北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习能力达标测试卷(附答案详解)

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北师大版九年级数学下册第二章二次函数检测题及答案.doc

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】第二章单元检测卷一、选择题（每小题3分；共33分）1.二次函数，当y<0时，自变量x的取值范围是（）A. -1＜x＜3B. x＜-1C. x＞3D. x＜-1或x＞32.如图，双曲线y= 经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是（）A. a+b=kB. 2a+b=0C. b＜k＜0D. k＜a ＜03.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（）A. （5，4）B. （1，4）C. （1，1）D. （5，1）4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A. m﹣1的函数值小于0B. m﹣1的函数值大于0C. m﹣1的函数值等于0D. m﹣1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，则b、c的值为（）A. b=2，c=2B. b=2，c=0C. b=﹣2，c=﹣1D. b=﹣3，c=26.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是( )A. （－2，3）B. （2，3）C. （－2，－3）D. （2，－3）7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y=（x+2）2+2B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+2D. y=（x+2）2-28.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）①4a+b=0；②9a+3b+c＜0；③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）A. 1月，2月B. 1月，2月，3月C. 3月，12月D. 1月，2月，3月，12月10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A. y=（x+1）2﹣13B. y=（x﹣5）2﹣3C. y=（x﹣5）2﹣13D. y=（x+1）2﹣311.如图所示，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），则的值为（）A. 0B. －1 C. 1 D. 2二、填空题（共10题；共30分）12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13.（2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________ ．15.如果抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________ x 0.4 0.5 0.6 0.7ax2+bx+c ﹣0.64 ﹣0.25 0.16 0.5917.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．18.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是________．19.形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当2＜y＜5时，x的取值范围是________x …﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，则m的取值范围是________ .三、解答题（共4题；共37分）22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）点D是第二象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD= S四边形ACBD 时，求D点坐标；（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的部分交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．参考答案一、选择题A C DB B A BCD D B二、填空题12.＜﹣2 13. 0 14.15. 3 16. 0.5＜x＜0.6 17.＞18. - ≤a≤- 19. y=﹣2x2﹣520. 0＜x＜1或3＜x＜4 21. m≥﹣三、解答题22. 1）解：当m=0时，令y=0，则x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；（2）证明：令y=0，则x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．23.解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k= ，和点（2，）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+ = ，解得a= ，所以二次函数的解析式为y= （x+3）2+ ，当x=0时，y= ×9+ = ，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）．将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3（2）解：如图1所示：令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．∴AB=4．∵S△ACD= S四边形ACBD，∴S△ADC：S△DCB=3：5．∴AE：EB=3：5．∴AE=4×= ．∴点E的坐标为（﹣，0）．设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：，解得：k=﹣2，b=﹣3．∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．∴点D的坐标为（﹣4，5）（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：，解得：k=3，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣= ．∴直线DE的解析式为y=﹣x+ ．将y=3x﹣3与y=﹣x+ 联立解得：x=2，y=3．∴点E坐标为（2，3）．依据两点间的距离公式可知：BC=CE= ．∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ．在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB．∴∠BPC=∠Q．又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG∴∠DBE=∠DGB．又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．∵D（﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB．∴∠DBN=45°．∴∠PBM=45°．∴PM=MB设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．∴点P的坐标为（﹣2，3）．∴PC∥x轴．∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC．∴点E与点F的纵坐标相同．将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+ （舍去）．∴点F的坐标为（﹣1 ，3）．∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+初中奥数题试题一一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么 ( )A．a，b都是0 B．a，b之一是0C．a，b互为相反数 D．a，b互为倒数2．下面的说法中正确的是 ( )A．单项式与单项式的和是单项式B．单项式与单项式的和是多项式C．多项式与多项式的和是多项式D．整式与整式的和是整式3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数 B．没有最小的正有理数C．没有最大的负整数 D．没有最大的非负数4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么 ( )A．a，b同号 B．a，b异号 C．a＞0 D．b＞05．大于－π并且不是自然数的整数有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身。

2019-2020北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标检测卷(含答案)

北师大版九年级数学下册第二章达标检测卷(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( ) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s的速度向A 点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是（）3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则()A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则x1<A.2 B．3C．4D．56．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b－c>0，④a＋b＋c<0.其中正确的是()A．①④B．②④C．②③D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 . 8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是____．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y＝－35x2＋3x＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4 m，在一次表演中人梯到起点A的水平距离为4 m，问这次表演是否成功？请说明理由．20．如图，已知抛物线y＝ax2－4x＋c经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m，m)(其中m＞0)与点Q均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q的坐标．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？六、(本大题共12分) 23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点．(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；D′在△ABC内，求h的取值范围；(3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B，C重合)，过点P作x轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q，当△PQC 与△ABC相似时，求△PQC的面积．参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B ) A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s的速度向A 点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是（ C ）3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说B ．点火后24 s 火箭落于地面C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)经过原点和第一、二、三象限，则( A ) A ．a >0，b >0，c ＝0 B ．a >0，b <0，c ＝0 C ．a <0，b >0，c ＝0 D ．a <0，b <0，c ＝0 5．(2019·烟台)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的y 与x 的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x ＝2; ③当0<x <4时，y >0；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若A (x 1，2)，B (x 2，3)是抛物线上两点，则x 1<A.2 B ．3 C ．4 D ．5 6．(2019·巴中)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列结论①b 2>4ac ，②abc <0，③2a ＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A ) A ．①④ B ．②④ C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是－2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0. ∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立； (2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度； (2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10， ∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标；(2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c ＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92.(2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92. (3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272.22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6. 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元，①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700，∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点．(1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；(2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)； (2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158； (3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m 42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得SPQC ＝10×(1116)2＝605128或S PQC ＝10×(12225)2＝576125.。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷B 卷（附答案详解）1．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O 的半径为5，则抛物线21133y x =-+与该圆所围成的阴影部分（不包括边界）的整点个数是（）A ．24B ．23C ．22D ．212．已知()11,y -，()22,y -，()32,y 是抛物线24y x x m =--+上的点，则（） A ．y 3<y 1<y 2 B ．y 1<y 3<y 2 C ．y 1<y 2<y 3 D ．y 2<y 3<y 13．抛物线2y 21x =-+的对称轴是（）A ．直线14x =- B ．直线1 4x = C ．y 轴 D ．x 轴4．如果二次函数y =x 2+bx +c 配方后为y =（x -2）2+1，那么b ，c 的值分别为（） A ．-4，5 B ．4，3 C ．-4，3 D ．4，55．若要得到函数y ＝(x+1)2+2的图象，只需将函数y ＝x 2的图象( )A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度6．下列函数中，不是二次函数的是（）A ．22xB ．y=2(x +1)2+4C ．y=21x x +D ．y=12(x +1)(x +4) 7．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）A ．y=x ﹣1B ．y=1xC ．y=（x ﹣1）2﹣x 2D ．y=﹣2x 2+1 8．二次函数()20y ax bx c a =++≠和正比例函数23y x =的图象如图所示，则方程22⎛⎫A ．两根都大于0B ．两根都等于0C ．两根都小于0D ．一根大于0，一根小于09．抛物线221y x x =-+与坐标轴交点为（）A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．三个交点 10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（）A ．212 133y x x =++B ．212 133y x x =+- C ．212 133y x x =-- D ．212 133y x x =-+ 11．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 …1 2 3 4 5 … 输出 … 2 5 10 17 26 …若输入的数据是x 时，输出的数据是y ，y 是x 的二次函数，则y 与x 的函数表达式为_____.12．平行于x 轴的直线分别与一次函数y=-x+3和二次函数y= x 2 -2x-3的图象交于A （x 1，y 1），B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）三点，且x 1＜x 2＜x 3，设m= x 1+x 2+x 3，则m 的取值范围是____________．13．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点是()3,0，对称轴是1x =，当0y >时，自变量x 的取值范围是________．14．飞机着陆后滑行的距离y （m ）与滑行时间x （s ）的函数关系式为y=﹣32x 2+60x ，15．二次函数y=-x 2-2x 的对称轴是x=________16．若二次函数2()y a x h =-的图象与y 轴相交于点()0,1，且它的对称轴与二次函数2(1)y x =-的图象的对称轴关于y 轴对称，则a =________，h =________．17．请把下列函数中二次函数的序号写在横线上_____. ①y＝13x 2－5x ＋612；②y＝231x +；③y＝21x ＋1x ＋1； ④y＝－2x －13x 2；⑤y＝13x ＋32；⑥y＝12－12m ＋m 2. 18．已知当x 1=a 、x 2=b 、x 3=c 时，二次函数y=﹣x 2+kx 对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若正整数a 、b 、c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＞y 2＞y 3，则实数k 的取值范围是_____．19．当a ＝_____时，函数21(1)3a y a x x +=-+-是二次函数．20．抛物线y=2（x +1）2的顶点坐标为_____．21．已知：抛物线2y x bx c =-++经过()B 30，、()C 03，两点，顶点为A ．求：()1抛物线的表达式；()2顶点A 的坐标．22．已知二次函数y=x 2-2x-3.（1）求函数图象的顶点坐标，与x 轴和y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接回答：当x 满足时，y ＜0；当-1＜x ＜2时，y 的范围是．23．已知二次函数的图象经过点（2，3），顶点坐标（1，4）（1）求该二次函数的解析式；（2）图象与x 轴的交点为A 、B ，与y 轴的交点为C ，求△ABC 的面积．24．已知抛物线2y x mx n =-++经过点()1,0A ，()6,0B ．()1求抛物线的解析式；(2)抛物线与y轴交于点D，求ABD的面积；()3当0y<，直接写出自变量x的取值范围．25．为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．26．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm，宽3dm的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为xdm，体积为ydm3，根据长方体的体积公式得到y和x的关系式：；（2）确定自变量x的取值范围是；（3）列出y与x的几组对应值．x/dm (1)814381258347819854…y/dm3… 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 …（说明：表格中相关数值保留一位小数）（4）在下面的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm时，盒子的体积最大，最大值约为dm3．27．已知关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，试判断直线y＝(2m－3)x－4m＋7能否经过点A(－2，4)，并说明理由．28．如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】 ∵抛物线211y x 33=-+顶点坐标为（0，13），半径为5的⊙O 与y 轴负半轴交点为（0，-5），∴当y=0时，x=±1，∴整点为（1，0），（0，0），（-1，0）；当y=-1，x=±2，∴整点为（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；当y=-2，，∴整点为（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；当y=-3，，∴整点为（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；当y=-4，∴整点为（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；当y=-5，x=±4，∴整点为（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2，-5），（-3，-5），（4，-5）；所以在阴影部分（不包括边界）的整点为：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整点为21个.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题是关键是结合二次函数和圆的图象找出整点的坐标，注意不包含边界点这一条件.2．A【解析】【分析】求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．【详解】抛物线的对称轴为直线422(1)x-=-=-⨯-，∵a=−1<0，∴x=−2时，函数值最大，又∵−1到−2的距离比2到−2的距离小，∴y3<y1<y2.故选A.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟记二次函数图像特征. 3．C【解析】【分析】直接根据二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵抛物线y=2x2+1中一次项系数为0，∴抛物线的对称轴是y轴．故选：C．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，解答此题的关键是熟知二次函数y=ax2+c的对称轴是y 轴.4．A【解析】【分析】把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答．【详解】∵y=(x−2)2+1=x2−4x+4+1=x2−4x+5，∴b、c的值分别为−4，5.故选A.【点睛】本题考查二次函数的三种形式，解答技巧是把配方后的函数解析式转化为一般形式，然后根据对应项系数相等解答.5．B【解析】【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a 值不变即可找出结论．【详解】解：∵抛物线y=（x+1）2+2的顶点坐标为（-1，2），抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0）， ∴将抛物线y=x 2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=（x+1）2+2．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．6．C【解析】2x 是二次函数，不合题意；B. y=2(x +1)2+4是二次函数，不合题意；C. y=21x x 不是整式，故不是二次函数，故此选项正确； D. y=12(x +1)(x +4)是二次函数，不合题意；故选：C.7．D【解析】【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【详解】解：A 、是一次函数，错误；B 、是反比例函数，错误；C 、y=-2x+1是一次函数，错误；D 、y= ﹣2x 2+1是二次函数，正确.【点睛】解题关键是掌握二次函数的定义．8．D【解析】【分析】设ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图像可知x1x2＜0，设方程ax2＋（b－23）x＋c＝0（a≠0）的两根为m，n，再根据根与系数的关系得出结论即可.【详解】设ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图像可知x1x2＜0，∴ca＜0. 设方程ax2＋（b－23）x＋c＝0（a≠0）的两根为m，n，则mn＝ca＜0，∴方程ax2＋（b－23）x＋c＝0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数根与系数的关系，牢记根与系数的关系式解题关键.9．A【解析】【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2-2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2-2x+1与x轴的交点个数．【详解】当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为(0,1)，当y=0时，2x−2x+1=0，△=()22-−4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=2x−2x+2与x轴有1个点.综上所述，抛物线y=2x−2x+1与坐标轴的交点个数是2个.故选A.【点睛】本题主要考查抛物线与x轴的交点，熟悉掌握是关键.10．C【解析】【分析】根据图象可知函数经过点（-1，0），（3，0），（0，-1），根据待定系数法即可求得函数的解析式．【详解】根据图象可知函数经过点(−1,0),(3,0),(0,−1),设二次函数的解析式是：y=ax 2+bx+c.根据题意得：09301a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩.解得：a=13,b=−23,c=−1.则函数的解析式是：y=13x 2−23x−1. 故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解题的关键是根据待定系数法求二次函数的解析式. 11．21y x =+【解析】【分析】由题意可任选三个点的坐标，用待定系数法求出y ，x 的函数关系式．【详解】设函数解析式为y=ax 2+bx+c ，把点（1，2），（2，5），（3，10）代入得：a+b+c=24259310a b c a b c ⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：101a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y 与x 的二次函数关系式为：y=x 2+1．【点睛】本题考查了用待定系数法求函数解析式．解题的关键是能运用待定系数法求二次函数解析式之交点式.12．m<0【解析】【分析】结合函数的图象，求出直线和抛物线的交点（-2，5）和（3，0），与这两个图形的交点坐标满足x 1＜x 2＜x 3，根据根与系数关系可求得.【详解】2323y x y x x =-+⎧⎨=--⎩，得：1130x y =⎧⎨=⎩，或2225x y =-⎧⎨=⎩，所以直线与抛物线的交点是（-2，5）和（3，0），二次函数的对称轴为x=1因为A （x 1，y 1），B(x 2，y 2)，C （x 3，y 3）三点，且x 1＜x 2＜x 3如图则l 直线只能在直线l 1上方，则x 2+ x 3=2⨯1=2x 1<-2,所以x 1+x 2+x 3<0即：m<0故正确答案为：m<0【点睛】本题考核知识点：一次函数和二次函数的综合运用.解题关键:数形结合，求出关键点的坐标，再根据已知条件，判断交点的位置，从而求出x 的变化情况.13．1x <-或3x >【解析】【分析】根据抛物线与x 轴的一个交点和对称轴方程求得抛物线与x 的另一交点，然后根据图象直接回答问题．【详解】∵根据图示知，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的一个交点是（3，0），对称轴是x=1，∴该抛物线与x 轴的另一交点的坐标是（-1，0），∴根据图示知，当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3．故答案是：x ＜-1或x ＞3．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点．解答该题时，采用了“数形结合”思想.14．600【解析】【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值.【详解】解：∵y=﹣32x 2+60x=﹣32(x ﹣20)2+600， ∴x=20时，y 取得最大值，此时y=600，即该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来.故答案为600.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键.15．-1【解析】【分析】根据二次函数对称轴公式2b x a =-将a 、b 的值代入即可求出答案. 【详解】在二次函数y =-x 2-2x 中，∵a =-1，b =-2，∴对称轴为2 1.22(1)b x a -=-=-=-⨯- 故答案为：-1.【点睛】本题考查了二次函数对称轴公式.牢记二次函数对称轴2b x a=-是解题的关键. 16．1 -1【解析】【分析】由两个二次函数对称轴关于y 轴对称，得到h=-1，把（0，1）代入第一个二次函数解析式求出a 的值即可．【详解】由两二次函数的对称轴与y 轴对称，得到h=-1，把（0，1）与a=1代入y=a （x-h ）2得：1=ah 2，则a=1，h=-1．故答案为1；-1【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17．①④⑥【解析】根据二次函数的定义，2(0)y ax bx c a =++≠ ，易得①④⑥是二次函数.18．k ＜【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a 最小为2，再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在3、4之间偏向4，即大于3.5，然后列出不等式求解即可.【详解】∵若正整数a 、b 、c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c ，∴a 最小是2，b 最小是3，∵当a ＜b ＜c 时，都有y 1＞y 2＞y 3∴根据二次函数的增减性和对称性知，二次函数y=﹣x 2+kx 的对称轴在2，3之间，且偏向2，∴，∴k ＜故答案为：k ＜【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系，判断出a 最小可以取2以及对称轴的位置是解题的关键19．－1【解析】根据二次函数的定义可得21210a a +=-≠且，解得a=-1.20．（﹣1，0）．【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【详解】解：由y=2（x+1）2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）．【点睛】本题考查将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，解题关键是：顶点式y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 21．(1)2 23y x x =-++(2)() 14，【解析】【分析】（1）直接把B （3，0）、C （0，3）代入y=-x 2+bx+c 得到关于b 、c 的方程组，解方程组求出b 、c ，可确定抛物线的解析式；（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：()1把()30B ，、()03C ，代入2y x bx c =-++，得9303b c c -++=⎧⎨=⎩解得23b c =⎧⎨=⎩．故抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++；(2)2y x 2x 3=-++=()22131x x --+++ 2(1)4x =--+，所以顶点A 的坐标为()14，．【点睛】考核知识点：求函数解析式；二次函数顶点式.22．（1）顶点（1，-4）与x 轴：（-1，0）（3，0）与y 轴：（0，-3）；图象见解析；（2）（2）-1＜x ＜3；-4≤y＜0【解析】试题分析：（1）把二次函数的解析式化成顶点式，即可得出顶点坐标；求出当0x =时y 的值以及0y =时x 的值即可；（2）根据函数的图象容易得出结果．试题解析：()222232141 4.y x x x x x =--=-+-=--∴顶点坐标为()1,4.-当x =0时，y =−3；当y =0时,2230.x x --=解得：x =−1或x =3，∴二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,−3),与x 轴的交点坐标为()()1,0,3,0.-图象如图所示：(2)当−1<x <3时，y <0；当−1<x <2时，40.y -≤<23．（1）y=-（x-1）2+4；（2）S △ABC=6.【解析】【分析】（1）设出二次函数的顶点式y=a （x-1）2+4，将点（2，3）代入解析式，求出a 的值即可得到函数解析式；（2）令y=0，据此即可求出函数与x 轴交点的横坐标，从而得到图象与x 轴交点A 、B 两点的坐标；由于知道C 点坐标，根据A 、B 的坐标，求出AB 的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．【详解】解：(1)设所求的二次函数的解析式为y = a （x-1）2+4，把x =2，y =3代入上式，得：3=a （2-1）2+4，解得：a =−1，∴所求的二次函数解析式为y =−（x-1）2+4，即y =−x 2+2x +3.(2)当y =0时，0=− x 2+2x +3，解得：1x =−1，2x =3，∴图象与x 轴交点A. B 两点的坐标分别为(−1,0)，(3,0)，由题意得：C 点坐标为(0,3)，AB =4，∴S △ABC =12×4×3=6. 【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数解析式，灵活运用是关键. 24．(1)276y x x =-+-；(2)15;(3) 0y <时，x 的范围为1x <或6x >．【解析】【分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入函数解析式，求出m 、n 的值即可；（2）画出抛物线图像，分别求出AB 的长度、OD 的长度，由三角形面积公式计算即可；（3）由图像写出x 的取值范围即可.【详解】(1)将A (1， 0)，B (6，0)代入抛物线得：103660m n m n -++=⎧⎨-++=⎩，解得：76m n =⎧⎨=-⎩，则抛物线解析式为y =﹣x 2+7x -6；(2)令x =0，得到y =﹣6，即D (0，﹣6)，∵AB=6﹣1=5，OD=6，∴S△ABD=12×5×6=15；(3)根据图形得：y<0时，x的范围为x<1或x>6．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.25．（1）y=﹣x+260（100≤x≤150）；（2）第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；（3）每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元【解析】试题分析：(1)、首先设函数解析式为：y=kx+b，将图像上的两个点代入求出函数解析式；(2)、根据总利润=单件利润×数量-12500得出函数解析式，从而得出答案；(3)、根据题意得出方程，然后求出方程的解，根据x的取值范围得出x的值．试题解析：(1)、设y=kx+b，由图象可得：100160150110k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：1260kb=-⎧⎨=⎩，故函数解析式为：y=﹣x+260（100≤x≤150）；(2)、设公司第一个月的盈利为w元，由题意得，w=y（x﹣40）﹣12500=﹣x2+300x﹣10400﹣12500，=﹣（x﹣150）2﹣400，∴第一个月公司亏损了，最小亏损为400元，此时商品售价定为150元/件；(3)、由题意，两个月共盈利10800元，得：﹣x2+300x﹣10400﹣400=10800，解得x1=120，x2=180，又∵100≤x≤150，∴x=120，∴每件商品售价定为120元时，公司两个月可盈利10800元．点睛：本题注意考查的就是二次函数的实际应用，属于中等难度的题目．在利用二次函数解决实际问题的时候，关键就是要能够根据题意求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出答案．在解决利润问题的时候，我们一定要注意数量和单价之间的关系，以及除了商品成本之外是否还需要增加别的成本，这些很多同学在解的时候会容易漏掉，从而导致答案错误．在求出答案的时候还需要注意答案是否符合题意．26．(1) y= 4x3﹣14x2+12x;(2) 0＜x＜32; (3)见解析；(4)见解析;(5)0.55，3.03.【解析】【分析】根据题意，列出y与x的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）由已知，y=x（4-2x）（3-2x）=4x3-14x2+12x，故答案为y=4x3-14x2+12x，（2）由已420320xxx⎧⎪-⎨⎪-⎩＞＞＞，解得：0＜x＜32，（3）根据函数关系式，当x=12时，y=3；x=1时，y=2，（4）根据（1）画出函数图象如图，（5）根据图象，当x=0.55dm时，盒子的体积最大，最大值约为3.03dm3.故答案为0.55，3.03.【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查列函数关系式以及画函数图象．解答关键是数形结合．27．该直线不经过点A，理由见解析.【解析】试题分析：根据已知求出b2﹣4ac=4m﹣7＞0，确定2m﹣3和﹣4m+7的范围，从而得到图象经过一、三、四象限，即可判断答案．试题解析：解：该直线不经过点A．理由如下：∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋2＝0有两个不相等的实数根，∴△=(2m＋1)2－4(m2＋2)=4m－7＞0，∴2m－72＞0，∴2m－3＞0．又由4m－7＞0，得－4m＋7＜0，∴直线y=(2m－3)x－4m＋7经过第一、三、四象限，而A(－2，4)在第二象限，∴该直线不经过点A．28．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P（2，33）存在，且Q1（1，0），Q2（20），Q3（0），Q40），Q5，0）. 【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=3OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（3）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（3，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=3OA，∴C（0，3）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+3．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，3）和x=1可得对称点为P（2，3）；设P2（x，y），∵C（0，3），P（2，3），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（3﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（3﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+3代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，3）或35+55-（3）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q3（50），Q450），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+3=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（2，0）；由对称性可得Q30）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+3）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=∴Q4（0）；由对称性可得Q5，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第二单元《二次函数》测试卷(有答案解析)(4)

