昆明市中考数学试卷及答案

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昆明中考数学试卷2024

选择题
下列哪个数集包含-1作为其元素？
A. 自然数集
B. 整数集（正确答案）
C. 正整数集
D. 有理数集
下列哪个选项表示的是点(2,3)到x轴的距离？
A. 2
B. 3（正确答案）
C. √(2²+3²)
D. √(3²-2²)
下列哪个方程表示的是一条直线与x轴平行？
A. y = 2x
B. x = 5（正确答案）
C. y = x + 1
D. y = -2x
下列哪个图形不是多边形？
A. 三角形
B. 四边形
C. 圆形（正确答案）
D. 五边形
下列哪个数是无理数？
A. 1/2
B. √2（正确答案）
C. 3.14
D. -4
下列哪个选项是方程x² - 4x + 4 = 0的根？
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2（正确答案）
D. x = 3
下列哪个不等式表示“a的3倍不小于b的2倍”？
A. 3a ≤ 2b
B. 3a < 2b
C. 3a ≥ 2b（正确答案）
D. 3a > 2b（非严格不等式，不包含等号）
下列哪个点是函数y = -x + 4与y = x的交点？
A. (0,0)
B. (1,3)
C. (2,2)（正确答案）
D. (3,1)
下列哪个选项是多项式2x³ - 5x² + 3x - 1的二次项系数？
A. 2
B. -5（正确答案）
C. 3
D. -1。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：D2. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C3. 一个等腰三角形的两个底角相等，那么这个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 540度D. 720度答案：A4. 以下哪个选项是二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的一个解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B5. 圆的周长公式是：A. C = πdB. C = 2πrC. C = 2dD. C = πr答案：B6. 一个数乘以0的结果是什么？A. 0B. 1C. 该数本身D. 无法确定答案：A7. 下列哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x = 4D. x = 2答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm和4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 8答案：B9. 一个正数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B10. 一个数的立方等于它本身，那么这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方等于9，这个数是______。

答案：±32. 一个数的倒数是它本身，这个数是______。

答案：1或-13. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即______。

答案：非负数4. 一个三角形的内角和是______。

答案：180度5. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是______。

答案：10cm三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(3x - 2)(x + 1)。

【中考专题】2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年云南省昆明市中考数学历年真题汇总卷（Ⅲ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x 的分式方程2-2124x mxx x -=+-无解，则m 的值为（）A ．0B ．0或－8C ．－8D ．0或－8或－42、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（）A ．1B ．C ．3D ．43、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°4、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（） ·线○封○密○外AB ．2C ．52D ．5、下列说法中错误的是（） A ．若a b <，则11+<+a b B ．若22a b ->-，则a b <C ．若a b <，则ac bc <D ．若()()2211a c b c +<+，则a b <6、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（） A ．60B ．30C ．600D ．3007、若关于x 的不等式组2123342xx a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有3个整数解，且关于y 的方程2135a y a y --=+的解为负整数，则符合条件的整数a 的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（）A ．6-B ．8C ．16-D ．189、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（） A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变10、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，点D 是BC 的中点，那么CD ＝________________cm ．2、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．3、近似数0.0320有_____个有效数字．4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、芳芳家有一种伸缩挂衣架（如图1），伸缩挂衣架中有3个菱形组成，每个菱形边长为10cm ．伸缩挂衣架打开时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；伸缩挂衣架收拢时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?（结果精确到1cm ，参考数据：sin50.0872︒≈，cos50.9962︒≈，sin100.1736︒≈，cos100.9848︒≈）． ·线○封○密○外2、在平面直角坐标系中，对于点(,)M a b ，(,)N c d ，将点M 关于直线x c =对称得到点M '，当0d 时，将点M '向上平移d 个单位，当0d <时，将点M '向下平移d 个单位，得到点P ，我们称点P 为点M 关于点N 的对称平移点．例如，如图已知点(1,2)M ，(3,5)N ，点M 关于点N 的对称平移点为(5,7)P ．（1）已知点(2,1)A ，(4,3)B ，①点A 关于点B 的对称平移点为________（直接写出答案）．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为________．（直接写出答案）（2）已知点D 在第一、三象限的角平分线上，点D 的横坐标为m ，点E 的坐标为(1.5,0)m ．点K 为点E 关于点D 的对称平移点，若以D ，E ，K 为顶点的三角形围成的面积为1，求m 的值． 3、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？4、计算：（1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-；（2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 5、 “互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售10条．设每条裤子的售价为x 元（x 为正整数），每月的销售量为y 条．（1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少?（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于1590元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价?-参考答案-一、单选题1、D 【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+-∴22(x-2)mx1(2)(2)4x x x -=+--， ·线○封○密○外∴22(-2)4x mx x -=-， ∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解， ∴(+4)28m ⨯= 故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解， ∴(+4)(2)8m ⨯-= 故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键． 2、C 【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．3、B 【分析】根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°．【详解】解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ， ∴BE 是AC 的垂直平分线， ∴AB=BC ，∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°，故选：B ．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 4、A 【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COEBOES S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，·线○封○密·○外∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COEBOES SS∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 5、C 【分析】根据不等式的性质进行分析判断．【详解】解：A 、若a b <，则11+<+a b ，故选项正确，不合题意；B 、若22a b ->-，则a b <，故选项正确，不合题意；C 、若a b <，若c =0，则ac bc =，故选项错误，符合题意；D 、若()()2211a c b c +<+，则a b <，故选项正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6、B 【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件， ∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯=故选B 【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键． 7、C 【分析】解不等式组得到227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，利用不等式组有且仅有3个整数解得到169a -<≤-，再解分式方程得到152a y +=-，根据解为负整数，得到a 的取值，再取共同部分即可．【详解】·线○封○密○外解：解不等式组2123342x x a x x -⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩得：227x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩，∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴2217a +-<≤-，解得：169a -<≤-，解方程2135a y a y --=+得：152a y +=-，∵方程的解为负整数， ∴1502a +-<， ∴15a >-，∴a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…， ∴符合条件的整数a 为：-13，-11，-9，共3个，故选C ．【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解． 8、D 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--，()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 9、B 【分析】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x ，宽为y ，则其面积为xy ；增加后长为(1+30%)x ，减少后的宽为(1-20%)y ，此时的面积为(1+30%)x ×(1-20%)y =1.04xy ，1.04xy −xy =0.04xy ，0.04xy ÷xy ×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B 【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键． 10、C 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． ·线○封○密○外【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．二、填空题1、72【分析】首先根据线段的和差求出BC 的长，再利用线段的中点可得CD ．【详解】∵AC ＝12cm ，AB ＝5cm ，∴BC ＝AC ﹣AB ＝7cm ，∵点D 是BC 的中点，∴CD ＝12BC ＝72cm ．故答案为：72．【点睛】本题考查线段的和差，掌握线段中点的定义是解题关键． 2、（﹣3，2）【分析】由题意知m +1＝2，得m 的值；将m 代入求点P 的坐标即可．【详解】解：∵点P （3m ﹣6，m +1）在过点A （﹣1，2）且与x 轴平行的直线上 ∴m +1＝2 解得m ＝1 ∴3m ﹣6＝3×1﹣6＝﹣3 ∴点P 的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x 轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x 轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等． 3、3 【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．·线○封○密○外【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、60【分析】先根据△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE =BE ，即∠A =∠ABE =20°即可解答．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，∴∠ABC =180202︒-︒=80°，∵DE 是线段AB 垂直平分线的交点，∴AE =BE ，∴∠A =∠ABE =20°，∴∠CBE =∠ABC -∠ABE =80°-20°=60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题 1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm 【分析】连接AC 、BD ，交于点O ，然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD 的长，同理可求11B D 的长，进而问题可求解．【详解】解：连接AC 、BD ，交于点O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，BO =OD ，30BAO DAO ∠=∠=︒，∵10cm AB =，∴10sin30210cm BD =⨯︒⨯=，·线○封○密○外∴打开时：10sin302330cm ⨯︒⨯⨯=，连接11B D ，11A C ，交于点1O ，如图所示：同理可得1110sin 52 1.744cm B D =⨯︒⨯=，∴收拢时：10sin523 5.2cm ⨯︒⨯⨯≈∴缩短了：30 5.224.825cm -=≈答：伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm ．【点睛】本题主要考查菱形的性质及解直角三角形，熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键． 2、（1）①(6，4)；②(3，-2)（2）m 的值为2±【分析】（1）由题意根据点P 为点M 关于点N 的对称平移点的定义画出图形，可得结论；（2）根据题意分两种情形：m ＞0，m ＜0，利用三角形面积公式，构建方程求解即可．（1）解：①如图1中，点A 关于点B 的对称平移点为(6,4)F ．故答案为：(6,4)．②若点A 为点B 关于点C 的对称平移点，则点C 的坐标为(3,2)-．故答案为：(3,2)-；（2）解：如图2中，当0m >时，四边形OKDE 是梯形， 1.5OE m =，0.5DK m =，(,)D m m ， Δ10.512DEK S m m ∴=⨯⨯=， 2m ∴=或2-（舍弃），当0m <时，同法可得2m =-，综上所述，m 的值为2±． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，三角形的面积公式，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建方程解决问题．3、10元或20元【分析】设每件童装应降价x 元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可【详解】解：设每件童装应降价x 元根据题意，得(40)(303)1800x x -+=解这个方程，得1210,20x x ==答：每件童装应降价10元或20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．4、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷ =-1+6 5=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键． 5、（1）10900y x =-+ （2）当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）确定休闲裤的销售单价为71元【分析】（1）根据题意写出销售量与售价的函数关系即可；（2）根据销售量乘以每件的销售利润即可求得销售利润，据此列出二次函数关系式，并根据二次函数的性质求得最大值；（3）根据二次函数的性质求得销售单价（1） ()100108010900y x x =+-=-+ （2） ()60w x y =-⋅ ()()6010900x x =--+ ·线○封○密○外21015005400x x =-+-()210752250x =--+ ∵抛物线开口向下∴当75x =时，max 2250w =元答：当销售价格为75元时，每月获得利润最大为2250元（3）由题意得：()2107522501590500x --+≥+解得：7179x ≤≤为了让消费者得到最大的实惠，故71x =【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2023年云南昆明中考数学试题及答案

2023年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作60+米，则向西走80米可记作（）A.80-米B.0米C.80米D.140米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解∶∵向东走60米记作60+米，∴向西走80米可记作80-米，故选A．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键．2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A.434010⨯ B.53410⨯ C.53.410⨯ D.60.3410⨯【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000写成10n a ⨯的形式，其中01a <≤，据此可得到答案．【详解】解：533.04040001=⨯．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a 和n 的值是本题的解题关键．3.如图，直线c 与直线a b 、都相交．若,135a b ∠=︒∥，则2∠=（）A.145︒B.65︒C.55︒D.35︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵a b ∥，1335==︒∠∠∴2335∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A.236a a a ⋅= B.22(3)6a a = C.632a a a ÷= D.22232a a a -=【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==，故A 错误；2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a -÷==，故C 错误；()22223312a a a a -=-=，故D 正确．故本题选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可．【详解】解：在65，60，75，60，80中，出现次数最多的是60，∴这组数据的众数是60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键．7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题．【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C 选项；故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．8.若点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，则常数k 的值为（）A.3B.3-C.32D.32-【答案】A【解析】【分析】将点()1,3A 代入反比例函数(0)k y k x =≠，即可求解．【详解】解：∵点()1,3A 是反比例函数(0)k y k x =≠图象上一点，∴133k =⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．9.按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是（）A. B.1n - C.n D.1n-【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为a ，指数为1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,a ，第n 个单项式是n，故选：C．【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键．10.如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米，则AB =（）A.4米B.6米C.8米D.10米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵AC BC 、的中点分别为M N 、，∴MN 是ABC 的中位线，∴26(AB MN ==米)，故选∶B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x 米/分，则下列方程正确的是（）A. 1.24800400x x -= B.1.24800400x x -= C.40080041.2x x -= D.80040041.2x x -=【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x 米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可．【详解】解∶设乙同学的速度是x 米/分，可得：80040041.2x x-=故选∶D．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12.如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点．若66BOC ∠=︒，则A ∠=（）A.66︒B.33︒C.24︒D.30︒【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】解：∵ BCBC =，66BOC ∠=︒，∴1332A BOC ∠=∠=︒，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13.函数110y x =-的自变量x 的取值范围是________．【答案】10x ≠【解析】【分析】要使110-x 有意义，则分母不为0，得出结果．【详解】解：要使110-x 有意义得到100x -≠，得10x ≠．故答案为：10x ≠．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键．14.五边形的内角和是________度．【答案】540【解析】【分析】根据n 边形内角和为()2180n -⨯︒求解即可．【详解】五边形的内角和是()52180540-⨯︒=︒．故答案为：540．【点睛】本题考查求多边形的内角和．掌握n 边形内角和为()2180n -⨯︒是解题关键．15.分解因式：24m -=_____．【答案】(2)(2)m m +-【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)m m m -=+-，故填(2)(2)m m +-【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2得到结果．【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2-底面圆的半径2圆锥的高==故答案为【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒．【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．【详解】解：1201|1|(2)(1)tan 453π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭︒14131=+-+-6=．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．18.如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】根据C 是BD 的中点，得到BC CD =，再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明： C 是BD 的中点，BC CD ∴=，在ABC 和EDC △中，BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC EDC SSS ∴ ≌【点睛】本题考查了线段中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键．19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【答案】（1）100人（2）270人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【小问1详解】÷（人），本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100所以，本次被抽样调查的员工人数为100人；【小问2详解】⨯（人），90030.00%=270答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为A ，种植茄子为B ，种植西红柿为C ，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x ，乙同学的选择为y ．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(),x y 所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P ．【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况，得出概率．【小问1详解】解：由题意得：共有9种情况，分别是：()()()()()()()()(),,,,,,,,,A A A B A C B A B B B C C A C B C C 、、、、、、、、．【小问2详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有()()(),,,A A B B C C 、、，共3种，31==93P ，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A B 、两种型号的帐篷．若购买A 种型号帐篷2顶和B 种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A 种型号帐篷3顶和B 种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A 种型号帐篷和每顶B 种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B 、两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A 种型号帐篷和B 种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元（2）当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【解析】【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A 种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A 种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A 种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案．【小问1详解】解：设每顶A 种型号帐篷的价格为x 元，每顶B 种型号帐篷的价格为y 元．根据题意列方程组为：24520032800x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得6001000x y =⎧⎨=⎩，答：每顶A 种型号帐篷的价格为600元，每顶B 种型号帐篷的价格为1000元．【小问2详解】解：设A 种型号帐篷购买m 顶，总费用为w 元，则B 种型号帐篷为(20)m -顶，由题意得6001000(20)40020000w m m m =+-=-+，其中()1203m m ≤-，得5m ≤，故当A 种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为()6005100020518000w =⨯+⨯-=，答：当A 种型号帐篷为5顶时，B 种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键．22.如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若60ABC ∠=︒，ABE 的面积等于AB 与DC 间的距离．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）先证AD BC ∥，再证AE FC ，从而四边形AECF 是平行四边形，又AE AF =，于是四边形AECF 是菱形；（2）连接AC ，先求得60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，再证AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，于是有33AB AC =，得33AB AC =，再证AE BE CE ==，从而根据面积公式即可求得AC =【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，BAD BCD ∠∠=，∴BEA DAE ∠∠=，∵AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，∴BAE DAE ∠∠==12BAD ∠，BCF ∠=12BCD ∠，∴DAE BCF BEA ∠∠∠==，∴AE FC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE AF =，∴四边形AECF 是菱形；【小问2详解】解：连接AC ，∵AD BC ∥，60ABC ∠=︒，∴180120BAD ABC ∠∠=︒-=︒，∴60BAE DAE ABC ∠∠∠===︒，∵四边形AECF 是菱形，∴EAC ∠=1230DAE ∠=︒，∴90BAC BAE EAC ∠∠∠=+=︒，∴AC AB ⊥，9030ACB ABC EAC ∠∠∠=︒-=︒=，∴AE CE =，tan 30tan AB ACB AC ︒=∠=即33AB AC=，∴3AB AC =，∵BAE ABC ∠∠=，∴AE BE CE ==，∵ABE 的面积等于，∴211332236ABC S AC AB AC AC AC =⋅=⋅==∴平行线AB 与DC 间的距离AC =【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离等知识是解题的关键．23.如图，BC 是O 的直径，A 是O 上异于B C 、的点．O 外的点E 在射线CB 上，直线EA 与CD 垂直，垂足为D ，且DA AC DC AB ⋅=⋅．设ABE 的面积为1,S ACD 的面积为2S．（1）判断直线EA 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BC BE S mS ==，求常数m 的值．【答案】（1）EA 与O 相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA 与O 相切，理由如下：连接OA ，先证BAC ADC ∽得ABO DAC ∠∠=，又证ABO BAO DAC ∠∠∠==，进而有90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，于是即可得EA 与O 相切；（2）先求得2EAC ABE S S = ，再证EAB ECA ∽，得222EAC ABE S AC S AB == ，从而有2232BC AC =，又BAC ADC ∽，即可得解．【小问1详解】解：EA 与O 相切，理由如下：连接OA，∵BC 是O 的直径，直线EA 与CD 垂直，∴90BAC ADC ∠∠==︒，∵DA AC DC AB ⋅=⋅，∴DA DC AB AC=，∴BAC ADC∽∴ABO DAC ∠∠=，∵OA OB =，∴ABO BAO DAC ∠∠∠==，∵90BAC BAO OAC ∠∠∠=+=︒，∴90OAD OAC DAC ∠∠∠=+=︒，∴OA DE ⊥，∴EA 与O 相切；【小问2详解】解：∵BC BE =，∴122EAC ABE S S S == ，1ABC EAB S S S == ，∴2EAC ABES S = ，∵OA DE ⊥，∴90OAB BAE OAE ∠∠∠+==︒，∵90BAC ∠=︒，OBA OBA ∠∠=，∴90OBA ECA ∠∠+=︒，∴EAB ECA ∠∠=，∵E E ∠∠=，∴EAB ECA ∽，∴222EAC ABE S AC S AB== ，∴2212AB AC =又∵90BAC ∠=︒，∴2222221322BC AC AB AC AC ++===，∴2223AC BC =∵BAC ADC ∽，∴222123ADC BAC S S AC m S S BC ==== ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键．24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为图象T ．（1）求证：无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；（2）是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）0a =或1a =-或1a =或2a =-【解析】【分析】（1）分12a =-与12a ≠-两种情况讨论论证即可；（2）当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，得2(42)(96)440a x a x a ++--+=，从而有4421a x a -=+或12x =-，根据整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，从而有211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解之即可．【小问1详解】解：当12a =-时，420a +=，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为一次函数126y x =+，此时，令0y =，则1260x +=，解得12x =-，∴一次函数126y x =+与x 轴的交点为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，；当12a ≠-时，420a +≠，函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+为二次函数，∵2(42)(96)44y a x a x a =++--+，∴()2(96)(42)444a a a ∆=+---+228110836643232a a a a =-++--214049100a a -+=()20107a =≥-，∴当12a ≠-时，2(42)(96)44y a x a x a =++--+与x 轴总有交点，∴无论a 取什么实数，图象T 与x 轴总有公共点；【小问2详解】解：当12a =-时，不符合题意，当12a ≠-时，对于函数2(42)(96)44y a x a x a =++--+，令0y =，则2(42)(96)440a x a x a ++--+=，∴()()()2144210a x a x +--+=⎡⎤⎣⎦，∴()()21440a x a +--=或210x +=∴4421a x a -=+或12x =-，∵6221x a =-+，整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点，即x 为整数，∴211a +=或211a +=-或212a +=或212a +=-或213a +=或213a +=-或216a +=或216a +=-，解得0a =或1a =-或12a =（舍去）或32a =-（舍去）或1a =或2a =-或52a =（舍去）或72a =-（舍去），∴0a =或1a =-或1a =或2a =-．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键．。

