[已校验]杭州市锦绣育才2020年4月份中考模拟数学试卷及答案
杭州2020中考数学综合模拟测试卷(含答案及解析)
2020杭州市各类高中招生模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:100分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.下列“表情图”中,属于轴对称图形的是()2.下列计算正确的是()A.m3+m2=m5B.m3·m2=m6C.(1-m)(1+m)=m2-1D.--=-3.在▱ABCD中,下列结论一定正确的是()A.AC⊥BDB.∠A+∠B=180°C.AB=ADD.∠A≠∠C4.若a+b=3,a-b=7,则ab=()A.-10B.-40C.10D.405.根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值(简称GDP,单位:亿元)统计图所提供的信息,下列判断正确的是()A.2010~2012年杭州市每年GDP增长率相同B.2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C.2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D.2008~2012年杭州市的GDP逐年增长6.如图,设k=甲图中阴影部分面积(a>b>0),则有()乙图中阴影部分面积A.k>2B.1<k<2C.<k<1D.0<k<7.在一个圆中,给出下列命题,其中正确的是()A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径,则这两条直线不可能垂直B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径,则这两条直线与圆一定有4个公共点C.若两条弦所在直线不平行,则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行,则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.18B.54C.108D.2169.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sin A=,则斜边上的高等于()A. B.C. D.10.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y=的图象.①如果>a>a2,那么0<a<1;②如果a2>a>,那么a>1;③如果>a2>a,那么-1<a<0;④如果a2>>a,那么a<-1.则()的命题是②③④A.正确的命题是①④B.错误．．的命题只有③C.正确的命题是①②D.错误．．第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.32×3.14+3×(-9.42)=.12.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.13.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,现给出下列结论:①sin A=;②cos B=;③tan A= ;④tan B=,其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号).14.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数分别为,,则-=分.杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15.四边形ABCD是直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,且BC=CD=2,AB=3.把梯形ABCD分别绕直线AB,CD旋转一周,所得几何体的表面积分别为S1,S2,则|S1-S2|=(平方单位).16.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上).请写出t可以取的一切值(单位:秒).三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分6分)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法,保留作图痕迹).连结QD,在新图形中,你发现了什么?请写出一条.18.(本小题满分8分)当x满足条件-时,求出方程x2-2x-4=0的根.--19.(本小题满分8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.20.(本小题满分10分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x的增大而减小时,求自变量x的取值范围.21.(本小题满分10分)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除张．卡片.序号不同外其他均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽取．．．．1．(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或能整除k(不重复计数)的学生能参加某项活动,这一规定是否公平?请说明理由;(3)请你设计一个规定,能公平地选出10位学生参加某项活动,并说明你的规定是符合要求的.22.(本小题满分12分)(1)先求解下列两题:(i)如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;图①(ii)如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B,D,求k的值;图②(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.23.(本小题满分12分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,对称中心为点P,点F为BC边上一个动点,点E在AB边上,且满足条件∠EPF=45°,图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,设它们的面积和为S1.(1)求证:∠APE=∠CFP;(2)设四边形CMPF的面积为S2,CF=x,y=.①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并求出y的最大值;②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,求y的值.答案全解全析：1.D 由轴对称图形的性质可知选D.2.D 因为m2与m2不是同类项,不能合并,m3·m2=m5,(1-m)(1+m)=1-m2,--=-=-,故选D.3.B 因为▱ABCD中,AD平行于BC,所以∠A+∠B=180°,故选B.4.A 由a+b=3,a-b=7可解得a=5,b=-2,所以ab=-10.5.D 由题图得,A:2010年到2011年的GDP增长略大于1 000亿元,但2011年到2012年的GDP增长小于1 000亿元,故两次增长率必不相同.B:2012年的GDP小于8 000亿元,而2008年的GDP大于4 000亿元,所以没有翻一番.C:2010年的GDP接近6 000亿元,很显然超过5 500亿元.评析此题只要完全读一遍,就能得到正确的答案,并不需要逐个计算.6.B 由题意可知k=--=--==1+,因为a>b>0,所以0<<1,则1<k<2,故选B.7.C 因为A、B、D都可以画出反例,如下图,而C可以找到满足条件的图形,故选C. A:如图,则A不正确;B:如图,则B不正确;C:如图,则C正确;D:如图,则D不正确.8.C 由三视图可知该几何体是一个直六棱柱,体积=底面积×高=6××62×2=108,故选C.9.B 由sin A=,AB=4,可得sin B=,BC=,如图,过点C作AB的垂线交AB于点D,则根据sin B==,BC=,可得CD=,故选B.10.A 由题中图象可知③错误,满足②的还有-1<a<0,①,④正确.故选A.评析此题是数形结合的题目,求出交点坐标,再用平行于y轴的直线去寻找答案会很方便,要注意的是不要丢解.11.答案0解析32×3.14+3× -9.42 =9× 3.14-3.14)=0.12.答案-<<解析7的平方根有正负,需注意.13.答案②③④解析因为∠C=90°,AB=2BC,则该直角三角形是含30°角的直角三角形,则BC∶AB∶AC=1∶2∶,令BC=1,AB=2,AC=,作出图形.①sin A==,②cos B==,③tan A==,④tan B==,则答案为②③④.14.答案 4.75解析-=440.5-435.75=4.75(分).15.答案4π解析由题意可知,S1与S2的差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差,所以|S1-S2|=(AB-CD ·2π·BC=4π.评析此题虽然是中等难度的题目,但是学生找不好方法会使计算繁琐.分析出AD和BC这两条线段两次旋转一周后所形成的面积是不变的,问题就比较好解决.16.答案 t=2或3≤t≤7或t=8解析因为该圆的半径为,圆心P从Q点开始运动时会与圆3次相切,而AM=MB,AC∥QN,所以MN为正三角形ABC的中位线,MN=2.(1)当圆与正三角形AB边相切时,如图1,则PD=,易得DM=1,PM=2,QP=2,则t=2.图1(2)当圆与正三角形AC边相切时,如图2,事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离,所以AP=,则PM=1,QP=3,同理,NP=1,QP=7,而在此期间圆始终与AC边相切,所以3≤t≤7.图2(3)当圆与正三角形BC边相切时,如图3,则PD=,易得DN=1,PN=2,则QP=8,则t=8.图3三、全面答一答17.解析作图如图.点Q即为所求作的点.发现:AQ⊥DQ △AQD是等腰直角三角形等).18.解析原不等式组可化为, .得2<x<4.由方程x2-2x-4=0,解得x1=1+,x2=1-.因为2=<<=3,所以3<x1<4,-2<x2<-1.所以,所求的根为x=1+.19.证明因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC,所以AD=BC,∠ADE=∠BCF,又因为DE=CF,所以△ADE≌△BCF,所以∠AED=∠BFC,又因为AB∥DC,所以∠AED=∠GAB,∠BFC=∠GBA,所以∠GAB=∠GBA,所以AG=BG,即△GAB是等腰三角形.20.解析分两种情况:(1)当点C在y轴正半轴时,n=c=8,则y2=x+8.令y2=0,得x=-6;令x=0,得y2=8.所以A(-6,0),C(0,8).因为抛物线在x轴上截得的线段AB长为16,点A与点B在原点两侧,所以点B的坐标为(10,0).设y1=a(x+6)(x-10),把C(0,8)代入得a=-,得y1=-x2+x+8.对称轴方程x=-=-=2.-因为函数y1随着x的增大而减小,所以所求自变量的取值范围是x>2.(2)当点C在y轴负半轴时,因为此时函数图象即为情况(1)的函数图象绕原点旋转180°,所以所求自变量的取值范围是x<-2.21.解析(1)因为是20的倍数或能整除20的序号共有2+5=7个,序号共有50个, 所以,所求的概率为P=.(2)不公平.如:序号为2的同学能参加活动的概率是=,而序号为47的同学能参加活动的概率是=≠,因为某些同学能参加活动的概率不相等,所以这一规定不公平.(3)开放题:如规定:把50位同学的卡片分成五组.第一组序号1至10,第二组序号11到20,第三组序号21到30,第四组序号31到40,第五组序号41到50,若抽出序号属于哪组,则哪组学生参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.又如规定:抽到的序号被5除,得五种可能,分别是余数为0,1,2,3,4,若抽到的序号被5除,余数为r(r=0,1,2,3,4),则序号被5除,余数为r的同学均参加活动.在这一规定下,每位同学能参加活动的概率都是.即能公平地选出10位学生参加某项活动.22.解析(1)(i)设∠A=x,因为AB=BC,所以∠BCA=x,所以∠CBD=2x.因为BC=CD,所以∠CDB=2x,所以∠ECD=2x+x=3x.因为CD=DE,所以∠CED=3x,所以∠EDM=3x+x=84°,所以x=21°,即∠A=21°.(ii)因为点B的横坐标是3,点D的横坐标是1,点B,D在双曲线y=上,所以设点B,D的坐标分别是B,,D(1,k).因为点C的横坐标是3,AC∥x轴,点D在AC上,所以点C的坐标是(3,k), 因为BC=2,所以k-=2,解得k=3.(2)两题都是求一个未知数(转化为解一元一次方程).23.解析(1)证明:因为∠EPF=45°,点P在AC上,所以∠APE+45°+∠CPF=180°.因为四边形ABCD是正方形,所以∠ACB=45°,所以∠CPF+45°+∠CFP=180°,所以∠APE=∠CFP.2 ①在△APE与△CFP中,∠PAE=∠PCF,∠APE=∠CFP,所以△APE∽△CFP,所以=,得AE=.因为点F,E分别在线段BC,AB上,∠EPF=45°,所以2≤x≤4,所以S△APE=×2·=,S△CFP=×2·x=x,S四边形PEBF=S△ABC--x=8--x 2≤x≤4 ,因为两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称,所以S1=2S四边形PEBF,S2=2S△CFP,所以y==--=-8--1=-8-+1 2≤x≤4 ,所以x=2时,y取最大值1.②当两块阴影部分图形关于点P成中心对称时,BE=BF,所以AE=CF,所以=x,解得x=2(负值舍去)经检验,x=2是分式方程的解, 此时y=-+-1=-+-1=-1+2-1=2-2.。
浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷
浙江杭州拱墅锦绣育才2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，数轴上A 、B 两点分别对应数a 、b ，则下列各式正确的是（ ）A.ab ＞0B.a+b ＞0C.|a|﹣|b|＞0D.a ﹣b ＞0 2．下列各式计算正确的是（ ）A.236a a a ⋅=B.1025a a a ÷=C.428(a )a -=D.444(2ab)8a b =3．-4的相反数是( ) A.-4B.4C.14-D.144．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣125．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到E ，使DE ＝CD ，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是（ ）A.DE ＝DFB.AG ＝GFC.AF ＝DFD.BG ＝GC6．如图，在菱形ABCD 中，O 、F 分别是AC 、BC 的中点，若3OF =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127．如图，在数轴上，点A 表示的数是2，△OAB 是Rt △，∠OAB ＝90°，AB ＝1，现以点O 为圆心，线段OB 长为半径画弧，交数轴负半轴于点C ，则点C 表示的实数是( )A B C ．﹣3D ．﹣8．“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中，共接待游客的人数（单位：万人）统计如下表：A ．1.2，2B ．2，2.5C ．2，2D ．1.2，2.59．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上一点A 到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为2 : 3，且y 随x 的增大而减小，则k 的值是 ( ) A ．23B ．32C ．32-D ．23-10．一元二次方程经过配方后可变形为（ ）A. B.C.D.11．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．A ．6055B ．6056C ．6057D ．6058二、填空题13．如图，将ABC ∆沿BC 所在的直线平移得到DEF ∆，如果7AB =，2GC =，5DF =，那么GE =______．14．若二次根式x有意义，则自变量x 的取值范围是_____． 15．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在去年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57 000 000 000元，将数字57 000 000 000用科学记数法表示为_____．16．分解因式x 2+3x+2的过程，可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如右图）．这样，我们可以得到x 2+3x+2＝（x+1）（x+2）．请利用这种方法，分解因式2x 2﹣3x ﹣2＝_____．17．若式子1＋1x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 18．如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠CAB=22.5°，过点C 作CD ⊥AB 交⊙O 于点D ，则弧CD 的长为______．三、解答题19．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作O ，交AC 于点D .过点D 作O 的切线DE ，交BC 于点E .（1）求证：EB EC =.（2）填空：①当BAC ∠=_________︒时，CDE ∆为等边三角形； ②连接OD ，当BAC ∠=_________︒时，四边形OBED 是菱形.20．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片，使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，求DG 的长．21．某中学九年级男生共250人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下．设学生引体向上测试成绩为x （单位：个）．学校规定：当0≤x＜2时成绩等级为不及格，当2≤x＜4时成绩等级为及格，当4≤x＜6时成绩等级为良好，当x≥6时成绩等级为优秀．样本中引体向上成绩优秀的人数占30%，成绩为1个和2个的人数相同．（1）补全统计图；（2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．22．某市统计局把该市2019年5月份商品房的成交量与2018年同期对比，制作出如下两幅统计图：（1）根据图中已有数据，补全统计图①；（2）求2019年5月相比2018年5月全市．．商品房成交量的平均增长率．23．为喜迎“五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在“五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系如下表:(1)以x作为点的横坐标，y作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y与x的函数关系，并求出y（盒）与x（元/盒）的函数解析式:(2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w（元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m元（m＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m的值.24．如图，AB是半⊙O的直径，点C，D为半圆O上的点，AE||OD，过点D的⊙O的切线交AC的延长线于点E，M为弦AC中点（1）填空：四边形ODEM 的形状是 ； （2）①若CEk CM=，则当k 为多少时，四边形AODC 为菱形，请说明理由；②当四边形AODC 为菱形时，若四边形ODEM 的面积为O 的半径．25．如图，AB 是⊙O 的直径AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于点D ，DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ，OE ，OE 交AD 于点F （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若35AC AB = ，求AFDF 的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O 的直径为10，求BD 的长．【参考答案】*** 一、选择题13．14514．x≥﹣3且x≠0． 15．．16．（2x+1）（x ﹣2）17．x≠0 18．2π 三、解答题19．（1）详见解析；（2）45BAC ∠=︒ 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质，证1C ∠=∠，得DE CE =，EB EC =.（2）根据等边三角形性质可推出；根据菱形性质进行分析即可. 【详解】证明：（1）如图，连接OD . ∵BE 是O 的切线，DE 是O 的切线，∴DE BE =，90B ODE ∠=∠=︒，∴90C A ∠+∠=︒，1290∠+∠=︒. ∵OA OD =， ∴2A ∠=∠， ∴190A ∠+∠=︒， ∴1C ∠=∠， ∴DE CE =， ∴EB EC =.（2）①若CDE ∆是等边三角形， ∴60C ∠=°，∵90B ∠=︒，∴30BAC ∠=︒. ②若四边形OBED 是菱形，∵90ODE B ∠=∠=︒，∴90AOD ∠=︒. ∵AO OD =，∴45BAC ∠=︒. 【点睛】考核知识点：切线的性质，多边形性质.掌握圆的基本性质是关键.20 【解析】 【分析】设AG ＝x ，由勾股定理可求得BD 的长，又由折叠的性质，可求得A′B 的长，然后由勾股定理可得方程：x 2+22＝（4﹣x ）2，解此方程即可求得AG 的长，继而求得答案． 【详解】 解：设AG ＝x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝90°， ∵AB ＝4，AD ＝3，∴BD 5，由折叠的性质可得：A′D＝AD ＝3，A′G＝AG ＝x ，∠DA′G＝∠A ＝90°， ∴∠BA′G＝90°，BG ＝AB ﹣AG ＝4﹣x ，A′B＝BD ﹣A′D＝5﹣3＝2， ∵在Rt △A′BG 中，A′G 2+A′B 2＝BG 2， ∴x 2+22＝（4﹣x ）2， 解得：x ＝32， ∴AG ＝32，∴在Rt △ADG 中，DG 2=本题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质以及勾股定理；解答的关键是利用勾股定理得到x 2+22＝（4﹣x ）2．21．(1)见解析；（2）25. 【解析】 【分析】（1）先根据题意得出1个和2个人数，继而补全图形； （2）根据利用样本估计总体，可得答案． 【详解】（1）1个和2个人数均为4个．（2）250×1450+＝25（人）． 答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为25人． 【点睛】本题考查了统计图的选择，利用扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断是解题关键． 22．（1）补全统计图①见解析；（2）商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图中的数据求出2019年郊区成交量,补全统计图;(2)用2019年5月城区和郊区的成交量减去2018年5月城区和郊区的成交量再除以2018年5月城区和郊区的成交量乘以100%即可. 【详解】 （1）如图所示，（2）(2170)(1228)1001228+-+⨯+%＝127.5%，答：商品房成交量的平均增长率为127.5%． 【点睛】此题考查条形统计图，难度不大23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m 的值为20. 【解析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w （元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可； （3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可. 【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.24．（1）四边形AODC 为菱形，见解析；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．理由见解析；②⊙O的半径为． 【解析】 【分析】（1）运用切线定理、垂径定理、平行线的性质证明四个角均为90°，即可说明四边形ODEM 为矩形； （2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形．连接CD ，CO ．由四边形AODC 为菱形，可得AO ＝OD ＝CD ＝AC ，由OM 垂直平分AC ，得到OA ＝OC ，所以OA ＝OC ＝AC ，因此△OAC 为等边三角形，于是∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°，∠ECD ＝30°， 所以CE ＝12CD ＝12AC ，又CM ＝12AC ，因此CE ＝CM ，即 CECM＝1，所以当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②由四边形ODEM 的面积为OD•MO＝43，由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，所以OM OA ＝sin ∠MAO ＝sin60°，MO ，因此OD•MO＝OA•2OA ＝，所以OA ＝. 【详解】（1）∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∠ODE ＝90°， ∵M 为弦AC 中点， ∴OM ⊥AC ，∠OME ＝90°， ∵AE||OD ，∴∠E ＝90°，∠MOD ＝90°， ∴四边形ODEM 是矩形；（2）①当k 为1时，四边形AODC 为菱形． 理由如下： 连接C D ，CO ． ∵四边形AODC 为菱形， ∴AO ＝OD ＝CD ＝AC ， ∵OM 垂直平分AC ， ∴OA ＝OC ， ∴OA ＝OC ＝AC ， ∴△OAC 为等边三角形， ∴∠CAO ＝60°，∠CDO ＝60°， ∴∠ECD ＝30°， ∴CE ＝12CD ＝12AC ， ∵CM ＝12AC ， ∴CE ＝CM ， ∴1CECM= ， 当k 为1时，四边形AODC 为菱形；②∵四边形ODEM 的面积为，∴OD•MO＝由①四边形AODC 为菱形时，∠MAO ＝60°，∴sin sin 60OM MAO OA ︒=∠= ，MO ＝AOs ，∴OD•MO＝2OA ⋅=，∴OA ＝∴⊙O 的半径为【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握矩形、菱形、三角函数、垂径定理等是解题的关键．25．（1）证明见解析；（2）85；（3. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，只需证明OD ⊥DE 即可；（2）连接BC ，设AC ＝3k ，AB ＝5k ，BC ＝4k ，可证OD 垂直平分BC ，利用勾股定理可得到OG ，得到DG ，于是AE ＝4k ，然后通过OD ∥AE ，利用相似比即可求出AFDF的值． （3）由△ADB ∽△AFO 可得AD ，由Rt △ABD 勾股定理可得BD 【详解】（1）证明：连接OD ， ∵OD ＝OA ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵∠EAD ＝∠BAD ， ∴∠EAD ＝∠ADO ， ∴OD ∥AE ，∴∠AED+∠ODE ＝180°， ∵DE ⊥AC ，即∠AED ＝90°， ∴∠ODE ＝90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是圆的半径， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：连接OD ，BC 交OD 于G ，如图， ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， 又∵OD ∥AE ，∴∠OGB ＝∠ACB ＝90°， ∴OD ⊥BC ，∴G 为BC 的中点，即BG ＝CG ，又∵35 ACAB=，∴设AC＝3k，AB＝5k，根据勾股定理得：BC4k，∴OB＝12AB＝5k2，BG＝12BC＝2k，3k2=，∴DG＝OD﹣OG＝5k3k22-＝k，又∵四边形CEDG为矩形，∴CE＝DG＝k，∴AE＝AC+CE＝3k+k＝4k，而OD∥AE，∴48552AF AE kkFD OD===．（3）连接BD由（2）可知85 AFDF=设AF＝8k，DF＝5k △ADB∽△AFOAF AOAB AD=解得kAD＝2在Rt△ADB中，AB2＝AD2+BD2 BD【点睛】考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成比例定理．。