一、选择题1．已知二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是（） A ．18m >B ．18mC ．18m >-且0m ≠ D ．18m 且0m ≠2．已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如表所示，若该二次函数图象向左平移后通过原点，则应平移（） x … 1-0 1 2 … y…343…A ．1个单位B ．2个单位C ．3个单位D ．4个单位3．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知关于x 的一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),,a b a b <则实数,,,m n a b 的大小关系可能是（）A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m n b <<<D ．a m b n <<<5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>6．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．下列函数中，当0x >时，y 随x 增大而增大的是（） A ．2y x=B ．22y x =+C ． 1y x =-+D ．22 y x =--8．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0； ③8a +c ＜0； ④5a +b +2c ＞0，正确的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．②③10．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（） A ．35元B ．36元C ．37元D ．36或37元11．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④12．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（）A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s二、填空题13．将二次函数()2y a x m k =++（0a ≠）的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的表达式是()214y x =-+，则原函数的表达式是________．14．在平面直角坐标系中，函数21y ax bx c =++，2y ax b =+，3y ax c =+，其中a ，b ，c 为常数，且a<0，函数1y 的图象经过点A （1，0），B （1x ，0），且满足143x -<<-，函数y 2的图象经过点（x 2，0）；函数y 3的图象经过点（x 3，0），若2311m x m n x n <<+<<+，，且m ，n 是整数，则m=_______；n=________．15．将二次函数y ＝﹣（x ﹣k ）2+k +1的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，顶点恰好在直线y ＝2x +1上，则k 的值为_____．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 217．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________18．已知抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，若-a b 的值为整数，则b 的值为___________．19．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．20．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴的交点是(1,0)-，(5,0)，则这条抛物线的对称轴是直线x =__________．三、解答题21．如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交于A (-1，0)，B (3，0)两点，直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）点M 是线段AC 上的点（不与A ，C 重合）过M 作MF //y 轴交抛物线于F ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MF 的长．22．已知直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A 和B ，且抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2．（1）抛物线与x 轴的另一个交点C 的坐标为；（2）试确定抛物线的解析式；（3）在同一平面直角坐标系中分别画出两个函数的图象（请用2B 铅笔或黑色水笔加黑加粗），观察图象，写出二次函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围． 23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x 年（x 为整数）．（1）根据题意，填写下表：第x 年 123 (x)售价（元）4500 4000 …销售量（百万台） 1416…（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（3）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机． 24．如图，有四张背面完全相同的卡片A ，B ，C ，D ，其中正面分别写着四个不同的函数表达式，将四张卡片洗匀正面朝下随机放在桌面上．（1）从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y 随x 的增大而减小的概率是______；（2）小亮和小强用这四张卡片做游戏，规则如下：两人同时从四张卡片中各随机抽出一张，若抽出的两张卡片上的函数增减性相同，则小亮胜；若抽出的两张卡片上的函数增减性不同，则小强胜．这个游戏公平吗？请说明理由．25．某商店销售一种纪念册，每本进价30元，规定销售单价不低于32元，且获利不高于60%,在销售期间发现销售数量y (件）与销售单价x (元）的关系如下表：x32 33 3435y420 4104003901请你根据表格直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；()2当每本纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利3400元?()3将这种纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w （元)最大?最大利润是多少元?26．如图，抛物线()220y ax x c a =-+≠与直线3yx交于A ，C 两点，与x 轴交于点B ．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，且在直线AC 下方，当ACP △的面积为6时，求点P 的坐标．（3）D 为抛物线上一点，E 为抛物线的对称轴上一点，请直接写出以A ，C ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形时点D 的坐标【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，可得△＝221410m m m -⨯->(+)()且0m ≠求解后即可得出结论．【详解】解：∵原函数是二次函数， ∴0m ≠，∵二次函数2(21)1y mx m x m =+++-的图象与x 轴有两个交点，则 △＝240b ac ->，即221410m m m -⨯->(+)()，解得18m >-． ∴m 的取值范围是18m >-且0m ≠．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，掌握抛物线与x 轴的交点问题与一元二次方程根之间的关系是解题的关键．2．C解析：C 【分析】由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==，进而可得点()1,4是二次函数的顶点，故设二次函数解析式为()214y a x =-+，然后代入点()1,0-可得二次函数解析式，最后问题可求解．【详解】解：由表格可得点()0,3与点()2,3是关于二次函数对称轴对称的，则有二次函数的对称轴为直线0212x +==， ∴点()1,4是二次函数的顶点，设二次函数解析式为()214y a x =-+，代入点()1,0-可得：1a =-，∴二次函数解析式为()214y x =--+，∵该二次函数图象向左平移后通过原点， ∴设平移后的解析式为()214y x b =--++，代入原点可得：()2014b =--++，解得：123,1b b ==-(舍去)， ∴该二次函数的图象向左平移3个单位长度；故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质及平移，熟练掌握二次函数的图象与性质及平移是解题的关键．3．A解析：A 【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到2yx ；当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去△MNE 的面积得到()2221y x x =--，配方得到()222y x =--+，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可．【详解】解：当0＜x≤1时，2yx ，当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则2AD x =-， ∵Rt △ABC 中，AC=BC=2， ∴△ADM 为等腰直角三角形， ∴2DM x =-，∴()222EM x x x =--=-， ∴S △ENM ()()22122212x x =-=-， ()()2222214222y x x x x x =--=-+-=--+∴()()()22012212y x x y x x ⎧=≤⎪⎨=--+≤⎪⎩﹤﹤，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2．4．C解析：C 【分析】设抛物线解析式为y =x 2-(m +n )x +mn -5，根据题意可得当x =a 或x =b 时，y =0，分别求出当x =n ，x =m 时y 的符号，根据二次函数的性质即可得答案．【详解】设抛物线解析式为y=x 2-(m+n)x+mn-5，∵一元二次方程()()250x m n x mn m n -++-=<有两个不相等的实数根(),a b a b <，∴当x =a 或x =b 时，y =0， ∵1＞0，∴抛物线y =x 2-(m +n )x +mn -5图象的开口向上，与x 的交点坐标为（a ，0），（b ，0）， ∵a ＜b ，∴当a ＜x ＜b 时，y ＜0，当x =m 时，y =m 2-(m +n )m +mn -5=-5＜0，当x =n 时，y=n 2-(m +n )n +mn -5=-5＜0， ∵m ＜n ， ∴a ＜m ＜n ＜b ，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与一元二次方程之间的关系是解题关键．5．C解析：C 【分析】根据函数图象求出与x 轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >．故选：C ．【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．6．B解析：B 【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ，∴对称轴为直线x=22224m m m m---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-，当m ＞0时，抛物线开口向上，24m-＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m ＜0时，抛物线开口向下，24m-＞0，∴对称轴在直线x=14的右边， D 选项的图像不符合；故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.7．B解析：B 【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：A 、2y x=，反比例函数，k=2＞0，分别在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，不符合题意；B 、22y x =+，a=1＞0，开口向上，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而增大，符合题意；C 、1y x =-+，一次函数，k=-1＜0，故y 随着x 增大而减小，不符合题意；D 、22y x =--，a=-1＜0，开口向下，对称轴为y 轴，故当图象在对称轴右侧，y 随着x 的增大而减小，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查一次函数，二次函数及反比例函数的增减性，掌握函数图像性质利用数形结合思想解题是本题的解题关键．8．B解析：B 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断； ③根据二次函数的对称性即可判断； ④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下， ∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点， ∴0c >，∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->， ∴0abc <．故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->，故②错误； ③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确； ④∵由①中知=-b a ， ∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．9．B解析：B 【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与x 轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：1,2bx a=-= 可得2,b a =-结合图像可得当2x =-时，42y a b c =-+＜0, 可判断③，由图像可得当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，可判断④，从而可得答案．【详解】解：图像开口向下， a ∴＜0，12bx a==-＞0, b ∴＞0，函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＜0，故①不符合题意；抛物线与x 轴有两个交点，24b ac ∴-＞0, 故②符合题意；抛物线的对称轴为：1,2bx a=-= 2,b a ∴=-当2x =-时，42y a b c =-+＜0,()422a a c ∴-⨯-+＜0,8a c ∴+＜0,故③符合题意；当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，故④符合题意；故选：.B 【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．10．C解析：C 【分析】根据利润=数量×每件的利润就可以求出关系式，根据（1）的解析式，将其转化为顶点式，根据二次函数的顶点式的性质就可以求出结论．【详解】解：依题意得： y=（30-20+x ）（240-10x ） y=-10x 2+140x+2400．∵每件首饰售价不能高于40元． ∴0≤x≤10．∴求y 与x 的函数关系式为：y=-10x 2+140x+2400，x 的取值范围为0≤x≤10； ∴y=-10（x-7）2+2890． ∴a=-10＜0．∴当x=7时，y 最大=2890．∴每件首饰的售价定为：30+7=37元．∴每件首饰的售价定为37元时，可使月销售利润最大，最大的月利润是2890元．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，根据解析式的函数值求自变量的值的运用，二次函数的顶点式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．11．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=10>，即02<baa>b∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c+>所以④错误．故选C．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 12．B解析：B【分析】当s取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可．【详解】∵当s取最大值时，飞机停下来，∴t=6022( 1.5)ba-=-⨯-=20，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据二次函数表达式是易得新抛物线的顶点然后得到经过平移后的原抛物线的顶点根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是∴此抛物线的顶点为(14)∵向左平移3 解析：()226y x =++【分析】根据二次函数表达式是()214y x =-+易得新抛物线的顶点，然后得到经过平移后的原抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得原抛物线解析式．【详解】解：∵平移后抛物线的解析式是()214y x =-+， ∴此抛物线的顶点为(1，4)，∵向左平移3个单位，再向上平移2个单位可得原抛物线顶点， ∴原抛物线顶点为(-2，6)，∴原抛物线的解析式是()226y x =++．故答案为：()226y x =++．【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，掌握二次函数图象的平移与坐标的变化规律是解题的关键．14．-33【分析】根据二次函数对称轴的性质一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；【详解】解:由题意得∴；故答案是：；【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合准确计算是解题的关键解析：-3 3 【分析】根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；【详解】解:由题意得，0a b c ++=，2b x a=-，3c x a =-1131222+-<-=<-x b a ，232-<=-<-bx a， ∴3314+<==+<a b bx a a， 3m ∴=-，3n =；故答案是：3-，3；【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．15．0【分析】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标再将它代入y＝2x+1即可求出k的值【详解】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（kk+1）∴将y＝﹣（x﹣k解析：0【分析】先求出二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象平移后的顶点坐标，再将它代入y＝2x+1，即可求出k的值．【详解】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣k）2+k+1的顶点坐标为（k，k+1），∴将y＝﹣（x﹣k）2+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后顶点坐标为（k+1，k+3）．根据题意，得k+3＝2（k+1）+1，解得k＝0．故答案是：0．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．根据点的平移规律：右加左减，上加下减正确求出二次函数y＝−（x−k）2＋k＋1的图象平移后的顶点坐标是解题的关键．16．15【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理可得出AC=6cm设运动时间为t（0≤t≤4）则PC=（6-t）cmCQ=2tcm利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQS四边形P解析：15【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，S四边形PABQ=（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴=6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ =12×6×8-12（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．17．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4 【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=， ∴当x 取12x x +时， y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．或1或【分析】首先根据题意确定ab 的符号然后进一步确定b 的取值范围根据a-b 的值为整数确定ab 的值从而确定答案【详解】解：∵抛物线的顶点在第三象限且过点∴a ＞0∴b ＞0a=2-ba-b=2-b-b=解析：32或1或12【分析】首先根据题意确定a 、b 的符号，然后进一步确定b 的取值范围，根据a-b 的值为整数确定a 、b 的值，从而确定答案．【详解】解：∵抛物线22(0)y ax bx a =+-≠的顶点在第三象限，且过点(1,0)，∴a ＞0，02ba-<，20a b +-=， ∴b ＞0，a=2-b ，a-b=2-b-b=2-2b ， ∴2-b ＞0， ∴0＜b ＜2， ∴-2＜2-2b ＜2， ∵a-b 的值为整数， ∴a-b=-1或0或1，∴2-2b=-1或2-2b=0或2-2b=1，解得：b=32或b=1或b=12，∴b=32或1或12，故答案为：32或1或12．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质和应用，二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出a 、b 的取值范围．19．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20．【分析】根据抛物线的对称性即可求解【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-10）（50）∴这条抛物线的对称轴是直线x=（5-1）=2故答案为2【点睛】本题考查了抛物线与x 轴解析：2【分析】根据抛物线的对称性即可求解．【详解】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的公共点的坐标是（-1，0），（5，0）， ∴这条抛物线的对称轴是直线x=12（5-1）=2，故答案为2．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题21．（1）223y x x =--，1y x =--；（2）22MF m m =-++ 【分析】（1）把点A 和点B 的坐标代入抛物线解析式求出b 和c 的值即可求出抛物线解析式；再把点C 的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC 的表达式；（2）已知点M 的横坐标为m ，点M 又在直线AB 上，所以可求出其纵坐标，而点F 在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m 的代数式表示MF 的长．【详解】解：（1）把A （-1，0）、B （3，0）代入y=x 2+bx-c 得：01093b c b c --⎧⎨+-⎩＝＝，解得：23b c =-⎧⎨=⎩， ∴解析式为：y=x 2-2x-3，把x=2代入y=x 2-2x-3得y=-3， ∴C （2，-3），设直线AC 的解析式为y=kx+n ，把A （-1，0）、C （2，-3）代入得023k n k n -+=⎧⎨+=-⎩，解得：11k n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为1y x =--；（2）∵点M 在直线AC 上， ∴M 的坐标为（m ，-m-1）； ∵点F 在抛物线y=x 2-2x-3上， ∴F 点的坐标为（m ，m 2-2m-3）， ∴MF=（-m-1）-（ m 2-2m-3）=-m 2+m+2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用m 表示出点M 、F 的坐标是解题的关键．22．（1）（﹣1，0）；（2）y ＝x 2+4x +3；（3）﹣3＜x ＜0．【分析】（1）先求出点B ，点A 坐标，由对称性可求点C 坐标；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）由图象可求解．【详解】解：（1）∵直线y ＝x +3分别交x 轴和y 轴于点A 和B ，∴点A（﹣3，0），点B（0，3），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2．抛物线与x轴的另一个交点为C，∴点C（﹣1，0），故答案为（﹣1，0）；（2）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），点C（﹣1，0），∴3093ca b ca b c=⎧⎪=-+⎨⎪=-+⎩，解得：143abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：y＝x2+4x+3；（3）如图所示：当﹣3＜x＜0时，二次函数值小于一次函数值，故答案为：﹣3＜x＜0．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求解析式，求出抛物线的解析式是本题的关键．23．（1）见解析；（2）第二年销售额最大，为64000百万元；（3）四【分析】（1）根据题意填写表格即可；（2）由题意得：W＝（2x＋12）（﹣500x＋5000）＝﹣1000（x﹣2）2＋64000，进而求解；（3）由题意得：（2x＋12）（﹣500x＋5000﹣3000）＝0，通过解方程即可求解．【详解】（1）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x＋5000销售量（百万台）141618…2x＋12∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W 有最大值，当x ＝2（年）时，W 最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（3）由题意得：（2x ＋12）（﹣500x ＋5000﹣3000）＝0， ﹣1000（x ＋1）2＋25000＝0， ∴x 1＝4，x 2＝﹣6（舍）， ∴第四年该手机应该停产，【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，解题关键是读懂题意，确定变量，建立函数模型，利用函数的增减性来解答． 24．（1）12；（2）不公平，见解析【分析】（1）先判断出A 、B 、C 、D 四个卡片上的函数增减性，在结合概率的定义即可求解（2）根据题意用列表法分别求出小亮和小强同时抽到函数增减性相同的概率，和增减性不同的概率，二者进行比较即可【详解】（1）卡片A 上的函数为12y x =-，为减函数，y 随x 的增大而减小；卡片B 上的函数为()10y x x=-<，为增函数，y 随x 的增大而增大；卡片C 上的函数为()230y x x =->，为增函数，y 随x 的增大而增大；卡片D 上的函数为5y x =-，为减函数，y 随x 的增大而减小；所以从四张卡片中随机摸出一张，摸出的卡片上的函数y 随x 的增大而减小的概率为2142= （2）不公平．理由如下，根据题意列表得：卡片由表可知总共有12中等可能的结果，抽出的两张卡片上的函数增减性相同的概率为41123=；抽出的两张卡片上的函数增减性不同的概率是82123=， 2133>， ∴不公平．【点睛】本题考查了函数的性质，概率和游戏的公平性，掌握列表或树状图法展示等可能的结果是解题关键．25．()110740y x =-+3248x ≤≤（）；()240元；()3销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元【分析】（1）根据图表信息可知销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，利用原销售件数减去减少的件数即为所求；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-30)(-10x+740)=3400，然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w =(x-30)(-10x+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）由题意得，y ＝420﹣10（x ﹣32）＝﹣10x +740；即y 与x 之间的函数关系式为： 10740y x =-+3248x ≤≤（）； ()2由题意，可列出方程为：(30)(10740)3400x x 整理并化简得，210425600x x 解得，1240,64x x 3248x ≤≤答：销售单价是40元时，商店每天获利3400元；(3)(30)W x y2-10104022200x x2-10(52)4840x 100a =-<，∴开口向下，522b a， ∴当3248x ≤≤时，W 随x 的增大而增大∴当48x =时，=4680W 最大答：销售单价定为48元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 最大，最大利润是4680元．【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围，也考查了一元二次方程的应用．26．（1）223y x x =--+；（2）点P 的坐标为()4,5--或()1,0；（3）点D 的坐标为()4,5--或()2,5-或()2,3-．【分析】（1）直线3y x 与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，求出点A ，C 的坐标分别为()3,0-，()0,3．由抛物线22y ax x c =-+经过A ，C 两点，可得方程组3960,c a c =⎧⎨++=⎩解得1,3,a c =-⎧⎨=⎩即可； 2）由点()10B ,，可求12ABC S AB OC =⋅△，即()113362⨯+⨯=，过点B 作//BP AC 交抛物线于点P ，可求直线BP 的解析式为1y x =-，点P 在直线1y x =-和抛物线223y x x =--+的图象上，联立2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩解得10x y =⎧⎨=⎩或45x y =-⎧⎨=-⎩即可（3）分三种情况以AC 为边，点D 在对称轴的左侧和右侧，以及以AC 为对角线，利用A 、C 两点横坐标之差=DE 两点横坐标之差相等，点E 在对称轴上横坐标已知，可求D 的横坐标，再求AC 中点坐标，利用ED 关于AC 中点对称，利用E 点横坐标，可求D 点横坐标，再分别利用二次函数求D 点的纵坐标即可【详解】解：（1）∵直线3y x 与x 轴，y 轴分别交于A ，C 两点，当0x =时，3y =，当0y =时，3x =-，∴点A ，C 的坐标分别为()3,0-，()0,3．∵抛物线22y ax x c =-+经过A ，C 两点，∴3960,c a c =⎧⎨++=⎩解得1,3,a c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为223y x x =--+．2）如图，点()10B ,，12ABC S AB OC =⋅△，即()113362⨯+⨯=，过点B 作//BP AC 交抛物线于点P ，设BP 解析式为y=x+b由BP 过点B （1,0）代入得1+b==0，∴b=-1，直线BP 的解析式为1y x =-点P 在直线1y x =-和抛物线223y x x =--+的图象上，2123y x y x x =-⎧⎨=--+⎩ 解得10x y =⎧⎨=⎩或45x y =-⎧⎨=-⎩ ∴点P 的坐标为()4,5--或()1,0．（3）以AC 为边以C ，A ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形，CA ∥ED ，且CA=ED ，A （-3,0），C （0，-3）E 点在对称轴上，抛物线的对称轴为x=2122b a --=-=-- 点D 在对称轴的左侧，∴D 点的横坐标x=-1-[0-(-3)]=-1-3=-4，点D 的纵坐标为y=()()2-42-4316835--+=-++=-D(-4，-5)点D在对称轴的右侧，∴D点的横坐标x=-1+[0-(-3)]=-1+3=2，点D的纵坐标为y=222234-435--⨯+=-+=-D(2，-5)以AC为对角线AC中点坐标为（-32，32）点E在对称轴上，E点的横坐标为-1，E、D关于AC中点对称，D点的横坐标为x=-32-(-1+32)=-2，点D的纵坐标为y=()()222234433---⨯-+=-++=点D的纵坐标（-2，3）点D 的坐标为()4,5--或()2,5-或()23-，．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的综合问题，会求二次函数解析式，会利用平行线求面积相等问题，平行四边形的性质，解题关键是分类讨论以AC 为边，点D 在对称轴的左侧和右侧，以及以AC 为对角线利用A 、C 两点横坐标之差=DE 两点横坐标之差相等，利用点E 、D 关于AC 中点对称，可求D 点横坐标，再分别利用二次函数求D 点的纵坐标即可。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解）1．抛物线21y x =+的对称轴是（） A ．直线1x =-B ．直线1x =C ．直线0y =D ．直线0x =2．若二次函数22y a x bx c =--的图象，过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +、()12,Dy 、()22,E y 、()34,F y ，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．213y y y <<3．将抛物线 y =x 2向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（） A ．2(2)3y x =+- B ．2(2)3y x =++ C ．2(2)3y x =-+ D ．2(2)3y x =--4．已知14y x x =-+-（x y 、均为实数），则y 的最大值与最小值的差为（） A ．63-B ．3C ．53-D ．63-5．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b>am 2+bm ；④a-b+c>0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（）A ．②④B ．②⑤C ．①②③D ．②③⑤7．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A (－1，0)与点C (2x ，0)，且与y 轴交于点B (0，－2)，学生A 得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c ＝－2；④当|a |＝|b |时2x 51；⑤a ＋b ＋c ≤0；以上结论中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．48．将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（） A ．y ＝2（x ﹣2）2﹣4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+3 C ．y ＝2（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝2x 2﹣39．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx+2b 与y=-ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （b≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA ＝3 ②a+b+c ＜0 ③ac ＞0 ④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论是（）A ．②④B ．①③C ．①④D ．①②④11．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是：①21y a x =；②22y a x =；③23y a x =；则1a 、2a 、3a 的大小关系是__________．12．二次函数()2223y x =-+-的对称轴是直线______．13．已知二次函数y ＝x 2+2（m+1）x ﹣m+1，以下四个结论：①不论m 为何值，图象始终过点（12，214）；②当﹣3＜m ＜0时，抛物线与x 轴没有交点；③当x ＞﹣m ﹣2时，y 随x 的增大而增大；④m ＝﹣32时，抛物线的顶点达到最高位置．正确的结论有_____（填序号）14．抛物线241y x x =-+的顶点坐标为___________．15．平面直角坐标系中，点A （m ，n ）为抛物线y ＝ax 2﹣（a +1）x ﹣2（a ＞0）上一动点，当0＜m ≤3时，点A 关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，则a 的取值范围是_____．16．当﹣1≤x ≤3时，二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2﹣1可取到的最大值为3，则m ＝_____．17．抛物线y ＝x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是_____．18．已知抛物线1C 、2C 关于x 轴对称，抛物线1C 、3C 关于y 轴对称，如果2C 的解析式为()23214y x =--+，则3C 的解析式为______. 19．点P （﹣2，y 1）和点Q （﹣1，y 2）分别为抛物线y ＝x 2﹣4x +3上的两点，则y 1_____y 2．（用“＞”或“＜”填空）．20．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞2，则1y 与2y 的大小关系是1y ______________2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 21．小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. 表一所抽查的鱼的总重量 m(公斤) 100 150 200 250 350 450 500存活的鱼的重量与 m 的比值 0.885 0.876 0.874 0.878 0.871 0.880 0.880 表二该品种活鱼的售价(元/公斤) 50 51 52 53 54 该品神活鱼的日销售量(公斤)400360320280240(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案) (2)按此市场调节的观律，①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；②考虑到该批发店的储存条件，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.22．如图，抛物线2y ax =经过点()2,1-．点M 的坐标为()0,1，过点M 作直线//l x 轴，点A 是抛物线2y ax =上一点，AC l ⊥于点C ．()1求抛物线解析式:()2在抛物线对称轴上是否存在一定点B ,使得AB AC =永远成立?若存在，求出点B的坐标;若不存在，请说明理由．()3若点P 坐标为()1,6--，求AP AB +的最小值．23．如图，二次函数()2230y ax x a =++<的图象与x 轴交于点,A B (点A 位于对称轴的左侧)，与y 轴交于点C .已知1OA =．()1求该二次函数的对称轴及点B 的坐标．()2点()0,n P 为线段OC 上一点,过点P 作直线//l x 轴交图象于点,D E (点E 在点D的左侧),将顶点M 作直线l 的对称点1M ，若点1M 在x 轴上方，且到x 轴距离为1，求n 的值．24．如图l ，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，E 为DC 的中点，F 为AB 上一动点，连接FE 并延长至点G ，使得EG FE =，连接FD 、DG 、GC 、CF .（1）四边形DFCG 一定是___________（提醒你：填特殊四边形的名称）；（2）如图2，若3AD =，9AB =，6BC =，是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为菱形，若存在，计算菱形DFCG 的面积；若不存在，请说明理由.（3）如图3，若3AD =，9AB =，BC m =（3m >），是否存在这样的点F ，使得四边形DFCG 为矩形，若存在，请求出FE 的最大值；若不存在，请说明理由. 