北邮通信考研2015年804真题

(2)证明通过使用一个与加密器完全相同的解密器可从 s(t) 恢复原始话音信号 m(t) 。
的频段上，则0 _________。
e(t)
f (t)
c(t) cos(0t)
图1 说明：以下所有题目，只有答案没有解题步骤不得分
二、计算题(每小题 6 分，共 24 分)按各小题的要求计算、画图和回答问题。
1、己知某连续时间信号
f
(t)
的拉氏变换
F(s)

s2
s
3 3s
2
，如果以间隔
该系统是否是无失真传输系统？_________(填源自文库或不是)
05、某理想低通滤波器的截止频率为c ，为使脉宽为 的矩形脉冲信号通过该滤波器不发生严重失真，应满足什么条
件？________________。
06、 et1u(t 1) u(t 3) 的拉氏变换为_____________________。
2 t 3 t 3 03、信号 f (t) 3 2 2 是__________信号(填能量信号或功率信号)，该信号的能量(若为能量信号)或功率(若为
0 else
功率信号)为__________。
04、已知某零初始状态的线性时不变系统在 u(t) 激励下的响应为 y(t) 2e2tu(t) ，则该系统的单位冲激响应 h(t) ______，
，求


f
2(t)dt
的值。
四、计算题(本题 10 分)
某离散系统如图
3
所示，已知
a1

5 6
， a2

1 6
， b1
1，b2

2
，试求当
x(n)

0.5nu(n)
时，系统的零状态响应
y(n)
，并
判断该系统是否稳定？
w(n)


x(n)
y(n)
a1
z 1
b1
a2
z 1
z2

z z 0.75
，试写出该系统在(1)稳定、非因果和(2)非稳定、
因果两种情况下的单位样值响应。
4、试用梅森公式求图 2 信号流图表示的系统的系统函数 H(s) 。
5
s1 1
s1 1 s1 1
E
R
2
5
1
图2
三、计算题(本题 10 分)
已知信号
f
(t)

2Sa( t)Sa(2 t)
cos(ct) f1(t)

f2(t)
sin(ct)
cos(ct)
g1(t) 理想低通 2m
r1(t)
信道
sin(ct)
理想低通
g2(t)
2m
r2(t)
图5
八、计算题(本题 12 分)
假设某连续时间线性时不变系统有 N 个极点位于 pk k jk 处，同时有 N 个零点位于 zk k jk 处，即极点和零 点关于 j 对称。
六、计算题(本题 12 分)
如图所示电路，已知 uC(0) 1V ， iL(0) 1A ， L 1H ， C 1F ， R1 R2 1 。 us(t) 为激励源。 (1)画出电路的 s 域模型。
(2)求以 uC(t) 为响应的系统函数 H(s) ，并画出系统的信号流图。

07、gr(t) ，r 0,1, 2....n 是0,T 内的复正交函数集，周期信号 f (t) (周期为 T)可表示为正交函数之和 f (t) crgr(t) ，
r0
为使误差方均值最小，系数 cr _________________。
08、已知序列 x(n) (n 3) 2(n 2) 3(n 1) 4 (n) 5 (n 1) 6 (n 2) ，则序列 x
(3)写出以 uC(t) 、 iL(t) 为状态变量的状态方程及以 iC(t) 为响应的输出方程。
iL
is
L

us

R1
i2
iC

R2 C uc
图4 七、计算题(本题 12 分) 正交振幅调制(QAM)系统可以在一路公共信道中同时传送两路信号，使信道带宽的利用率增加一倍。图 5 所示即为 QAM
(4)说明当 满足什么条件时，逆系统是稳定的因果系统。
十、计算题(本题 12 分)
话音信号 m(t) 在间隔a b 之外的频谱为零。为使通信保密，该信号作用到由下列部件级联组成的加密器上：一 个乘积调制器，一个高通滤波器；第二个乘积调制器和一个低通滤波器。第一个乘积调制器的载波频率等于 c ，第二 个乘积调制器的载波频率等于b c ；两载波的振幅均为 1。高通与低通滤波器具有相同的截止频率c ，增益为 1， 并且c b 。 (1)导出加密器输出 s(t) 的表达式，并绘出频谱示意图。
的系统框图。设输入信号 f1(t) 和 f2(t) 的带宽为m ，载波频率为c (m c) 。 (1)求图中信号 g1(t) 和 g2(t) 的表达式。
(2)信号 g1(t) 和 g2(t) 分别通过一个截止频率为 2m 、振幅为 1 的低通滤波器后，求两个滤波器的输出 r1(t) 和 r2(t) 。
n 2
u(1 n) 可以用单位样值信
号表示为__________________。
09、已知函数
f
(t)
的象函数为
F(s)

s3 s2 2s 1 (s 1)(s 2)(s 3)
，则
f
(0)

__________________。
10、按照图 1 所示方式对带限信号 e(t) 进行调制，己知 e(t) 的频带宽度为 50Hz，如果要将 e(t) 调制到 500Hz～600Hz
(1)求该系统的幅度响应，并从滤波特性说明该系统的类型(低通、高通、带通、带阻、全通等)。
(2)若 N 1，求该系统的相位响应，并画出相位响应图(标注出关键点坐标)。
九、计算题(本题 12 分)
多径系统在日常生活中很常见。例如，移动通信中的无线信号，在不受阻挡的情况下，可以经由空中直接传播到接收
机，也可以通过地球表面、建筑物和墙壁表面反射后传播到接收机。假设某多径系统的输出 y(t) 可依据 x(t) 表示为
y(t) x(t) x(t T0) ，其中 和 T0 分别代表第二路径的相对强度和时延。 (1)求多径系统的系统函数 H(s) 。
(2)求逆系统的系统函数。
(3)求逆系统的冲激响应。
T
对
f
(t)
进行抽样，求所得抽样序列表达式及
其 z 变换。
2、已知某线性时不变离散时间系统的单位样值响应为 h(n) (n) 4(n 1) 3 (n 2) ，欲使系统的零状态响应为
y(n) 9u(n) ，试确定其激励信号 x(n) 。
3、已知某线性时不变离散时间系统的系统函数为 H(z)
b2
图3
五、计算题(本题 10 分)
已知描述某
LTI
系统的输入输出关系的方程为
y
''(t)

6y
'(t)

8y(t)



x(t
)
(
)

2eu( )
d
，
x(t)
为因果输入信
号。
(1)求该系统的系统函数 H(s) 和冲激响应 h(t) 。
(2)写出频率响应函数，画出幅频特性曲线，并判断该系统具有何种滤波特性。
北京邮电大学 2015 年硕士研究生入学考试试题
考试科目：信号与系统
请考生注意：①所有答案(包括选择题和填空题)一律写在答题纸上，否则不计入成绩。②允许考生使用计算器。
一、填空题(每小题 3 分，共 36 分)
01、信号 f (t) 的傅里叶变换存在的充分条件是________________。
02、已知 f (t) F() ，则信号 6 df (t) f 2(2t 1) 的傅里叶变换为________________。 dt