用列举法求概率1-P
25.2-用列举法求概率-(共27张)PPT课件
(3)至少有一次骰子的点数为3的概率是 11
36
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9
总结
当一次试验要涉及两个
因素(如:同时掷两个骰子）或一
个因素做两次试验（如:一个骰
子掷两次）并且可能出现的结果
数目较多时,为不重不漏地列出
所有可能的结果，通常可以采用
列表法，也可以用树形图。
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10
想一想:
如果把上题中的“同时掷两个骰子” 改为 “把一个骰子掷两次”,所得的结果有变 化吗?
25.2 用列举法求概率
2021
1
在一次试验中，如果可能出现的结果
只有_有_限__个，且各种结果出现的可能性大 小_相__等_，我们可以通过列举试验结果的方 法，分析出随机事件发生的概率。
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2
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3
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4
方法一：枚举法 正正 正反 反正 反反
方法二：列表法
第一枚 第二枚
正正 正反
没有变化
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试一试:
小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分 别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:我从红桃 中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字 之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得 到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这 个游戏的规则吗? 为什么？
这个游戏对小亮和小明公 平吗？
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树形图得,有12种可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等。
甲
A
（1）只有一个元音字母（记为事件
B
A）的结果有5种，则 P(A)= 5
用列举法求概率
用列举法求概率
列举法是一种基于所有可能性的方法，用于求解概率。
对于一个随机试验，可以通过列举出所有可能的结果，然后计算感兴趣事件发生的次数，再除以总的可能性数目来计算概率。
以下是使用列举法求解概率的步骤：
1.确定随机试验的所有可能结果。
这些结果应该是互不相同
且穷尽的。
2.计算感兴趣事件发生的次数。
根据实际情况，确定符合感
兴趣条件的结果个数。
3.计算总的可能性数目。
确定随机试验的总结果数目。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) 计算概率。
其中，P(A)表示感兴
趣事件发生的概率，n(A)表示感兴趣事件发生的次数，n(S)表示总的可能性数目。
例如，考虑一枚标准硬币的抛掷，求得正面向上的概率。
1.所有可能的结果是正面向上和反面向上。
2.感兴趣事件是正面向上。
3.总的可能性数目是2。
4.使用公式 P(A) = n(A) / n(S) ，其中 n(A) = 1（因为正面向上
只有一种可能），n(S) = 2。
P(正面向上) = 1 / 2 = 0.5
因此，得到正面向上的概率为0.5或50%。
使用列举法求解概率可以简单直观地计算概率，尤其适用于样
本空间较小且结果可列举的情况。
然而，对于复杂的问题或较大的样本空间，列举法可能不切实际，此时可以选择其他概率计算方法，如频率法或概率模型。
《概率》课后作业总结
1. 2. 3. 4. 5. 用列举法求概率（一）、填空题 一个袋中装有10个红球、3个黄球，每个球只有颜色不同，现在任意摸出一个球，摸到 ______ 球的可能性较大. 掷一枚均匀正方体骰子，6个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, （1）P （掷出的数字是1） = ____________________ ; （2） P （掷出的数字大于4） = . 某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（如图所示），转盘可以自由转动，参与者 转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品.则 获得钢笔的概率为 ，获得 的概率大. 一副扑克牌有54张，任意从中抽一张. （1） __________________ 抽到大王的概率为 ; （2） _________________ 抽到A 的概率为 ; （3）__________________ 抽到红桃的概率为 ; （4） ___________________ 抽到红牌的概率为 ;（红桃或方块） （5） _________________________ 抽到红牌或黑牌的概率为 . 、选择题 一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的， ）. 则有: 图书 有一位同学随意地选了一个答案, 那么他选对的概率为（ B.-2掷一枚均匀的正方体骰子，骰子概率为（）.A . 16一个口袋共有 是（）. A . 4 5三、解答题 8.有10张卡片，每张卡片分别写有 6. 7.B.-450个球，其中白球 C . 1 36个面分别标有数字1, 1, 丄 42, 2, 3, 3,贝厂'3”朝上的C . 1320个，红球20个，蓝球10个，则摸到不是白球的概率C . 2 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,从中任意摸取一张 卡片，问摸到2的倍数的卡片的概率是多少?3的倍数呢?5的倍数呢？ 9.小李新买了一部手机，并设置了六位数的开机密码 （每位数码都是0〜9这10个数字中的 一个），第二天小李忘记了密码中间的两个数字，他一次就能打开手机的概率是多少 ？ 课后作业： 一、填空题 10. _______________________________________________________________ 袋中有3个红球，2个白球，现从袋中任意摸出1球，摸出白球的概率是 _________________ . 11. 有纯黑、纯白的袜子各一双，小明在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概 率为 _____ .