浙江省温岭市泽国镇第三中学14—15学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)
浙教版数学八年级上册期中考试试题及答案
浙教版数学八年级上册期中考试试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．4cm ，5cm ，9cm B ．8cm ，8cm ，15cm C ．5cm ，5cm ，10cm D ．6cm ，7cm ，14cm3．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A ．14道B ．13道C ．12道D ．ll 道4．把不等式组13264x x +≥⎧⎨--⎩＞﹣中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC 中，55A ︒∠=，45B ︒∠=，那么ACD ∠的度数为()A ．110B ．100C ．55D ．456．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这个三角形为特异三角形．若△ABC 是特异三角形，∠A=30°，∠B 为钝角，则符合条件的∠B 有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（）A ．2B ．4C ．6D ．88．用反证法证明a b >时，应假设（）A．a b<B．a b≤C．a b≥D．a b¹9．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（）A．1B．1.5C．D．410．如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上．若AB=6，AD=9，则五边形ABMND的周长为（）A．28B．26C．25D．22二、填空题11．在数学课上，老师要求同学们利用一副三角板画出两条平行线．小明的画法如下：步骤一：运用三角板一边任意画一条直线l；步骤二：按如图方式摆放三角板；步骤三：沿三角板的直角边画出直线AB、CD；这样，得到AB∥CD．小明这样画图的依据是_____．12．x的35与12的差不小于6，用不等式表示为_____．13．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．15．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB=5，AE=4，则正方形EFGH 的面积为_____．16．如图，将等腰直角三角形ABC （∠B=90°）沿EF 折叠，使点A 落在BC 边的中点A 1处，BC=8，那么线段AE 的长度为__．三、解答题17．解下列不等式(组)：(1)2(x+3)＞4x-(x-3)(2)()x 2x 52x 3x 28＜⎧-⎪⎨⎪--≤⎩18．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm的两部分，求这个三角形的腰和底边的长度．20．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．21．如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，在BC的延长线上取一点E，使CE＝CD，连接DE，求证：BD＝DE．22．在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，（1）求高台A比矮台B高多少米？（2）求旗杆的高度OM；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．23．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰Rt△ABC．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）参考答案1．D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．2．B【详解】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交于第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．3．A【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解.【详解】设小明答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥135 7，∵x为整数，∴x的最小整数为14，故选A．【点睛】本题了一元一次不等式的应用，关键是设出相应的未知数，以得分做为不等量关系列不等式求解．4．B【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．5．B【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠ACD=∠A+∠B=100°，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．6．B【详解】如下图，当30°角为等腰三角形的底角时有两种情况：∠B=135°或90°，当30°角为等腰三角形的顶角时有一种情况：∠B=112.5°，所以符合条件的∠B有三个.又因为∠B为钝角，则符合答案的有两个，故本题应选B.点睛：因为不确定这个等腰三角形的底边，所以应当以点A为一个确定点进行分类讨论：①当以B为顶点时，即以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于点D，构成等腰△BAD；②当以点A为顶点时，即以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点D，构成等腰△ABD；或作线段AB的垂直平分线交AC于点D构成等腰△DAB.7．B【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD =S△ACD=12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△ABE =S△ADE=12S△ABD，S△CDE=S△CAE=12S△ACD，∵S△ABE =14S△ABC，S△CDE=14S△ABC，∴S△ABE +S△CDE=12S△ABC=12×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大．8．B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【详解】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B．【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．A【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=5，BC=3，即可推出BD的长度．【详解】延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=5，BC=3，∴CE=3，∴AE=AC-EC=5-3=2，∴BE=2，∴BD=1．故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．10．A【分析】如图，运用矩形的性质首先证明CN=3，∠C=90°；运用翻折变换的性质证明BM=MN（设为λ），运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ，即可解决问题．【详解】如图，由题意得：BM=MN（设为λ），CN=DN=3；∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD=9，∠C=90°，MC=9-λ；由勾股定理得：λ2=（9-λ）2+32，解得：λ=5，∴五边形ABMND的周长=6+5+5+3+9=28，故选A．【点睛】该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．11．内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，根据“内错角相等，两直线平行”即可判定AB∥CD．【详解】由作图知∠ABC=∠BCD=90°，所以AB∥CD，所以小明这样画图的依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握平行线的判定．12．35x﹣12≥6．【详解】根据题意得35x﹣12≥6.13．10【解析】（36-20）÷3=2（cm）.设放入x小球有水溢出，由题意得2x+30>49,∴x>9.5,∴放入10小球有水溢出.14．37【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=37°．【详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=37°，故答案为37．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．15．1【解析】【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．【详解】，正方形EFGH的面积=5×5-4×3÷2×4=25-24=1．故答案为：1．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键．16．5．【详解】分析：由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE 中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．详解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A 1为BC 的中点，∴A 1B=4，设AE=A 1E=x ，则BE=8-x ，在Rt △A 1BE 中，由勾股定理可得42+（8-x ）2=x 2，解得x=5，故答案为5．点睛：本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A 1E 是解题的关键，注意勾股定理的应用．17．(1)x ＜3；（2）﹣1≤x ＜2．【解析】试题分析：()1按照解不等式的步骤解不等式即可.()2分别解不等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：（1）去括号，得：2643x x x +>-+，移项，得：2436x x x ，-+>-合并同类项，得：3x ，->-系数化为1，得：3x ；<（2）()252328xx x x ①②⎧<-⎪⎨⎪--≤⎩解不等式①，得：2x ，<解不等式②，得：1x ≥-，则不等式组的解集为12x ．-≤<18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）②.【分析】（1）欲证明AE=CD ，只要证明△ABE ≌△CBD ；（2）由△ABE ≌△CBD ，推出BAE=∠BCD ，由∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∠ABC=90°，可得∠NMC=90°；（3）结论：②；作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ．理由角平分线的判定定理证明即可.【详解】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE ，∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE ，即∠ABE=∠CBD ，在△ABE 和△CBD 中，AB CBABE CBD BE BD⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ．（2）∵△ABE ≌△CBD ，∴∠BAE=∠BCD ，∵∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM ，∠ABC=180°-∠BAE-∠ANB ，又∠CNM=∠ABC ，∵∠ABC=90°，∴∠NMC=90°，∴AE ⊥CD ．（3）结论：②理由：作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J．∵△ABE ≌△CBD ，∴AE=CD ，S △ABE =S △CDB ，∴12•AE•BK=12•CD•BJ ，∴BK=BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB=BD ，显然可不能，故①错误．故答案为②．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题．19．等腰三角形各边的长为10cm ，10cm ，1cm ．【解析】试题分析：分腰长与腰长的一半是6cm 和15cm 两种情况，求出腰长，再求出底边，然后利用三角形的任意两边之和大于第三边进行判断即可．试题解析：如图所示，在ABC ∆中，AB AC =,AD BD =,设BD x =，BC y =,由题意有6215x y x x +=⎧⎨+=⎩,解得51x y =⎧⎨=⎩,或1526x y x x +=⎧⎨+=⎩,解得213x y =⎧⎨=⎩,∵三角形任意两边之和大于第三边.∴5x =,1y =,即这个三角形的腰为10cm ，底为1cm .20．（1）篮球每个50元，排球每个30元.（2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个；方案①最省钱【详解】试题分析：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过800元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．试题解析：解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y 元，依题意，得：2319035x y x y+=⎧⎨=⎩解得5030x y =⎧⎨=⎩：．答：篮球每个50元，排球每个30元．（2）设购买篮球m 个，则购买排球（20-m ）个，依题意，得：50m +30（20-m ）≤800．解得：m ≤10．又∵m ≥8，∴8≤m ≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m 只能取8、9、10．∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球10个，排球10个，费用为800元．以上三个方案中，方案①最省钱．点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．21．证明见解析.【分析】求出∠ABC=∠ACB ，求出∠DBC=12∠ABC ，根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠E=12∠ACB ，推出∠E=∠DBC 即可．【详解】∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=12∠ABC ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE ，∴∠E=12∠ACB ，∴∠E=∠DBE ，∴BD=DE ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．22．（1）7米；（2）15m ；（3）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN 为2米．【分析】（1）作差.(2)作AE ⊥OM ，BF ⊥OM,证明在△AOE 和△OBF 相似,可以计算出OE +OF 长度，最后算出OM 长度.(3)利用勾股定理求出半径长度，作差求MN 长度.【详解】（1）10-3=7(米）.（2）作AE ⊥OM 于E,，BF ⊥OM 与F ，∵∠AOE +∠BOF =∠BOF +∠OBF =90°，∴∠AOE =∠OBF ，在△AOE 和△OBF 中，OEA BFO AOE OBF OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE ≌△OBF （AAS ），∴OE=BF ，AE=OF ，即OE+OF=AE+BF=CD =17（m ）∵EF=EM ﹣FM=AC ﹣BD =10﹣3=7（m ），∴2EO+EF =17，则2EO =10，所以OE =5m ，OF =12m ，所以OM=OF+FM =15m.（3）由勾股定理得ON=OA =13，所以MN =15﹣13=2（m ）．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作出正确的辅助线构造全等三角形的关键..23．（1）6；（2）【分析】（1）由旋转得到△A′BC，有△A′BA是等边三角形，当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，最大即可；（2）由旋转得到结论PA+PB+PC=P1A1+P1B+PC，只有，A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，根据勾股定理，即可．【详解】解：（1）如图2，∵△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，∴∠A′BA=60°，A′B=AB，AP=A′C∴△A′BA是等边三角形，∴A′A=AB=BA′=2，在△AA′C中，A′C＜AA′+AC，即AP＜6，则当点A′A、C三点共线时，A′C=AA′+AC，即AP=6，即AP的最大值是：6；故答案是：6．（2）如图3，∵Rt △ABC 是等腰三角形，∴AB=BC ．以B 为中心，将△APB 逆时针旋转60°得到△A'P'B ．则A'B=AB=BC=4，PA=P′A′，PB=P′B ，∴PA+PB+PC=P′A′+P'B+PC ．∵当A'、P'、P 、C 四点共线时，（P'A+P'B+PC ）最短，即线段A'C 最短，∴A'C=PA+PB+PC ，∴A'C 长度即为所求．过A'作A'D ⊥CB 延长线于D ．∵∠A'BA=60°（由旋转可知），∴∠1=30°．∵A'B=4，∴A 1D=2，3∴3在Rt △A 1DC 中，A 122221=2(423)=22+26A D DC +++∴AP+BP+CP 的最小值是：2+2632+163）．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了图形的旋转的性质，画出图形是解本题的关键，也是难点．。