25．如图所示，二次函数224y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．（1）求m 的值及点B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积；（3）该二次函数图象上有一点(),D x y ，使ABD ABC S S ∆∆=，请求出D 点的坐标． 26．如图，抛物线22y ax bx =++经过()1,0A -，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求拋物线的解析式；（2）已知点()0,1M -，在抛物线的对称轴上是否存在一点G ，使得MCG ∆周长最小，如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）在y 轴上，是否存在点P 使得45OBP OBC ∠+∠=︒，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由． 27．抛物线y 29=-x 2+bx+c 与x 轴交于A(﹣1，0)，B(5，0)两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当△PCF 的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当△PCF 为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．28．已知抛物线y =﹣x 2+2bx +1﹣2b (b 为常数)．（1）若点(2，5)在该抛物线上，求b 的值；（2）若该抛物线的顶点坐标是(m ，n )，求n 关于m 的函数解析式；（3）若抛物线与x 轴交点之间的距离大于4，求b 的取值范围．参考答案1．D 【解析】【分析】根据二次函数的对称轴公式即可．【详解】解：抛物线21y x =+的对称轴是直线002x =-=，即直线0x =，故答案为：D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，熟记二次函数对称轴公式是解题的关键． 2．D 【解析】【分析】根据题意，把A 、B 、C 三点代入解析式，求出213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，再求出抛物线的对称轴，利用二次根式的对称性，即可得到答案．【详解】解：根据题意，把点()1,A n -、()5,1B n -、()6,1C n +代入22y a x bx c =--，则22225513661a b c na b c n a b c n ⎧+-=⎪--=-⎨⎪--=+⎩，消去c ，则得到2224613571a b a b ⎧-=-⎨-=⎩，解得：213425942a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的对称轴为：25959422622642b x a-=-==，∵2x =与对称轴的距离最近；4x =与对称轴的距离最远；抛物线开口向上， ∴213y y y <<；故选：D ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，以及二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确求出抛物线的对称轴进行解题． 3．D 【解析】【分析】根据抛物线的平移规律，上下平移对整个函数上加下减，左右平移在x 上左加右减即可得出新的函数表达式．【详解】解：∵抛物线 y =x 2的顶点坐标为(0,0)∴把点(0,0)向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后对应的点的坐标为(02,03)--，即(2,3)--，∴平移后抛物线的解析式为：2(2)3y x =--．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，掌握抛物线的平移规律是解此题的关键． 4．D 【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围，再将y =两边同时平方，可得：2y=3+y 的最大值与最小值的差．【详解】根据二次根式有意义，得： x−1≥0且4−x ≥0，解得：1≤x ≤4．∵ y =，∴214y x x =-+-+=3+ 令2( 2.5) 2.25w x =--+，∴当x=2.5时，w 有最大值2.25；当x=1或4时，w 有最小值0，∴当x=2.5时，y ；当x=1或4时，y∴y -故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件以及二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质以及二次根式有意义的条件，是解题的关键． 5．C 【解析】【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4， ∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16， ∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键． 6．D 【解析】【分析】根据抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线x ＝1，根据抛物线对称轴方程得−2ba＝1，则可对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由b ＝−2a 得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点在x 轴上方得到c ＞0，则可对②进行判断；利用x ＝1时，函数有最大值对③进行判断；根据二次函数图象的对称性得抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间，则x ＝−1时，y ＜0，于是可对④进行判断；由ax 12＋bx 1＝ax 2²＋bx 2得到对称轴为x=x1x22+=1，可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线对称轴为x ＝−2ba＝1，即b ＝−2a ， ∴b ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，∴abc ＜0，所以①错误；∵b ＝−2a ，∴2a ＋b ＝0，所以②正确；∵x ＝1时，函数值最大，∴a ＋b ＋c ＞am ²＋bm ＋c ，即a ＋b ＞a m 2＋bm （m ≠1），所以③正确；∵抛物线与x 轴的交点到对称轴x ＝1的距离大于1， ∴抛物线与x 轴的一个交点在点（2，0）与（3，0）之间， ∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（0，0）与（−1，0）之间， ∴x ＝−1时，y ＜0，∴a−b ＋c ＜0，所以④错误；当ax 12＋bx 1＝a x 22＋bx 2且x 1≠x 2， ∴对称轴为x=122x x +=1，∴x 1+x 2=2，所以⑤正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y ＝ax ²＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由△决定：△＝b ²−4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△＝b ²−4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b ²−4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．7．C【解析】【分析】根据抛物线与y 轴交于点(0,2)B -，可得c=2-，依此判断③；由抛物线图象与x 轴交于点(1,0)A -，可得a b 2=0--，依此判断①②；由|a |=|b |可得二次函数2y=ax +bx+c 的对称轴为1x=2，可得2x =2，比较大小即可判断④；把x=1代入2y=ax +bx+c 可得y=a+b 2-，用含a 的式子表示y ，通过a 的取值范围求y 的取值范围即可判断⑤，从而求解．【详解】解：把(1,0)A -，(0,2)B -代入2y=ax +bx+c 可得c=2-，b=a-2∴故③正确∵开口向上∴a 0＞∵对称轴在y 轴的右侧 ∴b 02a-＞ ∴a 202a --＞ ∴a 2＜∴0a 2＜＜∴故①正确又∵02a 222---＜＜∴2b 0-＜＜∴故②错误∵|a |=|b |，b 02a-＞∴抛物线对称轴b 1x==2a 2-∴2x =21∴故④正确 ∵把x=1代入2y=ax +bx+c 得：y=a+b-2把b=a 2-代入得：y=2a 4-∵0a 2＜＜∴42a 40--＜＜∴4y 0-＜＜∴4a+b+c 0-＜＜∴故⑤不正确故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数的图像与系数a ，b ，c 的关系，抛物线与x 轴交点情况，熟练掌握二次函数a ，b ，c 三个字母所代表的意义和建立不等式计算是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律解答即可.【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y ＝2（x ﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后，得以新的抛物线的表达式是，y ＝2（x ﹣2+1）2﹣3，即y ＝2（x ﹣1）2﹣3，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，由y ＝ax 2平移得到y ＝a （x ﹣h ）2+k ，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式即可．9．D【分析】根据一次函数和二次函数图像与系数的关系依次判断即可.【详解】A、当x=-1时，两函数值相等，即x=-1时，两函数相交，故A选项错误；B、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，故B选项错误；C、由二次函数图像知，a＜0，b＞0，则对称轴在y轴右侧，故C选项错误；D、由二次函数图像知，a＞0，b＜0，则对称轴在y轴右侧，一次函数过第二、三、四象限，故D选项正确；故选D.【点睛】本题是对函数图像的考查，熟练掌握一次函数和二次函数图像与系数的关系是解决本题的关键.10．C【解析】【分析】x ，在图象根据二次函数的图象与性质逐一判断，①需要根据其对称性解答，②可以令1上看其对应的函数值，③需要根据图象得到,a c的正负，再判断，④观察函数值大于零时对应的自变量取值范围即可.【详解】解：∵点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，∴A的坐标是（3，0），∴OA＝3，∴①正确；∵由图象可知：当x＝1时，y＞0，∴把x＝1代入二次函数的解析式得：y＝a+b+c＞0，∴②错误；∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，∴③错误；∵由图象可知：当y＞0时，﹣1＜x＜3，∴④正确；故选：C．本题综合考查了二次函数的图象与性质，结合图象，熟练掌握二次函数的性质是解答关键. 11．123a a a >>【解析】【分析】抛物线y ＝ax 2的开口大小由|a|决定．|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽，据此即可得到结论．【详解】如图所示：①21y a x =的开口小于②22y a x =的开口，则120a a >>，③23y a x =，开口向下，则30a <，故123a a a >>．故答案为：123a a a >>．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a 的关系是解题关键．12．2x =-【解析】【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可．【详解】解：二次函数解析式为()2223y x =-+-，∴对称轴为：直线2x =-，故答案为：2x =-．【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的确定方法，顶点式与对称轴及顶点坐标的关系．13．①②④【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质进行逐一判断即可得解.【详解】当12x ＝时，2192(1)11144y x m x m m m ++-+++-+＝＝＝，则不论m 为何值，图象始终过点11(,2)24，所以①正确； 224(1)4(1)4124(3)m m m m m m ∆+--+++＝＝＝，当30m -<<，(3)0m m +<，即∆<0，所以②正确；抛物线的对称轴为直线2(1)12m x m +=-=--，抛物线开口向上，则当1x m >--时，y 随x 的增大而增大，所以③错误；顶点的纵坐标为2224(1)4(1)393()424m m m m m -+-+=--=-++，32m =-时，抛物线的顶点达到最高位置，所以④正确．故答案为①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键. 14．()2,3-【解析】【分析】【详解】把抛物线写成顶点式就知顶点坐标是（2，-3）15．0＜a ＜1．【解析】【分析】求得直线y ＝﹣x +2，当x ＝3时的函数值为﹣1，根据题意当x ＝3时，抛物线的函数值小于1，得到关于a 的不等式，解不等式即可求得a 的取值范围．【详解】解：直线y ＝﹣x +2中，当x ＝3时，y ＝﹣x +2＝﹣1，∵A （m ，n ）关于x 轴的对称点始终在直线y ＝﹣x +2的上方，∴当x ＝3时，n ＜1，∴9a ﹣3（a +1）﹣2＜1，解得a ＜1，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜1，故答案为：0＜a＜1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于a的不等式是解题的关键．16．﹣2.5或2．【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得m的值．【详解】∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝﹣(x﹣m)2+m2﹣1可取到的最大值为3，∴当m≤﹣1时，x＝﹣1时，函数取得最大值，即3＝﹣(﹣1﹣m)2+m2﹣1，得m＝﹣2.5；当﹣1＜m＜3时，x＝m时，函数取得最大值，即3＝m2﹣1，得m1＝2，m2＝﹣2（舍去）；当m≥3时，x＝3时，函数取得最大值，即3＝﹣(3﹣m)2+m2﹣1，得m＝136（舍去）；由上可得，m的值为﹣2.5或2，故答案为：﹣2.5或2．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．17．y＝（x+3）2﹣2．【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y ＝x 2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y ＝（x +3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y ＝（x +3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是：y ＝（x +3）2﹣2．故答案为：y ＝（x +3）2﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 18．()23214y x =+- 【解析】【分析】由题意知2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下，根据抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，可知1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上，结合抛物线抛物线1C 、3C 关于y 轴对称可得3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上，从而写出解析式．【详解】解：∵抛物线C 1、C 2关于x 轴对称，且抛物线C 2的解析式是()23214y x =--+ ∴2C 的顶点坐标为（2,1）且开口向下∴1C 的顶点坐标为（2，-1）且开口向上∴抛物线C 1的解析式是()23214y x =--， ∵抛物线C 1，C 3关于y 轴对称，∴3C 的顶点坐标为（-2，-1）且开口向上∴抛物线C 3的解析式是()23+214y x =- 故答案为：()23+214y x =- 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象关于x （y ）轴对称结合函数解析式得出其对称图象的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形的变换找出函数解析式是关键．19．＞．【解析】【分析】先将抛物线解析式改写为顶点式，找到对称轴，再根据增减性即可判断.【详解】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴二次函数图像的对称轴为直线x＝2，∵a＞0∴当x＜2时，y随x的增大而减小，又∵﹣2＜-1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.20．<【解析】【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x＝1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x 的增大而减小解答．【详解】∵y＝x2−2x−1＝（x−1）2−2，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝1，∵x2＞x1＞2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．21．（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.【解析】【分析】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.【详解】（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为：20000.88=1760⨯（公斤）；（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，则所求的估计日销售量为：40040(52.550)300-⨯-=（公斤）；②设这8天该活鱼的售价为x 元/公斤，对应的日销售量为y 公斤，根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律可知，y 与x 之间存在线性关系，则设y kx b =+由表二得：当50x =时，400y =；当51x =时，360y =，代入得：5040051360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：402400k b =-⎧⎨=⎩，则402400y x =-+，设该批发店每日卖鱼的利润为w ，由题意得：200044()(402400)1760w x x ⨯=--+，即240(55)1000w x =--+，又因要在8天内卖完这批鱼，则8(402400)176040240000x x x -+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，解得：054.5x ≤≤，由二次函数的性质可知，抛物线240(55)1000w x =--+的开口向下，当55x <时，y 随x 的增大而增大，故当54.5x =时，w 取得最大值，最大值为240(54.555)1000990-⨯-+=元，答：所求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，理解题意，正确建立函数关系式是解题关键.22．（1）214y x =-；（2）在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立，点B 坐标为()0,1-；（3）7【解析】【分析】（1）把点()2,1-代入2y ax =即可求出a 的值；（2）设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b ，得到2114AC m =+，222214AB m m b ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，由AB AC =得到2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，故当11022b +=，等式恒成立，故可得到B 点坐标；（3）由（2）得AB AC =永远成立，故 AP AB AP AC +=+，故当点,,P A C 在同一条直线上时， AP AB AP AC +=+的值最小，再根据P 点的纵坐标即可求解．【详解】解：()1抛物线2y ax =经过点()2,1- 212a ∴-=⨯14a ∴=- ∴抛物线解析式214y x =-； ()2在抛物线对称轴上存在一定点B ,使得AB AC =永远成立．理由：设点A 坐标为21,4m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点B 的坐标为()0,b22222111,44AC m AB m m b ⎛⎫∴=+=+-- ⎪⎝⎭ AB AC =2222211144m m m b ⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理，得22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭当11022b +=时，1b =-，22111022b m b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭恒成立 ∴点B 坐标为()0,1-；()3由()2得AB AC =永远成立，.AP AB AP AC ∴+=+∴当点,,P A C 在同一条直线上时，即PC l ⊥时，AP AB AP AC +=+的值最小．点P 坐标为,C 1,(6)--点纵坐标是1，()16 7PC ∴=--=,AP AB ∴+的最小值是7．【点睛】此题主要考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图像和性质以及两点间距离公式，解题的关键是根据题意设出A 点坐标，根据两点坐标之间的距离公式求解．23．()1对称轴直线x=1；B(3，0)；()2n=52【解析】【分析】(1)根据OA=1，得出A 点坐标，根据待定系数法把A 点坐标带入二次函数解析式，从而求出a 的值，求出二次函数解析式，根据对称轴公式求出对称轴；令y 等于0，可求出B 点坐标．（2）根据函数解析式求出顶点M 的坐标，利用条件M ，M 1关于直线l 对称，且M 1到x 轴距离为1，求出M 1的坐标，进而可求出n 的值．【详解】()1解：∵OA=1∴A(﹣1,0)把()1,0A -代入223y ax x =++得 230a -+=∴1a =- ∴对称轴2122bx a 令0y =，即2230x x -++=解得1,3A B x x =-=∴()3,0B()22y x 2x 3=-++()214x =--+∴顶点()1,4M1,M M 关于垂线l 对称，且到x 轴距离为1则()11,1M∴1415222M M x x n ++===．【点睛】本体考查了二次函数的图像与性质，利用待定系数法求函数解析式，求函数对称轴，解题关键在于求出A 点坐标，带入函数解析式求出a 的值，求出函数解析式．24．（1）见解析；（2）存在点F ，使得四边形DFCG 为菱形，菱形DFCG 的面积为45；（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，EF 最大值为398【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；（2）根据菱形定义可得DF=CF，根据勾股定理列方程求AF长，根据全等可证出∠DFC=90°，从而得四边形DFCG是正方形，根据面积公式求解；（3）根据矩形定义可得∠DFC=90°，根据相似得对应边成比例，列出m与AF长的关系，利用二次函数的最值问题确定m的最大值，再根据勾股定理求得DC长，即为EG长，从而确定EF的长.【详解】解：（1）四边形DFCG一定是平行四边形，理由如下：∵E为DC的中点，∴DE=CE,∵EG=FE,∴四边形DFCG是平行四边形.（2）存在点F，使得四边形DFCG为菱形，理由如下：如图2, ∵四边形DFCG是平行四边形，∴当DF=FC时，四边形DFCG是菱形,∴AD2+AF2=BC2+BF2,∴32+AF2=62+(9-AF)2解得,AF=6，∴AF=BC=6，AD=BF=3，∠A=∠B=90°,∴△ADF≌CFB,∴∠AFD=∠BCF,∵∠BCF+∠BFC=90°,∴∠AFD+∠BFC=90°,∴∠DFC=90°,∴四边形DFCG是正方形,∴S四边形DFCG=DF2=AD2+AF2=32+62=45.即当AF=6时，四边形DFCG是菱形，且面积为45.（3）存在点F ，使得四边形DFCG 为矩形，理由如下：如图3, ∵四边形DFCG 是平行四边形，∴当∠DFC=90°时，四边形DFCG 是矩形,∴∠DFA+∠BFC=90°,∵∠ADF+∠AFD=90°,∴∠ADF=∠BFC,∵∠A=∠B=90°,∴△ADF ∽△BFC, ∴AD AF BF BC设AF=x ，∴39x x m ， ∴2133m x x ， ∵m 与x 成二次函数关系，且a=103-< , ∴抛物线开口向下，m 有最大值，∴当x=922b a 时，m 的最大值为274 . 作DM ⊥BC ，垂足为M ，由勾股定理得，DC 2=DM 2+CM 2∴当m 为最大值时，DC 长最大为394 ， ∵四边形DFCG 是矩形∴EG=DC,∴EF 的最大值为398.【点睛】本题考查平行四边形和矩形及菱形的判定定理，结合相似三角形和二次函数的最大值问题，涉及知识点较多，综合性较强，综合解题能力是解答此题的关键.25．（1）m=6,（-1，0）；（2）12；（3）（0，6）、（2，6）、(17,6)+-、(17,6)-【解析】【分析】（1）先把点A 坐标代入解析式，求出m 的值，进而求出点B 的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C 的坐标，进而求出△ABC 的面积；（3）根据S △ABD =S △ABC 求出点D 纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D 的坐标．【详解】解：（1）∵函数过A （3，0），∴-18+12+m=0，∴m=6，∴该函数解析式为：y=-2x 2+4x+6，∴当-2x 2+4x+6=0时，x 1=-1，x 2=3，∴点B 的坐标为（-1，0）；（2）当x=0时，y=6，则C 点坐标为（0，6），46122ABC S ⨯∴== （3）∵S △ABD =S △ABC =12， 4||122ABD h S ⨯∴== ∴|h|=6，①当h=6时：-2x 2+4x+6=6，解得：x 1=0，x 2=2∴D 点坐标为（0，6）或（2，6）；②当h=-6时：-2x 2+4x+6=-6，解得：1211x x ==∴D点坐标为：(16),(16)---综上所述：D 点坐标为：（0，6）、（2，6）、(16)+-、(16)-【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质，解答（3）问需要分类讨论，此题难度一般．26．（1）213222y x x =-++；（2）存在，点G 的坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，当点P 的坐标为40,3⎛⎫-⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒．【解析】【分析】（1）由题意利用待定系数法将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++，即可求得该抛物线的解析式；（2）由题意可知要使MCG ∆的周长最小，则需要MG CG +的值最小，并作出辅助线综合分析求出点G 的坐标；（3）根据题意分两种情况分别作PE BC ⊥于点E 以及作点P 关于x 轴的对称点1P ，综合分析求出符合条件的两个点P 的坐标.【详解】解：（1）将点()1,0A -，()4,0B 代入抛物线22y ax bx =++中得：2016420a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得1232a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴该抛物线的解析式为213222y x x =-++；（2）存在．理由如下：在抛物线213222y x x=-++中，令0x=，得2y=，∴()0,2C，∵()0,1M-，∴3CM=，3MCGC MC MG CG MG CG∆=++=++，要使MCG∆的周长最小，则需要MG CG+的值最小，如解图①，作点C关于对称轴的对称点'C，连接'C M，交对称轴于点G，此时MG CG+的值最小，即为'MC的长，∵对称轴为直线33212222bxa=-=-=⨯-．∴()'3,2C．易得直线'MC的解析式为1y x=-．∵G是抛物线对称轴上一点，且在直线'MC上，∴将32x=代入1y x=-中得12y=．∴点G的坐标为31,22⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在．理由如下：①如解图②，作PE BC ⊥于点E ，设()0,n P ，∵45OBP OBC ∠+∠=︒， ∴216PB n =+，224225BC =+=∴45PBE ∠=︒，222162n PE PB ⨯+== ∵1122BCP S BC PE OB CP ∆=⋅=⋅， ∴()212161254222n n ⨯+⨯=⨯⨯-．化简得2332480n n --=，解得112n =（舍），243n =-， ∴40,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②如解图②，作点P 关于x 轴的对称点1P ，在OPB ∆和1OPB ∆中，∵1190OP OP BOP BOP OB OB =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴1OPB OPB ∆≅∆．∴1OBP OBP ∠=∠．∴145OBP OBC ∠+∠=︒，143OP OP ==． ∴140,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，当点P 的坐标为40,3⎛⎫- ⎪⎝⎭或40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭时，45OBP OBC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查二次函数得综合问题，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式以及结合全等三角形的判定和性质运用数形结合思维分析是解题的关键.27．（1）y 29=-x 289+x 109+；（2）P(2，﹣3)或(2，5)；（3）P(2，365)或(2，﹣2)或(2，9313--)或(29313-+) 【解析】【分析】（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5），即可求解；（2）确定PB、CE的表达式，联立求得点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（2﹣m）（22m3--2）＝5，即可求解；（3）分当CP＝CF、CP＝PF、CP＝PF三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）函数的表达式为：y29=（x+1）（x﹣5）29=-x289+x109+；（2）抛物线的对称轴为x＝2，则点C（2，2），设点P（2，m），将点P、B的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：函数PB的表达式为：y13=-mx5m3+，∵CE⊥PE，故直线CE表达式中的k值为3m，将点C的坐标代入一次函数表达式，同理可得直线CE的表达式为：y36x2m m⎛⎫=+-⎪⎝⎭，解得：x＝22m3 -，故点F（22m3-，0），S△PCF12=⨯PC×DF12=（|2﹣m|）（|22m3--2|）＝5，解得：m＝5或﹣3，故点P（2，﹣3）或（2，5）；（3）由（2）确定的点F的坐标得：CP2＝（2﹣m）2，CF2＝（2m3）2+4，PF2＝（2m3）2+m2，①当CP＝CF时，即：（2﹣m）2＝（2m3）2+4，解得：m＝0或365（0舍去），②当CP＝PF时，同理可得：m=，③当CF＝PF时，同理可得：m＝±2（舍去2），故点P （2，365）或（2，﹣2）或（2）或（2）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．28．（1）b =4；（2）n =m 2﹣2m +1；（3）b ＞3或b ＜﹣1．【解析】【分析】（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式求解即可；（2）根据顶点坐标公式可得m 、n 关于b 的关系式，进一步即可得出结果；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，由根与系数的关系可得s +t ，st 与b 的关系式，进一步即可求出抛物线与x 轴交点之间的距离s t -与b 的关系式，然后可得关于b 的不等式，解不等式即得结果．【详解】解：（1）将点(2，5)的坐标代入抛物线表达式得：5=﹣22+4b +1﹣2b ，解得：b =4；（2）由抛物线顶点坐标公式得：m 22b =-=-b ，n =1﹣2b ()()2241b -=⨯-1﹣2b +b 2，故n =m 2﹣2m +1；（3）设抛物线与x 轴交点的横坐标为s ，t ，则s +t 21b =-=-2b ，st 121b -==-2b ﹣1，∴21s t b -==-，由题意得：21b -＞4，解得：b ＞3或b ＜﹣1，故b 的取值范围为：b ＞3或b ＜﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、二次函数的性质、二次函数与x 轴的交点问题、一元二次方程的根与系数的关系以及含绝对值的不等式的求解等知识，熟练掌握二次函数的相关知识和一元二次方程的根与系数的关系是解此题的关键．。

北师大版九年级数学下《第二章二次函数》单元测试题(有答案)

第二章二次函数一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列函数中，y 是关于x 的二次函数的是( ) A ．y ＝ax 2＋bx ＋c B ．y ＝x (x －1)C ．y ＝1x2 D ．y ＝(x －1)2－x 22．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点3．已知二次函数y ＝x 2－6x ＋m 的最小值是－3，那么m 的值等于( ) A ．10 B ．4 C ．5 D ．64．如图2－Z －1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于(－2，0)和(4，0)两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是( )图2－Z －1A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞45．2＋bx ＋c 中，y 与x 的部分对应值如下：则一元二次方程ax ＋bx ＋c ＝0的一个根x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.66．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图2－Z －2所示，则一次函数y ＝bx ＋a 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限图2－Z －27．如图2－Z －3是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的一部分，图象过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c >0；④若点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1，C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2.其中正确的是( )图2－Z－3A．②④B．①④C．①③D．②③8．如图2－Z－4，正三角形ABC的边长为4，P为BC边上的任意一点(不与点B，C 重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是()图2－Z－4图2－Z－5二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)9．将抛物线y＝－2x2先向下平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的函数表达式是______________．10．已知抛物线y＝x2－2x－3，若点P(3，0)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是________．11．已知A(4，y1)，B(－4，y2)是抛物线y＝(x＋3)2－2上的两点，则y1________y2.(填“＞”“＜”或“＝”)12．如图2－Z－6是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为4 m，AB＝12 m，D，E为拱桥底部的两点，且DE ∥AB，点E到直线AB的距离为5 m，则DE的长为________m.图2－Z－613．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图2－Z－7所示，若线段AB在x轴上，且AB为23个单位长度，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数在y轴右侧的图象上，则点C的坐标为________．图2－Z－7三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图2－Z－8，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的表达式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．图2－Z－815．(12分)“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间存在一次函数关系，如图2－Z－9所示．(1)求y与x之间的函数关系式(不用写自变量x的取值范围)；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．图2－Z－916．(12分)如图2－Z －10，在直角坐标系中，已知点A (8，0)，B (0，6)，点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 做匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由点A 出发沿AO (O 为坐标原点)方向向点O 做匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ .若设运动时间为t (0＜t ＜103)秒，解答下列问题：(1)当t 为何值时，△APQ 与△ABO 相似？(2)设△AQP 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值．图2－Z －1017．(14分)如图2－Z －11，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2，AB ＝2.(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 的周长的最小值；(3)设D 为抛物线上一点，E 为对称轴上一点，若以点A ，B ，D ，E 为顶点的四边形是菱形，则点D 的坐标为________．图2－Z －11详解详析1．[解析] B A ．当a ＝0时，y ＝bx ＋c 不是二次函数；B.y ＝x (x －1)＝x 2－x 是二次函数；C.y ＝1x2不是二次函数；D.y ＝(x －1)2－x 2＝－2x ＋1为一次函数．故选B.2．[答案] C3．[解析] D 原二次函数可化为y ＝(x －3)2－9＋m ，∵函数的最小值是－3，∴－9＋m ＝－3，∴m ＝6.故选D.4．[解析] B ∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交于(－2，0)和(4，0)两点，函数图象开口向下，∴函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是－2＜x ＜4，故选B.5．[解析] C 由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y ＝0，即这个数是关于x 的一元一次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根．则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5. 故选C. 6．[答案] D7．[解析] B ①由抛物线与x 轴有两个交点，知b 2－4ac ＞0，所以①正确．②因为对称轴为直线x ＝－1，所以－b2a＝－1，即2a －b ＝0，所以②错误．因为抛物线经过点A (－3，0)，对称轴为直线x ＝－1，所以抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)，于是有a ＋b ＋c ＝0，所以③错误．④点B ⎝⎛⎭⎫－52，y 1在对称轴左侧1.5个单位长度处，点C ⎝⎛⎭⎫－12，y 2在对称轴右侧0.5个单位长度处，找出相应的点，显然y 1＜y 2，所以④正确．故选B.8．[解析] C ∵△ABC 是正三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵∠BPD ＋∠APD ＝∠C ＋∠CAP ，∠APD ＝60°，∴∠BPD ＝∠CAP ，∴△BPD ∽△CAP ，∴BP ∶AC ＝BD ∶PC .∵正三角形ABC 的边长为4，BP ＝x ，BD ＝y ，∴x ∶4＝y ∶(4－x )，∴y ＝－14x 2＋x .故选C.9．