线段的长短比较 学案

线段长短的比较

【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；

2、会比较两条线段的长短；

3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。

【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；

【学习难点】：画一条线段等于已知线段是难点。

【导学指导】

一、温故知新

1、过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。

二、自主学习

问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？

上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：

已知线段a ，画一条线段等于已知线段。

1.作一条线段等于已知线段

现在我们来解决这个问题。

作法：

（1）作射线AM

（2）在AM 上截取AB= a 。

则线段AB 为所求。 a M B · · A

应用：已知线段a 、b ，求作线段AB=a+b 。 解：（1）作射线AM ；

（2）在AM 上顺次截取AC=a ，CB= b 。

则AB= a+b 为所求。

做一做：作线段AB=a-b 。

2、比较两条线段的长短

两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？

我们先来回答下面的问题。

怎样比较两个同学的身高？

一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。

如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。

（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。

（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠

合法。（如图）

AB ＜CD AB ＞CD AB=CD

3、线段的中点及等分点

如图（1），点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 叫做线段

AB 的中点；

记作AM=MB 或AM=MB=1/2AB 或2AM=2MB=AB 。

如图（2），点M 、N 把线段AB 分成相等的三段AM 、MN 、NB ，点M 、N 叫

A （C ）

B （D ） A （

C ） （

D ） B A （C ） B （D ）

A B M

A B

M N （1） （2） M B · · A a b

C

做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。

4、线段的性质

请同学们思考课本140页的思考？

结论：

两点所连的线中，

简单地说成：___________________________________

你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？

两点间的距离的定义：___________________________________

注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。

【课堂练习】

1、课本练习1、2

2、在直线上顺次取A、B、C三点，使AB=4㎝，BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔〕

A、2㎝

B、1.5㎝

C、0.5㎝

D、3.5㎝

3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝，则线段AC的长为【要点归纳】：

1、画一条线段等于一条已知线段。

2、怎样比较两条线段的长短？

3、线段的性质是什么？

4、什么是两点间的距离？

【拓展训练】：

1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为；

2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。

【总结反思】：A B

C

D E

···