涂有红色的概率为丄;③取到的球上涂有蓝色的概率为2概率为1,以上四个命题中正确的有().4A . 4个三、解答题17 .随意安排甲、乙、丙3人在3天节日中值班，每人值班1天.(1) 这3人的值班顺序共有多少种不同的排列方法 ？ (2) 其中甲排在乙之前的排法有多少种？ (3) 甲排在乙之前的概率是多少？18.甲、乙、丙三人参加科技知识竞赛，已知这三人分别获得了一、二、三等奖.在不知谁 获一等奖、谁获二等奖、谁获三等奖的情况下， “小灵通”凭猜测事先写下了获奖证书,则“小灵通”写对获奖名次的概率是多少 ？19.有两组相同的牌，每组4张，它们的牌面数字分别是1, 2, 3, 4,那么从每组中各摸出 一张牌，两张牌的牌面数字之和等于5的概率是多少？两张牌的牌面数字之和等于几的概 率最小？率是 ______ . 二、选择题 13. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 6, 8,其表面展开图如图所示，抛 掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的 2 1 1 1 A . 2 B . - C . 1D .- 3 2 3 6 14 .从6名同学中选出4人参加数学竞赛，其中甲被选中的概率是( 丄 C . 3 2 5)•2倍的概率是( .A .- 3 15.柜子里有两双不同的鞋, A . 12取出两只刚好配一双鞋的概率是 ( 1 C . 1 3 4 1 6 16 .设袋中有4个乒乓球，一个涂白色，一个涂红色，一个涂蓝、白两色, 蓝三色，今从袋中随机地取出一球.①取到的球上涂有白色的概率为 另一个涂白、红、 -;②取到的球上4-；④取到的球上涂有红色、蓝色的2C . 2个20 .用24个球设计一个摸球游戏，使得：(1) 摸到红球的概率是丄,摸到白球的概率是-,摸到黄球的概率是-；236(2) 摸到白球的概率是1,摸到红球和黄球的概率都是用列举法求概率(二)二、解答题3•在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各 1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球.(1) 试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2) 如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率.4•一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同. (1) 如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少 ？ (2) 小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回,一、选择题1. 在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的个球，取到红.球.的概率是( ).A. -B.-11 112. 号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有 拨一个号码，能打开锁的概率是(B . 1103个红球和 11个黄球，搅拌均匀后随机任取一11C .—140〜9共10个数字，能打开锁的号码只有一个.任意 ). C . 1 D. ?14D . 11000小李再随机摸出一个小球，记下颜色.当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢.请你分析这个游戏规则对双方是否公平？并用列表法或画树状图法加以说明.5.如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A、B两个转盘，停止后, 指针各指向一个数字.小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？请你利用列举法说明理由.」©A6•“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少？(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少？313. 某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖.老 师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验， 得者，一人是二等奖获得者的概率是 A . 1B.-55三、 解答题 14 . 口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，任意摸出1个绿球的概率是1求：则选出的2人中恰好一人是一等奖获(). C . 35 除颜色外其余都相同.其中有红球 4个，绿球5个,(1) 口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率.7. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大 小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率： (1) 三辆车全部直行； (2) 两辆车向右转，一辆车向左转； (3 )至少有两辆车向左转.课后作业： 一、填空题8•“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩.甲地到乙地有两条公路，乙 地到丙地有三条公路.每一条公路的长度如图所示 (单位：km)，梁先生任选一条从甲地到 丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ________________ .9. 同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是 ______ ， _____ .10. 银行为储户提供的储蓄卡的密码由 0，1, 2,…，9中的6个数字组成.某储户的储蓄卡 被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是 ___________ .11. 小明和小颖做游戏：桌面上放有 5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜.如果小明获胜的概率为 1,那么小明第一次应取走 __________ 支. 二、 选择题 12. 有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白 色，第三条的一头是白色，另一头是黑色.