[答案] y ＝－2(x ＋1)2－3 10．[答案] (－1，0) 11．[答案] ＞[解析] 由y ＝(x ＋3)2－2可知抛物线的对称轴为直线x ＝－3.∵抛物线开口向上，而点A (4，y 1)到对称轴的距离比点B (－4，y 2)到对称轴的距离远， ∴y 1＞y 2.12．[答案] 18[解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，x 轴在直线DE 上，y 轴经过最高点C . 设AB 与y 轴交于点H ， ∵AB ＝12，∴AH ＝BH ＝6，由题可知：OH ＝5，CH ＝4， ∴OC ＝5＋4＝9，∴B (6，5)，C (0，9)．设该抛物线的表达式为y ＝ax 2＋k ， ∵顶点为C (0，9)， ∴y ＝ax 2＋9.把B (6，5)代入，得5＝36a ＋9，解得a ＝－19，∴抛物线的表达式为y ＝－19x 2＋9.当y ＝0时，0＝－19x 2＋9，解得x ＝±9，∴E (9，0)，D (－9，0)， ∴OE ＝OD ＝9，∴DE ＝OD ＋OE ＝9＋9＝18(m)．故答案为18.13．[答案] (1＋7，3)或(2，－3)[解析] ∵△ABC 是等边三角形，且AB ＝2 3，∴AB 边上的高为3.又∵点C 在二次函数的图象上，∴点C 的纵坐标为±3.将y ＝±3代入y ＝x 2－2x －3，得x ＝1±7或0或2.∵点C 落在该函数在y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴x ＝1＋7或2，∴点C 的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．14．解：(1)由题意得⎩⎨⎧4a －2b ＋2＝6，4a ＋2b ＋2＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴抛物线的表达式为y ＝12x 2－x ＋2.(2)当x ＝0时，y ＝2，故点D 的坐标为(0，2)．连接BD ，CD ，BC . ∵C ，D 两点的纵坐标相同， ∴CD ∥x 轴，∴点B 到CD 的距离为6－2＝4. ∵CD ＝2－0＝2， ∴S △BCD ＝12×2×4＝4.15．[解析] (1)可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；(2)根据利润＝销售量×单件的利润，然后将(1)中的函数关系式代入其中，求出利润和销售单价之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w －150与x 之间的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，求得对应的x 值，根据增减性，求出x 的取值范围．解：(1)由题意得⎩⎨⎧40k ＋b ＝300，55k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝700.故y 与x 之间的函数关系式为y ＝－10x ＋700，(2)由题意，得－10x ＋700≥240，解得x ≤46.设每天获取的利润为w 元，则w ＝(x －30)·y ＝(x －30)(－10x ＋700)＝－10x 2＋1000x －21000＝－10(x －50)2＋4000. ∵－10＜0，∴当x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴当x ＝46时，w 最大＝－10×(46－50)2＋4000＝3840.答：当销售单价为46元/件时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． (3)令w ′＝w －150＝－10x 2＋1000x －21000－150＝3600，－10(x －50)2＝－250， x －50＝±5， x 1＝55，x 2＝45.如图所示，由图象得当45≤x ≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．16．解：(1)在Rt △ABO 中，由勾股定理得：AB ＝OA 2＋OB 2＝10. ①当P A AB ＝AQOA 时，△APQ ∽△ABO ，即10－3t 10＝2t 8，解得t ＝2011； ②当AP OA ＝AQAB 时，△APQ ∽△AOB ，即10－3t 8＝2t 10，解得t ＝5023. 综上所述，当t ＝2011或t ＝5023时，△APQ 与△ABO 相似．(2)如图所示，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵PD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴OB ∥PD ， ∴AP AB ＝PDOB ，即10－3t 10＝PD6，∴PD ＝6－95t .由三角形的面积公式可知：S ＝12AQ ·PD ＝12·2t ·(6－95t )＝6t －95t 2，∴S 与t 之间的函数关系式为S ＝－95t 2＋6t (0＜t ＜103)．∵S ＝－95t 2＋6t ＝－95(t －53)2＋5，∴当t ＝53时，S 有最大值，最大值为5.17．解：(1)∵AB ＝2，对称轴为直线x ＝2， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(3，0)．把A ，B 两点的坐标代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎨⎧1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3，∴抛物线的函数表达式为y ＝x 2－4x ＋3.(2)连接AC ，BC ，BC 交对称轴于点P ，连接P A (如图)．由(1)知抛物线的函数表达式为y ＝x －4x ＋3，点A ，B 的坐标分别为(1，0)，(3，0)， ∴点C 的坐标为(0，3)，∴BC ＝32＋32＝3 2，AC ＝32＋12＝10.∵点A ，B 关于对称轴直线x ＝2对称， ∴P A ＝PB ，∴P A ＋PC ＝PB ＋PC ，此时PB ＋PC ＝BC ，∴当点P 在对称轴上运动时，P A ＋PC 的最小值等于BC ， ∴△APC 的周长的最小值＝AC ＋P A ＋PC ＝BC ＋AC ＝3 2＋10. (3)(2，－1)。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习基础达标测试卷（附答案详解） 1．抛物线2(3)1y x =--可以由抛物线2yx 平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．在平面直角坐标系x o y '''中，如果抛物线22y x ''=不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为( ) A ．()2222y x =+- B ．()2222y x =++ C ．()2222y x =--D ．()2222y x =-+3．若抛物线2()(1)y x m m =-+-的顶点在第一象限，则m 的取值范围为（） A ．1m >- B ．0m > C ．1mD ．10m -<<4．对于下列结论：①二次函数y=6x 2，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；②关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=﹣2，x 2=1（a 、m 、b 均为常数，a≠0），则方程a （x+m+2）2+b=0的解是x 1=﹣4，x 2=﹣1；③设二次函数y=x 2+bx+c ，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c 的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．二次函数y ＝﹣19（x +3）2﹣2的图象的顶点坐标为（） A ．（3，2）B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（﹣3，﹣2）6．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（） A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4 B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2 C ．y ＝﹣3（x +2）2+4D ．y ＝﹣3（x +2）2﹣27．二次函数y ＝﹣2x 2+4x +3的图象的顶点坐标是（） A ．（1，5）B ．（﹣1，5）C ．（1，3）D ．（﹣1，3）8．将抛物线y ＝x 2沿直线y ＝x 个单位，得到的抛物线的解析式为（） A ．y ＝（x +1）2+1 B ．y ＝（x +1）2﹣1C ．y ＝（x ﹣1）2+1D ．y ＝（x ﹣1）2﹣19．已知二次函数2312y x x =--+，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，设自变量分别取3m -，3m +时对应的函数值为1y ，2y ，则下列判断正确的是（）A ．1 0y <，20y <B ．10y <，20y > C ．1 0y >，20y < D ．10y >，20y > 10．抛物线y=（x+2）（x ﹣4）的对称轴是（） A ．直线x=﹣1B ．y 轴C ．直线x=1D ．直线x=211．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点,且过点A (m －1,n )、B (m ＋3,n ),则n ＝___12．若二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m >0）的图像经过A (2，a )，B (-1，b )，C (3，c )三点，则a ，b ，c 从小到大．．．．排列是____． 13．若抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴的正半轴．．．上，则b 的值为__________． 14．已知抛物线()20y axa =≠过点(-1，3)，则a 的值是__________，当0x ≤时，y随x 的增大而__________.15．如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称．AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD=2cm ．则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为__________________________________．16．若二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，则m 的取值范围是__________． 17．把二次函数y=x 2-2x+4化为y=a(x-h)2+k 的形式为_________________. 18．将抛物线2yx 向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新抛物线的表达式是______________________________． 19．若()22m 2m 1y m m x--=+是二次函数，则m 的值是______．20．已知函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设n ＞﹣1，那么：①当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．21．新华商场销售某种电子产品，每个进货价为40元，调查发现，当销售价格为60元时，平均每天能销售100个；当销售价每降价1元时，平均每天多售出10个，该商场要想使得这种电子产品的销售利润平均每天达到2240元．（1）每个电子产品的价格应该降价多少元？（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品按照几折优惠销售？（3）当定价为多少时，商场每天销售该电子产品的利润最大？最大利润是多少？22．已知点P 的坐标为()10，，点Q 为x 轴上一动点，以PQ 为边作正方形PQMN .使M 、N 中有一点在某函数图像上.（1）如图（1），若函数4y x =-+小明发现满足条件的正方形PQMN 有3个，现小明己给出1个，请你在下面的方框内画出其余的2个.（2）如图（2），若函数为22+1y x =请写出所有满足条件的点M 的坐标（3）如图（3），若函数2y x=-，将条件“点()1,0P ”改为“()0P k ，”已知满足条件的正方形有且只有4个，则k 的取值范围为 .23．定义：如图1，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（P 点与A ，B 两点不重合），如果ABP ∆的三边满足222AP BP AB +=，则称点P 为抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的勾股点.（1）求证：点(0,1)M -是抛物线21y x =-的勾股点.（2）如图2，已知抛物线2:C y ax bx =+（0a ≠）与x 轴交于A ，B 两点，点(1,P 是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴的正半轴和y 轴的负半轴上，二次函数y=23x 2+bx+c 的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象直接写出不等式23x 2+bx+c ＞0的解集. 25．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于3,0,()(,0)4A B -两点，与y 轴交于点C ，连接,AC BC ．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ． (1)求此抛物线的表达式；(2)过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以,,A C Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点P 作PN BC ⊥，垂足为点N ．请用含m 的代数式表示线段PN 的长，并求出当m 为何值时PN 有最大值，最大值是多少？26．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣1(a ≠0)交x 轴于A ，B (1，0)两点，交y 轴于点C ，一次函数y ＝x +3的图象交坐标轴于A ，D 两点，E 为直线AD 上一点，作EF ⊥x 轴，交抛物线于点F(1)求抛物线的解析式；(2)若点F 位于直线AD 的下方，请问线段EF 是否有最大值？若有，求出最大值并求出点E 的坐标；若没有，请说明理由；(3)在平面直角坐标系内存在点G ，使得G ，E ，D ，C 为顶点的四边形为菱形，请直接写出点G 的坐标．27．如图，抛物线234(0)y ax ax a a =--<与x 轴交于,A B 两点，直线1122y x =+经过点A ，与抛物线的另一个交点为点C ，点C 的横坐标为3，线段PQ 在线段AB 上移动，PQ =1，分别过点,P Q 作x 轴的垂线，交抛物线于,E F ,交直线于,D G . (1)求抛物线的解析式;(2)当四边形DEFG 为平行四边形时，求出此时点P ，Q 的坐标;(3)在线段PQ 的移动过程中，以D ，E ，F ，G 为顶点的四边形面积是否有最大值，若有求出最大值，若没有请说明理由.参考答案1．D 【解析】【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．【详解】解：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x-3）2-1的顶点为（3，-1），则抛物线y=x 2向右平移3个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x-3）2-1的图象．故选择：D. 【点睛】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点，从而确定平移方向． 2．D 【解析】【分析】由抛物线22y x =不动，把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，相当于二次函数22y x=的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位，再根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式．注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减．【详解】∵抛物线22y x =不动，把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，∴相当于二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴此抛物线的解析式为：()2222y x =-+．故选：D ．【点睛】本题主要考查了函数图象的平移．熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 3．C 【解析】【分析】根据2()(1)y x m m =-+-可知该抛物线的顶点坐标为（m ，m-1），再结合顶点在第一象限列式解答即可. 【详解】由抛物线的解析式可知，该抛物线的顶点坐标为（m ，m-1），因为顶点在第一象限，所以010m m >⎧⎨->⎩，，解得m>1，故答案选C. 【点睛】本题考查的是二次函数顶点式和各象限内点的坐标特征，能够根据象限点坐标特征列出不等式是解题的关键. 4．D 【解析】【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x 2的对称轴为y 轴，结合a=6＞0即可得出当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m 的值，再令x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【详解】∵在二次函数y=6x 2中，a=6>0，b=0，∴抛物线的对称轴为y 轴，当x>0时，y 随x 的增大而增大， ∴①结论正确；∵关于x 的方程a （x+m ）2+b=0的解是x 1=-2，x 2=1，∴x+m=-2+m 或1+m ， ∴方程a （x+m+2）2+b=0中， x+m+2=-2+m 或x+m+2=1+m ，解得：x 1=-4，x 2=-1，∴②结论正确；∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴1022b cb++=⎧⎪⎨-⎪⎩解得：b≤-4，c≥3，∴结论③正确．故选D【点睛】此题重点考察学生随函数图象和性质理解，熟练掌握图象性质是解题的关键.5．D【解析】【分析】由于二次函数y＝a（x﹣m）2+k的顶点坐标为（m，k），由此即可求出抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y＝﹣19（x+3）2﹣2，∴其图象的顶点坐标为（﹣3，﹣2）．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等．6．D【解析】【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+2）2+1；再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+2）2+1﹣3，即y＝﹣3（x+2）2﹣2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．A【解析】【分析】将题目中二次函数的解析式化为顶点式即可解答本题．【详解】解：y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，∴该函数的顶点坐标是（1，5），故选：A．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．C【解析】【分析】将抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位，即将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位．根据“左加右减，上加下减”的规律书写解析式．【详解】∵将抛物线y＝x2沿直线y＝x个单位，∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+1．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．9．A【解析】【分析】求出二次函数与x轴的交点坐标，从而确定出m的取值范围，再根据二次函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】令y=0，则-x2-32x+1=0，整理得，2x2+3x-2=0，解得x1=-2，x2=12，所以，二次函数与x轴的交点坐标为（-2，0），（12，0），所以，-2＜m＜12，∵m-3，m+3时对应的函数值为y1，y2，∴y1＜0，y2＜0．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点问题，求出函数图象与x轴的交点并确定出m的取值范围是解题的关键．10．C【解析】【分析】先根据抛物线的解析式求出此抛物线与x轴的交点，再根据两交点关于对称轴对称即可得出其对称轴．【详解】∵抛物线的解析式为：y=（x+2）（x-4），∴此抛物线与x轴的交点为，（-2，0），（4，0）∴其对称轴为：x=242-+=1．故选：C．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的两交点坐标关于对称轴对称是解答此题的关键．11．4【解析】【分析】根据点A 、B 的坐标易求该抛物线的对称轴是1x m =+，故设抛物线解析式为2(1)y x m =--，直接将点A 代入，即可求得n.【详解】解：∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (m －1,n )、B (m ＋3,n ),∴对称轴是1x m =+又∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点∴设抛物线解析式为2(1)y x m =--，把点A (m －1,n )代入，得： 2(11)4n m m =---=故答案为：4【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线的图象及性质是解题关键. 12．a ＜c ＜b【解析】【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴,利用开口向上,距离对称轴越近的点值越小即可解题.【详解】解：∵二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m>0）∴抛物线的对称轴为直线x =3,开口向上,即当x <3时,y 随着x 的增大而减小,当x >3是y 随着x 的增大而增大,∵A(2，a)，B(-1，b)，C(3c),1233-<<<+且A 离对称轴更近,∴a ＜c ＜b【点睛】本题考查了抛物线的性质,中等难度,找到对称轴,熟悉函数的增减性是解题关键.13．-4【解析】【分析】由抛物线的顶点在x 轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于b 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵抛物线y=x 2+bx+4的顶点在x 轴的正半轴上， ∴2-021414041b b ⎧>⎪⎪⨯⎨⨯⨯-⎪=⎪⨯⎩解得：b=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查二次函数的性质，牢记二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的顶点坐标为（-2b a ，244ac b a -）是解题的关键．14．3 减小【解析】【分析】把（﹣1，3）代入抛物线y =ax 2（a ≠0），可得a ；根据该二次函数的对称轴和开口方向可判断增减性．【详解】解：把（﹣1，3）代入抛物线，有（﹣1）2a =3，即a =3．∵a =3＞0，∴抛物线开口向上．∵对称轴x =0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：3，减小．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握a 决定开口方向，a 和对称轴决定增减性是解答此题的关键．15．y= 14（x ﹣3）2 【解析】【分析】由B 、D 关于y 轴对称，CH=1cm ，BD=2cm 可得到D 点坐标为（1，1），由AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点F 的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】解：∵高CH=1cm ，BD=2cm ，AB ∥x 轴，而B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为（1，1），∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F 的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a （x-3）2，把D （1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14，故右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2．故答案为：y=14（x-3）2．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题时利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．16．9m <【解析】【分析】二次函数26y x x m =-+与x 轴有两个不同交点，等价于方程260x x m -+=有两个不等实数根，也就是△＞0，可得关于m 的不等式，解之即可.由题意得2(6)40m ∆=-->，解得9m <．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，一般来说，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 有两个不相等的实数根⇔△＞0；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴有一个交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 有两个相等的实数根⇔△=0；二次函数2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴没有交点⇔20(a 0)++=≠ax bx c 没有实数根⇔△＜0.17．y=(x-1)2+3【解析】【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【详解】y=x 2-2x+4配方，得y= x 2-2x+1+3=（x-1）2+3，故答案是：y=(x-1)2+3.【点睛】考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．18．21y x =+【解析】【分析】直接利用二次函数图象的平移规律：上加下减进而得出答案．【详解】解：∵将抛物线y=x 2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，∴新的抛物线的表达式是：y=x 2+1．故答案为：y=x 2+1．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．19．3【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】由题意得：2212m m --=且20m m +≠，解得：3m =．故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题的关键．20．（1）答案见解析（2）①假命题，理由见解析．②一定经过点（1，4）和（﹣1，0），理由见解析【解析】【分析】认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案．【详解】解：(1)①当m ＝1，n≠﹣2时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，∵当y ＝0时，（n+1）x m +mx+1﹣n ＝0，∴x＝12n n -+， ∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；②当m ＝2，n≠﹣1时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）是二次函数，当y ＝0时，y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n ＝0，即：（n+1）x 2+2x+1﹣n ＝0，△＝22﹣4（1+n ）（1﹣n ）＝4n 2≥0；∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；③当n ＝﹣1，m≠0时，函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n 是一次函数，当y ＝0时，x ＝2m-， ∴函数y ＝（n+1）x m +mx+1﹣n （m ，n 为实数）与x 轴有交点；(2)①假命题，若它是一个二次函数，则m ＝2，函数y ＝（n+1）x 2+2x+1﹣n ，∵n＞﹣1，∴n+1＞0，抛物线开口向上，对称轴：﹣2b a ＝-()221n +＝-11n +＜0， ∴对称轴在y 轴左侧，当x ＜0时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当x ＝1时，y ＝n+1+2+1﹣n ＝4．当x ＝﹣1时，y ＝0．∴它一定经过点（1，4）和（﹣1，0）．故答案为(1)当m ＝1，n≠﹣2时，是一次函数，当m ＝2，n≠﹣1时，是二次函数，当n ＝﹣1，m≠0时，是一次函数，它们与x 轴都有一个交点.(2)①假命题；②(1，4)和(﹣1，0).【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的定义，以及二次函数的性质，是一道综合题目，在草纸上画出草图，根据数形结合的思想进行解答是解题的关键，注意总结．21．（1）每个电子产品的价格应该降价4元或6元；（2）该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售；（3）当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【解析】【分析】（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，根据每个电子产品的利润乘以销售量，得一元二次方程，求解即可；（2）由（1）所求得的降价额，结合问题的实际意义，可得应降价多少，从而可得打几折优惠；（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，写成顶点式，即可得问题的答案．【详解】解：（1）设每个电子产品的价格应该降价x 元，由题意得：（60﹣x ﹣40）（100+10x ）＝2240∴（x ﹣4）（x ﹣6）＝0∴x 1＝4，x 2＝6∴每个电子产品的价格应该降价4元或6元．（2）在平均每天利润不变的情况下，为尽可能赢得市场，需要让利于顾客，该商场应该将该电子产品可以降价6元销售：（60﹣6）÷60＝0.9 ∴该商场应该将该电子产品按照九折优惠销售．．（3）设定价为y 元，商场每天销售该电子产品的利润为w 元，由题意得：w ＝（y ﹣40）[100+（60﹣y ）×10]＝（y ﹣40）（﹣10y+700）＝﹣10y 2+1100y ﹣28000＝﹣10（y ﹣55）2+2250∵二次项系数为﹣10＜0∴当x ＝55时，w 有最大值，最大值为2250元．【点睛】本题考查了二次函数及一元二次方程在实际问题中的应用，明确成本利润问题的基本关系式及二次函数的性质，是解题的关键．22．（1）图见解析；（2）13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1或()2,3-或()4,3；（3）k -<<0k ≠. 【解析】【分析】解：（1）根据题意画图即可；（2）利用点Q 的位置分类讨论：①若Q 在P 左侧，设出Q 的坐标，再利用PQ 的长和P 点坐标分别表示出M 、N 的坐标，再分M 在图像上和N 在图像上两小类即可；②原理同上；（3）①若P 在原点时，利用∠MPQ=45°，NP 垂直x 轴，不难发现，此时N 不可能在函数2y x =-图像上，M 在2y x=-图像上只有两种正方形，故此种可能排除；②若P 不在原点，画图可知，此时N 在2y x =-（图5）和l 1上的点M 在2y x=-（图6）各有两个正方形，故可判定l 2不能与2y x =-有交点，故可先求出l 2的解析式，将其与2y x =-联立，使变形后的一元二次方程的判别式小于0即可.【详解】解：（1）如图所示：（2）①若Q 在P 左侧，设Q 的坐标为（a ，0） ∴PQ=1－a ，∵四边形PQMN 是正方形∴M 点坐标为（a ，1－a ），N 点坐标为（1，1－a ）若M 点在函数图像上，如图1所示：将M 的坐标代入解析式中：212+1a a -= 解得：121,02a a =-= ∴此时M 点坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1；若点N 在函数图像上，如图2所示：将N 的坐标代入解析式中：2121+1a -=⨯解得：2a =-∴此时M 的坐标为()2,3-；②若Q 在P 右侧，设Q 的坐标为（a ，0）∴PQ=a －1，∵四边形PQMN 是正方形∴M 点坐标为（a ，a －1），N 点坐标为（1，a －1）若M 点在函数图像上，将M 的坐标代入解析式中： 212+1a a -=此方程无解，故此时不存在；若点N 在函数图像上，如图3所示：将N 的坐标代入解析式中：2121+1a -=⨯解得：4a =∴此时M 的坐标为()4,3.综上所述：M 的坐标为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或()0,1或()2,3-或()4,3.（3）∵四边形PQMN 是正方形∴∠MPQ=45°，NP 垂直x 轴，①当P 在原点时，即0k =时，如图4所示，此时N 在y 轴上，∴此时N 不可能在函数2y x =-上若M 在函数2y x=-上时，以P 为顶点作直线l 1和l 2，使l 1和l 2与x 轴的夹角等于45°，l 1和l 2与函数2y x=-的交点即为M ，不难发现，此时满足条件的正方形有且只有2个，不符合题意，故0k ≠.②当P 点不在原点时，即0k ≠时，如图5所示，此时若N 点在函数2y x=-上时，有两个符合条件的正方形；若M 在函数2y x=-上时，以P 为顶点作直线l 1和l 2，使l 1和l 2与x 轴的夹角等于45°，如图6所示，此时l 1必和函数2y x =-有两个交点，即有两个符合条件的正方形，此时N 在2y x =-（图5）和M 在2y x=-（图6）已有四个正方形.∵满足条件的正方形有且只有4个∴l 2不能与2y x=-有交点设l 2的解析式为y ax b =+∵l 2与x 轴的夹角等于45°，且过点P∴1a =将P 点坐标代入得：0k b =+∴l 2的解析式为y x k =-∴将一次函数y x k =-和反比例函数2y x=-联立 2x x k -=- 化简得：220x kx -+=∵l 2不能与2y x=-有交点 ∴只需保证220x kx -+=中的△＜0即可∴280k -<解得：k -<<故k 的取值范围为：k -<0k ≠.【点睛】此题考查的是正方形的性质，分类讨论的数学思想，待定系数法求函数的解析式，解决此题的关键是分类讨论的方法及一次函数与反比例函数无交点时，将其联立，使变形后的一元二次方程的判别式小于0.23．(1)见解析；（2）y=233x x - 【解析】【分析】（1）先解方程x 2-1=0得抛物线与x 轴的交点A 、B 的坐标为（-1，0），B （1，0），利用两点间的距离公式可得到AM 2=2，BM 2=2，AB 2=22=4，则AM 2+BM 2=AB 2，根据题中定义可判断点M （0，-1）是抛物线y=x 2-1的勾股点；（2）作PH ⊥AB 于H ，如图2，先利用P 点坐标求出∠PAH=60°，再根据点P （1，）是抛物线C 的勾股点得到∠APB=90°，所以∠PBA=30°，然后计算出BH 得到B 点坐标，于是可利用待定系数法求抛物线C 的解析式．【详解】（1）如图所示：令0y =得，210x -=，解得121,1x x =-=∴(1,0)A -，(1,0)B∴1OA =,1OB =,2AB =,1OM =∴22222112AM OA OM =+=+= 22222112BM OB OM =+=+=24AB =∴222AB AM BM =+∴点(0,1)M -是抛物线21y x =-的勾股点.（2）抛物线2y ax bx =+过原点，即点(0,0)A如图，作PG x ⊥轴于点G∵点P 的坐标为(1,∴1AG =，PG =2PA ===∵点(1,P 是抛物线C 的勾股点∴222AP BP AB +=∴PAB ∆是直角三角形设BG x =∵2222AB AP PG BG -=+∴2222(1)2x x +-=+∴3x =∴3GB =∴4AB =∴点B 坐标为(4,0)设(4)y ax x =-将点(1,P 代入得：a =∴2(4)333y x x x x =-=-【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和勾股定理． 24．（1）224233y x x =--；（2）x<-1或x>3 【解析】【分析】（1）把B （2，-2），C （0，-2）代入y ＝23x 2+bx+c 得方程组，解出b ，c 的值，即可求出二次函数的解析式，（2）令y=0，解得x 的值，结合图象可知即可求出答案．【详解】（1）由题意得B （2，-2），C （0，-2）代入y ＝23x 2+bx+c 得242232b c c ⎧⨯++-⎪⎨⎪-⎩＝＝，解得432b c ⎧-⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴二次函数的解析式为y ＝22433x -x−2；（2）令y=0，得22433x -x−2＝0，解得x 1=-1，x 2=3，结合图象可知：当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0．【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．25．(1) 211433y x x =-++；(2) 存在，()1,3Q 或8,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；；(3) 当2m =时，PN的最大值为：3．【解析】【分析】(1)由二次函数交点式表达式，即可求解；(2)分AC AQ AC CQ CQ AQ ===、、三种情况，分别求解即可；(3)由211sin 44233PN PQ PQN m m m ⎛⎫=∠=-+++- ⎪⎝⎭即可求解．【详解】解：(1)由二次函数交点式表达式得：2()()()3412y a x x a x x =+-=--，即：124a -=，解得：13a =-，则抛物线的表达式为211433y x x =-++；(2)存在，理由：点、、A B C 的坐标分别为3,04,()()(04)0,-、、，则5,7,45AC AB BC OAB OBA ===∠=∠=︒，将点B C 、的坐标代入一次函数表达式：y kx b =+并解得：4y x =-+…①，同理可得直线AC 的表达式为：443y x =+，设直线AC 的中点为4()3,2M -，过点M 与CA 垂直直线的表达式中的k 值为34-，同理可得过点M 与直线AC 垂直直线的表达式为：3748y x =-+…②， ①当AC AQ =时，如图1，则5AC AQ ==，设：QM MB n ==，则7AM n =-，由勾股定理得：2272)5(n n -+=，解得：3n =或4(舍去4)，故点()1,3Q ；②当AC CQ =时，如图1，5CQ =，则5BQ BC CQ =-=，则82QM MB -==，故点822Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；③当CQ AQ =时，联立①②并解得：252x =(舍去)；故点Q 的坐标为：()1,3Q 或8,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；(3)设点21)1,433(P m m m -++，则点4(),Q m m -+， ∵OB OC =，∴45ABC OCB PQN ∠=∠=︒=∠，2211sin 4423633⎫=∠=-+++-=-+⎪⎝⎭PN PQ PQN m m m m m ，∵0<， ∴PN 有最大值，当2m =时，PN 的最大值为：3．【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．26．(1)抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1；(2)4912，(12，72)；(3)点G 的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）由函数图象上点的坐标特征：可设点E 的坐标为（m ，m +3），点F 的坐标为（m ， 13m 2+23m ﹣1），由此得到EF ＝﹣13m 2+13m +4，根据二次函数最值的求法解答即可；（3）分三种情形①如图1中，当EG 为菱形对角线时．②如图2、3中，当EC 为菱形的对角线时，③如图4中，当ED 为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】解：(1)将y ＝0代入y ＝x +3，得x ＝﹣3．∴点A 的坐标为(﹣3，0)．设抛物线的解析式为y ＝a (x ﹣x 1)(x ﹣x 2)，点A 的坐标为(﹣3，0)，点B 的坐标为(1，0)， ∴y ＝a (x +3)(x ﹣1)．∵点C 的坐标为(0，﹣1)，∴﹣3a ＝﹣1，得a ＝13， ∴抛物线的解析式为y ＝13x 2+23x ﹣1； (2)设点E 的坐标为(m ，m +3)，线段EF 的长度为y ，则点F的坐标为(m，13m2+23m﹣1)∴y＝(m+3)﹣( 13m2+23m﹣1)＝﹣13m2+13m+4即y＝-13(m﹣12) 2+4912，此时点E的坐标为(12，72)；(3)点G的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．理由：①如图1，当四边形CGDE为菱形时．∴EG垂直平分CD∴点E的纵坐标y＝132-+＝1，将y＝1带入y＝x+3，得x＝﹣2．