人教版七年级下册数学第2课时 加减消元法课件

∴这个方程组的解为
u 3， 2 v 2.
课堂小结
加减消元法
条件：方程组中同一个未知数 的系数的绝对值相等或 成整数倍
步骤：变形 加减 求解 回代 写出解
拓展延伸
已知方程组
3x 2 y
2
x
3
y
m 2,① m②
的解满足方程
x+y=8,
求 m 的值.
解：①+②，得 5x+5y=2m+2. 又∵x+y=8， ∴5×8=2m+2. 解得 m=19. 故 m 的值为19.
解：选择代入法，由①得， 代入③，得
y 1.5 2x ③
y 3.5．
代入②，消去 y，解得
0.8x 0.（ 6 1.5 2x）1.3 x 1
是原方程组的解．
x 2y 3， ① 3x 2y 5． ②
解：选择加减法， ①+②得
4x 8 x2
代入①，得
y1
2
x 2，
y
1 2
是原方程组的解．
例 用加减法解下列方程组：
5x 2 y 25 ，① 3x 4 y 15 . ②
解：①×2-②，得
解得 y = 0.
7x = 35.
∴这个方程组的解为
解得 x = 5. 把 x = 5 代入①， 得 5×5+2y = 25.
x 5，
y
0．
练习
1.用加减法解下列方程组：
x 2y 9， ①
3x 2y 1． ②
解： ①+②，得
解得 y 7 ,
2
4x = 8.解得 x = 2. ∴这个方程组的解为
把 x = 2 代入①， 得 2+2y = 9.
x y
2， 7． 2
2. 解方程组： x y 35， ①
代入法
2x 4y 94． ②
加减法
解：由①得
解：①×4-② ，得
y 35 x ③
第2课时 加减消元法
R·七年级下册
情景导入
思考： （1）解二元一次方程组的基本思想是 什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？
这节课我们来学习另一种消元法—— 加减法.
• 学习目标： 1．会用加减消元法解简单的二元一次方程组. 2．进一步理解“消元”思想，从具体解方程组 过程中体会化归思想.
探究新知
追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数相 反或相等．
追问2 加减的目的是什么？ “消元”
追问3 关键步骤是哪一步？依据是什么？ 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，
依据是等式性质．
问题4 追问1
如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
3x 4y 16， 5x 6y 33．
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
问题1 本题的等量关系是什么？
2 台大收割机 2 小时的工作量 +5 台小收割机 2 小时的工作量＝3.6；
3 台大收割机 5 小时的工作量 +2 台小收割机 5 小时的工作量＝8．
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？
解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时分 别收割小麦 x hm2 和 y hm2 .
方程组的解是 x 5，
y
7.
错因分析 在方程的两边同乘某个数时，
容易漏乘常数项，从而造成错误.
随堂演练
基础巩固
1.用加减法解下列方程组：
2a b 3,① (1) 3a b 4；②
1
(2)
2
x
3 2
y
1,①
2x y 3.②
解：（1）②-①，得a=1.把a=1代入①，得
2×1+b=3.解得b=1.
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
习题8.2
4x y 15, (3) 3x 2 y 3.
(4)
4( x + 2) + 5 y 1,
2
x
3
y
2
3.
4x y 15, (3) 3x 2 y 3.
(4)
4( x + 2) + 5 y 1,
2
x
2x 46
将③代入②，得
x 23
2x 4(35 x) 94
代入①，得
x 23 代入③，得
23 y 35
y 12
y 12
误区一 用加减法消元时符号出错
1.解二元一次方程组
4x 4 x
7 5
y y
19，用加减法
17.
消去 x，得到的方程是（ ）
A.2y = -2
B.2y = -36
未知数 y 的系数互为相反数，由①+②，可消 去未知数 y，从而求出未知数 x 的值．
追问2 两式相加的依据是什么？ “等式性质”
问题3 这种解二元一次方程组的方法叫什么？有哪 些主要步骤？
当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分 别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元 一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
依题意得：
（2 2x 5y） （5 3x 2y）
3.6 ， 8．
问题3 如何解这个方程组？
（2 2x 5y） 3.6， （5 3x 2y） 8．
解：化简得:
4x 10y 3.6， ① 15x 10y 8． ②
② - ①，消 y 得
11x 4.4，
解得 x=0.4
代入①，解 y
4 0.4 10 y 3.6 y 0.2 ．
y
1.
2.一种商品有大小盒两种包装，3 大盒、4 小盒 共装 108 瓶. 2 大盒、3 小盒共装 76 瓶.大盒与 小盒每盒各装多少瓶？
解：设大盒每盒装 x 瓶，小盒每盒装 y 瓶.
由题意，得
3x 4 y 108, 2x 3y 76.
解得
x 20,
y
12.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
答：大盒每盒装 20 瓶，小盒每盒装 12 瓶.
x 5，
y
7.
综合运用
3.解下列方程组：
(1)
3
5
x y
1 1
y 5,
3 x 5;
2u
(2)
3 4u
5
3v 4 5v 6
1, 2 7. 15
解：（2）整理得 82u4u9v25v6,①14.②①×3-②,得
2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+18=6.
解得
u
3
2.
∴这个方程组的解为
a 1, b 1.
随堂演练
基础巩固
1.用加减法解下列方程组：
2a b 3,① (1) 3a b 4；②
1
(2)
2
x
3 2
y
1,①
2x y 3.②
解：（2）②-①×4，得7y=7.解得y=1.把y=1
代入②，得2x+1=3.解得x=1.
∴这个方程组的解为
x 1,
直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去 x？
知识点2
加减法解二元一次方程组的简 单应用
例4 2 台大收割机和 5 台小收割机同时工 作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大收割机和 2 台小收割机同时工作 5 h 收割小麦 8 hm2. 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割 小麦多少公顷？
3
y
2
3.
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的 。它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
C.12y = -36
D.12y = -2
错 解 A或B或D
正解 C
错因分析 当二元一次方程组的两个方程 中的某个未知数的系数相等时用减法消元， 当减数是负数时，注意符号不要出错.
误区二 方程变形时，漏乘常数项
2.解方程组
4x 3x
3 2
y y
1，① 1.②
错 解 ①×2，得 8x-6y = 1③，②×3，得
9x-6y = -1④，③-④得 –x = 2，解得
x=-2. 把 x=-2 代入方程①，得 y=-3.
所以原方程组的解是
x 2，