最新九年级下册数学第一章测试题说课讲解
北师大版九年级下册数学《利用三角函数测高》直角三角形的边角关系教学说课复习课件
• 如图，要测量物体MN的高度，可按下列步骤进行：
M
1、在测点A处安置测倾器，测 得此时M的仰角∠MCE=α；
C αD β
E
AB
N
ME ME b, MN ME a
tan tan
2、在测点A与物体之间B处安置 测倾器，测得此时M的仰角 ∠MDE=β；
3、量出测倾器的高度 AC=BD=a，以及测点A,B之间 的距离AB=b.根据测量数据,可 求出物体MN的高度。
2 米
第一章 直角三角形的边角关系
利用三角函数测高
课件
学习目标
1.能够设计活动方案、自制测倾器和运用测倾器进行 实地测量以及撰写活动报告的过程； 2.能够对所得的数据进行整理、分析和矫正；(重点) 3.能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际 问题．(难点)
导入新课
情境引 入
如果不告诉你这些高楼大厦的高度，你能想到办法 测出它们的高度吗？通过这节课的学习，相信你就行.
讲授新课
解：如图，作EM垂直CD于M点,
根据题意，可知
∠DEM=30°,BC=EM=30m,
M
CM=BE=1.4m 在Rt△DEM中，
DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，
CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m).
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节课的主要内容有：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
这部分内容是中学数学中非常重要的基础知识，是进一步学习中学几何、三角函数和其他数学分支的基础。
在本节课中，学生将掌握锐角三角函数的基本概念，了解它们之间的关系，以及学会用锐角三角函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
同时，学生应该具备一定的观察能力、推理能力和解决问题的能力，以便能够更好地学习和理解本节课的内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、推理等方法，探索和发现锐角三角函数之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们的图象和性质。
2.教学难点：锐角三角函数之间的关系，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.案例分析法：通过具体的案例，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队精神。
4.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动形象地展示锐角三角函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过提问，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系说课稿.4直角三角形公开课
3.使用多媒体工具展示生动的几何图形和动画，帮助学生直观理解直角三角形的边角关系。
4.给予学生成功的体验，通过设计难度适中的练习题，让学生在解决问题中获得成就感，增强学习信心。
5.鼓励学生提出问题和自己的想法，培养他们的探究精神和批判性思维。
4.最后介绍直角三角形的判定与证明方法，通过一系列例题，让学生掌握如何运用这些方法解决实际问题。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.设计一些填空题和选择题，让学生独立完成，以检验他们对基本概念和定理的理解。
2.安排一些证明题，要求学生在小组内合作完成，培养他们的合作能力和逻辑推理能力。
（二）教学反思
在教学过程中，可能遇到的问题包括学生对直角三角形性质的误解、对勾股定理证明过程的困惑以及实际问题解决能力的不足。为应对这些问题，我将采取以下措施：及时澄清误解，通过实例和图示解释概念；分步骤讲解勾股定理的证明，强调每一步的逻辑；设计更多实际问题练习，培养学生的应用能力。课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和测验成绩来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括：根据学生反馈调整教学方法和进度，针对学生的弱点提供额外的辅导，以及不断更新教学资源，以提高教学质量和学生的学习效果。
2.提供一个自我评价表，让学生根据自己在课堂上的表现和作业完成情况进行自我评价。
3.对学生的表现给予积极的反馈，针对他们的不足提出建设性的建议，帮助他们改进学习方法。
4.鼓励学生相互评价，通过同伴互助，共同提高。
（五）作业布置
课后作业的布置如下：
1.设计一些与直角三角形相关的练习题，包括基本概念的理解题、定理的证明题以及实际问题的应用题。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
另外，在实践活动环节，虽然大多数同学都能够积极参与，但在操作过程中，还是有一些同学对测量和计算步骤不够熟悉。这说明我在教学中还需要加强对学生动手能力的培养，让他们在实际操作中更好地理解和掌握知识。
（2）勾股定理的运用：在讲解解题过程时，强调勾股定理的应用，提醒学生注意检查计算结果是否符合勾股定理；
（3）实际问题解决：教授学生如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型，运用锐角三角函数求解。如：在测量电线杆高度的问题中，引导学生通过画图、列方程等方式，将实际问题转化为数学问题，从而解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
新北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形教案
一、教学内容
新北师大版九年级数学下册第一章1.4节，主要围绕解直角三角形展开，本节课将涵盖以下内容：
1.锐角三角函数的定义及其互化关系；
2.解直角三角形的两种情况：已知两直角边求斜边和一直角边；已知斜边及一直角边求另一直角边；
3.运用勾股定理与锐角三角函数解决实际问题；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2017-2018北师大版九年级下册数学第一章教案
活动内容2：观察梯子的倾斜程度由活动1知道，倾斜的物体在生活中随处可见，那我们该如何判断物体的倾斜程度呢？大家都会用“陡峭”或“平缓”来描述.1.图1—1和图1—2中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你是如何判断的？2.图1—3中，这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡一些吗？你又是如何判断的？对于图1—3，学生可能难于下手，这时老师可以借助几何画板的动态演示，引导学生比较对边与邻边的比值，即比较表一中的1t 与2t 大小，当12t t >、12t t <、12t t 时，借助几何画板直观的验证梯子的倾斜程度，以突破学生认识上的障碍.（为了方便研究，表格中的数据精确到十分位）第二环节 探求新知活动内容1：在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？如图1-4，小明想通过测量11B C 及1AC ，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；图1—4图1表1图1—图1而小亮则认为通过测量22B C 及2AC ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？（1）11Rt AB C ∆和22Rt AB C ∆有什么关系？ （2）222AC C B 和111AC C B 有什么关系？ （3）如果改变2B 在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？活动内容2：结合活动内容1，请同学们思考：既然直角三角形中，一个锐角一旦确定，它的对边与邻边的比也随之确定.那么这个确定的比我们能不能用一个数学符号来表示呢？数学上，我们把这个确定的比叫做一个锐角的正切.如图1—5，我们把A ∠的对边与A ∠的邻边的比，叫做A ∠的正切（tangent ），记作tan A .即tan A A A ∠=∠的对边的邻边对于正切的定义，同学们必须明确以下几点：1.tan A 中常省略角的符号“∠”.用希腊字母表示角时也可省略如：tan α、tan β等.