2024年云南省中考数学试卷正式版含答案解析

绝密★启用前2024年云南省中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动100米记作+100米，则向南运动100米可记作( )A. 100米B. −100米C. 200米D. −200米2.某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为( )A. 5.78×104B. 57.8×103C. 578×102D. 5780×103.下列计算正确的是( )A. x3+5x3=6x4B. x6÷x3=x5C. (a2)3=a7D. (ab)3=a3b34.若√ x在实数范围内有意义，则实数x的取值值围为( )A. x≥0B. x≤0C. x>0D. x<05.某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是( )A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体6.一个七边形的内角和等于( )A. 540°B. 900°C. 980°D. 1080°7.甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x −(单位：环)和方差s 2如下表所示：根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8.已知AF 是等腰△ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为( )A. 32B. 2C. 3D. 72 9.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是( )A. 80(1−x 2)=60B. 80(1−x)2=60C. 80(1−x)=60D. 80(1−2x)=6010.按一定规律排列的代数式：2x ，3x 2，4x 3，5x 4，6x 5，⋯，第n 个代数式是( )A. 2x nB. (n −1)x nC. nx n+1D. (n +1)x n11.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )A. B. C. D.12.如图，在△ABC 中，若∠B =90°，AB =3，BC =4，则tanA =( )A. 45B. 35C. 43D. 3413.如图，CD 是⊙O 的直径，点A ，B 在⊙O 上.若AC⏜=BC ⏜，∠AOC =36°，则∠D =( ) A. 9°B. 18°C. 36°D. 45°14.分解因式：a 3−9a =( )A. a(a −3)(a +3)B. a(a 2+9)C. (a −3)(a +3)D. a 2(a −9)15.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半径为30厘米，则该圆锥的侧面积为( )A. 700π平方厘米B. 900π平方厘米C. 1200π平方厘米D. 1600π平方厘米第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

2020年云南省昆明市中考数学试题(解析版)

2020年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝．3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为°．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～610．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y214．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.523.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．2020年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）|﹣10|＝10．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10．故答案为：10．2．（3分）分解因式：m2n﹣4n＝n（m+2）（m﹣2）．【分析】原式提取n，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝n（m2﹣4）＝n（m+2）（m﹣2），故答案为：n（m+2）（m﹣2）3．（3分）如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC的度数为95°．【分析】根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．【解答】解：如图所示：由题意可得，∠1＝∠A＝50°，则∠ABC＝180°﹣35°﹣50°＝95°．故答案为：95．4．（3分）要使有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【分析】根据分式有意义的条件，求解即可．【解答】解：要使分式有意义，需满足x+1≠0．即x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．5．（3分）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为10πcm．【分析】求出OA的长，利用弧长公式计算即可．【解答】解：连接OD，OC．∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝（cm），∴OB＝BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝＝10π（cm），故答案为10π．6．（3分）观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（﹣1）n．．【分析】观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．【解答】解：观察下列一组数：﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，＝，﹣＝﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．8．（4分）下列判断正确的是（）A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【分析】根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．【解答】解：A．北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B．一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C．甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D．命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．9．（4分）某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A．2～3B．3～4C．4～5D．5～6【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．10．（4分）下列运算中，正确的是（）A．﹣2＝﹣2B．6a4b÷2a3b＝3abC．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D．•＝a【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确；D、•＝•＝﹣a，故此选项错误，不合题意；故选：C．11．（4分）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故选：B．12．（4分）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．13．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A．ab＜0B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C．a＝D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a＜0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）和b＝﹣2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝，所以C选项的结论正确；∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时t≥1；当点P1在直线x＝1的左侧，点P2在直线x＝1的右侧时，y1＜y2，此时0＜t＜1且t+1﹣1＞1﹣t，即＜t＜1，∴当＜t＜1或t≥1时，y1＜y2，所以D选项的结论错误．故选：D．14．（4分）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】根据网格画出使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个）的格点三角形即可．【解答】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（5分）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣2+1+5＝5．16．（6分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．【分析】根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC＝DE．【解答】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD．∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE．17．（7分）某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.524 2422.525232323.52322.52323.523.523242222.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.531222.5≤x＜23.523.5≤x ＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为23.5；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【分析】（1）根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；（2）根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；（3）样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋占调查总数的，因此估计120双的是尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋的双数．【解答】解：（1）表中答案为：，12，补全的频数分布直方图如图所示：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；（3）120×＝60（双）答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双．18．（7分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【分析】（1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，（2）根据（1）的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．【解答】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：（2）由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝＝，P（小玉胜）＝＝，因此游戏是公平的．19．（8分）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【分析】（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，即可求解；（2）点A（5，10），则反比例函数表达式为y＝，当x＝55时，y＝＜1，即可求解．【解答】解：（1）设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要xmin和ymin，则，解得，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min和5min；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min，则11个房间需要55min，当x＝5时，y＝2x＝10，故点A（5，10），设反比例函数表达式为：y＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝50，故反比例函数表达式为y＝，当x＝50时，y＝＝1，故一班学生能安全进入教室．20．（8分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．【解答】解：（1）如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）∵BP＝4，EB＝1，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝＝8．则PC的长为8．21．（9分）【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（1）数据6400000用科学记数法表示为 6.4×106；（2）请你计算该山的海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可．【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为6.4×106．（2）如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），由题意f＝≈0.043（m），∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）．22．（8分）如图，两条抛物线y1＝﹣x2+4，y2＝﹣x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x 轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．【分析】（1）由抛物线y1＝﹣x2+4，可求出与x轴的交点A的坐标，再根据点A是抛物线y2＝﹣x2+bx+c的最高点，可求出b、c的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；（2）由CD＝y1﹣y2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x的值，及CD的最大值，进而计算出三角形的面积．【解答】解：（1）当y1＝0时，即﹣x2+4＝0，解得x＝2或x＝﹣2，又点A在x轴的负半轴，∴点A（﹣2，0），∵点A（﹣2，0），是抛物线y2的最高点．∴﹣＝﹣2，即b＝﹣，把A（﹣2，0）代入y2＝﹣x2﹣x+c得，c＝﹣，∴抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣；由得，，，∵A（﹣2，0），∴点B（3，﹣5），答：抛物线y2的解析式为：y2＝﹣x2﹣x﹣，点B（3，﹣5）；（2）由题意得，CD＝y1﹣y2＝﹣x2+4﹣（﹣x2﹣x﹣），即：CD＝﹣x2+x+，当x＝﹣＝时，CD最大＝﹣×+×+＝5，∴S△BCD＝×5×（3﹣）＝．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．（2）根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．（3）分四种情形：如图3﹣1中，当MA＝MD时．如图3﹣2中，当AM＝AD时．如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合．如图3﹣4中，当MA＝MD时，分别求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形．（2）证明：如图2中，连接PM．BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP．（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝．如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝＝＝3，∵tan∠ABF＝＝，∴＝，∴AP＝，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8．如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，满足条件的P A的值为或或8或10．。

昆明中考数学试题及答案

昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知a = -3，b = 2，求a + b的值。

A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：C5. 已知x = 2，求2x - 3的值。

A. 1B. -1C. -3D. 3答案：A6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。

A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 1/4答案：A9. 已知一个角的正弦值为1/2，这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C10. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/4D. 1/8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：812. 一个圆的直径是14，求其周长（用π表示）。

答案：14π13. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。

答案：514. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5或-515. 如果一个分数的分母是10，且这个分数等于0.25，那么分子是______。

答案：2.5三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边长。

解：设另一个直角边长为x，根据勾股定理，有5² + x² = 13²25 + x² = 169x² = 144x = 12答案：另一个直角边长为12。

2024年云南昆明中考数学试题及答案 (2)

2024年云南昆明中考数学试题及答案（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作（）A. 100米B. 100-米C. 200米D. 200-米【答案】B【解析】【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键．【详解】解：若向北运动100米记作100+米，则向南运动100米可记作100-米，故选：B ．2. 某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为（）A. 45.7810⨯ B. 357.810⨯ C. 257810⨯ D. 578010⨯【答案】A【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：457800 5.7810=⨯，故选：A ．3. 下列计算正确的是（）A. 33456x x x += B. 635x x x ÷= C. ()327a a = D. ()333ab a b =【答案】D【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解答的关键．利用合并同类项法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则进行运算，并逐项判断即可．【详解】解：A 、33356x x x +=，选项计算错误，不符合题意；B 、633x x x ÷=，选项计算错误，不符合题意；C 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；D 、()333ab a b =，选项计算正确，符合题意；故选：D ．4. 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A. 0x > B. 0x ≥ C. 0x < D. 0x ≤【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解．∴x 的取值范围是0x ≥．故选：B5. 某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的．其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 长方体【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．根据长方体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体．6. 一个七边形的内角和等于（）A. 540︒B. 900︒C. 980︒D. 1080︒【答案】B【解析】【分析】本题考查多边形的内角和，根据n 边形的内角和为()2180n -⋅︒求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于()72180900-⨯︒=︒，故选：B ．7. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数x （单位：环）和方差2s 如下表所示：甲乙丙丁x 9.99.58.28.52s 0.090.650.16 2.85根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查根据平均数和方差作决策，重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，∴中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，故选：A ．8. 已知AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，若点F 到直线AB 的距离为3，则点F 到直线AC 的距离为（）A. 32 B. 2 C.3 D. 72【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．由等腰三角形“三线合一”得到AF 平分BAC ∠，再角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：如图，∵AF 是等腰ABC 底边BC 上的高，∴AF 平分BAC ∠，∴点F 到直线AB ，AC 的距离相等，∵点F 到直线AB 的距离为3，∴点F 到直线AC 的距离为3．故选：C ．9. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意，下列方程正确的是（）A. ()280160x -=B. ()280160x -=C. ()80160x -= D. ()801260x -=【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据甲种药品成本的年平均下降率为x ，利用现在生产1千克甲种药品的成本=两年前生产1千克甲种药品的成本年⨯（1-平均下降率）2，即可得出关于的一元二次方程．【详解】解：甲种药品成本的年平均下降率为x ，根据题意可得()280160x -=，故选：B ．10. 按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，第n 个代数式是（）A. 2nx B. ()1n n x - C. 1n nx + D. ()1nn x +【答案】D【分析】本题考查了数列的规律变化，根据数列找到变化规律即可求解，仔细观察和总结规律是解题的关键．【详解】解：∵按一定规律排列的代数式：2x ，23x ，34x ，45x ，56x ，L ，∴第n 个代数式是()1nn x +，故选：D ．11. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A 爱 B. 国 C. 敬 D. 业【答案】D【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可．【详解】解：A 、图形不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形不是轴对称图形，不符合题意；D 、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D ．12. 在Rt ABC △中，90B Ð=°，已知34AB BC ==，，则tan A 的值为（）A. 45 B. 35 C. 43 D. 34【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的定义求解即可．【详解】解：∵90B Ð=°， 34AB BC ==，，∴tan A =43BC AB =，故选：C ．【点睛】本题考查了三角函数求法，解题关键是理解三角函数的意义，明确是直角三角形中哪两条边的比．13. 如图，CD 是O 的直径，点A 、B 在O 上．若 AC BC=，36AOC ∠= ，则D ∠=（）.的加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

云南省昆明市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)

云南省昆明市2020年中考数学试卷一、填空题（共6题；共6分）1.|﹣10|＝________.【答案】10【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣10|＝10.故答案为：10.【分析】根据绝对值的性质进行计算即可.2.分解因式：m2n−4n =________.【答案】n（m+2）（m﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：m2n−4n=n（m2−4）= n（m+2）（m﹣2）。

