中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年单选题版

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天津市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

天津市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

天津市2020年中考数学试卷一、单选题(共12题;共24分)1.计算30+(−20)的结果等于()A. 10B. -10C. 50D. -50【答案】A【考点】有理数的加法【解析】【解答】解:30+(−20)=30−20=10故答案为:A.【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可.2.2sin45°的值等于()A. 1B. √2C. √3D. 2【答案】B【考点】特殊角的三角函数值=√2.【解析】【解答】2sin45°=2× √22故答案为:B.【分析】把sin45°的三角函数值代入计算.3.据2020年6月24日《天津日报》报道,6月23日下午,第四届世界智能大会在天津开幕.本届大会采取“云上”办会的全新模式呈现,40家直播网站及平台同时在线观看云开幕式暨主题峰会的总人数最高约为58600000人.将58600000用科学记数法表示应为()A. 0.586×108B. 5.86×107C. 58.6×106D. 586×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:58600000=5.86×107,故答案为:B.【分析】把小数点向左移动7位,然后根据科学记数法的书写格式写出即可.4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、是轴对称图形;D、不是轴对称图形;故答案为:C .【分析】根据轴对称图形的概念求解.5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )A. B. C. D.【答案】 D【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解:从正面看第一层有两个小正方形,第二层在右边有一个小正方形,第三层在右边有一个小正方形,即:故答案为:D .【分析】从正面看所得到的图形是主视图,画出从正面看所得到的图形即可.6.估计 √22 的值在( )A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】 B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解:∵ 42<22<52 ,∴ 4<√22<5 .故答案为:B【分析】因为 42<22<52 ,所以 √22 在4到5之间,由此可得出答案.7.方程组 {2x +y =4x −y =−1的解是( ) A. {x =1y =2 B. {x =−3y =−2 C. {x =2y =0 D. {x =3y =−1【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解: {2x +y =4①x −y =−1②①+②得: 3x =3 ,解得: x =1 ,把 x =1 代入②中得: 1−y =−1 ,解得: y =2 ,∴方程组的解为: {x =1y =2; 故答案为:A .【分析】利用加减消元法解出 x,y 的值即可.8.如图,四边形 OBCD 是正方形,O , D 两点的坐标分别是 (0,0) , (0,6) ,点C 在第一象限,则点C 的坐标是( )A. (6,3)B. (3,6)C. (0,6)D. (6,6)【答案】 D【考点】点的坐标,正方形的性质【解析】【解答】解:∵O , D 两点的坐标分别是 (0,0) , (0,6) ,∴OD =6,∵四边形 OBCD 是正方形,∴OB ⊥BC , OB =BC =6∴C 点的坐标为: (6,6) ,故答案为:D .【分析】利用O , D 两点的坐标,求出OD 的长度,利用正方形的性质求出OB , BC 的长度,进而得出C 点的坐标即可.9.计算 x (x+1)2+1(x+1)2 的结果是( )A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x +1【答案】 A【考点】分式的混合运算【解析】【解答】 x (x+1)2+1(x+1)2 =x+1(x+1)2 ,因为 x +1≠0 ,故 x+1(x+1)2=1x+1 .故答案为:A .【分析】本题可先通分,继而进行因式约分求解本题.10.若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x1<x3<x2 D. x3<x1<x2【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】将A,B,C三点分别代入y=10x,可求得x1=−2,x2=5,x3=2,比较其大小可得:x1<x3<x2.故答案为:C.【分析】因为A,B,C三点均在反比例函数上,故可将点代入函数,求解x1,x2,x3,然后直接比较大小即可.11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()A. AC=DEB. BC=EFC. ∠AEF=∠DD. AB⊥DF【答案】 D【考点】全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质【解析】【解答】由已知得:△ABC ≅△DEC,则AC=DC,∠A=∠D,∠B=∠CED,故A选项不符合题意;∵∠A=∠A,∠B=∠CED=∠AEF,故△AEF ∼△ABC,则EFBC =AEAB,假设BC=EF,则有AE=AB,由图显然可知AE ≠AB,故假设BC=EF不成立,故B选项不符合题意;假设∠AEF=∠D,则∠CED=∠AEF=∠D,故△CED为等腰直角三角形,即△ABC为等腰直角三角形,因为题干信息△ABC未说明其三角形性质,故假设∠AEF=∠D不一定成立,故C选项不符合题意;∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.又∵∠A=∠D,∴∠B+∠D=90°.故AB⊥DF,D选项符合题意.故答案为:D.【分析】本题可通过旋转的性质得出△ABC与△DEC全等,故可判断A选项;可利用相似的性质结合反证法判断B,C选项;最后根据角的互换,直角互余判断D选项.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0,c>1)经过点(2,0),其对称轴是直线x= 1.有下列结论:2① abc>0;②关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根;③ a<−1.其中,正确结论2的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax^2+bx+c的性质,利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况,【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,0),对称轴是直线x=12∴抛物线经过点(−1,0),b=-a当x= -1时,0=a-b+c,∴c=-2a;当x=2时,0=4a+2b+c,∴a+b=0,∴ab<0,∵c>1,∴abc<0,由此①是错误的,∵b2−4ac=a2−4a(−2a)=a2+8a2=9a2>0,而a≠0∴关于x的方程ax2+bx+c=a有两个不等的实数根,②符合题意;∵c>1,c=-2a>1,∴a<−1,③符合题意2故答案为:C.【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点,得到另一个交点,然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式b2−4ac>0,即可判断②;根据c>1以及c=-2a,即可判断③.二、填空题(共6题;共7分)13.计算x+7x−5x的结果等于________.【答案】3x【考点】合并同类项法则及应用【解析】【解答】解:原式= (1+7-5)x=3x故答案为:3x【分析】根据合并同类项法则化简即可.14.计算(√7+1)(√7−1)的结果等于________.【答案】6【考点】平方差公式及应用【解析】【解答】解:原式= (√7)2−12=7-1=6【分析】根据平方差公式计算即可.15.不透明袋子中装有8个球,其中有3个红球、5个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是________.【答案】38【考点】概率公式【解析】【解答】解:∵不透明袋子中装有8个球,其中有3个红球、5个黑球,∴从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率为3,8.故答案为:38【分析】用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率.16.将直线y=−2x向上平移1个单位长度,平移后直线的解析式为________.【答案】y=-2x+1【考点】一次函数图象与几何变换,两一次函数图象相交或平行问题【解析】【解答】解:∵直线的平移规律是“上加下减”,∴将直线y=−2x向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为:y=−2x+1;故答案为:y=−2x+1.【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可.17.如图,▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,点E在AB的延长线上,G为DE的中点,连接CG.若AD=3,AB=CF=2,则CG的长为________.【答案】32【考点】等边三角形的判定与性质,平行四边形的性质,三角形的中位线定理【解析】【解答】解:如下图所示,延长DC交EF于点M,AD=3,AB=CF=2,∵平行四边形ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上,∴DM//AE,∴△CMF是等边三角形,∴AB=CF=CM=MF=2.在平行四边形ABCD中,AB=CD=2,AD=BC=3,又∵△BEF是等边三角形,∴BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,∴EM=EF−MF=5−2=3.∵ G为DE的中点,CD=CM=2,∴C是DM的中点,且CG是△DEM的中位线,∴CG =12EM =32. 故答案为: 32 .【分析】延长DC 交EF 于点M (图见详解),根据平行四边形与等边三角形的性质,可证△CFM 是等边三角形,BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C 、G 是DM 和DE 的中点,根据中位线的性质,可得出CG= 12EM ,代入数值即可得出答案.18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中, △ABC 的顶点 A,C 均落在格点上,点B 在网格线上,且 AB =53 .(1)线段 AC 的长等于________;(2)以 BC 为直径的半圆与边 AC 相交于点D , 若 P,Q 分别为边 AC,BC 上的动点,当 BP +PQ 取得最小值时,请用无刻度...的直尺,在如图所示的网格中,画出点 P,Q ,并简要说明点 P,Q 的位置是如何找到的(不要求证明)________.【答案】 (1)√13(2)如图,取格点M ,N ,连接MN ,连接BD 并延长,与MN 相交于点 B ′ ;连接 B ′C ,与半圆相交于点E ,连接BE ,与AC 相交于点P ,连接 B ′P 并延长,与BC 相交于点Q ,则点P ,Q 即为所求.【考点】勾股定理,轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】(1)如图,在Rt △AEC 中,CE=3,AE=2,则由勾股定理,得AC= √CE 2+AE 2=√32+22 = √13【分析】(1)根据勾股定理,即可求出线段AC 的长;(2) 取格点M ,N ,连接MN ,连接BD 并延长,与MN 相交于点 B ′ ;连接 B ′C ,与半圆相交于点E ,连接BE ,与AC 相交于点P ,连接 B ′P 并延长,与BC 相交于点Q , 即可求解.三、解答题(共7题;共56分)19.解不等式组 {3x ⩽2x +1, ①2x +5⩾−1. ② 请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得________;(2)解不等式②,得________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)原不等式组的解集为________.【答案】 (1)x ≤1(2)x ≥−3(3)解:把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(4)−3≤x ≤1【考点】在数轴上表示不等式组的解集,解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.20.农科院为了解某种小麦的长势,从中随机抽取了部分麦苗,对苗高(单位: cm )进行了测量.根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次抽取的麦苗的株数为________,图①中m的值为________;(2)求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数.