第11章稳恒磁场B解读
11稳恒电流和稳恒磁场习题解答讲解
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场一 选择题1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ）A. l I μπ420B. lIμπ20 C .lIμπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由)cos (cos π4210θθμ-=dIB ，可得 lIl IB BC π82)2πcos 4π(cosπ400μμ=-=，方向垂直纸面向里lI l I B CD π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里合磁感应强度 lIB B B CD BC π420μ=+=所以选（A ）2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( )A. x =2的直线上B. 在x >2的区域C. 在x <1的区域D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ）3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？( )A. Ⅰ区域B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域D ．Ⅳ区域E ．最大不止一个解：本题选（B ）选择题2图Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图选择题1图4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ）A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量解：本题选（B ）5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r <R ）的磁感应强度为B i ，圆柱体外（r >R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ）A. B t 、B e 均与r 成正比B. B i 、B e 均与r 成反比C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比解：导体横截面上的电流密度2πR IJ =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r的同心圆作为安培环路，当r <R ，20ππ2r J r B i ⋅=⋅μ，20π2R IrB i μ=r <R ，I r B e ⋅=⋅0π2μ， rIB e π20μ=所以选（D ）6. 有三个质量相同的质点a 、b 、c ，带有等量的正电荷，它们从相同的高度自由下落，在下落过程中带电质点b 、c 分别进入如图所示的匀强电场与匀强磁场中，设它们落到同一水平面的动能分别为E a 、E b 、E c ，则（ ）A. E a <E b =E cB. E a =E b =E cC. E b >E a =E cD. E b >E c >E a解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时，对a 、c 只有重力做功， 则E a =E c ，在此过程中，对b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所以E b >E a =E c所以选（C ）7. 图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是：( )A. OaB. ObC. Oc D . Od解：根据B F ⨯=v q ，从图示位置出发，带负选择题7图c dba B O• B× × × × × × Ea bc 选择题6图 选择题4图电粒子要向下偏转，所以只有Oc 、Od 满足条件，又带电粒子偏转半径Bqm R v=，22k 22qB m E R =∴，质量相同、带电量也相等的粒子，动能大的偏转半径大，所以选Oc 轨迹所以选（C ）8. 如图，一矩形样品，放在一均匀磁场中，当样品中的电流I 沿X 轴正向流过时，实验测得样品A 、A '两侧的电势差V A -V A '>0，设此样品的载流子带负电荷，则磁场方向为：（ ）A ． 沿X 轴正方向B ．沿X 轴负方向C ．沿Z 轴正方向D ．沿Z 轴负方向 解：本题选（C ）9. 长直电流I 2与圆形电流I 1共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将：（ ）A. 绕I 2旋转B. 向左运动C. 向右运动D. 向上运动E. 不动 解：圆形电流左半圆和右半圆受到长直电流安培力的方向均向右，所以圆形电流将向右运动所以选（C ）二 填空题1. 成直角的无限长直导线，流有电流I =10A ，在直角决定的平面内，距两段导线的距离都是a =20cm 处的磁感应强度B = 。
大学物理课件第11章稳恒磁场
p
已知：I、c
解：
0
B AO
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
B
I cP
•
Ia
0 I [cos 0 cos( )]
A
4a
2
0I 4c sin
(1 cos )
2
所以 B p BAO BOB
2
方向
同理
BOB
0I 4c sin
(1 cos )
2
0I 2c sin
(1 cos )
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl r0
分析对称性、写出分量式
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
Bx
dBx
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR 2
R2 x2
)3
R
•
a LI
a
I
A a
•P
0 0I 5 105T S•
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0 I (cos 0 cos 3 ) 0 I (cos 1 cos )
4a
4 4a 4
1.71 105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
第11章-恒定磁场
3、当带电粒子在磁场中 垂直于此特定方向运动时 受力最大.
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
13
11-3
磁场
磁感强度
磁感强度 B的定义：
➢ 方向：若带电粒子在磁场中某点向某方向运动
不受力，且该方向与小磁针在该点指向一致，此特
定方向定义为该点的 B 的方向.
