圆锥曲线轨迹

圆锥曲线-----轨迹

一 基础热身

1.点M 与点(4,0)F 的距离比它到直线:50l x +=的距离小1，则点M 的轨迹方程是______________.

2.一动圆与圆2

2

1x y +=外切，而与圆2

2

680x y x +-+=内切，则动圆圆心的轨迹方程是

_______

3.已知椭圆13

42

2=+y x 的两个焦点分别是F 1，F 2，P 是这个椭圆上的一个动点，延长F 1P 到

Q ，使得｜PQ ｜＝｜F 2P ｜，求Q 的轨迹方程是 ．

4.倾斜角为4

π

的直线交椭圆1422=+y x 于B A ,两点，则线段AB 中点的轨迹方程是 _______.

5.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1），B （-1，3），若点C 满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈，且1αβ+=，则点C 的轨迹方程为

____________________. 二 典例回放

1.⊙C ：16)3(22=++y x 内部一点A （3，0）与圆周上动点Q 连线AQ 的中垂线交CQ 于P ，求点P 的轨迹方程.

2.一条曲线在x 轴上方，它上面的每一个点到点(0,2)A 的距离减去它到x 轴的距离的差都

是2，求这条曲线的方程。

3.△ABC 中，B （－3，8）、C （－1，－6），另一个顶点A 在抛物线y 2

=4x 上移动，求此三角形重心G 的轨迹方程.

4.抛物线 y 2=2px(p>0)，O 为坐标原点，A 、B 在抛物线上，且OA ⊥OB ，求弦AB 中点Ｍ的轨迹方程．

三 水平测试

1.与两点)0,3(),0,3(-距离的平方和等于38的点的轨迹方程是（ ）

()A 1022=-y x ()B 1022=+y x ()C 3822=+y x ()D 3822=-y x

2.过椭圆4x 2

+9y 2

=36内一点P(1,0)引动弦AB,则AB 的中点M 的轨迹方程是()

(A)4x 2+9y 2-4x=0 (B)4x 2+9y 2+4x=0 (C)4x 2+9y 2

-4y=0 (D)4x 2+9y 2+4y=0

3.若

()()031322=+---++y x y x ,则点()y x M ,的轨迹是( )

（Ａ）圆 （Ｂ）椭圆 （Ｃ）双曲线 （Ｄ）抛物线

４.已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是：（）

()A 双曲线 ()B 双曲线左支 ()C 一条射线 ()D 双曲线右支

５.已知三角形ABC 中， 2,

2,AB

BC AC

==则点A 的轨迹是________________.６.抛物线ｙ＝x 2＋2mx+m 2+1-m 的顶点的轨迹方程为_________________________.

７.线段AB 的两端点分别在两互相垂直的直线上滑动，且||2AB a =，求AB 的中点P 的轨迹方程。

８.已知两点M （-1，0）、N （1，0），且点P 使MP MN ，PM PN ，NM NP 成公差小于零的等差数列。 （1）、点P 的轨迹是什么曲线

（2）、若点P 坐标为00(,)x y ，记θ为PM 与PN 的夹角，求tan θ。

答案：一 基础热身

1．x y 162= 2。025*******

2=+--y x x 3。()16122

=++y x 4。

04=+y x （椭圆内部） 5.052=-+y x

二 典例回放: 1.

解:设()y x P ,,由题意PQ PA =,324>==+=+∴R PQ PC PA PC .

P 的轨迹为C,A 为焦点的椭圆的一部分,即:14

22

=+y x （椭圆内部） 2. y x 82= 3.由重心坐标公式及转移代入法得:044432=---x y y

3.

设:()()()2211,,,,,y x B y x A y x M 直线t my x l AB +=:代入px

y 22

=得:0222

=--pt pmy y ,由韦达定理及02121=+y y x x 可求得p t 2=.再由

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=+=+=+=pm y y y p pm x x x 22221221消去p px y m 2:,,2

-=得

(抛物线内部) 三 水平测试:

４Ｃ ５．圆 ６．1+=x y ７．2

2

2

a y x =+

９．（１）()032

2

<=+x y x

（２）设()00,y x P ，

()()0000,1,,1y x N P y x M P --=--=

而

32020=+y x

()

()

()()

20

0020

2

02

2

020

204124242

111cos x

x x y

x y

x y x N

P M P N

P M P -=

-+=

+-+++-=

•=∴

2

02

231cos 1tan x s -=-=

θ

θ 0203tan y x =-=∴θ