【答案】(1)25;24(2)解:观察条形统计图,=15.6,这组麦苗得平均数为:x̅=13×2+14×3+15×4+16×10+17×62+3+4+10+6∵在这组数据中,16出现了10次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为16.∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是16,∴这组数据的中位数为16.故答案为:麦苗高的平均数是15.6,众数是16,中位数是16.【考点】总体、个体、样本、样本容量,平均数及其计算,中位数,众数【解析】【解答】解:(1)由图②可知:本次抽取的麦苗株数为:2+3+4+10+6=25(株),其中17cm的麦苗株数为6株,故其所占的比为6÷25=0.24=24%,即m=24.故答案为:25,24.【分析】(1)由图②中条形统计图即可求出麦苗的株数;用17cm的麦苗株数6除以总株数24即可得到m 的值;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的概念逐一求解即可.21.在⊙O中,弦CD与直径AB相交于点P,∠ABC=63°.(1)如图①,若∠APC=100°,求∠BAD和∠CDB的大小;(2)如图②,若CD⊥AB,过点D作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点E,求∠E的大小.【答案】(1)解:∵∠APC是△PBC的一个外角,∠ABC=63°,∠APC=100°,∴∠C=∠APC−∠PBC=37°.∵在⊙O中,∠BAD=∠C,∴∠BAD=37°.∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°.∵在⊙O中,∠ADC=∠ABC=63°,又∠CDB=∠ADB−∠ADC,∴∠CDB=27°.(2)如下图所示,连接OD,∵CD⊥AB,∴∠CPB=90°.∴∠PCB=90°−∠PBC=27°.在⊙O中,由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知:∠BOD=2∠BCD,∴∠BOD=2×27∘=54∘,∵DE是⊙O的切线,∴OD⊥DE.即∠ODE=90°,∴∠E=90°−∠BOD=90∘−54∘=36∘,∴∠E=36°.故答案为:∠E=36°.【考点】圆周角定理,切线的性质,相似三角形的判定与性质【解析】【分析】(1)先由△CPB中外角定理求出∠C的大小,再根据同弧所对的圆周角相等即可求出∠BAD 的值;且∠ADC=∠ABC,再由直径AB所对的圆周角等于90°求出∠ADB=90°,最后∠ADB-∠ADC即可得到∠CDB的值;(2)连接OD,由CD⊥AB先求出∠DCB,再由圆周角定理求出∠BOD,最后由切线的性质可知∠ODE=90°,进而求出∠E的度数.22.如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.【答案】解:如图,过点A作AH⊥CB,垂足为H.根据题意,∠ACB=45°,∠ABC=58°,BC=221.在Rt△CAH中,tan∠ACH=AHCH,∴CH=AHtan45°=AH.在Rt△BAH中,tan∠ABH=AHBH ,sin∠ABH=AHAB,∴BH=AHtan58°,AB=AHsin58°.又CB=CH+BH,∴221=AH+AHtan58°.可得AH=221×tan58°1+tan58°.∴AB=221×tan58°(1+tan58°)⋅sin58°≈221×1.60(1+1.60)×0.85=160.答:AB的长约为160m.【考点】解直角三角形【解析】【分析】过点A作AH⊥BC于点H,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.23.在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上,食堂离宿舍0.7km,图书馆离宿舍1km.周末,小亮从宿舍出发,匀速走了7min到食堂;在食堂停留16min吃早餐后,匀速走了5min到图书馆;在图书馆停留30min借书后,匀速走了10min返回宿舍,给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离y km与离开宿舍的时间x min之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填表:(2)填空:①食堂到图书馆的距离为________ km.②小亮从食堂到图书馆的速度为________ km/min.③小亮从图书馆返回宿舍的速度为________ km/min.④当小亮离宿舍的距离为0.6km时,他离开宿舍的时间为________ min.(3)当0≤x≤28时,请直接写出y关于x的函数解析式.【答案】(1)0.5;0.7;1(2)0.3;0.06;0.1;6或62(3)解:当0≤x≤7时,y=0.1x;当7<x≤23时,y=0.7当23<x≤28时,设y=kx+b,将(23,0.7)(28,1)代入解析式{23k+b=0.728k+b=1,解得{k=0.06b=−0.68∴y=0.06x−0.68.【考点】函数自变量的取值范围,数学思想,通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答】解:(1)从宿舍到食堂的速度为0.2 ÷2=0.1,0.1 ×5=0.5;离开宿舍的时间为23min时,小亮在食堂,故离宿舍的距离为0.7km;离开宿舍的时间为30min时,小亮在图书馆,故离宿舍的距离为1km故答案依次为:0.5,0.7,1,(2)①1-0.7=0.3,∴食堂到图书馆的距离为0.3 km;故答案为:0.3;②(1-0.7)÷(28-23)=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06 km/min故答案为:0.06;③1 ÷(68-58)=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1 km/min;故答案为:0.1;④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为0.6km,则此时的时间为0.6 ÷0.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍,离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km),0.4 ÷0.1=4(min)58+4=62(min)故答案为:6或62.【分析】(1)根据函数图象分析计算即可;(2)①结合题意,从宿舍出发,根据图象分析即可;②结合图像确定路程与时间,然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可;③据速度等于路程除以时间进行计算即可;④需要分两种情况进行分析,可能是从学校去食堂的过程,也有可能是从学校回宿舍;(3)分段根据函数图象,结合“路程=速度×时间”写出函数解析式.24.将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(2,0),点B在第一象限,∠OAB=90°,∠B=30°,点P在边OB上(点P不与点O,B重合).(1)如图①,当OP=1时,求点P的坐标;(2)折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点P,并与x轴的正半轴相交于点Q,且OQ=OP,点O的对应点为O′,设OP=t.①如图②,若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分为四边形,O′P,O′Q分别与边AB相交于点C,D,试用含有t的式子表示O′D的长,并直接写出t的取值范围;②若折叠后△O′PQ与△OAB重叠部分的面积为S,当1≤t≤3时,求S的取值范围(直接写出结果即可).【答案】(1)解:如图,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,则∠OHP=90°.∵∠OAB=90°,∠B=30°∴∠BOA=90°−∠B=60°.∴∠OPH=90−∠POH=30°.在Rt△OHP中,OP=1,∴OH=12OP=12,HP=√OP2−OH2=√32.∴点P的坐标为(12,√32).(2)解:①由折叠知,△O′PQ≌△OPQ,∴O′P=OP,O′Q=OQ.又OQ=OP=t,∴O′P=OP=OQ=O′Q=t.∴四边形OQO′P为菱形.∴QO′//OB.可得∠ADQ=∠B=30°.∵点A(2,0),∴OA=2.有QA=OA−OQ=2−t.在Rt△QAD中,QD=2QA=4−2t.∵O′D=O′Q−QD,∴O′D=3t−4,其中t的取值范围是43<t<2.②由①知,△POQ′为等边三角形,∵四边形OQO′P为菱形,∴AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形,∠Q=60°,∴CQ=12DQ=12(3t−4),CD=√32DQ=√32(3t−4),∴S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37,∵1≤t≤3,∴√38≤S≤4√37.,【考点】菱形的性质,翻折变换(折叠问题),二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】(1)过点P作PH⊥x轴,则∠OHP=90°,因为∠OAB=90°,∠B=30°,可得∠BOA=60°,进而得∠OPH=30°,由30°所对的直角边等于斜边的一半可得OH=12OP=1 2,进而用勾股定理可得HP=√OP2−OH2=√32,点P的坐标即求出;(2)①由折叠知,△O′PQ≌△OPQ,所以O′P=OP,O′Q=OQ;再根据OQ=OP,即可根据菱形的定义“四条边相等的四边形是菱形”可证四边形OQO′P为菱形,所以QO′//OB,可得∠ADQ=∠B=30°;根据点A的坐标可知OA=2,加之OP=t,从而有QA=OA−OQ=2−t;而在Rt△QAD中,QD=2QA=4−2t,又因为O′D=O′Q−QD,所以得O′D=3t−4,由O′D=3t−4和QA=2−t的取值范围可得t的范围是43<t<2;②由①知,△POQ′为等边三角形,由(1)四边形OQO′P为菱形,所以AB⊥PQ′,三角形DCQ为直角三角形,∠Q=60°,从而CQ=12DQ=12(3t−4),CD=√3 2DQ=√32(3t−4),进而可得S=S△POQ′−S△CDQ′=√34t2−√38(3t−4)2=−7√38(t−127)2+4√37,又已知t的取值范围是1≤t≤3,即可得√38≤S≤4√37.25.已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数,a≠0,m<0)与x轴的一个交点.(1)当a=1,m=−3时,求该抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0),与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,E 是直线l上的动点,F是y轴上的动点,EF=2√2.①当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标;②取EF的中点N,当m为何值时,MN的最小值是√22?【答案】(1)解:当a=1,m=−3时,抛物线的解析式为y=x2+bx−3.∵抛物线经过点A(1,0),∴0=1+b−3.解得b=2.∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3.∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4,∴抛物线的顶点坐标为(−1,−4).(2)解:①∵抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0),m<0,∴0=a+b+m,0=am2+bm+m,即am+b+1=0.∴a=1,b=−m−1.∴抛物线的解析式为y=x2−(m+1)x+m.根据题意,得点C(0,m),点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H.由点A(1,0),得点H(1,m).在Rt △EAH中,EH=1−(m+1)=−m,HA=0−m=−m,∴AE=√EH2+HA2=−√2m.∵AE=EF=2√2,∴−√2m=2√2.解得m=−2.此时,点E(−1,−2),点C(0,−2),有EC=1.∵点F在y轴上,∴在Rt △EFC中,CF=√EF2−EC2=√7.∴点F的坐标为(0,−2−√7)或(0,−2+√7).②由N是EF的中点,得CN=12EF=√2.根据题意,点N在以点C为圆心、√2为半径的圆上.由点M(m,0),点C(0,m),得MO=−m,CO=−m.∴在Rt△MCO中,MC=√MO2+CO2=−√2m.当MC≥√2,即m≤−1时,满足条件的点N落在线段MC上,MN的最小值为MC−NC=−√2m−√2=√22,解得m=−32;当MC<√2,−1<m<0时,满足条件的点N落在线段CM的延长线上,MN的最小值为NC−MC=√2−(−√2m)=√22,解得m=−12.∴当m的值为−32或−12时,MN的最小值是√22.【考点】待定系数法求二次函数解析式,数学思想,二次函数y=ax^2+bx+c的性质,二次函数的其他应用【解析】【分析】(1)根据a=1,m=−3,则抛物线的解析式为y=x2+bx−3,再将点A(1,0)代入y=x2+bx−3,求出b的值,从而得到抛物线的解析式,进一步可求出抛物线的顶点坐标;(2)①首先用含有m的代数式表示出抛物线的解析式,求出C(0,m),点E(m+1,m).过点A作AH⊥l于点H,在Rt △EAH中,利用勾股定理求出AE的值,再根据AE=EF,EF=2√2,可求出m的值,进一步求出F的坐标;②首先用含m的代数式表示出MC的长,然后分情况讨论MN什么时候有最值.。