∵EG关于y轴对称，∴点G的坐标为(2，1)；②如图2，当四边形CDEG为菱形时，以点D为圆心，DC的长为半径作圆，交AD于点E，可得DC＝DE，构造菱形CDEG设点E的坐标为(n，n+3)，点D的坐标为(0，3)∴DE∵DE＝DC＝4，4，解得n1＝﹣，n2＝．∴点E的坐标为(﹣，﹣+3)或，+3)将点E向下平移4个单位长度可得点G，点G的坐标为(﹣，﹣1)(如图2)或，﹣1)(如图3)③如图4，“四边形CDGE为菱形时，以点C为圆心，以CD的长为半径作圆，交直线AD 于点E，设点E的坐标为(k，k+3)，点C的坐标为(0，﹣1)．∴EC∵EC＝CD＝4，∴2k2+8k+16＝16，解得k1＝0(舍去)，k2＝﹣4．∴点E的坐标为(﹣4，﹣1)将点E上移1个单位长度得点G．∴点G的坐标为(﹣4，3)．综上所述，点G的坐标为(2，1)，(﹣，﹣﹣1)，，﹣1)，(﹣4，3)．【点睛】本题考查二次函数综合题、轴对称变换、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（1）y=-12x2+32x+2;(2)P(12,0),Q(32,0);(3)x=12时，面积有最大值158.【解析】【分析】（1）由点C的横坐标为3，代入直线y＝12x+12，可得点C的坐标为（3，2），再把点C（3，2）代入抛物线，可求得a的值，进而得出抛物线的解析式；（2）设点P （m ，0），Q （m +1，0），可得点D （m ，12 m +12）m ，E （m ，213222m m -++），G （m +1，12m +1），F （m +1，211322m m -++），当四边形DEFG 为平行四边形时，有ED ＝FG ，可列出关于m 的方程，解方程求得m 的值，即可得出点P 、Q 的坐标；（3）设以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积为S ，由（2）可得，S ＝221312222m m m ⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭×1÷2＝12（﹣m 2+m +72）＝21115228m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数图象的性质即可得出以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积的最大值．【详解】（1）∵点C 的横坐标为3，∴y ＝12×3+12＝2， ∴点C 的坐标为（3，2），把点C （3，2）代入抛物线，可得2＝9a ﹣9a ﹣4a ，解得：a ＝-12， ∴抛物线的解析式为y ＝213222x x -++；（2）设点P （m ，0），Q （m +1，0），由题意，点D （m ，12m +12）m ，E （m ，213222m m -++），G （m +1，12m +1），F （m +1，211322m m -++）， ∵四边形DEFG 为平行四边形，∴ED ＝FG ， ∴2213111112312222222m m m m m π⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即 21322m m -++=21m 22-+， ∴m ＝0.5，∴P （0.5，0）、Q （1.5，0）；（3）设以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积为S ，由（2）可得，S ＝222213117111521222222228m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-+⨯÷=-++=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴当m ＝12时，S 最大值为158， ∴以D 、E 、F 、G 为顶点的四边形面积有最大值，最大值为158．【点睛】考查用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质．解题的关键是用m 来表示出线段ED ，FG 的长．。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解） 1．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A ．（3，5）B ．（﹣3，5）C ．（3，﹣5）D ．（﹣3，﹣5） 2．将二次函数y=x 2的图象平移后，可得到二次函数y=（x+1）2的图象，平移的方法是（）A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位3．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（）A ．3元B ．4元C ．5元D ．8元4．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的是（）A ． 0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =C ．2a-b=0D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 5．抛物线21y x =-的顶点坐标是（）A ．()0,1B ．()0,1-C ．()1,0D ．()1,0-6．将一抛物线向下，向右各平移2个单位得到的抛物线是2y x =-，则该抛物线的解析式是（）A ．2 (2)2y x =--+B ．2 (2)2y x =-+-C ．2 (2)2y x =-++D ．2 (2)2y x =---7．已知123(1,),(1,),(2,)A y B y C y -，三点在抛物线22y x x m =-+上，则123,,y y y 的大小关系为( )A ．123y y y <<B ．321y y y <<8．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．6 9．已知抛物线235y x bx c =++与y 轴交于点()0,3A ，与x 轴交于点()1,0B ，则此抛物线的解析式为（）A ．2318355y x x =++ B ．2353518y x x =-+ C ．2318355y x x =-- D ．2318355y x x =-+ 10．二次函数2y 2(1)3x =-+的图象的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（1， 3）D ．（-1，-3） 11．设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是抛物线y=2x 2+4x ﹣2上的点，坐标系原点O 位于线段AB 的中点处，则AB 的长为_____．12．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点,那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p 、q(P 是关于x 的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a 则请用“<”来表示a 、b 、P 、q 的大小是_________.13．抛物线：y=ax 2+2ax+a 2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是________．14．二次函数的一般式为____________；若抛物线的顶点坐标为（h ，k ），则可设该抛物线的顶点式为____________；若抛物线与x 轴交于（x 1 ，0）、（x 2 ，0），则可设该抛物线的两点式为____________.15．已知二次函数a 1y ax 3-=+在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则a =________．16．圆的半径是1cm ，当半径增加xcm 时，圆的面积将增加ycm 2，则y 与x 之间的函数关系为_．17．已知抛物线()2322m m y m x ++=+的开口向上，则m 的值为________．18．将二次函数y =x 2-2x +3化为y =（x -h ）2+k 的形式，则h =______，k =______．19．若x=1是方程2ax 2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax 2+bx 的函数值为_____． 20．已知二次函数的图象开口向下,且顶点坐标（0，-3）.请写出一个符合条件的二次函数的解析式_____________.21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .（1）求抛物线的解析式；（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.22．最近流感高发期，在预防流感期间学校坚持天天消毒，下图是某次消毒时教室内空气中消毒液浓度 y （单位：毫克/立方米）随时间 x （单位：分钟）的变化情况图．从开始喷药到喷药结束的 10 分钟内（包括第十分钟），y 是 x 的二次函数；喷药结束后（从第十分钟开始），y 是 x 的反比例函数．（1）如果点 A 是图中二次函数的顶点，求二次函数和反比例函数的解析式（要写出自变量取值范围）；（2）已知空气中消毒液浓度 y 不少于 15 毫克/立方米且持续时间不少于 8 分钟才能有效消毒，通过计算，请你回答这次消毒是否有效？23．如图，在Rt△ABC 中，90,30,8.C A AB ∠=∠== 点P 从点A 出发，沿折线AB-BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒3个单位长度的速度运动.P 、Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止.设点P 的运动时间为t 秒.（1）用含t 的代数式表示线段AQ 的长.（2）当点P 在线段AB 上运动时，求PQ 与△ABC 一边垂直时t 的值.（3）设△APQ 的面积为S （S >0），求S 与t 的函数关系式.（4）当△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时,直接写出t 的值.24．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A （﹣4，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）连接AC 、BC ，判断△ABC 的形状，并证明；（3）若点P 为二次函数对称轴上点，求出使△PBC 周长最小时，点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴正半轴、y 轴的负半轴上，二次函数22()3y x h k =-+的图象经过B 、C 两点．()1求该二次函数的顶点坐标；()2结合函数的图象探索：当0y >时x 的取值范围；()3设12m <，且()1,A m y ，()21,B m y +两点都在该函数图象上，试比较1y 、2y 的大小，并简要说明理由．26．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，如表给出了y 与x 的部分对应值：x… ﹣1 0 1 2 3 … y=ax 2+bx+c… n 3 0 ﹣5 ﹣12 …（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n 的值；（2）抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=2x +m 没有交点，求m 的取值范围．27．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，43），点B 在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P 在线段AB 上从点A 向点B 以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t 秒．在x 轴上取两点M ，N 作等边△PMN ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求等边△PMN 的边长（用t 的代数式表示），并求出当等边△PMN 的顶点M 运动到与原点O 重合时t 的值；（3）如果取OB 的中点D ，以OD 为边在Rt △AOB 内部作如图2所示的矩形ODCE ，点C 在线段AB 上．设等边△PMN 和矩形ODCE 重叠部分的面积为S ，请求出当0≤t≤2秒时S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．28．已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点()0,3a ，对称轴为1x =．()1试用含a 的代数式表示b 、c ；()2当抛物线与直线1y x =-交于点()2,1时，求此抛物线的解析式．参考答案1．B【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．2．C【解析】【分析】根据抛物线的顶点式为：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）解题即可．【详解】原抛物线的顶点为(0,0),新抛物线的顶点为(−1,0)，∴平移的方法是向左平移1个单位.故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与几何变换的相关知识点.3．B【解析】【分析】设每件需要降价的钱数为x元，则销量为(100+5x)件，那么利润y=(128-x-100)(100+5x)，根据函数在符合题意的情况下求最大值即可.【详解】解：设每件需要降价的钱数为x元，则利润:y=(128-x-100)(100+5x)=(28-x)(100+5x)=-5(x-4)2+2880,由a=-5＜0可知，抛物线开口向下，有最大值，当x=4时，有最大值y=2880，故选择B.【点睛】本题考察了二次函数的实际应用，列出函数关系式并化为顶点式是本题的管家.4．B【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x 轴、y 轴的交点，逐一判断．【详解】解：A 、∵抛物线开口向下，与y 轴交于正半轴，∴a ＜0，c ＞0，ac ＜0，故A 错误； B 、∵抛物线对称轴是x=1，与x 轴交于（3，0），∴抛物线与x 轴另一交点为（-1，0），即方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3，故B 正确；C 、∵抛物线对称轴为x=-2b a=1， ∴b=-2a ，∴2a+b=0，故C 错误；D 、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与二次函数系数之间的关系．关键是会利用对称轴的值求2a 与b 的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换．5．B【解析】【分析】找对称轴代入求解即可.【详解】易知对称轴为x=0，将x=0代入可知y=－1，所以顶点坐标为（0，－1）.【点睛】掌握顶点坐标的求法是解题的关键.6．C【解析】【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】新抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到原抛物线的解析式．那么原抛物线的顶点为（-2，2）．可设原抛物线的解析式为y=-（x-h）2+k，代入得：y=-（x+2）2+2．故选C．【点睛】解决本题的关键是得到原抛物线的顶点坐标．7．D【解析】【分析】分别计算自变量为-1、1和2所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】当x=-1时，y1=x2-2x+m=1+2+m=3+m；当x=1时，y2=x2-2x+m=1-2+m=-1+m；当x=2时，y3=x2-2x+m=4-4+m=m，∵-1+m<m<3+m,∴y2＜y3＜y1．故选D．【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8．C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣6，即m=﹣6．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．9．D【解析】【分析】将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y＝35x2＋bx＋c中，列方程组求b、c即可．【详解】将A（0，3），B（1，0）两点代入抛物线y＝35x2＋bx＋c中，得3{35cb c=++=，解得18{53bc=-=，即y＝35x2185-x＋3．故选D．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式的一般方法，需要熟练掌握．10．C【解析】∵二次函数的解析式为：y=2(x-1)2+3，∴其图象的顶点坐标是：（1，3），故选C.11．【解析】分析：由于原点O是线段AB的中点得到A点和B点关于原点中心对称,则x1=﹣x2，y1=﹣y2,,根据抛物线的位置可确定A点和B点在第一、三象限,设A点在第一象限,再把点A和B点坐标代入解析式得到, y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2,两式相加可得到x1=1,则y1=4,于是可确定A点和B点坐标,然后利用两点间的距离公式计算.详解：∵原点O是线段AB的中点，∴A（x1，y1）与B（x2，y2）关于原点中心对称，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，∵y=2x2+4x﹣2=2（x+1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴A点和B点在第一、三象限，设A点在第一象限，∴B点坐标为（﹣x1，﹣y1），∴y1=2x12+4x1﹣2，﹣y1=2x12﹣4x1﹣2，∴x1=1，∴y1=4，∴A（1，4）与B（﹣1，﹣4），∴AB==2．故答案为2．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了两点间的距离公式.12．p<a<b<q【解析】如下图，关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根p、q(P<q)是二次函数y=-(x-a)(x-b)与直线y=-2的两个交点的横坐标，∴由图可得p<a<b<q.故答案为：p<a<b<q.13．（1，0）【解析】【分析】根据图象可知抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=-22aa=-1，根据抛物线的轴对称性即可求得抛物线和x 轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=-22a a=-1， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点到x=-1的距离为2，∴抛物线y=ax 2+2ax+a 2+2与x 轴的另一个交点坐标为（1，0），故答案为：（1，0）.【点睛】本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，熟知抛物线与x 轴的交点问题中两个交点到对称轴的距离相等是解题的关键．14． y=ax 2 +bx+c y=a(x-h) 2 +k y=a(x-x 1 )(x-x 2 )【解析】一般情况下，若知道抛物线上的三点坐标，可设二次函数的一般式为y=ax 2 +bx+c ；若知道顶点坐标（h ，k ）或对称轴x=h ，可设顶点式y=a(x-h) 2 +k;若知道抛物线与x 轴的两个交点坐标，可设两点式y=a(x-x 1 )(x-x 2 )，这样将比较简便..故答案为：y=ax 2 +bx+c ；y=a(x-h) 2 +k ；y=a(x-x 1 )(x-x 2 )15．-1【解析】【分析】由二次函数的定义可求得a 的值，再利用增减性对a 的值进行取舍，可求得答案．【详解】由二次函数定义可得|a-1|=2，解得a=3或a=-1，∵二次函数在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a ＜0，∴a=-1，故答案为-1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，由二次函数的增减性判断出a 的取值范围是解题的关键． 16．22y x x ππ=+【解析】圆增加的面积=新圆的面积-半径为1的圆的面积，把相关数值代入即可．【详解】解：新圆的面积为π×（x+1）2，∴y=π×（x+1）2-π×12=πx 2+2πx ．故答案为22y x x ππ=+．【点睛】解决本题的关键是找到增加的圆的面积的等量关系，注意半径增加后圆的面积的求法． 17．0【解析】【分析】根据题意得220322m m m ⎧⎨⎩＋＞＋＋＝，解之即可. 【详解】因为抛物线y ＝232(2)m m m x ＋＋＋的开口向上，所以220322m m m ⎧⎨⎩＋＞＋＋＝，解得m ＝0. 【点睛】本题考查了二次函数的定义即性质，解本题的关键是熟练掌握二次函数的性质.18．1 2【解析】∵223y x x =-+=(x -1)2+2,∴h =1,k =2.19．6【解析】【分析】由x=1是方程2ax 2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．【详解】∵x=1是方程2ax 2+bx=3的根，∴当x=2时，函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．20．y=-x 2-3【解析】试题解析：∵若二次函数的图象开口向下，且经过（0，-3）点，∴y=-x 2-3符合要求．答案不唯一．21．（1）抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）点N 的坐标为(1,1)-或(3,1).【解析】分析：（1）利用待定系数法，将点A ，B 的坐标代入解析式即可求得；（2）根据旋转的知识可得：A （1，0），B （0，2），∴OA=1，OB=2，可得旋转后C 点的坐标为（3，1），当x=3时，由y=x 2-3x+2得y=2，可知抛物线y=x 2-3x+2过点（3，2）∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位后过点C ．∴平移后的抛物线解析式为：y=x 2-3x+1；（3）首先求得B 1，D 1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．详解: （1）已知抛物线2y x bx c =++经过()1,0A ,()0,2B , ∴01200b c c =++⎧⎨=++⎩，解得32b c =-⎧⎨=⎩， ∴所求抛物线的解析式为232y x x =-+.（2）∵()1,0A ,()0,2B ，∴1OA =，2OB =，可得旋转后C 点的坐标为()3,1.当3x =时，由232y x x =-+得2y =，可知抛物线232y x x =-+过点()3,2.∴将原抛物线沿y 轴向下平移1个单位长度后过点C . ∴平移后的抛物线解析式为：231y x x =-+.（3）∵点N 在231y x x =-+上，可设N 点坐标为()2000,31x x x -+，将231y x x =-+配方得23524y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，∴其对称轴为32x =.由题得Ｂ１（0,1）． ①当0302x <<时，如图①，∵112NBB NDD S S ∆∆=，∴00113121222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴01x =，此时200311x x -+=-，∴N 点的坐标为()1,1-.②当032x >时，如图②，同理可得0011312222x x ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭， ∴03x =，此时200311x x -+=，∴N 点的坐标为()3,1.综上，点N 的坐标为()1,1-或()3,1.点睛：此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．22．(1)v=-15( x-10）2+20（0≤x≤10）;(2) y=200x ;(3) 这次消毒有效．【解析】试题分析：（1）由()1020A ，为抛物线顶点，设二次函数的顶点式，将()00O ，代入可求二次函数解析式，再根据图象求自变量取值范围，设反比例函数关系式为k y x=，将A 点坐标代入求k 的值即可，再根据图形求自变量取值范围；（2）将15y =分别代入二次函数、反比例函数解析式求x ，再把所求的两个x 值作差，进行判断．试题解析：(1)依题意可知，A (10,20)为抛物线顶点，设二次函数解析式为2(10)20y a x =-+，把O (0,0)代入，得100a +20=0，15a =-，所以，二次函数解析式为21(10)20(010)5y x x =--+≤≤，设反比例函数关系式为k y x=，将A 点坐标代入，得k =xy =200，所以，反比例函数关系式为200(10).y x x=> (2)把y =15代入21(10)205y x =--+，中，得21(10)2015.5x --+=解得x =5或x =15(舍去)，把y =15代入200y x =中，得1133x =，而111358833-=>，所以，这次消毒有效.点睛：二次函数的解析式通常有三种形式：一般式，顶点式，交点式.23．（1）AQ=；（2）45或1219；（3）01t <≤时，2s =+；13t <<时，2s =+（4）49. 【解析】试题分析：（1）AQ=AC-CQ ，计算AQ.(2) 当∠APQ =90°时, 当∠AQP=90°分类讨论，利用特殊角三角函数列式求解.(3) P 在AB 上，P 在BC 上分别求函数关系式.(4) P 在AB 上，P 在BC 上分别求等腰三角形.试题解析：AB =8,∠C=90°，∠A =30°，所以AC 所以AQ=AC-CQ .∠A =30°，当∠APQ =90°时，2AP AQ =2=,解得t =1219. 当∠AQP=90°，AP AQ ==,解得45t =.（3）P 在AB 上，01t <≤时，AQ ,AP =8t ,APQ S =1302AQAPsin ︒，2s =+；P 在BC 上，13t <<时，AQ=,PC=4-2(t -1)=-2t +6, 所以12APQ S AQ PC =,所以2s =+(4)△APQ 是以PQ 为腰的等腰三角形时，P 在AB 上，AP=PQ ,AP AQ =,,=,解得t =49. 当AQ=PQ, P 在BC 上，PC 2+CQ 2=AP 2,( -2t+6)2+(3)t2=(33)t-2, 解得t=3±.所以t=3.24．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形，理由见解析；（3）当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小【解析】【分析】（1）设交点式y=a（x+4）（x-1），展开得到-4a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用两点间的距离公式计算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判断△ABC为直角三角形；（3）抛物线的对称轴为直线x=-32，连接AC交直线x=-32于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值最小，则△PBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=12x+2，然后进行自变量为-32所对应的函数值即可得到P点坐标．【详解】（1）抛物线的解析式为y=a（x+4）（x﹣1），即y=ax2+3ax﹣4a，∴﹣4a=2，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣12x2﹣32x+2；（2）△ABC为直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∵A（﹣4，0），B （1，0），∴AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°；（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，连接AC交直线x=﹣于P点，如图，∵PA=PB，∴PB+PC=PA+PC=AC，∴此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，设直线AC的解析式为y=kx+m，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，当x=﹣时，y=x+2=，则P（﹣，）∴当P点坐标为（﹣32，54）时，△PBC周长最小．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题．25．(1)81,(23⎛⎫-⎪⎝⎭)0y>时1x<-或3x>；(312)y y>【解析】【分析】(1)代入B、C两点求解解析式即可；(2)观察图像可知，函数与x轴的左侧交点向左，与x轴的右侧交点向右均满足y＞0；(3)由于A、B两点分布在对称轴两侧，直接比较大小不便，故可求出A点关于对称轴的对称点，再与B点进行比较即可.【详解】解：()1∵正方形OABC 的边长为2，∴点B 、C 的坐标分别为()2,2-，()0,2-，对称轴0212x h +===，把()0,2C -代入二次函数22()3y x h k =-+，解得83k =-， ∴二次函数的顶点坐标为81,3⎛⎫-⎪⎝⎭； ()2当0y =时，228(1)033x --=，解得11x =-，23x =，∴当0y >时1x <-或3x >；()3点()1,A m y 关于1x =对称点为：()12,m y -， ∵12m <， ∴12.m m +<-∴12y y >．【点睛】二次函数是轴对称图形，故其在比较大小时一定要注意需要比较大小的点是否在对称轴同侧.26．（1）y=﹣x2﹣2x+3, 4；（2）m ＞7．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n 的值；（2）根据题意方程-x 2-2x+3=2x+m 没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m 的取值范围．【详解】解：（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得3425ca b ca b c⎧⎪++⎨⎪++-⎩＝＝＝，解得123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；（2）∵﹣x2﹣2x+3=2x+m∴x 2+4x+m﹣3=0∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点∴△=42﹣4（m﹣3）＜0，∴m＞7．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．27．(1) y=(2) PM=8﹣t，t=2(3)当0≤t≤1时，当1＜t＜2时，S=﹣t2当t=2时，【解析】【分析】（1）根据已知条件求得点B的坐标，再用待定系数法求直线AB得解析式即可；（2）在Rt△AOB中，求得，即可表示出，再由tan∠PBM=PMPB，即可用t的代数式表示PM得长；当点M与点O重合时，可得AO=2AP，由此即可求得t 值；（3）根据当0≤t≤1时、当1＜t＜2时及当t=2时，分别求出S与t的函数解析式，并求得最大值，比较即可.【详解】（1）由OA=43，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：43120bk b⎧=⎪⎨+=⎪⎩，解得：3k3b43⎧=-⎪⎨⎪=⎩，则直线AB的解析式为：y=﹣3x+43．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=83，∵AP=3t，∴BP=AB﹣AP=8t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=PM PB，∴PM=（33）×3﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=12AP=32t，332t，∴PM=（33t÷3﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴43=23t，∴t=2．（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，GH23，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=12（2+t+4+t）×333∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，3②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵33t，∴33﹣3）3﹣3∴EI=2t﹣2．∴S=S梯形ONGE﹣S△FEI3312（2t﹣2）（3﹣3=﹣3233由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×333，PI=4﹣t，再计算S△FMO=12（4﹣2t）2×3S△PMN=3（8﹣t）2，S△PIG=3（4﹣t）2，∴S=S△PMN﹣S△PIG﹣S△FMO=3（8﹣t）2﹣3（4﹣t）2﹣12（4﹣2t）2×3=﹣23t2+63t+43∵﹣23＜0，∴当32t=时，S有最大值，Smax=173．③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4．S=34×62﹣34×22=83，综上所述：当0≤t≤1时，S=23t+63；当1＜t＜2时，S=﹣23t2+63t+43；当t=2时，S=83．1733>∴S的最大值是32．【点睛】本题是函数的综合应用题，解决第（3）问用到了分类讨论的数学思想，难点在于考虑问题要全面，做到不重不漏．28．(1) 3c a =, 2b a =-；(2)212133y x x =-+. 【解析】【分析】（1）首先根据抛物线与y 轴的交点用a 表示出c ，然后根据对称轴用a 表示出b 即可；（2）将点（2，1）代入抛物线求得a 的值，然后代入（1）中的结论即可求得b 、c 的值，从而确定抛物线的解析式．【详解】 ()1∵抛物线与y 轴交于点()0,3a ，∴3c a =，∵对称轴为1=， ∴12b x a=-=， ∴2b a =-；()2∵抛物线与直线1y x =-交于点()2,1，∴()2,1在抛物线上，∴()212223a a a =⨯+-+， ∴13a =， ∴223b a =-=-，31c a ==， ∴抛物线为212133y x x =-+；【点睛】本题考查了二次函数的性质，能够用a 表示出b 、c 是解答本题的关键，难度不大．。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题2(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题2（附答案详解）1．如图，抛物线22y x x m =-++交x 轴于点A (a ，0)和B (b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①点C 的坐标为（0，m ）；②当m =0时，△ABD 是等腰直角三角形；③若a ＝－1，则b ＝4；④抛物线上有两点P (1x ，1y )和Q (2x ，2y )，若1x ＜1＜2x ，且1x ＋2x ＞2，则1y ＞2y ．其中结论正确的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．②③④ 2．将抛物线218y x =-先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移所得到的抛物线的解析式是（）A ．21(2)38y x =--- B ．21(2)38y x =--+ C ．21(2)38y x =-+-D ．21(2)38y x =-++ 3．将抛物线21(1)2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是（） A ．21(1)12y x =++ B ．21(3)12y x =-+ C ．21(1)12y x =+- D ．21(3)12y x =-- 4．二次函数()223y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()2,3 5．已知两点()16,A y -，()22,B y 均在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，点()00,C x y 是该抛物线的顶点，若012y y y ≥>，则0x 的取值范围是（）A ．06x <-B ．02x <-C ．062x -<<-D ．022x -<<6．若将抛物线y ＝2（x +4）2﹣1平移后其顶点落y 在轴上，则下面平移正确的是（）A ．向左平移4个单位B ．向右平移4个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位7．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =- 8．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数2234y x x =-+的图象经过的象限是（）A ．第一、二、三象限B ．第一、二象限C ．第三、四象限D ．第一、二、四象限10．若二次函数y=ax 2-2ax+c 的图象经过点A(0，-1)，B(-2，y 1)，C(3，y 2)，y 3)，且与x 轴没有交点，则y 1，y 2，y 3，的大小关系是（）A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1> y 3> y 2C ．y 2> y 1>y 3D ．y 3>y 2> y 1 11．二次函数y ＝m 21x π+在其图象对称轴右侧，y 随x 值的增大而增大，则m 的值为（） A ．m ≠0 B ．m ＝±1 C ．m ＝1 D ．m ＝﹣1 12．在平面直角坐标系中，把抛物线y =2x 2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )A ．y =2(x ﹣1)2﹣2B ．y =2(x +1)2﹣2C ．y =﹣2(x ﹣1)2﹣2D ．y =﹣2(x +1)2﹣213．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++有最大值4，则实数m 的值为________．14．将二次函数()21132y x =++的图像沿x 轴对折后得到的图像解析式______． 15．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x …3- 2- 1- 0 1 … y … 6- 0 4 6 6… 则该函数与x 轴的交点坐标为______．16．抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-在同一平面直角坐标系中，若抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，则a 的取值范围是_____．17．已知二次函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是_______．18．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点（12，0）和（m ，y ），对称轴为直线x ＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为_____．（注：只填写正确结论的序号）①abc ＞0；②a +2b +4c ＝0；③2a ﹣b ＞0；④3b +2c ＞0；⑤a ﹣b ≥m （am ﹣b ）19．小华大学毕业创业，他成功研发出一种产品．产品生产成本为5元/件．已知此产品每一季度的销售量y (万件)与售价x (元/件)之间满足函数关系式20y x =-+．销售量等于产量，那么小华每一季度生产的这种产品利润的最大值是__________．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图象的对称轴在y 轴的左侧，请写出满足条件的一组a ，b 的值，这组值可以是a ＝___，b ＝___．21．用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象时，列出了如下表格：x… -1 0 1 2 3 4 … y=ax 2+bx+c(a ≠0) … 8 3 0 -1 0 3 … 那么当该二次函数值y > 0时，x 的取值范围是_________.22．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度增加了________米．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝_____．24．如图，抛物线23 2y ax x=--与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．则E 的坐标是____．25．我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；（2）平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．26．在小明的一次投篮中，球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米．篮球运行的轨迹为抛物线，篮球中心距离地面3米，通过计算说明此球能否投中．探究一：若出手的角度、力度和高度都不变的情况下，求小明朝着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投入篮筐中？探究二：若出手的角度、力度和高度都发生改变的情况下，但是抛物线的顶点等其他条件不变，求小明出手的高度需要增加多少米才能将篮球投入篮筐中？探究三：若出手的角度、力度都改变，出手高度不变，篮筐的坐标为（6，3.44），球场上方有一组高6米的电线，要想在篮球不触碰电线的情况下，将篮球投入篮筐中，直接写出二次函数解析式中a 的取值范围．27．如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点A(3,0)，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B ．（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）设点M(m,0)为线段OA 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与直线AB 及抛物线分别交于点P ，N.①求PN 的最大值；②若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，请直接写出点M 的坐标.28．