深结短沟道MOS晶体管准二维阈值电压模型
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图 1 N 沟 M O SFET 剖面示意图以及耗尽区的等势线分布 Fig. 1 Sketch o f the v er tica l sectio n and equipotentia l
line in the channel o f N -M O SFET
下面求 这个电场分布。 记漏端的 电场强度为 ED ,源端的电场强度为 ES。对沟道区进行横向剖分 , 选取一个厚度为 Δy 的闭合高斯体 ,其长度从源 PN 结交界面到漏 PN 结交界面。 由高斯定理可得
k
1+
VDS V bi
R=
qN A XSi
-
T L
2qN AVbi
XSi
1+ k
1+
VDS V bi
加上边界条件 ,式 ( 6)可写为
d2u ( xm , y ) dy2
-
P2u ( xm , y ) =
R
u (xm , y )
=
y= d
0
( 7)
u ( xm , y ) y
=
y= d
0
上式中 d 为沟道耗尽层厚度的最小值。
( 4)
式中 W D 为漏极 PN 结耗尽层厚度。上式最后一步用
到了二项式级数展开 ,即当 x 较小时有 ( 1+ x )n≈ 1
+ nx。 同理
1
ES≈
2qN A Vbi XSi
2
1-
u (xm , y ) 2V bi
( 5)
将式 ( 3)、 ( 4)、 ( 5)代入式 ( 2) ,可得
d2u ( xm , y ) dy2
关键词: 阈值电压 ; 短沟道效应 ; 表面势 ; 金属氧化物半导 体场效应晶体管 中图分类号: TN 303; TN 386 文献标识码 : A 文章编号: 1000-3819( 2013) 02-0103-05
A Quasi-2D Threshold Voltage Model for Deep-junction and Short-channel MOSFETs
第
33卷 第
2期
固体电子学研究与进展
V ol. 33, N o. 2
2013年 4月
RESEARC H& P RO GRESS O F SSE
Apr. , 2013
器件物理与器件模拟
深结短沟道 MOS晶体管准二维阈值电压模型
周少阳 柯导明 夏 丹 王保童 申 静
Z HOU Shaoyang KE Dao mi ng XIA Dan W ANG Bao to ng SHEN Ji ng
( School of Electronics and Information Engineering , Anhui University , Hef ei , 230601, C HN )
极电压较高时 ,漏、源电势分布不对称 ,可设 TD= kTS = T,根据数值模拟结果可以得到
T= 0. 22 - 0. 13ln( 10L )
k∝
V DS + V bi
V bi
式中 L 的单位是μm, Vbi为 PN 结自建电势 , VDS为漏 -
源电压。 令Δy→ 0,式 ( 1)可化简为
dE ( y ) dy
Abstract: A new a naly tical quasi-2D surface po tential model fo r shor t channel M OSF ET is presented in this paper. Being dif f er f rom the classi c mo del, in thi s mo del the eff ect s of the so urce and drain pot ential o n the t hickness o f the depletio n layer have been taken i nto account, an onedi mensio nal dif f erential equa tion of the po tential fo r the channel depletio n lay er is deriv ed by applyi ng Gauss′s law . The relati onshi p bet w een th e surface po tential and t he thickness of the cha nnel depleti on layer can be o btai ned by so lvi ng the equatio n, a nd a new quasi-2D threshold v olt ag e expressio n has been given. The accuracy of the m odel is v erifi ed by using the M EDICI sof tw are to sim ula te the M OSF ET′s elect ro ni c cha ract eristics w it h dif ferent pa ra meters. Finally, calculatio ns of the model are i n g ood ag reement o n the result s of sim ula tion and mo re accurat e than tha t o f Charg e Sha re Model.