八年级上学期八年级数学期中试卷(含参考答案)
10. 如图5,圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），注满为止，水池中水面高度是h 注水时间为t ，则h 与t 之间的关系大致为下图中的 （ ）二. 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11. 在下列数中：39-，1211，4.0，25，31-，-88，14.3-π，0，.1.0，2)3(-，225。
其中无理数的个数有 个。
12. 函数x y -=4中，自变量x 的取值范围是 。
13. 若函数m x m y m +-+=32)2(是一次函数，则m= 。
14. 已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x y 若10=y ，则x = 。
15. 若一次函数的图象k x k y +--=1)3(不经过第二象限，则k的取值范围是 。
16. 已知点P(x,2x-6)在x 17. 如图，已知A 、B 两点的坐标分别是（-3，6）、（3，6）则直线AC 与y 轴相交的点的y 坐标为 。
18. 把直线4+-=x y 向右平移3个单位长度，所得直线与y 轴交点的y 坐标为 19. 设119-的整数部分是a,小数部分是b ，则()()a b ++191=20. 已知一条直线y= -3x+8与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将这条直线向左平移后与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，若AB=AD ，则直线CD 的函数关系式为 。
三. 解答题（本大题共8小题，21~25题每题6分， 26、27两题每题9分，28题12分，共60分） 21. 计算：(1) (3分)30)21()14.3()25)(25(--+---+π(2) (3分)52)5(832402---++22. 已知y-3与x 成正比例，且当x=1时，y=5。
(1) (3分)求y 与x 的函数关系式；(2) (3分)求当x=-2时的函数值；23. 已知一次函数y=mx+n (m 、n 是常数)的图象经过第一、二、四象限，化简：122++--m n n m24. 如图，甲轮船以16海里/时的速度离开港口O 沿北偏东57°的方向航行，乙轮船同时从港口O 出发沿北偏西33°的方向航行，已知它们离开港口1.5小时后分别到达B 、A 两地，且AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？25.变量？哪个是函数？(2) (3分)如果用x(min)表示时间，用y （元）表示电话费，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是怎样的？请写出它们的函数表达式。
浙江省温岭市第三中学2020-2021学年八年级上学期期中测试数学试题
市三中2021学年第|一学期八年级|阶段性测试数学试题卷亲爱的考生：欢送参加考试 ,祝你成功 !答题时请注意以下几点：1．全卷共4页 ,总分150分 ,考试时间120分钟．2．答案必须写在答题卷相应的位置上 ,写在试题卷、草稿纸上无效．3．本次考试不得使用计算器．一、选择题 (此题有10小题 ,每题4分 ,共40分 )1．以下标志是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D.2．以下选项中表示两个全等图形的是( )3．以下长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3,4,8B.5,6,11C.1,2,3D.5,6,104．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一局部,但他很快想到方法在作业本上画了一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )5．如图,上午7时,一艘船从A出发以10海里/小时的速度向正北航行,10时到达B处,从A ,B两点望灯塔C ,测得∠NAC＝42° ,∠NBC＝84° ,那么B处到灯塔C的距离( )6．如图,将△ABC沿DH、HG、EF翻折,三个顶点均落在点0处．假设∠1＝40° ,那么∠2的度数为( )A.50°B.60°C.90°D.140°7．如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm ,△ABD的周长为13cm ,那么AE的长为( )8．如图,某温室屋顶结构外框为△ABC ,立柱AD垂直平分横梁BC ,AD＝2m ,∠C＝30° ,为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC. (点E在BA的延长线上) ,立柱EF⊥BC ,如下图,假设EF＝3m ,那么斜梁从AB变为BE时,增加局部AE的长为( )9．如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P ,连接PC ,假设ΔABC的面积为2cm2 ,那么ΔPBC的面积为( )2 2210．如图,在ΔABC中AB＝AC ,BC＝4 ,面积是20,AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点,假设点D为BC边的中点,点M为线段上一动点,那么ΔCDM周长的最|小值为( )二、填空题(此题有6小题,每题5分,共30分)11．如图,为了使木门不变形,木工师傅在木门上加钉了一根木条,这样是利用三角形的12．如图,AC＝DC ,BC＝EC ,要使得ΔABC≌ΔDEC ,需添加的一个条件是13．等腰三角形的两边长分别为6cm ,13cm ,其周长为14. 如图,P是∠AOB外的一点,M ,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．假设PM＝2.5 , PN ＝3 ,MN＝4 ,一那么线段QR的长为15．如图,∠AOB＝60° ,OC平分∠AOB ,如果射线OA上的点E满足ΔOCE是等腰三角形,那么∠OEC的度数为(第11题图) (第12题图) (第14题图)(第15题图)16．如图,RtΔABC中,∠ACB＝90° ,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P ,BE＝BC ,PB与CE交于点H ,PG∥AD交BC于F ,交AB于G．以下结论：①GA＝GP；,②BP垂直平分CE；③∠个三、解答题(此题有8小题,共80分)17．(8分)一个正多边形的每个外角是60°(1 )试求这个多边形的边数；(2 )试求这个多边形内角和的度数．18．(8分)如图,AC和BD相交于点0 ,OA＝OC ,OB＝OD ,求证：DC∥AB．19． (8分 )如图 ,在平面直角坐标系中 ,ΔABC 的顶点坐标A( -1,5),B( -1,0),C( -4,3).(1 )请在图中画出ΔABC 关于y 轴对称的图形△A ,B ,C , (其中A ＇ ,B ＇ ,C ＇分别是A ,B ,C 的对应点 ,不写画法 )；(2 )直接写出A ＇ ,B ＇ ,C ＇三点的坐标：A ＇ ( ) ,B ＇ ( ) ,C ＇ ( )（3）计算△ABC 的面积20． (8分 )如图 ,D 为ΔABC 的边AB 的延长线上一点 ,过D 作DF ⊥AC ,垂足为F ,交BC 于E ,且BD ＝BE.求证：△ABC 是等腰三角形.21． (10分 )如图 ,在ΔABC 中 ,点D 为BC 边上一点 ,∠1＝∠2＝∠3 ,AC ＝AE ． (1 )求证：ΔABC ≌ΔADE ；(2 )假设AE ∥BC ,且∠E =31∠CAD ,求∠C 的度数． 22． (12分 )如图 ,线段AB 和射线BM 交于点B ．(1 )利用尺规完成以下作图 ,并保存作图痕迹 (不写作法 )①在射线BM 上作一点C ,使AC ＝AB ,连接AC ；②作∠ABM 的角平分线交AC 于D 点③在射线CM 上作一点E ,使CE ＝CD ,连接DE.(2 )在 (1 )所作的图形中 ,猜测线段BD 与DE 的数量关系 ,并证明23． (12分 )如图 ,在ΔABC 中 ,AB ＝AC ,∠A ＝40° ,点D 在AB 上 ,且CD ＝BC ,将ΔACD 沿CD 所在直线翻折得到ΔFCD.(1 )求证：ΔACF 是等边三角形；(2 )在CA 上截取CE ＝AD ,连接DE ,BF ．①求证：ΔADE ≌ΔDFB ；②求∠CDE 的度数.24． (14分 )如图1 ,在RtΔABC 中 ,∠C ＝90° ,AD 平分∠BAC ,BE平分∠ABC ,AD 、BC 相交于点F.(1 )求∠AFE的度数；(2 )如图2 ,过点F作FP⊥BE交AB于点P ,求证：EF＝FP；(3 )如图3 ,在(2 )的条件下,连接DE ,过点F作FN⊥AB于点N ,并延长NF交DE于点M.试判断DM与EM的数量关系,并说明理由.图1 图2 图3。
最新浙教版八年级数学上学期期中考试达标测试题及答案解析(精品试题).docx
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，143．）下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40°或65°B．50°或65° C．50°或130°D．40°或130°5 下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b6．平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7 如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= ．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P=度．14．命题“同角的补角相等”的题设是，结论是．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是．三、解答题（共66分）17 尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．21．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：轴对称图形．版权所有分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14考点：三角形三边关系．版权所有分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．3．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④考点：等边三角形的判定．版权所有分析：根据等边三角形的判定判断．解答：解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．4．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的角为40度，则顶角的度数为（）A．40°或65°B．50°或65° C．50°或130°D．40°或130°考点：等腰三角形的性质．版权所有专题：分类讨论．分析：分这个三角形为锐角三角形和钝角三角形，再利用三角形内角和定理和可求得顶角的度数．解答：解：①当为锐角三角形时可以画图，如图①，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时可画图为如图②，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°，所以该等腰三角形的顶角为50°或130°，故选C．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．5．下列不等式的变形正确的是（）A．由a＜b，得ac＜bc B．由a＜b，且m≠0，得﹣＞﹣C．由a＜b，得az2＜bz2D．由az2＞bz2，得a＞b考点：不等式的性质．版权所有分析：根据不等式的性质2、3，可得答案．解答：解；A、c≤0时，不等式不成立，故A错误；B、m＞0时，不等式不成立，故B错误；C、z=0时，不等式不成立，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确．故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．版权所有分析：此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．解答：解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．点评：此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质．版权所有分析：本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．解答：解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．最多可以构成正确结论2个．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣考点：一元一次不等式组的整数解．版权所有专题：计算题；压轴题．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．解答：解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，折痕AE的长（）A．5cm B．5cm C．12cm D．13cm考点：翻折变换（折叠问题）．版权所有分析：首先根据勾股定理求出BF的长度，进而求出CF的长度；再根据勾股定理求出EF的长度问题即可解决．解答：解：由题意得：AF=AD，EF=DE（设为x），∵四边形ABCD为矩形，∴AF=AD=BC=10，DC=AB=8；∠ABF=90°；由勾股定理得：BF2=102﹣82=36，∴BF=6，CF=10﹣6=4；在直角三角形EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5，∴AE2=102+52=125，∴AE=（cm）．故选A．点评：该命题以矩形为载体，以图形的翻折为方法，以考查翻折变换的性质及其应用为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．10．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．版权所有专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．如图：在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）考点：全等三角形的判定．版权所有专题：证明题．分析：要得到△ABC≌△FED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．解答：解：AD=FC⇒AC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定△ABC ≌△FED；加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．故答案为：BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．12．不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，则m= 3.5 ．考点：解一元一次不等式．版权所有分析：先求出不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解集，再根据不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，列出方程，即可求出m的值．解答：解：﹣x+3≤2（2x﹣m），﹣x+3≤4x﹣2m，﹣x﹣4x≤﹣3﹣2m，﹣5x≤﹣3﹣2m，∴x≥，∵不等式﹣x+3≤2（2x﹣m）的解是x≥2，∴=2∴m=3.5．故填：3.5点评：此题考查了解一元一次不等式；关键是根据不等式的解列出关于m的方程．13．如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 66度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．版权所有分析：利用角平分线的定义和三角形、四边形的内角和可求得：∠G=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A，所以∠P=∠FGE=66°．