浙江省杭州2020年中考模拟试卷数学试题(含答案)
2020年浙江杭州中考模拟试卷数学考试题号一二三总分评分1.-23等于( )A. -6B. 6C. -8D. 82.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A. B. C. D.3.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（）.A. 9B. 10C. 12D. 144.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x－1)＋3x＝13B. 2(x＋1)＋3x＝13C. 2x＋3(x＋1)＝13D. 2x＋3(x－1)＝135.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 8，9B. 8，8.5C. 16，8.5D. 16，10.56.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为( )A. 4 mB. mC. 5mD. m7.若等腰三角形中有一个角等于110°，则其它两个角的度数为（）.A. 70°B. 110°和70°C. 35°和35°D. 30°和70°8.已知点A，点B在一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象上，点A在第三象限，点B在第四象限，则下列判断一定正确的是（）A. b＜0B. b＞0C. k＜0D. k＞09.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m 100m 95m 90m线与地面夹角30°45°45°60°A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.已知抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11.把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是________12.一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是________．13.若圆锥的地面半径为，侧面积为，则圆锥的母线是________ ．14.如图，和分别是的直径和弦，且，，交于点，若，则的长是________.15.一次函数y = kx + b ，当- 3 £x £ 1时，对应的y 值为1 £y £ 9 ，则k + b =________；16.已知等腰中，，，，在线段上，是线段上的动点，的最小值是________.三、解答题：本大题有7个小题，共66分17.化简：18.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：（1）把表中所空各项数据填写完整；选手选拔成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 9 ________ ________乙 10 10 8 10 7 ________ ________ 9（2（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．19.如图，已知：，，，点，分别在，上，连接，且，是上一点，的延长线交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：.20.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x（天） 1 2 3 (50)p（件）118 116 114 (20)销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时q=40+ ．（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系．（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式．（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？21.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：AP=CQ；（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．22.已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A （10，0），B（8，2 ），C（0，2 ），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．23.如图，在⊙中，弦，相交于点，且．（1）求证：；（2）若，，当时，求：①图中阴影部分面积．②弧的长．答案解析部分一、选择题1.C2.C3.D4.A5.A6.B7.C8.A9.D10.B二、填空题11.2y（x﹣y）2【解答】解：原式=2y（x2﹣2xy+y2）=2y（x﹣y）2．故答案为：2y（x﹣y）2．12.-1【解答】解：∵一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，∴=4，解得，x+y+z=﹣3，∴=﹣1，故答案为：﹣1．13.13【解答】设母线长为R，则：解得:故答案为13.14.5【解答】连接CD；Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，则AB=10，OA=5 ；在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10 ，∴AC=cos30°×10 =15，∴BC=AC-AB=15-10=5.故答案为515.9或1【解答】解：①当x=-3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k + b =2+7=9；②当x=-3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：，所以k + b=-2+3=1．故答案为9或1．16.【解答】解：∵AC＝BC，OC⊥AB，∴AB＝2OB＝6，∵OC＝4，∴BC＝5，∴A，B关于y轴对称，过A作AM⊥BC于M，交y轴于P，∵∠AMB＝∠COB＝90°，∠ABM＝∠CBO，∴△ABM∽△CBO，∴，即，∴AM＝，∴PM＋PB的最小值是，故答案为：.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17. 解：===1【分析】根据同分母分式的减法法则计算，再根据完全平方公式展开，合并同类项后约分计算即可求解．18. （1）9，9，9，9.5（2）解：s2甲= [2×（8﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2]=；s2乙= [（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3×（10﹣9）2]=（3）解：我认为推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适【解答】解：（1）甲：将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：8，8，9，9，10，10，中位数为（9+9）÷2=9，平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9；乙：第6次成绩为9×6﹣（10+10+8+10+7）=9，将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，9，10，10，10，中位数为（9+10）÷2=9.5；填表如下：选手选拔成绩/环中位数平均数甲10 9 8 8 10 9 9 9乙10 10 8 10 7 9 9.5 919. （1）证明：∵，，∴，，又∵，∴（2）证明：∵在△BGF中，∴∠HGF＞∠GBF，∵，∴∠ADE=∠GBF，∴20. （1）解：设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p=﹣2x+120（2）解：当1≤x＜25时，y=（60+x﹣40）（﹣2x+120）=﹣2x2+80x+2400，当25≤x≤50时，y=（40+ ﹣40）（﹣2x+120）= ﹣2250（3）解：当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵﹣2＜0，∴当x=20时，y有最大值y1，且y1=3200；当25≤x≤50时，y= ﹣2250；∵135000＞0，∴随x的增大而减小，当x=25时，最大，∵y1＞y2∴这50天中第20天时该超市获得利润最大，最大利润为3200元21. （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=∠A=∠B=∠BCD=∠DCQ=90°，AD=BC=CD=AB=4，∵∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ，在△APD和△CQD中，，∴△APD≌△CQD（ASA），∴AP=CQ（2）解；PE=QE，理由如下：由（1）得：△APD≌△CQD，∴PD=QD，∵DE平分∠PDQ，∴∠PDE=∠QDE，在△PDE和△QDE中，，∴△PDE≌△QDE（SAS），∴PE=QE（3）解：由（2）得：PE=QE，由（1）得：CQ=AP=1，∴BQ=BC+CQ=5，BP=AB﹣AP=3，设PE=QE=x，则BE=5﹣x，在Rt△BPE中，由勾股定理得：32+（5﹣x）2=x2，解得：x=3.4，即PE的长为3.422. （1）解：∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2 ），∴tan∠OAB= = ，∴∠OAB=60°，当点A′在线段AB上时，∵∠OAB=60°，TA=TA′，∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，∴TP=（10﹣t）sin60°= （10﹣t），A′P=AP= AT= （10﹣t），∴S=S△ATP= A′P•TP= （10﹣t）2，当A´与B重合时，AT=AB==4，所以此时6≤t＜10（2）解：当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6（3）解：S存在最大值．①当6≤t＜10时，S= （10﹣t）2，在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，∴当t=6时，S的值最大是2 ；②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，∵△A′EB的高是A′B•sin60°，∴S= （10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+ （﹣4）2×= （﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4 ，当t=2时，S的值最大是4 ；③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP 与CB的交点），∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，∴EF=ET=AB=4，∴S= EF•OC= ×4×2 =4 ．综上所述，S的最大值是4 ，此时t的值是t=2．23. （1）证明：连接，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴≌，∴．（2）解：作于，于，由（）可知，∴，∵，，，，∴四边形是正方形，∴，∵，∴≌，∴，∵，，∴，，，∵，∴．①．②，∴，∴．。
【21套模拟试卷合集】2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷含解析
2020届浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<73．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x =+C ．2232626x x +-=+D ．2232626x x +-=- 4．下列各式中，互为相反数的是（ ）A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和32- 5．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．如图,折叠矩形纸片ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边上的点F 处,若AB=8,BC=10,则△CEF 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．18D ．247．如图，在△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，错误的结论是（ ）．A ．AD AE DB EC = B ．AB AC AD AE = C ．AC EC AB DB = D ．AD DE DB BC= 8．函数1y x =-x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩10．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4511．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．y=（x ﹣2）2+3B ．y=（x ﹣2）2﹣3C ．y=（x+2）2+3D ．y=（x+2）2﹣312．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．16．函数y＝2x-中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.18．已知方程组2425x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x+y的值为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：2214422x x xx x x x-÷-++++，其中2﹣1．20．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．21．（6分）先化简，再求值：222(2)()y x yy x y x yx y x y⎛⎫--÷--+⎪+-⎝⎭，其中1x=-，2y=.22．（8分）已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．23．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．24．（10分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？27．（12分）为了奖励优秀班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．2．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 3．A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．4．A【解析】【分析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确；B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和32-不是互为相反数，故错误.故选A.【点睛】本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．5．B【解析】【分析】1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】1.732≈-，()1.7323 1.268---≈ ，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B 最接近，故选B.6．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处，∴AF=AD=10，EF=DE ，在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A ．7．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．8．D【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．9．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B.考点：概率.11．D【解析】【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C的坐标为（1，15），则点B的坐标为（15），点D的坐标为（1，1），点E1），则，1，则DEAB=5．考点：二次函数的性质14．4．【解析】试题分析：连结BC ，因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB ＝90°，∠A+∠ABC ＝90°，又因为BD ，CD 分别是过⊙O 上点B ，C 的切线，∠BDC ＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD ＝∠DBC ＝4°,又∠ABD ＝90°，所以∠A=∠DBC ＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．15【解析】【分析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，故答案为:． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x （k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．16．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020x x -≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1． 故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．x ＋23x ＝75. 【解析】试题解析：设长方形墙砖的长为x 厘米，可得：x ＋23x ＝75. 18．1【解析】【分析】方程组两方程相加即可求出x+y 的值．【详解】 2425x y x y ＝①＝②+⎧⎨+⎩， ①+②得：1（x+y ）=9，则x+y=1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．191．【解析】试题分析：试题解析：原式=2221(2)2x x x x x x +-⨯-++ =122x x x x --++ =12x +当1时，原式1=. 考点：分式的化简求值．20． (1)① 30；（2）y 1＝0.1x ＋30，y 2＝0.2x ；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y 1=k 1x+30，y 2=k 2x ，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k 1+30=80，∴k 1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．21．1【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式()()()()222,x y x y y xy y x y x y x y x y x y -+⎛⎫+=-⋅--+ ⎪++-⎝⎭()()()222,x y x y xy x xy y x y x y -+-=⋅---+- 222,xy x xy y =--++222x y =-+，当x=-1、y=2时，原式=-（-1）2+2×22 =-1+8=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．1【解析】【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是1．23．【解析】【详解】试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.试题解析：（1）20÷20%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×35100=126°；100﹣20﹣35=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文．画树状图法：共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）=61 122．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.24．（1）()P =两数相同13；（2）()10P =两数和大于49． 【解析】【分析】 根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．【详解】第二次第一次6﹣2 7 6（6，6） （6，﹣2） （6，7） ﹣2（﹣2，6） （﹣2，﹣2） （﹣2，7） 7 （7，6） （7，﹣2）（7，7） （1）P （两数相同）=．（2）P （两数和大于1）=．【点睛】本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．25．（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨，依题可得： 34182617x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得：432xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货32吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+32（10-m）≥33m≥0 10-m≥0解得：365≤m≤10，∴m=8,9,10；∴当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，∵k=30〉0，∴W随x的增大而增大，∴当m=8时，运费最少，∴W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．26．甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【解析】【分析】设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏，然后根据“甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天”列出方程求解即可．【详解】解：设甲广告公司每天能制作x个宣传栏，则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏．根据题意得：解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解且符合实际问题的意义．∴1.2x=1.2×1=2．答：甲广告公司每天能制作1个宣传栏，乙广告公司每天能制作2个宣传栏．【点睛】此题考查了分式方程的应用，找出等量关系为两广告公司的工作时间的差为10天是解题的关键．27．（1）一副乒乓球拍28 元，一副羽毛球拍60元（2）共320 元．【解析】整体分析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，2116 32204x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2860 xy=⎧⎨=⎩答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元. （2）5×28＋3×60＝320元答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．2020届浙江省江北区七校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为( )A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是¶CD上一点，且¶¶DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)5．