方程 ( 7)的通解为
u (xm , y ) =
C1 cosh( Py ) +
C2 si nh( P y ) -
R P2
( 8)
代入边界条件后有
C1 si nh( Pd ) + C2 co sh( Pd ) = 0
C1 cosh ( Pd ) +
C2 si nh( Pd ) -
R P2
=
0
解上面方程组 ,得到
Key words: threshold vol tage; short channel effects; surface potential; MOSFET EEACC: 2560R
引 言
MO S晶体管相对双极性晶体管有着易于小型
化、功耗低等优点 ,现已成为集成电路的主流器件。 为提高电路速度及降低功耗 ,集成器件尺寸必须减 小。 但随着沟道长度的减小 ,漏源电流随之增加 ,阈 值电压也会降低 ,会产生漏感应势垒降低 ( DIBL)等
似计算 ED 的值 ,可得
ED =
qN XSi
A
W
D
=
qN A XSi
2XSi qN A
[V bi
+
VDS - u ( xm , y ) ] =
1
1
2qN A ( Vbi + XSi
VDS )
2
1-
u( xm , y ) Vbi + VDS
2≈
1
2qN A ( Vbi + XSi
VDS )
2
1-
u ( xm , y ) 2( Vbi + VDS )
[
co
sh (
Pd
)
-
1]
( 10)
上 式 表 明 耗 尽 层 厚 度 与 表 面 势 、 漏、 源 电 势 都 有 关
系。 将 P、 R 代入上式 ,并令 L→∞可以得到
Vs (∞ ) =
li m
L→∞
V
s
=
lim
L→∞
R P2
[
co
sh (
Pd
)
-
1]=
li m
P→ 0
co sh( Pd ) P2
(安徽大学电子信息工程学院 ,合肥 , 230601) 2012-11-08收稿 , 2013-01-05收改稿
摘要: 提出了一个新的短沟道 M O S晶体管表面势的准二维解 析模型。 不同于经典 模型 ,该模型 对沟道耗尽层 横向剖分 ,由高斯定理导出沟道耗尽层电势的一维微分方 程 ,方程考 虑了漏、源的 横向电场对沟道耗 尽层厚度的影 响。 求 解方程得到 了耗尽层厚 度与表 面势的 关系函 数 ,由 此得出 了一个 包含有 沟道长 度的阈值 电压公 式。 通过 M ED ICI软件对多种不同参数的 M O S晶体管进行了 仿真 ,此模型 计算结果与 M EDICI 仿真数据吻合较好 ,比电荷 分享模型精度高。
si
nh
(
P
d
)
co sh( Pd ) si nh( Pd ) 所以方程的解为
u( xm , y ) =
R P2
co
sh
(
P
d
)
co
sh
(
P
y
)
-
R P2
si
nh
(
P
d
)
si
nh
(
P
y
)
-wk.baidu.com
R P2
( 9)
由此可以得到表面势
Vs =
u ( xm , 0) =
R P2
co
sh
(
P
d
)
-
R P2
=
R P2
- E ( y ) LW + E ( y + Δy ) L W - (TD ED +
TS ES ) WΔy =
- qN AL WΔy XSi
( 1)
式中 N A 是沟道区与衬底的掺杂浓度 ; W、 L 分别是
沟道宽度和长度 ; E ( y )为沟道中任意点沿着 y 方向 的电场强度 ; XSi是硅的介电常数 ; TD 和 TS 是方程的 适配参数 ,它反映源、漏端对耗尽层影响的强弱。 漏
0 co sh( Pd )
C1 =
R P2
si nh( Pd )
si nh( Pd ) cosh( Pd )
=
R P2
c
osh
(
P
d
)
cosh ( P d ) sinh ( Pd )
sinh ( Pd ) 0
C2 =
co sh( Pd )
R P2
si nh( Pd ) cosh ( P d )
=-
R P2
-
T( k ED + L
ES ) = -
qN A XSi
( 2)
场强是电势的负梯度 ,因而得到
E(y) = -
du ( x , y ) dy
( 3)
上式中 u ( x , y )是 ( x , y )处的电势分布。设 xm 是表面 势极值点的 x 方向坐标 ,也就是图 1所示的等势线 向上凸起的顶点位置。 根据 PN 结耗尽层理论 [2 ] ,近
-
T L
qN A 2XSi Vbi
1+ k
1
1+
V DS V bi
u (xm , y ) =
qN A XSi
-
T L
2qN A Vbi
XSi
1+ k
1+
VDS V bi
( 6)
令
2期
周少阳等: 深结短沟道 M O S晶体管准二维阈值电压模型
105
P=
T qN A 1+ L 2XSiVbi