解答：解：因为G是△AFE两外角平分线的交点，所以∠FGE=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；因为P是△ABC两外角平分线的交点，所以∠P=180°﹣×[360°﹣（180°﹣∠A）]=90°﹣∠A；所以∠P=∠FGE=66°．点评：通过此题，得到一个结论：有公共角的两个三角形的另两边的外角平分线的夹角相等．14．命题“同角的补角相等”的题设是如果几个角是同一个角的补角，结论是那么这几个角相等．考点：命题与定理．版权所有分析：把“同角的补角相等”写成如果…那么…的形式．解答：解：“同角的补角相等”的题设为如果几个角是同一个角的补角；结论为那么这几个角相等．故答案为如果几个角是同一个角的补角；那么这几个角相等．点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．15．如图，已知△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC 的长是2．考点：勾股定理．版权所有分析：过A、C分别作l3的垂线，可以证得所得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得出边长的关系，利用勾股定理求解即可．解答：解：如下图所示：过点C作CE⊥l3于E，过点A作AF⊥l3于F，则：CE=5，AF=3．∵在△ADC中，∠ADC=90°，∴∠ADF+∠CDE=90°，∵∠ADF+∠DAF=90°，∴∠CDE=∠DAF，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（AAS），∴DE=AF=3，∵CD2=CE2+DE2，∴CD=，∵AC2=AD2+CD2，AD=CD=∴AC=2．故答案为：2．点评：本题考查了勾股定理的运用，解决此类问题一般都要结合三角形的全等问题，是比较基本的知识点，要求熟练掌握．16．如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+．考点：等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．版权所有分析：取AB的中点D，连接OD及DC，根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，由等边三角形的边长为2，根据D为AB中点，得到BD为1，根据三线合一得到CD垂直于AB，在直角三角形BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在直角三角形AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD，即为OC的最大值．解答：解：取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，∵△ABC为等边三角形，D为中点，∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=，又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，∴OD AB=1，∴OD+CD=1+，即OC的最大值为1+．故答案为：1+．点评：此题考查了等边三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，其中找出OC最大时的长为CD+OD是解本题的关键．三、解答题（共66分）17．尺规作图：（画出图形，保留作图痕迹，不写作法，写出结论）已知：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=b，BC=a．考点：作图—基本作图．版权所有分析：作∠B=∠α，在∠B的一边上截取BA=b，BC=a，连接AC即可得到所求的△ABC．解答：解：点评：利用边角边画三角形时，应先画出所给的角，再在角的两边上分别截取其余两边．18．解下列不等式（组），并在数轴上表示不等式（组）的解集．（1）3x﹣7＞2x﹣6（2）．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．版权所有分析：（1）首先移项，然后合并同类项，即可求解；（2）分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．解答：解：（1）移项，得：3x﹣2x＞7﹣6，合并同类项，得：x＞1．在数轴上表示为：；（2），由①解得：x≤，由②解得：x＜4，把两解集画在数轴上，如图所示：则原不等式的解集为：x≤．点评：本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，注意利用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变．19．已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE与DF是否相等？请说明理由．（2）若DF=1，AD=3，求AB的长．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．版权所有分析：（1）根据角平分线的性质就可以得出CE=CF，再由HL证明△CEB≌△CFD就可以得出结论．（2）证明Rt△CAF≌Rt△CAE可得AE=AF，再根据△CEB≌△CFD可得BE=DF=1，进而可得答案．解答：解：（1）相等，理由：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E CF⊥AD于F，∴∠F=∠CEB=90°，CE=CF．在Rt△CEB和Rt△CFD中，，∴△CEB≌△CFD（HL），∴BE=DF．（2）∵DF=1，∴BE=1，在Rt△CAF和Rt△CAE中，，∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL），∴AE=AF=3+1=4，∴AB=4+1=5．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．20．如图，已知AE与BD相交于点C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分别是BC、CE、AD的中点．求证：（1）AD=2PM；（2）PM=PN．考点：全等三角形的判定与性质．版权所有专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形底边三线合一性质可证△AMD是RT△，根据直角三角形斜边中线等于斜边长一半即可解题；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，可证△PHM≌△NGP，即可解题．解答：解：（1）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∵M是BC中点，∴AM⊥BC，∵P是RT△AMD斜边上中点，∴AD=2PM；（2）找到AC中点H，连接HP，HM，找到CD中点G，连接GP，GN，则MH是AB边中位线，HP是CD边中位线，PG是AC边上中位线，GN是DE边上中位线，∴MH=AB，HP=CD，PG=AC，GN=DE，MH∥AB，HP∥CD，PG∥AC，GN∥DE，∵AB=AC，DC=DE，∴HM=PG，HP=NG，∴∠CHM=∠BAC，∠PHC=∠DCE，∠NGC=∠CDE，∠PGC=∠ACB，∵AB=AC，DC=DE，∠ACB=∠DCE，∴∠BAC=∠CDE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠PHM=∠NGP，在△PHM和△NGP中，，∴△PHM≌△NGP（SAS），∴PM=PN．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△PHM和△NGP并证明其全等是解题的关键．21 如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．则线段BD与CE有什么关系？请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．版权所有分析：易证∠CAE=∠BAD，可得△BAD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等的性质可得BD=CE．解答：解：BD=CE，证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠CAE=∠BAD=90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，（SAS），∴BD=CE．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．22．某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．版权所有分析：（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可；（2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．解答：解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元．由题意得：4x+5（x+40）=1820．解得：x=180，x+40=220．即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套．由题意得：，解得：78≤a≤80．∵a为整数，∴a=78、79、80．∴共有3种方案，设购买课桌凳总费用为y元，则y=180a+220（200﹣a）=﹣40a+44000．∵﹣40＜0，y随a的增大而减小，∴当a=80时，总费用最低，此时200﹣a=120，即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键．23．如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；三角形的面积．版权所有专题：动点型．分析：（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP=CB；②BC=BP；③PB=PC．解答：解：（1）△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒）；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP=CB，那么点P在AC上，CP=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；如果CP=CB，那么点P在AB上，CP=6cm，此时t=5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD=4.8，再利用勾股定理求得DP=3.6，所以BP=7.2，AP=2.8，所以t=（8+2.8）÷2=5.4（秒））②如果BC=BP，那么点P在AB上，BP=6cm，CA+AP=8+10﹣6=12（cm），此时t=12÷2=6（秒）；③如果PB=PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．点评：本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．。
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案
浙教版八年级上数学期中检测试卷及答案(总5页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-DCB A米C1.如图1A.2.如图2A.3. A. 三棱锥 B. 立方体 C. 球体 D. 四面体4.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等C.等腰三角形的中线与高重合D.5.右图几何体的俯视图是（ ）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C ） A. 90米 B. 100米 C. 120米 D. 140米 8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ）A. 100︒B. 80︒C. 8040︒︒或D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（ ）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆 10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. 2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-１132456二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿. 14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。
浙江省温岭市泽国镇第三中学八年级数学上学期第一次月考试题(无答案) 浙教版
浙江省温岭市泽国镇第三中学2014-2015学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共30分请将正确选项填入下表中） 1、已知三角形的三边长分别为4、5、x ，则x 不可能是（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．92、某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）（A ）带①去 （B ）带②去 （C ）带③去 （D ）带①②③去3、从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了5个三角形，则此多边形的形状是( ) A 、六边形 B 、七边形 C 、八边形 D 、九边形4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．∠C ＝90°，AB ＝6 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝85、如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）． （A ）SAS （B ）AAS （C ）SSS （D ）HL6、在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③∠A=90－∠B ，④∠A=∠B=12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD=CD ，则AD 是△ABC 的中线 （2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD 是△ABC 的高 （3）D 是△ABC 中BC 边上一个点，且∠BAD=12 ∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.48、一个多边形的对角线的条数恰好是边数的3倍，则这个多边形的边数为（ ）A 、6B 、7C 、8D 、99、已知Δ的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足∠B+∠C=3∠A ，则此三角形 （ ）班级 姓名 学号 座位号密 封 线 内 不 要 答 题 ……………………装………………………………………………………订……………………………………………线……………………………………B PDEA 、一定有一个内角为60︒B ．一定有一个内角为45︒C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形10、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，①AB=A ′B ′②BC=B ′C ′③AC=A ′C ′④∠A=∠A ′⑤∠B=∠B ′⑥∠C=∠C ′，下列哪组条件不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′（ ）A 、①②③B 、①②⑤C 、①⑤⑥D 、①②④ 二、填空题（每小题3分，共30分请将正确选项填入下表中）11、一个多边形的每一个外角都等于24°,那么这个多边形的边数是 。
2014-2015学年浙教版八年级上期中联考数学试卷及答案
温州市五校2014-2015学年第一学期期中联考八年级数学试卷考试时间：100分钟，总分100分一、选择题：(每小题3分，共30分） 1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2.下列图形中，对称轴最多的是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、直角三角形D 、等腰直角三角形 3.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）A 、3，4，5B 、5，12，13C 、6，8，10D 、4，5，6 4、下列图形中，不具有稳定性的是（ ）.5、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4)， 你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？ 应该带( )去A 、第1块B 、第2块C 、第3块D 、第4块 6、下列命题的逆命题．．．是真命题的是( ) A 、直角都相等； B 、等边三角形是锐角三角形； C 、相等的角是对顶角； D 、全等三角形的对应角相等。