但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan BAC ∠或tan 1∠、tan 2∠等；2、tan A 没有单位，它表示一个比值；3、tan A 是一个完的整数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘以“A ”；4、一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，tan A A A ∠=∠的对边的邻边只能在直角三角形中适用；请同学们思考，梯子的倾斜程度与tan A 的值有关吗？tan A 的值越大，梯子越陡CBA 图第三环节 应用与拓展活动内容1：例题1：图1—6表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？活动内容2：认识坡角、坡度（坡比） 坡角：坡面与水平面的夹角；坡度（坡比）：坡面的铅垂高度与水平宽度的比，因此坡度（坡比）就是坡角的正切.如图1—7，有一山坡在水平方向上每前进100m 米就升高60m ，那么山坡的坡角是α，坡度（坡比）就是：603tan 1005α== 第四环节 变式练习活动内容：1、如图1—10,某人从山脚下的点A 走了200m 后到达山顶的点B .已知山顶B 到山脚下的垂直距离是55m.求山坡的坡度(结果精确到0.001m).第五环节 课堂小结活动内容：师生互相交流总结本堂课所学的知识点和体会；谈谈对本节知识的理解.教后反思：βα（乙）4m（甲）13m5m8m图1—6图1课 题： 1、2锐角三角函数（二）教学目标（三维）知识与技能1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系. 2、能够用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.过程与方法 1、经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2、体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神. 情感态度与价值观 1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，学有用的数学. 2、形成实事求是的态度以及交流分享的习惯. 教学重点 理解正弦、余弦的数学定义，感受数学与生活的联系.教学难点 体会正弦、余弦的数学意义，并用它来解决生活中的实际问题.考点分析用sinA,cosA 表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.课 型：新授课 课时：第 2课时教学方法：教 学 过 程个性化设计第一环节 复习引入请学生回答上节课学习内容。
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》说课稿1
北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》说课稿1一. 教材分析北师大版数学九年级下册《圆的内接四边形》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本性质，以及四边形的性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了圆的内接四边形的性质，包括圆的内接四边形的对角互补，以及圆的内接四边形的不稳定性。
这部分内容在高考中经常出现，对于学生来说，既是重点，也是难点。
二. 学情分析九年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和四边形的性质都有了一定的了解。
但是，由于圆的内接四边形的性质比较抽象，学生理解和接受的难度较大。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，逐步让学生理解和掌握。
三. 说教学目标1.让学生理解圆的内接四边形的性质，能够熟练运用圆的内接四边形的性质解决相关问题。
2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决问题的能力。
3.通过对圆的内接四边形的性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高学生的学习积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
2.教学难点：圆的内接四边形的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲授法、问答法、小组合作探究法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件，直观展示圆的内接四边形的性质，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考圆的内接四边形的性质。
2.讲解：详细讲解圆的内接四边形的性质，引导学生进行思考和讨论。
3.练习：让学生通过练习，巩固对圆的内接四边形的性质的理解。
4.拓展：引导学生思考圆的内接四边形的性质在其他领域的应用。
七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括圆的内接四边形的性质，以及如何运用圆的内接四边形的性质解决实际问题。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现，练习题的完成情况，以及学生的学习反馈来进行。
对于掌握较好的学生，可以适当给予表扬和鼓励，提高学生的学习积极性。
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿
北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.1.1《锐角三角函数》是本册教材的起始章节，主要介绍了锐角三角函数的概念、定义及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，并能运用三角函数解决实际问题。
本节课的内容主要包括以下几个部分：1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数在锐角范围内的定义及图象。
2.特殊角的三角函数值：30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。
3.三角函数的性质：单调性、周期性、奇偶性。
4.三角函数在实际问题中的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念，并通过大量的例子让学生加深对特殊角三角函数值的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的定义，掌握特殊角的三角函数值，能运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的动手操作能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。
2.教学难点：三角函数的性质，三角函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，如测量物体的高度、角度的计算等，引出锐角三角函数的概念。
2.新课讲解：讲解锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值，并通过示例让学生理解三角函数的性质。
3.课堂练习：让学生运用三角函数解决实际问题，如测量国旗的高度等。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切的概念和性质的基础上进行进一步的学习。
教材从实际问题出发，引导学生利用锐角三角函数解决实际问题，从而加深学生对锐角三角函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切的含义，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切的含义。
2.教学难点：如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具辅助教学，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍锐角三角函数的定义，引导学生通过观察、实验等活动，探究正弦、余弦、正切的含义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，巩固学生对知识的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点知识，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
2020春北师版九年级数学下册 第1章 全章说课稿