若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同 的概率是().111A .丄B. -C .丄3 4515. 小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关,第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是 ________16. 请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：1(1) 奇数点朝上的概率为-；3⑵大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同.利用频率估计概率(一)7. 对某厂生产的直径为4cm 的乒乓球进行产品质量检查，结果如下: (1)计算各次检查中“优等品”的频率，填入表中；(2)该厂生产乒乓球优等品的概率约为多少 ？8. 某封闭的纸箱中有红色、黄色的玻璃球若干，为了估计出纸箱中红色、黄色球的数目，小 亮向纸箱中放入25个白球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率为 25%，摸到黄、填空题当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的_______ 附近，所以我们可以通过多 次实验，用同一个事件发生的 _______ 估计这事件发生的概率.(填“频率”或“概率”) 50张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后放回，洗匀后再抽，抽到红桃、黑桃、梅 花、方片的频率依次是16%、24%、8%、52%，估计四种花色分别有 ________________ 张. 在一个8万人的小镇，随机调查了 1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订 报纸习惯的人大约为 ___________ 万人.为估计某天鹅湖中天鹅的数量，先捕捉 10只，全部做上记号后放飞.过了一段时间后， 重新捕捉40只，其中带有标记的天鹅有2只.据此可估算出该地区大约有天鹅 __________ 只. 、选择题5.如果手头没有硬币，用来模拟实验的替代物可用 (C .锥体1. 2. 3.4.A .汽水瓶盖B .骰子 6. 在“抛硬币”的游戏中，如果抛了 A .确定的 B .可能的三、解答题 ). D .两个红球10000次，则出现正面的概率是50%，这是( ).C .不可能的D .不太可能的球的频率为40%，试估计出原纸箱中红球、黄球的数目.课后作业：一、填空题9•一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色, 再把它放回口袋中摇匀.重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有白球.10•某班级有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人, 其中共青团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组内的概率为_____________ ;现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组内的概率是_______ .二、解答题11.在5瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从5瓶饮料中任取2瓶，贝U取到的2瓶都过了保质期的可能性是多少？请你用替代物进行模拟实验，估计问题的答案.12.某笔芯厂生产圆珠笔芯，每箱可装2000支.一位质检员误把一些已做标记的不合格产品也放入箱子里，若随机拿出100支，共做10次实验，这100支中不合格笔芯的平均数是5,你能估计箱子里有多少支不合格品吗？若每支合格品的利润为0.5元，如果顾客发现不合格品，需双倍赔偿(即每支赔1元)，如果让这箱含不合格品的笔芯走上市场，根据你的估算这箱笔芯是赚是赔？赚多少或赔多少？13.为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕(1)估计池塘中鱼的总数.根据这种方法估算是否准确(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准.14.小明在乒乓球馆训练完后，不慎将若干白球放入了装有 30个橙色球的袋子中，已知两种 球除颜色外都相同，你能帮他设计一个方案来估计放进多少白球吗 ？ 15.北京联通公司市场部经理小张想了解市内移动公司等对手的市场占有率及用户数量，你 能帮他设计一种方案估计出其他公司用户的数量吗 ？ 16. 一口袋中只有若干粒白色围棋子，没有其他颜色的棋子；而且不许将棋子倒出来数，请 你设计一个方案估计出其中白色棋子的数目. 6利用频率估计概率（二） 1. 2. 3. 4. 、填空题 用频率来估计概率的值，得到的只是 _______ ，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值 的差会越来越趋近于 _______ ，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大. 某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给 6名员工，为了公平起见， 他将员工们按1〜30进行编号，用计算器随机产生 _________ 〜 _____ 间的整数，随机产生 的 _____ 个整数对应的编号去听音乐会. 为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中 73天空气质量情 况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有 __________ . 利用计算器产生1〜5的随机数（整数），连续两次随机数相同的概率是 _____ . 、选择题 5.某口袋放有编号1〜6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次 ） 1 1 1 A . — B . 一 C .— 36 18 6 6 .某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞 经过一段时间，再从中捕捞 300条，发现有标记的鱼有 （）摸到的球相同的概率是（ D.-2 200条，作上标记后，放回河里,15条，则估计该河流中有野生鱼 B . 4000条 C . 2000条D . 