基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 61076086) ; 2010高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 ( 20103401110008) 联系作者: E-mai l: kedaomi ng@ sohu. com
10 4
固 体 电 子 学 研 究 与 进 展
3 3卷
一系列效应 [1 ]。 究其原因是长沟道 M O S器件中 ,计 算阈值电压时候可以忽略漏、源电势对沟道的影响 , 耗尽层只受栅电压的作用 ,因而表面势可以看成一 个常数 ,但对于小尺寸 M OS晶体管 ,漏和源端电场 对沟道耗尽层的影响不可忽略 ,计算沟道电势分布 时 ,应当采用二维模型。 有文献采用过电荷分享模 型 [1-2 ]或者 解二维 泊松 方程 来分析 这种 短沟 道效 应 [3-4 ] ,但在高漏 -源电压偏置时 ,电荷分享模型关于 栅氧化层具有恒定表面势及漏源之间没有横向穿越 电场的假设是不精确的 ,因此电荷分享模型不能模 拟 D IBL效应及其它体效应 [5 ]。 虽然解二维泊松方 程是理想的方法 ,但它的结果是数值解 ,无法给出解 析表达式 ,不能应用在电路分析程序中 [5 ]。 文献 [ 45]给出了一个准二维的模型 ,但是它的参数较多 ,解 析表达式复杂 ,因此有必要构建一个准确而简单的 模型来描述短沟道效应。文中从高斯定理出发 ,结合 二维数值模拟 ,建立了一个新的准二维模型 ,它具有 表 达式 简单、 结果 准确 的优 点。
1 模型与方程的构建
图 1是短沟道 N沟 MO SFET 示意图以及选取 的坐标系 ,虚线是耗尽层电势的等势能线。从图 1可 以看出 ,由于沟道很短 ,漏、源两端的耗尽层距离非 常近 ,导致沟道区等势能线向上凸起。电场是电势的 负梯度 ,在沟道区中间部分电场是垂直向下的 ,但在 漏、源两端附近的沟道区电场斜向下 ,即电场有横向 分量 ,所以栅电极下面区域的电场分布是栅、漏、源 电压共同作用的结果 ,至少是一个二维效应。
-
1
qN A XSi
=
P 2d 2
lim
P→ 0
2 P2
qN A XSi
=
qN A 2XSi
d
2
qN A 2XSi
d
2
正是经典长沟道
M
OSF ET 空间耗尽层的表
面势 [2 ]。 由此可以看出 ,当沟道长度增加时 ,表面势 的值趋向于经典表面势的值。
对于经典 M O SF ET 模型 ,当表面势为 Vs = 2hF
line in the channel o f N -M O SFET
下面求 这个电场分布。 记漏端的 电场强度为 ED ,源端的电场强度为 ES。对沟道区进行横向剖分 , 选取一个厚度为 Δy 的闭合高斯体 ,其长度从源 PN 结交界面到漏 PN 结交界面。 由高斯定理可得
k
1+
VDS V bi
R=
qN A XSi
-
T L
2qN AVbi
XSi
1+ k
1+
VDS V bi
加上边界条件 ,式 ( 6)可写为
d2u ( xm , y ) dy2
-
P2u ( xm , y ) =
R
u (xm , y )
=
y= d
0
( 7)
u ( xm , y ) y
=
y= d
0
上式中 d 为沟道耗尽层厚度的最小值。
( 4)
式中 W D 为漏极 PN 结耗尽层厚度。上式最后一步用
到了二项式级数展开 ,即当 x 较小时有 ( 1+ x )n≈ 1
+ nx。 同理
1
ES≈
2qN A Vbi XSi
2
1-
u (xm , y ) 2V bi
( 5)
将式 ( 3)、 ( 4)、 ( 5)代入式 ( 2) ,可得
d2u ( xm , y ) dy2
关键词: 阈值电压 ; 短沟道效应 ; 表面势 ; 金属氧化物半导 体场效应晶体管 中图分类号: TN 303; TN 386 文献标识码 : A 文章编号: 1000-3819( 2013) 02-0103-05
A Quasi-2D Threshold Voltage Model for Deep-junction and Short-channel MOSFETs
第
33卷 第
2期
固体电子学研究与进展
V ol. 33, N o. 2
2013年 4月
RESEARC H& P RO GRESS O F SSE
Apr. , 2013
器件物理与器件模拟
深结短沟道 MOS晶体管准二维阈值电压模型
周少阳 柯导明 夏 丹 王保童 申 静
Z HOU Shaoyang KE Dao mi ng XIA Dan W ANG Bao to ng SHEN Ji ng
( School of Electronics and Information Engineering , Anhui University , Hef ei , 230601, C HN )
极电压较高时 ,漏、源电势分布不对称 ,可设 TD= kTS = T,根据数值模拟结果可以得到
