初中三线八角和平行线定义练习
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12121221三线八角和平行线定义
【例题讲解】
1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2、图,直线a,b 相交, 451=∠,求4,3,2∠∠∠的度数。
【轻松试一试】
已知,如图,
80,35=∠=∠COF AOC ,求:DOF AOD ∠∠和的度数
【例题讲解】
1、如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O ,AOE ∠的对顶角是 ,COF ∠的邻补角是 若AOC ∠:AOE ∠=2:3, 130=∠EOD ,则BOC ∠=
【轻松试一试】
如图,直线AB 、CD 相交于点O ,
30,90=∠=∠=∠AOC FOB COE 则=∠EOF
A
B
C D
O
余角、补角的应用(互为邻补角的两个角平分线_________) 【例题讲解】
AC 为一直线,O 是AC 上一点,且∠AOB=120°,OE 、OF 分别平分∠AOB 、∠BOC 。
(1) 求∠EOF 的大小
(2) 当OB 绕O 点旋转OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 的角平分线,问OE 、OF 有怎样的位置
关系?
【轻松试一试】(邻补角在折叠问题中的应用)
将一张长方形纸片按如图的方式折叠,BC 、BD 为折痕,试判断∠CBD 的度数是多少?
二、垂线及其性质(重点)
(一)垂线的定义:
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB 、CD 互相垂直,记作CD AB ⊥,垂足为O 。
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:(如上图)
.
(90(垂直定义)已知),
︒=∠=∠=∠=∠∴⊥AOD BOD COB AOC CD AB
反之,
已知)(90AOC ︒=∠ A
C
B
F
E
O
O
F
E
D
C
B
A
C
(二)垂线的画法
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成: 垂线段最短。 (四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。 如上图,PO 的长度叫做点 P 到直线l 的距离。
注意:点到直线的距离是一个正值,是一个数量,而不是图形,所以不能画距离,只能量距离。 【例题讲解】
则下列结论:垂足为如图,,,,90D BC AD BAC ⊥︒=∠
(1)AB 与AC 互相垂直;
(2)AD 与AC 互相垂直;
(3)点C 到AB 的垂线段是线段AB ; (4)点A 到BC 的距离是线段AD;
(5)线段AB 的长度是点B 到AC 的距离; (6)线段AB 是点B 到AC 的距离。 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【轻松试一试】
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有_____条,它们分别是__________________ (2)AC____AB(填)或或""""""=〈〉依据是_________________ (3)AC+BC____AB (填)或或""""""=〈〉依据是_________________ 【例题讲解】
例2 如图,直线AB,CD 相交于点O,
的度数。
和求AOC BOE DOF AB OF CD OE ∠∠︒=∠⊥⊥,65,,
【轻松试一试】
1、为钝角。中,如图,已知BAC ABC ∠∆
的距离是多少?
到)点(的垂线;
点画)过(的垂线段;到)画出点(AC B BC A AB C 321
2. 如图4,直线AB 、CD 相交于点O ,OE ⊥AB 于O ,
若∠COE=55°,则∠BOD 的度数为( )
A. 40°
B. 45°
C. 30°
D. 35°
3. 如图5,已知ON ⊥l ,OM ⊥l ,所以OM 与ON 重合,其理由是( )
A. 过两点只有一条直线
B. 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 垂线段最短
D. 过一点只能作一条垂线
归纳总结:
三、同位角、内错角、同旁内角 归纳总结:
1.如图,直线AB ,CD 被DE 所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3.
2.下列图中,1∠和2∠不是同位角的是( )
3.图中,3∠和4∠不是内错角的是( )
4.图中,5∠和6∠不是同旁内角的是( )
l
图5
O
M N 图4O D C B A
E
【课后练习】
1、如图4,计划把河水引到水池A 中,先引AB ⊥CD ,垂足为B ,然后沿AB 开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是_________________________________________。
(5) (6)
2、如图5,当剪子口∠AOB 增大15°时,∠COD 增大____________。
3、5条直线相交最少____ 个交点,最多 _____个交点。
4、如图,AOB ∠是直角,2:1:,38=∠∠︒=∠COB COD AOC ,则____=∠DOB 度
5、如图,AOC ∠是平角,OB 是经过点O 的一条射线,OD 平分AOB ∠,射线OE 在BOC ∠的内部,且︒=∠∠=
∠72,2
1
DOE EOC BOE ,求EOC ∠的度数.
6、如图,已知OE 是AOC ∠的角平分线,OD 是BOC ∠的平分线. (1)若︒=∠︒=∠20,110BOC AOC ,求DOE ∠的度数; (2)若︒=∠90AOB ,求DOE ∠的度数
24.如图,DO 平分∠AOC ,OE 平分∠BOC ,若OA ⊥OB , (1)当∠BOC =30°,∠DOE =_______________ 当∠BOC =60°,∠DOE =_______________ (2)通过上面的计算,猜想∠DOE 的度数与∠AOB 有什么关系,并说明理由.
A
O
D
B
E C