[已校验]杭州市锦绣育才2020年4月份中考模拟数学试卷及答案

2020年锦绣育才教育科技集团4月份初中毕业升学模拟考试
数学试题卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．预计到2025年中国5G 用户超过460000000，460000000用科学计数法表示为（ ）
A ．4.6×109
B ．46x×107
C ．4.6×108
D ．0.46x109
2．下列计算正确的是（ ）
A ．3a +2b =5ab
B ．（a 3）2=a 6
C ．a 6÷a 3=a 2
D ．(a +b )2=a 2+b 2
3．以下说法中正确的是（ ）
A ．若a >b ，则ac 2>bc 2
B ．若a >|b|，则a 2>b 2
C ．若a >b ，则a 1< b 1
D ．若a >b ，c >d ，则a-c >b-d 4．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a //b ”时，第一步应先假设（ ）
A ．a 不垂直于c
B ．b 不垂直于c
C ．c 不平行于b
D ．a 不平行于b
5．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的各边上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AE ：EC =1：2，BF =6，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．较中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同从中摸出4个球，下列属于必然件的是（ ）
A ．摸出的4个球其中一个是绿球
B ．摸出的4个球其中一个是红球
C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球
D ．摸出的4个球中没有红球
7．如图，△CDF 和△ABD 均是等腰直角三角形，且F 在AD 均上，若BF 是∠ABD 的平分线，则BC
CD 的值为（ ） A ．2
1 B ．2
2 C ．2-1 D ．2+1
8．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边上的两点，设∠ADE =α，∠EDF =β，∠FDC =γ，若∠AED =α+β中，下列结论正确的是（ ）
A ．α=β
B ．α=γ
C ．α+β+2γ=90°
D ．2α+γ=90°
9．已知二次函数y =mx 2+（1-m ）x ，它的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知关于x 的方程⎩⎨⎧=+-=-n
y x n y x 523（0<n<3）的解满足方程x 2-8x -m +9=0，若y >1，则m 的取值范围为（ ）
A ．-7≤m <-6
B ．m <-6
C ．m ≥-7
D ．m ≤-7或m >6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．在0.3，-3，0，-3这四个数中，最小的是 ．
12．化简：（x +1）(x -1+y ）= ．
13．如图，圆O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =6，则AD = ．
14．如图，已知sin O =
3
3，OA =6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP = ．
15．已知一次函数y =（2m -1）x -1+3m （m 为常数），当x <2时，y >0，则m 的取值范围为 ．
16．如图，已知在菱形ABCD ，BC =6，∠ABC =60°，点E 在BC 上，且BE=2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ＇E ，其中EB ＇交CD 于点F ，则CF = ．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
计算： |x |=32，|y |=2
1且x<y <0，求6÷（x -y ）
18．（本小题分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机油取部分中学生进行调查，很据调查给果，将圆读时长分为四类：2小时以内，2-4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
课外同长情况条形统计图课外词时长况形统计图
（1）本次调查共随机抽取了多少名中学生？其中课外阅读时长“2~4小时”的有多少人？
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为多少？
（3）若该地区共有20000中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
19．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE=∠C．
（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．
（2）若AB=6，AC=8，求AD的长．
20.（本小题满分10分）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；
（2）若α=30°，AB=6，S△ABC=63，求AC的长．
21．（本小题满分10）
已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．
（1）当Rt△ABC为等直角三角形，求斜边的长．
（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范图．
22．（满分12分）
已知抛物线y 1=ax 2+bx -3（a ≠0）经过点（-2，-3）
（1）若点A （1，m ），B （3，n ）为抛物线上的两点，比较m 、n 的大小．
（2）当x ≥-2时，y 1的最大值为-2，求抛物线的解析式．
（3）无论a 取何值，若一次函数为y 2=a 2x +m 总是过y 1的顶点，求证：m ≥-413．
23．（本小题满分12分）
如图1，在△ABC 中，D 是AB 上一点，已如AC 2=AD ·AB ．
（1）当tan A =4
3，∠ADC =90°时，求BC 的长． （2）如图2，过点C 作CE ∥AB ，且CE =6，连结DE 交BC 于点F ： ①若四边形ADEC 是平行四边形，求
CB CF 的值． ②设AD =x ，CF
CD =y ，求y 关于x 的函数表达式．。