如图，已知抛物线y ＝-x 2＋bx ＋c 过点A (3, 0)、点B (0, 3)．点M (m , 0)在线段OA上（与点A 、O 不重合），过点M 作x 轴的垂线与线段AB 交于点P ，与抛物线交于点Q ，联结BQ ．（1）求抛物线表达式；（2）联结OP ，当∠BOP ＝∠PBQ 时，求PQ 的长度；（3）当△PBQ 为等腰三角形时，求m 的值．29．如图，直线y=-12x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已知二次函数的图象经过点B ，C 和点A(-1，0)．(1)求B ，C 两点的坐标．(2)求该二次函数的解析式．(3)若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形?如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．(4)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大?求出四边形CDBF 的最大面积及此时点E 的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过A ，B 与点(1,0)C -.（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点（不与点A ，B 重合），过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，交线段AB 于点E.设点P 的横坐标为m.①求PAB △的面积y 关于m 的函数关系式，当m 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？②若点E 是垂线段PD 的三等分点，求点P 的坐标.31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++与直线33y x =+交于点A 和点C ，与x 轴交于点A B 、，且点C 在y 轴上，D 为抛物线2y x bx c =-++的顶点．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）若P 是第一象限内抛物线上的一个运动的点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PQ x ⊥轴，交直线BC 于点Q ，求当m 为何值时，线段PQ 的长最大？最大值是多少？并直接写出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，当PQ 的长取得最大值时，在坐标平面内是否存在点H ，使以A H P Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点H 的坐标：若不存在，请说明理由．32．已知关于x 的一元二次方程2102x x m -+=的一个实数根为b ，若22442y b b m =-++，求y 的最小值．33．已知二次函数()220y ax bx a =-->．（1）当2a =，4b =时，求该函数图象的顶点坐标；（2）在（1）条件下，(),P m t 为该函数图象上的一点，若P 关于原点的对称点P '也落在该函数图象上，求m 的值；（3）当函数的图象经过点()2,0时，若151,2A y a ⎛⎫-⎪⎝⎭，()21,B y 是该函数图象上的两点，试比较1y 与2y 的大小．34．某商场销售一种商品，该商品的进价为每件10元，物价部门限定，每件该商品的销售利润不得超过100%，销售过程中发现月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系满足：当1014x <≤时，月销售量为640件；当1420x <≤时，销售单价每增加1元，月销售量就减少20件．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）设该商品的月利润为W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并指出当该商品的销售单价定为多少元时，月利润最大，最大月利润是多少．35．例：利用函数图象求方程x 2﹣2x ﹣2＝0的实数根（结果保留小数点后一位）．解：画出函数y ＝x 2﹣2x ﹣2的图象，它与x 轴的公共点的横坐标大约是﹣0.7，2.7．所以方程x 2﹣2x ﹣2＝0的实数根为x 1≈﹣0.7，x 2≈2.7．我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根．……这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程．根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式x 2﹣4x +3＜0的解集是；利用函数图象确定方程x 2﹣4x +3＝12x的解是．（2）为讨论关于x 的方程|x 2﹣4x +3|＝m 解的情况，我们可利用函数y ＝|x 2﹣4x +3|的图象进行研究．①请在网格内画出函数y ＝|x 2﹣4x +3|的图象；②若关于x 的方程|x 2﹣4x +3|＝m 有四个不相等的实数解，则m 的取值范围为；③若关于x 的方程|x 2﹣4x +3|＝m 有四个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），满足x 4﹣x 3＝x 3﹣x 2＝x 2﹣x 1，求m 的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据二次函数图像的基本性质依次进行判断即可.【详解】①当x=0时，y=m ，∴点C 的坐标为（0，m ），该项正确；②当m=0时，原函数解析式为：22y x x =-+，此时对称轴为：1x =，且A 点交于原点， ∴B 点坐标为：（2，0），即AB=2，∴D 点坐标为：（1，1），根据勾股定理可得：BD=AD=∴△ABD 为等腰三角形，∵222AD BD AB +=,∴△ABD 为等腰直角三角形，该项正确；③由解析式得其对称轴为：1x =，利用其图像对称性，∴当若a ＝－1，则b ＝3，该项错误； ④∵1x ＋2x ＞2，∴1212x x +>，又∵1x ＜1＜2x ，∴1x -1＜1＜2x -1，∴Q 点离对称轴较远，∴1y ＞2y ，该项正确；综上所述，①②④正确，③错误，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次函数图像解析式与其函数图像的性质综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.2．C【解析】【分析】直接根据平移的规律即可求得答案．【详解】 ∵将抛物线218y x =-向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴平移后所得抛物线解析式为y=-18（x+2）2-3，故选：C ．【点睛】此题考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”． 3．A【解析】【分析】根据二次函数图象的平移规律可直接得出答案．【详解】解：将抛物线21(1)2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线解析式是2211(121)()2211y x x ++=-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据题目中函数的解析式直接得到此二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y=（x-2）2-3，∴二次函数y=（x-2）2-3的图象的顶点坐标是（2，-3）.故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．5．B【解析】【分析】由抛物线顶点时函数值最大可得出a ＜0，抛物线开口向下，函数值越大，该点离对称轴的距离就越近．当y ₁=y ₂时，可以得出该抛物线的对称轴为直线x=-2，而题目中是y ₁＞y ₂，所以对称轴应该在-2左侧，即x ₀＜-2．【详解】解：∵点C （x 0，y 0）是该抛物线的顶点．且y 0≥y 1＞y 2，∴抛物线开口向下，∴函数值越大，该点离对称轴的距离就越近当y 1=y 2时，该抛物线的对称轴为直线x=-2，∵y 1＞y 2，∴x 0＜-2故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】抛物线y ＝2（x +4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），使平移后的函数图象顶点落在y 轴上，则原抛物线向右平移4个单位即可．【详解】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（﹣4，﹣1），平移后抛物线顶点坐标为（0，t ）（t 为常数），则原抛物线向右平移4个单位即可．故选：B ．【点睛】此题考察抛物线的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案. 7．B【解析】【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.8．C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x ＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x ＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y ＝ax 2+bx +c 得，a +b +c ＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2b a＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确；由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的；由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确；故选C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．9．B【解析】【分析】利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限．【详解】∵2y ax bx c =++的顶点坐标公式为(2b a -，244ac b a -) ∴2234y x x =-+的顶点坐标为(34，238)，而20a =>，开口向上，所以抛物线过第一，二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了．10．D【解析】【分析】先利用抛物线过A 点，与x 轴没有交点可判断a ＜0，再求出抛物线的对称轴为直线x=1，接着比较B 、C 、D 三点到直线x=1的距离大小，然后根据二次函数的性质可判断y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线过A （0，-1），而抛物线与x 轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=22a a--=1，而B 点到直线x=1的距离最大，D 点到直线x=1的距离最小，∴y 1＜y 2＜y 3．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．11．C【解析】【分析】根据二次函数y ＝m 21x π+在在其图象对称轴右侧，y 随x 值的增大而增大和二次函数的性质可以求得m 的值．【详解】解：∵二次函数y ＝m 21x π+在其图象对称轴右侧，y 随x 值的增大而增大， ∴2012m m ⎧⎨+=⎩＞，解得，m ＝1，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的定义和二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．12．C【解析】【分析】抛物线y =2x 2绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x ，y ）变为（-x ，-y ），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．【详解】解：∵把抛物线y =2x 2绕原点旋转180°，∴新抛物线解析式为：y =﹣2x 2，∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y =﹣2(x ﹣1)2﹣2．故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．13．2或【解析】【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m ，再分m ＜-2，-2≤m≤1，m ＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．【详解】解：二次函数22()1y x m m =--++的对称轴为直线x=m ，且开口向下，①m ＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m ）2+m 2+1=4，解得7m 4=-， 724->-， ∴不符合题意，②-2≤m≤1时，x=m 取得最大值，m 2+1=4，解得m =所以m =③m ＞1时，x=1取得最大值，-（1-m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m=2或故答案为：2或【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键． 14．()21y x 312=-+- 【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特点进行解答即可．【详解】解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴函数()21132y x =++的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为-()21132y x =++，即()21312y x =-+-；故答案为：()21312y x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴对称的点的坐标特点，即关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．15．（-2，0），（3，0）【解析】【分析】由x=0、x=1时y 的值都是6，根据二次函数的对称性可得对称轴为直线x=12，由x=-2时y=0可知抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0），根据对称轴即可求出另一个交点的坐标．【详解】∵x=0时，y=6，x=1时，y=6，∴对称轴为直线x=01122+=， ∵x=-2时，y=0，∴抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0）， 12-（-2）+12=3， ∴抛物线与x 轴另一个交点的坐标为（3，0），故答案为：（-2，0），（3，0）【点睛】本题考查二次函数图象与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．16．1a <或1a >+ 【解析】【分析】联立二次函数和一次函数，得到关于x 的一元二次方程，根据函数图象没有交点，得判别式的值小于零，进而即可求解．【详解】联立抛物线22y ax ax =-与直线22y x a =-，得22ax ax -=22x a -，化简得：2(22)20ax a x a -++=，∵抛物线始终在直线的同一侧不与直线相交，∴[]2(22)420a a a ∆=-+=⋅<，即：2210a a -++<，令221y a a =-++,∵当y=0时，2210a a -++=，解得：11a =，21a =，∴抛物线221y a a =-++与x 轴的交点坐标为(1，0)，1，0)，又∵抛物线221y a a =-++开口向下，∴当2210y a a =-++<时，1a <或1a >．故答案是：1a <或1a >+．【点睛】本题主要考查二次函数图象与一次函数图象的交点问题，理解并掌握函数图象的交点个数等价于相应的方程的根的个数，把函数图象的交点问题化为方程的根的问题，是解题的关键． 17．1【解析】【分析】由题意可得一元二次方程2210ax x -+=有两个相等的实数根，根据根的判别式即可求得a 的值．【详解】解：∵二次函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，∴一元二次方程2210ax x -+=有两个相等的实数根，∴2(2)40∆=--=a 且0a ≠，解得：1a =，∴a 的值为1，故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题，解题的关键是熟记：二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点．这对应着一元二次方程20ax bx c ++=的根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根．18．②④．【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到0a >，根据抛物线对称轴为直线12b x a=-=-，得到2b a =，则0b >，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到0c <，所以0abc <；由12x =，0y =，得到11042a b c ++=，即240a b c ++=；由12a b =，0a b c ++>，得到1202b bc ++>，即320b c +>；由1x =-时，函数值最小，则()21a b c m a mb c m -+≤-+≠，即()a b m am b -≤-．【详解】解：∵抛物线开口向上∴0a > ∵抛物线对称轴为直线12b x a=-=- ∴2b a =，则20a b -=，所以③错误；∴0b >∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方∴0c <∴0abc <，所以①错误； ∵12x =时，0y = ∴11042a b c ++=，即240a b c ++=，所以②正确； ∵12a b =，0a b c ++> ∴1202b b c ++>，即320b c +>，所以④正确； ∵1x =-时，函数值最小∴()21a b c m a mb c m -+≤-+≠∴()a b m am b -≤-，所以⑤错误．故答案是：②④ 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式． 19．2254元【解析】【分析】根据总利润=每件利润×销售量列出总利润w 的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】依题意可得总利润w=（x-5）(20x -+)=-x 2+25x-100=-(x-252)2+2254则售价为252时，利润的最大值是2254（元）故答案为：2254元．【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式． 20．1 1 【解析】【分析】根据二次函数对称轴公式即可求解. 【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图象的对称轴在y 轴的左侧， ∴-2ba＜0 ∴a,b 同号∴满足条件的一组a ，b 的值是a ＝1，b ＝1，故答案为：1，1．（答案不唯一，只要a ≠0，b ≠0且a ，b 同号即可）【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的性质. 21．x ＜1或x ＞3 【解析】【分析】根据表格的对应值分析得出图象的开口方向向上，再由y=0时的x 的值即可得到答案. 【详解】由表格得：x 的值增大时，y 的值先是减小再增大，得到该二次函数的图象开口向上；当x=1时与x=3时的函数值相等，都是0， ∴当该二次函数值y > 0时，x ＜1或x ＞3，故答案为：x ＜1或x ＞3. 【点睛】此题考查二次函数的性质，a 决定图象的开口方向，y=0时得到图象与x 轴的交点坐标，熟记增减性即可正确解题.22．4) 【解析】【分析】建立平面直角坐标系，设顶点式22y ax =+，代入A 点坐标(20)-，解出抛物线解析式，把1y =-代入抛物线解析式求得x =【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A B ，两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为(0)2，，设顶点式22y ax =+，代入A 点坐标(20)-，，得出：0.5a =-，所以抛物线解析式为20.52y x =-+，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当1y =-时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线1y =-与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把1y =-代入抛物线解析式得出：210.52x -=-+，解得：x =所以水面宽度增加了4)米．故答案为：4) 【点睛】本题考查了抛物线的实际应用，掌握抛物线的图象以及解析式是解题的关键．23 【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质求出AB 的长、BAC ∠的度数，再根据旋转的性质,30AE BD B CAE =∠=∠=︒，设BD a =，然后根据三角形的面积公式求出ADE ∆面积的表达式，最后利用二次函数的性质即可得出答案．【详解】过点C 作CH AB ⊥于点H1202ACB AC BC ∠=︒==，11,(180)3022AH BH AB B BAC ACB ∴==∠=∠=︒-∠=︒11,2CH BC BH ∴====2AB BH ∴==设(0BD a a =<<，则AD AB BD a =-= 由旋转的性质得,30AE BD a B CAE ==∠=∠=︒ 作EF AB ⊥于点F在Rt AEF ∆中，60,FAE BAC CAE AE BD a ∠=∠+∠=︒==11,22AF AE a EF ∴====11)22ADE S AD EF a ∆∴=⋅=2(4a =-由二次函数的性质可知，当a =ADE ∆【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质、旋转的性质、二次函数的性质等知识点，利用旋转的性质和直角三角形的性质求出EF 的长是解题关键．24．（，）．【解析】【分析】把点A（3，0）代入抛物线23 2y ax x=--即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．【详解】解：把点A（3，0）代入抛物线23 2y ax x=--，解得a＝12；∵四边形OABC为正方形，∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，代入y＝12x2﹣x﹣32，解得x1＝，x2＝1（不合题意，舍去），因此正方形BDEF的边长B为﹣3﹣2，所以AF＝2＝，由此可以得出点E的坐标为（，；故答案为：（，）．【点睛】此题考查的是二次函数与正方形的综合题，掌握利用二次函数求点的坐标和正方形的性质是解决此题的关键．25．（1）抛物线的“不动点”为（0，0），（3，3）；（2）新抛物线的解析式为y＝x2+2x【解析】【分析】（1）设抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标（t，t），则t＝t2﹣2t，求得t＝0或t＝3；（2）OC∥AB时，设B（m，m），则新抛物线的对称轴为x＝m，与x轴的交点C（m，0），当OC∥AB，由A（1，﹣1），B（m，m），可求m＝﹣1，故新抛物线是抛物线y＝x2﹣2x 向左平移2个单位得到的；当OB∥AC时，同理可得：抛物线解析式y＝﹣（x﹣2）2+2＝x2﹣4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去；【详解】解：（1）设抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标（t，t），则t＝t2﹣2t，∴t＝0或t＝3，∴抛物线的“不动点”为（0，0），（3，3）；（2）当OC∥AB时，∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x=m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x=m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，-1），点B（m，m），∴m=-1，故新抛物线是由抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的，∵原抛物线y＝x2﹣2x=（x-1）2-1，∴平移后的抛物线为：y=（x+1）2-1=x2+2x；当OB∥AC时，同理可得：抛物线的表达式为：y=（x-2）2+2=x2-4x+6，当四边形OABC是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y= x2+2x．综上所述：新抛物线的解析式为y＝x2+2x．【点睛】本题二次函数的图像与性质，二次函数的平移，以及梯形的知识，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．26．探究一：3-29米；探究三：-925＜a≤-125．【解析】【分析】根据题意列出解析式，再将数据代入求值判断即可，根据每个探究的题意列式计算即可．【详解】解：因为抛物线的顶点为（4，4），设抛物线的解析式为y=a （x-4）2+4， ∵过点（0，2）， ∴2=16a+4， ∴a=-18，即y=-18（x-4）2+4，当x=7时，y=-98+4=238≠3．所以此球不能投中．探究一：设向前平移h 米，由题意可得y=-18（x-4-h ）2+4，代入点（7，3），得3=-18（7-4-h ）2+4求得h=3±，根据实际情况h=3-3- 探究二：设y=a （x-4）2+4，因为投中篮筐，即代入x=7，y=3得3=a （7-4）2+4，解得a=-19，即y=-19（x-4）2+4，当x=0时，y=209，209-2=29即小明出手的高度要增加29米，可将篮球投中；探究三：设y=a （x-b ）2+6，代入点（0，2）（6，3.44）得222a b 6{3.44a 6b 6=⋅+=-+（），解得a=-925，设y=a （x-6）2+3.44， ∵过点（0，2）代入得2=36a+3.44，得a=-125，所以-925＜a≤-125．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解题关键． 27．（1）点B 的坐标为(0,2)；抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）①PN 的最大值为3；②若以B ，P ，N 为顶点的三角形与△APM 相似，点M 的坐标为5(,0)2或11(,0)8. 【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线解析式求出c 的值，从而可求得B 点坐标；再由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）①利用点M 坐标、直线解析式、抛物线的解析式可求出点P 、N 的坐标，从而可求得PN 用m 表示的代数式，利用二次函数的性质求最大值即可；②要使BPN ∆和APM ∆相似，则需分90BNP AMP ∠=∠=︒和90NBP AMP ∠=∠=︒两种情况讨论，然后利用相似三角形对应线段成比例求解即可. 【详解】（1）将(3,0)A 代入23y x c =-+得2303c -⨯+=，解得2c = 则直线的解析式为223y x =-+ 令0x =，代入得2y = 则点B 的坐标为(0,2)将(3,0),(0,2)A B 代入抛物线243y x bx c =-++得： 12302b c c -++=⎧⎨=⎩，解得1032b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则抛物线的解析式为2410233y x x =-++；（2）①由题意得：点P 、N 的横坐标均为m ，且03m <<分别代入两个解析式可得两个点的坐标为：22410(,2),(,2)333P m m N m m m -+-++ 则22241024432(2)4()3333332PN m m m m m m =-++--+=-+=--+ 当32m ≤时，PN 随m 的增大而增大；当32m >时，PN 随m 的增大而减小则当32m =时，PN 取得最大值，最大值为3； ②在BPN ∆和APM ∆中，BPN APM ∠=∠。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元综合能力提升训练题（附答案详解） 1．如图，当ab ＞0时，函数y ＝ax 2与函数y ＝bx +a 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．2．①y=-x ；②y=2x ；③y=1x （x ＞0）；④y=2x ，y 随x 增大而减小的函数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知二次函数2()1y x h =-+(h 为常数)，当13x ≤≤时，函数的最小值为5，则h 的值为( )A ．－1或5B ．－1或3C ．1或5D ．1或3 4．如图，抛物线()()1592y x x =--与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其下方的部分记作1C ，将1C 向左平移到2C ，2C 与x 轴交于B 、D ，若直线12y x m =+与1C ，2C 共有三个不同的交点，则m 的取值范围是（）A ．29582m -<<- B ．29182m -<<- C ．7522m -<<- D ．7122m -<<- 5．抛物线y ＝2x 2﹣3的顶点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（﹣3，0）C ．（﹣34，0）D ．（0，﹣34） 6．抛物线y ＝x 2﹣4x+2不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．二次函数y =kx 2+2x +1的部分图象如图所示，则k 的取值范围是（）A ．k ≤1B ．k ≥1C ．k <1D ．0<k < 18．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 9．对于二次函数y=x 2﹣2mx ﹣3，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②若当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m=1；③若将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④若当x=4时的函数值与x=2时的函数值相等，则当x=6时的函数值为﹣3．其中正确的说法是（）A ．①②③B ．①④C ．②④D ．①②④10．已知函数2y ax bx c =++，当0y >时，12-＜x ＜13,则函数2y cx bx a =-+的图象可能是下图中的（） A ． B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系xOy 中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，则在新坐标系下抛物线的表达式为( )A ．()2222y x =+-B ．()2222y x =-+ C ．()2222y x =-- D ．()2222y x =++ 12．在平面直角坐标系中，先将抛物线223y x x =++向右平移2个单位长度，再将所得的抛物线向下平移3个单位长度，则平移后的抛物线解析式为（）A ．222y x x -=+B ．22y x x =-C ．266y x x =++D ．2612y x x =++13．抛物线22y x x =-的顶点坐标是________．14．二次函数y ＝x 2+bx 的图象如图，对称轴为x ＝1．若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣2t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ≤4的范围内有解，则t 的取值范围是_____．15．有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线2x =；乙说：与x 轴的两个交点的距离为6；丙说：顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9，则这条抛物线解析式的顶点式是______.16．关于二次函数y ＝2x 2﹣mx+m ﹣2，以下结论：①不论m 取何值，抛物线总经过点（1，0）；②抛物线与x 轴一定有两个交点；③若m ＞6，抛物线交x 轴于A 、B 两点，则AB ＞1；④抛物线的顶点在y ＝﹣2（x ﹣1）2图象上．上述说法错误的序号是_____________．17．二次函数y ＝x 2+4x +5（﹣3≤x ≤0）的最小值是_____．18．若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是______．19．若函数()21m m y m +=-是二次函数，则m 的值为__________．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝3，动点P 从点B 出发沿射线BC 方向以2cm/s 的速度运动．设运动的时间为t 秒，则当t ＝_____秒时，△ABP 为直角三角形．22．抛物线22(5)4y x =-++的顶点坐标为__________．23．把抛物线223y x =-沿x 轴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的抛物线解析式为__________．24．已知函数21y mx n =+，()20y nx m nm =+≠的图象在同一平面直角坐标系中．（1）若两函数图象都经过点()2,6-，求1y ，2y 的函数表达式；（2）若两函数图象都经过x 轴上同一点： ①求m n 的值；②当2x <-，比较1y ，2y 的大小． 25．如图1，抛物线2(2)2y ax a x =+++(0a ≠)与x 轴交于点(4,0)A 和点C ，与y 轴交于点B ．（1）求抛物线解析式和B 点坐标；（2）在x 轴上有一动点(,0)P m ，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点M .当点M 位于第一象限图象上，连接AM BM ，，求ABM ∆面积的最大值及此时M 点的坐标；（3）如图2，点B 关于x 轴的对称点为D ，连接AD BC ，．①点P 是线段AC 上一点(不与点A C ，重合)，点Q 是线段AB 上一点(不与点A B ，重合)，则两条线段之和PQ BP +的最小值为；②将ABC ∆绕点A 逆时针旋转α︒(0180α<<)，当点C 的对应点'C 落在ABD ∆的边所在直线上时，则此时点B 的对应点'B 的坐标为．26．赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩，风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱.为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱.（1）求出每天销售量y （箱）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少?27．如图，抛物线213222y x x =-++与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）将ABC ∆绕AB 的中点M 旋转180︒，得到BAD ∆.①求点D 的坐标；②判断ADB ∆的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P ，使BMP ∆与BAD ∆相似，若存在，请写出所有满足条件的P 点的坐标；若不存在，请说明理由.28．某校一面墙RS 前有一块空地，校方准备用长30m 的栅栏（A B C D ---）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形ABCD 分割成六块（如图所示），已知//MN AD ，////EF GH AB ，1m MB BF CH CN ====，设m AB x =．（1）用含x 的代数式表示：BC = ；PQ = ．（2）当长方形EPQG 的面积等于284m 时，求AB 的长．（3）若在如图的甲区域种植花卉．乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽AB 的范围．29．如图1，在平面直角坐标系中，直线3y x =-与抛物线2y x bx c =-++交于点(,0)A n 和点(2,5)B --，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）在图1中，平移线段AC ，恰好可以使得点C 的对应点N 落在直线3y x =-上，点A 的对应点M 落在抛物线上，求此时点M 的坐标（M 点在第四象限）；（3）如图2，在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P （不与点A 重合），使PMC △的面积与AMC 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 30．如图1，抛物线213222y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为线段AC 的中点，直线BD 与抛物线交于另一点E ，与y 轴交于点F ．(1)如图1，点P 是直线BE 上方抛物线上一动点，连接PD ，PF ，当△PDF 的面积最大时，在线段BE 上找一点G ，使得PG 10EG 的值最小，求出PG 10的最小值；(2)如图2，点M 为抛物线上一点，点N 在抛物线的对称轴上，点K 为平面内一点，当以点A 、M 、N 、K 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点N 的坐标．31．如图，抛物线2y ax bx =+（0a >）与双曲线k y x=相交于点A 、B ，已知点A 坐标()1,4，点B 在第三象限内，且AOB ∆的面积为3（O 为坐标原点）.（1）求实数a 、b 、k 的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点P 使得POB ∆为等腰三角形？若存在请求出所有的P 点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点M ，恰使得MA MB MO ==，现要求在y 轴上找出点Q 使得BQM ∆的周长最小，请求出M 的坐标和BQM ∆周长的最小值.32．已知y ＝x 2﹣x ﹣3．（1）当x 为何值时，y ＜x ；（2）若y 2﹣y ﹣3＝x ，求x 的值．33．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y轴正半轴于点C ，点B 坐标为()1,0，点C 坐标(0,33，对称轴为直线1x =-，连接AC 、BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上，是否存在一点P ，使得34ACP ACB S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）将抛物线位于直线AC 上方的图象沿AC 翻折，翻折后的图形与y 轴交于点D ，求出点D 的坐标．34．如图，抛物线2y x bx c =++经过点()1,0A -，()3,0B ，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点()2,E m 在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 的中点，连接FH ，求线段FH 的长．35．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx 经过原点O 和点A （12，0），在B 在抛物线上，已知OB ⊥BA ，且∠A ＝30°．（1）求此抛物线的解析式．（2）如图2，点P 为OB 延长线上一点，若连接AP 交抛物线于点M ，设点P 的横坐标为t ，点M 的横坐标为m ，试用含有t 的代数式表示m ，不要求写取值范围．（3）在（2）的条件下，过点O 作OW ⊥AP 于W ，并交线段AB 于点G ，过点W 的直线交OP 延长线于点N ，交x 轴于点K ，若∠WKA ＝2∠OAP ，且NK ＝11，求点M 的横坐标及WG 的长．参考答案1．C【解析】【分析】分别根据一次函数和二次函数图像得出a、b的取值，看看是否一致，且ab＞0即可．【详解】A．根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；B．根据一次函数得出a＞0，b＜0，根据二次函数得出a＞0，则ab＜0，故本选项错误；C．根据一次函数得出a＜0，b＜0，根据二次函数得出a＜0，则ab＞0，故本选项正确；D．根据一次函数得出a＜0，b＞0，根据二次函数得出a＜0，则ab＜0，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图像和性质的应用，能根据函数图像正确判断a、b的取值范围是解答此题关键．2．B【解析】【分析】根据一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断．【详解】解：根据函数的性质可知：①y=-x，y随x的增大而减小，故符合；②y=2x，y随x的增大而增大，故不符合；③y=1x（x＞0），当x＞0时，y随x的增大而减小，故符合；④y=2x，当x＞0，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小，故不符合；y随x的增大而减小的函数有：①，③，故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟记各函数的增减性是解题的关键．3．