T= 0. 22 - 0. 13ln( 10L )
k∝
V DS + V bi
V bi
式中 L 的单位是μm, Vbi为 PN 结自建电势 , VDS为漏 -
源电压。 令Δy→ 0,式 ( 1)可化简为
dE ( y ) dy
Abstract: A new a naly tical quasi-2D surface po tential model fo r shor t channel M OSF ET is presented in this paper. Being dif f er f rom the classi c mo del, in thi s mo del the eff ect s of the so urce and drain pot ential o n the t hickness o f the depletio n layer have been taken i nto account, an onedi mensio nal dif f erential equa tion of the po tential fo r the channel depletio n lay er is deriv ed by applyi ng Gauss′s law . The relati onshi p bet w een th e surface po tential and t he thickness of the cha nnel depleti on layer can be o btai ned by so lvi ng the equatio n, a nd a new quasi-2D threshold v olt ag e expressio n has been given. The accuracy of the m odel is v erifi ed by using the M EDICI sof tw are to sim ula te the M OSF ET′s elect ro ni c cha ract eristics w it h dif ferent pa ra meters. Finally, calculatio ns of the model are i n g ood ag reement o n the result s of sim ula tion and mo re accurat e than tha t o f Charg e Sha re Model.
方程 ( 7)的通解为
u (xm , y ) =
C1 cosh( Py ) +
C2 si nh( P y ) -
R P2
( 8)
代入边界条件后有
C1 si nh( Pd ) + C2 co sh( Pd ) = 0
C1 cosh ( Pd ) +
C2 si nh( Pd ) -
R P2
=
0
解上面方程组 ,得到
Key words: threshold vol tage; short channel effects; surface potential; MOSFET EEACC: 2560R
引 言
MO S晶体管相对双极性晶体管有着易于小型
化、功耗低等优点 ,现已成为集成电路的主流器件。 为提高电路速度及降低功耗 ,集成器件尺寸必须减 小。 但随着沟道长度的减小 ,漏源电流随之增加 ,阈 值电压也会降低 ,会产生漏感应势垒降低 ( DIBL)等
似计算 ED 的值 ,可得
ED =
qN XSi
A
W
D
=
qN A XSi
2XSi qN A
[V bi
+
VDS - u ( xm , y ) ] =
1
1
2qN A ( Vbi + XSi
VDS )
2
1-
u( xm , y ) Vbi + VDS
2≈
1
2qN A ( Vbi + XSi
VDS )
2
1-
u ( xm , y ) 2( Vbi + VDS )
[
co
sh (
Pd
)
-
1]
( 10)
上 式 表 明 耗 尽 层 厚 度 与 表 面 势 、 漏、 源 电 势 都 有 关
系。 将 P、 R 代入上式 ,并令 L→∞可以得到
Vs (∞ ) =
li m
L→∞
V
s
=
lim
L→∞
R P2
[
co
sh (
Pd
)
-
1]=
li m
P→ 0
co sh( Pd ) P2
(安徽大学电子信息工程学院 ,合肥 , 230601) 2012-11-08收稿 , 2013-01-05收改稿
摘要: 提出了一个新的短沟道 M O S晶体管表面势的准二维解 析模型。 不同于经典 模型 ,该模型 对沟道耗尽层 横向剖分 ,由高斯定理导出沟道耗尽层电势的一维微分方 程 ,方程考 虑了漏、源的 横向电场对沟道耗 尽层厚度的影 响。 求 解方程得到 了耗尽层厚 度与表 面势的 关系函 数 ,由 此得出 了一个 包含有 沟道长 度的阈值 电压公 式。 通过 M ED ICI软件对多种不同参数的 M O S晶体管进行了 仿真 ,此模型 计算结果与 M EDICI 仿真数据吻合较好 ,比电荷 分享模型精度高。