30°、45°、60°角的三角函数值一、说教材1、教学内容的地位、作用《特殊角的三角函数》选自北师版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系》，本章主要研究锐角三角函数的概念和应用。
前两节我们主要探索了直角三角形中锐角三角函数正弦、余弦、正切的概念、表示方法和计算方法，而本节主要让学生熟记特殊角的三角函数值；运用特殊角的三角函数值进行加、减、乘、除运算；并能根据函数值说出对应的锐角度数。
学好本节内容能使学生灵活运用锐角三角函数解决实际生活中的问题。
2、教学目标与要求为了更好培养学生的数学探索能力和数学意识，提高学生分析问题和解决问题的能力，制定如下教学目标：（1）知识目标：熟记30°、45°、60°角的三角函数值。
（2）能力目标：让学生经历30°、45°、60°角的三角函数值推导过程，从而掌握特殊角的三角函数的运用方法。
(3)情感目标：通过本节课的学习让学生体会锐角三角函数的数学美，从而培养学生的数学应用意识。
3、教学重点与难点教学重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值教学难点：根据函数值说出对应的锐角度数二、说教法与学法1、说教法创设学生熟悉的情境引导学生小组合作探究，并主动参与教学活动，从而使学生熟记30°、45°、60°角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数的运用。
2、说学法通过学生之间的探索及交流活动，归纳本节特殊角的三角函数值的记忆方法，并能灵活特殊角的三角函数值解决问题。
三、说学情九年级（4）班的大部分学生能自觉学习、能较好地配合教师上课；但也有一小部分男同学厌学、不积极参与教学活动，对本班的学习气氛有较大的影响。
本节课创设问题情境，让学生从简单问题中掌握特殊角的三角函数值的基本应用。
四、说教学程序一、新课引入BA1、在Rt △ACB 中， ∠C=90°，∠A=30 °若BC=1,则AB=____，AC= ____，∠B=_____2、在Rt △ACB 中，若∠A =45°，BC=1，则AB=____，AC= ____，∠B=_____。
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿
北师大版九年级数学下册：第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《锐角三角函数与解直角三角形复习课》的教材内容主要包括锐角三角函数的定义及计算方法、解直角三角形的应用等。
这部分内容是初中数学的重要知识，也是中考的热点。
通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力，为高中阶段的学习打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数和解直角三角形的相关知识，对基本概念和基本公式有一定的了解。
但部分学生对概念的理解不够深入，公式的应用不够熟练，解题方法不够灵活。
因此，在复习时，要注重巩固基础知识，提高解题技能，培养学生的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，提高解直角三角形的能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力，提高解决问题的策略。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生体验到数学的价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用。
2.教学难点：对锐角三角函数概念的理解，解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，直观展示锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习已学过的知识，引导学生回顾锐角三角函数和解直角三角形的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2.知识梳理：讲解锐角三角函数的定义及计算方法，解直角三角形的应用，让学生掌握基本概念和基本公式。
3.例题讲解：分析典型例题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的解题技能。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检测学习效果，及时巩固所学知识。
湘教版九年级数学下册第1章教案【精编版】
第1章二次函数1.1 二次函数【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x 2+100x,(0<x<50)；电脑价格y （元）与平均降价率x 的关系式是y=6000x 2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax 2+bx+c(a,b,c 为常数，a ≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a ≠0)的函数，叫做二次函数，其中x 是自变量,a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1 指出下列函数中哪些是二次函数.(1)y=(x-3)2-x 2 ；(2)y=2x(x-1)；(3)y=32x-1；(4)y=22x；(5)y=5-x 2+x.【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解:(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路:1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2 讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)(m 是常数），当m 为何值时:(1)函数是一次函数;(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型,关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式.解:(1)由200m m m ⎧-=⎨≠⎩得010m m ⎩=≠⎧⎨或 , ∴m=1.即当m=1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由m 2-m ≠0得m ≠0且m ≠1,∴当m ≠0且m ≠1时，函数y=(m 2-m)x 2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是（ ）A. 2123y x x =+- B.y=3x 3+2x 2 C.y=(x-2)2-x 3D.21y =-2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）A.1B.-1C.2D.-23.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++ 是二次函数，则k 的值为（ ）A.0B.0或3C.3D.不确定4.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .5.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a= ,一次项系数b= ,常数项c= .6.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式 ，它 （填“是”或“不是”）二次函数.7.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.(1)求y 关于x 的函数关系式；（2）试求自变量x 的取值范围；（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.【答案】1.D 2.D 3.A 4.a ≠-2 5.5,-3,1 6.21122y x x =- 是7.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.(2)0＜x ≤52.(3)当x=2时，y=-4π+25≈-4×3.14+25=12.44≈12.4.即剩余部分的面积约为12.4.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，待学生完成上述作业后，教师指导.五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数的有关概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.1.教材P4第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.