➢ 大小：B F / qv
Fmax
➢ 运动电F荷在q磁v 场B中 受力
Idl er r2
真空磁导率 0 4π 107 N A2
P * r
Idl
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B
dB
0I dl er
4π r2
15
11-4 毕奥—萨伐尔定律
dB 0 Idl er 毕奥—萨伐尔定律
4π r2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
1、5 点 ：dB 0
30
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
二 磁通量 磁场的高斯定理
磁感线密度：磁场中某点处垂直于 B矢量的单位 面积上通过的磁感线数目 N / S
磁场中某点处的磁感线密度等于该点 B矢量的大小
B N S
S B
31
11-5 磁通量 磁场的高斯定理
enB B
磁通量：通过某一曲面的 磁感线数为通过此曲面的 磁通量.
方向有关。
➢ 实验结论
1、带电粒子在磁场中某 点P 沿某一特定方向（或 其反方向）运动时不受力， 此特定方向与小磁针指向 一致.
y
F 0
v +* v
P
o
z
x
12
11-3 磁场 磁感强度
2、带电粒子在磁场中沿
第11章 稳恒磁场
z
D
无限长载流长直导线的磁场 无限长载流长直导线的磁场. 载流长直导线的磁场
θ2
v B
B=
4 π r0
（cosθ 1 − cosθ 2 ）
B=
I
o
µ0 I
2 π r0
θ1 → 0 θ2 → π
x
C
θ1
P y
无限长载流长直导线的磁场
B=
µ0I
2πr
I B
I
X
B
电流与磁感应 电流与磁感应强度成右螺旋关系 半无限长载流长直导线的磁场
=
I
2π R
v B
o
l
R
v v ∫ B ⋅ dl =
l
∫ 2πR
µ0 I
v dl
dl
v v µ0 I ∫l B ⋅ d l = 2 π R ∫l d l v v 设闭合回路 l 为圆形 ∫l B ⋅ dl = µ0 I 回路（ 成右螺旋） 回路（ l 与 I 成右螺旋）
I
o
v B
R
若回路绕向为顺时针时， 若回路绕向为顺时针时，则
z
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 F 垂直于 v 与特定直线所组成的平面 与特定直线所组成的平面. 当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动 时受力最大. 时受力最大
F = Fmax = F⊥
Fmax ∝ qv
Fmax q , v 无关 qv 大小与
磁感应 的定义： 磁感应强度 B 的定义：当 正电荷垂直于 特定直线运动 时，受力 Fmax 将 Fmax ×v 方向 的方向. 定义为该点的 B 的方向
I I I
I S S N I N
磁通量 磁场的高斯定理
v ∆S B
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第十一章稳恒磁场磁场由运动电荷产生。
磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。
§11－1 基本磁现象磁性，磁力，磁现象；磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。
磁极不可分与磁单极。
一、电流的磁效应1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。
二、物质磁性的电本质磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。
注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。
§11－2 磁场磁感强度一、磁场磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度磁感强度B的定义：（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。
若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
即：磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。
若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
磁感强度B的单位：特斯拉（T）。
§11－3 毕奥－萨伐尔定律一、毕－萨定律电流元:电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2dB的大小：d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。
一段有限长电流的磁场：二、应用1。
一段载流直导线的磁场说明：（1）导线“无限长”：（2）半“无限长”：2。
圆电流轴线上的磁场磁偶极矩讨论：（1）圆心处的磁场：x = 0 ；（2）半圆圆心处的磁场：（3）远场：x>>R，引进新概念磁偶极矩则：3。
第十一章 稳恒磁场
B d l 0
l
多电流情况
I1
I2
I3
B B1 B2 B3 B d l 0 ( I 2 I 3 )
l
l
以上结果对任意形状 的闭合回路（伸向无限远 的电流）均成立.
n B dl 0 Ii i 1
安培环路定理
的正负。
二、定理应用 1、螺线管内的磁场
解：对称性分析，选回路
（1）长直密绕螺线管内磁场
L.