si
nh
(
P
d
)
co sh( Pd ) si nh( Pd ) 所以方程的解为
u( xm , y ) =
R P2
co
sh
(
P
d
)
co
sh
(
P
y
)
-
R P2
si
nh
(
P
d
)
si
nh
(
P
y
)
-wk.baidu.com
R P2
( 9)
由此可以得到表面势
Vs =
u ( xm , 0) =
R P2
co
sh
(
P
d
)
-
R P2
=
R P2
- E ( y ) LW + E ( y + Δy ) L W - (TD ED +
TS ES ) WΔy =
- qN AL WΔy XSi
( 1)
式中 N A 是沟道区与衬底的掺杂浓度 ; W、 L 分别是
沟道宽度和长度 ; E ( y )为沟道中任意点沿着 y 方向 的电场强度 ; XSi是硅的介电常数 ; TD 和 TS 是方程的 适配参数 ,它反映源、漏端对耗尽层影响的强弱。 漏
0 co sh( Pd )
C1 =
R P2
si nh( Pd )
si nh( Pd ) cosh( Pd )
=
R P2
c
osh
(
P
d
)
cosh ( P d ) sinh ( Pd )
sinh ( Pd ) 0
C2 =
co sh( Pd )
R P2
si nh( Pd ) cosh ( P d )
=-
R P2
-
T( k ED + L
ES ) = -
qN A XSi
( 2)
场强是电势的负梯度 ,因而得到
E(y) = -
du ( x , y ) dy
( 3)
上式中 u ( x , y )是 ( x , y )处的电势分布。设 xm 是表面 势极值点的 x 方向坐标 ,也就是图 1所示的等势线 向上凸起的顶点位置。 根据 PN 结耗尽层理论 [2 ] ,近
-
T L
qN A 2XSi Vbi
1+ k
1
1+
V DS V bi
u (xm , y ) =
qN A XSi
-
T L
2qN A Vbi
XSi
1+ k
1+
VDS V bi
( 6)
令
2期
周少阳等: 深结短沟道 M O S晶体管准二维阈值电压模型
105
P=
T qN A 1+ L 2XSiVbi
基金项目: 国家自然科学基金资助项目 ( 61076086) ; 2010高等学校博士学科点专项科研基金资助项目 ( 20103401110008) 联系作者: E-mai l: kedaomi ng@ sohu. com
10 4
固 体 电 子 学 研 究 与 进 展
3 3卷
一系列效应 [1 ]。 究其原因是长沟道 M O S器件中 ,计 算阈值电压时候可以忽略漏、源电势对沟道的影响 , 耗尽层只受栅电压的作用 ,因而表面势可以看成一 个常数 ,但对于小尺寸 M OS晶体管 ,漏和源端电场 对沟道耗尽层的影响不可忽略 ,计算沟道电势分布 时 ,应当采用二维模型。 有文献采用过电荷分享模 型 [1-2 ]或者 解二维 泊松 方程 来分析 这种 短沟 道效 应 [3-4 ] ,但在高漏 -源电压偏置时 ,电荷分享模型关于 栅氧化层具有恒定表面势及漏源之间没有横向穿越 电场的假设是不精确的 ,因此电荷分享模型不能模 拟 D IBL效应及其它体效应 [5 ]。 虽然解二维泊松方 程是理想的方法 ,但它的结果是数值解 ,无法给出解 析表达式 ,不能应用在电路分析程序中 [5 ]。 文献 [ 45]给出了一个准二维的模型 ,但是它的参数较多 ,解 析表达式复杂 ,因此有必要构建一个准确而简单的 模型来描述短沟道效应。文中从高斯定理出发 ,结合 二维数值模拟 ,建立了一个新的准二维模型 ,它具有 表 达式 简单、 结果 准确 的优 点。
1 模型与方程的构建
图 1是短沟道 N沟 MO SFET 示意图以及选取 的坐标系 ,虚线是耗尽层电势的等势能线。从图 1可 以看出 ,由于沟道很短 ,漏、源两端的耗尽层距离非 常近 ,导致沟道区等势能线向上凸起。电场是电势的 负梯度 ,在沟道区中间部分电场是垂直向下的 ,但在 漏、源两端附近的沟道区电场斜向下 ,即电场有横向 分量 ,所以栅电极下面区域的电场分布是栅、漏、源 电压共同作用的结果 ,至少是一个二维效应。
-
1
qN A XSi
=
P 2d 2
lim
P→ 0
2 P2
qN A XSi
=
qN A 2XSi
d
2
qN A 2XSi
d
2
正是经典长沟道
M
OSF ET 空间耗尽层的表
面势 [2 ]。 由此可以看出 ,当沟道长度增加时 ,表面势 的值趋向于经典表面势的值。
对于经典 M O SF ET 模型 ,当表面势为 Vs = 2hF