排列组合的试题能较好训练和考查学生思维的广度和深度...(2).ppt

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高中组合问题ppt课件

在数据处理中的应用
数据分组
对数据进行分组时，可以应用组合计数方法来计算分组数。例如，对10个人进行分组，可以分为C(10,3)组，即从10个人中选择3个人为一组的方法数。
数据排序
在数据处理中，经常需要对数据进行排序。组合计数方法可以用来计算不同排序方法的可能性数量。例如，对3个数进行排序，可以分为C(3,3)/A(3,3)种不同的排序方法。
高中组合问题ppt课件
目录
• 组合问题概述 • 组合的基本性质 • 组合问题的解决方法 • 组合问题的实际应用 • 练习与思考
01 组合问题概述
什么是组合
组合是从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
组合数公式：C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]
组合与排列的区别
排列与组合的区别在于：排列不考虑取出元素的顺序，而组合需要考虑取出元素的顺序。
从排列与组合异同点来看，它们都是从n个不同元素中取出m个元素，而排列不考虑取出元素的顺序，组合需要考虑取出元素的顺序。
组合问题的应用场景
• 组合在日常生活中有着广泛的应用，如彩票、博彩、概率统计、密码学等领域。在解决实际问题时，我们需要根据具体问题的要求和条件，灵活运用组合的知识和方法来寻找最优解。
组合的乘法原理
总结词
组合的乘法原理是指当两个组合数相等且具有相同的元素时，它们可以相乘。
详细描述
设两个集合A和B，它们的元素个数分别为n和m。从A中选取k个元素，从B中选取k个元素进行组合，得到的组合数为C(n,k)×C(m,k)。这个组合数等于C(n+m,2k)，即从n+m个元素中选出2k个元素的组合数等于从n个元素中选出k个元素的组合数乘以从m个元素中选出k个元素的组合数。

排列组合解题技巧ppt课件

解 43人中任抽5人的方法有C45种3 ,正副班长,团支部书记
都不在内的抽法有种C45,0所以正副班长,团支部书记至少有
1人在内的抽法有
C种453. C450
结论6 排除法:有些问题,正面直接考虑比较复杂,而它
的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中排除.
2020/5/1
10
• 练习：有12个人，按照下列要求分配，求不同的分法种数．
解把所有的硬币全部取出来,将得到
0.05×23+0.10×10=2.15元,所以比2元多0.15元, 所以剩下0.15元即剩下3个5分或1个5分与1个1角, 所以共C23有3 C213 C110种取法.
结论4 剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种
剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法.
C171
结论3 转化法（插拔法）:对于某些较复杂的、或较
抽象的排列组合问题，可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解.
2020/5/1
7
例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,
如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问
题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来. 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题.
2020/5/1
6
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生
分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
分析此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我
们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
解此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种

大学排列组合ppt课件

排列与组合的综合实例解析
总结词
通过综合实例，理解排列与组合在实际问题中的应用。
VS
详细描述
通过一个复杂的问题，如安排一场活动或者组织一次旅行，综合运用排列和组合的知识来解决实际问题，并强调排列与组合在解决实际问题中的重要性和关联性。
05
排列组合的解题技巧
解题思路分析
明确问题要求
01
首先需要清楚题目是关于排列还是组合的问题，排列需要考虑
04
排列组合的实例解析
排列实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解排列的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如学生选课、物品的排列等，解释排列的概念，并介绍排列的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
组合实例解析
总结词
通过具体实例，深入理解组合的概念和计算方法。
详细描述
通过实际生活中的例子，如彩票中奖概率、选举代表等，解释组合的概念，并介绍组合的计算公式，以及如何应用这些公式解决实际问题。
少？
答案解析
答案1
从5个人中选3个人参加会议共有 $C_{5}^{3} = 10$种不同的选法。
答案3
大于2000的三位数，首位数字可以为 2，3或4，共有$A_{3}^{1} times A_{4}^{2} = 36$种。
答案2
将4把椅子排好，共有$A_{5}^{3} = 60$种坐法。
答案4
不同的分法种数为$A_{5}^{4} = 120$种。
常见错误解析与避免方法
混淆排列与组合
遗漏情况
排列和组合是不同的概念，需要明确题目要求，正确使用公式。
在解题过程中，需要注意不要遗漏某些情况，例如在排列时需要考虑元素的顺序，在组合时需要考虑元素的取法。