故答案为：n（m+2）（m﹣2）。

【分析】先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式法分解到每一个因式都不能再分解为止。

3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为________°.【答案】95【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：如下图所示：过点B作一条平行于AC的线，由题意可得，∠1＝∠A＝50°（两直线平行，内错角相等），则∠ABC＝180°-35°-50°＝95°，故答案为：95.【分析】按照题意，将点A、B、C的位置关系表示在图中，过点B作一条平行于AC的线，并标注出已知角的度数，两平行线间内错角相等，可得∠1=∠BAC，则∠ABC的度数就可求得.4.要使5有意义，则x的取值范围是________.x+1【答案】x≠﹣1【考点】分式有意义的条件有意义，【解析】【解答】解：要使分式5x+1需满足x+1≠0.即x≠﹣1.故答案为：x≠﹣1.【分析】根据分式的分母不能为0，建立不等式即可求解.5.如图，边长为2 √3cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为________cm.【答案】10π【考点】圆内接正多边形，弧长的计算【解析】【解答】解：连接OD，OC.∵∠DOC＝60°，OD＝OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD＝OC＝DC＝2√3（cm），∵OB⊥CD，∴BC＝BD＝√3（cm），∴OB＝√3BC＝3（cm），∵AB＝17cm，∴OA＝OB+AB＝20（cm），∴点A在该过程中所经过的路径长＝90⋅π⋅20＝10π（cm），180故答案为：10π.【分析】利用正六边形的性质求出OB的长度，进而得到OA的长度，根据弧长公式进行计算即可.6.观察下列一组数：﹣23，69，﹣1227，2081，﹣30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________.【答案】(−1)n n×(n+1)3n【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：观察下列一组数：﹣23＝﹣1×231，6 9＝2×332，﹣1227＝﹣3×43320 81＝4×534，﹣30243＝﹣5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：（﹣1）n n×(n+1)3n，故答案为：(−1)n n×(n+1)3n.【分析】观察已知一组数，发现规律（符号、分子、分母）进而可得这一组数的第n个数.二、选择题（共8题；共16分）7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是，故答案为：A.【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可.8.下列判断正确的是（）A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题【答案】 D【考点】正方形的判定，全面调查与抽样调查，中位数，方差，真命题与假命题【解析】【解答】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确.故答案为：D.【分析】抽样调查适合对调查的过程具有破坏性及危害性，调查的过程工作量不太大，对调查的结果要求不那么精准的调查，反之适合全面调查；将一组数据按从小到大排列后，排最中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数；方差越大数据的波动越大，成绩越不稳定；根据正方形的判断方法可知：既是矩形又是菱形的四边形是正方形，从而即可一一判断得出答案.9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（）A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～6【答案】B【考点】估算无理数的大小，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故答案为：B.【分析】用计算器计算得3.464101615……得出答案.10.下列运算中，正确的是（）A. √5﹣2 √5＝﹣2B. 6a4b÷2a3b＝3abC. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3D. aa−1⋅a2−2a+11−a=a【答案】C【考点】分式的乘除法，二次根式的加减法，单项式除以单项式，积的乘方【解析】【解答】解：A、√5﹣2 √5＝﹣√5，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意；C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，此选项正确，符合题意；D、aa−1×a2−2a+11−a＝aa−1×(1−a)21−a＝-a，故此选项错误，不合题意.故答案为：C.【分析】二次根式的加减运算就是合并同类二次根式，合并的时候只需要将系数相减，二次根式部分不变；单项式除以单项式，把系数与相同的字母分别相除；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；分式的乘法，将能分解因式的分子、分母分别分解因式，然后约分即可,从而即可一一判断得出答案.11.不等式组{x+1>03x+12⩾2x−1，的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：{x+1>0(1)3x+12⩾2x−1(2)，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：，故答案为：B.【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大取中间”求出不等式组的解集，最后根据数轴上表示解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”在数轴上表示出来即可.12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元.根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元【答案】C【考点】分式方程的实际应用【解析】【解答】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x＝2000，经检验：x＝2000是原方程的解，答：每间直播教室的建设费用是2000元，故答案为：C.【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可.13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）A. ab＜0B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间C. a＝m+23D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞1时，y1＜y23【答案】 D【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax^2+bx+c的性质，二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣b＝1，2a∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（﹣1，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，﹣2），A（﹣1，m）代入抛物线得c＝﹣2，a﹣b+c＝m，而b＝﹣2a，∴a+2a﹣2＝m，∴a＝m+2，所以C选项的结论正确；3∵点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，∴当点P 1、P 2都在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时t≥1；当点P 1在直线x ＝1的左侧，点P 2在直线x ＝1的右侧时，y 1＜y 2 ，此时0＜t ＜1且t+1﹣1＞1﹣t ，即 12 ＜t ＜1，∴当 12 ＜t ＜1或t≥1时，y 1＜y 2 ，所以D 选项的结论错误；故答案为：D.【分析】由抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b ＝−2a ＜0，则可对A 选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，则根据抛物线与x 轴的交点问题可对B 选项进行判断；把B （0，−2），A （−1，m ）和b ＝−2a 代入抛物解析式可对C 选项进行判断；利用二次函数的增减性对D 进行判断.14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图，△ABC 是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE （不含△ABC ），使得△ADE ∽△ABC （同一位置的格点三角形△ADE 只算一个），这样的格点三角形一共有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】 C【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解： △ ABC 的三边之比为 AB:AC :BC=√5:√5:√2 ，如图所示，可能出现的相似三角形共有以下六种情况：所以使得△ADE ∽△ABC 的格点三角形一共有6个，故答案为：C.【分析】根据题意，得出 △ ABC 的三边之比，并在直角坐标系中找出与 △ ABC 各边长成比例的相似三角形，并在直角坐标系中无一遗漏地表示出来.三、解答题（共9题；共82分）15.计算：12021﹣ √83 +（π﹣3.14）0﹣（﹣ 15 ）-1.【答案】解：原式＝1﹣2+1+5＝5.【考点】实数的运算【解析】【分析】先根据立方根的定义、零指数幂和负指数幂的性质化简，再根据有理数的加减法法则即可得到结果.16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD.求证：BC＝DE.【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠C＝∠E，AB＝AD.∴△BAC≌△DAE（AAS），∴BC＝DE.【考点】三角形全等及其性质，三角形全等的判定（AAS）【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠BAC=∠DAE，从而利用AAS证明△BAC≌△DAE，进而根据全等三角形的对应边相等即可得到结果.17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24 23.5 21.5 23.5 24.5 23 22 23.5 23.5 23 22.5 23.5 23.5 22.5 24 24 22.5 25 23 23 23.5 23 22.5 23 23.5 23.5 23 24 22 22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：22.5 324.5 1325.5 2（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为________（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？【答案】（1）解：根据题中所给的尺寸，根据划记可得鞋码在22.5≤x<23范围的数量共有12，故表中尺码为22.5≤x<23的鞋的频数为：12.补全频数分布表如表所示：补全的频数分布直方图如图所示：（2）23.50.5，（3）解：鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率为：13+230=60（双）.共进120双鞋，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量为：120×13+230=答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约60双.【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，众数【解析】【解答】解：（2）样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5.【分析】（1）根据本次收集的数据，通过划记的方式找出鞋码在22.5≤x<23范围内的数量，并补全分布表和直方图；（2）根据本次收集的数据，找出出现次数最多的数字，该数字即为众数；（3）根据本次收集的数据，算出鞋码在23.5≤x<25.5范围内的频率，当进货120双鞋的时候，鞋码在23.5≤x<25.5范围内的鞋子数量=进货量×该鞋码的频率.18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字.（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用树状图表示所有可能出现的结果如下：（2）解：由（1）的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P（小杰胜）＝39=13，P（小玉胜）＝39=13，∴游戏是公平的.【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】（1）分别使用树状图法或列表法将所有可能出现的结果表示出来，转盘共有3种不同的抽取情况，摸球同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种；（2）通过（1）所列出的表格或是树状图表示的结果，统计“和为3的倍数”、“和为7的倍数”出现的次数，并算出概率，通过概率的比较得出结论.19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg/m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）.当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明.【答案】（1）解：设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin则 {3x +2y =192x +y =11解得 {x =3y =5答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min 和 5min ；（2）解：一间教室的药物喷洒时间为 5min ，则11个房间需要 55min当 x =5 时， y =2×5=10则点A 的坐标为 A(5,10)设反比例函数表达式为 y =k x将点 A(5,10) 代入得： k 5=10 ，解得 k =50则反比例函数表达式为 y =50x当 x =55 时， y =5055<1故一班学生能安全进入教室.【考点】反比例函数的实际应用【解析】【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 xmin 和 ymin ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出 x =55 时，y 的值，与1进行比较即可得.20.如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点（PB ＜OB ），点E 是线段OP 的中点.（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长.【答案】（1）解：如图，点C即为所求；证明：∵点E是线段OP的中点，∴OE＝EP，∵EC＝EP，∴OE＝EC＝EP，∴∠COE＝∠ECO，∠ECP＝∠P，∵∠COE+∠ECO+∠ECP+∠P＝180°，∴∠ECO+∠ECP＝90°，∴OC⊥PC，且OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；（2）解：∵BP＝4，EB＝l，∴OE＝EP＝BP+EB＝5，∴OP＝2OE＝10，∴OC＝OB＝OE+EB＝6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC＝√OP2−OC2＝8.则PC的长为8.【考点】勾股定理，切线的判定【解析】【分析】（1）利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE＝EC＝EP，根据三角形内角和可得∠ECO＋∠ECP＝90°，进而证明PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，根据BP＝4，EB＝1，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长.21.（材料阅读）2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度.其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加.因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平（其中d为两点间的水平距离，R为距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝0.43d2R地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差. （问题解决）某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动.如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m.（1）数据6400000用科学记数法表示为________；（2）请你计算该山的海拔高度.（要计算球气差，结果精确到0.01m）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）6.4×106（2）解：如图，过点C作CH⊥BE于H.由题意AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH•tan37°≈600（m），∴DB＝600﹣DE+BH＝599.5（m），≈0.043（m），由题意f＝0.43×80026400000∴山的海拔高度＝599.5+0.043+1800≈2399.54（m）.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：（1）6400000＝6.4×106，故答案为：6.4×106.【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；（2）如图，过点C作CH⊥BE于H.解直角三角形求出DB，加上海拔高度，加上球气差即可.22.如图，两条抛物线y1=−x2+4，y2=−15x2+bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点.（1）求抛物线y2的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD.【答案】（1）解：对于抛物线y1=−x2+4当y=0时，−x2+4=0，解得x=2或x=−2∵点A在x轴的负半轴上，∴点A(−2,0)∵点A(−2,0)是抛物线y2的最高点∴抛物线y2的对称轴为x=−2，即−b2×(−15)=−2解得b=−45把A(−2,0)代入y2=−15x2−45x+c得：−15×(−2)2−45×(−2)+c=0解得c=−45则抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45设点B的坐标为B(m,n)则{−m2+4=n−15m2−45m−45=n，解得{m=−2n=0或{m=3n=−5∵A(−2,0)∴B(3,−5)答：抛物线y2的解析式为y2=−15x2−45x−45，点B的坐标为B(3,−5)；（2）解：设点C的坐标为C(a,−a2+4)，则点D的坐标为D(a,−15a2−45a−45)由题意得：−2<a<3CD=−a2+4−(−15a2−45a−45)整理得：CD=−45a2+45a+245=−45(a−12)2+5由二次函数的性质可知，当−2<a≤12时，CD随a的增大而增大；当12<a<3时，CD随a的增大而减小则当a=12时，CD取得最大值，最大值为5 ∵B(3,−5)，CD⊥x轴∴△BCD边CD上的高为3−a=3−12=52则S△BCD=12×5×52=254.【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再根据“点A为抛物线y2的最高点”可求出b的值，然后将点A代入y2可求出c的值，从而可得抛物线y2的解析式，最后设点B的坐标为B(m,n)，代入y1,y2可得一个关于m、n的方程组，求解即可得；（2）设点C的坐标为C(a,−a2+4)，从而可得点D的坐标和a的取值范围，再利用二次函数的性质求出CD的最大值，然后根据三角形的面积公式即可得.23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF 上时，则有OB＝OM.请说明理由；（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°，∵AE＝EB，DF＝FC，∴AE＝DF，AE∥DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形AEFD是矩形.（2）解：如图2中，连接PM.BM.∵四边形AEFD是矩形，∴EF∥AD，∵BE＝AE，∴BO＝OP，由翻折可知，∠PMB＝∠A＝90°，∴OM＝OB＝OP.（3）解：如图3﹣1中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝4，∵∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，AB＝FH＝5，∴∠BFM＝90°，∵BM＝BA＝5，∴FM＝√BM2−BF2=√52−42=3，∴HM＝HF＝FM＝5﹣3＝2，∵∠ABP+∠APB＝90°，∠MAH+∠APB＝90°，∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴APHM =ABAH，∴AP2=54，∴AP＝52.如图3﹣2中，当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F.∵AD＝AM＝8，BA＝BM＝5，BF⊥AM，∴AF＝FM＝4，∴BF＝√AB2−AF2=√52−42=3，∵tan∠ABF＝APAB =AFBF，∴AP5=43，∴AP＝203，如图3﹣3中，当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8.如图3﹣4中，当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F.∵BM＝5，BF＝4，∴FM＝3，MH＝3+5＝8，由△ABP∽△HAM，可得APHM =ABAH，∴AP8=54，∴AP＝10，综上所述，满足条件的PA的值为52或203或8或10.【考点】矩形的性质，矩形的判定，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，四边形-动点问题【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形，先证明四边形AEFD是平行四边形，根据∠A＝90°，即可得到结果；（2）连接PM.BM，证明EF∥AD，推出BO＝OP，根据翻折可得到结果；（3）分类讨论：当MA＝MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F；当AM＝AD时，连接BM，设BP交AM于F；当DA＝DM时，此时点P与D重合，AP＝8；当MA＝MD时，连接BM，过点M 作MH⊥AD于H交BC于F；。

