数列概念(公开课)

1、说出下面数列一个通项公式，使它的前4项分别是 下列各数：
⑴ 2， 4 ， 6， 8
1 1 1 1 ( 2) , , , 5 10 15 20 1 1 1 1 (3) , , , 2 4 8 16
an=2n
1 an 5n
(1) n an n 2
1 1 1 1 1 1 1 ( 4)1 , , , 2 2 3 3 4 4 5
(5)7,77,777,7777,…
1 1 an n n 1
2、根据数列 an 的通项公式，写出它的第7项与第10项。
1 (1) an 3 n

n 1
1 a7 343
1 a10 1000
(2)an n(n 2) a7 63
(1) (3)an n
n
a10 120
1 1 1 1 (3) , , , , 1 2 2 3 3 4 4 5
(n+1)2-1
an=2n-1
an=
n+1
1 an n (n 1)
三、巩固知识 典型例题
例3 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 是第几项. 如果是,请指出
， 解: 数列的通项公式为 an 3n 1 将16代入数列的通项公式有 16 3n 1
1 1 , 243 1000
63，120
1 1 , 7 10
⑷an=-2n+3
-125，-1021
五、检测与反馈
4、写出下列数列的一个通项公式： 3 2 5 3 1, , , , ; （1） 4 3 8 5 （ 2 ） 2， 0， 2 ， 0 ；
（3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.
(2)数列的前五项是:
1 2
2
3
3 4
4
5
-1,
2,
-3,
4,
-5
6.1 数列的概念 三、巩固知识 典型例题 例2 根据下列各无穷数列的前4项,写出数列的一 个通项公式. (1)5,10,15,20，…；
解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
项数n a n 关系 1 5 2 10 3 15 4 20
向日葵的種子
綠色表示按順時針排列的種子
紅色表示按逆時針排列的種子
向日葵的種子
植物學家發現： 某種向日葵的種子是按兩組螺線排列，其 數目往往是連續的斐波那契數 。
普通大小的向日葵：34條順時針螺線 55條逆時針螺線 較大的向日葵：
８９條順時針螺線 １４４條逆時針螺線
3 7 9 11 ,1, , , 2 10 17 26
⑵an=10n
⑶an=5×(-1)n+1 2n 1 ( 4) a n 2 n 1
四、课堂练习 2、写出下面数列的一个通项公式，使它的前四项分 别是下列各数：
（1）1，3，5，7；
2 2 1 32 1 4 2 1 5 2 1 ; , ; ; （ 2） 2 3 4 5
观察下列图形：
三角形数 1, 3, 6, 10, .…..
正方形数 16, …… 特点： 1、都是一列数； 提问：这些数有什么规律吗？ 2、有一定顺序； 1, 4, 9,
二、概念形成——疏理归纳有关概念
◆按一定次序排列的一列数叫数列 ◆数列中的每一个数叫做这个数列的项
◆各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）， 第2项，· · · · · · ， 第n项，· · · · · · ◆数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…简记为{an}，其中an是数列 的第n项。 ◆数列分类：有穷数列,无穷数列;
1 1 = 1 + = 2, 解：据题意可知：a1=1, a2 = 1 + a1 1 1 2 5 1 1 3 = 1+ = , a3 = 1 + = 1 + = , a4 = 1 + a3 3 3 a2 2 2
1 3 8 a5 = 1 + = 1+ = . a4 5 5
3 5 ,8 所以，数列 {a n }的前5项是1,2， ， ， . 2 3 5
五、检测与反馈
1、观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出 每个数列的一个通项公式 ⑴2，4，（8 ）16，32，（64 ），128
（2）（ 1），4，9，16，25，（36 ），49
1 1 1 1 1 1 (3) 1, , 3, , , 2 4 5 6 7
( 4)1,
… 263 1+2+22+…+263=？
?
?
64个格 子
8
7
6
5
4
3
2
1
8 7 6 5 4 3 2 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
一个格子里麦粒 6 格子 前 2倍且共有 每个格子里的麦粒数都 数的 4 是
1 2
0
2
1
2
2
2
3
63 ? 2
1844,6744,0737,0955,1615
七、布置作业
4 判断16和45是否为数列{3n+1}中的项, 第几项. 如果是,请指出是
， 解: 数列的通项公式为 an 3n 1 将16代入数列的通项公式有 16 3n 1
解得
n 5 N*．
所以，16是数列 {3n 1} 中的第5项．
将45代入数列的通项公式有 解得 n
,2, 2, 3
, 5, 6
7
五、检测与反馈 2．根据下面数列的通项公式，写出它的前5项：
(1) n an n 1
1 2 3 4 5
a1 ____, 3 a3 ____, 4 a4 ____, 6 . 2 a2 ____, 5 a5 ____
(2)
an (1) n n
45 3n 1
44 N* 3
所以，45不是数列 {3n 1} 中的项．
斐波那契數列
斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ， 1170 1250 ），意 大利商人兼數學家。 斐波那契數列(Finonnaci sequence) 自第三項開始,每一項都是前兩項的和. 數列中的每一項則稱為斐波那契數 (Fibonnaci Number) 以符號 Fn 表示，即：F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>2)
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
6.1 数列的概念 三、巩固知识 典型例题
1 1 1 1 ( 2) , , , ,... 2 4 6 8
解： (2) 数列前4项与其项数的关系如下表：
序号 1 2 3 4
f (n) n N