排列组合讲解ppt课件

知识铺垫
首先来了解下什么是两种计数原理?两种计数原理其实就是加法原理和乘法原理，那么什么时候用加法?什么时候用乘法呢?标准就是判断你所要用的这种方法能否独立完成一件事，如果可以那就用加法，如果不能那就用乘法。例如：小王想要从甲到乙地，如果坐火车有3列车可选，如果做汽车有5班车可选，问小王从甲到乙一共有多少种到达的方式?答案很显然是3+5=8，为什么用加法呢?因为要完成的从甲地到乙地，首先3列火车可以独立完成，5班汽车也可独立完成，每一种方式都能够独立完成这件事情则用加法。如果题目改成：小王从甲到乙地，有3列火车可以从甲到丙地，有5班汽车可以从丙地到乙地，问小王从甲到乙地一共有多少种方法?答案却为3×5=15，此时为什么用乘法了呢? 因为仅仅3列火车不能够独立完成小王从甲到乙地这件事情，要想完成还需要从丙地中转后到乙地，所以分步完成用乘法。
例题展示
如果掌握了排列组合的题型特征和解题方法，你会发现这种题型还是很好掌握的，希望同学们日后多多加强此类题型的练习，做到举一反三。
谢谢
知识铺垫
为了方便各位更加深刻的理解和把握好两种计数原理，我们要从两道经典例题入手，一起来看例题展示
例题展示
【例题1】小王外出游玩，准备选择一家宾馆进行入住，现在有7家经济型宾馆，5家舒适型宾馆，3家豪华型宾馆可供小王选择，那么小王共有多少种不同的选择方式? A.12B.15C.18D.24 【答案】B 【中公解析】根据题目的描述可知，此题是在解决小王选择一家宾馆进行入住有多少种不同的选择方式的事情。且小王可以选择3种类型的宾馆，如果只选择其中一种类型的宾馆，比如选择豪华型宾馆能完成我们需要解决的事情，每一类选法都可完成这件事情，故需分类。共有7+5+3=15种，答案为B。【例题2】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法?

排列组合的试题能较好训练和考查学生思维的广度和深度汇总

1 z[ n 1] z[ n] 1 2
n 1 1 ln n ln(1 ) 0 n n
也可以将题目改得更难，比如给出ln2<0.7，可将下界 1 3 放大至0.3,甚至将下界放大至（此时需考虑ln4< ，从 3 2 第四项开始放缩，题目难度可以进行调整）
对于解答题，一般都会有多个小题，提供一定的分数给大部分的学生，所以往往是层层深入，小题间的联系比较重要，尤其对解题者的思维连续性要求较高
对于
1 2
1 2
1 2
a, b, c 0 恒成立的 x
的取值范围是__________________
问题解决过程中，应有观察猜想反思质疑重建和论证有些题目可能初看之下非常可怕，毫无头绪，关键是考验心理以及在紧张慌乱中思维的清晰度。
有些高考试题是大学知识的一种下放，特别是导数，数列，不等式等方面与数学分析（高等数学）接轨，其涉及内容丰富，拓展空间大，横向联系有余，纵向有思维发展空间，有一定的开放性
1 2 1 2 1 2
题2 已知三棱锥的三条侧棱长度为
a, b, c ，且两两成 600角，
1 2 1 2
由三角形两边和大于第三边，可知不等式：
(a2 b2 ab) (b2 c2 bc) (a 2 c2 ac)
成立，类比以上结论，满足不等式：
1 2
(a 2 b2 ab) (b2 c2 bc) (a 2 c 2 xac)
编题
ห้องสมุดไป่ตู้
排列组合的试题能较好训练和考查学生思维的广度和深度，以及逻辑推理能力。尝试运用所学的排列组合知识，数学的眼光对身边的一些生活实际问题进行分析研究

排列组合的ppt课件免费

题目2：从7个不同元素中取出4个元素的组合数，其中某特定元素可以不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入思考排列组合问题，并掌握其变化规律，为解决更复杂的问题打下基础。
04
CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的重要内容，对于培养学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通过将各个独立事件的产生概率相乘，可以计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概率，通过将各个互斥事件的产生概率相加，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。

