机电耦合系数

et xe ht xh
cE (sE )1 cD (sD )1
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各类压电常数之间的关系
3
6
dmi
g X mn ni
siEj emj
n 1
j 1
3
6
emi
h x mn ni
ciEj dmj
n 1
j 1
3
6
gmi
d x mn ni
siDj hmj
d 21 X 1
d22 X 2
d23 X 3
d24 X 4
d25 X 5
d26 X 6
X 12
E1
X 22
E2
X 23
E3
D3
d31 X 1
d32 X 2
d33 X 3
d34 X 4
d35 X 5
d36 X 6
X 13
E1
X 23
E2
X 33
E3
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可见压电方程组共包括九个方程式， 前六个称为弹性方程， 后三个称为介电方程。 每个方程又包括九项，前六项与应力 有关，后三项与电场强度有关。
n 1
j 1
3
6
hmi
e x mn ni
ciDj gmj
n 1
j 1
d e sE X g e d cE x h g h sD X d h g cD x e
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举例说明: 第一类压电方程组分量表达式
x1 s1E1X1 s1E2 X 2 s1E3 X 3 s1E4 X 4 s1E5 X 5 s1E6 X 6 d11E1 d21E2 d31E3 x2 s1E2 X1 s2E2 X 2 s2E3 X 3 s2E4 X 4 s2E5 X 5 s2E6 X 6 d12E1 d22E2 d32E3
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2
第一类压电方程组（Xj，En）
6
3
xi siEj X j dniEn
j 1
n 1
6
3
Dm
dmj X j
X mn
En
j 1
n 1
x sE X dt E
DdX XE
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3
第二类压电方程组（xi，En）
6
3
X j ciEj xi enj En
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第一类压电方程组的矩阵形式为：
X1
X
2
s1E1 s1E2
X3 X4
s1E3 s1E4
i 1
n 1
6
3
Dm
emi xi
x mn
En
i 1
n 1
X cE x et E
D e x xE
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4
第三类压电方程组（Xj，Dm）
6
3
xi siDj X j gmi Dm
j 1
m 1
6
3
Em
gmj X j
X mn
Dn
j 1
n 1
x sD X gt D
x ( x )1
i 1
X ( X )1
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压电方程组中各常数之间的关系
弹性常数与压电 常数之间的关系
3
s
E ij
s
D ij
d mig mj
m1
3
c
D ij
c
E ij
emih mj
m1
sE sD dt g gt d
dt X d gt X g
cD cE et h ht e
E gX XD
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5
第四类压电方程组（xi，Dm）
6
3
X i ciDj x j hmiDm
j 1
m 1
6
3
Em hmj x j
x mn
Dn
j 1
n 1
X cD x ht D
E h x xD
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6
（1）表中i、j=1、2、3、4、5、6，m、 n=1、2、3；
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压电方程组中各常数之间的关系
介电常数与压电常数 之间的关系
X x
dcEdt
d et es E et
e dt
6
X mn
x mn
dniemi
x X g ht h gt
i 1 6
பைடு நூலகம்cD gt hsDht
x mn
X mn
g ni hmi
（2）表中dt矩阵是d矩阵的转置矩阵，et、 gt和ht是e、g和h的转置矩阵。
（3）表中短路弹性柔顺常数sEij=(xi/Xj)E为 短路时由于应力分量Xj变化引起应变分 量xi的变化与应力分量Xj的变化之比。
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压电常数dni=(xi/En)X =(Dn/Xi)E为机械 自由时由于电场分量En变化引起应变分量xi 的变化与电场分量En的变化之比；或者短路 时，由于应力分量Xi变化引起电位移分量Dn 的变化与应力分量Xi的变化之比。介电常数 Xmn=(Dm/En)X为机械自由时，由于电场 分量En变化引起电位移分量Dn的变化与电场 分量En的变化之比。其它常数与此类似。
x3 s1E3 X1 s2E3 X 2 s3E3 X 3 s3E4 X 4 s3E5 X 5 s3E6 X 6 d13E1 d23E2 d33E3
x4 s1E4 X1 s2E4 X 2 s3E4 X 3 s4E4 X 4 s4E5 X 5 s4E6 X 6 d14E1 d24E2 d34E3 x5 s1E5 X1 s2E5 X 2 s3E5 X 3 s4E5 X 4 s5E5 X 5 s5E6 X 6 d15E1 d25E2 d35E3
x6 s1E6 X1 s2E6 X 2 s3E6 X 3 s4E6 X 4 s5E6 X 5 s6E6 X 6 d16E1 d26E2 d36E3
D1
d11 X 1
d12 X 2
d13 X 3
d14 X 4
d15 X 5
d16 X 6
X 11
E1
X 12
E2
X 13
E3
D2
机电耦合系数 electro-mechanical coupling factor
➢一般情况下的压电方程组 ➢机电耦合因子
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一般情况下的压电方程组
在上节中以z切割的钛酸钡晶片为例，分 别讨论了压电方程组以及各常数之间的 关系。下面将进一步给出一般情况下的 压电方程组以及各常数之间的关系。虽 然一般情况下的压电方程组比较复杂， 但是处理方法以及各常数之间的关系， 基本上与节中一致。所以这里只给出结 果，不作详细地重复讨论。