向量的合成和分解

• 量值：
2 2 A Ax Ay
• 方向：和＋x方向之間的夾角為θ， tan Ay Ax
以單位向量計算向量和或向量差
Leabharlann Baidu
A1 A2 ( x1i y1 j) ( x2 i y2 j) ( x1 x2 )i ( y1 y2 ) j A2 A1 ( x2 i y2 j) ( x1i y1 j) ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j
純數和向量的乘積
• 若有n個向量 A 相 加，則等於 n A 。顯示 純數和向量的乘積仍 為向量。 • － A 的方向和 A相反， 但兩者的量值相等， 故 A A 0 。

向量的減法
• 作圖法
• 利用直角坐標系表示
A B ( x A i yA j) ( xB i yB j) ( xA xB )i ( yA yB ) j
2-2向量的合成和分解
• • • • • 向量的合成 純數和向量的乘積 向量的減法 向量的分解 單位向量
• 以單位向量計算向量和或向量差
向量的合成
• 平行四邊形法 • 利用直角坐標系表示
A B ( x A i y A j ) ( xB i y B j ) ( x A xB )i ( y A y B ) j
向量的分解
圖2－13 一個向量可以分解成數個分向量之和，其 分解方式有無限多種。在直角坐標系中，以圖(a)的分 解方式最為簡單和方便， A 和 A 分別平行於x軸 y x 和y軸。
單位向量
• 為了能方便地以數學式來表達向量的分解，我 們在x軸上取長度為一個單位的向量，方向指 向＋x方向，稱為x軸的單位向量，記為 i ；同 樣地在y軸上取指向＋y方向的單位向量，記為 j • A Ax Ay Ax i Ay j 亦可記為 A（Ax，Ay）。