7.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，∠A=30°,CD 是斜边AB 上的中线，则图中与CD 的长度相等的线段有（ ） A 、AD 与BD B 、BD 与BC C 、AD 与BC D 、AD 、BD 与BC8、如图，中国共产主义青年团团旗上的图案,点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆,则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数是（ ）A 、1800B 、1500C 、1350D 、1200 9、 下列条件中，不能判定．．．．两个直角三角形全等的是（ ） A 、两个锐角对应相等 B 、 一条边和一个锐角对应相等 C 、两条直角边对应相等 D 、 一条直角边和一条斜边对应相等A 、B 、C 、D 、12 3 4第5题图BCAD第7题图ECBDA第8题图 图610．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ） A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 14二、填空题(每小题4分，共32分)11．等腰三角形一边长为1cm ，另一边长为2cm ，它的周长是_____cm ． 12．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=70°，则∠B=_______．13、一个等腰三角形底边上的高、 和顶角的________互相重合。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.已知m方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.2.（本题满分6分）如图，在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并说明理由．3.选择适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣7x=0 （2）（x﹣2）（2x﹣3）=2（x﹣2）4.计算（1）（2）5.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）6.某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？7.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形； （3）在线段PE 上取点F ，使PF=2，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM=，FN=1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，直接写出所有满足条件的t 的值．二、选择题如图，在中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、填空题1.在平面直角坐标系中，有A （3，2），B （﹣1，﹣4 ），P 是x 轴上的一点，Q 是y 轴上的一点，若以点A ，B ，P ，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标 ．2.当a =-3时，二次根式的值是_______.3.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设______，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．4.如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为______．5.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标为O （0，0），A （2，0），B （2，2），C （4，2），D （4，4），E （0，4），若如图过点M （1，2）的直线MP （与y 轴交于点P ）将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线MP 的函数表达式是___________．四、单选题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是【】A ．x ＞1B ．x≥1C ．x ＜1D ．x≤12.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A ．B ．C ．D ．3.一元二次方程,经过配方可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知平行四边形ABCD 的对角钱AC 与BD 相交于点O ，BD ⊥AC ，若AB=6，AC=8，则对角线BD 的长是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．45.关于x 的一元二次方程有两个不相等的实根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．6.已知：一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数和方差分别是（ ） A ．2，B ．2，1C ．4，D ．4，37.如图，在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3，C 4分别是ABCD 的五等分点，点B 1，B 2和D 1，D 2分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A 4B 2C 4D 2的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．C ．D ．30浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、解答题1.已知m 方程x 2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值.【答案】4．【解析】把x=m 代入方程中得到关于m 的一元二次方程，由方程分别表示出m 2-m 和m 2-2，分别代入所求的式子中即可求出值．试题解析：∵m 是方程x 2-x-2=0的一个根， ∴m 2-m-2=0，∴m 2-m=2，m 2-2=m ，∴原式=（m 2-m ）（）=2×（+1）=2×2=4．【考点】一元二次方程的解．2.（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠ABC ，交CD 于点E 、F ，AE 、BF 相交于点M ．（1）试说明：AE ⊥BF ；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）DF=CE ，理由见解析．【解析】本题考查了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识．（1）因为AE ，BF 分别是∠DAB ，∠ABC 的角平分线，那么就有∠MAB=∠DAB ，∠MBA=∠ABC ，而∠DAB 与∠ABC 是同旁内角互补，所以，能得到∠MAB+∠MBA=90°，即得证．（2）两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到△ADE 和△BCF 都是等腰三角形，那么就有CF=BC=AD=DE ，再利用等量减等量差相等，可证． 试题解析：（1）证明：∵□ABCD 中AD‖BC ，∴∠DAB+∠CBA=180°． ∵AE 、BF 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠MAB=∠DAB ，∠CBA=∠MBA ．∴∠MAB+∠MBA=（∠DAB+∠CBA ）=90°∴∠AMB=90°，即AM ⊥BM ．（3分）（2）DF=CE ．（4分）证明：∵CD‖AB ，AE 平分∠DAB ，∴∠DEA=∠BAE=∠DAE ．∴DA=DE ． 同理CF=CB ，而AD=CB ，∴DE=CF ∴DF=CD-CF=CD-DE=CE ．（6分） 【考点】1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质；3．角平分线．3.选择适当的方法解下列方程：（1）3x 2﹣7x=0 （2）（x ﹣2）（2x ﹣3）=2（x ﹣2） 【答案】（1）x 1=0，x 2=；（2）x 1=2，x 2=．【解析】（1）先提公因式x ，利用因式分解法解方程即可；（2）移项，然后利用因式分解法解方程即可. 试题解析：（1）x （3x ﹣7）=0，x=0或3x ﹣7=0，所以x 1=0，x 2=；（2）（x ﹣2）（2x ﹣3）﹣2（x ﹣2）=0， （x ﹣2）（2x ﹣3﹣2）=0， x ﹣2=0或2x ﹣3﹣2=0， 所以x 1=2，x 2=．【考点】解一元二次方程.4.计算 （1）（2）【答案】（1）（2）【解析】根据实数的运算顺序依次进行计算即可； 试题解析： （1）原式＝＝；（2）原式＝＝；5.下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是 ． （２）李刚同学6次成绩的中位数是 ． （３）李刚同学平时成绩的平均数是 ．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）【答案】（1）10 （2）90 （3）89 （4）93.5【解析】（１）李刚同学6次成绩的极差=96-86=10分（２）李刚同学6次成绩按从小到大来排列为86，88，90，90，92，96；最中间的数是90，90 ，它们的中位数是90分（３）李刚同学平时成绩的平均数=89分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5 李刚的总评分应该是93.5分 【考点】统计点评：本题考查统计的知识，掌握极差，中位数，平均数，权重的概念，并会求一组数据的极差，中位数，平均数，权重6.某专业街有店面房共195间．2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元．（1）求2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）据预测，当每间的年租金定为12.1万元时，195间店面房可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．问当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元？ 【答案】（1）10%（2）4万元【解析】（1）设这两年的平均增长率均为x ，根据2010年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价上涨，到2012年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，可列方程求解；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，直接根据收益=租金-各种费用=2305万元作为等量关系列方程求解即可； 试题解析：（1）设2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为x 根据题意得出：10（1+x ）2=12.1，解得：x 1=10%，x 2=﹣2.1（不合题意舍去），答：2010年至2012年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%；（2）当每间店面房的年租金上涨x 万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元， 故根据题意得出：（12.1+x ﹣1.1）（195﹣10x ）﹣0.5×10x=2305， 整理得出：x 2﹣8x+16=0， 解得：x 1=x 2=4，答：当每间店面房的年租金上涨4万元时，该专业街的年收益（收益=租金﹣各种费用）为2305万元．7.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（﹣3，0），（0，6），动点P 从点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动．以CP ，CO 为邻边构造▱PCOD ，在线段OP 延长线上取点E ，使PE=AO ，设点P 运动的时间为t秒．（1）当点C 运动到线段OB 的中点时，求t 的值及点E 的坐标； （2）当点C 在线段OB 上时，求证：四边形ADEC 为平行四边形； （3）在线段PE 上取点F ，使PF=2，过点F 作MN ⊥PE ，截取FM=，FN=1，且点M ，N 分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M ，N 中，有一点落在四边形ADEC 的边上时，直接写出所有满足条件的t 的值． 【答案】（1）（，0）； （2）证明见解析（3）t 1=21-12，t 2=1.5，t 3=3+，t 4=9．【解析】（1）由C 是OB 的中点求出时间，再求出点E 的坐标；（2）连接CD 交OP 于点G ，由▱PCOD 的对角线相等，求四边形ADEC 是平行四边形；（3）利用待定系数法求得CE 和DE 的解析式，然后用t 表示出M 、N 的坐标，代入解析式即可求得t 的值； 试题解析： （1）BC=OC=3，则t=，OP=，则OE=OP+PE=OP+OA=+3=，则E 的坐标是（，0）；（2）连接CD 交OP 于点G ，如图所示：在 PCOD 中，CG=DG ，OG=PG ， ∵AO=PO ，∴AG="EG" .∴四边形ADEC 是平行四边形．（3）C 的坐标是（0，6﹣2t ），P 的坐标是（t ，0），则F 的坐标是（t+2，0）．，E 的坐标是（t+3，0），D 的坐标是（t ，2t ﹣6）． 设CE 的解析式是y=kx+b ， 则，解得： ，则CE 的解析式是y=x+（6-2t ），同理DE 的解析式是y=． 当M 在CE 上时，M 的坐标是（t+2，），则，解得：t=21﹣12，或t=1.5．当N 在DE 上是，N 的坐标是（t+2，﹣1），则=﹣1，解得：t=3+或t=9． 总之，t 1=21-12，t 2=1.5，t 3=3+，t 4=9．二、选择题如图，在中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：（1）∠DCF=∠BCD ，（2）EF=CF ；（3）S ΔBEC =2S ΔCEF ；（4）∠DFE=3∠AEF ，其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．【解析】（1）∵F 是AD 的中点，∴AF=FD ，∵在▱ABCD 中，AD=2AB ，∴AF=FD=CD ，∴∠DFC=∠DCF ，∵AD ∥BC ，∴∠DFC=∠FCB ，∴∠DCF=∠BCF ，∴∠DCF=∠BCD ，故正确；（2）延长EF ，交CD 延长线于M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠A=∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，∵∠A=∠FDM ，AF=DF ，∠AFE=∠DFM ，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE=MF ，∠AEF=∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故正确；（3）∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC ，故S △BEC =2S △CEF 错误； （4）设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x ，∴∠EFC=180°﹣2x ，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x ，∵∠AEF=90°﹣x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故正确． 故选C ．【考点】平行四边形的性质．三、填空题1.在平面直角坐标系中，有A （3，2），B （﹣1，﹣4 ），P 是x 轴上的一点，Q 是y 轴上的一点，若以点A ，B ，P ，Q 四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q 点的坐标 ． 【答案】（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【解析】如图，当AB 为边，①当四边形ABQ 2P 2是平行四边形，所以AB=P 2Q 2，AP 2=BQ 2，②当四边形QPBA 是平行四边形，所以AB=PQ ，QA=PB ，当AB 为对角线，即当四边形P 1AQ 1B 是平行四边形，所以AP 1=Q 1B ，AQ 1=BP 1，结合图形分别得出即可． 解：如图所示，当AB 为边，①即当四边形ABQ 2P 2是平行四边形，所以AB=P 2Q 2，AP 2=BQ 2， ∴Q 2点的坐标是：（0，﹣6），②当四边形QPBA 是平行四边形，所以AB=PQ ，QA=PB ， ∴Q 点的坐标是：（0，6），当AB 为对角线，即当四边形P 1AQ 1B 是平行四边形，所以AP 1=Q 1B ， AQ 1=BP 1，∴Q 1点的坐标是：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣6）或（0，﹣2）或（0，6）．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，结合AB 的长分别确定P ，Q 的位置是解题的关键．2.当a =-3时，二次根式的值是_______. 【答案】2【解析】把a=-3代入＝ ；故答案是：2。