2020届人教A版__解三角形单元测试

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解三角形一、单选题1.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边, a =2,且()()()2sin sin sin b A B c b C +-=-,则ABC ∆面积的最大值为A B .2 C . D . 【答案】A【解析】由正弦定理得: ()()()2b a b c b c +-=-,即224b c bc +-=,由余弦定理得:2241cos 222b c bc A bc bc +-===, 3A π∴=,又2242b c bc bc bc bc +-=≥-=,4bc ∴≤,当且仅当2b c ==时取等号,此时ABC ∆为正三角形,则ABC ∆的面积的最大值为11sin 422S bc A ==⨯=故选A. 点睛: 解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.2.ABC ∆中,)0,5(),0,5(B A -,点C 在双曲线191622=-y x 上,则CB A sin sin sin -=( ) A53 B 53± C 54 D 54± 【答案】D 【解析】试题分析:根据正弦定理可知C BA sin sin sin -84105BC AC AB ,故选D. 考点:正弦定理,双曲线的定义. 3.如果等腰三角形的顶角的余弦值为35,则底边上的高与底边的比值为 A .12 B .45 C .23D .1 【答案】D【解析】设等腰三角形的顶角为2α,底边上的高为h ,底边长为2x ,由三角形知识得tan x h α=,∵3cos 25α=,∴222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5ααααααα--===++,∴1tan 2xhα==,∴2h x =,∴底边上的高与底边的比值为1,故选D 4.ABC ∆的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 2a =,b =,45A =︒,则B =( )A .30︒B .60︒C .30︒或150︒D .60︒或120︒ 【答案】A【解析】由正弦定理可得:a bsinA sinB=,1222bsinA sinB a ===. 又因为2a =,b =, a b >,所以A B >,所以30B =︒,故选A.5.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a =b ,a cos C =c (2-cos A ),则cos B =( ) AB .14CD【答案】B【解析】∵a cos C =c (2-cos A ),∴a cos C +c cos A =2c ,由正弦定理可得:sin A cos C +sin C cos A =2sin C , ∴sin B =sin (A +C )=2sin C , ∴b =2c ,由a =b ,可得a =b =2c ,∴22221cos 2224a cbc B ac c c +-===⋅.故选:B .6.在ABC ∆中,已知A=45,2,a b ==B 等于( )A .30B .60C .150D .30或150 【答案】A 【解析】 试题分析:由正弦定理得045,21sin sin sin sin 0>>∴>==⇒=B b a A a b B B b A a 故知B=300,所以选A. 考点:正弦定理.7.在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,若060=A ,045=B ,6=a 则=b ( )A .5B .2C .3D .2 【答案】B 【解析】试题分析:由正弦定理得sin sin a bA B=,即006sin 60sin 45b =,得006sin 452sin 60b ==,选B .考点:正弦定理 8.在中,则等于( )A .60°B .45°C .120°D .150° 【答案】D【解析】试题分析:由已知得b 2+c 2-a 2=−√3bc,根据余弦定理cosA =b 2+c 2−a 22bc=−√32, ∴∠A =150°.考点:1、余弦定理;2、特殊角的三角函数值.9.已知a ,b ,c 分别是△ABC 中角A ,B ,C 的对边长,b 和c 是关于x 的方程x 2﹣9x+25cosA=0的两个根(b >c ),且,则△ABC 的形状为( )A .等腰三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形 【答案】C 【解析】试题分析:由已知:(sinB+sinC+sinA )(sinB+sinC ﹣sinA )=sinBsinC ,利用正弦定理可得b 2+c 2﹣a 2=bc ,进而利用余弦定理求cosA ,从而可求sinA 的值,由方程x 2﹣9x+25cosA=0,可得x 2﹣9x+20=0,从而b ,c ,利用余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9,可求得a ,直接判断三角形的形状即可.解:由已知:(sinB+sinC+sinA )(sinB+sinC ﹣sinA )=sinBsinC ,∴sin 2B+sin 2C ﹣sin 2A=sinBsinC , 由正弦定理:∴b 2+c 2﹣a 2=bc ,由余弦定理cosA==,∴sinA=,又∵由(1)方程x 2﹣9x+25cosA=0即x 2﹣9x+20=0,则b=5,c=4, ∴a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=9,∴a=3, ∴b 2=c 2+a 2,三角形是直角三角形10.在锐角三角形中, ,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边,设2B A =,则ab的取值范围是( ) A .3232 B .)2,2 C .2,3 D .02(,) 【答案】A 【解析】2,B A =∴由正弦定理sin sin a bA B=得:sin sin sin 1sin sin22sin cos 2cos a A A A b B A A A A ====, B 为锐角,即090B <<,且2,B A A=∴C为锐角,0290{ 0180390A A ︒︒︒<<<-< ,所以233045,cos 22A A <<∴<<22cos 3A <<, 31232cos 2A <<ab 的取值范围是3232,故选A. 11.已知ΔABC 的面积为4,∠A =900,则2AB +AC 的最小值为( ) A .8 B .4 C .8√2 D .4√2 【答案】A【解析】分析:由题意知ΔABC 的面积为4,且∠A =900,得AB ⋅AC =8,再由均值不等式,即可求解2AB +AC 的最小值.详解:由题意知ΔABC 的面积为4,且∠A =900,所以S =12AB ⋅AC =4,即AB ⋅AC =8,所以2AB +AC ≥2√2AB ⋅AC =2√2×8=8,当且仅当AB =2,AC =4时取得等号, 所以2AB +AC 的最小值为8,故选A.点睛:本题主要考查了均值不等式求最小值和三角形的面积公式的应用,其中解答中熟记均值不等式的使用条件,以及等号成立的条件是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力.12.若ΔABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2−c2=4,且C=60∘,则ab的值为()A.34B.23C.32D.43【答案】D【解析】【分析】:根据题意和余弦定理,直接求解。

2020年人教版九年级数学下册 同步练习《特殊角的三角函数值》(含答案)

2020年人教版九年级数学下册 同步练习《特殊角的三角函数值》(含答案)

2020年人教版九年级数学下册同步练习特殊角的三角函数值一、选择题1.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是( )A.B.C.D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为()A. B.C.D.3.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tanα的值是( )A.2B.C.D.4.3tan 30°的值为( )A. B.C.D.5.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为()A.0.6B.0.8C.0.75D.6.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是()A.+3B.+C.+D.1﹣+7.计算:cos245°+sin245°=()A. B.1 C.D.8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=,BC=2,则sin∠ACD的值为()A.B.C.D.9.2cos45°的值等于()A. B. C.D.10.tan60°的值等于()A.1B.C. D.211.3tan60°的值为()A.B.C.D.312.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A.B.C.D.二、填空题13.计算: +(﹣4)0+cos60°﹣|﹣2|=14.如图,若点A的坐标为,则sin∠1= .15.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=,则这个菱形的面积= cm2.16.如图,∠BAC位于6×6的方格纸中,其中A,B,C均为格点,则tan∠BAC= .17.菱形的两条对角线长分别为16和12,较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ,则cos θ=________.18.在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,若sinA=23,cosB=21,则∠C=________. 三、计算题 19.计算:(1)3tan30°+cos 245°-2sin60°; (2)tan 260°-2sin45°+cos60°.20.计算:21.计算:22.计算:23.计算:sin30°+cos60°-tan45°-tan60°tan30°.24.计算:25.计算:26.计算:27.先化简,再求代数式的值,其中a=tan60°﹣6sin30°.28.已知α是锐角,且sin(α+15°)=,计算:﹣4cosα﹣(π﹣ 3.14)0+tanα+()﹣1的值.29.先化解,再求值:,已知,.30.先化简,再求值:,其中x=2(tan45°-cos30°)参考答案1.C.2.C.3.B.4.B.5.D.6.B.7.B.8.A.9.B.10.C.11.D.12.D.13.答案为:2.514.答案为:.15.菱形的面积=DE•AB=6×10=60(cm2).16.答案为:1.5.17.答案为:0.8. 18.答案为:60°.19.解:(1)原式=0.5.(2)原式=227.20.解原式=2.21.原式=22.原式==223.解:原式=-1.24.原式=3-6+2+1=025.略26.原式==27.解:原式=÷=×=﹣,当a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3时,原式=﹣=﹣.28.∵sin60°=,∴α+15°=60°,∴α=45°,则原式=2﹣4×﹣1+1+3=3.29.解:原式=x=3,y=1原式=30.解:∵(tan45°-cos30°)∴原式====第41 页共41 页。

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版答案答案答案答案2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟)先化简,再求值: ÷( ﹣x+1),其中x=sin30°+2+ .考点: 实数的运算;利用分式运算化简求值;特殊角的三角函数值;~~第2题~~(2020长兴.中考模拟) 将一副直角三角尺如图放置,A ,E ,C 在一条直线上,边AB 与DE 交于点F ,已知∠B=60°,∠D =45°,AD=AC= ,求DF 的长.考点: 平行线分线段成比例;特殊角的三角函数值;~~第3题~~(2019太原.中考模拟) 清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”描绘出一幅充满生机的春天景象。

小明制作了一个风筝,如图1所示,AB 是风筝的主轴,在主轴AB 上的D 、E 两处分别固定一根系绳,这两根系绳在C 点处打结并与风筝线连接。

如图2,根据试飞,将系绳拉直后,当∠CDE =75°,∠CED =60°时,放飞效果佳。

已知D 、E 两点之间的距离为20cm ,求两根系绳CD 、CE 的长。

(结果保留整数,不计打结长度。

参考数据: )考点: 等腰直角三角形;特殊角的三角函数值;~~第4题~~(2019徐汇.中考模拟) 计算:.考点: 特殊角的三角函数值;~~第5题~~(2019.中考模拟) 在平面直角坐标系中,O 为原点,点A (1,0),点B (0,),把△ABO 绕点O 顺时针旋转,得A′B′O ,记旋转角为α.(Ⅰ)如图①,当α=30°时,求点B′的坐标;(Ⅱ)设直线AA′与直线BB′相交于点M.①如图②,当α=90°时,求点M 的坐标;②点C (﹣1,0),求线段CM 长度的最小值.(直接写出结果即可)﹣1考点:等腰直角三角形;旋转的性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;答案2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:。

