2015数学中考真题

黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试

数学试题

考生注意：

1、考试时间120分钟

题号一二

三

总分核分人

21 22 23 24 25 26 27 28

得分

一、填空题（每小题3分，满分30分）

1.2015年1月29日，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年中国吸引外国投资达1280

亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.

2.在函数y=√2x+1中，自变量x的取值范围是__________.

3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_________,使四边形ABCD

是正方形（填一个即可）.

4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个

球，则摸到黄球的概率是__________.

5.不等式组{

x+5>1+2x

3x+2≤4x的解集是__________.

6.关于x的分式方程

m

x2−4

−1

x+2

=0无解，则m =__________.

7.如图,从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米.

8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.

9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为

__________.

10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,√3)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作A A1的垂线

交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3……按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.

（第3题图）（第7题图）

（第10题图）

二、选择题（每题3分，满分30分）

11.下列各运算中，计算正确的是（）

A.a2+a3=a5

B.a6÷a2=a3

C.(-2)-1=2

D.(a2)3=a6

本考场试卷序号

（由监考填写）得分评卷人

得分评卷人

12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

13.关于反比例函数y=

−2

x，下列说法正确的是

( )

A.图象过（1，2）点

B.图象在第一、三象限

C.当x>0时,y随x的增大而减小

D.当x<0时, y随x的增大而增大

14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )

（第14题图）

15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说

法不．正确的是 ( )

A.众数是24

B.中位数是26

C.平均数是26.4

D.极差是9

16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最

接近实际情况的是 ( )

（第16题图）

17.图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦，点P是弦 AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是

( )

A.60°

B. 120°

C. 60°或120°

D. 30°或150°

18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( )

A.4.8

B.4.8或3.8

C.3.8

D.5

19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方( )

A.4

B.3

C.2

D.1

20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点， BD、CE交于点H， BE、AH交于点G，则下列结论：

① AG⊥BE; ② BG=4GE; ③SΔBHE=SΔCHD; ④∠AHB=∠EHD.其中正确的个数是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

（第17题图）（第20题图）

C

B D

A

三、解答题（满分60分）

21.（本题满分5分）

先化简，再求值：（1−x x 2+x

）÷

x 2−1

x 2+2x+1

, 其中 x = sin30°.

22.(本题满分6分)

如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1).

（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,直接写出点A 1的坐标____________. （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2.

（3）在(2)的条件下,求线段BC 扫过的面积（结果保留π）.

（第22题图） 得分 评卷人

得分

评卷人

x y o