M N +++ + + + ++++++ L O P
B
B d l B d l B d l B d l B d l
2
dB
0 Id l
r R x
2 2
2
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（x R ）2 2
N 0 IR
2 2 2 3
讨 论
1）若线圈有 N 匝
B
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
3）x
（x R ）2 2
l MN NO OP PM
B MN 0nMNI
B 0 nI
（2）环形螺线管
解 1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
l B d l 2π RB 0 NI 0 NI B 2π R
令 当
第十一章稳恒磁场2009
这时的圆电流叫磁偶极子
m 为磁偶极子的磁矩（磁偶极矩）
原子、分子、电子、质子都有磁矩， 是粒子的基本特征之一。
四、 运动电荷的磁场
20
由dB4 0 Idrl2rˆ
设s为电流元的截面积 n为载流子的数密度
j qnv I nsqv
dB0 4
nsqvdl r2
rˆ
0 4
nsdl
qvrˆ r2
dB40 dNqvr2 rˆ dN为电流元内包含的载流子总数
3. 运动电荷产生的磁场
B 0
qvr
4 r3
Idl
11-3. 磁通量 磁场的高斯定理
22
一 . 磁感线
(1) 规定：
1) 方向：磁感线切线方向为磁感应强度 B的方向
2) 大小：
B dN dS
(2) 磁感线的特征:
d S en
B
dS
1）无头无尾的闭合曲线
2）与电流相互套连，服从右手螺旋定则
2).作对称性环路
外部：
Bdl
l
0I
2πrB0I
B 0I 1 2r r
内部：
lB dl0ππR r22I
2πrB
0r2
R2
I
B
0Ir 2R2
r
I
RR
L
r
B
I . dB
dI B
综合：
36
B
0 Ir 2R2
(0
0 I
2r
( R
r r
R) )
I
R
0I B
2π R
oR r
11-5 带电粒子在电场和磁场中的运动 37
3）磁感线不相交
23
二 . 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场-PPT精品
3
由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动而引起的 电流称为传导电流。
解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的
叠加。设半径为ｒ的圆形电流，圆形电流为dI，则在中
心的
dB 0dI
2r
方向：垂直盘面向外
R
o
r
dI dq 2rdrrdr
dr
2 2
R
Bd
B R0d I0 Rd r0R
0
02r 2 0
若螺线管为无限长，则有β1=π，β2 =0 方向沿OX轴正向
B 0n I
若点P位于半无限长载流螺线管一端β1=π/2，β2=0
或β1=π/2，β2=π
B
1 2
0nI
长直螺线管内轴线上磁感应强度 分布：中部的磁场可看成均匀
29
§11-5 磁通量、磁场的高斯定理
一、磁感线 1.定义：用来描述磁场分布的一系列曲线。
是位置的函数。磁场力的方向永远垂直 于上述特殊方向与速度组成的平面。
13
磁感应强度的定义
大小
B F max qv
其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与 速度和磁场强度满足右手螺旋定则。所以，磁场
力又可写为 F qvB
单位：特斯拉 T 1T=1N·A1·m-1
高斯 G 1G=10-4T
r2R2x2R2cs2c
大学物理电磁学 第11章 恒定磁场
四、毕-萨定律的应用
dB
0 4
Idl r r2
方法：
(1)将电流分解为无数个电流元
(2)由电流元求dB (据毕—萨定律)
(3)对dB积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做
Bx dBx , By dBy , Bz dBz
例题1 直线电流在P点的磁场
2
解：
任取电流元 I dl
所有磁现象可归纳为：
运动电荷
运动电荷
载流导体
磁场
载流导体
磁体
磁体
磁场的宏观性质：对运动电荷(或电流)有力的 作用，磁场有能量
二、磁感应强度
B 1、磁场的描述:磁感应强度
方向： 磁针静止时，N极指向即B的正方向
S
N
2、B的大小：
以磁场对载流导线的作用为例
电流元所受到的磁场力
dF Idl sin
l
r
B
3）说明磁场为非保守场称为涡旋场
静电场是保守场、无旋场
二、简证(用特例说明安培环路定理的正确性)
(1)闭合路径L环绕电流
L在垂直于导线的平面内
B 0I 2 r
L
I d
o
B
r
dl
磁感线
(2)闭合路径L不包围电流
B dl1 dl2 L
P
·
I
d
o
dl2
dl1
L2
L1
磁感线
·
Q