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a26．下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－47．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+8．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将AED ∆以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则CEF ∆的面积为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 9．已知函数()()()()22113{513x x y x x --≤=--＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如果关于x 的不等式组2030x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x =、3x =，那么适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对(,)a b 共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．12．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）13．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________14．如图，Rt ABC ∆中，ACB=90∠︒，AC=CB=42，BAD=ADE=60∠∠︒，AD=5，CE 平分ACB ∠，DE 与CE 相交于点E ，则DE 的长等于_____.15．若点A(1，m)在反比例函数y ＝3x的图象上，则m 的值为________． 16．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形．17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为__________ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，四边形AOBC 是正方形，点C 的坐标是（2，0）．正方形AOBC 的边长为 ，点A 的坐标是 ．将正方形AOBC 绕点O 顺时针旋转45°，点A ，B ，C 旋转后的对应点为A′，B′，C′，求点A′的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P 从点O 出发，沿折线OACB 方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q 从点O 出发，沿折线OBCA 方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t 秒，当它们相遇时同时停止运动，当△OPQ 为等腰三角形时，求出t 的值（直接写出结果即可）．19．（5分）如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=14DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．求证：△ABE∽△DEF．若正方形的边长为4，求BG的长．20．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．22．（10分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：a=%，并补全条形图．在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？23．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.24．（14分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．C【解析】【分析】根据AE ∥BC ，E 为AD 中点，找到AF 与FC 的比，则可知△AEF 面积与△FCE 面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC 面积，则可知四边形FCDE 面积与△AEF 面积之间的关系．【详解】解：连接CE ，∵AE ∥BC ，E 为AD 中点， ∴12AE AF BC FC == ． ∴△FEC 面积是△AEF 面积的2倍．设△AEF 面积为x ，则△AEC 面积为3x ，∵E 为AD 中点，∴△DEC 面积=△AEC 面积=3x ．∴四边形FCDE 面积为1x ，所以S △AFE ：S 四边形FCDE 为1：1．故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．2．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过。
2020年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷附解析
2020年浙江省杭州市中考数学综合模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 小明在灯光照射下，影子在他的左侧，则灯泡在他的（ ） A ．正上方 B ．左侧上方 C ．右侧上方D ．后方2．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ） A ．76B ．68C ．52D ．383．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ） A ．a 米 B ．αtan a米 C ．βtan a米 D ．)tan (tan αβ-a 米4．已知方程220ax bx c ++-=的两根是-3、-1，则抛物线2y ax bx c =++必过点（ ） A ．（-3,0）,（-1,0） B ．（-3,-2）,（-1,-2） C ．（-3,2） ,（-1,2）D ．不能确定5．下列四个点中，可能在反比例函数y ＝kx （k>0）的图象上的点是（ ） A ．（2，－３） B ．（－4，－5）C ．（－3,2）D ．（2,0） 6．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交7．如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，现给出下面四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7．其中能判定a ∥b 的条件的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④8．在□ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则边AB 的取值范围为（ ） A ．2<AB<14B ．1<AB<7C ．1<AB<5D ．2<AB<109．20n n 为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km 的乙市，火车的速度是200 km ／h ，火车离乙市的距离S （单位：km ）随行驶时间t （单位：h ）变化的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．等腰三角形的一边长是8，周长是l8，则它的腰长是（ ）A ．8B ．5C ．2D ．8或512．下列各直线的表示法中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省 2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为 （ ） A ．24．94万B ．255．69万C ．270．64万D ．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图二、填空题14．已知：若432zy x ==，则=+--+z y x z y x 22 ． 15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+-的图象，那么a 的值是 ． 16．如果一个三角形的三边长分别为1，k ，3，化简7－4k 2－36k ＋81 －∣2k －3∣的结果是 .17．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带 去玻璃店．18．已知关于x 的不等式50x m -<只有两个正整数解，则m 的取值范围是 ． 19．三角形三边长分别为 4，12a -，9，则a 的取值范围是 ．20．在△ABC 中，AB = AC ，∠A 的外角等于 150°，则∠B 的外角等于 . 21．任意抛一枚一元的硬币，出现正面朝上与反面朝上的可能性的大小关系是 . 22．如图所示，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=60°，AE 是∠BAC 的平分线，AD ⊥BC 于D ，则∠DAE 的度数为 ．23．钟表在12时 15分时刻的时针与分针所成的角度是 .24．如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，且∠EOD=90°，若∠COA=28°，则∠AOF 、∠BOC 和∠EOA 的度数分别是 、 、 ．25．试求满足32x -<x 的值.三、解答题26．已知扇形的圆心角为 150°，扇形面积是240πcm 2,求扇形的弧长. 20π27．把下列多项式分解因式：（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）3123x x -（3）b a b a 4422+-- （4）4122-+-y y x28．用如图所示的大正方形纸片 1 张，小正方形纸片 1 张，长方形纸片 2 张，将它们拼成一个正方形，根据图示可以验证的等式是什么？222++=+a ab b a b2()29．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10 t前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇l．5 t或茶叶2 t．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?30．检验括号中的数是否为方程的解：(1)5m-3=7(m=3，m=2)(2)4y+3=6y-7(y=4，y=5)【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．D4．C5．B6．D7．A8．B9．D10．D11．DD13．B二、填空题 14．7415． 1- 16．117．③18．10<m ≤1519．-6<a<-220．105°21．相等22．12．5°23．82.5°24．62°，l52°，l80°25．-1，0，1三、解答题 26． 20π27．（1）(a-b)(2m+3n)，（2）3x(1-2x)(1+2x)，（3）(a-b)(a+b-4)，（4）(x-y+21)(x+y-21)222a ab b a b++=+29．2()装运香菇、茶叶的汽车分别需要 4辆、2辆.30．(1)m=2是方程的解，m=3不是 (2)y=5 是方程的解，y=4不是。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷及答案解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）小明测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.71米，则他的身高测量值不可能是（）A．1.705B．1.709C．1.713D．1.7182．（4分）下列语句写成数学式子正确的是（）A．9是81的算术平方根：±＝9B．5是（﹣5）2的算术平方根：±＝5C．±6是36的平方根：＝±6D．﹣2是4的负的平方根：﹣＝﹣23．（4分）下列定理中，逆命题是假命题的是（）A．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等4．（4分）在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）A．18道题B．19道题C．20道题D．21道题5．（4分）已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数6．（4分）当k取不同的值时，y关于x的函数y＝kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（﹣1，2）的直线束的函数式是（）A．y＝kx﹣2（k≠0）B．y＝kx+k+2（k≠0）C．y＝kx﹣k+2（k≠0）D．y＝kx+k﹣2（k≠0）7．（4分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3＝12，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）A．S1＝2B．S2＝3C．S3＝6D．S1+S3＝89．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠ABC≠90°，则图中全等的三角形共有（）。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）2．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3 B．1，1，2C．1，1，3D．1，2，34．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，kyx的图象大致是下图中的（）A．B．C．D．5．二元一次方程组43624x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为（）A．32xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=-⎧⎨=⎩C．32xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=⎧⎨=-⎩6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x 的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．点A（－1，），B（－2，）在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）A．＞B．=C．＜D．不能确定10．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为( )A．6 B．8 C．10 D．1211．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（）A．20 B．24 C．28 D．3012．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个圆的半径为2，弦长是23，求这条弦所对的圆周角是_____．14．如图，扇形的半径为6cm，圆心角 为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为______ .15．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．16．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．17．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,5 3），D是AB 边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3=OA5，则EFGHABCDSS四边形四边形＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．20．（6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．21．（6分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？22．（8分）已知平行四边形．尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．23．（8分）如图，在直角三角形ABC中，（1）过点A作AB的垂线与∠B的平分线相交于点D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠A=30°，AB=2，则△ABD的面积为．24．（10分）如图,甲、乙用4张扑克牌玩游戏,他俩将扑克牌洗匀后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一张,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙约定:只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜;否则乙胜.请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同.25．（10分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面四幅图中，灯光与物体影子的位置最合理的选项是（）A．B．C．D．2．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为M （2，-4 ），且其图象经过点A （0, 0 ），则a, b , c的值是（）A．a=l, b=4, c=0 B．a=1,b=-4,c=0 C．a=-1,b=-1,c=0 D．a=1,b=-4,c=8 +的值是在（）3．估算192A．5和 6之间B．6和 7之间C．7和8之间D．8和 9 之间4．若5b=，且点M（a，b）在第二象限，则点M的坐标是（）a=，4A．（5，4）B．（-5，4）C．（-5，-4）D．（5，-4）5．某种奶制品的包装盒上注明“蛋白质≥2.9%”，它的含义是（）A．蛋白质的含量是2.9% B．蛋白质的含量高于2. 9%C．蛋白质的含量不低于 2. 9% D．蛋白质的含量不高于 2. 9%6．根据图中所给数据，能得出（）A．a∥b，c∥dB．a∥b，但c与d不平行C．c∥d，但a与b不平行D．a 与b，c 与d均不互相平行7．如图，AB∥CD，∠1=110°, ∠ECD =70°，∠E 等于（）A．30°B． 40°C． 50°D． 60°8．已知113x y -=，则55x xy y x xy y+---等于（ ） A ．27- B ．27 C ．72 D ．72-- 9．直线b 外有一点A ，A 到b 的距离为3 cm ，P 为直线b 上任意一点，则（ ）A ．AP>3B ．AP ≥3C ．AP=3D ．AP<3 10．已知∠AOB 与其内任意一点P ，若过点P 画一条直线与0A 平行，则这样的直线（ ）A ．有且只有一条B ．有两条C ．有无数条D ．不存在 二、填空题11．已知点P （a ，m ）和Q （b ，m ）是抛物线3422-+=x x y 上的两个不同点，则a ＋b ＝ ．12．已知扇形面积为 12π㎝，半径为 8 cm ，则扇形的弧长是 ．13．选一个你喜欢的合理的实数x ，求二次根式1－2x 的值，则1－2x ＝ ．14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，且AB=AD ，连结BD ，过A 作BD 垂线交BC 于E ，连结ED ，如果EC=5 cm ，CD=12 cm ，那么梯形ABCD 的面积是 cm 2．15．如图，四边形的四条边AB 、BC 、CD 和DA ，它们的长分别是2、 5 ．5、4，其中∠B ＝90°，那么四边形ABCD 的面积为 .16．如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D ，C 分别落在D ′，C ′位置，若∠EFG=55°，则∠l= , ∠2= ．17．如图所示是某班50名学生身高的频数分布折线图，那么组中值为155cm 的学生有人，组中值为l65 cm 及165 cm 以上的学生占全班学生人数的 ％．18．26x ++ =2(3)x +．19．李师傅随机抽查了某单位2009年4月份里6天的日用水量(单位：吨)，结果如下：7，8，8，7，6，6．根据这些数据．估计4月份该单位的用水总量为 .20．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2则AC ＝___________.21． 如图，△ABC 中，∠A=30°，以 BE 为边，将此三角形对折，其次，又以BA 为边，再一次对折，C 点落在BE 上，此时∠CDB= 80°，则原三角形的∠B 等于 .22．如图是一个个五叶风车示意图，它可以看做是由“基本图案” 绕着点O 通过 次旋转得到的．23．如图，若∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=55°，则∠DOC = .24．一个两位数，个位上的数字为a ，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题25．已知y 是z 的一次函数，z 是x 的正比例函数，问：(1）y 是x 的一次函数吗？(2)若当5x =时，2y =-；当3x =-时，6y =；当=1x 时，求y 的值.26．已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE,则BC=DE ，请说明理由．27．图②、③、④、⑤分别由图①变换而成的，请你分析它们的形成过程．28．两个代数式的和是223x xy y -+，其中一个代数式是22x xy +，试求出另一个代数式.29．在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．如图，在一个横截面为Rt △ABC 的物体中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1米.工人师傅要把此物体搬到墙边，先将AB边放在地面（直线l）上，再按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1的位置（BC1在l上），最后沿射线BC1的方向平移到△A2B2C2的位置，其平移的距离为线段AC的长度（此时A2C2恰好靠在墙边）.⑴请直接写出AB、AC的长；⑵画出．．．．．．．，并求出该路径的长度（精确到0.1米）．．在搬动此物体的整个过程中A．点所经过的路径【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．B5．C6．B7．B8．Ｂ9．B10．A二、填空题－212．3π13．0（答案不惟一）14．18615．6＋ 516．70°，ll0°17．15，6018．919．21020．521．75°22．△0AB，423．55°24．a+1120三、解答题25．(1)y是x 的一次函数 (2)226．证明△ABC≌△ADE，得BC=DE.27．由图①经过连续四次绕圆心顺时针旋转90°得到2x2-3xy+y229．填法不唯一，略30．(1)AB=2(米)，AC=3(米)；(2)画出A点经过的路径：经过的路径长4π/3+3≈5．9(米)．。