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒4.如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DAB 5.在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A．7B．10C．11D．10或117.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形.B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形.C．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.D．不是等腰三角形的两个角不相等.8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．3B．4C．5D．69.如图，△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点.若AB ＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长(实线部分)是（ ）A. 21B. 18C. 15D. 1210.如图，在△ABC 中AB=AC ，点D 是AB 的中点，BE ⊥AC 于点E ．若DE=5cm ，S △BEA =4S △BEC ，则AE 的长度是（ ）A ．10B ．8C ．7.5D ．611.如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作 Rt △ABQ ，使∠BAQ=90°，AQ:AB="3:4." 直线l 上有一点C 在点P 右侧，PC=4cm ，过点C 作射线CD ⊥l ，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ=________cm ．二、填空题1.命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是_______.2.如图，两根竹竿AB 和DB 斜靠在墙CE 上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD=_______度．3.如图，在⊿ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∠BAD ＝20°，则∠BAC=____度.4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm ，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A ，B 两点之间的距离是____cm.5.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD=1cm ，则BD=_______cm．6.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是____度.7.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=__cm．三、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．2.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n 的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．3.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线.4.下面两图均是4×4的正方形网格，格点A，格点B和直线l的位置如图所示，点P在直线l上.（1）请分别在图1和图2中作出点P，使PA+PB最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P，使PA-PB最长.5.已知：如图AB∥CE，BE平分∠ABC，CP平分∠BCE交BE于点P.（1）求证：△BCP是直角三角形；=6，求AB与CE之间的距离．（2）若BC=5，S△BCP6.如图，在△ABC中，已知AB=AC=cm，∠BAC=90°，点D在AB边上且BD=4cm，过点D作DE⊥AB交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒.当时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A选项：是轴对称图形，故A符合题意；B选项：不是轴对称图形，故B不符合题意；C选项：不是轴对称图形，故C不符合题意；D选项：不是轴对称图形，故D不符合题意．故选A．2.将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，4cmC．3cm，4cm，12cm D．4cm，5cm，6cm【答案】D【解析】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确；故选D.3.下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒【答案】C【解析】试题解析：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C4.如图，已知∠ABC＝∠ABD，则下列条件中，不能判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CAB＝∠DAB【答案】A【解析】试题解析：A、添加AC=AD不能判定△ABC≌△ABD，故此选项符合题意；B、添加BC=BD可利用SAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；C、添加∠C=∠D可利用AAS判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；D、添加CAB=∠DAB可利用ASA判定△ABC≌△ABD，故此选项不符合题意；故选A．5.在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【答案】D【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．故选D．6.等腰三角形的腰长为3，底边长为4，则它的周长为（）A．7B．10C．11D．10或11【答案】B【解析】试题解析：因为腰长为3，底边长为4，所以其周长=3+3+4=10．故选B.7.定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形.B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形.C．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形.D．不是等腰三角形的两个角不相等.【答案】A【解析】试题解析：定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形.故选A．8.如图，在3×3网格中，已知点A，B是网格顶点（也称格点），若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】试题解析：如图所示，满足条件的点C的个数有5个，故选C．9.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点.若AB＝4时，则图形ABCDEFG 外围的周长(实线部分)是（ ）A. 21B. 18C. 15D. 12【答案】C【解析】试题解析：∵△ABC 、△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，AB=AC=BC=4,∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1,∴图形ABCDEFG 外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15,故选C ．10.如图，在△ABC 中AB=AC ，点D 是AB 的中点，BE ⊥AC 于点E ．若DE=5cm ，S △BEA =4S △BEC ，则AE 的长度是（ ）A ．10B ．8C ．7.5D ．6【答案】B【解析】试题解析：∵BE ⊥AC ，∴∠BEA=90°， ∵DE=5，D 为AB 中点， ∴AB=2DE=10， ∴AC=AB=10． ∵S △BEA =4S △BEC ，∴AE•BE=4×CE•BE ，∴AE=4CE ，∴AE=AC=8．故选B ．11.如图，点A 和动点P 在直线l 上，点P 关于点A 的对称点为Q ，以AQ 为边作 Rt △ABQ ，使∠BAQ=90°，AQ:AB="3:4." 直线l 上有一点C 在点P 右侧，PC=4cm ，过点C 作射线CD ⊥l ，点F 为射线CD 上的一个动点，连结AF ．当△AFC 与△ABQ 全等时，AQ=________cm ．【答案】【解析】试题解析：当△AFC 与△ABQ 全等时，则应满足 AB ＝AC ∠BAQ ＝∠ACF ＝90° AQ ＝FC ，∵AQ ：AB=3：4，AQ=AP ，PC=4cm ，∴AQ=.二、填空题1.命题“两直线平行，同位角相等.”的条件是_______.【答案】两直线平行【解析】试题解析：命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行，结论是同位角相等．2.如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB=25°，∠CDB=15°，则∠ABD=_______度．【答案】10【解析】试题解析：由三角形的外角的性质得，∠ABD=∠CAB-∠CDB=10°.3.如图，在⊿ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，∠BAD＝20°，则∠BAC=____度.【答案】40【解析】试题解析：∵AB=CA，∴△ABC是等腰三角形，∵D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC，∵∠BAD=20°．∴∠BAC=2×20°=40°．4.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是____cm.【答案】18【解析】试题解析：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm【考点】等边三角形的判定与性质．5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1cm，则BD=_______cm．【答案】2【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2cm.6.如果等腰三角形的一个内角为50度，那么这个等腰三角形的底角是____度.【答案】50或65【解析】试题解析：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50或65．7.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=__cm．【答案】16．【解析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．三、解答题1.如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．试题解析：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．2.在学习中，小明发现：当n=1，2，3时，n2—10n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2-10n 的值都是负数．判断小明的猜想是真命题还是假命题，并说明你的理由．【答案】假命题，理由见解析.【解析】利用反例可证明小明的猜想为假命题．试题解析：假命题．理由如下：如：当n=10时，n2-10n=102-10×10=0，不是负数，所以小明的猜想是假命题．3.如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线.【答案】证明见解析.【解析】根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．试题解析：证明：∵AD=AB，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CD=CB，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上， ∴AC 所在的直线是BD 的垂直平分线．4.下面两图均是4×4的正方形网格，格点A ，格点B 和直线l 的位置如图所示，点P 在直线l 上.（1）请分别在图1和图2中作出点P ，使PA+PB 最短；（2）请分别在图3和图4中作出点P ，使PA-PB 最长.【答案】作图见解析【解析】（1）图1，根据两点之间线段最短，连接AB 与直线l 的交点即为点P ，图2，找出点B 关于直线l 的对称点，连接AB′与直线l 相交于点P ，根据轴对称确定最短路线问题，点P 即为所求；（2）图3，找出点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′并延长与直线l 相交于点P ，根据轴对称的性质，PB=PB′，此时，点P 即为所求；图4，连接AB 并延长与直线l 相交于点P ，点P 即为所求．试题解析：如图所示．5.已知：如图AB ∥CE ，BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE 交BE 于点P.（1）求证：△BCP 是直角三角形；（2）若BC=5，S △BCP =6，求AB 与CE 之间的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）4.8【解析】（1）先根据平行线的性质，得出∠ABC+∠BCE=180°，再根据BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，求得∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，即可得出△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ，根据BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，得出PD=PF=PH ，再根据S △BCP =6，求得PD=2.4，进而得出AB 与CE 之间的距离是4.8．试题解析：（1）∵AB ∥CE ，∴∠ABC+∠BCE=180°，又∵BE 平分∠ABC ，CP 平分∠BCE ，∴∠EBC+∠BCP=（∠ABC+∠BCE ）=90°，∴△BCP 是直角三角形；（2）过点P 作PD ⊥BC 于点D ，PF ⊥AB 于点F ，延长FP 交CE 于点H ．又∵AB ∥CE ，∴PH ⊥CE ，又∵BE ，CP 分别平分∠ABC ，∠BCE ，∴PD=PF=PH ， ∵BC=5，S △BCP =6，∴PD=2.4， ∴FH=4.8，即AB 与CE 之间的距离是4.8．6.如图，在△ABC 中，已知AB=AC=cm ，∠BAC=90°，点D 在AB 边上且BD=4cm ，过点D 作DE ⊥AB 交BC于点E．（1）求DE的长；（2）若动点P从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向终点A运动，连结PE，设点P运动的时间为t秒.当时，求t的值；（3）若动点P从点D出发沿着DA方向向终点A运动，连结PE，以PE为腰，在PE右侧按如图方式作等腰直角△PEF，且∠PEF=90°．当点P从点D运动到点A时，求点F运动的路径长（直接写出答案）．【答案】（1）4cm；（2）0.5或3.5；（3）【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质解答；（2）分点P在线段BD上和点P在线段AD上两种情况，根据三角形的面积公式计算；（3）证明△PDE≌△EHF，根据全等三角形的性质、结合图形解答即可．试题解析：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵DE⊥AB，∴∠B=∠BED=45°，∴DE=BD=4cm；=×DP×DE=×4×（4-2t）=6，（2）当点P在线段BD上时，S△PDE整理得，4-2t=3，解得，t=0.5，=×DP×DE=×4×（2t-4）=6，当点P在线段AD上时，S△PDE整理得，2t-4=3，解得，t=3.5，综上所述，t=0.5或3.5；（3）点F运动的路径长为10-4．理由如下：过点F作FH⊥DE于点H．∵∠PEF=90°，∴∠PED+∠FEH=90°，∴∠PED=∠EFH，在△PDE和△EHF中，，∴△PDE≌△EHF，∴FH=DE=4，∴当P从点D运动到点A时，点F运动的路径为线段，该线段的长度=AD=10-4．。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在，，，，中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．42.如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大10倍3.对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（－2，－1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x>0时，y随x的增大而增大D．当x<0时， y随x的增大而减小4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B．a∶b∶c =1∶1∶C．D．∠A+∠B=2∠C5.一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（）A．菱形或矩形B．正方形或等腰梯形C．矩形或等腰梯形D．菱形或直角梯形6.四边形ABCD对角线交点是O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．AD∥BC，AD＝BC B．AB＝DC，AD＝BCC．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OD＝OB7.某工厂要加工一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成件，则下列方程不正确的是（）A．B．C．D．8.某校八年级一，二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：85分）；③一班学生的成绩相对稳定。