A【解析】【分析】由解析式可知该函数在x=h 时取得最小值1，x >h 时，y 随x 的增大而增大；当x <h 时，y 随x 的增大而减小；根据1≤x ≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h <1，可得x =1时，y 取得最小值5；②若h >3，可得当x =3时，y 取得最小值5，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵x >h 时，y 随x 的增大而增大，当x <h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h <1，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，∴当x =1时，y 取得最小值5，可得：2(151)-+=h ，解得：h =−1或h =3（舍），∴h =−1；②若h >3，当13x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，当x =3时，y 取得最小值5，可得：2(153)-+=h ，解得：h =5或h =1（舍），∴h =5，③若1≤h ≤3时，当x=h 时，y 取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上所述，h 的值为−1或5，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值进行分类讨论是解题的关键．4．A【解析】【分析】首先求出点A 和点B 的坐标，然后求出C 2解析式，分别求出直线12y x m =+与抛物线C 2相切时m 的值以及直线12y x m =+过点B 时m 的值，结合图形即可得到答案. 【详解】解：∵抛物线()()1592y x x =--与x 轴交于点A 、B ， ∴B （5，0），A （9，0），∴抛物线向左平移4个单位长度，∴平移后解析式()21322y x =--，当直线12y x m =+过B 点，有2个交点， ∴0=52+m ， ∴m=52-，当直线12y x m =+与抛物线C 2相切时，有2个交点， ∴()2113222x m x +=--， x 2-7x+5-2m=0，∵12y x m =+与抛物线C 2相切， ∴△=49-20+8m=0， ∴m=298-. 如图，∵若直线12y x m =+与C 1、C 2共有3个不同的交点， ∴29582m --＜＜. 故选A.本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．5．A【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】∵抛物线y＝2x2﹣3的对称轴是y轴，∴该抛物线的顶点坐标为(0，﹣3)，故选：A．【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，找到抛物线的对称轴是解题的关键．6．C【解析】【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．【详解】解：y＝x2﹣4x+4﹣2＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的顶点坐标是（2，﹣2），在第四象限；当y＝0时，x2﹣4x+2＝0，解得：x＝2，即与x轴的交点坐标是（，0）和（2，0），都在x轴的正半轴上，a＝1＞0，抛物线的图象的开口向上，与y轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标7．D【分析】由二次函数y=kx 2+2x+1的部分图象可知开口朝上以及顶点在x 轴下方进行分析.【详解】解：由图象可知开口朝上即有0<k ，又因为顶点在x 轴下方，所以顶点纵坐标224420,44ac b k a k--=<从而解得k < 1，所以k 的取值范围是0<k < 1. 故选D.【点睛】本题考查二次函数图像性质，根据开口朝上以及顶点在x 轴下方分别代入进行分析. 8．D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象以及性质对各项进行分析即可．【详解】①()()222434120m m =--⨯-=+>△，故抛物线与x 轴有两个公共点，正确； ②对称轴22m x m -=-=，0a >，所以当x m ≤，y 随x 的增大而减小，当x ≤1时，m 1≥，错误；③将它的图象向左平移3个单位可得()()23233y x m x =++--，将()0,0代入即可求得1m =，错误； ④根据二次函数图象的对称性可得，对称轴242322m x m -+=-===，将6x =代入2233y x x =⨯--中，解得3y =-，正确；故答案为：B ．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题关键．10．A【解析】【分析】先可判定a ＜0, 可知b a -=16-，c a =16-，可得∴a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【详解】解：∵函数2y ax bx c =++，当0y >时，12-＜x ＜13,， ∴可判定a ＜0,可知b a -=12-+13=16-，c a =12-×13=16- ∴a=6b,a=-6c,则b=-c,不妨设c=1,则函数2y cx bx a =-+为函数26y x x =+-，即y=(x-2)(x+3),∴可判断函数2y cx bx a =-+的图像与x 轴的交点坐标是（2,0），（-3,0），∴A 选项是正确的.故选A.【点睛】本题考查抛物线和x 轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键．11．B【解析】【分析】如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，相当于把二次函数图象先右平移2个单位，再向上平移2个单位，再根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”平移即可．【详解】如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向下、向左平移2个单位，相当于把二次函数图象先右平移2个单位，再向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为()2222y x =-+，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 12．B【解析】【分析】利用二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，即可得解.【详解】由题意得，2223(1)2y x x x =++=++，将抛物线先向右平移2个单位长度后，平移后的解析式为22(21)2(1)2y x x =-++=-+，将抛物线2(1)2y x =-+向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为22(1)232y x x x =-+-=-.故选：B.【点睛】此题属于中等难度题，主要考查二次函数图象的平移.失分的原因是没有掌握二次函数图象的平移规律.13．（1，-1）【解析】【分析】利用配方法把二次函数解析式化成顶点式的形式，即可解答．【详解】∵y=x 2-2x=（x 2-2x+1）-1=（x-1）2-1，∴顶点坐标是（1，-1）；故答案是（1，-1）．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，正确理解配方法是关键．14．﹣0.5≤t ≤4【解析】【分析】一元二次方程x 2+bx ﹣2t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ≤4的范围内有解，即直线y ＝2t 与二次函数y ＝x 2+bx ，在这个范围内有交点，则：y ＝2t 在顶点和x ＝4时之间时，两个函数有交点，即可求解．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b ＝1，解得b ＝﹣2， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ，顶点坐标为（1，﹣1），当x ＝﹣1时，y ＝3，当x ＝4时，y ＝8，∵一元二次方程x 2+bx ﹣2t ＝0（t 为实数）在﹣1＜x ≤4的范围内有解，∴直线y ＝2t 与二次函数y ＝x 2+bx 在﹣1＜x ≤4范围内有交点，∴﹣1≤2t ≤8，∴﹣0.5≤t ≤4．故答案为：﹣0.5≤t ≤4．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．题目关键是把一元二次方程x 2＋bx−2t ＝0转化为直线y ＝2t 与二次函数y ＝x 2＋bx 的交点．15．()21233y x =--，()21233y x =--+ 【解析】【分析】根据对称轴是直线x=2，与x 轴的两个交点距离为6，可求出与x 轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0）；再根据顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9，可得顶点的纵坐标为±3，然后利用顶点式求得抛物线的解析式即可．【详解】解：∵对称轴是直线x=2，与x 轴的两个交点距离为6，∴抛物线与x 轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），设顶点坐标为（2，y ），∵顶点与x 轴的交点围成的三角形面积等于9， ∴1692y ⨯⨯=， ∴y=3或y=-3，∴顶点坐标为（2，3）或（2，-3），设函数解析式为y=a （x-2）2+3或y=a （x-2）2-3；把点（5，0）代入y=a （x-2）2+3得a=-13；把点（5，0）代入y=a （x-2）2-3得a=13； ∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-13（x-2）2+3或y=13（x-2）2-3．故答案为：()21233y x =--，()21233y x =--+. 【点睛】此题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式．解题的关键是理解题意，采用待定系数法求解析式，若给了顶点，注意采用顶点式简单．16．②【解析】【分析】由二次函数y ＝2x 2﹣mx+m ﹣2=(x-1)(2x-m+2)，即可判断①，根据根的判别式，即可判断②，令y=0，代入y =(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0，解得：1221,2m x x -==，即可判断③，由二次函数y ＝2x 2﹣mx+m ﹣2，得：顶点坐标为：2816(,)48m m m -+-，即可判断④.【详解】∵二次函数y ＝2x 2﹣mx+m ﹣2=(x-1)(2x-m+2)，∴不论m 取何值，抛物线总经过点（1，0），故①正确；∵当m=4时，y=2x 2﹣4x+2，此时，2=(4)4220∆--⨯⨯=∴抛物线与x 轴有一个交点；故②错误；令y=0，代入y =(x-1)(2x-m+2)，得： (x-1)(2x-m+2)=0，解得：1221,2m x x -==， ∴AB=21x x -=24122m m ---= ， ∴若m ＞6，则AB ＞1，故③正确；∵二次函数y ＝2x 2﹣mx+m ﹣2， ∴顶点坐标为：2816(,)48m m m -+-， ∵228162(1)48m m m -+---=， ∴抛物线的顶点在y ＝﹣2（x ﹣1）2图象上，故④正确；故答案是：②【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，把字母m 看作常数，是解题的关键.17．1【解析】【分析】先把解析式配成顶点式得到y ＝（x +2）2+1，由于﹣3≤x ≤0，根据二次函数性质得x=0时，y 值最大；当x=-2时y 值最小，然后分别计算对应的函数值【详解】解：y ＝x 2+4x +5＝（x +2）2+1，当x ＝﹣2时，y 有最小值1，∵﹣3≤x ≤0，∴y 有最小值1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时其最值为抛物线的顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值18．()214y x =+-【解析】【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可．【详解】∵某定弦抛物线的对称轴为直线1x =∴某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)∴该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1y x x x x x =-=-=--将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)13y x =-+--即()214y x =+-故答案为：()214y x =+-．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键．19．-2【解析】【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵函数()21m m y m +=-是二次函数，∴m 2+m=2，且m-1≠0，∴m=−2．故答案为-2．【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键． 20．13x【解析】【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（3，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜3．故答案为：-1＜x ＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．3或4【解析】【分析】分两种情况讨论：①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，根据t s v =÷ 可得；②当∠BAP 为直角时，利用勾股定理即可求解．【详解】∵∠C ＝90°，AB ＝，∠B ＝30°，∴AC ＝cm ，BC ＝6cm ．①当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP ＝BC ＝6 cm ，∴t ＝6÷2＝3s ．②当∠BAP 为直角时，BP ＝2tcm ，CP ＝（2t ﹣6）cm ，AC ＝，在Rt △ACP 中，AP 2＝（）2+（2t ﹣6）2，在Rt △BAP 中，AB 2+AP 2＝BP 2，∴（）2+[（2+（2t ﹣6）2]＝（2t ）2，解得t ＝4s ．综上，当t ＝3s 或4s 时，△ABP 为直角三角形．故答案为：3或4．【点睛】本题考查了三角形的动点问题，掌握t s v =÷以及勾股定理是解题的关键．22．(5,4)-【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标公式即可得到答案.【详解】解：∵抛物线的解析式为22(5)4y x =-++，∴抛物线的顶点坐标为(5,4)-故答案为：(5,4)-.【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，利用顶点式可以直接得到抛物线的顶点坐标.23．()22-3-1y x =【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【详解】解：函数223y x =-向右平移3个单位，得：()2233y x =--；再向上平移3个单位，得：()22332y x =--+；∴新的抛物线解析式为()=--2y 2x 31，故答案为：()=--2y 2x 31．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．24．（1）2122y x =-，222y x =-+；（2）①1m n=-；②当0m >时，120y y ->，即12y y >；当0m <时，120y y -<，即12y y <．【解析】【分析】（1）由两函数图象都经过点()2,6-，得到关于m ，n 的二元一次方程组，代入函数中即可求解；（2）①由已知得的图象与x 轴的交点为，进而得到的图象也过，从而列出等式得出m 和n 的关系；②根据及作差法分类讨论即可求解．【详解】解：（1）∵两函数图象都经过点()2,6-，∴4626m n n m +=⎧⎨-+=⎩，解得：2,2m n ==-， ∴2122y x =-，222y x =-+；（2）令20y =，得()20y nx m nm =+≠的图象与x 轴的交点为,0m n ⎛⎫-⎪⎝⎭， ①∵两函数图象都经过x 轴上同一点，∴21y mx n =+也经过,0m n ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴20m m n n ⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭，0nm ≠， ∴1m n=-； ②由①可知，m n =-， ∴21y mx m =-，2y mx m =-+ ∴2212(2)(1)y mx m m x y m x x -+-=+-=∵2x <-，∴当0m >时，120y y ->，即12y y >；当0m <时，120y y -<，即12y y <．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，解决本题的关键在于利用作差法比．25．（1）213222y x x =-++，B （0，2）；（2）4，M （2，3）；（3；②24,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭或()4-或⎝⎭ 【解析】【分析】（1）将(4,0)A 代入2(2)2y ax a x =+++，可求出a 的值，将a 的值代入即得到抛物线解析式，令0x =，求y ，得点B 坐标；（2）待定系数法求出直线AB 的解析式，设点(,0)P m ，将ABM S ∆表示成m 的二次函数，配方成顶点式即可求得ABM ∆面积的最大值及此时M 点的坐标；（3）第①题求PQ BP +的最小值利用对称进行转化，应用“两点之间线段最短”及“垂线段最短”可以得到“PQ BP +的最小值”即为点D 到直线AB 的距离；第②题在ABC ∆绕A 逆时针旋转过程中，按照依次落在直线BD 、AD 、AB 上分类讨论．【详解】解：（1）将(4,0)A 代入2(2)2y ax a x =+++，得164(2)20a a +++=，解得12a =-， ∴抛物线解析式为213222y x x =-++，令0x =，得2y =，(0,2)B ∴；（2）如图1，过点M 作ME AB ⊥于E ，设(,0)P m ，213(,2)22M m m m -++，设直线AB 的解析式为y kx b =+，将(4,0)A ，(0,2)B 分别代入得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为122y x =-+， 1(,2)2N m m ∴-+， ∴2213112(2)22222MN m m m m m =-++--+=-+，∴221114(2)(2)4222ABM S MN OA m m m ∆=⨯=⨯⨯-+=--+ 10-<，04m <<，∴当2m =时，ABM S ∆的最大值4=，此时，点M 的坐标为(2,3)；（3）①如图2，连接BP 、DP 、PQ ，则PQ BP PQ DP +=+，只有当D 、P 、Q 三点在同一直线上，且DP AB ⊥时，PQ BP +的值最小，过点D 作DQ AB ⊥于Q ，交x 轴于P ，4OA =，2OB =，===AB B 、D 关于x 轴对称(0,2)D ∴-，4BD =，BD AO DQ AB ⨯=⨯BD AO DQ AB ⨯∴===，即PQ BP +的最小值=，． ②如图3，点C '落在直线BD 上，在抛物线213222y x x =-++中，令0y =，解得14x =，21x =-， (1,0)C ∴-，5AC =，BC =，2222225AB BC AC +=+==，90ABC ∴∠=︒由旋转知，5AC AC '==，B C BC ''==，AB AB '==90AB C ABC ∠''=∠=︒，3OC '==，(0,3)C ∴'-．设AB '交y 轴于F ，过B ′作B G y '⊥轴于G ，90AOF C B F ∠=∠''=︒，AFO C FB ∠=∠''AFO ∴∆∽△C FB ''，FAO FC B ∴∠=∠''，B F B C OF AO '''=，即B F '，∴AF AB B F ='-'=222AO OF AF +=∴2224)OF +=，解得811OF =∴811AF = 90C GB AOF ∠''=∠=︒∴△C GB AOF ''∆∽ ∴B G OF B C AF'=''，即B G AF OF B C '⨯=⨯''， ∴205851111B G '⨯=⨯， ∴25B G '=， ∴C G OA B C AF'=''，即C G AF OA B C '⨯=⨯''， ∴2054511C G '⨯=⨯， ∴115C G '= ∴24(,)55B '--；如图4，点C '落在直线AD 上，BAC OAD ∠=∠，∴点B 的对应点B ′落在x 轴上，由旋转知：△AB C ABC ''≅∆，25AB AB ∴'==，254OB '=-∴(425,0)B '-；如图5，点C '落在直线AB 上，过C '作C B x '''⊥轴于B ''，作B M x '⊥轴于M ，作DQ AB ⊥于Q ，B AC BAC B AC ∠'''=∠=∠''，90AB C AB C ABC AQD AM ∠'''=∠''=∠=∠=∠'=︒，5AC AC '==，BAD B AB ∴∠=∠'''，AB ADAB AB =='=''，在△ADQ 和△AB M '中，BAD B AB DQA AMB AD AB ∠=∠'''⎧⎪∠=='∠⎨⎪⎩，∴△ADQ ≌△AB M '（AAS ），85B M DQ ∴'==， ∴22228565(25)()5AM AB B M ='-'=-=， 6520654OM OA AM +=+=+=， ∴206585(,)B +'-，故答案为：24(,)55--或(425,0)-或206585(,)+-.【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式及一次函数解析式，利用三角形面积求高，点到直线距离垂线段最短及两点之间线段最短，相似三角形判定和性质等． 26．（1）201200y x =-+;（2）当每箱礼品盒包装的脐橙定价为45元时，每天可实现的最大利润为4500元.【解析】【分析】（1）通过理解题意，找出题目中所给出的函数关系，列出二次函数关系式；（2）通过二次函数最值的求法求最值解决问题.【详解】解：（1）由题意得()2002050201200y x x =+-=-+，y ∴与x 之间的函数关系式为201200y x =-+；（2）设每天销售利润为w 元，据题意，得()()()3030201200w x y x x =-=--+，整理得()222018003600020454500w x x x =-+-=--+，∴当45x =时，销售利润最大，此时4500w =元.答：当每箱礼品盒包装的脐橙定价为45元时，每天可实现的最大利润为4500元.【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用以及二次函数求最值的方法，解题的关键在于对二次函数性质掌握的熟练程度．错因分析中等题.失分原因：（1）①未能理解题意；②一次函数的实际应用不熟练；（2）①不能熟练掌握二次函数的性质；②不能将二次函数应用到实际问题中.27．（1）()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ；（2）①()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形；（3）135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）直接利用y=0，x=0分别得出A ，B ，C 的坐标；（2）①利用旋转的性质结合A ，B ，C 的坐标得出D 点坐标；②利用勾股定理的逆定理判断ADB ∆的形状即可；（3）直接利用相似三角形的判定与性质结合三角形各边长进而得出答案．【详解】解：（1）令0y =，则2132022x x -++=，解得：14x =，21x =-，∴()1,0A -，()4,0B .令0x =，则2y =，∴()0,2C ；（2）①过D 作DE x ⊥轴于点E ，∵ABC ∆绕点M 旋转180︒得到BAD ∆， ∴AC BD =，CAO DBE ∠=∠，在AOC ∆和BED ∆中90AOC BED CAO DBEAC BD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AOC BED AAS ∆∆≌，∴OC DE =，OA EB =.∵()1,0A -，()4,0B ，()0,2C ，∴2OC DE ==，1OA BE ==，5AB =，4OB =， ∴413OE =-=，∵点D 在第四象限，∴()3,2D -；②ABD ∆是直角三角形，在Rt AED ∆中，()2222213220AD AE DE =+=++=，在Rt BDE ∆中 22222125BD BE DE =+=+=，225AB =，∴222AD BD AB +=，∴ABD ∆是直角三角形；（3）存在∵220AD =，∴AD =，∵25BD =，∴BD =作出抛物线的对称轴32x =， ∵M 是AB 的中点，()1,0A -，()4,0B ，∴M(32,0)， ∴点M 在对称轴上. ∵点P 在对称轴上， ∴设3,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当BMP ADB ∆∆∽时，则BM MP AD DB =，∴52255=， 5||4t =，∴54t =±， ∴135,24P ⎛⎫=⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 当PMB ADB ∆∆∽时，则BM MP BD DA =，∴52255=， ||5t =，∴5t =±，∴33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴135,24P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，235,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，33,52P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，43,52P ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】此题考查了二次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，二次函数的图像与性质，以及相似三角形的判定与性质等知识，正确分类讨论是解题关键．28．（1）,(302)(282)--x m x m ；（2）AB 的长为7m 或8m ；（3）花圃的宽5m B 10m A <<时，总费用超过 6300 元．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得m ==AB CD x ，根据栅栏的总长与矩形边长的关系即可表示出BC ，进而表示出PQ ；（2）先表示出长方形EPQG 的边长，利用长方形的面积公式列出方程，求解即可求得AB 的长；（3）先求出甲区域和乙区域的面积，设总费用为y 元，依题意列出y 关于x 的关系式，利用二次函数的性质求解不等式，即可求得花围的宽AB 的范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，m AB x =，∴m ==AB CD x ，由题意得：30m ++=AB BC CD ，∴30(302)m =--=-BC AB CD x ，∵//MN AD ，//EF AB ，则//MN BC ，∴四边形MBFP 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形MBFP 是矩形，∵1m ==MB BF ，∴四边形MBFP 是正方形，则1m ====MP PF MB BF ，同理得：∴四边形NCHQ 是正方形，则1m ====QN QH CH NC ，∴30211(282)m =--=---=-PQ BC MP QN x x ，故答案为：(302)-x m ；(282)-x m ；（2）∵(1)m =-=-PE AB MB x ，。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习培优测试卷（附答案详解） 1．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝（x ﹣2）（x ﹣4）﹣2018的图象平移后，所得的函数图象与x 轴的两个交点之间的距离为2个单位，则平移方式为（）A ．向上平移2018个单位B ．向下平移2018个单位C ．向左平移2018个单位D ．向右平移2018个单位2．若y=（m ＋1）265mm x --是二次函数，则m= （） A ．－1 B ．7C ．－1或7D ．以上都不对 3．若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于两个不同点A （x 1，0），B （x 2，0）；且二次函数化为顶点式是y=a （x-h ）2+k ，则下列说法：①b 2-4ac ＞0；②x 1+x 2=2h ；③二次函数y=ax 2+bx+2c （a≠0）化为顶点式为y=a （x-h ）2+2k ；④若c=k ，则一定有h=b ．正确的有（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④ 4．如图，一次函数y 1＝2x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －2)x ＋c 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．5．已知二次函数245y x x =--+，若自变量x 分别取1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，则对应的函数值1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是（）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．231y y y >>D ．231y y y <<6．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x 元（x 为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为多少元？( )A ．41B ．42C ．42.5D ．437．若A （－4，1y ），B （－3，2y ），C （1，3y ）为二次函数y =x 2+4x －m 的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＜2y ＜3yB ．3y ＜1y ＜2yC ．2y ＜1y ＜3yD ．1y ＜3y ＜2y 8．已知点（x 1，y 1），（x 2，y 2）均在抛物线y=x 2﹣1上，下列说法中正确的是（） A ．若y 1=y 2，则x 1=x 2B ．若x 1=﹣x 2，则y 1=﹣y 2C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2 9．二次函数()231y x =+的图象上有三点()12,A y ，()23,B y ，()35,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．132y y y <<D ．312y y y <<10．已知二次函数y ＝x 2﹣4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实数根是（）A ．x 1＝1，x 2＝﹣1B ．x 1＝﹣1，x 2＝2C ．x 1＝﹣1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝311．将二次函数y = 12x 2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．12．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2如图所示，已知A 点坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4，过点A 4作A 4A 5∥x 轴交抛物线于点A 5，则点A 5的坐标为_____．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线（0≤x≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…．则点A 4的坐标为；Cn 的顶点坐标为 (n 为正整数，用含n 的代数式表示) ．14．若二次函数y ＝mx 2-6mx ＋1（m >0）的图像经过A (2，a )，B (-1，b )，C (3＋2，c )三点，则a ，b ，c 从小到大．．．．排列是____． 15．若关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0的两个实数根分别为x 1=﹣1，x 2=2，则b+c 的值是__．16．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________17．如图，是二次函数k h x y +-=2)(的图象，则其解析式为__________________．18．抛物线y ＝12（x ﹣2）2的顶点坐标是_____． 19．二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴的一个交点的坐标是（－1，0），则图像与x 轴的另一个交点的坐标是_____．20．请写出一个开口向上，顶点为(2，1)的抛物线的解析式_____．21．动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？22．某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫．试销中发现，当销售单价是60元时，售出400件；销售单价每降低1元，多售出10件．设试销中销售单价x （元）时的销售量为y （件）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设该公司获得的总利润为P 元，求P 与x 之间的函数关系式；（3）若要销量不低于200件，且获利至少5250元，则售价应在何范围内？23．某公司生产某种商品每件成本为20元，这种商品在未来40天内的日销售量y (件)与时间x (天)的关系如下表：时间x （天）1 3 6 10 ... 日销售量y （件） 94 90 84 76 ...未来40天内，前20天每天的价格m （元/件）与时间x （天）的函数关系式为(1≤x ≤20），后20天每天的价格为30元/件（21≤x ≤40）.（1）分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的y （件）与x （天）之间的函数关系式.（2）当1≤x ≤20时，设日销售利润为W 元，求出W 与x 的函数关系式.（3）在未来40天中，哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？24．（本小题满分10分）在关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+122y x a y x 中．（1）若3a =，求方程组的解；（2）若)3(y x a S +=，当a 为何值时，S 有最小值． 25．如图，若二次函数2y x x 2=--的图像与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点.（1）求A 、B 两点的坐标：（2）若(),2P m -为二次函数2y x x 2=--图像上一点，求m 的值.26．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m ，y 1），B （m+1，y 2）两点都在该函数的图象上，试比较y 1与y 2的大小．27．如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．28．以A（-1，4）为顶点的二次函数的图象经过点B（2，-5），求该函数的表达式．参考答案1．A【解析】【分析】根据平移规律上加下减，即可判断．【详解】二次函数y=(x−2)(x−4)−2018向上平移2018个单位后得到二次函数y=(x−2)(x−4)，该函数与x轴交于(2,0)和(4,0)，两交点之间的距离为2，符合题意，故选：A.【点睛】考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象的变换规律是解题的关键.2．B【解析】【分析】令x的指数为2，系数不为0，列出方程与不等式解答即可．【详解】由题意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故选：B．【点睛】利用二次函数的定义，二次函数中自变量的指数是2；二次项的系数不为0．3．C【解析】试题分析：首先根据抛物线与x轴交于两个不同点可得到b2-4ac＞0，根据抛物线的顶点坐标公式为（-，），对称轴x=x==-来进行判断．试题解析：由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于两个不同点A（x1，0），B（x2，0），∴b2-4ac＞0，故①正确；由二次函数化为顶点式是y=a（x-h）2+k，可知x==h，∴x1+x2=2h，故②正确；由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化为顶点式是y=a（x-h）2+k可知：-=h，=k，∴二次函数y=ax2+bx+2c的顶点横坐标为：-=h，纵坐标为：=≠2k，故③错误；∵=k，c=k，∴=c，解得b=0，∴h=-=0，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．4．A【解析】【分析】由图像可知一次函数y1＝2x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，即一元二次方程ax2＋bx＋c=2x由两个不等的正实数根，即可得出答案.【详解】由图可知一元二次方程ax2＋bx＋c=2x由两个不等的正实数根即y＝ax2＋(b－2)x＋c与x轴正半轴有两个交点故答案选择A.【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图像与性质问题.5．A【解析】【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系，判断y1、y2、y3的大小关系．【详解】解：∵二次函数245y x x =--+中，对称轴为：4222(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∵1230x x x <<<，10a =-<，∴对称轴右侧y 随x 的增大而减小，∴123y y y >>；故选择：A.【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．6．B【解析】【分析】售价为x 元，则涨价为（x-40）元，可用x 表示出每星期的销量，并得到x 的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案.【详解】解：由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x 为整数），每星期少卖10（x-40）件， ∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x ，设每星期的利润为y 元，则y=（x-30）×（550-10x ）=-10（x-42.5）2+1562.5， ∵x 为非负整数，∴当x=42或43时，利润最大为1560元，又∵要求销量较大，∴x 取42元．答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为42元.故选:B.【点睛】本题考查了二次函数的应用，与实际结合得比较紧密，解答本题的关键是表示出涨价后的销量及单件的利润，得出总利润的二次函数的表达式，另外要求我们熟练二次函数最值的求法.7．C【解析】【分析】分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．【详解】解：y 1=（-4）2+4×（-4）m -=16-16m - =m -，y 2=（-3）2+4×（-3）m - =9-12m - =3m --，y 3=12+4×m - 1=1+4m - =5m -，∵-3m -＜m -＜5m -，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受m 的影响．8．D【解析】试题分析：A 、若y 1=y 2，则x 1=﹣x 2；B 、若x 1=﹣x 2，则y 1=y 2；C 、若0＜x 1＜x 2，则在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，则y 1＜y 2；D 、正确．故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．A【解析】【分析】首先求出二次函数对称轴1x =-，30a =>，开口向上，再分段讨论函数的增减性即可解答.【详解】二次函数()231y x =+，对称轴为1x =-，30a =>，开口向上当1x <-时，y 随x 的增大而减小，当1x >-时，y 随x 的增大而增大531>>>-∴ y 随x 的增大而增大123y y y ∴<<故选A【点睛】本题考查二次函数增减性的分析，熟练掌握利用顶点式求抛物线对称轴以及分段讨论二次函数增减性是解题关键.10．D【解析】【分析】根据抛物线与x 轴交点的性质和根与系数的关系进行解答．【详解】∵二次函数y=x 2-4x+m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0）∴关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x 的一元二次方程x 2-4x+m=0的另一根是t ．∴1+t=4，解得 t=3．即方程的另一根为3．故答案选：D ．【点睛】本题考查的知识点是抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练的掌握抛物线与x 轴的交点 .11．y=12（x+1）2﹣2 【解析】分析：平移的与解析式的关系：左右平移，横坐标变化（左加右减），上下平移，纵坐标变化（上加下减）；解：∵二次函数y =12x 2的图象向左移1个单位，再向下移2个， ∴y －2=12（x+1）2,即y =12 (x +1)2﹣2故答案是y =12(x +1)2﹣2。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数自主学习优生提升测试卷（附答案详解） 1．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为()A ．y=2(x+1)2+8B ．y=18(x+1)2-8C ．y=29(x-1)2+8 D ．y=2(x-1)2-82．