三角函数化简求值每日一练

三角函数化简求值每日一练

三角函数化简求值每日一练1、的值为____________2、计算:=____________3、化简=____________4、sin15°+sin75°的值是____________5、求值:sin10°tan70°﹣2cos40°=____________6、sin315°sin(﹣1260°)+cos390°sin(﹣1020°)=____________7、=____________8、sin2230°+sin110°•cos80°=____________9、=____________10、=____________11、求值sin17°cos47°﹣sin73°cos43°=____________12、=____________13、﹣的值是____________14、(1+tan21°)(1+tan24°)的值为____________15、=____________16、计算3tan10°+4 =____________17、化简:=____________18、=____________19、sin40°(tan190°﹣)=____________20、计算:=____________21、求值:=____________22、计算:=____________答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解:= = = ,故选:B.【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子,可得结果.二、填空题2、【答案】1【考点】三角函数的化简求值,两角和与差的正切函数【解析】【解答】解:∵tan60°= ,∴==tan(60°﹣15°)=tan45°=1.故答案为:1.【分析】由tan60°= ,利用两角差的正切公式,即可求出答案来.3、【答案】﹣8【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解:∵tan12°﹣= = = =﹣8sin12°cos24°,∴= =﹣8.故答案为:﹣8.【分析】由同角函数的三角函数关系以及两角和差的正弦公式转化原式可得tan12°﹣=﹣8sin12°cos24°,整理化简可得结果。

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题1.(2020建湖.九上期末) 如图,在等腰中, ,, 是 上一点,若 .(1) 求的长;(2) 求 的值.考点: 勾股定理;特殊角的三角函数值;2.(2020泰兴.九上期末) 对钝角α,定义三角函数值如下:sinα=sin(180°-α),cosα=-cos(180°-α).(1) 求sin120°,cos120°的值;(2) 若一个钝角三角形的三个内角比是1:1:4,点A ,B 是这个三角形的两个顶点,sinA ,cosB 是方程4x -mx -1=0的两个不相等的实数根,求m 的值及∠A 和∠B 的度数.考点: 一元二次方程根的判别式及应用;特殊角的三角函数值;3.(2020长兴.九上期末) 如图是某学校体育看台侧面的示意图,看台AC 的坡比i 为1:2,看 高度BC 为12米,从顶棚的D 处看E 处的仰角a=18°,CD 距离为5米,E 处到观众区底端A 处的水平距离AF 为3米。

(sin18°≈0.31,tan18°≈0.32,结果精确到0.1米)(1) 求AB 的长;(2)求AB 的长;(3) 求EF 的长。

(4) 求EF的长。

考点: 特殊角的三角函数值;解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题;4.(2019海门.九上期末)(1) 计算:;(2) 先化简,再求代数式的值: ,其中 .考点: 实数的运算;利用分式运算化简求值;特殊角的三角函数值;5.(2019宜阳.九上期末) 如图,AB 是⊙O 的直径,弦DE 交AB 于点F ,⊙O 的切线BC 与AD 的延长线交于点C ,连接AE .2答案解析(1) 试判断∠AED 与∠C 的数量关系,并说明理由;(2) 若AD=3,∠C=60°,点E 是半圆AB 的中点,则线段AE 的长为.考点: 圆周角定理;特殊角的三角函数值;解直角三角形的应用;2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:。

初中三角函数练习试题和答案解析

初中三角函数练习试题和答案解析
处,以每小时107千米的速度向北偏东60o的BF方向移动,距台风中心200千米的范
围内是受这次台风影响的区域。
问A城是否会受到这次台风的影响?为什么?
若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?
学习指导参考
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0.7346如图,山上有一座铁塔,山脚下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物周围没有开阔平
以内会受噪声影响,那么,学校是否会受到噪声影响?如果不受影响,请说明理由;如果
受影响,会受影响几分钟?
N
PAQ
M
.
15、如图,在某建筑物AC上,挂着“多彩云南”的宣传条幅BC,小明站在点F处,
看条幅顶端B,测的仰角为30,再往条幅方向前行20米到达点E处,看到
条幅顶端B,测的仰角为60,求宣传条幅BC的长,(小明的身高不计,结
0
6、在Rt△ABC中,∠C=90
,则下列式子成立的是()
A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB
7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()
2223
A.sinB=
3B.cosB=3C.tanB=3D.tanB=2
(2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图②中画出图形.
B
20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台
图①图②
C
高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和
BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66. 5°.
7060943270603322
分析:(1)由图可知ABO是直角三角形,于是由勾股定理可求。