结论：数列是一种特殊的函数.
二、概念形成——概念的深化与完善
思考：上述5个数列中的项与序号的关系有没有 规律？如何总结这些规律？
… 7， 63； 5，26， 4， 2，23， 2 2 2 2 2 2， （ 1） 1， 如数列（ 4）：
1 1 30 1 40 1 50 1 项 10 20 , , , , , （ 2） 2 2 2 2 2 60 · · · · · · a n
（ 5 ）15， 5， 16， 16， 28， 32
不是所有数 列都有通项 公式.
五、检测与反馈
5、已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2 （n≥3)，试写出数列｛an｝的前4项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7， a4=3a3+a2=23 所以，数列{an}的前4项是1,2,7,23.
数
列
一、创设情境
（1）国际象棋起源于古印度，关于国际象棋有这样一个传说， 国王想赏赐国际象棋的发明者，于是有下面一段对话· · · ·
1 222Biblioteka 2324 25 26
请在棋盘的第1格子里放 1颗麦子，在第 2个格子 陛下赏小 你想得到 陛下您的 里放2颗麦子，第3个格 人几粒麦 什么样的 多少麦子？ 国库里麦 子里放4颗麦子，以此类 子就行了 。 OK 子够搬吗？ 赏赐？ 推。后面第一格里的麦 子是前一格子里的麦粒 数的2倍，直到第64格。
an
关系
1 2
1 4
1 6
1 8
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 4 2 2 6 2 3 8 2 4
由此得到，该数列的一个通项公式为
1 an ． 2n
6.1 数列的概念 三、巩固知识 典型例题 (3) −1，1，−1，1，…．
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表： 序号
an
1 −1
(1)1
2 1
(1)2
3 −1
(1)3
4 1
(1)4
关系
由此得到，该数列的一个通项公式为
由数列的 有限项探求 通项公式时 ，答案不一 定是唯一的 ．
an (1)n．
四、课堂练习 ⒈根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项： ⑴an=n2 1,4,9,16,25 10,20,30,40,50 5,-5,5,-5,5
解得
n 5 N*．
所以，16是数列 {3n 1} 中的第5项．
将45代入数列的通项公式有 解得 n
45 3n 1
44 N* 3
所以，45不是数列 {3n 1} 中的项．
三、巩固知识 典型例题
1 例4：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式 an = 1 + an- 1 给出，写出这个数列的前5项.