2020-2021学年浙江省杭州市四月份中考数学模拟卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市四月份中考数学模拟卷2一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．(本题3分)下列代数式的值可以为负数的是（ ）A ．|3|x -B ．2x x +C D ．2961x x -+【答案】B 【分析】各式化简得到结果，利用非负数的性质判断即可． 【详解】解：A 、|3-x|≥0，不符合题意； B 、当x=12-时，原式=14-＜0，符合题意；C ，不符合题意；D 、原式=（3x -1）2≥0，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 2．(本题3分)某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（ ） A ．131B ．1131C ．2031D ．111【答案】B 【分析】直接根据概率公式计算即可．解：男生被选中的概率11=31， 故选：B ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0．3．(本题3分)平面直角坐标系内一点(2,)P m -与点1(,3)P n 关于原点对称，则（ ） A ．3,2m n ==- B ．3,1m n == C ．3,2m n =-=D ．3,2m n =-=-【答案】C 【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点P （-2，m ）与点P 1（n ，3）关于原点对称， ∵n=2，m=-3． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 4．(本题3分)已知数据1、2、3、3、4、5．则下列关于这组数据的说法错说的是（ ） A ．平均数，中位数和众数都是3B ．极差为4C ．方差为10 D【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差即可． 【详解】解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；极差是5-1=4； 方差为S 2=16[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=53，标准差是故选：C ． 【点睛】此题主要考查平均数、中位数和众数、极差、方差、标准差的概念及其计算． 5．(本题3分)下列运算正确的是（ ） A ．()33265a b a b ⋅=⋅B ．()()2111a a a -+=-C ．()223313m m m m ÷-=- D ．523523a a a a +⋅=【答案】D 【分析】根据幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算法则分别判断即可． 【详解】解：A 、()33296a ba b ⋅=⋅，故错误，不符合题意；B 、()()2111a a a -+=-，故错误，不符合题意；C 、()22333131m m m m ÷-=-，故错误，不符合题意；D 、523523a a a a +⋅=，故正确，符合题意； 故选D ． 【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，平方差公式，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．6．(本题3分)x 的取值范围为（ ）A ．3x ≤B ．2x ≥C ．23x <<D ．23x ≤≤【答案】D 【分析】根据二次根式的意义得到x -2≥0，3-x≥0，从而求出x 的范围． 【详解】解：=∵x -2≥0，3-x≥0， ∵x≥2，x≤3， ∵23x ≤≤， 故选D ． 【点睛】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x -2≥0和3-x≥0是解此题的关键．7．(本题3分)如图，将等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形，则正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为( )A．B C D【答案】B【分析】如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得(a+b)2=b(b+a+b)，设a=1，求出b，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比．【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，设a=1，根据题意，得(a+b)2=b(b+a+b)，∵a=1，∵b2﹣b﹣1=0，解得b =(负值舍去)，∵b ， ∵正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：(a +b )：2b =1:2⎛⎛= ⎝⎭⎝⎭故选：B ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系.8．(本题3分)如图，已知,ABC AB BC ∆=，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的O 的切线交BC 于点E ．若5,4CD CE ==，则O 的半径是（ ）A ．3B ．4C ．256D ．258【答案】D 【分析】首先连接OD 、BD ，判断出OD ∵BC ，再根据DE 是∵O 的切线，推得DE ∵OD ，所以DE ∵BC ；然后根据DE ∵BC ，CD ＝5，CE ＝4，求出DE 的长度是多少；最后判断出BD 、AC 的关系，根据勾股定理，求出BC 的值是多少，再根据AB ＝BC ，求出AB 的值是多少，即可求出∵O 的半径是多少．【详解】解：如图，连接OD、BD，，∵AB是∵O的直径，∵∵ADB＝90°，∵BD∵AC，又∵AB＝BC，∵AD＝CD，又∵AO＝OB，∵OD是∵ABC的中位线，∵OD∵BC，∵DE是∵O的切线，∵DE∵OD，∵DE∵BC，∵CD＝5，CE＝4，∵DE3=，∵S∵BCD＝12BD•CD＝12BC•DE，∵5BD＝3BC，∵35BD BC =， ∵BD 2+CD 2＝BC 2，∵2223()55BC BC +=，解得BC ＝254， ∵AB ＝BC ， ∵AB ＝254， ∵∵O 的半径是：2525248÷=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了切线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：∵圆的切线垂直于经过切点的半径．∵经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．∵经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．(本题3分)如图，在Rt ABC 中，AF 是斜边上的高线，且1BD DC FC ===，则AC 的长为（ ）A ．BCD 【答案】A 【分析】首先设出AD 的长，过D 作BC 的垂线DE ，易知∵CDE ∵∵CAF ，可利用x 表示出CE 的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC ＝2CE ，即可知BC 的表达式，而在Rt∵ADB 中，利用勾股定理易求得AB 的表达式，那么在Rt∵ABC 中，根据AB 、AC 、BC 的表达式，可利用勾股定理列出关于x 的方程，由此求得AD 的长． 【详解】解：如图，过D 作BC 边上的高DE ．设AD 的长为x ，Rt ADB ∆中，由勾股定理得：AB = 在等腰DCB ∆中，DE BC ⊥，E ∴为BC 的中点又AF BC ⊥，∵∵CED=∵CFA=90°，又∵C=∵C ，CDE CAF ∴∆∆∽， ::CD CA CE CF ∴=，即11CE x =+， 221BC CE x ∴==+， 直角ABC ∆中，由勾股定理可知：222AB AC BC +=，即22241(1)(1)x x x -++=+，解得1x =，11AC AD CD ∴=+=+=故选：A ．【点睛】本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答．10．(本题3分)把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）A．7+B．7+C．8+D．8+【答案】D【分析】如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．想办法求出AR，RM，MN，NW，WD即可解决问题．【详解】解：如图，过点M作MH∵A'R于H，过点N作NJ∵A'W于J．由题意∵EMN是等腰直角三角形，EM=EN=2，MN=∵四边形EMHK是矩形，∵EK= A'K=MH=1，KH=EM=2，∵∵RMH是等腰直角三角形，∵RH=MH=1，题意AR=R A'= A'W=WD=4，8+故答案为：D.【点睛】本题考查翻折变换，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形或特殊四边形解决问题．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(本题4分)疫情无情人有情，截止2月18日17时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺炎疫情捐赠12525390元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作_____元．【答案】71.25310⨯【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：12525390元用科学记数法表示为1.252539×107≈1.253×107（元）．故选：1.253×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．(本题4分)不等式组32850x x x +≤+⎧⎨+<⎩的解集是__________． 【答案】5x <-【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式328x x +≤+得：3x ≤，解不等式50x +<得：5x <-，∵不等式组的解集为：5x <-．故答案为：5x <-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．(本题4分)已知扇形的弧长为43π，圆心角为120︒，则它的半径为__________． 【答案】2【分析】设半径为R ，结合题意根据扇形的弧长公式列出关于R 的方程，解方程即可求解．【详解】解：设半径为R ，根据题意可得12041803R ππ︒⋅⋅=︒ ∵2R =．故答案是：2【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，能根据弧长公式列出关于R 的方程是解决本题的关键．14．(本题4分)已知()11,A y -、()22,B y 、()33,C y -在函数25(1)y x c =-++的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是______________．（用“＜”连接）【答案】y 2＜y 3＜y 1【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y=-5（x+1）2+c 的开口向下，对称轴为直线x=-1，而B （2，y 2）离直线x=-1的距离最远，A （-1，y 1）点离直线x=-1最近，∵y 2＜y 3＜y 1．故答案为：y 2＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用二次函数的性质是解题的关键．15．(本题4分)如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿直线BE 折叠后得到GBE ，延长BG 交CD 于点F ，若3AB =，BC =则FD 的长为_________．【答案】2【分析】根据点E 是AD 的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG ，然后利用“HL”证明∵EDF和∵EGF 全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF ；设FD=x ，表示出FC 、BF ，然后在Rt∵BCF 中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ABE 沿BE 折叠后得到GBE ，AE EG ∴=，AB BG =，ED EG ∴=．在矩形ABCD 中，90A D ∴∠=∠=︒，90EGF ∴∠=︒．在Rt EDF 和Rt EGF 中，ED EG EF EF =⎧⎨=⎩， Rt EDF Rt EGF ∴≌△△，DF GF ∴=．设DF x =，则3BF x =+，3CF x =-，在Rt BCF 中，BC =222BC CF BF +=，即(()()22233x x +-=+，解得2x =．即2DF =． 故答案为：2．【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．16．(本题4分)如图，在△ABC 中，tan△ABC ＝12，BC ＝5，△CAB ＜90°，D 为边AB 上一动点，以CD 为一边作等腰Rt△CDE ，且△EDC ＝90°，连接BE ，当S △BDE ＝52时，则BD 的长度为_____．过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA的延长线于G，由题意易证∵CDG＝∵DEH，进而可得∵EDH∵∵DCG（AAS），然后根据三角形全等的性质及三角函数可进行求解．【详解】解：如图，过点E作EH∵BA，交BA的延长线于H，过点C作CG∵BA于G，交BA 的延长线于G，∵∵EDC＝90°，∵∵EDH+∵CDG＝90°，∵EH∵BA，CG∵BA，∵∵EHD＝∵CGD＝90°，∵∵EDH+∵DEH＝90°，∵∵CDG＝∵DEH，又∵DE＝DC，∵∵EDH∵∵DCG（AAS），∵EH＝DG，∵S∵BDE＝12BD×EH＝52，∵EH＝5BD＝DG，∵tan∵ABC ＝12＝CG BG， ∵BG ＝2CG ，∵BG 2+CG 2＝BC 2＝25，∵CG BG ＝∵BD +DG ＝BG ，∵BD +5BD ＝∵BD【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质及三角函数，熟练掌握三角形全等的判定条件及利用三角函数进行求解问题是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题6分)（1）计算：()(0201914sin 60π--︒++（2）先化简，再求值：()()()232x y x y xy x y +--+-，其中1x =-，2y =．【答案】（1）（2）22273x xy y -+；28．【分析】（1）利用实数的运算直接得答案，（2）利用整式的加减法及乘法法则进行运算，然后代入求答案即可．【详解】解：（1）（2）原式22273x xy y =-+；当1x =-，2y =时，原式28=【点睛】（1）考查的是实数的运算，基础运算是关键；（2）考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减及乘除运算法则是关键．18．(本题8分)受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．【答案】（1）100人；（2）72︒；（3）14【分析】（1）根据在线阅读的人数和所占的百分比求出调查的总人数；（2）用总人数减去其它方式的人数求出在线答疑的人数，再用360︒乘以“在线答疑”所占的百分比即可；（3）根据题意画出树状图得出笑笑和瑞瑞选择的所有等情况数和其中同一种学习方式的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人）（2）“线上答疑”的人数有：10025401520---=（人），“线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒．（3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为A、B、C、D，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P==．【点睛】本题主要考查了树形法求概率、条形统计图和扇形统计图的综合运用，，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．(本题8分)某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水（自来水）费y（元）与所用的水（自来水）量x（吨）之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：（1）当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．（2）当17≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？【答案】（1）当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨【分析】（1）当用水为15吨时，通过观察图象得出每吨水的价格为51÷17＝3（元），进而求解即可；（2）当17≤x≤30时，y 与x 之间图象是一条直线的一部分，因此设函数解系式为y ＝kx+b ，用待定系数法求出解析式，令y =91，求x 的值即可.【详解】解：（1）由图象可得，当0≤x ≤17时，每吨水的价格为51÷17＝3（元），15×3＝45（元），答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；（2）当17≤x ≤30时，设y 与x 之间的函数关系式是y ＝kx +b ，175130116k b k b +=⎧⎨+=⎩，得534k b =⎧⎨=-⎩， 即当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，当y ＝91时，91＝5x ﹣34，得x ＝25，答：当17≤x ≤30时，y 与x 之间的函数关系式是y ＝5x ﹣34，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量为25吨．【点睛】本题考查一次函数图象的应用，通过观察图象，理解图象包含的信息，再结合待定系数法求出函数解析式是解题的关键.20．(本题10分)如图，已知一个三角形纸片,ABC BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B 和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A 、B 不重合），过点M 作//MN BC ，交AC 于点N ，在AMN 中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ．（1）请你用含x 的代数式表示h ．（2）将AMN 沿MN 折叠，使AMN 落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1AMN与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？【答案】（1）34x h =；（2）x=163时，y 值最大为8． 【分析】（1）由于MN∵BC ，故∵AMN∵∵ABC ，由相似关系求解．（2）由于翻折后点A 可能在∵ABC 的内部，也可能在BC 边上，也可能在∵ABC 的外部，故需分类讨论．由于A′是动点，故重合的面积随A′位置的变化而变化．【详解】解：（1）∵MN∵BC∵∵AMN∵∵ABC ∵68h x =∵34x h =． （2）∵∵AMN∵∵A 1MN ∵∵A 1MN 的边MN 上的高为h∵当点A 1落在四边形BCNM 内或BC 边上时211133(04)2248A MN y S MN h x x x x ∆==⋅=⋅=<≤ ∵当A 1落在四边形BCNM 外时，如图（4＜x ＜8）设∵A 1EF 的边EF 上的高为h 1 则h 1=2h -6=32x -6 ∵EF∵MN ∵∵A 1EF∵∵A 1MN ∵∵A 1MN∵∵ABC ∵∵A 1EF∵∵ABC ∵121()6A EF ABCS h S ∆∆=∵S ∵ABC =12×6×8=24 ∵223632()24122462AEFx S x x ∆-=⨯=-+∵1122233912241224828A MN A EF y S S x x x x x ∆∆⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭所以y=-98x 2+12x -24（4＜x ＜8） 综上所述当0＜x≤4时，y=38x 2，取x=4，y max =6当4＜x ＜8时，y=-98x 2+12x -24，取x=163，y max =8∵当x=163时，y 值最大y max =8． 【点睛】本题着重考查了二次函数的综合应用、图形翻折变换、三角形相似等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法． 21．(本题10分)如图，ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线,,MN MAC ABC D ∠=∠是弧AC 的中点，连接BD 交AC 于G ，过D 作DE AB ⊥于E ，交AC 于F ．（1）求证：MN 是半圆的切线； （2）求证：FD FG =；（3）若DFG 的面积为4.5，且3,4DG GC ==，试求BCG 的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）16 【分析】（1）要证MN 是∵O 的切线，只需证明MA∵AB 即可，易得∵MAC+∵CAB=90°，即MA∵AB ，故可得证．（2）连接AD ，则∵1=∵2，进而可得∵1+∵DGF=90°，故∵FDG=∵FGD ，即FD=FG ． （3）求∵BCG 的面积，只需证得∵FGH∵∵BGC ，再根据相似三角形的性质，求得∵BCG 的面积．【详解】解：（1）证明：∵AB 是直径， ∵90ACB ∠=︒．∵90CAB ABC ∠+∠=︒． ∵MAC ABC ∠=∠， ∵90MAC CAB ∠+∠=︒． 即MA AB ⊥． ∵MN 是半圆的切线．（2）连接AD ，则∵1=∵2， ∵AB 是直径， ∵∵ADB=90°． ∵∵1+∵DGF=90°． 又∵DE∵AB ， ∵∵2+∵FDG=90°． ∵∵FDG=∵FGD ． ∵FD=FG ．（3）∵90ADB ∠=︒，DE AB ⊥， ∵32∠=∠，∵12∠=∠， ∵AF DF GF ==． ∵9ADG S =△． ∵45DFG S =︒△，∵ADG BCG ∠=∠，DGA CGB ∠=∠． ∵ADG BCG ∽△△．∵2241639BCG ADG S CG S DG ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△． ∵169169BCG S =⨯=△． 【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质在．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 22．(本题12分)如图，在ABC 中，60,45A C ︒︒∠=∠=，射线,BD AC AB ⊥=．点P 从点A 出发，沿AB的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交射线BD 于点Q ．以PQ 为一边向上作正方形PQMN ，设点P 的运动时间为t （秒）：（1）如图1，当点Q 与点D 重合时，正方形PQMN 的面积； （2）如图2，作点D 关于直线QM 的对称点D '，连结PD '； △当点P 从点A 运动到AB 的中点时，求点D '的运动路径长； △当PD '与ABC 的边垂直或平行时，直接写出t 的值．【答案】（1）814；（2）∵6；∵ 1.5t =或3 【分析】（1）解直角三角形Rt △ABD ，求出BD 的长，12PD BD =即可解决问题； （2）∵求出当点P 与A 重合时以及当点P 是AB 的中点时'DD 的长，即可解决问题；∵分四种情形：当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥．如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒，构建方程求解．如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可以证明PD AC '⊥．如图6中，当D PBC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒，构建方程求解即可． 【详解】解：（1）如图1中，在Rt △ABD 中，6AB =90ADB ∠=︒，30A ∠=︒，sin 609BD AB ∴=︒=，30ABD ∠=︒，1922PD BD ∴==814PQMN S ∴=正方形． （2）∵如图2中，当点P 与A 重合时，设'DD 交QM 于J ．在Rt ADQ △中，tan306AQ AB =︒=，30DAQ ∠=︒，132DQ AQ ∴==， 90AQJ ∠=︒，60AQD ∠=︒， 30DQJ AQJ AQD ∴∠=∠-∠=︒，1322DJ QD ∴==，23DD DJ ∴'==，如图3中，当点P 是AB 的中点时，6cos30BP BQ ===︒， 9BD =，3DQ BD BQ ∴=-=，32DJ JD ∴='=， 3DD ∴'=，观察图象可知，当点P 从点A 运动到AB 的中点时，点D '的运动路径长为6． ∵当点Q 与D 重合时，PD AB '⊥，此时1cos 602PA AD =︒== 32t ∴=． 如图4中，当//PD BC '时，15D PQ ∠'=︒．根点D '作D T PQ '⊥于T ，在PT 上取一点H ，使得PH H D ='，连接HD '．设D T m '=， 则2D H PH m '==，HT ，tan D J D TD PJ PJ TP''∴∠'===， 由题意6PQ t =-，122BQ t =-，32DQ t =-，322t DJ JD TQ -∴='==，2)QJ TD t ='=-，32156222t PT t t -∴=--=-，∴2)21522t t -=-，解得t =如图5中，当点P 运动到AB 的中点时，作D H PQ '⊥于H ，可得D H '=，60D PH ∴∠'=︒，D PH PQB ∴∠'=∠，//DB PD ∴'，BD AC ⊥，∴此时PD AC '⊥．如图6中，当D P BC '⊥时，设'DD 交AB 于T ，可得15D PT ∠'=︒．由tan D T D PT PT '∠'==，152t -=，解得t =综上所述，满足条件的t 的值为： 1.5t =或3．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，解直角三角形，轴对称等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．23．(本题12分)如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上（不与点B ，C 重合），BF AE ⊥交CD 于点F ，垂足为点G ．（1）求证：AE BF =． （2）连结AC ，交BF 于点H ．△若BG GH =，求tan FBC ∠的值．△设BCH 与CFH △的面积之差为1S ，ABH 的面积为2S ，求12S S 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）1；∵14【分析】（1）根据正方形的性质证明∵ABE∵∵BCF 即可；（2）∵证明∵AGB∵∵AGH ，得到AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，表示出CF 和CB ，再根据正切的定义求解；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，证明∵CFH∵∵ABH ，得到HM 和HN ，分别表示出S 1和S 2，从而得到12S S 的表达式，根据二次函数的最值求解． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 为正方形， ∵∵ABC=∵BCD=90°，AB=BC ， ∵∵ABG+∵FBC=90°， ∵BF∵AE ，∵∵EAB+∵ABG=90°， ∵∵EAB=∵FBC ， 在∵ABE 和∵BCF 中，∵EAB=∵FBC ，AB=BC ，∵ABE=∵BCF ， ∵∵ABE∵∵BCF （ASA ）， ∵AE=BF ； （2）∵∵BF∵AE ，∵∵AGB=∵AGH=90°，又∵AG=AG ，BG=HG ，∵∵AGB∵∵AGH （SAS ），∵AB=AH ，∵ABG=∵AHG ，设AB=a ，则，AH=AB=BC=a ，∵CH=AC=AH=1）a ，∵∵AHG=∵CHF ，CF∵AB ，∵ABG=∵AHG ，∵∵CFH=∵CHF ，∵CF=CH=1）a ，∵tan∵FBC=)11aCF CB a ==；∵过H 作MN∵BC ，交AB 于M ，交CD 于N ，设AB=1，CF=k ，∵CF∵AB ，∵∵CFH=∵ABH ，∵FCH=∵BAH ，∵∵CFH∵∵ABH ， ∵1HM AB HN CF k==， ∵HM+HN=MN=BC=AB=1， ∵HM=11k +，HN=1k k+， ∵S 2=S ∵ABH =()1221AB HM k ⋅=+， S 1=S ∵BCH -S ∵CFH =S ∵BCF -2S ∵CFH=222BC CF CF HN ⋅⋅-⨯ =1222k k k k ⨯+-⨯ =221k k k-+ ∵()22212112112421k k S k k k k S k -⎛⎫+==-+=--+ ⎪⎝⎭+ ∵12S S 的最大值为14．【点睛】本题考查了解直角三角形，二次函数的最值，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，知识点较多，综合性较强，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质表示出相应线段的长度．。
2020年浙江省杭州市中考数学模拟试卷(4)
（ 2）若该抛物线开口向上，当 0≤ x≤ 4 时，抛物线的最高点为 M ，最低点为 N，点 M 的
纵坐标为 6，求点 M 和点 N 的坐标；
（ 3）点 A（ x1， y1）、B（ x2， y2）为抛物线上的两点，设 时，均有 y1≥ y2，求 t 的取值范围．
t≤ x1≤ t+1，当 x2≥ 3 且 a＜ 0
AD 与 BE 相交于点 F
（ 1）求证： BC?AE＝ BE?AB；
???? （ 2）若 =
???? ，求证：
BD 2＝ EF ?CD ．
???? ????