《高三排列组合复习》课件

3... times m}$
应用
计算在n个不同元素中取出m个元素进行组合的不同方式的数目
。
示例
在5个不同元素中取出3个元素进行组合的不同方式的数目为 $C_{5}^{3} = frac{5 times 4
times 3}{1 times 2 times 3} = 10$。
排列组合的逆序数计算
逆序数的定义
排列与组合的差异
排列考虑顺序，组合不考虑顺序；
排列数的计算需要考虑取出的元素顺序，而组合数的计算则不需要考虑取出的元素顺序；
在实际应用中，排列和组合各有其适用场景，需要根据具体问题选择使用。
02
排列组合基本公式的应用
排列数公式的应用
排列数公式
$A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$
06
复习总结与展望
本章重点回顾
排列组合的基本概念
排列组合的解题思路
排列和组合的定义、排列数和组合数的计算公式等。
如何根据问题类型选择合适的解题方法，如分步乘法计数原理、分类加法计数原理等。
排列组合的常见问题类型
如分组、分配、排列、组合等问题。
学习心得体会
通过本次复习，我更加深入地理解了排列组合的基本概念和计算方法，对于常见问题类型也有了更清晰的认识。
定序问题
总结词
解决定序问题需要使用定序法，根据题意确定元素的顺序。
详细描述
在排列组合问题中，有时需要特别注意元素的顺序。例如，有5个不同的书和4 个不同的笔，要求书和笔的顺序为“书-笔-书-笔-书”，则只要使用分组法，将元素分成若干组进行排列。
详细描述
求函数 y = x^2 - 4x + 4 在区间 [0,4] 的最值点

高考数学排列组合复习课件(PPT)2-1

科罗拉多招潮蟹的头胸是甲梯形。前宽后窄，额窄，眼眶宽，眼柄细长。雄体的一螯总是较另一螯大捕蝇草偏好保水性佳、酸性的栽培介质。可以直接使用泥碳土或水苔来栽培，也就是完全只用单一种栽培介质即可。不过，水苔的价格较高，而且使用年限较短，但其较其他栽培介质干净，故水苔比较适合作为叶插或小苗的栽培介质。大株的捕蝇草比较适合使用成本较低的泥碳土。有些泥碳土的质地较为细致，因此完全只用泥碳土时可能会造成排水不良，容易积水。我们可以在泥碳土中加入少量的珍珠石或是颗粒土，亦可将泥碳土和沙以一比一的方式溷合使用。事实上，在原产地的捕蝇草是生长在含沙的土地上，使用沙和泥碳土溷合而成的栽培介质或许是最好的选择。由于捕蝇草喜欢偏酸性的栽培介质，因此在沙子的选择上以石英沙、硅沙或河沙为主；不可使用含有钙质的沙，例如珊瑚沙或贝壳沙。种子越新鲜出芽率越高，种子放在密封透明的器皿里，里面放水苔；种子撒播在水苔表面（切记不要太密集）湿度以水苔不滴水为准(意思为水苔的最大饱和量）上面覆盖保鲜膜，保鲜膜上用牙签戳几个小眼，放在光线强但阳光不能直射到的地方，质量好点的种子大约一个星期出芽。植株高度或直径大约在2厘米的时候移栽到普通花盆，移栽出来还需要驯化。得多（称交配螯），大螯特大甚至比身体还大，重量几乎为整体之半，小螯极小，用以取食（称取食螯）。雌体的二螯均相当小，而对称，指节匙形，均为取食螯。如果雄体失去大螯，则原处长出一个小螯，而原来的小螯则长成大螯，以代替失去的大螯。雄的颜色较雌体鲜明。 [1] 在原生地，捕蝇草只有一个原生种和几个变型种，它们的外形都比较单一。但是，在组织培养或者播种等方法繁殖捕蝇草的过程中，有极少数的捕蝇草会发生变异，导致它们的某些形态会与变异前不同，当这些变异特征稳定在下一代出现时；就可以称为一个新的品种，而众多的变异品种也正是喜欢捕蝇草的玩家最大的追求之一。捕蝇草的园艺品种已经有超过600种，其中大部分是由组织培养而出现的变异品种；此外还有许多杂交品种，同时，由种子发芽的植株也有发生变异的可能。介绍几种知名的变异品种男爵捕蝇草（学名：Dionaea “Wacky Traps”或Dionaea “Bart Simpson”），是发生严重变异后产生的品种，拥有那么多区别于典型捕蝇草特征的品种极少。男爵捕蝇草的叶柄截面圆且有不规则凸起，几乎终年匍匐于地面生长，肉质夹子是所有捕蝇草中最厚实的品种之一，夹子的触毛以上部位几乎全部残缺，边缘呈现不规则的三角形，光照越充足时则残缺的越明显，夹子几乎无法闭合，基本上失去捕虫的能力，内侧会呈鲜红色。男爵捕蝇草不仅夹子是残缺不全的，其花朵上的柱头也发育不全，无法正常授粉，所以无法结出种子，只能通过叶插等无性繁殖的方法繁殖。生长比较缓慢，夹子能生长到的最大尺寸一般也不过两厘米左右。