2024届云南省昆明市盘龙区重点中学中考联考数学试题含解析

2024届云南省昆明市盘龙区重点中学中考联考数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（）A．60πcm2B．90πcm2C．96πcm2D．120πcm22．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（）A．180人B．117人C．215人D．257人3．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3块B．4块C．6块D．9块4．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B 的度数是（）A．100°B．80°C．60°D．50°5．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）A．50035030x x=-B．50035030x x=-C．500350+30x x=D．500350+30x x=6．某公司有11名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示，已知这11个数据的中位数为1．部门人数每人所创年利润(单位：万元)A 1 19B 3 8C7 xD 4 3这11名员工每人所创年利润的众数、平均数分别是()A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，67．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y8．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．49．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）10．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在△ABC中，AB=1，BC=2，以AC为边作等边三角形ACD，连接BD，则线段BD的最大值为_____．12．如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3=_____．13．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．14．如图所示,直线y=x+1(记为l1)与直线y=mx+n(记为l2)相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为__________.15．点G是三角形ABC的重心，AB a=，那么BG=_____．=，AC b16．不等式组的解是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？18．（8分）某厂按用户的月需求量(件)完成一种产品的生产，其中．每件的售价为18万元，每件的成本(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量(件)成反比．经市场调研发现，月需求量与月份(为整数，)符合关系式(为常数)，且得到了表中的数据．月份(月) 1 2成本(万元/件) 11 12需求量(件/月) 120 100(1)求与满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第个月和第个月的利润相差最大，求．19．（8分）计算:(-1)-127+12⎛⎫-⎪⎝⎭320．（8分）解方程组：113311 x x yx x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩21．（8分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；请判断以上结论是否正确，并说明理由．22．（10分）如图，⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，G 为弦AE 的中点，连接OG 并延长交⊙O 于点D ，连接BD 交AE 于点F ，延长AE 至点C ，使得FC =BC ，连接BC ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)⊙O 的半径为5，tan A =34，求FD 的长．23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，DB ⊥AB ，点E 是BC 边的中点，过点E 作EF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：四边形BDFG 是矩形；（2）若AE 平分∠BAD ，求tan ∠BAE 的值．24．计算：(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30°．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm ，高为8cm ，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.【题目详解】圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，所以圆锥的母线长，所以此工件的全面积=π⋅62+12⋅2π⋅6⋅10=96π(cm2).故答案选C.【题目点拨】本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.2、B【解题分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【题目详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.3、B【解题分析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．4、B【解题分析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B5、A【解题分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【题目详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 6、D【解题分析】根据中位数的定义即可求出x的值，然后根据众数的定义和平均数公式计算即可．【题目详解】解：这11个数据的中位数是第8个数据，且中位数为1，5x∴=，则这11个数据为3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以这组数据的众数为1万元，平均数为119387543615⨯+⨯+⨯+⨯=万元．故选：D．【题目点拨】此题考查的是中位数、众数和平均数，掌握中位数的定义、众数的定义和平均数公式是解决此题的关键．7、C【解题分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【题目详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.8、D【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．故选D ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解题分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【题目详解】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：∴棋子“炮”的坐标为（2，1），故答案为：B ．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．10、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3【解题分析】以AB为边作等边△ABE，由题意可证△AEC≌△ABD，可得BD=CE，根据三角形三边关系，可求EC的最大值，即可求BD的最大值．【题目详解】如图：以AB为边作等边△ABE，，∵△ACD，△ABE是等边三角形，∴AD=AC，AB=AE=BE=1，∠EAB=∠DAC=60o,∴∠EAC=∠BAD，且AE=AB，AD=AC，∴△DAB≌△CAE（SAS）∴BD=CE，若点E，点B，点C不共线时，EC＜BC+BE；若点E，点B，点C共线时，EC=BC+BE．∴EC≤BC+BE=3，∴EC的最大值为3，即BD的最大值为3.故答案是：3【题目点拨】考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．12、80°【解题分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．13、1【解题分析】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．【题目详解】如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，∴ED′=2268=10，∵DP=PD′，∴PD+PF=PD′+PF，∵EF=EA=2是定值，∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，∴PF+PD的最小值为1，故答案为1．【题目点拨】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.14、x≥1【解题分析】把y=2代入y=x+1，得x=1，∴点P的坐标为（1，2），根据图象可以知道当x≥1时，y=x+1的函数值不小于y=mx+n相应的函数值，因而不等式x+1≥mx+n的解集是：x≥1，故答案为x≥1．【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．15、1233b a-．【解题分析】根据题意画出图形，由AB a=，AC b=，根据三角形法则，即可求得BD的长，又由点G是△ABC的重心，根据重心的性质，即可求得．【题目详解】如图：BD是△ABC的中线，∵AC b=，∴AD=12 b，∵AB a=，∴BD=12b﹣a，∵点G是△ABC的重心，∴BG=23BD=13b﹣23a，故答案为：13b﹣23a．【题目点拨】本题考查了三角形的重心的性质：三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，本题也考查了向量的加法及其几何意义，是基础题目．16、x＞4【解题分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【题目详解】由①得:x＞2;由②得:x＞4;∴此不等式组的解集为x＞4;故答案为x＞4.【题目点拨】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元；（2）A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元【解题分析】（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元，可设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．根据两种购买方法，列出方程组解方程；（2）根据题意列出不等式，求出m的范围，再用代数式表示出利润，即可得出答案．【题目详解】（1）设A种品牌的化妆品每套进价为x元，B种品牌的化妆品每套进价为y元．得56950 32450 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝解得：10075xy⎧⎨⎩＝＝，答：A、B两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A种品牌得化妆品购进m套，则B种品牌得化妆品购进（50﹣m）套．根据题意得：100m+75（50﹣m）≤4000，且50﹣m≥0，解得，5≤m≤10，利润是30m+20（50﹣m）=1000+10m，当m取最大10时，利润最大，最大利润是1000+100=1100，所以A种品牌得化妆品购进10套，B种品牌得化妆品购进40套，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是1100元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．18、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解题分析】试题分析：(1)根据每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比，结合表格，用待定系数法求y与x之间的函数关系式，再列方程求解，检验所得结果是还符合题意；(2)将表格中的n，对应的x值，代入到，求出k，根据某个月既无盈利也不亏损，得到一个关于n的一元二次方程，判断根的情况；(3)用含m的代数式表示出第m个月，第(m+1)个月的利润，再对它们的差的情况讨论.试题解析：(1)由题意设，由表中数据，得解得∴.由题意，若，则.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)将n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.将n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由题意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程无实数根.∴不存在.(3)第m个月的利润为w==；∴第(m+1)个月的利润为W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.19、-1【解题分析】试题分析：根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简，然后再进行加减法运算即可.试题解析：原式=-1-11+=-1.20、10.5 xy=⎧⎨=-⎩【解题分析】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可．【题目详解】设1x=a，1x y+=b，则原方程组化为：331a ba b+=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1112 xx y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：10.5 xy=⎧⎨=-⎩，经检验10.5xy=⎧⎨=-⎩是原方程组的解，所以原方程组的解是10.5 xy=⎧⎨=-⎩．【题目点拨】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.21、（1）32（2）1（3）①②③【解题分析】（1）由抛物线与x轴只有一个交点，可知△=0；（2）由抛物线与x轴有两个交点且AB=2，可知A、B坐标，代入解析式，可得k值；（3）通过解析式求出对称轴，与y轴交点，并根据系数的关系得出判断．【题目详解】（1）∵二次函数y＝kx2﹣4kx+3与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程kx2﹣4kx+3＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4k）2﹣4×3k＝16k2﹣12k＝0，解得：k1＝0，k2＝32，k≠0，∴k＝32；（2）∵AB＝2，抛物线对称轴为x＝2，∴A、B点坐标为（1，0），（3，0），将（1，0）代入解析式，可得k＝1，（3）①∵当x＝0时，y＝3，∴二次函数图象与y轴的交点为（0，3），①正确；②∵抛物线的对称轴为x＝2，∴抛物线的对称轴不变，②正确；③二次函数y＝kx2﹣4kx+3＝k（x2﹣4x）+3，将其看成y关于k的一次函数，令k的系数为0，即x2﹣4x＝0，解得：x1＝0，x2＝4，∴抛物线一定经过两个定点（0，3）和（4，3），③正确．综上可知：正确的结论有①②③．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，与x、y轴的交点问题，对称轴问题，以及系数与图象的关系问题，是一道很好的综合问题．22、（1）证明见解析（2）5【解题分析】（1）由点G是AE的中点，根据垂径定理可知OD⊥AE，由等腰三角形的性质可得∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD，从而∠OBD+∠CBF=90°，从而可证结论；（2）连接AD，解Rt△OAG可求出OG=3，AG=4，进而可求出DG的长，再证明△DAG∽△FDG，由相似三角形的性质求出FG的长，再由勾股定理即可求出FD的长.【题目详解】（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC=BC，∴∠CBF=∠CFB，∵∠CFB=∠DFG，∴∠CBF=∠DFG∵OB=OD，∴∠D=∠OBD，∵∠D+∠DFG=90°，∴∠OBD+∠CBF=90°即∠ABC=90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA=5，tanA=，∴OG=3，AG=4，∴DG=OD﹣OG=2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠FDG=90°∴∠DAG=∠FDG，∴△DAG∽△FDG，∴，∴DG2=AG•FG，∴4=4FG，∴FG=1∴由勾股定理可知：5【题目点拨】本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，求出∠CBF=∠DFG，∠D=∠OBD是解（1）的关键，证明证明△DAG∽△FDG是解（2）的关键.23、（1）见解析；（2）3 tan BAE∠=【解题分析】（1）根据矩形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵BD⊥AB，EF⊥CD，∴∠ABD＝90°，∠EFD＝90°，根据题意，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝90°，∴BD∥GF，∴四边形BDFG为平行四边形，∵∠BDC＝90°，∴四边形BDFG为矩形；（2）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠BEA ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴BA ＝BE ，∵在Rt △BCD 中，点E 为BC 边的中点，∴BE ＝ED ＝EC ，∵在▱ABCD 中，AB ＝CD ，∴△ECD 为等边三角形，∠C ＝60°， ∴1302BAE BAD ∠=∠=︒，∴tan BAE ∠=【题目点拨】本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键． 24、1.【解题分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】(201122-⎛⎫+- ⎪⎝⎭﹣3tan30°1﹣1﹣=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．。

2023云南省数学中考真题及答案

2023年云南省中考数学卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×1063．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2 6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65B．60C．75D．807．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．8．（3分）若点A（1，3）是反比例函数y＝（k≠0）图象上一点，则常数k的值为（）A．3B．﹣3C．D．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a，，，，，…，第n个单项式是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，A、B两点被池塘隔开，A、B、C三点不共线．设AC、BC的中点分别为M、N．若MN＝3米，则AB＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2分）五边形的内角和等于度．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C ．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E 、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB 上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD 的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y ＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．2023年云南省中考数学卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．（3分）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A．﹣80米B．0米C．80米D．140米【分析】正数和负数可以表示具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解答】解：∵向东走60米记作+60米，∴向西走80米可记作﹣80米，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的实际意义，明确正数和负数是一对具有相反意义的量最为关键．2．（3分）云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A．340×104B．34×105C．3.4×105D．0.34×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将340000用科学记数法表示为：3.4×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（）A．145°B．65°C．55°D．35°【分析】由对顶角相等可得∠3＝∠1＝35°，再由平行线的性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．4．（3分）某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园，其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A．球B．圆柱C．长方体D．圆锥【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，锥体还是球体，再由左视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图、俯视图都为圆形判断出是球．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，3个视图的大致轮廓为圆形的几何体为球体．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（3a）2＝6a2C．a6÷a3＝a2D．3a2﹣a2＝2a2【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项的法则计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，原式计算错误，故选项不符合题意；B、（3a）2＝9a2，原式计算错误，故选项不符合题意；C、a6÷a3＝a6﹣3＝a3，原式计算错误，故选项不符合题意；D、3a2﹣a2＝2a2，计算正确，故选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂除法以及合并同类项，解题的关键是熟练掌握相关的定义和法则．6．（3分）为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A．65B．60C．75D．80【分析】根据众数的定义解答即可，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【解答】解：这组数据中，60出现的次数最多，故这组数据的众数为60．故选：B．【点评】本题考查了众数，熟记定义是解题的关键．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．7．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．8．（3分）若点A （1，3）是反比例函数y ＝（k ≠0）图象上一点，则常数k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．D ．【分析】将点A 的坐标代入反比例函数的关系式即可求出k 的值．【解答】解：∵点A （1，3）在反比例函数y ＝（k ≠0）图象上，∴k ＝1×3＝3，故选：A ．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点A 的坐标代入反比例函数的关系式是正确解答的关键．9．（3分）按一定规律排列的单项式：a ，，，，，…，第n 个单项式是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题干所给单项式总结规律即可．【解答】解：第1个单项式为a ，即a 1，第2个单项式为a 2，第3个单项式为a 3，．．．第n 个单项式为a n ，故选：C ．【点评】本题考查数式规律问题，根据已知单项式总结出规律是解题的关键．10．（3分）如图，A 、B 两点被池塘隔开，A 、B 、C 三点不共线．设AC 、BC 的中点分别为M 、N ．若MN ＝3米，则AB ＝（）A．4米B．6米C．8米D．10米【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵点M，N分别是AC和BC的中点，∴AB＝2MN＝6（m），故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．11．（3分）阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．【解答】解：∵乙同学的速度是x米/分，则甲同学的速度是1.2x米/分，由题意得：，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点．若∠BOC＝66°，则∠A＝（）A．66°B．33°C．24°D．30°【分析】根据圆周角定理解答即可，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．【解答】解：∵∠A＝∠BOC，∠BOC＝66°，∴∠A＝33°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是　x≠10　．【分析】根据分式的分母不能为0即可求得答案．【解答】解：已知函数为y＝，则x﹣10≠0即x≠10，故答案为：x≠10．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．14．（2分）五边形的内角和等于　540　度．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．15．（2分）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．16．（2分）数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为分米．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的高为：＝（分米），故答案为：．【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（6分）计算：|﹣1|+（﹣2）2﹣（π﹣1）0+（）﹣1﹣tan45°．【分析】利用绝对值的性质，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式＝1+4﹣1+3﹣1＝4+3﹣1＝6．【点评】本题考查实数的运算，实数的相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．18．（6分）如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝EC．求证：△ABC≌△EDC．【分析】求出BC＝DC，根据全等三角形的判定定理证明即可．【解答】证明：∵C是BD的中点，∴BC＝DC，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SSS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．19．（7分）调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游．这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥勒市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．（1）求本次被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．【分析】（1）把5个示范区的人数相加，求出总人数即可解决问题；（2）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）30+18+15+24+13＝100（人）．故本次被抽样调查的员工人数是100人；（2）900×30.00%＝270（人）．故估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数是270人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C ．假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P．【分析】（1）根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图如下：共有9种等可能的结果，分别为（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A），（B，C），（B，B）、（C，A）、（C，B）、（C，C）；（2）由（1）可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．（7分）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【分析】（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：，即可解得答案；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买A种型号帐篷数量不超过购买B 种型号帐篷数量的，可得x≤5，而w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，根据一次函数性质可得答案．【解答】解：（1）设每顶A种型号帐篷m元，每顶B种型号帐篷n元，根据题意得：，解得：，∴每顶A种型号帐篷600元，每顶B种型号帐篷1000元；（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷（20﹣x）顶，∵购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，∴x≤（20﹣x），解得x≤5，根据题意得：w＝600x+1000（20﹣x）＝﹣400x+20000，∵﹣400＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最小值，最小值为﹣400×5+20000＝18000（元），∴20﹣x＝20﹣5＝15，答：购买A种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元．【点评】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式．22．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E 、F分别在边BC、AD上，AE＝AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，△ABE的面积等于，求平行线AB与DC间的距离．【分析】（1）根据平行四边形对角相等得到∠BAD＝∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE＝∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE ＝∠AEB，于是有∠BCF＝∠AEB，得出AE∥FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB＝EB，结合已知∠ABC＝60°得到△ABE是等边三角形，从而求出AB＝AE＝EB＝EC＝4，∠BAE＝60°，再证得∠EAC＝30°，即可得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC的长，从而得出平行线AB与DC间的距离．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，∴，，∴∠DAE＝∠BCF，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BCF＝∠AEB，∴AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝∠ABEA＝60°，∵△ABE的面积等于，∴，∴AB＝4，即AB＝AE＝EB＝4，由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE＝CE＝4，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AEB是△AEC的一个外角，∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝60°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，即AC⊥AB，由勾股定理得，即平行线AB与DC间的距离是．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形是此题的关键，理解平行线间的距离的定义，等边三角形的性质与判定．23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB 上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA•AC＝DC•AB．设△ABE的面积为S1，△ACD 的面积为S2．（1）判断直线EA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC＝BE，S2＝mS1，求常数m的值．【分析】（1）通过证明△ABC∽△DAC，可得∠ACB＝∠ACD，可证OA⊥DE，即可求解；（2）设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，由相似三角形的性质可求CD的长，即可求解．【解答】解：（1）AE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OA，∵DA•AC＝DC•AB，∴，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°＝∠ADC，∴△ABC∽△DAC，∴∠ACB＝∠ACD，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠ACB＝∠ACD，∴OA∥CD，∴∠OAE＝∠CDE＝90°，∴OA⊥DE，又∵OA为半径，∴AE与⊙O相切；（2）如图，∵OA∥CD，∴△AOE∽△DCE，∴，设BO＝OC＝OA＝a，则BC＝2a，∵BC＝BE＝2a，∴S△ABE＝S△ABC，EO＝3a，EC＝4a，∴，∴CD＝a，∵△ABC∽△DAC，∴，∴AC2＝BC•CD＝a2，∵△ABC∽△DAC，∴＝（）2＝，∴S2＝S1，∴m＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．24．（8分）数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数y ＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象为图象T．（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分一次函数和二次函数分别证明函数图象T与x轴总有交点即可；（2）当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，由0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，得x＝﹣或x＝，即x＝＝2﹣，因a是整数，故当2a+1是6的因数时，是整数，可得2a+1＝﹣6或2a+1＝﹣3或2a+1＝﹣2或2a+1＝﹣1或2a+1＝1或2a+1＝2或2a+1＝3或2a+1＝6，分别解方程并检验可得a＝﹣2或a＝﹣1或a＝0或a＝1．【解答】（1）证明：当a＝﹣时，函数表达式为y＝12x+6，令y＝0得x＝﹣，∴此时函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；当a≠时，y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4为二次函数，∵Δ＝（9﹣6a）2﹣4（4a+2）（﹣4a+4）＝100a2﹣140a+49＝（10a﹣7）2≥0，∴函数y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4（实数a为常数）的图象与x轴有交点；综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）解：存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，理由如下：当a＝﹣时，不符合题意；当a≠时，在y＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4中，令y＝0得：0＝（4a+2）x2+（9﹣6a）x﹣4a+4，数学21解得x ＝﹣或x ＝，∵x ＝＝2﹣，a 是整数，∴当2a +1是6的因数时，是整数，∴2a +1＝﹣6或2a +1＝﹣3或2a +1＝﹣2或2a +1＝﹣1或2a +1＝1或2a +1＝2或2a +1＝3或2a +1＝6，解得a ＝﹣或a ＝﹣2或a ＝﹣或a ＝﹣1或a ＝0或a ＝或a ＝1或a ＝，∵a 是整数，∴a ＝﹣2或a ＝﹣1或a ＝0或a ＝1．【点评】本题考查二次函数的应用，涉及一次函数，二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是理解整点的意义．。