其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③9.如图，在直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线（）上的一个动点，当点的横坐标逐渐增大时，的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小10.如图，直线l 上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC 和△ECD ，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD 绕点C 逆时针旋转到△E 1CD 1位置，且D 1E 1∥l ，则B 、E 1两点之间的距离为（ ）A.3B.C.D.二、填空题1.0.000072用科学记数法表示为________________.2.如果分式的值为1，则的取值范围为________________.3.已知一组数据2 ，x 1 ，-3，x 2 ，3，x 3的平均数为5，方差是4，那么新数据5 ，x 1+3 ，0，x 2 +3，6，x 3+3的平均数为 ，方差是 .4.当= 时，分式方程无解.5.点A 是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为4，则此函数表达式可能为_________________.6.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,BC =8,AD=2,且∠B ＝45°，将含45°角的直角三角尺的顶点E 放在BC 边上滑动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ，若要使△ABE 为等腰三角形，则CF 的长应等于 .7.如图，点A 、点D 在直线BC 两侧，AB ⊥BC,CD ⊥BC,垂足分别是B 、C ，AB=2,BC=4,CD=1，则线段AD 的长为 .8.若x 、y 为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .三、解答题1.先化筒，然后从-4＜x＜4之间的整数中，选取一个你认为合适的x的值代入求值。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，112.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º5.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6.下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）A．不等式有唯一的正整数解B．是不等式的一个解C．不等式的解集是D．不等式的整数解有无数个7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．B．∠C＝∠A-∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）A．，B．，C．，D．，9.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）A．B．C．D．10.如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．3.如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论①；②；③；④．4.如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BDE的面积 cm2．5.某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对道题，成绩才能在80分以上．6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．三、解答题1.（本题6分）解不等式：，并把解表示在数轴上．2.（本题8分）如图，在△ABC，∠BAC＝80º，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60º.（1）求∠AEC的度数；（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．3.（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点P关于轴的对称点Q在第四象限，且为整数．（1）求整数的值；（2）求△OPQ的面积．4.（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并证明你的结论．5.（本题10分）如图甲，已知：在△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，设BD＝m，CE＝n．（1）求DE的长（用含m，n的代数式表示）；（2）如图乙，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝（0º＜＜180º），设BD＝m，CE＝n．问DE的长如何表示？并请证明你的结论6.（本题12分）如图，是一个运算流程．（1）分别计算：当x＝150时，输出值为，当x＝27时，输出值为；（2）若需要经过两次运算，才能运算出y，求x的取值范围；（3）请给出一个x的值，使之无论运算多少次都不能输出，并请说明理由．7.（本题12分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝90o，BC＝6cm，，直线CM⊥BC，动点D从点C 开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上（向上或向下）以每秒1厘米的速度运动，连结AD、AE，设运动时间为t秒．（1）求AB的长；（2）当t为多少时，△ABD的面积为6cm2？（3）当t为多少时，△ABD≌△ACE，并简要说明理由（可在备用图中画出具体图形）．浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11【答案】C．【解析】A．因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B．因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C．因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D．因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．【考点】三角形三边关系．2.在平面直角坐标系中，点P（2，-1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D．【解析】点P（2，﹣1）在第四象限．故选D．【考点】点的坐标．3.在代数式中，的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由题意得：，解得：，在数轴上表示为：，故选D．【考点】1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40º，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED的度数为（）A．140ºB．80ºC．100ºD．70º【答案】C．【解析】∵AB=AC，∴∠C=∠B=40°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣40°=100°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=100°．故选C．【考点】1．平行线的性质；2．三角形内角和定理．5.如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【答案】B．【解析】甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．故选B．【考点】全等三角形的判定．6.下列关于不等式的解的命题中，属于假命题的是（）A．不等式有唯一的正整数解B．是不等式的一个解C．不等式的解集是D．不等式的整数解有无数个【答案】C．【解析】A．不等式有唯一的正整数解1，故正确，不符合题意；B．是不等式的一个解，正确，为真命题，不符合题意；C．不等式的解集是，错误，符合题意；D．不等式的整数解有无数个，正确，不符合题意，故选C．【考点】1．命题与定理；2．不等式的解集．7.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．B．∠C＝∠A-∠BC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．【答案】C．【解析】A．∵，∴，是直角三角形，故选项错误；B．∵∠C＝∠A-∠B，∴∠C+∠B＝∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，所以是直角三角形，故选项错误；C．设三个角的度数分别为3x，4x，5x，则根据三角形内角和定理可求出x=15°，三个角分别为45°，60°，75°，因而不是直角三角形，故选项正确；D．设，则，，∵，∴三角形为直角三角形，故选项错误．故选C．【考点】1．勾股定理的逆定理；2．三角形内角和定理．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，1），B（-1，-2），将线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段A/B/，设点为线段A/B/上任意一点，则满足的条件为（）A．，B．，C．，D．，【答案】B．【解析】点A的坐标是（-1，1），点B的坐标是（-1，-2），则线段AB线段AB向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到线段得到的两个点的坐标分别为A’（2，-1），点B’的坐标是（2，﹣4），则线段A’B’可表示为，．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．9.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后在它的上侧生长出两个小正方形，且三个正方形所围成的三角形是直角三角形；再经过一次“生长”后变成了右图，如此继续“生长”下去，则“生长”第k次后所有正方形的面积和为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】设直角三角形的是三条边分别是a，b，c，根据勾股定理，得，即：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1；所有正方形的面积之和为2=（1+1）×1；正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积，=正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1，所有正方形的面积之和为3=（2+1）×1，…推而广之，“生长”了k次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（k+1）×1=k+1，故选B．【考点】1．勾股定理；2．规律型．10.如图，在△ABC中，∠BCA＝90º，CA＝CB，AD为BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作B C的垂线交C G于E．现有下列结论：①△ADC≌△CEB；②AB＝CE；③∠ADC＝∠BDF；④F为EG中点．其中结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】∵∠BCA=90°，∴∠DCG+∠GCA=90°，∵CG⊥AD，∴∠GCA+∠CAG=90°，∴∠DCG=∠CAG，在△EBC和△DCA中，∵∠EBC=∠DCA=90°，BC=AC，∠DCG=∠CAG，∴△ADC≌△CEB，∴CE=AD，∵AB>AD，∴AB>CE，∴①正确，②错误；∵△ADC≌△CEB，∴BE=DC，∠E=∠ADC，∵∠EBC=90°，∠ABC=45°，∴∠EBF=∠DBF=45°，∵BD=DC，∴BE=BD，在△EBF和△DBF中，∵BE=BD，∠EBF=∠DBF，BF=BF，∴△EBF≌△DBF，∴∠E=∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF，∴③正确；∵△EBF≌△DBF，∴EF=FD，在Rt△FGD中，FD>FG，∴EF>FG，∴④错误．故选B．【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．直角三角形的性质．二、填空题1.直角三角形的斜边为5，则斜边上的中线长等于．【答案】2.5．【解析】∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，∴中线长=5÷2=2.5cm．故答案为：2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线．2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是．【答案】15．【解析】过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15，故答案为：15．【考点】角平分线的性质．3.如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，不添加辅助线，请你写出四个不同类型的正确结论①；②；③；④．【答案】①CE=CD；②BD⊥AC；③∠E=30°；④△BDE是等腰三角形．【解析】①DB=DE；②BD⊥AC；③∠CDE=30°；④△BDE是等腰三角形；⑤△DCE∽△BDE；⑥∠DBC=∠DEC=30°；⑦BD平分∠ABC；⑧DE2=BE•CE；⑨△ABD≌△CBD．故答案可以任选四个。
浙江省温岭市泽国镇第三中学2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题 浙教版