排列组合ppt课件高中

10$
进阶练习题
题目：在数字"202X"中，各位数字相加和为10，称该数为"如意四位数"，用数字0，1，2，3，4，5组成的
无重复数字且大于202X的"如意四位数"有____个．
输标02入题
01
答案：12
03
答案：10
04
题目：在数字``202X''中，各位数字相加和为10，称该数为``如意四位数''，用数字0，1，2，3，4，5组成的无重复数字且大于202X的``如意四位数''有____个．
确定元素
确定题目中涉及的元素，并理解元素之间的关系。
确定限制条件
理解题目中的限制条件，如是否可以重复、是否需要排序等
。
建立数学模型
根据问题类型、元素和限制条件，建立相应的数学模型。
常见题型解析
排列问题
如“5个人排成一排，有多少种不同的排法？”这类问题需要斟酌到顺序，使用排列公式 $A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$进行计算。
排列的定义
从n个不同元素中取出m个元素（ 0<m≤n），依照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个
元素的一个排列。
排列的计算公式
P(n, m) = n! / (n-m)!，其中"!"表示阶乘。
排列的特性
排列与取出元素的顺序有关，元素相同但顺序不同是不同的排列。
组合的定义
01
02
03
组合的定义
从n个不同元素中取出m个元素（不放回）进行排列，得到的排列数记为$A_{n}^{m}$ 。
组合数定义

排列组合ppt

解: (1) ①位置分析法: N A51 A53 300
②元素分析法: N A54 A31 A53 120180 300 ③间接法: N A64 A53 360 60 300
(2)位置分析法: N A53 A21 A41 A42 60 96 156 (3)位置分析法: N A53 A41 A42 60 48 108
例4:某班级有8名志愿者，其中3名男生，5名女生，现要选派3名志愿者帮助社区打扫教室.
（1）恰好有1名男生，有多少种不同的选派方法？（2）至少有1名男生，有多少种不同的选派方法？（3）至少有1名男生和1名女生，有多少种不同的选
派方法？Βιβλιοθήκη 练习４:１．从6名学生和4名教师中选出3人参加“文明风采”比赛，（1）选出的3人中恰有1名学生的选法有多少种？（2）选出的3人中至少有1名学生的选法有多少种？（3）选出的3人中，既有教师又有学生的选法有多
学好数学要做到——勤练、善思
一、教学目的与要求
1.能利用排列数及组合数公式熟练解决排列组合的计算问题
2.熟悉解决排列组合问题的基本方法;
3.让学生掌握基本的排列组合应用题的解题技巧;
4.学会应用数学思想分析解决排列组合问题.
二、知识结构
基本原理
排列组合
二项式定理
排列数公式组合数公式组合数性质展开式通项公式系数性质
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权，一次发放，全年内有效。
VIP专享文档下载特权自VIP生效起每月发放一次，每次发放的特权有效期为1个月，发放数量由您购买的VIP类型决定。
每月专享9次VIP专享文档下载特权，自VIP生效起每月发放一次，持续有效不清零。自动续费，前往我的账号 -我的设置随时取消。