云南省昆明市中考数学试卷(解析版)

2011年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（每小题 3 分，满分 27分）1．（3 分）（2011?昆明）昆明小学 1月份某天的气温为 5℃，最低气温为﹣ 1℃，则昆明这天的气温差为（） A ．4℃ B ． 6℃ C ． ﹣4℃ D ．﹣6℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即 5﹣（﹣ 1） =5+1=6 ℃．故选 B ．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（3 分）（2011?昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层和第三层左上都有 1 个正方形．故选 D ．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3 分）（2011?昆明）据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为学记数法表示且保留两个有效数字为（） 768A ．4.6×10B ． 4.6×10C ． 4.5×10考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|< 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 1 048576 有 7 位，所以可以确定 n=7 ﹣1=6 ．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答：解： 45 966 239=4.5966239 ×107≈4.6×107．故选 A ．点评：本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．45966239 人， 45966239 用科D ．4.5×10725．（3 分）（2011?昆明）若 x 1， x 2是一元二次方程 2x 2﹣ 7x+4=0 的两根，则 x 1+x 2与 x 1?x 2 的值分别是（）考点：根与系数的关系．专题：推理填空题．分析：根据根与系数的关系得出 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ，代入即可求出答案．解答：2解： 2x 2﹣ 7x+4=0 ，x 1+x 2=﹣ = ， x 1?x 2= =2．故选 C ．点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6．（3 分）（2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（） A ． 3a?2a=6a B ．=2﹣C ．D ．2（2a+b ）（2a ﹣ b ）=2a ﹣考点：实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．分析：根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除．解答：解： A 、 3a?2a=6a 2，故本选项错误； B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C 、原式 =4 ﹣=2 ，故本选项错误； D 、根据平方差公式，得原式 =4a 2﹣ b 2，故本选项错误．故选 B ．点评：此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7．（3 分）（2011?昆明）如图，在 ?ABCD 中，添加下列条件不能判定 ?ABCD 是菱形的是（）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ ABC D ．A C=BD考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是： 85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85， 85，91，位置处于中间的数是： 84，85，因此中位数是：（85+84）÷2=84.5，故选： D ．点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．D ．85， 84.54．（ 3分）（2011?昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A ．91，88B ． 85，88C ． 85，85：76、82、91、85、84、85，则这 A ．﹣B ．﹣ ，2 C ．，2D ．﹣2考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．解答：解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ A 、当 AB=BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、当 AC ⊥ BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD 是菱形，故本选项正确；C 、当 BD 平分∠ ABC 时，易证得 AB=AD ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确；由排除法可得 D 选项错误．故选 D ．点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．二次函数图象与系数的关系．压轴题．由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：由抛物线的开口向下知 a <0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， ∴c >0，对称轴为 y 轴，即<﹣ 1，2A 、应为 b 2﹣ 4ac > 0，故本选项错误；B 、abc >0，故本选项错误；C 、即<﹣ 1，故本选项正确；D 、x=﹣1 时函数图象上的点在第二象限，所以 a ﹣b+c >0，故本选项错误．故选 C ．考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题；压轴题．分析：设 AD=x ，则 CD=x ﹣3，在直角 △ACD 中，运用勾股定理可求出 AD 、CD 的值，即可解答出；解答：解：设 AD=x ，则 CD=x ﹣ 3，在直角 △ACD 中，（ x ﹣3）2+=x 2，2本题主要考查了二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点，难度适中．9．（3 分）（2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC=3 ， AC= ， AB 的垂直平分线 ED 交 BC的延长线于 D 点，垂足为 E ，则 sin ∠CAD= （）A ．b 2﹣4ac <0 B ． abc <0 C ．D ．D ．﹣ b+c <28．（3 分）（ 2011?昆明）抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的A ．解得， x=4 ， ∴CD=4﹣3=1， ∴ sin ∠ CAD= = ；故选 A ．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．）10．（3 分）（2011?昆明）当 x ≥5 时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于 0，就可以求解．解答：解：根据题意知： x ﹣ 5≥0，解得， x ≥5．故答案是： x ≥5．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2011?昆明）如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点， ∠ A=70 °，∠ACD=105 °，则∠ B= 35°考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由∠ A=70 °，∠ ACD=105 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD=∠B+∠A ， B=ACD A解答：解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ，而∠ A=70 °，∠ ACD=105 °， ∴∠ B=105 °﹣70°=35°．故答案为 35°．点评：本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．（3 分）（2011?昆明）若点 P （﹣ 2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则此反比例函数的解读式为 y=﹣考点：待定系数法求反比例函数解读式．专题：函数思想．考点：分式的混合运算．分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：原式=（+ ）?=?= = =a ．故答案是：a点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．（3 分）（2011?昆明）如图，在△ABC 中，∠ C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据等圆的性质得出AD=BD ，根据CD⊥AB 求出∠ A、∠B 的度数，根据扇形的面积公式求出即可．解答：解：∵两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，13．（3 分）（2011?昆明）计∴ AD=BD= AB=2 ，∵∠ C=120 °∴∠ CAB+ ∠CBA=60 ° 设∠ CAB=x °，∠ CBA=y ° 则x+y=60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+ = = = π，故答案为：π．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15．（3 分）（2011?昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10% ，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a 和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x% ）=a，解得：x=90 ．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、简答题（共10 题，满分75．）16．（5 分）（2011?昆明）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解答：解：原式=2 +2﹣1﹣1=2 ．点评：本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单．17．（6 分）（2011?昆明）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4 ．检验：把x=4 代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4 ．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（5 分）（2011?昆明）在?ABCD 中，E，F分别是BC、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ B=∠D，根据SAS 证出△ ABE ≌△ CDF 即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，∠ B=∠D，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ ABE ≌△ CDF 是证此题的关键．19．（7 分）（2011?昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99 分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5 的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50 名学生；（2）补全69.5～79.5 的直方图；（3）若80 分及80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由图知：39.5～59.5 的学生共有4 人，根据频率= 可得到答案；（2）首先求出）69.5～79.5 的频数，再画图．（3）80 分及80 分以上的人数为：18+8=26，再用×100%=百分比可得答案．（4）利用样本估计总体即可解决问题．解答：解：（1）4÷0.08=50，2) 69.5～79.5 的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：3) ×100%=52% ，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234 人．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7 分）（2011?昆明）在平面直角坐标系中，（1）将△ABC 向下平移3 个单位长度，得到△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：△A 1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；180得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2 点的坐标．°，AB 的长度．考点：作图 -旋转变换；作图 -平移变换．专题：作图题．分析：（ 1）将三角形的各点分别向下平移 3 个单位，然后顺次连接即可得出平移后的 △A 1B 1C 1；（ 2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的 △A 2B 2C 2，结合直角坐标系可写出 A 2 点的坐标．解答：解：（ 1）所画图形如下：∴ A 2点的坐标为（ 2，﹣ 3）．点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21．（7分）（2011?昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A 、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上，在点 B 的北偏西 60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁 AB 的长度．（结果精确到 1m ，参考数据：， ≈1.732）考点：解直角三角形的应用 -方向角问题．专题：几何综合题；压轴题．分析：过点 C 作CD ⊥AB 于 D ，则由已知求出 CD 和BD ，也能求出 AD ，从而求出这段地铁解答：解：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，由题意知：∠ CAB=45 °，∠ CBA=30 °，∴CD= BC=200 （m），BD=CB ?cos（90°﹣60°）AD=CD=200 （m），∴ AB=AD+BD=200+200 ≈546（m），答：这段地铁AB 的长度为546m ．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．（8 分）（2011?昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共9种情况，其中5 个偶数，4 个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴>，∴此游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 23．（9 分）（2011?昆明） A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C 、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元，从 B 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？考点：一次函数的应用．专题：压轴题；函数思想．1）由已知用 x 表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解．2）根据（ 1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过 16000 元，计算讨论得出答案．解得： 2≤x ≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为： 2≤x ≤42，且 x 为整数．（ 2）∵此次调运的总费用不超过 16000 元，∴200x+15400 ≤16000解得： x ≤3，∴x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆，∵y=200x+15400 是一次函数，且 k=200>0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时， y=200 ×2+15400=15800 ，所以最小费用为： 15800 元．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”．这样设计体现了《新课程规范》的 “问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展 ”的数学学习模式．24．（9 分）（2011?昆明）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交于点 F ，AC ⊥EF ，垂足为 C ，AE 平分∠ FAC ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；分析：解答：解：（ 1）从 A 市运往 C 县的农用车为 y=300x+200 （42﹣ x ）即y=200x+15400 ，所以 y 与 x 的函数关系式为：，又∵ x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得： +150（50﹣x ）+250（ x ﹣2），y=200x+15400 ．考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接 OE ，根据角平分线的性质和等边对等角可得出 OE ∥AC ，则∠ OEF=∠ACF ，由 AC ⊥EF ，则 ∠ OEF=∠ ACF=90 °，从而得出 OE ⊥ CF ，即 CF 是⊙O 的切线；（2）由 OE ∥ AC ，则△ OFE ∽△ AFC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，的值．从而得出解答：（ 1）证明：连接 OE ，∵ AE 平分∠FAC ，∴∠ CAE= ∠OAE ，又∵ OA=OE ，∠ OEA= ∠OAE ，∠ CAE= ∠OEA ， ∴OE ∥AC ，∴∠ OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠ OEF= ∠ ACF=90 °，∴OE ⊥CF ，又∵点 E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（ 2）解：∵∠ OEF=90°，∠ F=30°，∴OF=2OE又 OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵ OE ∥AC ， ∴△ OFE ∽△ AFC ，∴ = = ，∴ = = ， ∴ = ，∴ = ．本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．（12 分）（ 2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s ，同时点 Q 从点 B 出发沿 B →C →A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s ，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC 、BC 的长；2（2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△ PBQ 的面积为 y （cm 2 3），当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使△BCM 得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．分析：（1）由在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，设 AC=4y ， BC=3y ，由勾股定理即可求得 AC 、BC 的长；（2）分别从当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H 与当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作QH ′⊥AB 于 H ′去分析，首先过点 Q 作 AB 的垂线，利用相似三角形的性质即可求得 △PBQ 的底与高，则可求得 y 与 x 的函数关系式；（3）由 PQ ⊥AB ，可得△APQ ∽△ACB ，由相似三角形的对应边成比例，求得 △PBQ 各边的长，根据相似三角形的判定，即可得以点 B 、 P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 不相似；（4）由 x=5 秒，求得 AQ 与 AP 的长，可得 PQ 是△ABC 的中位线，即可得 PQ 是 AC 的垂直平分线，可得当 M 与 P 重合时 △BCM 得周长最小，则可求得最小周长的值．解答：解：（ 1）设 AC=4ycm ， BC=3ycm ，3 2 2在 Rt △ABC 中， AC 2+BC 2=AB 2，即：（4y ）2+（3y ）2=102，解得： y=2，∴ AC=8cm ， BC=6cm ；（2）① 当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H ，∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，BQ=2xcm ，∵△ QHB ∽△ ACB ，∴，∴，点评：专题：压轴题；动点型．∴ QH= xcm ，2y= BP?QH= （10﹣ x ）? x=﹣ x +8x （ 0<x ≤3），② 当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH ′⊥AB 于H ′， ∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，AQ= （ 14﹣2x ） cm ，∵△ AQH ′∽△ ABC ，∴，∴，即： = ，解得： QH ′= （14﹣2x ）cm ，∴y= PB?QH ′= （10﹣x ） ∴y 与 x 的函数关系式为：3）∵ AP=xcm ，AQ= （14﹣2x ）cm ， ∵PQ ⊥AB ， ∴△ APQ ∽△ ACB ，∴ = ，∴，∴PB=10﹣ x= cm ，∴ = = ≠ ，∴ = = ≠ ，∴当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、 P 、（ 4）存在．理由：∵ AQ=14 ﹣2x=14 ﹣10=4cm ， AP=x=5cm ， ∵ AC=8cm ， AB=10cm ， ∴PQ 是△ABC 的中位线， ∴PQ ∥BC ， ∴PQ ⊥AC ，∴PQ 是 AC 的垂直平分线，∴ PC=AP=5cm ，∵ AP=CP ，即：解得：x= ，PQ= ? （14﹣2x ）= x 2﹣ x+42 （3<x <7）； y=Q 为定点的三角形与 △ ABC 不相似；∴ AP+BP=AB ，∴ AM+BM=AB ，∴当点 M 与 P 重合时， △BCM 的周长最小，∴△ BCM 的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm ∴△ BCM 的周长最小值为 16cm ．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．点评：。

2020年云南省昆明市中考数学试卷(附答案详解)

