关于斜面上摩擦力做功的一个重要结论

如图１所示，斜面长Ｌ，倾角为θ，一个质量为ｍ

的物体沿斜面由顶端滑向底端，动摩擦因数为μ，

则摩擦力做功等于Ｗ＝μｍｇＬｃｏｓθ，即Ｗ＝μｍｇｘ。

可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿

斜面运动时，克服摩擦力所做的功恒等于动摩擦

因数、重力和水平位移大小三者的乘积。此结论对

于解决一些特殊问题极为方便。

例１如图２所示，一物体分别沿ＡＯ、ＢＯ轨道由

静止滑到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别为Ｗ１和Ｗ２，则（）。Ａ．Ｗ１＝Ｗ２Ｂ．Ｗ１＞Ｗ２

Ｃ．Ｗ１＜Ｗ２Ｄ．无法比较

解析由上述结论可知Ｗ１＝Ｗ２，选Ａ项。

例２如图３所示，一物体以一定的初始速

度沿水平面由Ａ点滑到Ｂ点，摩擦力做功Ｗ１；若

物体由Ａ点沿两斜面滑到Ｂ点，摩擦力做功为

Ｗ２，已知动摩擦因数处处相同，则（

）。Ａ．Ｗ１＝Ｗ２Ｂ．Ｗ１＞Ｗ２

Ｃ．Ｗ１＜Ｗ２Ｄ．无法比较

解析

同理，由上述结论可知Ｗ１＝Ｗ２，选Ａ项。例３如图４所示，ＤＯ是水平面，ＡＢ是斜面，初速度为ｖ０的物体从Ｄ点出发沿ＤＢＡ滑到顶点Ａ时速度刚好为

零；如果斜面改为ＡＣ，让该物体从Ｄ点出发沿

ＤＣＡ滑到Ａ点时速度刚好也为零，则物体的

初速度（）。（动摩擦因数处处相同）

Ａ．大于ｖ０

Ｂ．小于ｖ０Ｃ．等于ｖ０

Ｄ．取决于斜面的倾角解析由上述结论可知，两次克服摩擦力做的功相等，且重力做功相等，所以由动能定理可知初速度一定相等。选Ｃ项。!

图１

图２图３图４解题技巧

□张东华关于斜面上摩擦力做功的一个重要结论１６