初中三线八角和平行线定义练习

12121221三线八角和平行线定义
【例题讲解】
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2、图，直线a,b 相交， 451=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。

【轻松试一试】
已知，如图，
80,35=∠=∠COF AOC ，求：DOF AOD ∠∠和的度数
【例题讲解】
1、如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，AOE ∠的对顶角是 ，COF ∠的邻补角是 若AOC ∠：AOE ∠=2：3， 130=∠EOD ，则BOC ∠=
【轻松试一试】
如图，直线AB 、CD 相交于点O ，
30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF
A
B
C D
O
余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线_________） 【例题讲解】
AC 为一直线，O 是AC 上一点，且∠AOB=120°，OE 、OF 分别平分∠AOB 、∠BOC 。

（1） 求∠EOF 的大小
（2） 当OB 绕O 点旋转OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的角平分线，问OE 、OF 有怎样的位置
关系？
【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）
将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC 、BD 为折痕，试判断∠CBD 的度数是多少？
二、垂线及其性质（重点）
（一）垂线的定义：
当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作CD AB ⊥，垂足为O 。

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：（如上图）
.
(90(垂直定义）已知），
︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB
反之，
已知）(90AOC ︒=∠ A
C
B
F
E
O
O
F
E
D
C
B
A
C
（二）垂线的画法
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成： 垂线段最短。

（四）点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。

注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是图形，所以不能画距离，只能量距离。

【例题讲解】
则下列结论：垂足为如图，,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠
（1）AB 与AC 互相垂直；
（2）AD 与AC 互相垂直；
（3）点C 到AB 的垂线段是线段AB ； （4）点A 到BC 的距离是线段AD;
（5）线段AB 的长度是点B 到AC 的距离； （6）线段AB 是点B 到AC 的距离。

其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【轻松试一试】
（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_____条，它们分别是__________________ （2）AC____AB(填）或或""""""=〈〉依据是_________________ (3)AC+BC____AB （填）或或""""""=〈〉依据是_________________ 【例题讲解】
例2 如图，直线AB,CD 相交于点O,
的度数。

和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,
【轻松试一试】
1、为钝角。

中，如图，已知BAC ABC ∠∆
的距离是多少？
到）点（的垂线；
点画）过（的垂线段；到）画出点（AC B BC A AB C 321
2. 如图4，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于O ，
若∠COE=55°，则∠BOD 的度数为（ ）
A. 40°
B. 45°
C. 30°
D. 35°
3. 如图5，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是（ ）
A. 过两点只有一条直线
B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短
D. 过一点只能作一条垂线
归纳总结：
三、同位角、内错角、同旁内角 归纳总结：
1．如图，直线AB ，CD 被DE 所截，则∠1和 是同位角，∠1和 是内错角，∠1和 是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．
2.下列图中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）
3.图中，3∠和4∠不是内错角的是（ ）
4.图中，5∠和6∠不是同旁内角的是（ ）
l
图5
O
M N 图4O D C B A
E
【课后练习】
1、如图4，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________。

(5) (6)
2、如图5，当剪子口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大____________。

3、5条直线相交最少____ 个交点，最多 _____个交点。

4、如图，AOB ∠是直角，2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ，则____=∠DOB 度
5、如图，AOC ∠是平角，OB 是经过点O 的一条射线，OD 平分AOB ∠，射线OE 在BOC ∠的内部，且︒=∠∠=
∠72,2
1
DOE EOC BOE ，求EOC ∠的度数．
6、如图，已知OE 是AOC ∠的角平分线，OD 是BOC ∠的平分线． （1）若︒=∠︒=∠20,110BOC AOC ，求DOE ∠的度数； （2）若︒=∠90AOB ，求DOE ∠的度数
24．如图，DO 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若OA ⊥OB ， （1）当∠BOC =30°，∠DOE =_______________ 当∠BOC =60°，∠DOE =_______________ (2)通过上面的计算,猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系,并说明理由.
A
O
D
B
E C
8、如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG
（1）∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
27、
28、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

(1) (2) (3) (4) 结论：（1）________________ （2）_______________
（3）________________ （4）_______________
选择结论：____________，说明理由。