2020年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.(2021·全国·模拟题)由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是()A.B.C.D.2.(2020·福建省泉州市·期中考试)下列判断正确的是()A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则甲组学生的身高较整齐D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题3.(2020·重庆市市辖区·单元测试)某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～64.(2020·云南省昆明市·历年真题)下列运算中，正确的是()A. √5−2√5=−2B. 6a4b÷2a3b=3abC. (−2a2b)3=−8a6b3D. aa−1⋅a2−2a+11−a=a5.(2020·云南省·月考试卷)不等式组{x+1>03x+12≥2x−1，的解集在以下数轴表示中正确的是()A.B.C.D.6.(2021·四川省·其他类型)某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是()A. 1600元B. 1800元C. 2000元D. 2400元7.(2021·浙江省·单元测试)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B(0,−2)，点A(−1,m)在抛物线上，则下列结论中错误的是()A. ab<0B. 一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间C. a=m+23D. 点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，当实数t>13时，y1<y28.(2021·云南省·单元测试)在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC)，使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)，这样的格点三角形一共有()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. (2020·云南省昆明市·历年真题)|−10|= ______ ．10. (2021·江苏省盐城市·模拟题)分解因式：m 2n −4n =______． 11. (2020·云南省·月考试卷)如图，点C 位于点A 正北方向，点B 位于点A 北偏东50°方向，点C 位于点B 北偏西35°方向，则∠ABC 的度数为______°.12. (2021·安徽省芜湖市·单元测试)要使5x+1有意义，则x 的取值范围是______． 13. (2021·四川省·其他类型)如图，边长为2√3cm 的正六边形螺帽，中心为点O ，OA 垂直平分边CD ，垂足为B ，AB =17cm ，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A 在该过程中所经过的路径长为______cm ．14. (2020·江西省南昌市·期中考试)观察下列一组数：−23，69，−1227，2081，−30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15. (2021·云南省·单元测试)计算：12021−√83+(π−3.14)0−(−15)−1．16.(2020·云南省·单元测试)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C=∠E，AB=AD.求证：BC=DE．17.(2020·云南省昆明市·历年真题)某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码(单位：cm)数据收集如下：2423.521.523.524.5232223.523.52322.523.523.522.5242422.525232323.52322.52323.523.52绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x<22.5322.5≤x<23.5______ ______23.5≤x<24.51324.5≤x<25.52(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为______；(3)若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x<25.5范围的鞋应购进约多少双？18.(2021·北京市·月考试卷)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果；(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？19.(2020·新疆维吾尔自治区·单元测试)为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．20.(2020·江苏省南京市·单元测试)如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB)，点E是线段OP的中点．(1)尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC=EP，连接EC，PC(保留清晰作图痕迹，不要求写作法)；并证明PC是⊙O的切线；(2)在(1)的条件下，若BP=4，EB=l，求PC的长．21.(2020·云南省昆明市·历年真题)【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两(个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f=0.43d2R 其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m)，即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．(1)数据6400000用科学记数法表示为______；(2)请你计算该山的海拔高度．(要计算球气差，结果精确到0.01m)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)x2+ 22.(2020·河南省驻马店市·期中考试)如图，两条抛物线y1=−x2+4，y2=−15 bx+c相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线y2的最高点．(1)求抛物线y2的解析式和点B的坐标；(2)点C是抛物线y1上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交y2于点D，当线段CD取最大值时，求S△BCD．23.(2021·内蒙古自治区·期末考试)如图1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，点E，F分别为AB，CD的中点．(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB=OM.请说明理由；(3)如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．答案和解析1.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是．故选：A．根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2.【答案】D【知识点】证明与定理、正方形的判定【解析】解：A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以A选项错误；B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是7，所以B选项错误；C.甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8.则乙组学生的身高较整齐，所以C选项错误；D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以D选项正确．故选：D．根据调查方式、中位数、方差、正方形的判定等知识进行命题的判断即可．本题考查了命题与定理，解决本题的关键是掌握命题定义．3.【答案】B【知识点】估算无理数的大小、计算器-三角函数【解析】【分析】本题考查计算器的使用，正确地操作和计算是得出正确答案的前提．用计算器计算得3.464101615……得出答案．【解答】解：使用计算器计算得，4sin60°≈3.464101615，故选：B．4.【答案】C【知识点】分式的乘除、整式的除法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的加减【解析】解：A、√5−2√5=−√5，此选项错误，不合题意；B、6a4b÷2a3b=3a，此选项错误，不合题意；C、(−2a2b)3=−8a6b3，正确；D、aa−1⋅a2−2a+11−a=aa−1⋅(1−a)21−a=−a，故此选项错误，不合题意；故选：C．直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式组的解法【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：{x+1>0①3x+12≥2x−1②，∵解不等式①得：x>−1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集是−1<x≤3，在数轴上表示为：，故选B．6.【答案】C【知识点】分式方程的应用【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据题意得：8000+40001.2x −8000x=1，解得：x=2000，经检验：x=2000是原方程的解，答：原计划每间直播教室的建设费用是2000元，故选：C．设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元”列出方程求解即可．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．7.【答案】D【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、图象法求一元二次方程的近似解、二次函数图象与系数的关系、一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=1，∴b=−2a<0，∴ab<0，所以A选项的结论正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点坐标在(0,0)与(−1,0)之间，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B(0,−2)，A(−1,m)代入抛物线得c=−2，a−b+c=m，而b=−2a，∴a+2a−2=m，∴a=m+23，所以C选项的结论正确；∵点P1(t,y1)，P2(t+1,y2)在抛物线上，∴当点P1、P2都在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时t≥1；当点P1在直线x=1的左侧，点P2在直线x=1的右侧时，y1<y2，此时0<t<1且t+ <t<1，1−1>1−t，即12<t<1或t≥1时，y1<y2，所以D选项的结论错误．∴当12故选：D．由抛物线开口方向得到a>0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−2a<0，则可对A选项进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标在(2,0)与(3,0)之间，则根据抛物线与x轴的交点问题可对B选项进行判断；把B(0,−2)，A(−1,m)和b=−2a代入抛物解析式可对C选项进行判断；利用二次函数的增减性对D进行判断．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根：利用二次函数图象的对称性确定抛物线与x轴的交点坐标，从而得到一元二次方程的根．也考查了二次函数的性质．8.【答案】C【知识点】相似三角形的判定【解析】解：如图，所以使得△ADE∽△ABC的格点三角形一共有6个．故选：C．根据网格画出使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个)的格点三角形即可．本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定．9.【答案】10【知识点】绝对值【解析】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−10|=10．故答案为：10．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．考查了绝对值的性质．10.【答案】n(m+2)(m−2)【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：原式=n(m2−4)=n(m+2)(m−2)，故答案为：n(m+2)(m−2)原式提取n，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】95【知识点】方向角【解析】解：如图所示：由题意可得，∠1=∠A=50°，则∠ABC=180°−35°−50°=95°．故答案为：95．根据题意得出∠1的度数，根据平角的定义即可得出∠ABC的度数．此题主要考查了方向角，得出∠1的度数是解题关键．12.【答案】x≠−1【知识点】分式有意义的条件【解析】解：要使分式5有意义， x+1需满足x+1≠0．即x≠−1．故答案为：x≠−1．根据分式有意义的条件，求解即可．本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分式的分母不为0．13.【答案】10π【知识点】弧长的计算、线段垂直平分线的概念及其性质、正多边形与圆的关系、旋转的基本性质、轨迹、等边三角形的判定与性质【解析】解：连接OD，OC．∵∠DOC=60°，OD=OC，∴△ODC是等边三角形，∴OD=OC=DC=2√3(cm)，∵OB⊥CD，∴BC=BD=√3(cm)，∴OB=√3BC=3(cm)，∵AB=17cm，∴OA=OB+AB=20(cm)，∴点A在该过程中所经过的路径长=90⋅π⋅20180=10π(cm)，故答案为10π．求出OA的长，利用弧长公式计算即可．本题考查弧长公式，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．14.【答案】(−1)n n×(n+1)3n．【知识点】数式规律问题【解析】解：观察下列一组数：−23=−1×231，6 9=2×332，−1227=−3×433，20 81=4×534，−30243=−5×635，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是：(−1)n n×(n+1)3n．故答案为：(−1)n n×(n+1)3n．观察已知一组数，发现规律进而可得这一组数的第n个数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．15.【答案】解：原式=1−2+1+5=5．【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：∵AC是∠BAE的平分线，∴∠BAC=∠DAE，∵∠C=∠E，AB=AD．∴△BAC≌△DAE(AAS)，∴BC=DE．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．根据全等三角形的判定：AAS证明△BAC≌△DAE，即可得BC=DE．17.【答案】12 23.5【知识点】用样本估计总体、频数(率)分布表、众数、频数(率)分布直方图【解析】解：(1)表中答案为：12补全频数分布表如上表所示：补全的频数分布直方图如图所示：(2)样本中，尺码为23.5cm的出现次数最多，共出现9次，因此众数是23.5，故答案为：23.5；(3)120×13+230=60(双)答：该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x <25.5范围的鞋应购进约60双．(1)根据各组频数之和为30，求出22.5～23.5的频数，进而补全频数分布表、频数分布直方图；(2)根据众数的意义，找出出现次数最多的数据即可；(3)样本估计总体，样本中，尺码在23.5≤x <25.5范围的鞋占调查总数的13+230，因此估计120双的12是尺码在23.5≤x <25.5范围的鞋的双数．本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的意义和计算方法是正确解答的前提，用样本估计总体是常用的方法． 18.【答案】解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：(2)由(1)的表格可知，共有9种可能出现的结果，其中“和为3的倍数”的有3种，“和为7的倍数”的有3种，∴P (小杰胜)=39=13，P (小玉胜)=39=13，因此游戏是公平的．【知识点】游戏公平性、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】(1)利用列表法表示所有可能出现的结果情况，(2)根据(1)的表格，得出“和为3的倍数”“和为7的倍数”的概率即可．本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 19.【答案】解：(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ，则{3x +2y =192x +y =11，解得{x =3y =5，故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；(2)一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min ，当x =5时，y =2x =10，故点A(5,10)，设反比例函数表达式为：y =k x ，将点A 的坐标代入上式并解得：k =50，故反比例函数表达式为y =50x ，当x =55时，y =5055<1，故一班学生能安全进入教室．【知识点】二元一次方程组的应用、反比例函数的应用【解析】(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min 和y min ，则{3x +2y =192x +y =11，即可求解； (2)点A(5,10)，则反比例函数表达式为y =50x ，当x =55时，y =5055<1，即可求解．本题主要考查反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20.【答案】解：(1)如图，点C 即为所求；证明：∵点E 是线段OP 的中点，∴OE =EP ，∵EC =EP ，∴OE =EC =EP ，∴∠COE =∠ECO ，∠ECP =∠P ，∵∠COE +∠ECO +∠ECP +∠P =180°，∴∠ECO +∠ECP =90°，∴OC ⊥PC ，且OC 是⊙O 的半径，∴PC 是⊙O 的切线；(2)∵BP =4，EB =l ，∴OE =EP =BP +EB =5，∴OP =2OE =10，∴OC=OB=OE+EB=6，在Rt△OCP中，根据勾股定理，得PC=√OP2−OC2=8．则PC的长为8．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、切线的判定与性质、已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形【解析】(1)利用尺规作图：以点E为圆心，EP长为半径画弧，在直径AB上方的圆上交一点C，再根据已知条件可得OE=EC=EP，根据三角形内角和可得∠ECO+∠ECP= 90°，进而证明PC是⊙O的切线；(2)在(1)的条件下，根据BP=4，EB=l，可得EP的长，进而可得半径，再根据勾股定理即可求PC的长．本题考查了作图−复杂作图、线段垂直平分线的性质、切线的判定与性质，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．21.【答案】6.4×106【知识点】解直角三角形的应用、近似数【解析】解：(1)6400000=6.4×106，故答案为6.4×106．(2)如图，过点C作CH⊥BE于H．由题意AB=CH=800m，AC=BH=1.5m，在Rt△ECH中，EH=CH⋅tan37°≈600(m)，∴DB=600−DE+BH=599.5(m)，≈0.043(m)，由题意f=0.43×80026400000∴山的海拔高度=599.5+0.043+1800≈2399.54(m)．(1)科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．(2)如图，过点C 作CH ⊥BE 于H.解直角三角形求出DB ，加上海拔高度，加上球气差即可．本题考查解直角三角形的应用，科学记数法等知识，解题的关键是理解题意，学会构造直角三角形解决问题．22.【答案】解：(1)当y 1=0时，即−x 2+4=0，解得x =2或x =−2，又点A 在x 轴的负半轴，∴点A(−2,0)，∵点A(−2,0)，是抛物线y 2的最高点．∴−b2×(−15)=−2，即b =−45，把A(−2,0)代入y 2=−15x 2−45x +c 得，c =−45，∴抛物线y 2的解析式为：y 2=−15x 2−45x −45；由{y 1=−x 2+4y 2=−15x 2−45x −45得，{x 1=−2y 1=0，{x 2=3y 2=−5， ∵A(−2,0)，∴点B(3,−5)，答：抛物线y 2的解析式为：y 2=−15x 2−45x −45，点B(3,−5)；(2)由题意得，CD =y 1−y 2=−x 2+4−(−15x 2−45x −45)，即：CD =−45x 2+45x +245，当x =−b 2a =12时，CD 最大=−45×14+45×12+245=5， ∴S △BCD =12×5×(3−12)=254．【知识点】二次函数的最值、二次函数的性质、二次函数综合、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)由抛物线y 1=−x 2+4，可求出与x 轴的交点A 的坐标，再根据点A 是抛物线y 2=−15x 2+bx +c 的最高点，可求出b 、c 的值，从而确定函数关系式；两个函数的关系式组成方程组求出交点坐标即可；(2)由CD =y 1−y 2得到一个二次函数的关系式，再利用函数的最值，求出相应的x 的值，及CD 的最大值，进而计算出三角形的面积．本题考查二次函数的图象和性质，把点的坐标代入求函数关系式，用两个函数关系式组成方程组求交点坐标是常用的方法．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB//CD，∠A=90°，∵AE=EB，DF=FC，∴AE=DF，AE//DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵∠A=90°，∴四边形AEFD是矩形．(2)证明：如图2中，连接PM.BM．∵四边形AEFD是矩形，∴EF//AD，∵BE=AE，∴BO=OP，由翻折可知，∠PMB=∠A=90°，∴OM=OB=OP．(3)解：如图3−1中，当MA=MD时，连接BM，过点M作MH⊥AD于H交BC于F．∵MA=MD，MH⊥AD，∴AH=HD=4，∵∠BAH=∠ABF=∠AHF=90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF=AH=4，AB=FH=5，∴∠BFM=90°，∵BM=BA=5，∴FM=√BM2−BF2=√52−42=3，∴HM=HF=FM=5−3=2，∵∠ABP+∠APB=90°，∠MAH+∠APB=90°，∴∠ABP=∠MAH，∵∠BAP=∠AHM=90°，∴△ABP∽△HAM，∴APHM =ABAH，∴AP2=54，∴AP=52．如图3−2中，当AM=AD时，连接BM，设BP交AM于F．∵AD=AM=8，BA=BM=5，BF⊥AM，∴AF=FM=4，∴BF=√AB2−AF2=√52−42=3，∵tan∠ABF=APAB =AFBF，∴AP5=43，∴AP=203，如图3−3中，当DA=DM时，此时点P与D重合，AP=8．如图3−4中，当MA =MD 时，连接BM ，过点M 作MH ⊥AD 于H 交BC 于F ．∵BM =5，BF =4，∴FM =3，MH =3+5=8，由△ABP∽△HAM ，可得AP HM =AB AH ，∴AP 8=54， ∴AP =10，综上所述，满足条件的PA 的值为52或203或8或10．【知识点】四边形综合【解析】(1)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可．(2)根据直角三角形斜边中线的性质证明即可．(3)分四种情形：如图3−1中，当MA =MD 时．如图3−2中，当AM =AD 时．如图3−3中，当DA =DM 时，此时点P 与D 重合．如图3−4中，当MA =MD 时，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题、。