中考数学专卷2020届中考数学总复习(29)锐角三角函数-精练精析(1)及答案解析

中考数学专卷2020届中考数学总复习(29)锐角三角函数-精练精析(1)及答案解析

图形的变化——锐角三角函数1一.选择题(共9小题)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.2.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.B. C. D.3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是()A.2 B.8 C.2 D.44.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=()A. B. C. D.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.6.计算sin245°+cos30°•tan60°,其结果是()A.2 B.1 C. D.7.在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是()A.45° B.60° C.75° D.105°8.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1,C.1,1,D.1,2,9在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50°二.填空题(共8小题)10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是_________ .11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是_________ .12.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA= _________ .13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=_________ .14.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= _________ .15.cos60°=_________ .16.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_________ .17.在△ABC中,如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+(cosB﹣)2=0,那么∠C=_________ .三.解答题(共7小题)18.甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离;(2)甲轮船后来的速度.19.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.20.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.22.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.23.如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°.①求BD和AD的长;②求tan∠C的值.24.如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)图形的变化——锐角三角函数1参考答案与试题解析一.选择题(共9小题)1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,E为AB上一点且AE:EB=4:1,EF⊥AC于F,连接FB,则tan∠CFB的值等于()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义.分析:tan∠CFB的值就是直角△BCF中,BC与CF的比值,设BC=x,则BC与CF就可以用x表示出来.就可以求解.解答:解:根据题意:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∵EF⊥AC,∴EF∥BC,∴∵AE:EB=4:1,∴=5,∴=,设AB=2x,则BC=x,AC=x.∴在Rt△CFB中有CF=x,BC=x.则tan∠CFB==.故选:C.点评:本题考查锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边.2.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.专题:网格型.分析:作AC⊥OB于点C,利用勾股定理求得AC和AO的长,根据正弦的定义即可求解.解答:解:作AC⊥OB于点C.则AC=,AO===2,则sin∠AOB===.故选:D.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.3.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是()A. 2 B.8 C.2D.4考点:锐角三角函数的定义.专题:计算题.分析:根据锐角三角函数定义得出tanA=,代入求出即可.解答:解:∵tanA==,AC=4,∴BC=2,故选:A.点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA=,cosA=,tanA=.4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义.专题:网格型.分析:在直角△ABC中利用正切的定义即可求解.解答:解:在直角△ABC中,∵∠ABC=90°,∴tanA==.故选:D.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为()A.B.C.D.考点:互余两角三角函数的关系.专题:计算题.分析:根据题意作出直角△ABC,然后根据sinA=,设一条直角边BC为5x,斜边AB为13x,根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度,然后根据三角函数的定义可求出t an∠B.解答:解:∵sinA=,∴设BC=5x,AB=13x,则AC==12x,故tan∠B==.故选:D.点评:本题考查了互余两角三角函数的关系,属于基础题,解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用.6.计算sin245°+cos30°•tan60°,其结果是()A. 2 B.1 C.D.考点:特殊角的三角函数值.专题:计算题.分析:根据特殊角的三角函数值计算即可.解答:解:原式=()2+×=+=2.故选:A.点评:此题比较简单,解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值.7.在△ABC中,若|cosA﹣|+(1﹣tanB)2=0,则∠C的度数是()A.45°B.60°C.75°D.105°考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;三角形内角和定理.专题:计算题.分析:根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数.解答:解:由题意,得 cosA=,tanB=1,∴∠A=60°,∠B=45°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°.故选:C.点评:此题考查了特殊角的三角形函数值及绝对值、偶次方的非负性,属于基础题,关键是熟记一些特殊角的三角形函数值,也要注意运用三角形的内角和定理.8.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1,C.1,1,D.1,2,考点:解直角三角形.专题:新定义.分析:A、根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.解答:解:A、∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.故选:D.点评:考查了解直角三角形,涉及三角形三边关系,勾股定理的逆定理,等腰直角三角形的判定,“智慧三角形”的概念.9.在直角三角形ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=()A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°考点:解直角三角形.分析:利用直角三角形两锐角互余求得∠B的度数,然后根据正切函数的定义即可求解.解答:解:∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°,又∵tanB=,∴AC=BC•tanB=3tan50°.故选:D.点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.二.填空题(共8小题)10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,CD=4,AC=6,则sinB的值是.考点:锐角三角函数的定义;直角三角形斜边上的中线.专题:计算题.分析:首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度,然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可.解答:解:∵Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,CD=4,∴AB=2CD=8,则sinB===.故答案为:.点评:本题考查了锐角三角函数的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义.11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tanA的值是.考点:锐角三角函数的定义.分析:根据锐角三角函数的定义(tanA=)求出即可.解答:解:tanA==,故答案为:.点评:本题考查了锐角三角函数定义的应用,注意:在Rt△ACB中,∠C=90°,sinA=,cosA=,tanA=.12.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上,则cosA= .考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.专题:网格型.分析:根据勾股定理,可得AC的长,根据邻边比斜边,可得角的余弦值.解答:解:如图,由勾股定理得AC=2,AD=4,cosA=,故答案为:.点评:本题考查了锐角三角函数的定义,角的余弦是角邻边比斜边.13.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.考点:锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理.专题:计算题.分析:先过点A作AE⊥BC于点E,求得∠BAE=∠BAC,故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE 中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan∠BPC=tan∠BAE=.解答:解:过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE.在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=.故答案为:.点评:求锐角的三角函数值的方法:利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.14.网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA= .考点:锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.分析:根据各边长得知△ABC为等腰三角形,作出BC、AB边的高AD及CE,根据面积相等求出CE,根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.解答:解:如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,由勾股定理得AB=AC=2,BC=2,AD=3,可以得知△ABC是等腰三角形,由面积相等可得,BC•AD=AB•CE,即CE==,sinA===,故答案为:.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.15.cos60°=.考点:特殊角的三角函数值.分析:根据特殊角的三角函数值计算.解答:解:cos60°=.故答案为:点评:本题考查特殊角三角函数值的计算,特殊角三角函数值计算在中考中经常出现,要掌握特殊角度的三角函数值.16.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=60°.考点:特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.专题:计算题.分析:先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.解答:解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.故答案为:60°.点评:本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.17.在△ABC中,如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+(cosB﹣)2=0,那么∠C=75°.考点:特殊角的三角函数值;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方.专题:计算题.分析:先根据△ABC中,tanA=1,cosB=,求出∠A及∠B的度数,进而可得出结论.解答:解:∵△ABC中,|tanA﹣1|+(cosB﹣)2=0∴tanA=1,cosB=∴∠A=45°,∠B=60°,∴∠C=75°.故答案为:75°.点评:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.三.解答题(共7小题)18.甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会合,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:(1)港口A与小岛C之间的距离;(2)甲轮船后来的速度.考点:解直角三角形的应用-方向角问题.专题:应用题;压轴题.分析:(1)根据题意画出图形,再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可.(2)根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同,可以求出甲轮船从B到C所用的时间,又知BC间的距离,继而求出甲轮船后来的速度.解答:解:(1)作BD⊥AC于点D,如图所示:由题意可知:AB=30×1=30海里,∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵AB=30海里,∠BAC=30°,∴BD=15海里,AD=ABcos30°=15海里,在Rt△BCD中,∵BD=15海里,∠BCD=45°,∴CD=15海里,BC=15海里,∴AC=AD+CD=15+15海里,即A、C间的距离为(15+15)海里.(2)∵AC=15+15(海里),轮船乙从A到C的时间为=+1,由B到C的时间为+1﹣1=,∵BC=15海里,∴轮船甲从B到C的速度为=5(海里/小时).点评:本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题,解答此题的关键是过B作BD⊥AC,构造出直角三角形,利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答.19.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=,求sinC的值.考点:解直角三角形.专题:计算题.分析:根据tan∠BAD=,求得BD的长,在直角△ACD中由勾股定理得AC,然后利用正弦的定义求解.解答:解:∵在直角△ABD中,tan∠BAD==,∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9,∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5,∴AC===13,∴sin C==.点评:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.20.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是边AB上一点,∠BDC=45°,AD=4,求BC的长.(结果保留根号)考点:解直角三角形.专题:几何图形问题.分析:由题意得到三角形BCD为等腰直角三角形,得到BD=BC,在直角三角形ABC 中,利用锐角三角函数定义求出BC的长即可.解答:解:∵∠B=90°,∠BDC=45°,∴△BCD为等腰直角三角形,∴BD=BC,在Rt△A BC中,tan∠A=tan30°=,即=,解得:BC=2(+1).点评:此题考查了解直角三角形,涉及的知识有:等腰直角三角形的性质,锐角三角函数定义,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.21.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D.若AB=12,CD=6,tanA=,求sinB+cosB的值.考点:解直角三角形;勾股定理.专题:计算题.分析:先在Rt△ACD中,由正切函数的定义得tanA==,求出AD=4,则BD=AB﹣AD=8,再解Rt△BCD,由勾股定理得BC==10,sinB==,cosB==,由此求出sinB+cosB=.解答:解:在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∴tanA===,∴AD=4,∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8.在Rt△BCD中,∵∠BDC=90°,BD=8,CD=6,∴BC==10,∴sinB==,cosB==,∴sinB+cosB=+=.故答案为:点评:本题考查了解直角三角形,锐角三角函数的定义,勾股定理,难度适中.22.在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.考点:解直角三角形;勾股定理.专题:计算题.分析:先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°,再解Rt△ADB,得出AB=3,根据勾股定理求出BD=2,解Rt△ADC,得出DC=1;然后根据BC=BD+DC即可求解解答:解:在Rt△ABD中,∵,又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2﹣AD2,∴.在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=+1.点评:本题考查了三角形的高的定义,勾股定理,解直角三角形,难度中等,分别解Rt△ADB与Rt△ADC,得出BD=2,DC=1是解题的关键.23.如图,在△ABC中,BD⊥AC,AB=6,AC=5,∠A=30°.①求BD和AD的长;②求tan∠C的值.考点:解直角三角形;勾股定理.专题:几何图形问题.分析:(1)由BD⊥AC得到∠ADB=90°,在Rt△ADB中,根据含30度的直角三角形三边的关系先得到BD=AB=3,再得到AD=BD=3;(2)先计算出CD=2,然后在Rt△BCD中,利用正切的定义求解.解答:解:(1)∵BD⊥AC,∴∠ADB=90°,在Rt△ADB中,AB=6,∠A=30°,∴BD=AB=3,∴AD=BD=3;(2)CD=AC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△BCD中,tan∠C===.点评:本题考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了含30度的直角三角形三边的关系.24.如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1m(即BD=1m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18′,求梯子的长.(参考数据:sin51°18′≈0.780,cos51°18′≈0.625,tan51°18′≈1.248)考点:解直角三角形的应用.专题:几何图形问题.分析:设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB,在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD,再根据BD=OD﹣OB,得到关于x的方程,解方程即可求解.解答:解:设梯子的长为xm.在Rt△ABO中,cos∠ABO=,∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x.在Rt△CDO中,cos∠CDO=,∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x.∵BD=OD﹣OB,∴0.625x﹣x=1,解得x=8.故梯子的长是8米.点评:此题考查了解直角三角形的应用,主要是三角函数的基本概念及运算,关键把实际问题转化为数学问题加以计算.。

专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)

专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道(解析版)

专题25 含特殊角三角函数值的混合运算中考最新模拟30道1.计算:()1013tan30132π-⎛⎫+︒--- ⎪⎝⎭;2()101 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭.3.计算101(2)1tan602π-︒⎛⎫---- ⎪⎝⎭4.计算:1001()3tan 30(13π---+ 【答案】﹣55.计算:(1)sin45°·cos45°+tan60°·sin60°;(2)sin30°-tan 245°+34tan 230°-cos60°.6114cos 45()|2|2-︒++-7.计算:101()2cos 451(3.14)4π-︒-+-+-.8.计算:201345(20171)--- .45(2017-9.计算:201(24602sin π-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭.10.计算:2022cos6012( 3.14)π--+--.11.计算:2sin45°0(2019)π+-【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.计算:011)6sin30-︒-13.计算 101(12cos302-︒⎛⎫++⋅ ⎪⎝⎭14.计算:04sin 60|1|1)︒--+15.计算:0212tan 60( 3.14)()2π--︒--+-16.计算:(12)﹣1﹣2tan45°+4sin60°17.计算:101()(1)2cos6092π-++-+2cos609+18.计算:140111 1.414)2sin 602-︒⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭19101()2cos60(2π)2---︒+-.20.计算:0|3|(3)tan 45π-+-︒【答案】3.【分析】根据有理数的绝对值,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,二次根式一一计算即可得出答案.【详解】原式31213=+-+=【点睛】本题考查实数的混合运算,解题关键是熟练掌握运算法则.21.计算:1145tan 603-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭°°22.计算:021(2020)sin 45()2︒--+- 【答案】-2【分析】根据零次幂的定义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂分别化简后再相加减.12sin 45(2︒-【点睛】此题考查计算能力,掌握零次幂的定义,特殊角的三角函数值,负整数指数幂是解题的关23.计算:222cos602sin 45tan 60sin 303︒-︒+︒-︒.24.计算:0112sin 45(2)()3π-︒+--.2520112cos30()2-+︒+-.26.计算:1201tan 452cos60(2)2π-⎛⎫︒-︒+--- ⎪⎝⎭27.计算:(13)﹣2﹣(π02|+4tan60°.28.计算)2013460.2cos -⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭29.计算()01cot 3012sin 60cos60tan 30︒--︒+︒+︒.30.计算:2tan 452sin60cot 302cos 45︒-︒︒-︒.。

