第11套量子力学自测题

量子力学自测题(11)

一、（30分）回答下列问题：

（1）何谓微观粒子的波粒两象性？

（2）波函数(,)r t ψ是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？2(,)r t ψ的物理意义是什么？

（3）分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

（4）物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？

（5）坐标x 分量算符与动量x 分量算符ˆx p

是对易关系是什么？并写出两者满足的不确定关系。

（6）厄米算符ˆF 的本值n

f 与本征矢|n >分别具有什么性质？ 二（20分）设氢原子处于

2110311021111(,,)()(,)()(,)()(,)2r R r Y R r Y r Y ψθϕθϕθϕθϕ-=-的状态上，求能其量、角动量平方及角动量Z 分量的可能取值与相应的取值概率，进而求出它们的平均值。 三、（25分）设厄米算符ˆH 的本征矢为n ,{n 构成正交归一完备函数系，定义一个算符

n m n m U

=),(ˆ （1）计算对易ˆˆ,(,)H U m n ⎡⎤⎣⎦

（2）证明ˆˆˆ(,)(,)(,)nq U m n U p q U m p δ+=

（3）计算阵迹ˆˆr k

T F

k F k =<>∑ （4）若算符ˆA 的矩阵元为ˆ,mn

A m A n =<>证明 ,ˆˆ(,)mn m n

A A U m n =∑

{}

),(ˆˆq p U A T A r pq += 四、（25分）自旋为2

，固有磁矩为=u s γ（其中γ为实常数）的粒子，处于均匀外磁场0ˆˆ=B B k 中，设t=0时粒子处于2

x s =的状态。 （1）求出t>0时的波函数；

（2）求出t>0时ˆx s

与ˆz s 的可测值及相应的取值概率。 五、（25分）已知二维谐振子的哈密顿算符为)(2

12ˆˆ22220y x M M p H ++=ω，对其施加微扰xy W λ-=ˆ后，利用微扰论求W H H ˆˆˆ0

+=基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。

六、（25分）设粒子处于Y lm (θ,ϕ)态,求该态中L x , L y , L z 的平均值.