20．（ 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝ kx+b（ k≠ 0）与双曲线 y= ????（ m≠0）相 交于 A， B 两点，点 A 坐标为（﹣ 3，2），点 B 坐标为（ n，﹣ 3）． （ 1）求一次函数和反比例函数的表达式； （ 2）如果点 P 是 x 轴上一点，且△ ABP 的面积是 5，求点 P 的坐标． （ 3）利用函数图象直接写出关于 x 的不等式 kx+b＜ ??的解集． ??
第 4页（共 21页）
21．（ 10 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共点 A，点 B 在线段 DG 上． （ 1）判断 DG 与 BE 的位置关系，并说明理由： （ 2）若正方形 ABCD 的边长为 2，正方形 AEFG 的边长为 2√2，求 BE 的长．
22．（ 12 分）已知抛物线 y＝ ax2﹣ 2ax﹣ 2（a≠ 0）． （ 1）当抛物线经过点 P（ 1， 0）时，求抛物线的顶点坐标；
．
三．解答题（共 7 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某 校举行了“母亲节暖心特别行动” ，从中随机调查了部分同学的暖心行动， 并将其分为 A，
2024浙江省杭州市锦绣育才教育集团九年级中考四模数学试题
2024浙江省杭州市锦绣育才教育集团九年级中考四模数学试题一、单选题 1．5-的倒数是( ) A ．5-B ．5C ．15D ．15-2．月球与地球的平均距离约为384000000米，数据384000000用科学记数法表示为（ ） A ．90.38410⨯B ．83.8410⨯C ．738.410⨯D ．638410⨯3．下列运算中正确的是（ ） A ．44()a a -=-B ．234a a a ⋅=C ．235a a a +=D ．236()a a =4．已知1(,2)P a -和2(3,)P b 关于原点对称，则a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．5-D ．55．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽，另有一竹竿，也不知竹竿的长短，竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长、若设门的对角线长为x 尺，则可列方程为（ ） A ．222(4()2)x x x +=+- B ．222(4)(2)x x x =-+- C ．222(4)()2x x x +=-+D ．222(2)()4x x x +=++6．一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析．甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为102分，方差240s =．后来甲同学进行了补考，数学成绩为102分．则加入甲同学的成绩后，班级数学成绩下列说法正确的是（ ） A ．平均分和方差都不变 B ．平均分和方差都改变 C ．平均分不变，方差变小D ．平均分不变，方差变大7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为ABC V ，已知1tan 3B =，45C ∠=︒，则左视图的面积是（ ）A ．B ．C ．4D ．29．如图，在矩形纸片ABCD 中，点E 、F 分别在矩形的边AB 、AD 上，将矩形纸片沿CE 、CF 折叠，点B 落在H 处，点D 落在G 处，点C 、H 、G 恰好在同一直线上，若AB ＝6，AD ＝4，BE ＝2，则DF 的长是（ ）A ．2B ．74C D ．310．已知二次函数2(0)y ax bx a =-≠，经过点(1,)P m ．当1y ≥-时，x 的取值范围为x t ≤或2x t ≥--．则如下四个值中有可能为m 的是（ ）A ．2-B ． 1-C ．2D ．4二、填空题11．分解因式：244x -=．12．在一个不透明的盒子中装有10个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到红球的频数是401，估计盒子中的红球的个数是．13．如图，O 为Rt △ABC 直角边AC 上一点，以OC 为半径的⊙O 与斜边AB 相切于点D ，交OA 于点E ，已知AC=3．则图中阴影部分的面积是．14．一次生活常识竞赛，一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣1分，小明有2题没答，竞赛成绩要不低于83分，则小明至少要答对道题．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,0，点B 在y 轴上，分别以A ，B 两点为圆心，AB 长为半径作弧，在AB 右侧交于点C ，若点C 的纵坐标为3，则点B 的纵坐标为．16．如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是边AB 上的动点，连接CE EF ，，CF ．若2t a n 3F C E ∠=，则AFBF =．三、解答题17．小王同学解分式方程1213362x x x x+++=--的过程，请指出他解答过程中最先出现的错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 解：去分母得：13(21)3x x +-+=①去括号得：1613x x +-+=② 移项得：6311x x -=--③ 合并同类项得：51x -=④ 系数化为1得：15x =-⑤15x ∴=-是原分式方程的解⑥18．在ABC V 中，6AC =，8BC =，10AB =，CD AB ⊥于点D ，AF 平分CAB ∠交CD 于点E ，交CB 于点F ，FH AB ⊥于点H ．(1)求证：ACF AHF ≌△△； (2)求CE 的长．19．如图，一次函数12(0)y kx k =+≠的图象与反比例函数23y x=的图象交于A 、B 两点，已知点A 的纵坐标为3．(1)求一次函数的表达式和B 点坐标；(2)已知点()1,C x m 在一次函数12y kx =+上，点()2,D x m 在反比例函数23y x=上，若12x x <，观察图象，直接写出m 的取值范围．20．图1为科研小组研制的智能机器，水平操作台为l ，底座AB 固定，高AB 为50cm ，始终与平台l 垂直，连杆BC 长度为60cm ，机械臂CD 长度为40cm ，点B ，C 是转动点，AB BC ，与CD 始终在同一平面内．图1 图2(1)转动连杆BC ，机械臂CD ，当张角120ABC ∠=︒且CD AB ∥时（如图2），求机械臂臂端D 到操作台l 的距离．(2)转动连杆BC ，机械臂CD ，要使机械臂端D 能碰到操作台l 上的物体M ，则物体M 离底座A 的最远距离是多少？21．为提高我市中学生的思维创新能力，市教育局举办了思维创新数学竞赛，竞赛设定满分100分，学生得分均为整数．在八年级初赛中，甲、乙两校各随机抽取40名学生，并对其成绩x （单位：分）进行整理、描述和分析．其部分信息如下．a ．甲校学生成绩的扇形统计图如下（A 组：060x ≤≤，B 组：6070x <≤，C 组：7080x <≤，D 组：8090x <≤，E 组：90100x <≤）． b ．甲校学生成绩在7080x <≤这一组的成绩是（单位：分）：73，77，73，78，72，75，77，78．c ．甲、乙两校抽取学生成绩的平均数、中位数（单位：分）如表：(1)以上成绩统计图表中m =___________，n =___________．(2)在抽取的同学中，参加竞赛的甲校同学，成绩高于平均分的人数有p 人，参加竞赛的乙校同学，成绩高于平均分的人数有q 人，比较p ，q 的大小，并说明理由．(3)通过以上数据分析，你认为哪个学校学生的“思维创新能力”更强？请说明理由． 22．如图，已知矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥于点F ，连接AC 交DF 于点G ．(1)若2BE =，求AE AF ⋅的长； (2)若23AG CG =，求cos FCE ∠的值； 23．如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点B 的坐标为3,102⎛⎫-- ⎪⎝⎭，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O 的抛物线。
杭州市2020年中考数学模拟试题及答案
杭州市2020年中考数学模拟试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）（D ）A. 4B. 2C. ±4D.±2 2.1的值 （C ） A ．在2和3之间 B ．在3和4之间 C ．在4和5之间 D ．在5和6之间3.若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（B ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（C）5.（原创）把二次根式 B ） A ．B ．C ．D6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（C ） A ． 20 B ． 30 C ． 40 D ． 507.（原创）函数14y x =-中自变量x 的取值范围是（A ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x ≠4D ．x ≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（C ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（D ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（Ｄ） Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16 二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）DABRP F C GK图EAA DEPB C11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____72°或108°______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。
2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才中学中考数学(4月份)模拟试卷 含解析
2020年中学中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1092．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b23．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．46．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+18．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．参考答案一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）1．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可．解：A、3a与2b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、（a3）2＝a6，故选项B符合题意；C、a6÷a3＝a3，故选项C不符合题意；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项D不合题意．故选：B．3．以下说法中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，故选：B．4．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设（）A．a不垂直于c B．b不垂直于c C．c不平行于b D．a不平行于b 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．解：用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，第一步应先假设a不平行于b，故选：D．5．如图，点D，E，F分别在△ABC的各边上，且DE∥BC，DF∥AC，若AE：EC＝1：2，BF＝6，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断四边形BDEF为平行四边形得到DE＝CF，再利用平行线分线段成比例，由DE∥BC得到＝，然后利用比例性质得到＝，从而可得到DE的长．解：∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形BDEF为平行四边形，∴DE＝CF，∵DE∥BC，∴＝，∵AE：EC＝1：2，∴AE：AC＝1：3，∴＝，∴DE＝3．故选：C．6．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．解：A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选：B．7．如图，△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，且F在AD边上，若BF是∠ABD的平分线，则的值为（）A．B．C．﹣1D．+1【分析】由等腰直角三角形的性质可得∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，可得CF＝DF，由“AAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF＝DF，即可求解．解：∵△CDF和△ABD均是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠A＝∠C＝∠CFD＝45°，BD＝AD，CD＝DF，∴CF＝DF，∵BF是∠ABD的平分线，∴∠ABF＝∠CBF，且∠A＝∠C＝45°，BF＝BF，∴△ABF≌△CBF（AAS）∴AF＝CF＝DF，∴AD＝（+1）DF＝BD，∴＝＝﹣1，故选：C．8．如图，E、F分别是矩形ABCD边上的两点，设∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，若∠AED＝α+β，下列结论正确的是（）A．α＝βB．α＝γC．α+β+2γ＝90°D．2α+γ＝90°【分析】由矩形的性质得出∠A＝∠ADC＝90°，则α+β+γ＝90°，由直角三角形的性质得出∠AED+α＝90°，证出2α+β＝90°，推出α+β+γ＝2α+β，即可得出结果．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵∠ADE＝α，∠EDF＝β，∠FDC＝γ，∴α+β+γ＝90°，∵∠AED+α＝90°，∠AED＝α+β，∴2α+β＝90°，∴α+β+γ＝2α+β，∴α＝γ，故选：B．9．已知二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，它的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，本题得以解决．解：∵二次函数y＝mx2+（1﹣m）x，∴当x＝0时，y＝0，即该函数的图象过点（0，0），故选项A错误；该函数的顶点的横坐标为﹣＝﹣，当m＞0时，该函数图象开口向上，顶点的横坐标小于，故选项B正确，选项C错误；当m＜0时，该函数图象开口向下，顶点的横坐标大于，故选项D错误；故选：B．10．已知关于x的方程（0＜n＜3）的解满足方程x2﹣8x﹣m+9＝0，若y＞1，则m的取值范围为（）A．﹣7≤m＜﹣6B．m＜﹣6C．m≥﹣7D．m≤7或m＞﹣6【分析】解方程组得到，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0中用n表示m 得到m＝n2﹣4n﹣3，利用配方法得到m＝（n﹣2）2﹣7，再利用y＞1确定n的范围为1＜n＜3，然后利用二次函数的性质确定m的范围．解：解方程组得，把x＝n+2代入方程x2﹣8x﹣m+9＝0得（n+2）2﹣8（n+2）﹣m+9＝0，∴m＝n2﹣4n﹣3＝（n﹣2）2﹣7，∵y＞1，∴2n﹣1＞1，解得n＞1，∴n的范围为1＜n＜3，当n＝2时，m有小值﹣7；当n＝1或3时，m＝（n﹣2）2﹣7＝1﹣7＝﹣6，所以m的范围为﹣7≤m＜﹣6．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最小的是﹣3．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3∴最小为﹣3故答案为：﹣3．12．化简：（x+1）（x﹣1+y）＝x2+xy+y﹣1．【分析】利用多项式乘多项式的法则求解即可．解：（x+1）（x﹣1+y）＝x2﹣x+xy+x﹣1+y＝x2+xy+y﹣1．故答案为：x2+xy+y﹣1．13．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝6，则AD＝4．【分析】求出半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出AE＝BE，根据勾股定理求出AD即可．解：∵CE＝2，DE＝6，∴CD＝DE+CE＝8，∴OD＝OB＝OC＝4，∴OE＝OC﹣CE＝4﹣2＝2，在Rt△OEB中，由勾股定理得：BE＝＝＝2，∵CD⊥AB，CD过O，∴AE＝BE＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD＝＝＝4，故答案为：4．14．如图，已知sin O＝，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，则AP＝2或3．【分析】分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数和勾股定理，即可求得答案．解：当AP⊥ON时，∠APO＝90°，则sin O＝＝，OA＝6，∴AP＝OA＝2；当PA⊥OA时，∠A＝90°，则sin O＝＝，设AP＝x（x＞0），则OP＝3x，由勾股定理得：（x）2+62＝（3x）2，解得：x＝，∴AP＝×＝3；综上所述，AP的长为2或3；故答案为：2或3．15．已知一次函数y＝（2m﹣1）x﹣1+3m（m为常数），当x＜2时，y＞0，则m的取值范围为≤m＜．【分析】根据x＜2时，y＞0，得出图象2m﹣1＜0，≥2，从而得出m的取值范围．解：当y＝0时，（2m﹣1）x﹣1+3m＝0，解得x＝，∵x＜2时，y＞0，∴2m﹣1＜0，≥2，∴≤m＜．故答案为≤m＜．16．如图，已知在菱形ABCD，BC＝6，∠ABC＝60°，点E在BC上，且BE＝2CE，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，其中EB′交CD于点F，则CF＝．【分析】在三角形AEH中用等面积法求出HM，在三角形AHM中求出AM，从而得到∠HAM的正切值，在三角形FNE中用三角函数关系求得CN，从而获得CF．解：作AG⊥BC，HG＝GE，HM⊥AE，FN⊥EN由勾股定理可得AE＝，AG＝由等面积法可得AG•HE＝AE•HM可得HM＝在Rt△AHM中，AM＝设CN＝x，FN＝tan∠FEC＝tan∠HAM＝解得x＝故答案为．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．计算：已知|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，求6÷（x﹣y）的值．【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案．解：∵|x|＝，|y|＝，且x＜y＜0，∴x＝﹣，y＝﹣，∴6÷（x﹣y）＝6÷（﹣+）＝﹣36．18．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了200名中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有40人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为144°；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“2～4小时”的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数；（3）根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．解：（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%＝200（名）中学生，其中课外阅读时长“2～4小时”的有：200×20%＝40（人），故答案为：200，40；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1﹣﹣20%﹣25%）＝144°，故答案为：144；（3）20000×（1﹣﹣20%）＝13000（人），答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人．19．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE＝∠C．（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．（2）若AB＝6，AC＝8，求AD的长．【分析】（1）说明∠DAG+∠ADE＝90°可得结论；（2）先根据重心的性质：重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，可得AG的长，根据等角的三角函数列式可得结论．解：（1）∵∠CAB＝90°，AF为BC边上的中线，∴AF＝BC＝CF，∴∠C＝∠FAC，∵∠ADE＝∠C，∴∠ADE＝∠FAC，∵∠FAC+∠DAG＝90°，∴∠DAG+∠ADE＝90°，∴∠AGD＝90°∴线段AG是△ADE的高线；（2）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，∴BC＝＝＝10，∵AF为BC边上的中线，∴AF＝5，∵G为△ABC的重心，∴AG＝＝，∵∠ADE＝∠C，∴sin∠ADG＝＝sin∠C＝，∴，AD＝．20．如图，△ABC是的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB＝α，∠C＝β．（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；（2）若α＝30°，AB＝6，S△ABC＝6，求AC的长．【分析】（1）连接OB，理由等腰三角形的性质圆周角定理即可解决问题．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．证明点C与点E重合即可解决问题．解：（1）如图，结论：β＝90°﹣α．理由：连接OB．∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝α，∴∠AOB＝180°﹣2α，∴∠C＝∠AOB＝90°﹣α，即β＝90°﹣α．（2）如图，延长AO交⊙O于E，连接EB，作EF∥AB交⊙O于F，连接AF．∵AE是直径，∴∠ABE＝90°，∵∠EAB＝30°，AB＝6，∴BE＝AB•tan30°＝2，∴S△EAB＝•AB•EB＝6，∵S△ABC＝6，∴点C与E重合，或与F重合，∴AC＝2BE＝4或AC′＝AF＝BE＝2．综上所述，AC的长度为4或2．21．已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C＝90°．（1）当Rt△ABC为等腰直角三角形，求斜边的长．（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质即可得出答案；（2）由等腰三角形的性质和等腰直角三角形的性质得出2BC+BC＝12，得出BC＝6（2﹣），因此AC＝6；（3）设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得出方程a2+（12﹣a）2＝x2，解得a＝，或a＝，得出即两条直角边长为和，由三角形面积得出y与x的关系式，再求出x的取值范围即可．