抗震及设计计算题答案

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高层建筑结构抗震与设计(练习题1)

1. 某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G ＝2800kN ，柱抗侧移刚度

系数k1=k2=×104kN/m,结构阻尼比ζ＝，Ⅱ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g 。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。

图1

单层厂房

计算简图

2

k 1k k

G

G

2. 图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m1=120t,m2=80t,楼板刚度无穷大，楼层

剪切刚度系数分别为k1= 5×104kN/m , k2= 3×104kN/m 。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。

图2 两层房屋计算简图

1

m 2

m 1

k 2

k

3. 钢筋混凝土3层框架计算简图如图3所示。分别按能量法和顶点位移法计算结构的基本自

振周期（取填充墙影响折减系数为）。

.

图3 3层框架计算简图

kg

m 3310180⨯=kg

m 3

210270⨯=kg

m 3

110270⨯=m

kN k /98003=m

kN k /1950002=m

kN k /2450001=

4. 钢筋混凝土3层框架经质量集中后计算简图如图4所示。各层高均为5米，各楼层集中质

量代表值分别为：G1=G2=750kN ，G3=500kN ；经分析得结构振动频率和振型如图4所示。结构阻尼比ζ＝，Ⅰ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为。试按振型分解反应谱法确定结构在多遇地震时的地震作用效应，绘出层间地震剪力图。

s rad /22.101=ωs

rad /94.272=ωs

rad /37.383=ω1

2

图4 计算简图

5. 已知条件和要求同上题，试按底部剪力法计算。

1、表1为某建筑场地的钻孔资料，试确定该场地的类别。

表1

解：覆盖层厚度达22m ，故取20m 深度计算，共有五个土层： s 01944.0180

5.3 s 01875.01603222111======

s s v d t v d t s 01957.02305.4 s 02273.022********======

s s v d t v d t s 01379.0290

4

555===

s v d v s 09428.0==∑i t t 平均剪切波速： m/s 2120.09428

200===

t d v se 由于v se 在140m/s~250m/s 之间，故该场地土为中软场地土。

*

2、 已知某6层、高度为20米的丙类建筑的场地地质钻孔资料如表2所示（无剪切波速数据），试确定该场地的类别。

解：覆盖层厚度为15.5m ，小于20m ，故取15.5m 深度计算，共有四个土层： s 02051.0195

4 s 01667.01202222111======

s s v d t v d t s 01867.0375

7 s 0119.02105.2444333======

s s v d t v d t s 06775.0==∑i t t )

平均剪切波速： m/s 2290.06775

5

.150===

t d v se 由于v se 在140m/s~250m/s 之间，故该场地土为中软场地土。 3、

某单跨单层厂房如图1所示，集中于屋盖的重力荷载代表值为G ＝2800kN ，柱抗侧移刚度系数k1=k2=×104kN/m,结构阻尼比ζ＝，Ⅱ类建筑场地，设计地震分组为第一组，设计基本地震加速度为0.15g 。分别求厂房在多遇地震和罕遇地震时水平地震作用。

解：(1)求周期

56

1086.28

.9108.2⨯=⨯==g G m kg

#

721100.4⨯=+=k k k N/m

53.0100.41086.214.3227

5

=⨯⨯⨯==k m T π s (2)查表得αmax 、T g ：

查表知 设防为七度；查表知，多遇地震：αmax =，罕遇地震：αmax = ； 查表知 T g =

(3)计算α值：因T g ‹T=‹5T g ，所以计算公式如下 max 2)(

αηαγT

T g =

其中 18.103

.07.106.003

.005.017.106.005.012=⨯+-+=+-+

=ξξη

93.003

.055.003

.005.0155.005.09.0=⨯+-+=+-+

=ξξγ

】

多遇地震： 096.012.018.1)53

.035.0(

)(

93

.0max 2=⨯⨯==αηαγT T g

罕遇地震： 576.072.018.1)53

.035.0(

)(93

.0max 2=⨯⨯==αηαγT

T g

(4)求水平地震作用

多遇地震：8.2682800096.0=⨯==G F EK α kN 罕遇地震：8.16122800576.0=⨯==G F EK α kN 4、

|

5、

图2为两层房屋计算简图，楼层集中质量分别为m 1=120t,m 2=80t,楼板刚度无穷大，楼层剪切刚度系数分别为k 1= 5×104kN/m , k 2= 3×104kN/m 。求体系自振频率和振型，并验算振型的正交性。

解: (1)刚度矩阵和质量矩阵

[]kg 108.0002.10

0521

⨯⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢

⎣⎡

=m m m k 11=k 1+k 2=8×104

kN/m k 12=k 21=-k 2=-3×104 kN/m k 22=k 2=3×104 kN/m

—

[]kN/m 10333842221

1211

⨯⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=k k k k K (2)频率方程为：

0801031031031201082

444

24222221122111=-⨯⨯-⨯--⨯=--ω

ωωωm k k k m k