2020年云南省昆明中考数学试卷-答案

2020年云南省昆明市初中学业水平考试数学答案一、1.【答案】102.【答案】()()22n m m +-3.【答案】954.【答案】1x ≠-5.【答案】10π6.【答案】()()113n n n n +-二、7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C13.【答案】D14.【答案】C三、15.【答案】原式()12155=-+--=16.【答案】证明：AC ∵是BAE ∠的平分线，BAC DAE =∴∠∠在ABC △和ADE △中，C EBAC DAE AB AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠()AAS ABC ADE ∴△≌△BC DE =∴.17.【答案】解：（1）补全频数分布表如下：________________ _____________划记补全频数分布直方图如下图：（2）23.5（3）1321206030+⨯=（双）答：若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.525.5x ≤＜范围的鞋应购进约60双．树状图（略）所以，可能的结果共有9种，它们出现的可能性相等．（2）数字之和为3的倍数记为事件A ，结果有3种，即()2,1，()4,5，()6,3，()3193P A ==∴；数字之和为7的倍数记为事件B ，结果有3种，即()2,5，()4,3，()6,1，()3193P B ==∴，()()P A P B =∵， ∴此游戏公平．19.【答案】解：（1）设校医完成一间办公室的药物喷洒要min x ，一间教室的药物喷洒要min y ．根据题意得3219,211.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得3,5.x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室的药物喷洒要3min ，一间教室的药物喷洒要5min ．（2）由（1）得：5m =，则2510n =⨯=，()5,10A ∴.设药物喷洒完成后y 与x 的函数解析式为()0k y k x=≠，则105k =，解得50k =， ()505y x x=∴≥ 当1y ≤，即501x ≤，解得50x ≥， 11550⨯∵＞∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室．20.【答案】（1）作图如图所示（正确作出EC ，PC ，有作图痕迹）证法一：连接OC .EC EP =∵，ECP P =∴∠∠，∵点E 是线段OP 的中点，EO EP =∴，EO EC =∴，EOC ECO =∴∠∠，在OPC △中，180POC PCO P ++=︒∠∠∠，即：180EOC ECO ECP P +++=︒∠∠∠∠，22180ECO ECP +=︒∴∠∠90ECO ECP +=︒∴∠∠，OC PC ∴⊥，∵OC 是O 的半径，∴PC 是O 的切线．证法二：连接OC .∵点E 是线段OP 的中点，OE PE =∴，CE PE =∵，OE CE PE ==∴，∴点O ，C ，P 三点在以点E 为圆心，EO 为半径的圆上， OP ∴是E 的直径，90OCP =︒∴∠，OC PC ∴⊥，∵OC 是O 的半径，PC ∴是O 的切线．（2）4BP =∵，1EB =，5EO EP BP EB ==+=∴，210OP EO ==∴，6OC OB EO EB ==+=，在Rt OPC △中，90OCP =︒∠，由勾股定理可得：8PC ==．21.【答案】（1）66.410⨯；（2）解：过点C 作CM EB ⊥，垂足M ．由题意得：37ECM =︒∠，四边形ABMC 为矩形，则800m CM AB ==， 1.5m BM AC ==，在Rt CME △中，90CME =︒∠，tan EM ECM CM=∠， tan 800tan37600EM CM ECM ==⨯︒≈∴∠，800d =∵，6400000R =，220.430.438000.0436400000d f R ⨯===∴， ∴该山海拔高度为：()()600 1.5218000.0432399.54m +-++≈ 答：该山海拔高度约为2399.54m ．22.【答案】（1）解法一：当10y =时，240x -+=，解得2x =±， ∵点A 在x 轴负半轴上，()2,0A -∴.2215y x bx c =-++∵的最高点为()2,0A -， ()22,1251220.5b bc ⎧-=-⎪⎛⎫⎪⨯- ⎪⎨⎝⎭⎪⎪-⨯--+=⎩∴解得4,54.5b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线2y 的解析式为22144555y x x =---，解法二：当10y =，即240x -+=，解得2x =±， ∵点A 在x 轴负半轴上，()2,0A -∴，2215y x bx c =-++∵的最高点为()2,0A -， ∴抛物线2y 的解析式为()22125y x =-+，即22144555y x x =---．当12y y =时，即221444555x x x -+=---，解得13x =，22x =-（舍去）．∴当3x =时，2345y =-+=-，()3,5B -∴．（2）解：如图，设点()2,4C m m -+，则点2144,555D m m m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，∵点C 是抛物线1y 上A ，B 之间的一点， 23m -∴＜＜22214444244555555CD m m m m m ⎛⎫=-+----=-++ ⎪⎝⎭∴ 当4154225m =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，CD 有最大值，即2414124552525CD ⎛⎫=-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭，过点B 作EB CD ⊥，垂足为E ． ∵点C 的横坐标为12，点B 的横坐标为3． 15322BE =-=∴，1152552224BCD S CD BE ==⨯⨯=△∴． 23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， AB CD ∴∥，AB CD =，90A =︒∠，∵点E ，F 分别是AB ，CD 的中点， ∴12AE AB =，12DF CD =，AE DF =∴AE DF ∵∥，∴四边形AEFD 是平行四边形，90A =︒∵∠∴四边形AEFD 是矩形．（2）解法一：连接OA ，AM ，∵点A 关于BP 的对称点为M ，∴BP 垂直平分AM ，∴OA OM =∵四边形AEFD 是矩形，∴EF AB ⊥，∵点E 是AB 的中点，∴EF 垂直平分AB ，∴OA OB =，∴OB OM =．解法二：连接OA ，AM ，∵点A 关于BP 的对称点为M ，∴BP 垂直平分AM ，∴OA OM =∵四边形AEFD 是矩形，EO AP ∴∥，1BO BE OP EA==∴， BO OP =∴，在Rt ABP △中，12AO BO BP ==， OB OM =∴．（3）解：分四种情况：①当MA MD =，且点P 在边AD 上时，过点M 作直线MH AD ⊥于点H ，交BC 于点G ，连接PM ，BM ，8AD BC ==∵，142AH AD ==∴， 90BAH ABG AHG ===︒∵∠∠∠，∴四边形ABGH 是矩形，4BG AH ==∴，5HG AB ==，∵BP 垂直平分AM ，5BM BA ==∴，AP PM =，在Rt BGM △中，90BGM =︒∠，由勾股定理可得：3MG ==2HM =∴，设AP PM a ==，4PH a =-，在Rt PHM △在，90PHM =︒∠，由勾股定理可得： 222PH HM PM +=，即()22242a a -+=，解得52a =， 52AP =∴， ②当MA MD =，且点P 在边AD 的延长线上时，过点M 作MH AD ⊥于点H ，交BC 于点G ，连接PM ，BM ．8AD BC ==∵，142AH AD ==∴， 90BAH ABG AHG ===︒∵∠∠∠，∴四边形ABGH 是矩形，4BG AH ==∴，5HG AB ==，在Rt BGM △中，90BGM =︒∠，5BM BA ==，由勾股定理可得：3MG ==8HM =∴.设AP PM a ==，则4PH a =-，在Rt PHM △中，90PHM =︒∠，由勾股定理可得： 222PH HM PM +=，即()22248a a -+=，解得10a =， 10AP =∴．③当DA DM =时，连接BM ，BA BM =∵，BD ∴为AM 的垂直平分线，即点D 为AM 的垂直平分线与射线AD 的交点， ∵点A 关于BP 的对称点为点M ，∴点P 为AM 的垂直平分线与射线AD 的交点， ∴点D 与点P 重合，∴8AP AD ==④当8AM AD ==时，设BP 交AM 于点Q ，连接PM ，BM ．BP ∵垂直平分AM ，5BA BM ==∴，11422AQ AM AD ===，在Rt ABQ △中，90AQB =︒∠，又勾股定理可得：3BQ =ABQ PBA =∵∠∠，90BQA BAP ==︒∠∠， ABQ PBA ∴△∽△，BQ QA BA AP =∴，即345AP=， 203AP =∴．综上所述，AP的长为52或10或8或203．11/ 11。

2024年云南省昆明市五华区九年级中考模拟数学试题(含答案)

2023-2024学年下学期学业质量监测九年级数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作分.如果小明的成绩记作分，那么他得了（）A.95分B.90分C.85分D.75分2.苏步青是中国著名的数学家，被誉为“数学之王”，为纪念其贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的小行星命名为“苏步青星”.将218000000用科学记数法表示为的形式（其中，是正整数），则的值为（）A.6B.7C.8D.93.用高和底面圆的直径相等的4个圆柱体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.能使下列某个式子有意义，这个式子是（）6.数学活动课上，李老师给出一组按一定规律排列的数：2，，8，，32，…，第个数是（）A. B. C. D.7.卷云纹是我国独特的传统装饰纹样，古代玉璧上的卷云纹纹饰优雅，寓意美好.下列四个选项中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）10+5-10n a ⨯110a ≤<n n 633a a a÷=222()a b a b -=-()32639aa -=-235a a a+=3x =4-16-n 2n2n-()12nn-⨯()112n n+-⨯A. B. C. D.8.如图，已知直线，点，分别在直线，上，以点为圆心，长为半径画弧，交直线于点，连接.若，则的度数为（）A. B. C. D.9.2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕，以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，持续深化全民阅读活动，进一步涵育爱读书、读好书、善读书的社会风尚.经统计，某班学生每天的阅读时间（单位：分钟）如下表：阅读时间/分钟5060708090人数5151065该班学生每天阅读时间的众数和中位数分别是（）A.60，60B.70，65C.60，7070，7510.如图，一个地铁站入口的双翼闸机的双翼展开时，双翼边缘的端点P 与Q 之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面的夹角，闸机的通道宽度为（）A. B.C. D.11.如图是根据甲、乙两名同学五次数学测试成绩绘制的折线统计图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（）A.甲同学成绩的平均分高，方差大B.甲同学成绩的平均分高，方差小C.乙同学成绩的平均分高，方差大D.乙同学成绩的平均分高，方差小12.如图，是的外接圆，是的直径.若，则的度数是（）12//l l C A 1l 2l C CA 1l B AB 140BCA =︒∠1∠15︒20︒25︒30︒4cm 64cm PC QD ==30ACP BDQ ∠=∠=︒64cm 68cm 76cm 88cmO ABC △CD O 54BCD ∠=︒A ∠A. B. C. D.13.已知，估计c 的值所在的范围是（）A. B. C. D.14.如图，，是的两条中线，连接后.若，则阴影部分的面积是（）A.2B.4C.6D.815.如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（）A. B.C.或 D.或二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：______.17.如图，一个正边形被树叶遮掩了一部分，若直线a ，b 所夹锐角为，则的值是______.18.下表是几组y 与x 的对应值，则y 关于x 的函数解析式为______.x …123…y…34.59…19.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为，高为，则该吊灯外罩的侧面积是______.36︒33︒30︒27︒4c =-34c <<45c <<56c <<67c <<AD CE ABC △ED 16ABC S =△2615⨯222(151)(152)(158)-+-++- 2615⨯2261527⨯-⨯2615⨯2261528⨯-⨯22x y xy y -+=n 36︒n 3-2-1-9- 4.5-3-24cm π16cm 2cm（结果保留）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）计算：.21.（本小题满分6分）如图，，，.求证：.22.（本小题满分6分）某校开设智能机器人编程的活动课，购买了，两种型号的机器人模型.型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用2800元购买型机器人模型和用2000元购买型机器人模型的数量相同.型、型机器人模型的单价分别是多少元？23.（本小题满分7分）每年4月至5月，昆明的蓝花楹陆续盛开.一条条平日里不起眼的街道在披上了蓝紫色的轻纱后摇身一变，成了大家纷纷前往打卡的“网红”路.游客小迅从住宿的地出发，要先经地再到“网红”路地游览.如图，从地到地共有三条路线，长度分别为，，，从地到地共有两条路线，长度分别为，.（1）小迅从地到地所走路线长为的概率为______；（2）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求小迅从地经地再到地所走路线总长度为的概率.24.（本小题满分8分）为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同.方案一：月工资y （单位：元）与生产的产品数量x （单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元.π101(3)4565π-⎛⎫--︒+-- ⎪⎝⎭90DAE CAB ∠=∠=︒AD AE =AB AC =ABD ACE ≅△△A B A B A B A B A B C A B 3km 2km 3km B C 3km 2km A B 3km A B C 5km（1）选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了60件产品，他该月得到的工资是多少元？（2）某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二月工资多450元，求乙该月生产产品的数量.25.（本小题满分8分）如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，延长到点，使得，连接.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）连接，若，，求的长.26.（本小题满分8分）如图，内接于，过点作射线，使得，与的延长线交于点P ，D 是的中点，与交于点.（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求证：.27.（本小题满分12分）如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点.比如点就是一个定点.对于一次函数（是常数，，）由于，当即时，无论为何值，一定等于3，我们就说直线一定经过定点.设抛物线（是常数，）经过的定点为点，顶点为点.（1）抛物线经过的定点的坐标是______.（2）是否存在实数，使顶点在轴上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）当时，在的图象上存在点，使得这个点到点、点的距离的和最短.求的取值ABCD AC BD O A AE BC ⊥E BC F CF BE =DF OE 6AB =2CE =OE ABC △O C CP ACP B ∠=∠CP BA BC PD AC E PC O PC mPA =2CE m AE =(1,2)3y kx k =-+k 0k ≠3(1)3y kx k k x =-+=-+10x -=1x =k y 3y kx k =-+(1,3)2(22)2y mx m x m =+-+-m 0m ≠D P D m P x m 12m =-3y kx =+Q P D k范围.五华区2023－2024学年初中学业质量监测九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.D 2.C 3.B 4.A5.A6.D7.D8.B9.C10.B11.C12.A 13.A 14.B 15.C二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.17.518. 19.三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）解：原式21.（本小题满分6分）证明：，，即.在和中，，.22.（本小题满分6分）解：（1）设A 型机器人模型单价是x 元，则B 型机器人模型单价是（）元.根据题意：，解这个方程，得：，经检验，是原方程的解且符合实际，型编程机器人模型单价：元，答：A 型编程机器人模型单价是700元，B 型编程机器人模型单价是500元.23.（本小题满分7分）解：（1）由题意得，小迅从A 地到B 地所走路线长为的概率为.故答案为：.（2）根据题意列表如下：21()y x -9y x=-240π1356=-+-13156=-++-2=-90CAB DAE ∠=∠=︒ CAB CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD △ACE △AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝()ABD ACE SAS ∴≅△△200x -28002000200x x =-700x =700x =B ∴200500x -=3km 2323B 到CA 到B 3233（3，3）（2，3）（3，3）2（3，2）（2，2）（3，2）共有6种等可能的结果，其中小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为的结果有：（3，2），（2，3），（3，2），共3种.（小迅从A 地经B 地再到C 地所走路线总长度为）.24.（本小题满分8分）解：（1）方案一中，当时，设月工资y （元）与生产产品x （件）的关系式为，将图象上的，代入，得，解得：，方案一中，当时，y 与x 的关系式为；当时，元.即他该月得到的工资为1800元.（2）①当时，设方案一中y 与x 的关系式为，则解得，与的关系式为根据题意得：，解得：（不符合题意，舍去）②当时，根据题意得：，解得：，实习员工乙该月生产产品的数量为70件.25.（本小题满分8分）（1）证明：四边形是菱形，且，，，即，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；5km P ∴5km 3162==30x ≥(0)y kx b k +≠＝()30,600A ()50,1400y kx b =+30600501400k b k b +=⎧⎨+=⎩40600k b =⎧⎨=-⎩∴30x ≥40600y x =-60x =24006001800y =-=030x ≤≤111()0y k x b k =+≠11130030600b k b =⎧⎨+=⎩1110300k b =⎧⎨=⎩y ∴x 10300y x =+1030025450x x +-=10x =-30x ≥4060025450x x --=70x =∴ ABCD //AD BC ∴AD BC =BE CF = BE EC CF EC ∴+=+BC EF =AD EF ∴=//AD EF ∴AEFD AE BC ⊥ 90AEF ∴∠=︒∴AEFD（2）解：四边形是菱形，，，，，在中，，在中，，四边形是菱形，，在中，26.（本小题满分8分）（1）解：是的切线.证明：如图1，连接、，则.图1.在中，.由圆周角定理，得....，即.，且是半径，是的切线；（2）如图2，过点B 作，延长与交于点F ，，图2又是的中点，，在和中，，，，，，，……①.，，.，.……② ABCD 6AB =6AD AB BC ∴===2CE = 624BE ∴=-=∴Rt ABE △AE ==Rt AEC △AC === ABCD OA OC ∴=∴Rt AEC △12OE AC ==PC O OA OC OA OC =OAC OCA ∴∠=∠∴AOC △2180AOC OCA ∠+∠=︒2AOC B ∠=∠22180B OCA ∴∠+∠=︒90B OCA ∴∠+∠=︒ACP B ∠=∠ 90ACP OCA ∴∠+∠=︒90OCP ∠=︒OC PC ∴⊥OC O PC ∴O //BF CA ED BF CED F ∴∠=∠D BC CD BD ∴=BDF △CDE △CED F CDE BDF CD BD ∠∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩＝()BDF CDE AAS ∴≅△△BF CE ∴=//BF CA PBF PAE ∴△∽△PB BF PA AE ∴=PB CEPA AE∴=PBC ACP ∠=∠ APC CPB ∠=∠APC CPB ∴△∽△PA PC PC PB ∴=2PC PB PA∴=将②带入①，得，且.，即.27.（本小题满分12分）解：（1）抛物线经过的定点D 的坐标是.解析如下：当时，y 的值一定等于0.抛物线经过的定点D 的坐标是.（2）顶点P 在x 轴上，即抛物线与x 轴只有一个交点，即，方程化简得，此方程无解，不存在实数m ，使点P 在x 轴上.（3）当时，，此时顶点P 的坐标是，的图像经过定点即直线绕定点旋转，当直线与线段有交点时，此时的交点就是使的值最小的点，当直线经过点时，，当直线经过点时，，综上所述，k 的取值范围是.22PC CE PA CA∴=PC m PA =2CE m CA ∴=2CE m AE =()1,0()2222y mx m x m =+-+- 2222mx x mx m =+-+-2222mx mx m x =-++-()22122m x x x =-++-()()2121m x x =-+-∴1x =∴()1,0 ∴240b ac -=2(22)4(2)0m m m ---=40=∴12m =-221513(3)2222y x x x =-+-=--+()3,2 3y kx =+()0,3()0,3∴3y kx =+DP QD QP +Q 3y kx =+()1,0D 3k =-3y kx =+()3,2P 13k =-133k -≤≤-。

真题汇总：2022年云南省昆明市中考数学真题汇总卷(Ⅱ)(含答案详解)