解：（1）∵两直角边和为12，Rt△ABC为等腰直角三角形，∴两直角边长都为6，∴斜边的长为6；（2）如图，∵△BCD是等腰三角形，∠C＝90°，∴BC＝CD，∴BD＝BC，∵AD＝BD＝BC，∴2BC+BC＝12，∴BC＝6（2﹣），∴AC＝6，∴Rt△ABC的两条直角边长分别为6，12﹣6；（3）∵两条直角边和为12，∴设一条直角边为a，则另一条直角边为12﹣a，由勾股定理得：a2+（12﹣a）2＝x2，解得：a＝，或a＝，当a＝时，12﹣a＝；当a＝时，12﹣a＝；即两条直角边长为和，∴y＝a（12﹣a）＝××＝﹣x2+18；∵x2＝a2+（12﹣a）2＝2a2﹣24a+144＝2（a﹣6）2+72，∴当a＝6时，x＝6；当a＝12时，x＝12，∴x的取值范围为6＜x＜12，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣x2+18（6＜x＜12）．22．已知抛物线y1＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣2，﹣3）．（1）若点A（1，m），B（3，n）为抛物线上的两点，比较m，n的大小．（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，求抛物线的解析式．（3）无论a取何值，若一次函数y2＝a2x+m总经过y1的顶点，求证：m≥﹣．【分析】（1）抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n ＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，即可求解；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，即可求解；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最大值，此时，a＝，最小值为﹣，即可求解．解：（1）将点（﹣2，﹣3）坐标代入抛物线y1的表达式得：﹣3＝4a﹣2b﹣3，解得：b＝2a，故抛物线y1＝ax2+2ax﹣3，将点A、B坐标分别代入上式得：m＝3a﹣3，n＝9a+6a﹣3＝12a﹣3，故当a＞0时，m＜n，当a＜0时，m＞n；（2）当x≥﹣2时，y1≤﹣2，则a＜0，抛物线的顶点坐标为：（﹣1，﹣3﹣a），即﹣3﹣a＝﹣2，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y1＝﹣x2﹣2x﹣3；（3）y1的顶点坐标代入y2＝a2x+m得：m＝a2﹣a﹣3，∵1＞0，故m有最小值，此时，a＝时，最小值为﹣，故m≥﹣．23．如图1，在△ABC中，D是AB上一点，已知AC＝10，AC2＝AD•AB．（1）当tan A＝，∠ADC＝90°时，求BC的长．（2）如图2，过点C作CE∥AB，且CE＝6，连结DE交BC于点F；①若四边形ADEC是平行四边形，求的值；②设AD＝x，＝y，求y关于x的函数表达式．【分析】（1）由锐角三角形函数和勾股定理可求CD，AD的长，通过证明△ACD∽△ABC，可得∠ADC＝∠ACB＝90°，由勾股定理可求BC的长；（2）①由平行四边形的性质可得AD＝CE＝6，DE∥AC，可证△BDF∽△BAC，可求解；②通过证明△ACD∽△ABC，可得BC＝，由平行线分线段成比例可得，代入可求解．解：（1）∵tan A＝，∠ADC＝90°，∴＝，∴设CD＝3a，AD＝4a，∴AC＝＝＝5a＝10，∴a＝2，∴CD＝6，AD＝8，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵AC2＝AD•AB，∴100＝8•AB，∴AB＝，∴BD＝∴BC＝＝＝；（2）①∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE＝6，DE∥AC，∵AC＝10，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵DE∥AC，∴△BDF∽△BAC，∴＝＝；②∵AC＝10，AD＝x，AC2＝AD•AB，∴AB＝，∵AC2＝AD•AB，∴，且∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，∴BC＝，∵CE∥AB，∴，∴∴，∴∴y＝[（）+6]＝﹣x2++．。
2020届杭州市中考数学模拟试卷(有答案)
数学中考模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共23小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（原创）-5的相反数是（ ） A ．15B ．15C ．5D ．－5 2．（原创）下列运算正确的是 （） A ．(－2x 2)3＝－6x 6B ．(y ＋x )(－y ＋x )＝y 2－x2C ．4x ＋2y ＝6xyD ．x 4÷x 2＝x23．（原创）下列各式中，是8a 2b 的同类项的是 （ ） A ．4x 2y B ．―9ab 2C ．―a 2b D ．5ab 4．（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） A ．15，15 B ．15，15.5 C ．15，16 D ．16，155．（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是（ ）．A ．B ．C ．D ．6.（根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数2y ax bx c =++（a ＜0）的图象经过点A （－2，0）、O （0，0）、B （－5，y 1）、C （5，y 2）四点，则y 1与y 2的大小关系正确的是（）A.y 1＞y 2B.y 1＜y 2C.y 1＝y 2D.不能确定7．（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知⊙O 的直径AB 与弦∠C 的夹角为30︒，过C 点的切线PC 与AB 长线交于点P ．PC=12，则⊙O 的半径为 （ ） A ．6 B ．4√3C ．10 D ．5√28．（2017上海市中考一模第23题）直线1y k x b =+与直线2y k x c =+在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x c +<+的解集为 （ ） A ．x >1 B ．x <1 C ．x >-4 D ．x <-19．（原创）若△ABC ∽△DEF ，相似比为2:3，且△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为（ ） A.16 B.24 C.18 D.2710．（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60︒，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP⊥AF 于P ，DQ⊥CE 于Q ，则DP ：DQ 等于 ( ) A ．3：4 B 1351326．313二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（原创）24的算术平方根是．12．（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 _______． 13．（原创）如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6 cm ，BD ＝8 cm ，则高AE 为_______cm ．14. （原创）如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是直径，且∠CAD ＝62°，则∠B 的度数为_______。
2020年浙江省杭州市西湖区中考数学(4月份)模拟试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1．下列实数中，无理数是( ) A ．πB ．72-C ．25D ．|4|-2．若点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称，则x ，y 的值分别是( ) A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A ．212cmB ．2(12)cm π+C ．6π2cmD ．8π2cm4．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E 是O e 的五等分点，则BAD ∠的度数是( )A ．36︒B ．48︒C ．72︒D ．96︒5．下列4个图案中，轴对称图形的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高()cm 170172175178180182185人数（个)2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：)(cm) A．185，178B．178，175C．175，178D．175，1757．如图，在ABC∆中，50B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是()A．9B．11C．13D．149．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是()A．(120%)300(110%)300240 y xy x=-⎧⎨--=⎩B．(120%)300(110%)300240 y xy x=-⎧⎨+-=⎩C．(120%)300(110%)300240 y xy x=+⎧⎨+-=⎩D．(120%)300(110%)300240 y xy x=+⎧⎨--=⎩10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,8)A和(4,2)B两点，点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是()A ．3B ．4C ．92D ．6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：226x x +-= ．12．2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为 人．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 ．14．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差21.05S =甲，乙同学成绩的方差20.41S =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 ． 15．在ABC ∆中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，则ACB ∠的度数是 ． 16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC ∆如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 ．三、解答题（本大题有7个小题，共66分） 17．先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中2sin 60tan 45a =︒+︒． 18．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90BD=，求菱形BEDF的面积．C∠=︒，12A∠=︒，3019．网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人．（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b=．20．如图，在Rt ABC∠的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一∠=︒，BAC∆中，90C点O为圆心作Oe经过点A和点D．e，使O（1）判断直线BC与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若3∠=︒．AC=，30B①求Oe的半径；②设Oe与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形π面积．（结果保留根号和)21．如图1，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连结DE ．（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当610t <<时，BDE ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．22．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．23．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴1∆为直角三角形的点P的坐x=-上的一个动点，求使BPC标．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列实数中，无理数是( ) A ．πB ．72-C ．25D ．|4|-解：A ．π是无理数； 7.2B -是分数，属于有理数； .255C =，是整数，属于有理数；D ．|4|4-=，是整数，属于有理数．故选：A ．2．若点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称，则x ，y 的值分别是( ) A ．2-，3B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-解：Q 点(2,3)P -与点(,)Q x y 关于x 轴对称， 2x ∴=，3y =，故选：B ．3．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：)cm ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( )A ．212cmB ．2(12)cm π+C ．6π2cmD ．8π2cm解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是221cm ÷=，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为22136()cm ππ⨯⨯=．4．如图，已知点A，B，C，D，E是O∠的度数是()e的五等分点，则BADA．36︒B．48︒C．72︒D．96︒解：Q点A，B，C，D，E是Oe的五等分点，∴弧BD的度数为144度，∴∠=︒．A72故选：C．5．下列4个图案中，轴对称图形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解：第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，轴对称图形的共2个，故选：B．6．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高()cm170172175178180182185人数（个)2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：)(cm) A．185，178B．178，175C．175，178D．175，175解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．7．如图，在ABC∆中，50B∠=︒，30C∠=︒，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BAD∠的度数为()A．50︒B．60︒C．70︒D．80︒解：在ABC∆中，50B∠=︒Q，30C∠=︒，180100BAC B C∴∠=︒-∠-∠=︒，由作图可知MN为AC的中垂线，DA DC∴=，30DAC C∴∠=∠=︒，70BAD BAC DAC∴∠=∠-∠=︒，故选：C．8．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680x x-+=的一个根，则这个三角形的周长是()A．9B．11C．13D．14解：解方程2680x x-+=得，2x=或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为34613++=，故选：C．9．某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y 元/kg ，由题意，可列出关于x ，y 的方程组是( ) A ．(120%)300(110%)300240y x y x =-⎧⎨--=⎩B ．(120%)300(110%)300240y x y x =-⎧⎨+-=⎩C ．(120%)300(110%)300240y x y x =+⎧⎨+-=⎩D ．(120%)300(110%)300240y x y x =+⎧⎨--=⎩解：由题意可得，(120%)300(110%)300240y xy x =+⎧⎨--=⎩， 故选：D ．10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于(1,8)A 和(4,2)B 两点，点P 是线段AB 上一动点（不与点A 和B 重合），过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线PC ，PD 交反比例函数图象于点E ，F ，则四边形OEPF 面积的最大值是( )A ．3B ．4C ．92D ．6解：设一次函数解析式为y kx b =+，反比例函数解析式为m y x=， (1,8)A Q 和(4,2)B 是两个函数图象的交点， 8y x∴=， ∴824k bk b =+⎧⎨=+⎩，∴210k b =-⎧⎨=⎩， 210y x ∴=-+，4ODF ECO S S ∆∆==Q ，设点P 的坐标(,210)x x -+，∴四边形OEPF 面积22598(210)821082()22xy x x x x x =-=-+-=-+-=--+， ∴当52x =时，面积最大为92； 故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：226x x +-= (23)(2)x x -+ ．解：原式(23)(2)x x =-+．故答案为：(23)(2)x x -+12．2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为 91.17310⨯ 人． 解：11.73亿91173000000 1.17310==⨯．故答案为：91.17310⨯．13．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是 23． 解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8， 所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率82123==． 故答案为23． 14．若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差2 1.05S =甲，乙同学成绩的方差20.41S =乙，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是 乙 ．解：22s s >Q 乙甲， ∴成绩相对稳定的是乙．故填乙．15．在ABC ∆中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，则ACB ∠的度数是 30︒或60︒ ．解：ABC ∆Q 中，2AB AC ==，BD 是AC 边上的高，且3BD =，3sin 2BD A AB ∴==， 60A ∴∠=︒或18060120A ∠=︒-︒=︒．∴当60A ∠=︒时，11(180)(18060)6022ACB A ∠=︒-∠=︒-︒=︒； 120A ∠=︒时，11(180)(180120)3022ACB A ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 16．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC ∆如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是 34．解：根据题意，BE AE =．设BE x =，则8CE x =-．在Rt BCE ∆中，222(8)4x x =-+，解得5x =，853CE ∴=-=，3tan 4CE CBE CB ∴∠=．故答案为：34． 三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式2121()111a a a a --÷+-+的值，其中2sin 60tan 45a =︒+︒． 解：原式12[](1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a --=-⨯++-+- 11a =-， 2sin 60tan 4531a =︒+︒=+Q ，∴原式133311==+-． 18．如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ．（1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果90A ∠=︒，30C ∠=︒，12BD =，求菱形BEDF 的面积．【解答】证明：（1）//DE BC Q ，//DF AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形，BD Q 是ABC ∆的角平分线，EBD DBF ∴∠=∠，//DE BC Q ，EDB DBF ∴∠=∠，EBD EDB ∴∠=∠，BE ED ∴=，∴平行四边形BFDE 是菱形；（2）连接EF ，交BD 于O ，90BAC ∠=︒Q ，30C ∠=︒，60ABC ∴∠=︒，BD Q 平分ABC ∠，30DBC ∴∠=︒，12BD DC ∴==，//DF AB Q ，90FDC A ∴∠=∠=︒， 124333DC DF ∴===，在Rt DOF ∆中，2222(43)623OF DF OD =-=-=，∴菱形BFDE 的面积11124324322EF BD =⨯=⨯⨯=g ． 19．网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A ：“硬核人生”， B ：“好嗨哦”， C ：“双击666”， D ：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 300 名路人．（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b = ．解：（1）本次调查中，一共调查了：144120300360︒÷=︒（名)，故答案为：300；（2）选D的有：10830090360︒⨯=︒（名)选C的有300120759015---=（名)，补全的条形统计图如右图所示；（3）7536090300b︒=︒⨯=︒，则90b=，故答案为：90．20．如图，在Rt ABC∆中，90C∠=︒，BAC∠的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作Oe，使Oe经过点A和点D．（1）判断直线BC与Oe的位置关系，并说明理由；（2）若3AC=，30B∠=︒．①求Oe的半径；②设Oe与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和)π解：（1）直线BC与Oe相切；连结OD，OA OD=Q，OAD ODA ∴∠=∠，BAC ∠Q 的角平分线AD 交BC 边于D ，CAD OAD ∴∠=∠，CAD ODA ∴∠=∠，//OD AC ∴，90ODB C ∴∠=∠=︒，即OD BC ⊥．又Q 直线BC 过半径OD 的外端，∴直线BC 与O e 相切．（2）设OA OD r ==，在Rt BDO ∆中，30B ∠=︒，2OB r ∴=，在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，26AB AC ∴==，36r ∴=，解得2r =．