浙江省温岭市泽国镇第三中学2014-2015学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．下列图案中，是轴对称图形的是( )A ．B．C．D ．2．如图，它是某同学利用全等三角形知识测量池塘东、西两端A ，B两点间距离的示意图. 如果AOB ∆≌A OB ''∆，则只需测出其长度的线段是( ) A ．OA ' B ．AB '' C ．OB ' D ．AO 或OB3．已知三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则下列长度的线段中能作为第三边的是( ) A ．15cm B ．13cm C ．6cm D ．3cm4．计算23()a b 的结果正确的是( )A ．54a bB ．64a bC ．63a bD ．53a b 5．已知30x y +-=，则22y x ⋅的值是( ) A ．6B ．6-C ．18D ．86．下面是某同学在一次测验中的计算摘录：①325a b ab +=； ②3253(2)6x x x ⋅-=-； ③()235a a =； ④()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是3060°，则这个多边形的边数为( ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．188．在下列三角形中，均有AB =AC ，其中不能被过顶点的一条直线分成两个小等腰三角形的是( )A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）9．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程( ) A ．90603030x x =+- B ．90603030x x =+- C ．90603030x x =-+ D ．90603030x x =-+ 10．关于x 的方程2211x ax -=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A ．12a >B ．1a >C ．12a > 且1a ≠ D ．12a >-且1a ≠二、填空题（本题有10小题，每题3分，共30分） 11. 正五边形的对角线条数有 条．(1)(3)(2)(4)第2题ABO B 'A '12. 如图，∠1=_________.13. 如图，有一个零件模型是等腰三角形，AB=A C，AD⊥BC于D，如果CD=40cm，AB=50cm,则△ABC的周长是__________第12题第13题第17题第18题14. 分式121x-有意义．．．，则x的取值范围是 .15．若代数式223a a+的值是3，则代数式2695a a+-的值为．16．若|x+3|＋y2－4y＋4＝0，则y x=________17．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是142cm， AC＝6cm， DE=2㎝，则 AB的长是________．18．某同学在一块残缺的网格中画了如图所示的∠BAC，则∠BAC的度数是________.19．化简2(1)(1)1xx-÷-+＝____________.20．观察分析下列方程：①23xx+=的解为1x=或2x=；②65xx+=的解为2x=或3x=；③127xx+=的解为3x=或4x=；请利用它们所蕴含的规律，求方程72203xx+=-的解为 .三、解答题（本题有6大题，共60分）21．(8分)因式分解(1) 2ax a- (2) 2242m m++22．(8分)先化简，再求值：()()()22x y x y x y x⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中x=2，y=523．(10分)解方程：2220124xx x--=+-24．(10分)如图已知：△ABC为等边三角形，D为AC上任意一点，连接BD.(1)在C．D．右．上．方．，以CD为一边作等边△CDE(尺规作图．．．．，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接AE，求证：BD=AE.AB CDEFA 150︒70︒125．(10分)在我市某一城镇美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要90天；若由乙队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． (1)乙队单独完成这项工程需要多少天？(2)甲队施工一天，需付工程款2万元，乙队施工一天需付工程款3.2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．(14分)直角三角形是一个特殊的三角形，它有好多性质等着我们去探究，接下来让我们共同去探索直角三角形的其中一个性质吧﹗(1) (1分)如图，在直角△ABC 中，∠ACB=900，O 为AB 的中点，CO 为斜边AB 上的中线，试猜想：CO= AB.(2) (3分)我们可以借助长方形的知识来证明这一性质. 请同学们 耐心、仔细阅读下面说理过程，并填空：如图，在长方形ABCD 中，有AD ＝BC, AD∥BC，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=900， 其中线段AC 和BD 称为长方形的对角线。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.二次根式有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2.一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=43.下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x﹣1=04.有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=455.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是（）A．90B．95C．100D．1056.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③7.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°8.给出一种运算：对于函数，规定。
例如：若函数，则有。
已知函数，则方程的解是（）A．B．C．D．9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13B．17C．20D．2610.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A. 2B.C.D. 3二、填空题1.若代数式有意义，则x的取值范围是．2.若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k=__．3.某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为_______。
浙江初二初中数学期中考试带答案解析
浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y=0B．x+5=0C．x2-2014=0D．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．3.一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2B．3 C．4D．74.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜25.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定6.如图所示，O为ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7.将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．8.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（）A．60°B．70°C．90°D．100°9.小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（）A．84B．85C．86D．8710.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22B．23C．24D．25二、填空题1.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是．2.如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC= ．3.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是米．4.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．5.某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．6.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x（10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x的代数式表示）7.如图，在□ABC D中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是．8.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是．三、计算题计算：（1）；（2）四、解答题1.解方程：（1）．（2）2.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求出x的值．3.为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在之间的学生约有多少人？4.已知：如图，□ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC．请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm2 ?浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y=0B．x+5=0C．x2-2014=0D．【答案】C．【解析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．因此，A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．【考点】一元二次方程的定义．2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据二次根式的运算法则计算即可：A．和不是同类根式，不可合并，选项错误；B．，选项正确；C．，选项错误；D．，选项错误.故选B．【考点】二次根式的运算.3.一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2B．3 C．4D．7【答案】B.【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）. ∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数，为：3. 故选B.【考点】中位数.4.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜2【答案】C.【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须. 故选C.【考点】二次根式有意义的条件.5.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定【答案】A.【解析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定. 因此，∵12＜51，∴甲同学的成绩更稳定. 故选A.【考点】方差.6.如图所示，O为ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】D．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠ABC=∠ADC，在△ABC和△CDA中，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，BC＝DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.同理：△ABD≌△CDB.在△AOD和△COB中，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，OB＝OD，∴△AOD≌△COB（SAS）.同理：△AOB≌△COD．∴图中全等的三角形有4对.故选D．【考点】1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定．7.将化简，正确的结果是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】.故选A．【考点】二次根式化简8.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A=∠C=100°，则∠D的度数是（）A．60°B．70°C．90°D．100°【答案】B．【解析】根据多边形的内角和定理即可求出答案：∵AB⊥BC，∴∠B=90°.∵∠A=∠C=100，∴∠D=360°-100°-100°-90°=70°．故选B．【考点】多边形内角与外角．9.小明同学上学期的5科期末成绩，语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，则他5科成绩的平均分是（）A．84B．85C．86D．87【答案】C．【解析】根据加权平均数的计算公式，先求出5科成绩的总分，再除以5即可：∵语文、数学、英语每科成绩均为90分，科学、社会每科成绩均80分，∴则他5科成绩的平均分是（90×3+80×2）÷5=86（分）.故选C．【考点】加权平均数．10.如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22B．23C．24D．25【答案】A．【解析】由在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=，即可求得AE的长，继而求得答案：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.∵BG⊥AE，∴.∴AE=AG+EG=4.∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．故选A．【考点】1.平行四边形的性质；2.等腰三角形的判定和性质；勾股定理．二、填空题1.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是．【答案】6.【解析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中6出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为6.【考点】众数.2.如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC= ．【答案】2．【解析】如图，过点C作CE⊥AB于E，∵AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∴CE=.∵∠BAC=60°，∴∠ACE=30°.∴AE=AC.在Rt△ACE中，，即，解得AC=2．【考点】1.平行线之间的距离；2.含30度角的直角三角形的性质；3.勾股定理．3.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米，滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是米．【答案】.【解析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．【答案】1.，【解析】设另一根为x1=3，则3•x1=1，解得x1【考点】根与系数的关系．5.某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．【答案】200（1-x）2=72．【解析】设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1-x），第二次降价后的价格为：200（1-x）2=72；所以，可列方程：200（1-x）2=72．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）．6.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．设小丽一次性购买x（10<x<25）件这种服装，按此优惠条件，服装单价是元．（用含x的代数式表示）【答案】100-2x.【解析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价：（100-2x）元【考点】列代数式．7.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，若BC=6，AB=10，则BD的长是．【答案】.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=CE，BE=DE.∵在△ABC中，AC⊥BC， BC=6，AB=10，∴由勾股定理，得AC="8." ∴CE=4.∵在△BCE中，AC⊥BC，BC=6，CE=4，∴由勾股定理，得BE=.∴BD=.【考点】1.平行四边形的性质；2.勾股定理.8.在△ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c．若关于x的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是．【答案】6或．【解析】根据根的判别式求出c的值，分为两种情况，一个是直角三角形，一个是等腰三角形，根据面积公式求出即可：∵关于x的方程有两个相等的实数根，∴，解得：c=5或3.当c=5时，∵a=3，b=4，∴a2+b2=c2. ∴∠ACB=90°.∴△ABC的面积是×3×4=6.当c=3时，如图，AB=BC=3，过B作BD⊥AC于D，则AD=DC=2，∵由勾股定理得：BD=，∴△ABC的面积是.综上所述，该三角形的面积是6或．【考点】1.勾股定理的逆定理；2.根的判别式；3.分类思想的应用．三、计算题计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）根据二次根式的性质化简计算.（2）根据分配律和完全平方公式展开后合并同类根式即可.（1）原式=.（2）原式=【考点】二次根式的计算.四、解答题1.解方程：（1）．（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用因式分解法解方程即可.（2）应用开方法解方程即可.（1）由左边因式分解得，即或∴原方程的解为.（2）由得或，解得. ∴原方程的解为.【考点】解一元二次方程.2.已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，求出x的值．【答案】4．【解析】此图形的面积等于两个正方形的面积的差，据此可以列出方程求解.由题意得（x+1）2-1=24，整理得：（x+1）2=25即：x+1=5或 x+1=-5，∴x=4或 x=-6.∵x＞0，∴x=-6不合题意，舍去.∴x的值是4．【考点】一元二次方程的应用（几何问题）．3.