人教版2023高中数学三角函数经典大题例题

人教版2023高中数学三角函数经典大题例题

(每日一练)人教版2023高中数学三角函数经典大题例题单选题1、将函数f(x)=sinω(x+π2),(ω>0)且f(0)=1,下列说法错误的是()A.f(x)为偶函数B.f(−π2)=0C.当ω=5时,f(x)在[0,π2]上有3个零点D.若f(x)在[0,π5]上单调递减,则ω的最大值为9答案:D解析:根据f(0)=1求出ω,利用诱导公式判断A、B,再根据余弦函数的性质判断C、D;解:因为f(x)=sinω(x+π2)=sin(ωx+π2ω),且f(0)=1,即sin(π2ω)=1,即π2ω=π2+2kπ,k∈Z,所以ω=1+4k,k∈Z,又ω>0,所以ω=1,5,…所以f(x)=sin(ωx+π2ω)=cosωx,所以f(x)为偶函数,故A正确;又f(−π2)=sinω(−π2+π2)=0,故B正确.当ω=5时,f(x)=sin(5x+5π2)=cos5x,函数的周期为2π5,令cos5x=0,即5x=kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ5+π10,k∈Z,即函数的零点为x=kπ5+π10,k∈Z,可得x=π10,x=3π10,x=π2为在[0,π2]上有3个零点,故C正确.如果ω为9,则:f(x)=sin(9x+π2)=cos9x,由x∈[0,π5],所以9x∈[0,9π5],因为y=cosx在[0,9π5]不单调,所以f(x)在[0,π5]上不单调,故D不正确;2、已知锐角α,β,则“α+β<π2”是“sinα+sinβ<cosα+cosβ”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案:C解析:分别证明充分性和必要性,由锐角α,β,α+β<π2可得0<α<(π2−β)<π2,再结合函数单调性可证充分性;由sinα+sinβ<cosα+cosβ变形得sinα−cosα<cosβ−sinβ,结合辅助角公式和诱导公式可进一步证明必要性成立.由题知,α,β为锐角,α+β<π2,故0<α<(π2−β)<π2,因为sinx 在(0,π2)为增函数,故sinα<sin (π2−β)=cosβ,同理可证sinβ<cosα, 两式相加得sinα+sinβ<cosα+cosβ,故充分性成立;由sinα+sinβ<cosα+cosβ可得sinα−cosα<cosβ−sinβ,即√2sin (α−π4)<√2cos (β+π4)=√2sin (π2−(β+π4))=√2sin (π4−β),即sin (α−π4)<sin (π4−β),因为α,β为锐角,α∈(0,π2),β∈(0,π2),故α−π4∈(−π4,π4),−β∈(−π2,0),π4+(−β)∈(−π4,π4), sinx 在(−π4,π4)单增, 故α−π4<π4−β,整理得α+β<π2,故“α+β<π2”是“sinα+sinβ<cosα+cosβ”的充要条件. 故选:C3、已知sin (α−π3)+√3cosα=13,则sin (2α+π6)的值为( )A .13B .−13C .79D .−79解析:利用两角和与差的正弦公式,诱导公式化简已知等式可得cos(α−π6)=13,进而利用诱导公式,二倍角公式化简所求即可求解.因为sin(α−π3)+√3cosα=12sinα−√32cosα+√3cosα=12sinα+√32cosα=sin(α+π3)=sin(π2+α−π6)=cos(α−π6)=13,所以sin(2α+π6)=sin(π2+2α−π3)=cos(2α−π3)=2cos2(α−π6)−1=2×(13)2−1=−79,故选:D 填空题4、已知tanαtan(α+π4)=−23,则sin(2α+π4)的值是_____.答案:√210.解析:由题意首先求得tanα的值,然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题,最后切化弦求得三角函数式的值即可.由tanαtan(α+π4)=tanαtanα+11−tanα=tanα(1−tanα)tanα+1=−23,得3tan2α−5tanα−2=0,解得tanα=2,或tanα=−13.sin(2α+π4)=sin2αcosπ4+cos2αsinπ4=√22(sin2α+cos2α)=√22(2sinαcosα+cos2α−sin2αsin2α+cos2α)=√22(2tanα+1−tan 2αtan 2α+1), 当tanα=2时,上式=√22(2×2+1−2222+1)=√210; 当tanα=−13时,上式=√22(2×(−13)+1−(−13)2(−13)2+1)=√210. 综上,sin (2α+π4)=√210.小提示:本题考查三角函数的化简求值,渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法,利用分类讨论和转化与化归思想解题.5、若1−tanA 1+tanA =4+√5,则cot (π4+A)的值是______. 答案:4+√5解析:利用同角三角函数的基本关系式、两角和的正切公式化简求得所求表达式的值.依题意cot (π4+A)=1tan(π4+A)=1tan π4+tanA1−tan π4⋅tanA =1−tanA 1+tanA =4+√5.所以答案是:4+√5。

2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总及详细答案

2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总及详细答案

2020-2021全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总及详细答案一、锐角三角函数1.如图,海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向,距离为25海里.在某时刻,哨所A 与哨所B 同时发现一走私船,其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上,位于哨所B 南偏东37°的方向上.(1)求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离;(2)若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜,并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时,恰好在D 处成功拦截.(结果保留根号)(参考数据:sin37°=cos53°≈,cos37 =sin53°≈去,tan37°≈2,tan76°≈)【答案】(1)观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里;(2)当缉私艇以每小时617D 处成功拦截.【解析】【分析】(1)先根据三角形内角和定理求出∠ACB =90°,再解Rt △ABC ,利用正弦函数定义得出AC 即可;(2)过点C 作CM ⊥AB 于点M ,易知,D 、C 、M 在一条直线上.解Rt △AMC ,求出CM 、AM .解Rt △AMD 中,求出DM 、AD ,得出CD .设缉私艇的速度为x 海里/小时,根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程,解方程即可.【详解】(1)在ABC △中,180180375390ACB B BAC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=.在Rt ABC V 中,sin AC B AB =,所以3sin 3725155AC AB ︒=⋅=⨯=(海里). 答:观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里.(2)过点C 作CM AB ⊥,垂足为M ,由题意易知,D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM V 中,4sin 15125CM AC CAM =⋅∠=⨯=,3cos 1595AM AC CAM =⋅∠=⨯=. 在Rt ADM △中,tan MD DAM AM∠=, 所以tan 7636MD AM ︒=⋅=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC =+=+==-=,.设缉私艇的速度为v海里/小时,则有2491716=,解得617v=.经检验,617v=是原方程的解.答:当缉私艇以每小时617海里的速度行驶时,恰好在D处成功拦截.【点睛】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,结合航海中的实际问题,将解直角三角形的相关知识有机结合,体现了数学应用于实际生活的思想.2.问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC的距离之和最小,我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接A B′与直线l交于点C,则点C即为所求.(1)实践运用:如图(b),已知,⊙O的直径CD为4,点A 在⊙O 上,∠ACD=30°,B 为弧AD 的中点,P为直径CD上一动点,则BP+AP的最小值为.(2)知识拓展:如图(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,E、F分别是线段AD和AB上的动点,求BE+EF的最小值,并写出解答过程.【答案】解:(1)2.(2)如图,在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′.∵AD平分∠BAC,∴点B与点B′关于直线AD对称.过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE.则线段B′F的长即为所求 (点到直线的距离最短) .在Rt△AFB/中,∵∠BAC=450, AB/="AB=" 10,∴.∴BE+EF的最小值为【解析】试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再连接其中一点的对称点和另一点,和MN的交点P就是所求作的位置,根据题意先求出∠C′AE,再根据勾股定理求出AE,即可得出PA+PB的最小值:如图作点B关于CD的对称点E,连接AE交CD于点P,此时PA+PB最小,且等于A.作直径AC′,连接C′E,根据垂径定理得弧BD=弧DE.∵∠ACD=30°,∴∠AOD=60°,∠DOE=30°.∴∠AOE=90°.∴∠C′AE=45°.又AC为圆的直径,∴∠AEC′=90°.∴∠C′=∠C′AE=45°.∴C′E=AE=AC′=2.∴AP+BP的最小值是22(2)首先在斜边AC上截取AB′=AB,连接BB′,再过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE,则线段B′F的长即为所求.3.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分5分)CD AB,动点P、Q分别在线段OC、CD已知:如图,AB是半圆O的直径,弦//上,且DQ OP =,AP 的延长线与射线OQ 相交于点E 、与弦CD 相交于点F (点F 与点C 、D 不重合),20AB =,4cos 5AOC ∠=.设OP x =,CPF ∆的面积为y .(1)求证:AP OQ =;(2)求y 关于x 的函数关系式,并写出它的定义域;(3)当OPE ∆是直角三角形时,求线段OP 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)236030050(10)13x x y x x -+=<<;(3)8OP = 【解析】【分析】(1)证明线段相等的方法之一是证明三角形全等,通过分析已知条件,OP DQ =,联结OD 后还有OA DO =,再结合要证明的结论AP OQ =,则可肯定需证明三角形全等,寻找已知对应边的夹角,即POA QDO ∠=∠即可;(2)根据PFC ∆∽PAO ∆,将面积转化为相似三角形对应边之比的平方来求;(3)分成三种情况讨论,充分利用已知条件4cos 5AOC ∠=、以及(1)(2)中已证的结论,注意要对不符合(2)中定义域的答案舍去.【详解】(1)联结OD ,∵OC OD =,∴OCD ODC ∠=∠,∵//CD AB ,∴OCD COA ∠=∠,∴POA QDO ∠=∠.在AOP ∆和ODQ ∆中, {OP DQPOA QDO OA DO=∠=∠=,∴AOP ∆≌ODQ ∆,∴AP OQ =;(2)作PH OA ⊥,交OA 于H ,∵4cos 5AOC ∠=, ∴4455OH OP x ==,35PH x =, ∴132AOP S AO PH x ∆=⋅=. ∵//CD AB ,∴PFC ∆∽PAO ∆, ∴2210()()AOP yCP x S OP x∆-==, ∴2360300x x y x-+=,当F 与点D 重合时, ∵42cos 210165CD OC OCD =⋅∠=⨯⨯=, ∴101016x x =-,解得5013x =, ∴2360300x x y x-+=50(10)13x <<; (3)①当90OPE ∠=o 时,90OPA ∠=o , ∴4cos 1085OP OA AOC =⋅∠=⨯=; ②当90POE ∠=o 时,1010254cos cos 25OC CQ QCO AOC ====∠∠, ∴252OP DQ CD CQ CD ==-=-2571622=-=, ∵501013OP <<, ∴72OP =(舍去); ③当90PEO ∠=o 时,∵//CD AB ,∴AOQ DQO ∠=∠,∵AOP ∆≌ODQ ∆,∴DQO APO ∠=∠,∴AOQ APO ∠=∠,∴90AEO AOP ∠=∠=o ,此时弦CD 不存在,故这种情况不符合题意,舍去; 综上,线段OP 的长为8.4.如图,矩形OABC 中,A(6,0)、C(0,23)、D(0,33),射线l 过点D且与x 轴平行,点P 、Q 分别是l 和x 轴的正半轴上的动点,满足∠PQO =60º.(1)点B 的坐标是 ,∠CAO = º,当点Q 与点A 重合时,点P 的坐标为 ;(2)设点P 的横坐标为x ,△OPQ 与矩形OABC 重叠部分的面积为S ,试求S 与x 的函数关系式和相应的自变量x 的取值范围.【答案】(1)(6,23). 30.(3,33)(2)()()()()243x 430x 3331333x x 3x 5S {23x 1235x 93543x 9+≤≤-+-<≤=-+<≤> 【解析】解:(1)(6,23). 30.(3,33).(2)当0≤x≤3时,如图1,OI=x ,IQ=PI•tan60°=3,OQ=OI+IQ=3+x ;由题意可知直线l ∥BC ∥OA ,可得EF PE DC31==OQ PO DO333==,∴EF=13(3+x),此时重叠部分是梯形,其面积为:EFQO14343S S EF OQ OC3x x43 233==+⋅=+=+梯形()()当3<x≤5时,如图2,()HAQEFQO EFQO221S S S S AH AQ243331333x43x3=x x32232∆=-=-⋅⋅=+---+-梯形梯形。