（3）在Rt ACB ∆中，30B ∠=︒，60BOD ∴∠=︒． ∴260223603ODE S ππ⋅==扇形． 30B ∠=︒Q ，OD BC ⊥，2OB OD ∴=，3AB OD ∴=，26AB AC ==Q ，2OD ∴=，BD =12BOD S OD BD ∆=⨯=g ，∴所求图形面积为23BOD ODE S S π∆-=-扇形．21．如图1，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从O 点出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，连结DE ．（1）求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当610t <<时，BDE ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：Q 将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60︒得到BCE ∆，60DCE ∴∠=︒，DC EC =，CDE ∴∆是等边三角形；（2）存在，当610t <<时，由旋转的性质得，BE AD =，4DBE C BE DB DE AB DE DE ∆∴=++=+=+，由（1）知，CDE ∆是等边三角形，DE CD ∴=，4DBE C CD ∆∴=+，由垂线段最短可知，当CD AB ⊥时，BDE ∆的周长最小， 此时，3CD cm =，BDE ∴∆的最小周长434CD =+=+；（3）存在，①Q 当点D 与点B 重合时，D ，B ，E 不能构成三角形，∴当点D 与点B 重合时，不符合题意，②当06t <…时，由旋转可知，60ABE ∠=︒，60BDE ∠<︒，90BED ∴∠=︒，由（1）可知，CDE ∆是等边三角形，60DEC ∴∠=︒，30CEB ∴∠=︒，CEB CDA ∠=∠Q ，30CDA ∴∠=︒，60CAB ∠=︒Q ，30ACD ADC ∴∠=∠=︒，4DA CA ∴==，642OD OA DA ∴=-=-=，212t s ∴=÷=；③当610t s <<时，不存在直角三角形．④如图，当10t s >时，由旋转的性质可知，60DBE ∠=︒，又由（1）知60CDE ∠=︒，60BDE CDE BDC BDC ∴∠=∠+∠=︒+∠，而0BDC ∠>︒，60BDE ∴∠>︒，∴只能90BDE ∠=︒，从而30BCD ∠=︒，4BD BC ∴==，14OD cm ∴=，14114t s ∴=÷=，综上所述：当2t =或14s 时，以D 、E 、B 为顶点的三角形是直角三角形．22．某旅行团32人在景区A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B 的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．解：（1）设成人有x 人，少年y 人，103212x y x y ++=⎧⎨=+⎩， 解得，175x y =⎧⎨=⎩， 答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100851000.8(108)1000.61320⨯+⨯⨯+-⨯⨯=（元)，答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a 人，少年b 人带队，则117a 剟，15b 剟， 当1017a 剟时， 若10a =，则费用为100101000.81200b ⨯+⨯⨯…，得 2.5b …，b ∴的最大值是2，此时12a b +=，费用为1160元；若11a =，则费用为100111000.81200b ⨯+⨯⨯…，得54b …， b ∴的最大值是1，此时12a b +=，费用为1180元； 若12a …，1001200a …，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当110a <…时，若9a =，则费用为10091000.810010.61200b ⨯+⨯+⨯⨯…，得3b …，b ∴的最大值是3，12a b +=，费用为1200元；若8a =，则费用为10081000.810020.61200b ⨯+⨯+⨯⨯…，得 3.5b …，b ∴的最大值是3，1112a b +=<，不合题意，舍去；同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．23．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线经过点(1,0)A ，(0,3)C 两点，与x 轴交于点B ．（1）若直线y mx n =+经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标．解：（1）Q 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，点(1,0)A ，(3,0)B ∴-，设抛物线的解析式为：(3)(1)y a x x =+-，把(0,3)C 代入得：33a -=，1a =-，∴抛物线的解析式为：223y x x =--+， 把(3,0)B -和(0,3)C 代入y mx n =+中， 303m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：13m n =⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：3y x =+；（2）设直线BC 与对称轴1x =-的交点为M ，则此时MA MC +的值最小． 把1x =-代入直线3y x =+得2y =，(1,2)M ∴-，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时，M 的坐标为(1,2)-；（3）设(1,)P t -，又(3,0)B -，(0,3)C ， 2223318BC ∴=+=，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+． ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=， 即22184610t t t ++=-+，解得2t =-； ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=， 即22186104t t t +-+=+，解得4t =； ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=， 即22461018t t t ++-+=，解得3172t ±=． 综上所述，P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或317(1,)2+-或(1-，3172- )．。
浙江省杭州市西湖区2020年4月中考数学模拟试卷(含解析)
2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．（3分）下列实数中，无理数是（）A．πB．﹣C．D．|﹣4|2．（3分）若点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，则x，y的值分别是（）A．﹣2，3B．2，3C．﹣2，﹣3D．2，﹣33．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm24．（3分）如图，已知点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，则∠BAD的度数是（）A．36°B．48°C．72°D．96°5．（3分）下列4个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：身高（cm）170172175178180182185人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．185，178B．178，175C．175，178D．175，1757．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9B．11C．13D．149．（3分）某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%．现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，8）和B（4，2）两点，点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x轴，y轴的垂线PC，PD交反比例函数图象于点E，F，则四边形OEPF面积的最大值是（）A．3B．4C．D．6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2x2+x﹣6＝．12．（4分）2019年央视春晚创下了跨媒体收视传播新纪录．据统计，除夕当晚，海内外收视的观众总规模达11.73亿人．数据11.73亿人用科学记数法表示为人．13．（4分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是．14．（4分）若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差S甲2＝1.05，乙同学成绩的方差S乙2＝0.41，则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是．15．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝2，BD是AC边上的高，且BD＝，则∠ACB的度数是．16．（4分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．18．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝12，求菱形BEDF的面积．19．网络时代，新兴词汇层出不穷．为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名路人．（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）21．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．22．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．2020年浙江省杭州市西湖区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．【解答】解：A．π是无理数；B.是分数，属于有理数；C.，是整数，属于有理数；D．|﹣4|＝4，是整数，属于有理数．故选：A．2．【解答】解：∵点P（2，﹣3）与点Q（x，y）关于x轴对称，∴x＝2，y＝3，故选：B．3．【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．4．【解答】解：∵点A，B，C，D，E是⊙O的五等分点，∴弧BD的度数为144度，∴∠A＝72°．故选：C．5．【解答】解：第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，轴对称图形的共2个，故选：B．6．【解答】解：因为175出现的次数最多，所以众数是：175cm；因为第十一个数是175，所以中位数是：175cm．故选：D．7．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，由作图可知MN为AC的中垂线，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，故选：C．8．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得，x＝2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6＝13，故选：C．9．【解答】解：由题意可得，，故选：D．10．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，反比例函数解析式为y＝，∵A（1，8）和B（4，2）是两个函数图象的交点，∴y＝，∴，∴，∴y＝﹣2x+10，∵S△ODF＝S△ECO＝4，设点P的坐标（x，﹣2x+10），∴四边形OEPF面积＝xy﹣8＝x（﹣2x+10）﹣8＝﹣2x2+10x﹣8＝﹣2（x﹣）2+，∴当x＝时，面积最大为；二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式＝（2x﹣3）（x+2）．故答案为：（2x﹣3）（x+2）12．【解答】解：11.73亿＝1173000000＝1.173×109．故答案为：1.173×109．13．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率＝＝．故答案为．14．【解答】解：∵s甲2＞s乙2，∴成绩相对稳定的是乙．故填乙．15．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝2，BD是AC边上的高，且BD＝，∴sin A＝＝，∴∠A＝60°或∠A＝180°﹣60°＝120°．∴当∠A＝60°时，∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣60°）＝60°；∠A＝120°时，∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣120°）＝30°．16．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设BE＝x，则CE＝8﹣x．在Rt△BCE中，x2＝（8﹣x）2+42，∴CE＝8﹣5＝3，∴tan∠CBE＝．故答案为：．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．【解答】解：原式＝[﹣]×（a+1）＝，∵a＝2sin60°+tan45°＝+1，∴原式＝＝．18．【解答】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴BD＝DC＝12，∵DF∥AB，∴∠FDC＝∠A＝90°，∴DF＝，在Rt△DOF中，OF＝，∴菱形BFDE的面积＝．19．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查了：120÷＝300（名），故答案为：300；（2）选D的有：300×＝90（名）选C的有300﹣120﹣75﹣90＝15（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）b°＝360°×＝90°，则b＝90，故答案为：90．20．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．（3）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．21．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE＝60°，DC＝EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE＝AD，∴C△DBE＝BE+DB+DE＝AB+DE＝4+DE，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE＝CD，∴C△DBE＝CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD＝2cm，∴△BDE的最小周长＝CD+4＝2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE＝60°，∠BDE＜60°，∴∠BED＝90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC＝60°，∴∠CEB＝30°，∵∠CEB＝∠CDA，∴∠CDA＝30°，∵∠CAB＝60°，∴∠ACD＝∠ADC＝30°，∴DA＝CA＝4，∴OD＝OA﹣DA＝6﹣4＝2，∴t＝2÷1＝2s；③当6＜t＜10s时，不存在直角三角形．④如图，当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE＝60°，又由（1）知∠CDE＝60°，∴∠BDE＝∠CDE+∠BDC＝60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE＝90°，从而∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝4，∴OD＝14cm，∴t＝14÷1＝14s，综上所述：当t＝2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．22．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．23．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，点A（1，0），∴B（﹣3，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得：﹣3a＝3，a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，（2分）把B（﹣3，0）和C（0，3）代入y＝mx+n中，，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝x+3；（4分）（2）设直线BC与对称轴x＝﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x＝﹣1代入直线y＝x+3得y＝2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时，M的坐标为（﹣1，2）；（8分）（3）设P（﹣1，t），又B（﹣3，0），C（0，3），∴BC2＝32+32＝18，PB2＝（﹣1+3）2+t2＝4+t2，PC2＝（﹣1）2+（t﹣3）2＝t2﹣6t+10．①若点B为直角顶点，则BC2+PB2＝PC2，即18+4+t2＝t2﹣6t+10，解得t＝﹣2；②若点C为直角顶点，则BC2+PC2＝PB2，即18+t2﹣6t+10＝4+t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2+PC2＝BC2，即4+t2+t2﹣6t+10＝18，解得t＝．综上所述，P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．（12分）。
2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
2020年杭州市西湖区中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列五个实数2√2，√4，−π，0，−1.6无理数的个数有()2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.点P(a−1,−b+2)关于x轴对称与关于y轴对称的点的坐标相同，则a，b的值分别是()A. −1，2B. −1，−2C. −2，1D. 1，23.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A. 200cm2B. 600cm2C. 100πcm2D. 200πcm24.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 90°5.下列图案中，轴对称图形是()A. B. C. D.6.某高中体育特长班21名同学的身高统计如下表所示：身高(cm)180186188192208人数46542则该班21名同学身高的众数和中位数分别是()A. 186，186B. 186，188C. 192，187D. 208，1887. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ．若CD =AC ，∠B =25°，则∠ACB 的度数为( ) A. 90° B. 95° C. 100° D. 105°8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2−12x +35=0的根，则该三角形的周长为( )A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对9. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下面根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×(1+20%)B. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)C. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×20%D. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×20%10. 正比例函数与反比例函数1x 的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D(如图)，则四边形ABCD 的面积为( )A. 1B. 32C. 2D. 52二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 如果x 2−2x −15=(x −5)(x +3)，那么(m −n)2−2(m −n)−15分解因式的结果_______________．12. 数据1933000用科学记数法表示为_____________．13.在一个不透明的口袋中，有3个红球、2个黄球、一个白球，它们除颜色不同之外其它完全相同，现从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，再随机摸出一个球，则两次摸到一个红球和一个黄球的概率是______．14.甲、乙两位同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，你认为成绩较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)15.在△ABC中，∠B=30°，AB=2，AC=√2，则∠ACB的度数为______ ．16.如图(1)，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图(2)，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N.若AD=2，则MN=．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.先化简，再求值：x1−x +x2−6x+9x2−1÷x−3x+1，其中x=2sin30°−1．18.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=90∘，E是BC的中点，AD//BC，AE//DC，EF⊥CD于点F．(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB=6,BC=10，求EF的长．19.为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某所初中随机抽取了若干学生进行问卷调査，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动，并将调査的结果绘制成如图的两个不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：(1)参加调查的人数共有______人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为______度；(2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；20.已知：如图，在锐角∠MAN的边AN上取一点B，以AB为直径的半圆O交AM于C，交∠MAN的角平分线于E，过点E作ED⊥AM，垂足为D，反向延长ED交AN于F．