关于测量结果表达式

关于测量结果表达式

凌向虎 苏海涛 凌味未

Research on the expressions of measurement results

Xianghu Ling Haitao Su Weiwei Ling

abstract: The Physical meaning and the role of the expressions of measurement results in

experimental reports are discussed ；The related problems are also investigated.

Keywords: physics experiment ；expressions of the results ；measured values ；uncertainty 摘要： 论述大学物理实验报告中测量结果表达式的物理内涵及在实验报告中的

重要性；探讨与之相关的若干问题。

关键词： 物理实验；结果表达式；测量值；不确定度

大学物理实验报告中的测量结果表达式是实验结果的完整表达关系式。它代表着实验测量的全部信息和准确度。其中包含待测物理量、算术平均值(约定真值)、合成标准不确定度、测量单位和置信概率。但这个表达式的物理意义和重要性，未为物理实验教师和学生所重视，以至大多数学生不懂实验结果表达式的含义，不能正确写出实验结果表达式或不知道实验报告必须写出实验结果表达式。这就使实验结果不清楚，实验报告也失去了意义。本文将对实验结果表达式进行解释与探讨。

一、实验结果表达式的物理意义

实验结果表达式正确写法为： X X U =±（单位） ， 68.3P =%

式中，X 为待测物理量。X 为待测物理量的算术平均值（约定真值）。U 为合

成标准不确定度。对于直接测量，U =；对于间接测量，U 由不确定度

传播公式计算得到。P 为置信概率。

测量结果表达式的物理意义见下图：

①、左图表示，测量结果是一个区间或范围：(,)X U X U -+，而不是某一具体值。(,)X U X U -+叫置信区间。 ②、真值不一定就在(,)X U X U -+区间内。只能说，真值落在该区间的可能性为68.3%，或者说该区间有68.3%的可能性包含真值。

③、右图表示，（-U ，+U ）不是表示测量误差在-U 到+U 之间，而是说有68.3%的测量值的误差处于（-U ，+U ）区间内。换句话说，对任意一个测量值，它的误差有68.3%的可能性位于（-U ，+U ）区间内。

测量结果表达式的物理意义明确表示，在物理实验报告中，测量结果用测量结果表达式来表示才是科学的。

例如：X =（10±1）cm 68.3P =%，这个表达式不是说测量结果在9 cm 到11 cm 之间，而是说测量结果的真值落在（10-1，10+1）区间的可能性为68.3%。经常有同学在实验报告中把测量结果最后写成：X =9 cm 或X =11cm ，这是根本没有理解什么叫测量结果。

写实验报告时，不论是直接测得量，还是间接测得量，都要用测量结果表达式来表示。也可以说，测量结果一定要带上不确定度。不确定度是测量准确与否和精确到什么程度的定量表征，有了它，测量的质量就有了明确的展示，测量结果才是完整和有意义的，否则就意义不清楚、不完善。

二、测量结果表达式常见的错误写法

例1：X =0.0080000 km U =2 cm

以下写法均错误或不妥：

X = 0.0080000 km ±2 cm → 单位未统一；

X =（0.0080000±0.00002）km → 尾数数量级不一致；

X =（0.0080000±0.0000200）km → 不确定度超位

X =（0.0080000±0.0000002）km → 人为改变置信区间

X =（0.00800±0.00002）km → 未用科学计数法表示

正确写法： X =（8.00±0.02）310-⨯km

测量结果表达式写法要遵循以下原则：

1、测量值与不确定度单位要一致，单位不统一，表达式就失去了意义。

2、测量值有效数字尾数的数量级要与不确定度尾数的数量级一致。否则可疑度

不一致。

3、不确定度有效数字位数一般取1到2位，不确定度本来就是可疑小量，多取

无意义。

4、置信区间不可改变，否则就改变了置信概率。

5、测量值和不确定度中，小数点前后0较多时，要用科学计数法表示，以避免

有效数字位数出错，也是结果简洁清楚。

三、问题讨论

1、测量值与不确定度在尾数数量级取齐中，物理实验教学中有不同看法。有说以不确定度为准，向不确定度取齐；也有人认为不一定，有时要以测量值为准。本文的观点是：

①、测量值尾数的数量级低于不确度的数量级时，以不确定度为准。

如：（10.8000±0.2 ）cm → 10.8±0.2 cm 。此时如果以测量值为准：（10.8000±0.2 ） cm → 10.8000±0.0002 cm ，这就人为提高了测量精度，忽视了可能出现的误差。这在工程设计中是危险的。

②、测量值尾数的数量级高于不确定度的数量级时，以测量值为准。

如：m =（7.32±0.007）×105 g → m =（7.32±0.01）×105 g

此时如果以不确定度为准：

m =（7.32±0.007）×105 g → m =（7.320±0.007）×105 g

这样就使测量值中本来可疑的尾数2因后面添0而变为可靠的了。

③、在取齐过程中，测量值有效数字的尾数只能减少不能增加，增加就会改变其可疑位的数量级；不确定度则宁可扩大，不可减小，在置信概率不变的情况下，减小就是人为地提高了测量结果的准确度。所以不确定度在位数取舍时有“只入不舍”的原则。因此，“取齐”是向尾数数量级高者取齐，向可疑程度高者取齐。

2、现在大学实验报告中，写测量结果表达式都为要求标明置信概率。这是不科学、不严谨的。因为置信概率不同，测量精度就不同。不标明置信概率，就不能准确说明准确程度，因而结果表达式后面，要标注置信概率才是完整无缺陷的。

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湖北省荆州市长江大学物理科学与技术学院：凌向虎