山西省2016年专升本选拔考试数学真题

山西省2016年专升本选拔考试

一、 单项选择题（每小题4分，共20分）

2231().4p 270f x x px q A q =+++=、若多项式有重根，则

32.4p 270B q +=

32.27p 40C q += 23.27p 40D q +=

2.,n n A B F ⨯∈设、下列运算错误的是

222.)2A A B A AB B -=-+（ .B AB A B =

().T

T T C AB B A = .D A B B A +=+

3.=0A A A 设为n 阶方阵，若A 的行列式，则中

.A 必有两列元素对应成比例 .0B 必有一列全为

.C 任一列向量是其余向量的线性组合 .D 列向量线性相关

12s (2)s ααα≥4.向量组，，线性无关的充要条件是

12s .A ααα，，中任意两个向量均线性无关

121122s .k ,k k ,k +k +k =0s s B ααα存在一组不全为0的数使得

12s .C ααα，，中存在一个向量不能用其余向量线性表示

12s .D ααα，，中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

n n A B ⨯5、若矩阵与相似，则必有

.A A n 有个不同的特征值 ().B R A n =

.n C A 有个线性无关的特征向量 .D A 必为对称矩阵

()()242121234123432142|21,2,030

705x Ax x A n A A A A E x x x x x x x x A A A ---+=

=+=

+++=⎧⎨-+-=⎩-+=

二、填空题1、若则、已知阶矩阵满足则、齐次线性方程组的解空间的维数为

4、已知三阶矩阵A 的特征值为1,2,（每小题3，则行列式分，共分）

12n 12125+n V εεεεεεε-=、设，，是维欧式空间的标准正交基，则，

三、计算题 5321()432,()f x x x x x f x =-+-+、设求出的全体有理根及在有理数域上的标准分解式

1

2341

2341

23412341+1+2(1,2,3,4)1+1+i i λλλλλλλλλλλλλλλλλ=、计算：，其中是常数。

1231231232213(3)2221x x x x a x x x x ax ++=⎧⎪-+--=⎨⎪++=-⎩

、当a 为何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解？

当方程组有无穷多解时求其通解（要求用其一个解和对应的齐次线性方程组的基础解系表示）

10114=101110(1)2A A AQ --⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭

Λ=Λ、设实对称矩阵求出的所有特征值和特征向量

（）求一个正交矩阵Q 和对角矩阵，使得Q

四、证明题

1231122233121231=+=+3=5+3αααβααβααβααβββ、已知向量，，线性无关，，2，，证明：，，线性无关

()()()2x 5|(5)5|()f a a f a f a -⇔-、设是整系数多项式，为整数，证明：

221221203,|,,|012x y a V x y z F V V a F y z a V V V V V ⨯⎧⎧⎫⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪=∈=∈⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎪⎪⎭⎭⎩⎩=⊕、设F 为数域，V=F 为的子空间，令证明：（）是的子空间

（）

()2214,.2B E A A E +==、设方阵A 满足方程A=证明当且仅当B