(1)猜想ED与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若cos∠MAN=1，AE=√3，求阴影部分的面积．221.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，求△AB′C的面积．如图②，在△EBC中，∠E=∠ECB=60°.EC=BC=3，点O在BC上，且OC=2，动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间t．22.某批发市场经销龟苓膏粉，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小明计划购买这两种品牌的龟苓膏粉共1000包，解答下列问题：(1)若购买这些龟苓膏粉共花费22000元，求两种品牌的龟苓膏粉各购买了多少包？(2)若凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元，若购买会员卡并用此卡购买这些龟苓膏粉共花费y元，设A品牌购买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．23.已知，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(−1,0)和C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：五个实数2√2，√4，−π2，0，−1.6中，无理数的有2√2，−π2这2个．故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：解：根据题意，分别写出点P关于x轴、y轴的对称点；关于x轴的对称点的坐标为(a−1,b−2)，关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+2)，所以有a−1=1−a，b−2=2−b，得a=1，b=2．故选：D．点P(a−1,−b+2)关于x轴对称的点的坐标为(a−1,b−2)，关于y轴对称的点的坐标(1−a,−b+ 2)，根据题意，a−1=1−a，b−2=2−b，得a=1，b=2．本题主要考查了点关于坐标轴的对称问题；关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变号；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标变号；关于原点对称，横纵坐标都变号．3.答案：D解析：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．首先判断出该几何体，然后计算其侧面积即可．解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为2cm，底面直径为1cm，侧面积为：πdℎ=2×π=2πcm2，∵是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积=100×2π=200πcm2，故选D．4.答案：B解析：本题考查的是圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理解答即可．解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，故选：B．5.答案：D解析：本题考查轴对称图形的识别，判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．解：根据轴对称图形的定义，A，B，C三个选项不是轴对称图形，只有D选项是轴对称图形．故选D．6.答案：B解析：本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选B．7.答案：D解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：D．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．8.答案：B解析：本题主要考查了解一元二次方程−因式分解法和三角形三边关系，本题首先解方程，然后根据三角形三边关系判断即可．解方程x2−12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4>5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．9.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．解：由题意可得，{x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%)， 故选：B ．10.答案：C解析：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解．联立正比例函数与反比例函数解析式，解方程组得点A 、B 、C 、D 的坐标，然后再求四边形ABCD 的面积．解：解方程组{y =xy =1x 得{x 1=1y 1=1，{x 2=−1y 2=−1． 即正比例函数y =x 与反比例函数根据反比例函数y =1x 的图像交于两点的坐标分别为A(1,1)，C(−1,−1)，所以D 的坐标为(−1,0)，因为对称性可知：OB =OD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =12×1×4=2．故选C ． 11.答案：(m −n −5)(m −n +3)解析：此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键，根据已知等式分解的方法，将原式分解即可．解：原式=(m −n)2−2(m −n)−15=(m −n −5)(m −n +3)，故答案为(m −n −5)(m −n +3)．12.答案：1.933×106解析：本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：将1933000用科学记数法表示为：1.933×106．故答案为1.933×106 ．13.答案：13解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有36种等可能结果，其中两次摸到一个红球和一个黄球的结果数为12， 所以两次摸到一个红球和一个黄球的概率为1236=13，故答案为：13先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两次摸到一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 14.答案：甲解析：解：甲、乙的平均分都是86分，∵s 甲2<s 乙2，∴成绩较稳定的是甲．故答案为甲．根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.答案：45°或135°解析：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了分类讨论的思想．作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的长，解直角三角形求出∠ACD，再分点D在线段BC上和点D在线段BC的延长线上两种情况讨论，即可求出答案．解：如图，作AD⊥BC于D，①如图1，在Rt△ABD中，∠B=30°，AB=2，∴AD=12AB=1，在Rt△ACD中，sin∠C=ADAC =√2=√22，∴∠C=45°，即∠ACB=45°，②如图2，同理可得∠ACD=45°，∴∠ACB=135°．故答案为45°或135°．16.答案：13解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出DH的长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．设DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据相似三角形的判定性质，可得NE的长，根据线段的和差，可得答案．解：由折叠的性质可知，CH=EH，BC=EM=2，AE=ED=1，∠MEH=∠BCH=90∘．在Rt△DEH中，设DH=x，则CH=EH=2−x．由勾股定理，得EH2=DE2+DH2，即(2−x)2=12+x2，解得x=34；∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=∠ANE+∠AEN=90°，∠ANE=∠DEH，∠A=∠D=90°，∴△AEN∽△DHE，则AEDH =ANDE，∴AN=AE⋅DEDH =43，∴EN=√AN2+AE2=√(43)2+12=53，∴MN=EM−EN=2−53=13．17.答案：解：原式=x1−x +(x−3)2(x+1)(x−1)⋅x+1x−3=x1−x +x−3x−1=−x+x−3x−1=31−x，当x=2sin30°−1=2×12−1=0时，原式=3．解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18.答案：证明：(1)∵AD//BC，AE//DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC=90°，E是BC的中点，∴AE=CE=12BC，∴四边形AECD是菱形；(2)过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=√102−62=8，∵S△ABC==12BC·AH=12AB·AC，∴AH=6×810=245=4.8，∵点E是BC的中点，BC=10，四边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，∵S▱AECD=CE⋅AH=CD⋅EF，=4.8．∴EF=AH=245解析：此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．(1)根据平行四边形和菱形的判定证明即可；(2)根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可.319.答案：解：(1)300108 ；(2)(2)喜欢跳绳的人数为：300−60−69−36−45=90，补全的条形统计图如右图所示；×100%=20%，扇形统计图中喜欢A的百分比为：60300即扇形统计图中的m的值是20．解析：本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．(1)根据统计图中的数据，可以求得参加调查的人数，进而求得表示“C”的扇形的圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果，可以求得喜欢C的人数并计算扇形统计图中的m．解：(1)参加调查的人数共有：69÷23%=300，×在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为：300−60−69−36−45300360°=108°，故答案为：300，108；(2)见答案．20.答案：解：(1)DE与⊙O相切．理由如下：连接OE，∵AE平分∠MAN，∴∠1=∠2．∵OA=OE，∴∠2=∠3．∴∠1=∠3．∴OE//AD．∴∠OEF=∠ADF=90°．∴OE⊥DE，垂足为E．∵点E在半圆O上，∴ED与⊙O相切．(2)∵cos∠MAN=12，∴∠MAN=60°．∴∠2=12MAN=12×60°=30°．∴∠AFD=90°−∠MAN=90°−60°=30°．∴∠2=∠AFD．∴EF=AE=√3．在Rt△OEF中，tan∠OFE=OEEF，∴tan30°=3．∴OE=1．∵∠4=∠MAN=60°，∴S阴=S△OEF−S扇形OEB=12×1×√3−60⋅π⋅12360=√32−16π．解析：(1)连接OE，根据角平分线的性质及等边对等角可求得∠1=∠3，再根据平行线的性质即可得到OE⊥DE，因为OE是半径，从而得到ED与⊙O相切．(2)由已知可得到∠MAN=60°，从而推出∠2=∠AFD=30°，根据等角对等边得到EF=AE，再根据S阴=S△OEF−S扇形OEB即可求解．此题主要考查学生对切线的判定方法及扇形面积计算的综合运用能力．21.答案：解：①如图2，作B′D⊥AC于D，∴∠ADB′=∠BCA=90°，∵斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，∴AB′=AB，∠B′AB=90°，即∠B′AC+∠BAC=90°，而∠B+∠CAB=90°，∴∠B=∠B′AC，∴△B′AD≌△ABC(AAS)，∴B′D=AC=4，×4×4=8；∴△AB′C的面积=12②如图3，∵OC=2，∴OB=BC−OC=1，∵线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，∴∠FOP=120°，OP=OF，∴∠1+∠2=60°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BCE=∠CBE=60°，∴∠FBO=120°，∠PCO=120°，∵∠2+∠3=∠BCE=60°，∴∠1=∠3，∴△BOF≌△CPO(AAS)，∴PC =OB =1，∴EP =EC +PC =3+1=4，∴点P 运动的时间t =4÷1=4s ．解析：本题主要考查了旋转的性质和等边三角形的判定与性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题是解题关键．①作B′D ⊥AC 于D ，如图2，先证明△B′AD≌△ABC 得到B′D =AC =4，然后根据三角形面积公式计算；②如图3，利用旋转的性质得∠FOP =120°，OP =OF ，再证明△BOF≌△CPO 得到PC =OB =1，则EP =EC +PC =4，然后计算点P 运动的时间t ．22.答案：解：(1)设小明需购买A 品牌龟苓膏a 包，B 品牌龟苓膏b 包，{a +b =100020a +25b =22000，得{a =600b =400， 答：小明需购买A 品牌龟苓膏600包，B 品牌龟苓膏400包；(2)由题知：y =500+0.8×[20x +25(1000−x)]=500+0.8×[25000−5x]=−4x +20500， 答：y 与x 之间的函数关系是y =−4x +20500．解析：(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；(2)根据题意可以求得y 与x 的函数关系式，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：解：(1)将A(−1,0)、C(0,3)代入y =−x 2+bx +c 中，得：{−1−b +c =0c =3，解得：{b =2c =3， ∴抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3．(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，如图1所示．当y =0时，有−x 2+2x +3=0，解得：x 1=−1，x 2=3，∴点B 的坐标为(3,0)．∵抛物线的解析式为y =−x 2+2x +3=−(x −1)2+4，∴抛物线的对称轴为直线x =1．设直线BC 的解析式为y =kx +d(k ≠0)，将B(3,0)、C(0,3)代入y =kx +d 中，得：{3k +d =0d =3，解得：{k =−1d =3， ∴直线BC 的解析式为y =−x +3．∵当x =1时，y =−x +3=2，∴当PA +PC 的值最小时，点P 的坐标为(1,2)．(3)设点M 的坐标为(1,m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2．分三种情况考虑：①当∠AMC =90°时，有AC 2=AM 2+CM 2，即10=1+(m −3)2+4+m 2，解得：m 1=1，m 2=2，∴点M 的坐标为(1,1)或(1,2)；②当∠ACM =90°时，有AM 2=AC 2+CM 2，即4+m 2=10+1+(m −3)2，解得：m =83，∴点M 的坐标为(1,83)；③当∠CAM =90°时，有CM 2=AM 2+AC 2，即1+(m −3)2=4+m 2+10，解得：m =−23，∴点M 的坐标为(1,−23).综上所述：当△MAC 是直角三角形时，点M 的坐标为(1,1)、(1,2)、(1,83)或(1,−23).解析：(1)由点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；(2)连接BC 交抛物线对称轴于点P ，此时PA +PC 取最小值，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，由点B 、C 的坐标利用待定系数法即可求出直线BC 的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P 的坐标；(3)设点M 的坐标为(1,m)，则CM =√(1−0)2+(m −3)2，AC =√[0−(−1)]2+(3−0)2=√10，AM =√[1−(−1)]2+(m −0)2，分∠AMC =90°、∠ACM =90°和∠CAM =90°三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程或一元一次方程，解之可得出m的值，进而即可得出点M的坐标．本题考查待定系数法求二次(一次)函数解析式、二次(一次)函数图象的点的坐标特征、轴对称中的最短路径问题以及勾股定理，解题的关键是：(1)由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由两点之间线段最短结合抛物线的对称性找出点P的位置；(3)分∠AMC=90°、∠ACM=90°和∠CAM=90°三种情况，列出关于m的方程．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年锦绣育才教育科技集团4月份初中毕业升学模拟考试
数学试题卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.）
1．预计到2025年中国5G 用户超过460000000，460000000用科学计数法表示为（ ）
A ．4.6×109
B ．46x×107
C ．4.6×108
D ．0.46x109
2．下列计算正确的是（ ）
A ．3a +2b =5ab
B ．（a 3）2=a 6
C ．a 6÷a 3=a 2
D ．(a +b )2=a 2+b 2
3．以下说法中正确的是（ ）
A ．若a >b ，则ac 2>bc 2
B ．若a >|b|，则a 2>b 2
C ．若a >b ，则a 1< b 1
D ．若a >b ，c >d ，则a-c >b-d 4．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a //b ”时，第一步应先假设（ ）
A ．a 不垂直于c
B ．b 不垂直于c
C ．c 不平行于b
D ．a 不平行于b
5．如图，点D ，E ，F 分别在△ABC 的各边上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，若AE ：EC =1：2，BF =6，则DE 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．较中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同从中摸出4个球，下列属于必然件的是（ ）
A ．摸出的4个球其中一个是绿球
B ．摸出的4个球其中一个是红球
C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球
D ．摸出的4个球中没有红球
7．如图，△CDF 和△ABD 均是等腰直角三角形，且F 在AD 均上，若BF 是∠ABD 的平分线，则BC
CD 的值为（ ） A ．2
1 B ．2
2 C ．2-1 D ．2+1
8．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边上的两点，设∠ADE =α，∠EDF =β，∠FDC =γ，若∠AED =α+β中，下列结论正确的是（ ）
A ．α=β
B ．α=γ
C ．α+β+2γ=90°
D ．2α+γ=90°
9．已知二次函数y =mx 2+（1-m ）x ，它的图像可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知关于x 的方程⎩⎨⎧=+-=-n
y x n y x 523（0<n<3）的解满足方程x 2-8x -m +9=0，若y >1，则m 的取值范围为（ ）
A ．-7≤m <-6
B ．m <-6
C ．m ≥-7
D ．m ≤-7或m >6
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．在0.3，-3，0，-3这四个数中，最小的是 ．
12．化简：（x +1）(x -1+y ）= ．
13．如图，圆O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =6，则AD = ．
14．如图，已知sin O =
3
3，OA =6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP = ．
15．已知一次函数y =（2m -1）x -1+3m （m 为常数），当x <2时，y >0，则m 的取值范围为 ．
16．如图，已知在菱形ABCD ，BC =6，∠ABC =60°，点E 在BC 上，且BE=2CE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AB ＇E ，其中EB ＇交CD 于点F ，则CF = ．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）
计算： |x |=32，|y |=2
1且x<y <0，求6÷（x -y ）
18．（本小题分8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机油取部分中学生进行调查，很据调查给果，将圆读时长分为四类：2小时以内，2-4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
课外同长情况条形统计图课外词时长况形统计图
（1）本次调查共随机抽取了多少名中学生？其中课外阅读时长“2~4小时”的有多少人？
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为多少？
（3）若该地区共有20000中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
19．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AF为BC边上的中线，DE经过△ABC的重心G，且∠ADE=∠C．
（1）问：线段AG是△ADE的高线还是中线？请说明理由．
（2）若AB=6，AC=8，求AD的长．
20.（本小题满分10分）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
（1）猜想：β关于α的函数表达式，并给出证明；
（2）若α=30°，AB=6，S△ABC=63，求AC的长．
21．（本小题满分10）
已知两直角边和为12的Rt△ABC，且∠C=90°．
（1）当Rt△ABC为等直角三角形，求斜边的长．
（2）若过锐角顶点的直线把Rt△ABC分成两个等腰三角形，求Rt△ABC的两条直角边长．（3）设Rt△ABC的斜边长为x，面积为y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范图．
22．（满分12分）
已知抛物线y 1=ax 2+bx -3（a ≠0）经过点（-2，-3）
（1）若点A （1，m ），B （3，n ）为抛物线上的两点，比较m 、n 的大小．
（2）当x ≥-2时，y 1的最大值为-2，求抛物线的解析式．
（3）无论a 取何值，若一次函数为y 2=a 2x +m 总是过y 1的顶点，求证：m ≥-413．
23．（本小题满分12分）
如图1，在△ABC 中，D 是AB 上一点，已如AC 2=AD ·AB ．
（1）当tan A =4
3，∠ADC =90°时，求BC 的长． （2）如图2，过点C 作CE ∥AB ，且CE =6，连结DE 交BC 于点F ： ①若四边形ADEC 是平行四边形，求
CB CF 的值． ②设AD =x ，CF
CD =y ，求y 关于x 的函数表达式．。