三、运用安培环路定理求磁场 安培环路定理适用于任何形状恒定电流的载流体
P·
Idl r
B
dB
0 4
Idl r r2
B
dB
0 4
Idl r r2
大学物理学下册答案解析第11章
第11章 稳恒磁场习 题一 选择题11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ]（A ）10B =，20B =（B ）10B =，02IB lπ=（C）01IB lπ=，20B =（D）01I B l π=，02IB lπ= 答案：C解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4IB dμθθπ=-，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计算01IB lπ=，20B =。
故正确答案为（C ）。
11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ]习题11-1图习题11-2图（A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O处的磁感应强度大小为0/2B I R =。
11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ]（A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=⋅=。
故正确答案为（C ）。
11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ何变化？[ ]（A ）Φ增大，B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （C ）Φ增大，B 不变 （D ）Φ不变，B 增大I习题11-4图习题11-3图答案：D解析：根据磁场的高斯定理0SBdS Φ==⎰，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。
稳恒磁场11如图11所示两根长直导线互相平行地放置
第十一章 稳恒磁场11-1 如图11-1 所示，两根长直导线互相平行地放置，导线中的电流大小相等，均为A I 10=方向相同，求图中M 、N 两点的磁感应强度B 的大小和方向（图中m r 020.00=）。
解：两导线在M 、N 点产生的磁感应强度如图11-1（a ）所示。
在M 点，1B 和2B 大小相等方向相反，由场强叠加原理可知0B B B 21m =-=在N 点，两导线产生的磁感应强度大小为：002122''r IB B πμ==且21''B B ⊥，由场强叠加原理可得T r IB B N 4001100.12'2-⨯===πμ，方向水平向左。
11-2 已知地球北极磁场强度为B 的大小为T 5100.6-⨯。
如果想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流大小为多少？流向如何？解：设所求电流为I ，方向如图所示，因为圆形电流在距轴体上的磁感应强度为：232220)(2x R IR B +=μ对于北极点，R x =于是有：RIR R IR B 24)(20232220μμ=+=赤道上的电流强度为：A RBI 901073.124-⨯==μ11-3 如图11-3所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源图11-1图11-2相接。
求环心O 的磁感应强度。
解：设圆环以acb 弧长1l ，其电流为1I ，而adb 弧长为2l ，电流为2I 。
因这两段弧可形成并联电路所以两端电压相等，于是有：2211R I R I =考虑环的截面积和电阻率是一样的，电阻与弧长成正比，所以上式改写为：2211L I L I =1l 弧：一电流在O 点产生的磁感应强度为：dl RI dB 21014πμ=，方向垂直纸面向里。
整个弧在O 点产生的磁感应强度为：210021011441R I dl R I dB B l πμπμ===⎰⎰，方向垂直纸面向里。
第十一章稳恒磁场
式的中 单K位为有比关例。系数，其值与介质的种dB类和选用
14
在国际单位制中， μ0称为真空磁导率，
K
0
0
4
/ 4P
10r7 Tθ
mId lA
I
1
故有：
dB的方向用右手螺旋法则确定：
右手弯曲的四指由Idl的方
向沿小于180°的θ角转向 r的方向，则伸直拇指的指 向就是dB 的方向。
5
一、磁感应强度
为了描述磁场中各点的磁场强弱和方向，引入磁 感应强度。用B表示，
定义
B Fm q0v
单位：特斯拉（T）。
比值B是一个与运动电荷的性质无关、仅与该点 磁场的性质有关的常量。
B为矢量，其方向用右手螺旋法则确定:
6
特斯拉
右手螺旋法则：
将右手拇指与其余四指垂直，先将四指的指向与 7 Fm方向相同，再使其向的v方向弯曲，这时拇指
大多数生物大分子是抗磁质，少数是顺磁质，极少呈铁磁质
43