高考数学中解排列组合问题PPT课件

C C A 2 2 2 4 2 6 90 A22
第14页/共50页
回目录
分清排列、组合、等分的算法区别
例 (1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三
人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少种
分法?
(3解) ：今（有11）0件C不110 同 C奖92 品C7,3 从12中60选06件分成三份,
第30页/共50页
回目录
第31页/共50页
实验法（穷举法）
题中附加条件增多，直接解决困难时，用实验逐步寻求规律有时也是行之有效的方法。
例将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的
四个方格内，每个方格填1个，则每个方格的标号
与所填的数字均不相同的填法种数有（
）
A.6
B.9
C.11
D.23
分析：此题考查排列的定义，由于附加条件较多，解法较为困难，可用实验法逐步解决。
将这个问题退化成人排成要求人丌在同一行也丌在同一列有多少选法这样每行必有从其中癿一行中选叏人后把这人所在癿行列都划掉回目彔方队选丌在同一行也丌在同一列癿600ccccc处理复杂癿排列组合问题时可以把一个问题退化成一个简要癿问题通过解决这个简要癿问题癿解决找到解题方法从而迚下一步解决原来癿问题如此继续下去方队中选人癿方法45对应法例11在100名选手乊间迚行单循环淘汰赛即一场比赛失败要退出比赛最后产生一名冠军问要举行几场
第11页/共50页
回目录
第12页/共50页
平均分组问题除法策略
例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有
多少分法？
C C C 解: 分三步取书得

排列组合应用题解法PPT优质课件

第二步排其余的位置：有P44种排法共有P53P44种不同的排解二：第一步由葵花去占位：有P42种排法第二步由其余元素占位：
有P55种排法
共有P42P55种不同的排法
小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要
求的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后再
按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）分析法。
B°1 B C °C2 °C1
两点，因此每一个圆内的三角形决定圆周 B2
上6个点，反之，如在圆周上任取6个点，也
可用上述方法找出三对点，每对点之间连线
段，这三线段相交成一个圆内三角形
所以，上述问题转化为在圆周上取6个点就能组成一圆内
三角形，从圆周上n个点中选6个点的组合数
C
6 n
就是圆
内三角形的个数。
P
3 5
，所以排法的种数
为 P55 P53。
小结：当某几个元素要求不相邻时，可以先排没有条件限制的元素，再将要求不相邻的元素按要求插入已排好元素的空隙之中，这种方法叫插入法。
2020/12/8
4
例3：某工厂制造的一台机器要按装一排8个不同的按钮，其中 3个方按钮一定要装在一起，而且红色方钮必在另两方钮中间，有多少种装法？
小结：对于某些问题如果直接去考虑，就会比较复杂，若能转化为与其等价的问题，就变得简单，容易解决，这种方法叫转化法。
2020/12/8
8
例7：①在从2，3，5，7，11，13这六个数字中任选两个，分别作分子，分母的分数中，真分数有几个？
真分真数分数 3 2 ,5 2 ,7 2 ,1 2 ,1 2 1 ,5 3 3 ,7 3 ,1 3 ,1 3 1 ,7 5 3 ,1 5 ,1 5 1 ,1 7 3 ,1 7 1 ,1 1 3

《排列组合复习》课件

进阶练习题
在5个不同元素中取出3个元素进行排列，其中某一个特定元素必须被取到，这样的排列数是多少？
输入标题
答案解析
首先从5个元素中取出一个特定元素，然后从剩下的4 个元素中取出2个元素进行排列，即$A_{5}^{1} times A_{4}^{2} = 5 times 24 = 120$。
题目1
详细描述
特殊元素优先法是指在解决排列组合问题时，优先考虑特殊元素或特定条件，将其先固定下来，再对其他元素进行排列或组合。这种方法可以简化问题，降低计算难度，提高解题效率。
分组法
总结词
分组法是一种将问题分解成若干个较小的部分，分别解决后再综合的解题技巧。
VS
详细描述
分组法在排列组合问题中，常常用于处理有特定分组要求的问题。首先将问题分解成若干个较小的部分，对每一部分进行排列或组合，然后再根据问题的具体要求，将各部分的解进行综合，得出最终答案。这种方法可以降低问题的复杂度，使问题更容易解决。
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05
练习题与答案解析
基础练习题
题目1
从5个不同元素中取出3个元素的排列数是多少？
答案解析
从5个不同元素中取出3个元素进行排列，即$A_{5}^{3} = 5 times 4 times 3 = 60$。
题目2
从7个不同元素中取出4个元素的组合数是多少？
答案解析
从7个不同元素中取出4个元素进行组合，即$C_{7}^{4} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} = 35$。
详细描述
排列组合的分组问题通常涉及到将一组元素分成若干个不同的组，并考虑这些组之间的排列或组合关系。解决这类问题需要理解分组的基本原则，并能够根据实际情况选择合