1000条7•在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：⑴请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ;(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______ ，摸到黑球的概率是______ ;(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了.这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法.8.某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次.你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗？请说明理由.课后作业：一、填空题9•均匀的正四面体各面分别标有1, 2, 3, 4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是__________ •如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：________________________________ ,10.有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______________ .11 •某数学兴趣小组为了估计n的值设计了投针实验.平行线间的距离a0.5m,针长为0.1m, 向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交.试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出n的值.12.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC .为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：你能否求出封闭图形ABC的面积？试试看.13.地面上铺满了正方形的地砖(40cm X 40cm).现在向其上抛掷半径为5cm的圆碟，圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是多少？14.设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少？写出你的方案设计.15.一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：(1)该国参战部队有220个班建制；(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2 个班只是基本满员；(3)敌国的士气不振.因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”.你认为这名间谍的消息正确吗。
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
人教版九年级上册数学《用列举法求概率》概率初步研讨说课教学课件
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机摸出 1 个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同
的概率是( D )
A．217
B．13
C．19
D．29
第二十五章 概率初步
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数学·九年级（上）·配人教
10．【陕西中考】现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同
数学·九年级（上）·配人教
8．三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二 个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出
场顺序，求抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率．
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数学·九年级（上）·配人教
5．【教材 P140 习题 25.2T4 变式】一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假
1
定
课件 课件
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昆虫在
每个
岔路口
都会
随机选
择一
条路径
，则
它获取
食物
的概率
是
___3___.
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板书设计
把两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以用下面的方形表格列举出
所有可能出现的结果.
解决问题
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，所有可能的结果列表如下：
（1）满足两枚骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
6
1
（表中斜体加粗部分），所以P（A）= 36 = 6.
（2）满足两枚骰子的和是9（记为事件B）的结果有4个
2.如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球表面积的
百分比. 若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是
%.
达标检测
1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为
（
）
1
A.
3
11
B.
36
5
C.
12
1
D.
4
2.不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，这些球除颜色外无
出场，由于人为指定出场顺序不合规，要重新抽签确定出场顺序，则抽签后三个
运动员出场顺序都发生变化的概率是
.
达标检测
5.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，
2
3
其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 .
（1）求袋子中白球的个数；
（2）随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图
5
，全是辅音字母的结果有两个，
12
2
1
即BCH，BDH，所以P（三个辅音）= = .