初中三角函数练习试题和答案解析

初中三角函数练习试题和答案解析
AB A
C
D
C
E
EH学习指导参考
B
F D
WORD格式整理版
0.7344九年级( 1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度CD 3m,
标杆与旗杆的水平距离BD 15m,人的眼睛与地面的高度EF 1。6m,人与标杆CD的
水平距离DF 2m,求旗杆AB的高度.
0.7345如图3,沿AC方向开山修路,为了加快施工速度,要在小山的另一边同时施工。从
(1)火箭到达B点时距离发射点有多远(精确到0.01km)?
(2)火箭从A点到B点的平均速度是多少(精确到0.1km/s )?
19、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.
如图①,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A
点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得ACB 68.
tan 40 ≈ 0.8391,3 ≈ 1。732.
P

Q
C
30
B
40
A
18、如图10,一枚运载火箭从地面O处发射,当火箭到达A点时,从地面C处的雷
学习指导参考
B
A
WORD格式整理版
达站测得AC的距离是6km,仰角是43.1s后,火箭到达B点,此时测得BC的距离是
6.13km,仰角为45。54,解答下列问题:
7.已知Rt△ABC中,∠ C=90° ,AC=2,BC=3,那么下列各式中,正确的是()
2 2 2 3
A.sinB=
3B.cosB=3C.tanB=3D.tanB=2
8.点( -sin60 °,cos60 °)关于y轴对称的点的坐标是()

特殊角的三角函数练习题

特殊角的三角函数练习题

30°,45°,60°角的三角函数值练习题一、填空题:1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,则sinB=______,tanA=_______.2.计算:00145cos602-=____________.3.已知tan α=则锐角α的度数为_____;若cos 0α=,则锐角α的度数为_____.4.已知∠B 是锐角,若1sin22B =,则tanB 的值为_______. 5.式子1-2sin30°·cos30°的值为_________. 二、选择题:6.在△ABC 中,∠C=90°,sinA=2,则cosB 的值为( )A.1 D.127.若,且α为锐角,则cos α等于( )A.128.在△ABC 中,∠C=90°,如果AB=2,BC=1,那么∠A 的度数为( ) A.30° B.45° C.60° D.90°9.在Rt △ABC 中,∠C=90°,且tanA=3,则sinB 的值为( )C.1210.在△ABC 中,若21sin tan 02A B ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭,则∠C 的度数为( ) A.30° B.60° C.90° D.120°11.计算5sin30°+2cos 245°-tan 260°的值是( )B.12 C.-12D.1 三、解答题:12.计算:(1)tan60°·cos30°-3tan30°·tan45°;(2)sin30°+cos60°-tan45°-tan30°·tan60°;(3)000tan30sin 601cos60+-;(4)cos60°-3tan30°+tan60°+2sin 245°.13.如图,从B 点测得塔顶A 的仰角为60°,测得塔基D 的仰角为45°, 已知塔基高出测量仪器20米(即DC=20米),求塔身AD 的高(精确到1米).14.如图,有一个同学用一个含有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB 的高度,他将30°的直角边水平放在1.3米高的支架CD 上, 三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上,他又量得D,B 的距离为15米,求旗杆AB 的高度(精确到0.1米).BDA CA。

人教版九年级数学下册特殊角的三角函数值课时训练题

人教版九年级数学下册特殊角的三角函数值课时训练题

第2章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 特殊角的三角函数值1. 如果△ABC 中,sinA=cosB=22,则下列最确切的结论是( ) A .△ABC 是锐角三角形 B .△ABC 是等腰三角形 C .△ABC 是等腰直角三角形 D .△ABC 是直角三角形 2. 计算cos 245°+sin 245°等于( ) A.12 B .1 C.14 D.22 3. -tan60°+2sin45°的值等于( ) A .2-1 B .1 C .2−33D .-3+2 4. 用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( ) A .0.90 B .0.72 C .0.69 D .0.665. 如图,以O 为圆心,任意长为半径画弧,与射线OM 相交于点A ,再以点A 为圆心,AO 长为半径画弧,两弧交于点B ,画射线OB ,则sin ∠AOB 的值等于( )A .12B 2C 336. 用计算器求tanA =0.5234时的锐角A(精确到1°),按键的顺序正确的是( )A .2nd ,tan ,.,5,2,3,4B .0,.,5,2,3,4,=2nd ,tanC .tan ,0,.,5,2,3,4,=D .tan ,2nd ,.,5,2,3,4 7. 若∠A 是锐角,且cosA =34,则( )A.0°<∠A<30°B.30°<∠A<45°C.45°<∠A<60°D.60°<∠A<90°8. 点M(tan60°,-cos60°)关于x轴的对称点M′的坐标是( )A.(−3,12) B.(3,12) C.(3,−12) D.(−3,−12)9. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点B的坐标为( )A.(2,1) B.(1,2) C.(2+1,1) D.(1,2+1)10. 如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB 的长为( )A.2 B.3.33+1 D3+111. 若∠A是锐角,tanA=33,则∠A=________.12. △ABC中,∠A、∠B都是锐角,若3cosB= 12,则∠C= .13. 已知α为锐角,且cos(90°-α)=12,则α=________.14. 已知2cos (α-10°),则锐角α的度数是 .15. 已知α,β均为锐角,且满足|sin α-12|+(tan β-1)2=0,则α+β=____. 16. 若a =3-tan 60°,则(1-2a -1)÷a 2-6a +9a -1=________.17. 已知一个等腰三角形,顶角的度数为150°,腰长为4cm ,则该等腰三角形的面积为________cm 2 .18. 计算:(1)(tan45°)2016-cos60°+|cot30°-1|;(2)sin 230°-cos45°•tan60°+ sin60cos30︒︒−tan45°19.已知a 是锐角,且sin (α+15°)4cos α-(π-3.14)0+tan α+(13)−1的值.20. 已知锐角α,关于x 的一元二次方程x 2-2x sin α+3sin α-34=0有相等实数根,求α.21. 要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算,作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC= 3,∠ABC=30°,∴tan30°=AC BC = 333.在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,探究:tan15°与tan75°的值.答案:1---10 CBDBC ABBCD 11. 30° 12. 60° 13. 30° 14. 40° 15. 75° 16. -33 17. 418. 9.解:(1)原式=1-12--12.(2)原式=14−2−1=14−2.19. 解:∵sin60°α+15°=60°,∴α=45°,∴原式-4-1+1+3=3. 20. 解:由题意得Δ=(2sin α)2-4(3sin α-34)=0,解得sin α=32,∴α=60°21. 解:作∠B 的平分线交AC 于点D ,作DE ⊥AB ,垂足为E ,∵BD 平分∠ABC ,CD ⊥BC ,DE ⊥AB ,∴CD=DE ,设CD=x ,则AD=1-x ,AE=2-BC=2-BE=2- 3,在Rt △ADE 中,CD 2+AE 2=AD 2,x 2+(2- 3)2=(1-x )2,解得:x=23-3,∴tan15°=2333-=2- 3,tan75°= BCCD = 3233-=2+3.。

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版

九上数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题1.(2020晋江.九上期中) 请先阅读这段内容.再解答问题三角函数中常用公式 .求的值,即.试用公式,求出 的值.考点: 特殊角的三角函数值;2.(2019江北.九上期末) 如图,“人字梯”放在水平地面上,梯子的两边相等(AB =AC),当梯子的一边AB 与梯子两底端的连线BC 的夹角α为60°时,BC 的长为2米,若将α调整为65°时,求梯子顶端A 上升的高度.(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°=0.42,tan65°≈2.41, =73,结果精确到0.1m)考点: 等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;3.(2019松北.九上期末) 先化简,再求代数式的值,其中 =tan60°.考点: 利用分式运算化简求值;特殊角的三角函数值;4.(2018顺义.九上期末) 如图所示,某小组同学为了测量对面楼AB 的高度,分工合作,有的组员测得两楼间距离为40米,有的组员在教室窗户处测得楼顶端A 的仰角为30°,底端B 的俯角为10°,请你根据以上数据,求出楼AB 的高度.(精确到0.1米)(参考数据:sin10°≈0.17, cos10°≈0.98,tan10°≈0.18, ≈1.41, ≈1.73)考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;5.(2017秦皇岛.九上期末) 已知a 是锐角,且sin (a+15°)= ,计算 ﹣4cosα﹣(π﹣3.14)+tanα+ 的值.考点: 0指数幂的运算性质;负整数指数幂的运算性质;特殊角的三角函数值;2020年九上数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:。

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版

中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年综合题版答案答案2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题~~第1题~~(2020迁安.中考模拟) 在圆O 中,OA=1,AB=,将弦AB 与弧AB 所围成的弓形(包括边界的阴影部分)绕点B 顺时针旋转α度(0≤α≤360),点A 的对应点是A'.(1) 点O 到线段AB 的距离是;∠AOB=°;点O 落在阴影部分(包括边界)时,α的取值范围是;(2) 如图3线段A'B 与优弧ACB 的交点是D ,当A'BA=90°时说明点D 在AO 的延长线上;(3) 当直线A'B 与圆O 相切时,求α的值并求此时点A'运动路径的长度。