三、超导体及其磁学特性
1、超导体 超导现象：当物质的温度下降到某一定值时， 该物质的电阻完全消失的现象称为超导现象。 超导性：物质失去电阻的性质叫超导性。 超导体：具有超导性的物质叫超导体。 超导体失去电阻的温度称为临界温度Tc， 可能成为超导体的物质是：①位于元素周期表 中部的金属元素（除一价金属、铁磁质、和抗 磁质）②许多化合物或合金。
磁感应线的特点:
I
I
通电螺线管的磁感应线
磁感应线是闭合的曲线，密集的地方磁场较
强，稀疏的地方磁场较弱。
9
1、磁通量
通过某曲面磁感应线的总数 称为通过该曲面的磁通量。
用Φ表示。
通过面积元dS的磁通量为：
大学物理 第十一章 电流与磁场
A
E
B
Ek
凡电源内部都有非静电力，
U
非静电力使正电荷由负极经电源内部到达正极。
A
UB
引入：非静电场强
Ek
=
单位正电荷所受的非静电力。
Ek E
Fk qEk
2 电动势ε
A非
L qEk
dl
内
qEk
dl
qEk 外
dl
内 qEk
dl
★ 结论：当电荷在闭合电路中运动一周时，只有非静电力做功
右手法则，dB (
Idl
r
)
(11-29)
2. 载流导线的磁场
B
l
0 4
Idl r0
r2
（矢量积分） (11-30)
方向判断练习
• dB
r
Idl
dB
r
Idl
r
Idl
dB
dB
r
Idl
•
二、毕 - 沙 定律 的应用（重点 计算B的方法之一）
1. 一段直电流的磁场
I
讲义 P.324 例 11-1
一 磁现象 磁场 — 运动电荷周围存在的一种物质。
1. 运动电荷 电流
磁场；
2. 磁场可脱离产生它的“源”独立存在于空间；
3. 磁力通过磁场传递，作用于运动电荷或载流导线；
4. 磁场可对载流导线做功，所以具有能量。
演示磁场电流相互作用
I
SN
二、磁感应强度 B
1. 实验结果
z
F
B
F q, v, B, sin
五、欧姆定律 (Ohm’s law)
R是与U 和I 无关的常量。
I U R
稳恒电流与稳恒磁场课件
x
dBx x
r dB
·16 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场 §10. 2 磁场的描述 毕奥-萨伐尔定律 运动电荷的磁场
B 0 I sin
4 r2
dl 0 IR sin
2 r2
L
B
Bx
0
2
(R2
IR2 x2 )3/ 2
B
方向： 沿 +x 方向。
Id l r dB dB
ne 2
m
E eˆ i
ne2
m
E
v2
令：
c
ne2
m
称作电导率(conductivity)，Ω-1·m-1
j c E ( 欧姆定律的微分形式 )
·6 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
如图让稳恒电流垂直通过某段导体截面 S。
j
cE
c
V l
I
j dS
jSc
S l
V
S
E
V I
令：R
1
c
l S
l S
( 即电阻 )
l
I j
S
I
V R
或 V IR ( 欧姆定律 )
j
eˆ n S
·7 ·
说明
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
☻V = IR 仅适用于 R 为常量的情形。对于非线性：
微分电阻：
R
dV dI
☻电阻随温度 t 变化较明显：
☻载流圆线圈内磁感 线
ox
dBx x
的绕向与线圈中的电
流构成右手关系。
11-3 磁通量磁场的高斯定理
B
N B S
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
I I
第十一章 稳恒磁场 I
I
S
S N
I N
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理 性质： 任何两条磁感线不相交. ①
第十一章 稳恒磁场
②磁感线是闭合曲线，并与闭合载流导线相套合. ③磁感线密处 B 大，即磁场强，反之磁场弱 .
二 磁通量
第十一章 稳恒磁场
B
S
dS1 1 B1
闭合曲面：外法线方向为正
dS2
2
B2
dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS 2 0
S
B cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源场.）
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理 一 磁 感 线(magnetic induction lines)
第十一章 稳恒磁场
规定： ① 曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强 度 B 的方向. ②磁感线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小.
磁场中某点处垂直 B 矢量的单位面积上通过的 磁感线数目(磁感线密度)等于该点 B 的数值.