12
6
P（一个元音）=
练习巩固
1.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转. 如果这三种可能
九年级上册人教版数学《学练优 湖北专版》习题讲评 第25章 第42课时 用列举法求概率(1)
6．如图是一个圆形转盘，现按 1∶2∶3∶4 分成四
个部分，分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色，2 自由转动 转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 5 ．
7．在 5 张完全相同的卡片上分别画上等边三角形、
平行四边形、等腰梯形、正六边形和圆．在看不见图形
的情况下随机摸出31 张，则这张卡片上的图形是中心对 称图形的概率是 5 ．
(1)盒子中有红球多少个； 解：设红球有 m 个，则盒子中共有球(2＋3＋m)个． 根据题意，得2＋32＋m＝14，解得 m＝3. 经检验，m＝3 是原方程的解，且符合题意． ∴盒子中有红球 3 个．
变式 2 一个盒子里装有白球 2 个、黑球 3 个，红球 若干个，已知小亮随机抽取一个球恰好为白球的概率为14. 求：
(2)一个袋子中装有 6 个黑球，3 个白球，这些球除 颜色外，形状、大小质地等完全相同．在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球．
①求摸到黑球、白球的概率分别是多少， 摸到黑球 还是白球的概率大；
②求摸到黑球或白球的概率是多少． 解：①P(摸到黑球)＝69＝23，P(摸到白球)＝39＝13，摸 到黑球的概率大． ②P(摸到黑球或白球)＝1.
第二十五章 概率初步
第42课时 用列举法求概率(1)
核心提要 典例精炼 变式训练 基础巩固 能力拔高 拓展培优
1．表示一个事件发生的可能大小的这个数，叫做这 个事件的概率，概率是某一事件发生的可能性大小的理 论值．
2．利用公式：p＝nk计算某事件的概率． (公式中的 n 为该事件所有机会均等的结果总数，k 为我们关注的结果总数)
4．小燕抛一枚质地均匀的硬币 10 次，有 71次正面 朝上，当她抛第 11 次时，正面朝上的概率为 2 ．
人教版九年级上册2.用列举法求概率(公开课)课件
解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以
打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结
果如下:
钥匙1 A1
A2
B1
B2
钥匙2 A2 B1B2A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
82
P(能打开甲、乙两锁)= 12 = 3
4、在盒子中有三张卡片，随机抽取两张，可能 拼出菱形(两张三角形)也可能拼出房子(一张三 角形和一张正方形)。游戏规则是： 若拼成菱形，甲胜；若拼成房子，乙胜。 你认为这个游戏公平吗？
2
1×2=2 2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12
3
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18
4
1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24
5
1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30
解：一 二 1
2
3
4
5
6
此 题
1
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
用 列
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 树
3
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
图 的
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) 方
解：
甲
12 3
乙4 7
乙 甲
4
5
6
7
1 (1，4) (1，5) (1，6) (1，7)
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7)
用列表法求概率课件课件(共22张PPT)
（2）两枚骰子的点数和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，列表如下
第一枚
1
第二枚
1
(1,1)
2
3
4
5
6
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
球，记下标号. 若两次取的乒乓球标号之和为 4，小林赢；若标号之和为
5，小华赢. 请判断这个游戏是否公平，并说明理由.
解：列表得：
第一个
将“标号之和为 4”记
第二个
1
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
一列出.
【注意】直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两
步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后抛掷一枚质地均匀的硬币”，
这两种试验的所有可能结果一样吗？
分步思考：(1)在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况；
(2)第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况. 所有的结果共
2 1
即“正正”“反反”,所以P(A)= 4 2
（2）一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)有2种结果；
九年级数学下册课件(冀教版)用列举法求简单事件的概率
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
86 (88，86) (79，86) (90，86) (81，86) (72，86)
82 (88，82) (79，82) (90，82) (81，82) (72，82)
85 (88，85) (79，85) (90，85) (81，85) (72，85)
83 (88，83) (79，83) (90，83) (81，83) (72，83)
式 P( A) m 计算出事件的概率． n
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有 两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
1 对本节“一起探究”投掷正四面体的试验，求下列事件的概率. A＝“两数之和为偶数 ” B＝“两数之和为奇数” C＝“两数之和大于5” D＝“两数之和为3的倍数”
解：(1)根据题意列表如下： 共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)， (1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0)．
x
y
－1
－2
0
0
(0，－1)
(0，－2)
(0，0)
1
(1，－1)
(1，－2)
(1，0)
2
(2，－1)
(2，－2)
(2，0)
例1 如图，四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控 制一个发音装置. 当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，“闯 关 成功”；而只要按错一个按钮，就会发出 “闯关失败” 的声音. 求“闯关成功”的概率.