考点: 勾股定理;垂径定理;圆周角定理;切线的性质;特殊角的三角函数值;~~第2题~~(2020广西壮族自治区.中考模拟) 如图①,已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC ,垂足为点E,GF ⊥CD ,垂足为点F.(1)证明与推断:①求证:四边形CEGF 是正方形;②推断 的值为(2) 探究与证明:将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0°<α<45°),如图②所示,试探究线段AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由;(3) 拓展与运用:正方形CEGF 在旋转过程中,当B ,E ,F 三点在一条直线上时,如图③所示,延长CG 交AD 于点H.若AG=6,GH =2 ,则BC=考点: 正方形的判定与性质;旋转的性质;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值;~~第3题~~(2020遵化.中考模拟) 图1是某浴室花洒实景图,图2是该花洒的侧面示意图.已知活动调节点B 可以上下调整高度,离地面CD 的距离BC =160cm.设花洒臂与墙面的夹角为α,可以扭动花洒臂调整角度,且花洒臂长AB =30cm.假设水柱AE 垂直AB 直线喷射,小华在离墙面距离CD =120cm 处淋浴.答案答案答案(1) 当α=30°时,水柱正好落在小华的头顶上,求小华的身高DE.(2) 如果小华要洗脚,需要调整水柱AE ,使点E 与点D 重合,调整的方式有两种:①其他条件不变,只要把活动调节点B 向下移动即可,移动的距离BF 与小华的身高DE 有什么数量关系?直接写出你的结论;②活动调节点B 不动,只要调整α的大小,在图3中,试求α的度数.(参考数据:≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)考点: 偶次幂的非负性;立方根及开立方;分式的通分;常量、变量;一次函数的定义;线段的长短比较与计算;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的性质;切线的判定与性质;相似三角形的性质;特殊角的三角函数值;扇形统计图;~~第4题~~(2019山西.中考模拟)(1) 计算:.(2) 如图所示的是某二次函数的图象,求这个二次函数的表达式.考点: 负整数指数幂的运算性质;最简二次根式;二次函数y=a (x-h )^2 k 的图象;二次函数y=a (x-h )^2+k 的性质;特殊角的三角函数值;~~第5题~~(2019山西.中考模拟) 如图,在△ABC 中,BD ⊥AC ,AB=4,,∠A=30°.(1) 请求出线段AD 的长度.(2) 请求出 的值.考点: 勾股定理;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:。

三角函数练习题(含答案)

三角函数练习题(含答案)

点后观察到原点 O 在它的南偏东 60°的方向上,则原来 A 的坐标为 ___________结果保留根号). 7.求值:sin260°+cos260°=___________. 8.在直角三角形 ABC 中,∠A= 900 ,BC=13,AB=12,那么
tan B ___________.
9.根据图中所给的数据,求得避雷针 CD 的长约为_______m(结果精 确的到 0.01m).(可用计算器求,也可用下列参考数据 求:sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈ 0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°
地,此时王英同学离 A 地 ( )
(A) 50 3 m (B)100 m (C)150m (D)100 3 m
11、如图 1,在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 300,向高楼前进 60 米到 C 点,又测得仰角
为 450,则该高楼的高度大约为(

A.82 米 B.163 米
C.52 米 D.70 米
≈0.8391)
10.如图,自动扶梯 AB 段的长度为 20 米,倾斜 角 A 为α,高度 BC 为___________米(结果用含 α的三角比表示).
11.如图 2 所示,太阳光线与地面成 60°角,一 棵倾斜的大树与地面成 30°角,这时测得大树在 地面上的影子约为 10 米,则大树的高约为________米.(保
6 2
据供解题使用:sin15°=,cos15°= 4 )
5.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的 走向是北偏东 48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接 通,则乙地所修公路的走向是南偏西___________度.

每日一练:2020年中考数学热门考点_特殊角的三角函数值练习题及答案(提高版1)

每日一练:2020年中考数学热门考点_特殊角的三角函数值练习题及答案(提高版1)

每日一练:2020年中考数学热门考点_特殊角的三角函数值练习题及答案(提高版1)轩爸辅导2020年中考数学热门考点_图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题填空题1.(宁波2020中考模拟) 已知:如图,矩形OABC 中,点B 的坐标为 ,双曲线 的一支与矩形两边AB,BC 分别交于点E ,F. 若将△BEF 沿直线EF 对折,B 点落在y 轴上的点D 处,则点D 的坐标是________考点: 反比例函数的图象;勾股定理;相似三角形的性质;特殊角的三角函数值;2.(上海2020中考模拟) 如果,那么锐角的度数是________.考点:特殊角的三角函数值;3.(通辽2019中考) 如图,在边长为3的菱形中,,是边上的一点,且,是边上的一动点,将沿所在直线翻折得到,连接.则长度的最小值是________.考点: 线段的性质:两点之间线段最短;勾股定理的应用;菱形的性质;旋转的性质;特殊角的三角函数值;4.(锦州2019中考) 如图,边长为4的等边△ABC ,AC 边在x 轴上,点B 在y 轴的正半轴上,以OB 为边作等边△OBA , 边OA 与AB 交于点O , 以O B 为边作等边△O BA , 边O A 与A B 交于点O , 以O B 为边作等边△O BA , 边O A 与A B 交于点O , …,依此规律继续作等边△O BA , 记△OO A 的面积为S , △O O A 的面积为S , △O O A 的面积为S , …,△O O A 的面积为S , 则S=________.(n≥2,且n 为整数)考点: 探索图形规律;等边三角形的性质;相似三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值;5.(大连2019中考) 如图,是等边三角形,延长到点,使,连接.若,则的长为________.考点: 等腰三角形的性质;等边三角形的性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;6.(南通2019中考) 如图,平行四边形ABCD 中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P 为边CD 上的一动点,则的最小值等于________.考点: 线段的性质:两点之间线段最短;平行四边形的性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;7.(营口2019中考) 如图,两同心圆的圆心为O ,大圆的弦AB 切小圆于P ,两圆的半径分别为2和1,若用阴影部分围成一个圆锥,则该圆锥的底面半径为________.11111212122232323n ﹣1n 1112122323n ﹣1n n ﹣1n n考点:勾股定理;垂径定理;弧长的计算;特殊角的三角函数值;8.(平房2019中考) 在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,则△ABC的面积为________.考点:特殊角的三角函数值;解直角三角形;9.(徐汇2019中考) 如图,某兴趣小组用无人机进行航拍测高,无人机从1号楼和2号楼的地面正中间B点垂直起飞到高度为50米的A处,测得1号楼顶部E的俯角为60°,测得2号楼顶部F的俯角为45°.已知1号楼的高度为20米,则2号楼的高度为________米(结果保留根号).考点:特殊角的三角函数值;解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;10.(绍兴2019中考模拟) 如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2 ,D、E两点分别在AC、BC上,且DE∥AB,DC=2 ,将△CDE绕点C顺时针旋转得到△CD′E′,如图2,点D、E对应点分别为D′、E′、D′、E′与AC相交于点M,当E ′刚好落在边AB上时,△AMD′的面积为________.考点:等腰直角三角形;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值;2020年中考数学热门考点_图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案填空题1.答案:2.答案:3.答案:4.答案:5.答案:6.答案:7.答案:8.答案:9.答案:10.答案:2020年中考数学热门考点_图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题的""点各小题查看。

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中考数学每日一练:特殊角的三角函数值练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案答案2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题
~~第1题~~
(2020松江.中考模拟) 如图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,它们的夹角为锐角
,它们重叠部分(阴影
部分)的面积是1.5,那么 的值为( ) A . B . C . D .
考点: 菱形的性质;特殊角的三角函数值;~~第2题~~
(2020哈尔滨.中考模拟) 在△ABC 中,∠C=90°,sinA= ,则cosB 的值是( )
A . 1
B .
C .
D . 考点: 特殊角的三角函数值;~~第3题
~~(2020虹口.中考模拟) 若cosα= ,则锐角α的度数是( )
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
考点: 特殊角的三角函数值;~~第4题~~
(2020迁安.中考模拟) 如图,在矩形ABCD 中,AD=3,M 是CD 上的一点,将△ADM 沿直线AM 对折得到△ANM
,若AN 平分∠MAB ,则DM 的长为( )
A . 3
B .
C .
D . 1
考点: 角平分线的性质;翻折变换(折叠问题);特殊角的三角函数值;
~~第5题~~
(2020长兴.中考模拟) 如图,AB 为☉O 的直径,P 为弦BC 上的点,∠ABC=30°,过点P 作PD ⊥OP 交☉O 于点D ,过点D 作
DE
∥AB 交AB 的延长线于点E.若点C 恰好是 的中点,BE=6,则PC 的长是( )
A . -8
B . -3
C . 2
D . 12-
考点: 等边三角形的判定与性质;圆周角定理;特殊角的三角函数值;
答案答案答案答案答案~~第6题~~
(2020绍兴.中考模拟) 按如图所示的运算程序,能使输出的y 值为
的是(

A . α=60°,β=45°
B . α=30°,β=45°
C . α=30°,β=30°
D . α=45°,β=30°
考点: 特殊角的三角函数值;~~第7题~~
(2018建邺.中考模拟) 若锐角三角函数tan55°=a ,则a 的范围是( )
A . 0<a <1
B . 1<a <2
C . 2<a <3
D . 3<a <4
考点: 特殊角的三角函数值;~~第8题~~
(2018大庆.中考真卷) 2cos60°=( )
A . 1
B .
C .
D .
考点: 特殊角的三角函数值;
~~第9题~~(2019
三明.中考模拟) 如图,A ,B ,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan ∠BAC 的值为( )
A .
B . 1
C .
D .
考点: 勾股定理;勾股定理的逆定理
;特殊角的三角函数值;
~~第10题~~
(2018沧州.中考模拟) 若关于x 的方程x ﹣
x+sina=0有两个相等的实数根,则锐角a 为( )
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°考点: 一元二次方程根的判别式及应用;特殊角的三角函数值;
2020年中考数学:图形的变换_锐角三角函数_特殊角的三角函数值练习题答案
1.答案:C
2.答案:A
3.答案:C
4.答案:B
5.答案:A
6.答案:C
7.答案:B
8.答案:A
9.答案:B
10.答案:D 2。

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