11 – 3 磁通量 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩 形面积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场
B
I
d1
d2
o
B // S 0 I dΦ BdS ldx l 2π x 0 Il d 2 dx Φ S B dS d1 2π x 0 Il d 2 x Φ ln 2π d1
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pm受力矩作用而转向外磁场方向排列，故
24
3.磁化电流(束缚电流)
顺磁质
pm
Bo
磁化电流
磁化电流是分子内的电荷运动一段段接合而 成的,不同于金属中自由电子形成的传导电流。 磁化电流在磁效应方面与传导电流相当，但不 存在热效应。
25
4 .磁化强度—单位体积内分子磁矩的矢量和
p M
1
1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1) B 因 f=qBsin = 0，故粒子作匀速直线运动。 (2) B 粒子作匀速率圆周运动。
mυ R qB
2m T qB
2
(3)与B有一夹角
=sin
B
=cos
粒子以B的方向为轴线作等螺距螺旋线运动。
m sin R qB
解 (1) 由M=pmBsin，得 M=Iab B sin(90º - ) = IabBsin60º J=M/β=2.16×10-3 (kg.m2) a
y
b I en
(2)磁力所作的功为
A
90
30
Md IabB
90
30
cosd
z
o
B x
IabB(sin90 sin30 )
0
R
dr r
o
R
B
R
1 5 kBr dr kBR 5
4
dI
由pm×B 可知，M 的方向垂直B向上。
19
例题6.9 a×b =10×5cm2，I=2A，B=0.5 i (T)。 当=30º 时，β=2rad/s2， 求: (1)线圈对oy轴的转动惯量J=? (2)线圈平面由=30º 转到与B垂直时磁力的功。
I
22
无外加磁场时, 抗磁质: pm=0, 不显磁性。 顺磁质: pm0, 但由于分子的热运 动， pm取每一个方向的概率相等，故 也不显磁性。
(2)电子进动与附加磁矩 Bo
pm
I
fm
pm
图 陀螺的进动
pm
23
图 电子的进动
电子进动的结果是: 产生一个和外磁场Bo方向 相反的附加磁矩pm。 Bo (3)抗磁质和顺磁质的磁化 抗磁质 pm=0， pm是产生磁效应的唯 一原因。 fm pm总是与外磁场Bo反向, 故 pm pm B=Bo+B´<Bo 顺磁质 pm<<pm, pm是产生磁效应的主要原因。 B=Bo+B´>Bo
mi
V
5 .磁化电流与磁化强度的关系
设有圆柱体顺磁 质，则此磁介质中的 总磁矩为
JLS=| pmi| S
L
M
即是分子磁矩的矢量和
26
JLS=| pmi| =分子磁矩的矢量和
p M
L
mi
en
M
V
J
S
即：磁化电流面密度J 等于磁化强度M的大 小。
一般情况下, J=M可写成下面的矢量式:
B H M o
我们定义：磁场强度矢量
H dl I c内
l
这就是磁介质中的安培环路定理。
30
H dl I c内
l
H的环流等于闭合路径l所包围的传导电流的代
数和。 在各向同性磁介质中：
M=mH
H是磁场强度矢量，M是磁化强度
B -M ,于是 式中, m叫磁介质的磁化率。因 H o
金属 fm V H
B
I
1 IB 得 VH ne b
I是自由电子定向形成的
式中b是导体在磁场方向的厚度。
5
金属、半导体和导电流体(如等离子体)都有霍耳 效应。 Positive (+) 金属：自由电子； N型半导体：多数载流子是带负电的电子； P型半导体：多数载流子是带正电的空穴。 用途：测量载流子浓度，测量磁场B。
Negative(-)
有的金属 ( 如 Be,Zn,Cd,Fe 等 ) 会出现反常霍耳效 应: 好像这些金属中的载流子是带正电似的。
80年代又发现了在低温、强磁场条件下， 整数量子霍耳效应(获1985年诺贝尔物理奖) ； 分数量子霍耳效应。
6
例题6.1 电子在匀强磁场B中沿半圆从a到b ， t=1.57×10-8s，a、b相距0.1m。求B和电子的速度。 垂直纸面向里。 解 磁场方向：