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
人教版九年级上册数学精品教学课件 第25章 概率初步 用列举法求概率
不同的概率为（ C ）
A. 1
1
1
B.
C.
D. 3
4
3
2
4
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放
一本，最多放两本，共有 10 种不同的放法.
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 6， -2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同. 先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子 里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用 列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于 10.
AB
E DC
HI
甲
乙
丙
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
解：由树状图知所有 甲
A
B
可能出现的结果有 12
个，它们出现的可能 乙 C D E C D E
性相等.
满足只有一个元音字
母的结果有 5 个，则 P (一个元音) = 5 .
12
丙 H IH IH I H IH IH I A AA AA A B B B B B B C CD DE E C C D D E E H IH IH I H I H IH I
例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲 手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中 的一人，如此传球三次. (1) 写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)； (2) 指定事件A：“传球三次后，球又 回到甲的手中”，写出 A 发生的所有 可能结果； (3) 求P(A).
解：(1) 第一次 第二次 第三次 结果
问题引入 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有 两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个 糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包 以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个 盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的 包子全部是酸菜包的概率是多少.
人民教育出版社九级数学上册 第二十五章 用列举法求概率2021优质ppt
（1，4）
5
（1，5）
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
2 4
=
1 2
探究2：
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （3）如果一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上，那么第 三组参赛。 （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚骰子点数的和是 9；
学校要在我们班选一个小组，代表学校参加县里的数学周竞赛活动，由于咱班的三个小组都很优秀，老师无法决定让哪个小组去参赛 ，所以老师想向空中同时抛掷两枚质地均匀的硬币：
D.
4
P（两枚反面向上）= 1 4
P（一枚正面向上，一枚反面向上）= 1 2
探究新知
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下 列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
“同时掷两枚质地均匀 的硬币”与“先后两 次抛掷一枚质地均匀 的硬币”，这两种试 验的所有结果一样吗？
人教版初中数学九年级上册
用列举法求概率
导入新课
学校要在我们班选一个小组，代表学校参加县里 的数学周竞赛活动，由于咱班的三个小组都很优秀， 老师无法决定让哪个小组去参赛，所以老师想向空中 同时抛掷两枚质地均匀的硬币：
（1）如果两枚硬币都是正面向上，那么第一组参赛；
（2）如果两枚硬币都是反面向上，那么第二组参赛；
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例3.如图,是计算机扫雷游戏的 画面.在一个有9 9个小方格的 正方形雷区中,随机埋藏着10颗 地雷,每个小方格内最多只能藏 1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地
3
踩中一个方格,踩中后出现了如
图所示的情况.我们把与标号3
的方格相临的方格记为A区域
(画线部分),A区域外的部分记
为B区域.数字3表示A区域中有3
25.2用列举法求概率(一)
知识回顾:
1.什么叫做随机事件? 2.什么叫做概率?
问题1:
从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随 机地抽取一根,
(1)抽到号码5的概率是多少? (2)抽到号码是奇数的概率是多少?
问题2:
抛掷一个骰子,
(1)向上的一面是6的概率是多少?
(2)向上的一面是偶数的概率是多少?
以上两个试验的共同特点:
1.一次试验中,可能出现的结 果有限多个;
2.一次试验中,各种结果发生 的可能性相等.
shɑnɡ名指社交场合：他在～混得很熟｜～都称他为“三爷”。不一样；【长治久安】chánɡzhìjiǔān指社会秩序长期安定太平。 【漕运】cáoyùn动旧 时指国家从水道运输粮食，【表册】biǎocè名装订成册的表格。②动国画用语，后来泛指有谋略的人。【布艺】bùyì名一种手工艺，②从侧面或较近的小
颗地雷.那么第二步应该踩在A
区域还是B区域?
练习:
1.设有12个型号相同的杯子,其中一等 品7个,二等品3个,三等品2个.
(1)从意取1个,是2等品或三等品的概 率是多少?
2.
3.