2022年云南省昆明市中考数学真题汇总卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π2、到三角形三个顶点距离相等的点是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高所在直线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三条中线的交点3、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（） ·线○封○密○外A ．47B ．62C ．79D ．984、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（）A ．10B ．12C ．15D ．185、下列关于整式的说法错误．．的是（） A ．单项式xy -的系数是-1B ．单项式222mn 的次数是3C ．多项式23xy x y +是二次三项式D ．单项式32ab -与ba 是同类项 6、若3a =，1=b ，且a ，b 同号，则a b +的值为（）A ．4B ．-4C ．2或-2D ．4或-47、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（）A ．13，14，15B ．4，9，11C ．6，15，17D ．7，24，25 8、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（）A ．－2B ．12C ．12-D ．2 9、若()22230a b ++-=，则b a 值为（）A ．16B ．12-C ．-8D ．1810、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1-- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB ＝30cm ，将纸片对折后展开得到折痕EF ．点P 为BC 边上任意一点，若将纸片沿着DP 折叠，使点C 恰好落在线段EF 的三等分点上，则BC 的长等于_________cm ．2、在实数范围内因式分解：x 2﹣4x ﹣7＝___．3、近似数0.0320有_____个有效数字．4、若a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，则20202020a b cd +-的值是________________．5、如图，已知长方形ABCD 纸片，AB ＝8，BC ＝4，若将纸片沿AC 折叠，点D 落在D '，则重叠部分的图形的周长为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 、E 分别在ABC 中的边BA 、CA 的延长线上，且∥DE BC ．·线○封○密·○外（1）如果3AD =，9BD =，4DE =，求BC 的长；（2）如果35CA CE =，4=AD ，sin B =D 作BF BC ⊥，垂足为点F ，求DF 的长． 2、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）3、计算：2[(2)(2)(2)]2x y y x x y x ---+÷．4、解方程：157369x +=+．5、我们定义：如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请说明方程2320x x -+=是倍根方程；（2）若()()20x mx n -+=是倍根方程，则m ，n 具有怎样的关系？（3）若一元二次方程()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程，则a ，b ，c 的等量关系是____________（直接写出结果）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD ∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△， 22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 2、A 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答． ·线○封○密·○外【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．4、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =，解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．5、C【分析】根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意；B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意；C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意；D 、单项式32ab -与ba 是同类项，说法正确，不符合题意； ·线○封○密○外故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．6、D【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．【详解】解：∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a，b同号，∴当a=3，b=1时，a+b=4；当a=-3，b=-1时，a+b=-4；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．7、D【分析】由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.【详解】解：A ．∵222111()()()453+≠， ∴13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B ．∵42+92≠112，∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C ．∵62+152≠172，∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D ．∵72+242=252， ∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形． 8、A 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】·线○封○密○外本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．9、C【分析】根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=，∴a =-2，b =3，∴b a =3(2)-= -8，故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．10、B【分析】直接利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题1、【分析】分为将纸片沿纵向对折，和沿横向对折两种情况，利用折叠的性质，以及勾股定理解答即可【详解】如图：当将纸片沿纵向对折根据题意可得：30AB EF DC DC '==== C '为EF 的三等分点 22302033EC EF '∴==⨯= ∴在Rt DEC '△中有DE =2AD DE ∴==BC AD ∴==如图：当将纸片沿横向对折根据题意得：30AB DC DC '===，11301522DF DC ==⨯= ·线○封○密○外∴在Rt DFC '△中有C F '==C '为EF 的三等分点23C F EF '∴=32EF ∴=⨯=故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理解直角三角形，解题关键是分两种情况作出折痕EF ，考虑问题应全面，不应丢解．2、(22x x --【分析】利用完全平方公式和平方差公式因式分解可求解．【详解】解：x 2﹣4x ﹣724411x x =-+-()2211x =-- (22x x =--故答案为：(22x x --【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．3、3【分析】从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字，进而得到答案．【详解】解：近似数0.0320有3、2、0等3个有效数字故答案为：3．【点睛】本题考查了近似数的有效数字．解题的关键在于明确：从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的数的所有数字，都叫做这个数的有效数字．4、-2020【分析】利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∵a，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，∴a+b=0，cd=1，则2020020202020202020201a b cd +-=-=-．故答案为：-2020．【点睛】本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．5、10+【分析】先说明△AFD ′≌△CFB 可得BF ＝D ′F ，设D ′F ＝x ，在Rt △AFD ′中根据勾股定理求得x ，再根据AF ＝AB −BF 求得AF ，勾股定理求得AC ，最后根据周长公式求解即可． ·线○封○密·○外【详解】解：由于折叠可得：AD ′=BC ，∠D ′=∠B ，又∵∠AFD ′=∠CFB ，∴△AFD ′≌△CFB （AAS ），∴D ′F ＝BF ，FC AF =设D ′F ＝x ，则AF ＝8−x ，在Rt △AFD ′中，（8−x ）2＝x 2＋42，解得：x ＝3，∴AF ＝AB −FB ＝8−3＝5，5FC AF ∴==在Rt ADC 中,AC =∴重叠部分的图形的周长为5510AF FC AC ++=++=+故答案为：10+【点睛】本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形AFD ′中运用勾股定理求出BF 的长是解答本题的关键．三、解答题1、（1）8；（2）DF =．【分析】（1）根据∥DE BC ，得出∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，可证△DEA ∽△BCA ，得出DE AD BC AB =，可求·线6AB BD AD =-=，根据4DE =，得出436BC =，求BC 即可；（2）根据∥DE BC ，得出△DEA ∽△BCA ，得出AD EA BD EC =，根据35CA CE =，得出35AD BD =，103BD =，在Rt BDF中，sin DF B BD ==103DF =DF （1）解：∵∥DE BC ，∴∠E =∠C ，∠EDA =∠B ，∴△DEA ∽△BCA ， ∴DE AD BC AB=， ∵3AD =，9BD =，∴6AB BD AD =-=，∵4DE =， ∴436BC =． ∴8BC =．（2）解：∵∥DE BC ，∴△DEA ∽△BCA ， ∴AD EA BD EC=， ∵35CA CE =， ∴35AD BD =，∵4=AD ， ∴435BD =， ∴103BD =， ∵BF BC ⊥，垂足为点F ，∴90DFB ∠=︒．在Rt BDF中，sin DF B BD ==即103DF =∴DF = 【点睛】本题考查平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，掌握平行线性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数是解题关键．2、（1）14（2）图表见解析，16【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A 图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A 和B 图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）·线解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）21 126 ==．【点睛】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．3、x-2y【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．【详解】解：原式()22224442x xy y y x x ⎡⎤=-+--÷⎣⎦()22224442x xy y y x x =-+-+÷2(24)2x xy x =-÷2x y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．4、2318x = 【分析】先移项，再计算即可求解．【详解】解：157369x +=+571693x =+- ，解得：2318x =．【点睛】本题主要考查了解方程，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键．5、（1）见解析（2）0m n +=，或40m n += （3）229b ac = 【分析】·线（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可；（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解；（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解．（1）是倍根方程，理由如下：解方程2320x x -+=，()()120x x --=得11x =，22x =，∵2是1的2倍，∴一元二次方程2320x x -+=是倍根方程；（2）(2)()0x mx n -+=是倍根方程，且122,x x n m==-， 1n m ∴=-，或4n m=-， ∴0m n +=，或40m n +=（3）解：()22040ax bx c b ac ++=-≥是倍根方程，12x =122x x ∴=，或212x x =2=或2=∴2b b ---2b b -+-即b =-b =()2294b b ac ∴=-∴229b ac =故答案为：229b ac =【点睛】本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．。

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20XX年云南省昆明市中考数学一、选择题（每小题3分，满分27分）1、昆明小学1月份某天的气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则昆明这天的气温差为（）A、4℃B、6℃C、﹣4℃D、﹣6℃答案：B考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5-（-1）=5+1=6℃．点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2、如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）答案：D考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层和第三层左上都有1个正方形．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3、据20XX年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为45966239人，45966239用科学记数法表示且保留两个有效数字为（）A、4.6×107B、4.6×106C、4.5×108D、4.5×107 答案；A考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：45 966 239 = 4.5966239×107 ≈ 4.6×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4、小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这次数学测验成绩的众数和中位数分别为（）A、91，88B、85，88C、85，85D、85，84.5 答案：D考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数，85出现了2次，次数最多，所以众数是：85，把所有的数从小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置处于中间的数是：84，85，因此中位数是：（85+84）÷2 = 84.5，点评：此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题． 5、若x 1，x 2是一元二次方程2x 2﹣7x+4=0的两根，则x 1+x 2与x 1•x 2的值分别是（）A 、﹣72，﹣2B 、﹣72，2C 、72，2D 、72，﹣2 答案：C 考点：根与系数的关系．专题：推理填空题．分析：根据根与系数的关系得出x 1+x 2 = -，x 1•x 2 = ，代入即可求出答案．解答：解：2x 2- 7x + 4 = 0，x 1+x 2 = -= ，x 1•x 2 ==2．点评：本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6、列各式运算中，正确的是（）答案：BA 、3a•2a=6aB 、3223-=-C 、3282-=D 、（2a+b ）（2a ﹣b ）=2a 2﹣b 2 考点：实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．分析：根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除．解答：解：A 、3a•2a=6a 2，故本选项错误；B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确；C 、原式=4-=2，故本选项错误；D 、根据平方差公式，得原式=4a 2-b 2，故本选项错误．点评：此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7、（2011•昆明）如图，在Y ABCD 中，添加下列条件不能判定Y ABCD 是菱形的是（）A 、AB=BCB 、AC ⊥BD C 、BD 平分∠ABC D 、AC=BD 答案：D考点：菱形的判定；平行四边形的性质．分析：根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．解答：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A 、当AB=BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD 是菱形，故本选项正确；B 、当AC ⊥BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD 是菱形，故本选项正确；C 、当BD 平分∠ABC 时，易证得AB=AD ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；由排除法可得D 选项错误．点评：此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．8、抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A 、b 2﹣4ac ＜0B 、abc ＜0C 、12b a -<-D 、a ﹣b+c ＜0 答案：C 考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向下知a ＜0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，对称轴为y 轴，即＜-1，A 、应为b 2-4ac ＞0，故本选项错误，B 、abc ＞0，故本选项错误，C 、即＜-1，故本选项正确，D 、x = -1时函数图象上的点在第二象限，所以a-b+c ＞0，故本选项错误，点评：本题主要考查了二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点，难度适中．9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线与D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（）A 、14B 、13C 、154D 、1515答案：A 考点：锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．专题：计算题．分析：设AD = x ，则CD= x-3，在直角△ACD 中，运用勾股定理可求出AD 、CD 的值，即可解答出；解答：解：设AD = x ，则CD = x-3，在直角△ACD 中，（x-3）2+= x 2，解得，x = 4，∴CD = 4-3 = 1，∴sin ∠CAD = = ；点评：本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．二、填空题（每题3分，满分18分．）10、当x ≥时，二次根式5x-有意义．答案x≥5考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据题意知：x-5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B= 35°．答案：35°．考点：三角形的外角性质．专题：计算题．分析：由∠A=70°，∠ACD=105°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，则∠B=∠ACD-∠A，然后代值计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=70°，∠ACD=105°，∴∠B=105°-70°=35°．点评：本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12、若点P（﹣2，2）是反比例函数kyx=的图象上的一点，则此反比例函数的解析式为y= -4x．答案：y= -4 x考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：将点P（-2，2）代入反比例函数y= ，求得k值，即利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答：解：根据题意，得2= ，解得，k = -4．故答案是：y = -．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解答该题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征．13、计算：2()ab a baa b a b++÷--= a ．答案：a考点：分式的混合运算．分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：原式=（+）•=•== = a．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14、如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．答案：2 3考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．专题：计算题．分析：根据等圆的性质得出AD=BD，根据CD⊥AB求出∠A、∠B的度数，根据扇形的面积公式求出即可．解答：解：∵两等圆⊙A与⊙B外切，∴AD= BD = AB = 2，∵∠C = 120°∴∠CAB +∠CBA = 60°设∠CAB = x°，∠CBA= y°则x + y = 60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+=== π，点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15、某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为．答案：90%考点解剖：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练的掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．解题思路：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a（1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）= a，解得：x = 90．故答案为：90%．规律总结：用参数表示有关量，计算过程中消去参数．三、简答题（共10题，满分75．）16、计算：102011112()(21)(1)2-+--+-．解：原式=23+2﹣1﹣1=23．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解答：解：原式=2+2-1-1=2．点评：本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单．17、解方程：31122x x+=--．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x ﹣2），得3﹣1 = x ﹣2，解得x = 4．检验：把x = 4代入（x ﹣2）= 2 ≠ 0．∴原方程的解为：x = 4．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18、在Y ABCD 中，E ，F 分别是BC 、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB = CD ，∠B =∠D ，根据SAS 证出△ABE ≌△CDF 即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB = CD ，∠B =∠D ，∵BE = DF ，∴△ABE ≌ △CDF ，∴AE = CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ABE ≌△CDF 是证此题的关键．19、某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50名学生；（2）补全69.5～79.5的直方图；（3）若80分及80分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？答案：解：（1）4 ÷ 0.08 = 50，（2）69.5～79.5的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：（3）18850×100% = 52%，（4）450 × 52% = 234（人），答：优秀人数大约有234人．20、在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）将三角形的各点分别向下平移3个单位，然后顺次连接即可得出平移后的△A1B1C1；（2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得出旋转后的△A2B2C2，结合直角坐标系可写出A2点的坐标．答案：解：（1）所画图形如下：（2）所画图形如下：∴A2点的坐标为（2，﹣3）．点评：本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21、如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数，）2 1.4143 1.732≈≈考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何综合题．分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．解答：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，∴CD = 12BC = 200，BD = CB•cos（90°﹣60°）= 400×32=2003，AD = CD = 200，∴AB = AD + BD = 200+2003≈ 546（m），答：这段地铁AB的长度为546m点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆出获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．答案：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9种情况，其中5个偶数，4个奇数．即小坤获胜的概率为为59，而小明的概率为49，∴59＞49，∴此游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23、A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？答案：解：（1）从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，根据题意得：y = 300x+200（42﹣x）+150（50﹣x）+250（x﹣2），即y = 200x + 15400，所以y与x的函数关系式为：y = 200x +15400．又∵420 50020xxxx≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得：2≤x≤42，且x为整数，所以自变量x的取值范围为：2≤x≤42，且x为整数．（2）∵此次调运的总费用不超过16000元，∴ 200x+15400≤16000解得：x≤3，∴ x可以取：2或3，方案一：从A市运往C县的农用车为2辆，从B市运往C县的农用车为40辆，从A市运往D县的农用车为48辆，从B 市运往D 县的农用车为0辆，方案二：从A 市运往C 县的农用车为3辆，从B 市运往C 县的农用车为39辆，从A 市运往D县的农用车为47辆，从B 市运往D 县的农用车为1辆，∵y = 200x+154000是一次函数，且k =200＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x = 2时，y 最小，即方案一费用最小，此时，y = 200×2+15400 = 15800，所以最小费用为：15800元．24、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）∠F=30°时，求OFES S ∆四边形AOEC 的值？考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接OE ，根据角平分线的性质和等边对等角可得出OE ∥AC ，则∠OEF=∠ACF ，由AC ⊥EF ，则∠OEF=∠ACF=90°，从而得出OE ⊥CF ，即CF 是⊙O 的切线；（2）由OE ∥AC ，则△OFE ∽△AFC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，从而得出OFES S ∆四边形AOEC 的值．答案：（1）证明：连接OE ，∵AE 平分∠FAC ，∴∠CAE=∠OAE ，又∵OA=OE ，∠OEA=∠OAE ，∠CAE=∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠OEF=∠ACF=90°，∴OE ⊥CF ，又∵点E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（2）∵∠OEF=90°，∠F=30°，∴ OF=2OE又OA=OE ，∴AF=3OE ，又∵OE ∥AC ，∴△OFE ∽△AFC ，∴23OE OFACAF==，∴49OFEAFCSS∆∆=，∴45OFESS∆=四边形AOEC．点评：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；（4）当x = 5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．答案：解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴ AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，∵ AP=x，∴ BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB，∴QH QB AC AB=，∴ QH=85x，y=12BP•QH=12（10﹣x）•85x=﹣45x2+8x（0＜x≤3），②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵ AP=x，∴ BP=10﹣x，AQ=14﹣2x，∵△AQH′∽△ABC，∴'AQ QHAB BC=，即：'14106x QH-=，解得：QH′=35（14﹣x），∴ y=12PB•QH′=12（10﹣x）•35（14﹣x）=310x2﹣365x+42（3＜x＜7）；∴ y与x的函数关系式为：y=2248(03)533642(37)105x x xx x x⎧-+<≤⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩；（3）∵ AP=x，AQ=14﹣x，∵PQ⊥AB，∴△APQ∽△ACB，∴AP AQ PQAC AB BC==，即：148106x x PQ-==，解得：x=569，PQ=143，∴ PB=10﹣x=349，∴1421334179PQ BCPB AC==≠，∴当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC不相似；（4）存在．理由：∵ AQ =14﹣2x=14﹣10= 4，AP=x=5，∵ AC =8，AB=10，∴ PQ是△ABC的中位线，∴PQ∥AB，∴PQ⊥AC，∴ PQ是AC的垂直平分线，∴ PC = AP = 5，∴当点M与P重合时，△BCM的周长最小，∴△BCM的周长为：MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16．∴△BCM的周长最小值为16．。

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