B=o(H+M)= o(1+ m)H 令1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B= or H= H
31
例题7-1 一细铁环中心周长l=30cm，横截面积 S=1.0cm2,密绕N=300匝。当I=32mA时， m=2.0×10-6wb ， 求铁芯中的磁场强度H，以及铁 芯的相对磁导率r 。
2m 8 2 1.57 10 T= eB
B 1.14 10 T
3
a b
( m 9.11 1031 kg , e 1.6 1019 C ) m 0.05 又由 R= eB
1.0 10 7 m / s
7
例题6.2 电子如图进入匀强磁场(B只存在于x>0的 空间)。求电子入射点和出射点间的距离，以及y轴与 电子轨道曲线包围的面积。
方向： Id l B
即：dF 的方向垂直于Idl 和B组成的平面，指 向由右手螺旋确定。
11
对载流导体，可分为若干电流元积分：
F
导体
Idl B
例题6.5 (1)均匀磁场B中, 直载流导线(ab=l) 所受的磁力(安培力)为
F
b Idl B I ( dl ) B a a a Il B 其大小： F=IlBsin 方向： l B l =ab
解 入射点和出射点间的距离:
m CD=2Rsin 2 sin eB
y轴与轨道曲线包围的面积:
o
R
y C
m R eB
o
x
D
8
R 1 S 2 CD R cos 2 2
2
记住这个结论：轨道的圆心角是入 射速度与坐标轴夹角的两倍
例题6.3 半导体(a×b×c=0.3×0.5×0.8cm3 ), I=1mA, B=3000Gs；测得VC-VD=5mv, 问: (1)这是P型还是N型半导体？(2)载流子浓度n=? z 解 (1) 由VC>VD , 判定是N型。 b B (2)
§11.6 磁 力 一 .洛仑兹力 电荷q以在B中运动，受的磁力(为洛仑兹力)为
f q B
大小： f=qBsin
方向：f 和B 组成的平面。 +q
f
B
若q>0,则 f 的方向与B 的方向相同; 若q<0,则f 的方向与B 的方向相反。 因 f ，所以洛仑兹力对运动电荷不作功。
21
B=Bo+B =rBo
抗磁质—相对磁导率r略小于1的磁介质。 顺磁质—相对磁导率r略大于1的磁介质。
铁磁质—相对磁导率r»1 , 而且还随外磁场的 大小发生变化的磁介质。
2.抗磁质和顺磁质的磁化 (1)分子磁矩 分子中电子运动的磁效应可用 一个圆电流(分子电流)来等效。 这个圆电流的磁矩pm称为分子 的固有磁矩。 pm
L
例题6.7 圆电流(I1,R)与沿直径的长直电流I2共面 且相互绝缘，求圆电流I1 解 由对称性可知，圆环受的合 力沿x轴的正方向, 而大小为
y
dF
μo I 2 cos θ F= I 1dl 圆 2x
I1
I2 R
o x
I1dl
y
x I1dl dF
μo I1 I 2 dl 2R 圆
M= pmBsin M的方向：沿中心轴线向上。 M= pm×B
磁力矩=磁矩×磁感强度
en
a
I b
l2
f2
l1
f2´
B
d en
c
18
例题6.8 均匀磁场B中，圆盘(R， =kr, k是常 数)以角速度绕过盘心o点，求圆盘所受的磁力矩。 解 由M= pmBsin ，磁力矩：
2 M= r 2rdr B 0 2
洛伦兹力不做功
2 =2y qB qE m ,
y
fe
1 qEy m 2 2 解得： 2 E B
E +q
.P(x,y)
x
10fmzBFra bibliotek二.安培力
电流元Idl 在磁场B中受的作用力(安培力)为
dF Id l B
大小：dF=IdlBsin
F
B Idl
1 IB VH ne b
a D x I
C
IB n ebVH
c
y
代入I=10-3A, B=0.3T, b=0.3×10-2m, VH=5×10-3v, n=1.25×1020个/m3。
注意：VH的方向是垂直 于I 的方向
9
例题6.4 空间存在匀强电磁场。点电荷+q在坐标 原点静止释放，它将作什么样的运动? 若轨道最高点 P(x,y)处的曲率半径=2y，求：该电荷的最大速率。 解 电荷+q受电场力和洛仑兹力 的作用，作旋轮 线运动。 在P点速率最大:
2.磁介质中的安培环路定理
l
B dl o(
I I )
c内
内
传导 电流
磁化 电流
29
) I I 由于: M dl I l
l