为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生800人，女生760人，请估计身高在之间的学生约有多少人？【答案】(1)C；（2）2；（3）664.【解析】（1）中位数是40人中处在中间的是第20和21人身高的平均数，而第20和21人身高的数据都在C组，故中位数在C 组.（2）从扇形统计图可知，样本中，女生身高在E组人数的频率是1－17.5%－37.5%－25%－15%=5%，因为样本中，男生、女生人数相同，所以女生身高在E组的人数有40×5%=2（人）.（3）用样本估计总体即可.(1) 按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组.（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人.（3）800×+760×（25%+15%）=360+304=664（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有664人．【考点】1.直方图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系；.用样本估计总体.4.已知：如图，□ABCD中，点E在BC的延长线上，且DE∥AC．请写出BE与BC的数量关系，并证明你的结论．【答案】BE=2BC，证明见解析.【解析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以证明四边形ACED是平行四边形，则AD=CE，则AD=CE=BC，从而解答．结论：BE=2BC，证明如下：□ABCD中，有AD=BC，AD∥BC即AD∥CE，∵AD∥CE，DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．∴AD="CE" .∴AD=CE=BC.∴BE=2BC．【考点】平行四边形的判定与性质．5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PCQ的面积为24cm2 ?【答案】4、6或12.【解析】分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间．设当点P运动x秒时，△PCQ的面积为24cm2，①P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，S△PCQ=•2x•（10-x）=24，化简得 x2-10 x+24=0，解得x=6或4；②P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10S△PCQ=•2x•（x-10）=24 ，化简得 x2-10 x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去．所以当点P运动4秒、6秒或12秒时△PCQ的面积为24cm2．【考点】1.双动点问题；2.一元二次方程的应用；3.分类思想的应用．。
浙江省温岭市泽国镇第三中学八年级数学上学期期中试题(1)
浙江省温岭市泽国镇第三中学2021-2021学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（仅有一个选项是正确的，每题3分，共30分）1．两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是……………（）A．两角和一边B．两边及夹角C．三个角D．三条边2．实数2-，0.3，1，2，π-中，无理数的个数是……………………………（）7A．2 B．3 C．4 D．53．以下四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是………（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜4．一个正方形的面积是15，估量它的边长大小在…………………………………（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．若81.13=x，1.xy，那么y的值是…………………………………………（）183=A．10 B．100 C．1000 D．100006．如下图，将矩形ABCD沿AE折叠，假设∠CED′＝56°，那么∠AED的大小是…（）A．28°B．34°C．56°D．62°7．如图，DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，假设BC= 8，AB=10，那么∆EBC的周长为（）A．16 B．18 C．26 D．288．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，那么图中全等三角形的组数是………………（）A．3 B．4 C．5 D．69．假设等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，那么腰长为……………………………（）A．10cm B．6cm C．6cm或10cm D．以上都不对10．如图，AD是ABC=，连结BF、CE．以下说△的中线，E、F别离是AD和AD延长线上的点，且DE DF法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤AE=CE．其中正确的个数有……………………………………………………………（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共30分）11． 4的平方根是 12． 如图，假设 △ABC ≌△DEF ，那么∠E= °（第12题） （第13题） （第15题）13. 如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC ＝CD ，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得D E ＝16米，那么AB ＝ 米．14．点A （1,y ）、B （x,-3）关于y 轴对称，那么x+y=_________15．如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，现在的实际时刻是________．16. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，AD ⊥BC, 那么∠CAD=_________.17．如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，取得折痕ED•，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，那么∠A 等于_______度．18．写出一个比－3大的无理数是 ．19．关于两个不相等的实数a 、b ，概念一种新的运算如下，)0(*>+-+=b a b a b a b a ，如：523232*3=-+=， 那么)4*5(*6＝ 。
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NMDCBA 浙江省温岭市泽国镇第三中学14—15学年上学期八年级期中考试数学试题（全卷共三个大题，满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1、下列交通标志中有几个是轴对称图形（ ）2、如图，已知MB =ND ,∠MBA=∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） A.∠M =∠N B. AM ∥CN C.AC =BD D. AM =CN 3．点P (－3，5)关于y 轴的对称点的坐标是( ) A ．(3，5) B ．(3，－5)C ．(5，－3)D ．(－3，－5)4.等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则周长为（ ） A.24 B.30 C.24或30 D.185.到△ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点6如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，ABC S △ =7，DE =2，AB =4，则AC 的长是（ ）A.3B.4C.6D.57．如图，△ABC 中，∠A =50°，点E 、F 在AB 、AC 上，沿EF 向内折叠△AEF ，得△DEF ，则图中∠1+∠2等于（ ）第6题图第2题图 第7题图A 、1B 、2C 、3D 、4FE D C BA 第17题图A ．130° B.100° C.65° D.120° 8.下列说法正确的是( )A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；B ．顶角相等的两个等腰三角形全等；C ．等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线；D ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍。
9、如图：∠DAE =∠ADE =15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE =8，则DF 等于（ ）Ａ．5 Ｂ．4C ． 3D ．210如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E 、F ，使DE=AD ，DF=BD.连接BF 分别交CD 、CE 与H,G ,下列结论：①EC=2DG ；②∠GDH=∠GHD ； ③S △CDG =S 四边形DHGE ；④图中有8个等腰三角形。
其中正确的是（ ） A 、②③④ B 、①②③ C 、①③④ D 、①②④ 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 11．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为_______。
12．等腰三角形中的一个角等于80°，则另外两个内角分别为 。
13.已知△ABC 的三边分别为整数a 、b 、c ，且满足023=-+-b a ，则△ABC 的最大周长为 。
14.八边形总共有 条对角线。
15．AD 是△ABC 的中线，则△ACD 的面积________△ABD 的面积。
（填“<”“>”或“=”） 。
16.点P （2，-3）关于直线y=2的对称点的坐标 。
17. .在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =5cm ，则AE = 。
18、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有___个。
第9题图第10题图第18题ACDBACDBO第19题19、如图,四边形ABCD 沿直线AC 对折后互相重合,如果AD ∥BC ,有下列结论:①AB ∥CD ②AB =CD ③AB ⊥BC ④AO =OC 其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)20、如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC =40°，则∠CAP =_______________．三、解答题（共60分，解答时每小题必须给出必要的推理步骤）)21、（8分）如图，已知：BD=CD ，∠ABD=∠ACD 。
求证：AB=AC 。
22、（8分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。
求证：BE =BD 。
B ACE第20题ABCOF E DCBA23（10分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1：（3分） (2)在DE 上画出点P ，使PC PB +1最小；（3分） （3）在DE 上画出点Q ，使24、（10分）如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，且交OE 于点F .（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线.（2）若∠AOB =60º，请你探究OE ，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论。
_A x_F _E_D_C_B_H _P25．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，•点D 是AB 的中点，AF ⊥CD 于H 交BC 于F ，BE ∥AC 交AF 的延长线于E 。
①求证：△ACD ≌△BAE; ②求证：BC 垂直且平分DE ．26、（12分）如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足︱a-2︱+(b-2)2=0。
（1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边△ABC 和△AOD ，试判断线段AC 和DC 的关系。
（3x 轴于E ，F 、G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请2014年八年级上册期中数学试卷参考答案（全卷共三个大题，满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）三、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11、8 12、80，20；50，50 13、9 14、20 15、=16、（2，7 ）17、3cm 18、 5 19、①②④20、5021.证明：连接BC，-------------1分∵BD=CD，∴∠DBC=∠DCB ----------------------------- 3分又∵∠ABD=∠ACD∴∠ABD+∠DBC =∠ACD+∠DCB --------- --------- 6分即∠ABC=∠ACB∴AB=AC ---------------------------------8分22. 证明：∵等边三角形ABC，AD是BC边上中线，--------------------------1分∴AD是∠BAC平分线，∴∠BAD=30°----------------------------------2分∵等边三角形ADE∴∠EAD=60°，∴∠EAB=60°-30°=30°---------------------4分∴∠EAB=∠DAB -----------------------------5分∵AB=AB，AE=AD，∴△AEB≌△ADB，--------------------------------------7分∴BE=BD --------------------------------------------------8分23.（1）------------------3分（2）-------------------3分（3）-------------------4分24.证明：(1)∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OAOF E DCBA∴ED =EC ------------------------2分 ∵OE =OE∴Rt △OED ≌Rt △OEC ---------------3分∴OC =OD ---------------------4分 ∵OE 平分∠AOB∴OE 是CD 的垂直平分线. -------------------------5分 （2）OE =4EF ------------------------------6分 理由如下：∵OE 平分∠AOB , ∠AOB =60º，∴∠AOE =∠BOE =30º -----------------------------------7分 ∵ED ⊥OA∴OE =2DE --------------------------------8分 ∵∠EFD =90º，∠DEO =90º－∠DOE =90º－30º=60º∴∠EDF =30º ---------------------------------------9分 ∴DE =2EF∴OE =4EF -------------------------------------------------10分 25. 证明： (1)∵∠BAC ＝90° ∴∠ADC+∠ACD ＝90° ∵AF ⊥CD∴∠ADC+∠BAE ＝90°∴∠BAE ＝∠ACD --------------------------------------3分 ∵BE//AC∴∠ABE+∠BAC ＝180°∴∠ABE ＝∠BAC ＝90° --------------------------------5分 ∵AB ＝AC∴△ABE ≌△CDA （ASA ） --------------------------------------------6分 (2) ∵△ABE ≌△CDA ∴AD ＝BE ------------------- 7分 ∵D 是AB 的中点 ∴BD ＝AD∴BD＝BE --------------------------------------------8分又∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB ---------------9分∵BE//AC∴∠EBC＝∠ACB∴∠EBC＝∠ABC -------------11分∴BC垂直平分DE -----------12分26. （1）a=2，b=2，则A的坐标是（2，2）；----------------------------1分------2分----------3分----------5分---7分------------6分x-----12分 ------9 分-------11 分。