在同一坐标系内，一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．在抛物线y=-x 2+1 上的一个点是( )． A ．(1，0)B ．(0，0)C ．（0，-1)D ．（1，I)4．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y…﹣6466…给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y 轴的左侧； ③抛物线一定经过（3，0）点；④在对称轴左侧y 随x 的增大而减增大．从表中可知，其中正确的个数为（） A ．4B ．3C ．2D ．15．如图，抛物线2y x 2x 3=-++与y 轴交于点C ，点(0,1)D ，点P 是抛物线上的动点，若PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则tan CDP ∠的值为（） A ．12或12- B ．21+或21-C ．212+或212- D ．12+或12-6．抛物线 y=x2-4的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（0，—4）C．（1，—3）D．（—2，0）7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（bc，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．抛物线y=﹣（x﹣2）2+1经过平移后与抛物线y=﹣（x+1）2﹣2重合，平移的方法可以是（）A．向左平移3个单位再向下平移3个单位B．向左平移3个单位再向上平移3个单位C．向右平移3个单位再向下平移3个单位D．向右平移3个单位再向上平移3个单位9．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP 2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．11．某抛物线有以下性质：①开口向下；②对称轴是y轴；③与x轴不相交；④最高点是原点．其中y=﹣2x2具有的性质是_____．（填序号）12．用配方法把二次函数y=2x2+3x+1写成y=a（x+m）2+k的形式_____．13．将抛物线y=-x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为__________________．14．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_．15．抛物线y=x 2﹣5x+6与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的长为__．16．对于二次函数y=x 2+2x ﹣5，当x=1.4时，y=﹣0.24＜0，当x=1.45时，y=0.0025＞0；所以方程x 2+2x ﹣5=0的一个正根的近似值是 ________ ．（精确到0.1）．17．若A （11,y -）、B （23,y ）、C （34,y -）为二次函数245y x x =--+的图象上的三个点，则请你用“<”连接123y y y ，，得_____________．18．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(－2，3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A '，再将点A '向右平移3个单位得到点A ''，则点A ''的坐标是________．19．已知方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1，则抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点间距离为_________．20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②a+c ＜b ；③2a +b>0；④4a+2b+c ＜0；⑤2ax bx c 20++-=有两个不相等的实数根.其中结论正确的有_____________.（填写正确结论的序号）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx+b 与反比例函数2ny x=的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式nx≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．22．如图，二次函数y=（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A （﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．23．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）求二次函数的图像与x轴的交点坐标.24．如图，抛物线DG GE的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A 点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点．（1）求这个二次函数以及直线BC的解析式；（2）直接写出点A的坐标；（3）当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．27．如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=﹣12x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．参考答案1．D【解析】试题分析：由图可知函数图像的对称轴是x=1,函数图像过点（3,0）顶点坐标是（1，-8），设二次函数表达式为y=a（x-h）2+k,对称轴是x=1,所以h=1,将点（3,0），（1，-8）代入表达式可求出解析式为y=2(x-1)2-8.故选D.2．C【解析】试题分析：令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．考点: 1. 二次函数的图象；2.一次函数的图象．3．A【解析】分析：根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=-x2+1中，求y的值即可．解答：解：∵当x=1时，y=-x2+1=-1+1=0，当x=0时，y=-x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点．故选A．4．B【解析】试题分析：当x=0时y=6，x=1时y=6，x=﹣2时y=0，可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+x+6=﹣（x ﹣）2+，当x=0时y=6，∴抛物线与y 轴的交点为（0，6），故①正确；抛物线的对称轴为x=，故②不正确；当x=3时，y=﹣9+3+6=0， ∴抛物线过点（3，0），故③正确； ∵抛物线开口向下，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，故④正确；综上可知正确的个数为3个，故选B ．考点：二次函数的性质． 5．B 【解析】【分析】当△PCD 是以CD 为底的等腰三角形时,则P 点在线段CD 的垂直平分线上,由C 、D 坐标可求得线段CD 中点的坐标,从而可以知道P 点的纵坐标,代入抛物线解析式可求得P 点坐标．【详解】解：作CD 中垂线交抛物线于1P ，2P （1P 在2P 左侧），交y 轴于点E ;连接P 1D ,P 2D ．易得(0,3)C (0,1)D (0,2)E ． ∴122P P y y ==，1DE =．将2y =代入2y x 2x 3=-++中得112x =212x =．∴11PE =，21P E ．∴11tan 1PE CDP ED ==∠，22tan 1P E CDP ED=∠．故选B ． 6．B【解析】形如y=ax 2+k 的顶点坐标为（0，k ）直接求顶点坐标．解：抛物线y=x 2-4的顶点坐标为（0，-4）．故选B ． 7．A 【解析】试题分析：根据抛物线图象与系数的关系即可判断出各系数的符号，进而得出点M （bc，a ）所在的象限.解：从图象得出，二次函数的对称轴在一，四象限，且开口向上， ∴a ＞0，2ba-＞0，因此b ＜0， ∵二次函数的图象与y 轴交于y 轴的负半轴， ∴c ＜0， ∴a ＞0，b c ＞0，则点M （bc，a ）在第一象限．故选A ．点睛：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系.结合二次函数的图象得出各系数的符号是解题的关键所在. 8．A 【解析】试题分析：根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．∵抛物线y=-（x-2）2+1的顶点坐标为（2，1），抛物线y=-（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2），∴顶点由（2，1）到（-1，-2）需要向左平移3个单位再向下平移3个单位．故选A ．考点：二次函数图象与几何变换． 9．C【解析】根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c (a，b，c为常数，a≠0) 可以判断各备选函数是否为二次函数.函数①：在该解析式的等号右侧不存在含自变量x的二次项，故①不是二次函数；函数②：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=3，b=0，c=-1)，故②是二次函数；函数③：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=-20，b=0，c=0)，故③是二次函数；函数④：该解析式符合二次函数的一般形式(其中a=1，b=-6，c=5)，故④是二次函数；综上所述，本题中一共有②③④三个函数是二次函数.故本题应选C.10．B【解析】【分析】分三种情况：（1）当0≤x≤12时，（2）当12＜x≤2时，（3）当2＜x≤4时，根据勾股定理列出函数解析式，判断其图象即可求出结果．【详解】解：（1）当0≤x≤12时，如图1，过M作ME⊥BC与E，∵M为AB的中点，AB=2，∴BM=1，∵∠B=60°，∴BE=12，ME=3PE12﹣x，在R t△BME中，由勾股定理得：MP2=ME2+PE2，∴y=22 312x⎛⎫+-⎪⎝⎭⎝⎭=x2﹣x+1；（2）当12＜x≤2时，如图2，过M 作ME ⊥BC 与E ，由（1）知BM=1，∠B=60°，∴BE=12，ME=3，PE=x ﹣12， ∴MP 2=ME 2+PE 2，∴y=22312x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =x 2﹣x+1；（3）当2＜x≤4时，如图3，连结MC ，∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，∴∠BMC=90°，221=3-∵AB ∥DC ，∴∠MCD=∠BMC=90°，∴MP 2=MC 2+PC 2，∴y=223)(2)x +-=x 2﹣4x+7；综合（1）（2）（3），只有B 选项符合题意．故选B ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．11．①②④．【解析】y =－2x 2开口向下，对称轴是y 轴，与x 轴有一个交点，最高点是原点.故答案为①②④.点睛：掌握二次函数的图像及性质.12．y=2(x+34)2-18 【解析】根据y=ax 2+bx+c 写成y=a （x+m ）2+k 的形式为y=ax 2+bx+c= a （x+2)2b a +244ac b a - 可得： y=2x 2+3x +1=2（x +34）2﹣18．故答案是：y=2（x +34）2﹣18． 13．y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)【解析】【分析】【详解】解：抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为2(3)2y x =---即2611y x x =-+-，故答案为y=-(x-3) 2 -2 (或y=-x 2 +6x-11)．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换．14．【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为，15），点D 的坐标为（1，1），点E 的坐标为1），则，1，则DE AB=5 考点：二次函数的性质15．1【解析】【分析】首先求出抛物线与x 轴的交点，进而得出AB 的长．【详解】当y=0，则0=x 2﹣5x+6，解得：x 1=2，x 2=3，故AB 的长为：3﹣2=1．【点睛】考点：抛物线与x 轴的交点．此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，得出图象与x 轴交点是解题关键．16．1.4【解析】由题意得1.4＜x ＜1.45时，-0.24＜y ＜0.0025，二次函数y = x 2＋2x －5与x 轴必有一个交点在1.4到1.45之间，所以方程x 2＋2x －5＝0必有一个实数根在1.4到1.45之间.这个根的近似值为1.4.故答案为1.4.17．231y y y <<【解析】解：当x =﹣1时，y 1=﹣x 2-4x +5=﹣1+4+5=8；当x =3时，y 2=﹣x 2-4x +5=﹣9-12+5=-16；当x =-4时，y 3=﹣x 2-4x +5=﹣16+16+5=5，所以y 2＜y 3＜y 1．故答案为y 2＜y 3＜y 1．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 18．(1，－3)【解析】∵点A 的坐标是(－2，3)，∴点A 关于x 轴的对称点A′的坐标为(－2，-3)，∴点A′向右平移3个单位的点A ′′的坐标为(1，-3).19．72【解析】试题分析：根据一元二次方程与二次函数的关系可知抛物线与x 轴两交点的横坐标，再根据距离公式即可得出答案.解：∵方程2x 2﹣3x ﹣5=0两根为52，﹣1， ∴抛物线y =2x 2﹣3x ﹣5与x 轴两个交点的横坐标分别为52，﹣1， ∴两个交点间距离为57(1)22--=. 故答案为72. 20．①②③【解析】试题解析：∵函数的开口向下，∴a <0，∵函数与y 轴的正半轴相交，∴c >0， ∵对称轴02b x a =->， ∴b >0，∴abc <0，故①正确.当1x =-时，0.y a b c =-+<即.a c b +<故②正确. ∵对称轴12b x a=->，整理得：2.b a >-即20.a b +>故③正确. 当x =2时，函数的纵坐标大于0，则y =4a +2b +c >0，故④错误.2ax bx c 20++-=即22ax bx c ++=没有实数根.故正确的是：①②③.故答案为：①②③.21．（1）m 的值为5，比例函数的解析式为5y x=；（2）不等式n x≥kx+b 的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）该抛物线的解析式是()21154y x =--+. 【解析】试题分析：（1）把点A （1，5）代入y 2=n x ，求得n=5，再把 B （m ，1）代入y 2=5x得m=5，再把A （1，5）、B （5，1）代入y 1=kx+b ，即可得解；（2）根据函数图象及交点坐标即可求解；（3）设二次函数的解析式为设抛物线的解析式为()215y a x =-+，把B （5，1）代入解析式即可得解.试题解析：（1）∵反比例函数2n y x =的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5，∴y 2=5x， ∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=5m， ∴m=5，∴B （5，1）；（2）不等式n x≥kx+b 的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()215y a x =-+，∵抛物线经过B （5，1），∴()21515a =-+，解得14a =-． ∴()21154y x =--+． 22．（1）抛物线解析式为y=x 2+4x+3，一次函数解析式为y=﹣x ﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x≥﹣1．【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出m ，再根据对称性求出点B 坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据二次函数的图象在一次函数图象的上面即可写出自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y =（x +2）2+m 经过点A （﹣1，0），∴0=1+m ，∴m =﹣1，∴抛物线解析式为y =（x +2）2﹣1=x 2+4x +3，∴点C 坐标为（0，3），∵抛物线的对称轴是直线x =﹣2，且B 、C 关于对称轴对称，∴点B 坐标为（﹣4，3），∵y=kx+b 经过点A 、B ，∴430k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数解析式为y =﹣x ﹣1，（2）由图象可知，满足（x +2）2+m ≥kx +b 的x 的取值范围为x ≤﹣4或x ≥﹣1．【点睛】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数的解析式等知识，解答的关键是灵活运用待定系数法确定函数的解析式，能充分利用函数的图象根据条件确定自变量的取值范围. 23．（1）(2，2)，x =2；(2)(3，0) ， (1，0)【解析】试题分析：（1）直接把二次函数的解析式化为顶点式的形式即可得出结论；（2）令y =0，求出x 的值即可．解：(1)∵二次函数y =−2x 2+8x −6=−2(x 2−4x +3)=−2(x 2−4x +4−4+3=−2(x −2)2+2，∴二次函数图象的顶点坐标为(2,2)，对称轴为x =2；(2)∵令y =0,即−2x 2+8x −6=0，解得x =3或1，∴二次函数的图象与x 轴的交点坐标为：(3,0),(1,0).24．（1）21212y x x =-++ (2)符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，515，( 15-，5-) (3)存在，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为2．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3. 将C （0，1）代入求得a 的值即可；（2）①C 为直角顶点时，作CM ⊥CD ，CM 交抛物线与点M ，先求得直线CD 的解析式，然后再求得直线CM 的解析式，然后求得CM 与抛物线的交点坐标即可；②D 为直角顶点坐标时，作DM ⊥CD ，先求得直线CM 的解析式，然后将直线CM 与抛物线的交点坐标求出即可；（3）存在. 作点C 关于直线QE 的对称点C /，作点C 关于x 轴的对称点C //，连接C /C //，交QE 于点P ，则△PCE 即为符合题意的周长最小的三角形，由对称轴的性质可知，△PCE 的周长等于线段C /C //的长度，然后过点C /作C /N ⊥y 轴，然后依据勾股定理求得C /C //的长即可. 解：（1）设抛物线的解析式为()223y a x =-+将C （0，1）代入得：()21023a =-+解得:12a =-∴()2211232122y x x x =--+=-++ (2)①C 为直角顶点时如图①:CM⊥CD设直线CD 为1y kx =+,∵OD=OC∴OD=1∴D(1,0)把D(1,0)代入1y kx=+得:1k=-∴1y x=-+∵CM⊥CD,∴易得直线CM为:1y x=+则:211212y xy x x=+⎧⎪⎨=-++⎪⎩解之得:M(2 , 3 ),恰好与Q点重合.分②D为直角顶点时:如图②,易得：直线ＤＭ为1y x=-则：211212y xy x x=-⎧⎪⎨=-++⎪⎩则Ｍ为515或 ( 15，5-综上所述，符合题意的Ｍ有三点，分别是(2 , 3 )，515)，( 15，5-． (3) 在．如图③所示，作点C关于直线QE的对称点C′，作点C关于x轴的对称点C″，连接C′C″，交OD于点F，交QE于点P，则△PCF即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，△PCF的周长等于线段C′C″的长度．（证明如下：不妨在线段OD上取异于点F的任一点F′，在线段QE上取异于点P的任一点P′，连接F′C″，F′P′，P′C′．由轴对称的性质可知，△P′CF′的周长=F′C″+F′P′+P′C′；而F′C″+F′P′+P′C′是点C′，C″之间的折线段，由两点之间线段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′＞C′C″，即△P′CF′的周长大于△PCE的周长．）如答图④所示，连接C′E，∵C，C′关于直线QE对称，△QCE为等腰直角三角形，∴△QC′E为等腰直角三角形，∴△CEC′为等腰直角三角形，∴点C′的坐标为（4，5）；∵C，C″关于x轴对称，∴点C″的坐标为（0，﹣1）．过点C′作C′N⊥y 轴于点N ，则NC′=4，NC″=4+1+1=6，在=综上所述，在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长存在最小值，最小值为“点睛”本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，掌握相互垂直的两条直线的一次项系数乘积为-1是解答问题（2）的关键，利用轴对称的性质将三角形的周长转化为线段C /C //的长是解答问题（3）的关键.25．（1）直线BC 的解析式为y=x ﹣3；抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣3；（2）A （﹣1，0）；（3）0＜x ＜3时，一次函数的值大于二次函数的值．【解析】试题分析：(1) 由于点B 与点C 既在一次函数的图象上又在二次函数的图象上. 考虑运用待定系数法确定这两个函数的解析式. 先将该一次函数的解析式设为一次函数的一般形式，再将点B 与点C 的坐标代入所设的解析式中得到关于待定系数的方程组，解这个方程组可以确定各待定系数的值，进而确定一次函数的解析式. 由于二次函数解析式的形式已经给出，所以将点B 与点C 的坐标代入该解析式并求得系数b 和c 的值，进而得到二次函数的解析式.(2) 由于该二次函数的图象与x 轴交于A 与B 两点，所以将y =0代入二次函数的解析式并求得相应的x 的值. 根据点B 的坐标，判断对应于点A 坐标的x 值，进而求得点A 的坐标.(3) 若一次函数的值大于二次函数的值，则该一次函数的相应图象应该在该二次函数相应图象的上方. 根据上述结论，观察本题给出的函数图象可知，一次函数图象在点C 与点B 之间的部分位于二次函数图象相应部分的上方. 根据点C 与点B 的横坐标即可得到符合题意的x 的取值范围.试题解析：(1) 设直线BC 的解析式为y =kx +b 1.由题意知，点B (3, 0)和点C (0, -3)在直线BC 上，故将点B 和点C 的坐标分别代入直线BC 的解析式，得113003k b k b +=⎧⎨⋅+=-⎩，解之，得113k b =⎧⎨=-⎩. ∴直线BC 的解析式为y =x -3.由题意知，点B (3, 0)和点C (0, -3)在二次函数的图象上，故将点B 和点C 的坐标分别代入二次函数的解析式，得22330003b c b c ⎧++=⎨+⋅+=-⎩，解之，得23b c =-⎧⎨=-⎩. ∴该二次函数的解析式为y =x 2-2x -3.综上所述，该二次函数的解析式为y =x 2-2x -3，直线BC 的解析式为y =x -3. (2) 点A 的坐标为(-1, 0). 具体求解过程如下. 根据题意，将y =0代入该二次函数的解析式，得 x 2-2x -3=0，解这个关于x 的一元二次方程，得 x 1=3，x 2=-1.∵点B 的坐标为(3, 0)， ∴点A 的坐标为(-1, 0).(3) 由函数的图象可知，在位于点C 与点B 之间的部分图象中，一次函数的图象在二次函数图象的上方.∵点B 的坐标为(3, 0)和点C 的坐标为(0, -3)， ∴当0<x <3时，一次函数的值大于二次函数的值. 点睛：本题考查了二次函数图象和性质的相关知识. 本题的一个难点在于如何通过图象的特征求解相关的不等关系. 一般情况下，当一个函数的函数值大于另一个函数的函数值时，前者的相应图象应该在后者相应图象的上方. 根据这一规律，按照题目所要求的不等关系在图象上找到符合题意的部分，进而找出这些部分所对应的横坐标的范围即可. 26．（1）①10，0，8，10；②（4，8）；③y=x 2﹣3x+5.（2）不变．S 1•S 2=189．【解析】试题分析：（1）①根据四边形OCKB是矩形以及对称轴公式即可解决问题．②在RT△BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，AC=8﹣x，AF=x，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S1•S2=189．由△GHN∽△MHG，得，得到GH2=HN•HM，求出GH2，根据S1•S2=•OG•HN••OG•HM即可解决问题．试题解析：（1）如图1中，①∵抛物线y=x2﹣3x+m的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x2﹣3x+m得m=5，∴抛物线为y=x2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG==15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG==2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．考点：二次函数综合题.27．（1）二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x；（2）6；（3）点E的坐标为：（83，0）或（83，43）或（23，223）或（4，0）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明∠ABO=90°，由对称计算∠QCB=60°，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，则E、F在OA上，②如图3，作辅助线，构建△OFD≌△EDF≌△FGE，③如图4，将△DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E；当点F在OB上时，过D作DF∥x轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可．试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：﹣12×42+4b=0，解得b=2，∴二次函数的表达式为y=﹣12x2+2x．（2）∵y=﹣12x2+2x=﹣12（x﹣2）2+2，∴B（2，2），抛物线的对称轴为x=2．如图1所示：由两点间的距离公式得：，．∵C是OB的中点，∵△OB′C为等边三角形，∴∠OCB′=60°．又∵点B与点B′关于CQ对称，∴∠B′CQ=∠BCQ=60°．∵OA=4，，∴OB2+AB2=OA2，∴∠OBA=90°．在Rt△CBQ中，∠CBQ=90°，∠BCQ=60°，∴tan60°=BQ BC，．（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，①如图2，过D作DF⊥x轴，垂足为F，∵△DOF≌△DEF，且E在线段OA上，∴OF=FE，由（2）得：， ∵点D 在线段BO 上，OD=2DB ，∴OD=23 ， ∵∠BOA=45°， ∴cos45°=OFOD，=43，则OE=2OF=83， ∴点E 的坐标为（83，0）； ②如图3，过D 作DF⊥x 轴于F ，过D 作DE∥x 轴，交AB 于E ，连接EF ，过E 作EG⊥x 轴于G ，∴△BDE∽△BOA， ∴BD DE OB OA = =13， ∵OA=4， ∴DE=43， ∵DE∥OA，∴∠OFD=∠FDE=90°， ∵DE=OF=43，DF=DF ， ∴△OFD≌△EDF，同理可得：△EDF≌△FGE， ∴△OFD≌△EDF≌△FGE，∴OG=OF+FG=OF+DE=43+43=83，EG=DF=OD•sin45°=43， ∴E 的坐标为（83，43）；③如图4，将△DOF 沿边DF 翻折，使得O 恰好落在AB 边上，记为点E ，过B 作BM⊥x 轴于M ，过E 作EN⊥BM 于N ，由翻折的性质得：△DOF≌△DEF，，∵BD=12OD=3，∴在Rt△DBE 中，由勾股定理得：3，则×2，，BM ﹣BN=2，∴点E 的坐标为：（2； ii ）当点F 在AB 上时，过D 作DF∥x 轴，交AB 于F ，连接OF 与DA ， ∵DF∥x 轴， ∴△BDF∽△BOA， ∴BD BFBO BA= ，由抛物线的对称性得：OB=BA ， ∴BD=BF，则∠BDF=∠BFD，∠ODF=∠AFD， ∴OD=OB﹣BD=BA ﹣BF=AF ，则△DOF≌△DAF，∴E 和A 重合，则点E 的坐标为（4，0）；综上所述，点E 的坐标为：（83，0）或（83，43）或（，2）或（4，0）．点睛：本题是二次函数的综合题，考查了利用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理、三角形全等和相似的性质和判定、特殊的三角函数、等边三角形，第三问有难度，正确画图、采用分类讨论的思想是关键．28．（1）b=13，c=4；（2）△APQ不可能是直角三角形，理由见解析；（3）655205-+4）Q′（67，227）．【解析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4）．将a=﹣13代入可得到抛物线的解析式，从而可确定出b、c的值；（2）连结QC．先求得点C的坐标，则PC=5﹣t，依据勾股定理可求得AC=5，CQ2=t2+16，接下来，依据CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2列方程求解即可；（3）过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD 交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，首先证明△PAG∽△ACO，依据相似三角形的性质可得到PG=45t，AG=35t，然后可求得PE、DF的长，然后再证明△MDP≌PEQ，从而得到PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，然后可求得FM和OF的长，从而可得到点M的坐标，然后将点M的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（4）连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．首先依据三角形的中位线定理得到EH=12QO=12t，RH∥OQ，NR=12AP=12t，则RH=NR，接下来，依据等腰三角形的性质和平行线的性质证明NH是∠QNQ′的平分线，然后求得直线NR和BC的解析式，最后求得直线NR和BC的交点坐标即可．【详解】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣4），将a=﹣13代入得：y=﹣13x2+13x+4，∴b=13，c=4．（2）在点P、Q运动过程中，△APQ不可能是直角三角形．理由如下：连结QC．∵在点P、Q运动过程中，∠PAQ、∠PQA始终为锐角，∴当△APQ是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C（0，4）．∵AP=OQ=t，∴PC=5﹣t，∵在Rt△AOC中，依据勾股定理得：AC=5，在Rt△COQ中，依据勾股定理可知：CQ2=t2+16，在Rt△CPQ中依据勾股定理可知：PQ2=CQ2﹣CP2，在Rt△APQ中，AQ2﹣AP2=PQ2，∴CQ2﹣CP2=AQ2﹣AP2，即（3+t）2﹣t2=t2+16﹣（5﹣t）2，解得：t=4.5．∵由题意可知：0≤t≤4，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x 轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PG AG APOC OA AC==，即435PG AG t==，∴PG=45t，AG=35t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣35t+t=3+25t，DF=GP=45t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，∴FM=MD﹣DF=3+25t﹣45t=3﹣25t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+45t﹣35t=3+15t，∴M（﹣3﹣15t，﹣3+25t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+25t=﹣13×（﹣3﹣15t）2+13×（﹣3﹣15t）+4，解得：t=655205-±．∵0≤t≤4，∴t=655205 -+．（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=12QO=12t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣32，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=12AP=12t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：304m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：m=43，n=4，∴直线AC的表示为y=43x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=43x+s，将点N的坐标代入得：43×（﹣32）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=43x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：4234y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：x=67，y=227，∴Q′（67，227）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，能结合图形运用全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等进行解题是关键.。

【教育资料】北师大版九年级数学下第二章《二次函数》章节测试卷(图片版手写答案)学习精品

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数字语文资源网《二次函数》单元测试卷（北师、华师、冀教通用版）
宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元过关能力测试题1(附答案详解)

北师大版2020九年级数学下册第二章二次函数单元过关能力测试题1（附答案详解） 1．已知二次函数y=ax 2﹣2x ﹣2（a ≠0）图象的顶点为（1，﹣3），则a 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．12．二次函数2y ax =的图象一定过点（） A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（—1，2）D ．以上都正确3．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线1x =，则下列结论正确的是（）A ． 0ac >B ．方程20ax bx c ++=的两根是11x =-，23x =C ．2a-b=0D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 4．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是（） A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)-D ．(3,4)--5．设方程 ()()1230x x --=的两实根分别为 α、β，且 αβ<，则 α、β 满足（） A ．12αβ<<<B ．12αβ<<<C ．12αβ<<<D ．12αβ<<<6．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A ．①②③B ．①③④C ．③④⑤D ．②③⑤7．已知函数()()3y x n x =--与x 轴交与A ，B 两点，与y 轴交与C 点，则能使ABC 是直角三角形的抛物线条数是（）A ．0B ．1C ．2D ．38．由二次函数y=﹣（x+2）2+1可知（） A ．其图象的开口向上 B ．其图象的对称轴为x=2 C ．其最大值为﹣1 D ．其图象的顶点坐标为（﹣2，1）9．已知123(1,),(1,),(2,)A y B y C y -，三点在抛物线22y x x m =-+上，则123,,y y y 的大小关系为( ) A ．123y y y << B ．321y y y << C ．213y y y <<D ．231y y y <<10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象上部分点的坐标(,)x y 对应值列表如下： x…－212- 0 1 2 …y (1)141 4 9 …则该函数图象的对称轴是直线（） A ．2x =-B ．y 轴C ．1x =-D ．12x =-11．二次函数 y=ax 2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表： x … -1 0 1 3 … y…-3131…则二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的顶点坐标是_____．12．已知二次函数22y x x m =--+的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程22x x m +=的解为________．13．已知，二次函数y=x 2+bx ﹣2017的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）两点，则当x=x 1+x 2时，则y 的值为___________.14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c ＞0；③方程ax 2+bx+c ﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）+c=0的两根是x 1=﹣2，x 2=2．其中正确结论的个数是_________.15．如图，已知点1A ，2A ，…，2011A 在函数2y x =位于第二象限的图象上，点1B ，2B ，…，2011B 在函数2y x =位于第一象限的图象上，点1C ，2C ，…，2011C 在y 轴的正半轴上，若四边形111OAC B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为________．16．如图，已知函数3y x =-与2y ax bx(a 0,b 0)=+>>的图象交于点()P 3,1-，则关于x 的不等式23ax bx x+>-的解为________．17．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．18．二次函数y=ax+bx+c 的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 4 5 … y…7﹣8﹣97…二次函数y=ax 2+bx+c 图象的对称轴为直线x=_____．19．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()2,1A --、()1,2B ，对于非0的实数a ，抛220．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是_____．21．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，B点坐标为（1，1）．（1）求直线AB的解析式及抛物线y=ax2的解析式；（2）求点C的坐标；（3）求S△COB．22．已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？23．如图，抛物线y=mx2﹣8mx+12m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E，联接AD，OD．（1）求顶点D的坐标（用含m的式子表示）；（2）若OD⊥AD，求该抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设动点P在对称轴左侧该抛物线上，PA与对称轴交于点M，若△AME与△OAD相似，求点P的坐标．24．如图，已知抛物线y=ax2+85x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣12x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+85x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图（2），过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，连接AC ． ①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点P 、C 、H 为顶点的三角形与△ACD 相似？ 25．已知：抛物线()23y x m x m =---()1若抛物线的对称轴是直线2x =，求m 的值． ()2若抛物线与x 轴负半轴交于两个点，且这两点距离为26，求m 的值．()3若抛物线与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，与y 轴交点为C ，90ACB ∠=，试求m 的值．26．如图，ABC 的顶点坐标分别为()A 3,1-，()B 0,1，()C 0,3，将ABC 绕原点O 顺时针旋转90，得到111A B C ．()1画出111A B C ；()2直接写出111A B C 各顶点坐标；()3若二次函数2y ax bx c =++的图象经过点C 、1B 、1C ，求二次函数的解析式； ()4请在平面直角坐标系中画出()3的二次函数2y ax bx c =++的图象．x… … 2y ax bx c =++……27．在平面直角坐标系中，抛物线215222y x x =-+-与x 轴交于A 、B （A 点在B 点的左侧）与y 轴交于点C 。