指数对数函数函数的奇偶性函数的单调性

一对一授课教案

学员姓名： 年级： 所授科目： 上课时间： 年 月 日 时 分至 时 分共 小时

一、指数与对数函数：

1、指数的运算法则： （1）r s r s

a a a

+=； （2

）()

s

r rs a

a =；

（3）()r

r r

ab a b =；

（4）m n

a =；

（5）m n

a

-

=

（6）

,||,a n a n ⎧=⎨⎩

奇偶

2.指数函数的图像与性质：

3、对数函数的运算法则 （1） 互化：N b N a

a b

log =⇔=

（2） 恒等：

N a N a =log （3）换底：

a

b

b c c a log log log =

推论1

a

b b a log 1

log =

推论2 log log log a b a b c c •=

（4）N M MN a a a log log log += log log log a

a a M

M N N

=- （5）M n M a n

a

log log ⋅= 推论3

log log m n a a n

b b

m

=

)0(≠m 4、对数函数的图像与性质

注：

1log =a a ；01log =a ；1ln =e ；01ln =；110lg =；01lg =

1.

设10

()2,0

x

x f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=（ ） A ．1- B ．

14 C ．12 D ．3

2

2.

设2

lg ,(lg ),a e b e c ===

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>

3.已知函数12

22,1

()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()3f a =-，则(6)f a -=

（A ）74-

（B ）54- （C ）34- （D ）14-

4.设函数21

1log (2),1,()2,1

x x x f x x -+-<⎧=⎨

≥⎩则2(2)(log 12)f f -+=

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 5.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．

A ．c ＞b ＞a

B ．b ＞c ＞a

C ．a ＞c ＞b

D ．a ＞b ＞c 6.设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )．

A ．a ＞c ＞b

B ．b ＞c ＞a

C ．c ＞b ＞a

D ．c ＞a ＞b

7.已知ln x π=，5log 2y =，1

2

z e

-=，则（ ）

（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<

8.已知12

5a -=，3ln 2,

log 2b c ==，则 （ ）

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c b a >>

D ．b a c >> 9.

设2222log 3log log 9log a b c =+=-=则,,a b c 的大小关系( )

A ．a b c =<

B ．a b c =>

C ．a b c <<

D ．a b c >> 10.若log m 9

（A ）m>n>1 （B ）n>m>1 （C ）0

1

(2lg 225lg

。 12. 3

2-，1

2

3，2log 5三个数中最大数的是 ． 二、函数的奇偶性

（1）、奇函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )+f (－x )=0 3、图像关于原点对称 （2）、常见的奇函数： 1、kx y = 2、x

k y = 3、)(为奇数n kx y n

= 4、x y sin = 5、x y tan = 6、x

x

a

a y --=

（3）、偶函数：1、定义域关于原点对称 2、f (x )=f (－x ) 3、图像关于y 轴对称 （4）、常见的偶函数：

1、)(为偶数n kx y n

= 2、x y cos = 3、x

x

a a y -+= 4、x y ln =

5、一般为偶次幂、含有绝对值的函数（具体情况看题目） （5）、奇偶函数的运算

奇+奇=奇 奇X 奇=偶 偶+偶=偶 偶X 偶=偶 奇+偶=非奇非偶函数 奇X 偶=奇 （6）、练习

1.下列函数中为偶函数的是（ ）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x

y -=

2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．x

e x y += B ．x x y 1+= C ．x x

y 2

12+= D ．21x y +=

3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2

cos y x x =- C ．1

22

x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )

（A ）y=lnx （B ）2

1y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx 5.下列函数为奇函数的是( )

A ．y =

B ．sin y x =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

6.下列函数为奇函数的是( )

A ．y =

B ．x y e =

C ．cos y x =

D ．x x y e e -=-

7.设函数2

1

()ln(1||)1f x x x =+-

+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭

U C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭

D ．11,,33

⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

U

8.设()sin f x x x =-，则()f x =（ ）

A ．既是奇函数又是减函数

B ．既是奇函数又是增函数

C ．是有零点的减函数

D ．是没有零点的奇函数