*1.3 不共线三点确定二次函数的表达式【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点,灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P21例1，例2.【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3 已知二次函数的顶点为A(1,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：∵抛物线顶点为A(1,-4),∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2-4,∵点B（3，0）在图象上，∴0=4a-4,∴a=1,∴y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最（大或小）值即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考) 已知一抛物线与x轴交于点A（-2，0），B （1，0），且经过点C（2，8）.求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A（-2，0），B（1，0），可设解析式为交点式：y=a(x-x1)(x-x2).解：A（-2，0），B（1，0）在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又∵图象过点C（2，8），∴8=a(2+2)(2-1),∴a=2,∴y=2(x+2)(x-1)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解，则m的值为（）1.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为94A.17B.1C.±17D.±12.二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是（）A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.ab＞03.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是直线x=1,且经过点P（3,0)，则a-b+c的值为（）A.0B.-1C.1D.24.如图是二次函数y=ax2+3x+a2-1的图象,a的值是 .5.已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式;(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解,并适当对题目作简单的提示.第3题根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），将此点代入解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解:(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5）.∴c=3.∴9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得a=-1,b=-2.∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(2)∵当x=-2时，y=-(-2)2-2×(-2)+3=3,∴点P（-2,3)在这个二次函数的图象上.令-x2-2x+3=0,∴x1=-3,x2=1.∴与x轴的交点为(-3,0),(1,0),∴AB=4.即S△PAB=12×4×3=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2).1.教材P23第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.1.4 二次函数与一元二次方程的联系【知识与技能】1.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根.4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习,小组合作,探索出二次函数与一元二次方程的关系,感受数学的严谨性,激发热爱数学的情感.【教学重点】①理解二次函数与一元二次方程的联系.②求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.一、情境导入，初步认识1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c 当 y=0 时，自变量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 .2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式的关系：当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴无交点；当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点.学生回答,教师点评二、思考探究，获取新知探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=x2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0，转化为求方程x2-2x-3=0的根.解:因为方程x2-2x-3=0的两个根是x1=3,x2=-1,所以抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0，把二次函数转化为一元二次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根.探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：（1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1＜x1＜0,2＜x2＜3.探究4 一元二次方程与相应二次函数的综合应用讲解教材P26例2【教学说明】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的某一个函数值y=M,求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M,这样将二次函数的知识和前面学的一元二次方程就紧密联系起来了.三、运用新知，深化理解1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根2.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图象位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限C.x轴下方D.第二、三、四象限3.（x-1)(x-2)=m(m＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（）A.α＜1，β>2B.α＜1＜β＜2C.1＜α＜2＜βD.α＜1,β＞24.二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax2+bx+c=0的解为 .5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.(1)求此二次函数的解析式；（2）是否存在过点D（0，-5）的直线与抛物线交于点M、N，2与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答:【答案】1.D 2.C 3.D 4.x1=1,x2=35.解：（1）y=x2-4x+3 (2)存在 y=x-52【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师点评:①求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；②抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.③用函数图象求“一元二次方程的近似根”；④二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.1.教材P28第1~3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.1.5 二次函数的应用第1课时二次函数的应用(1)【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.一、情境导入，初步认识预习P29页的内容，完成下面各题.1.要求出教材P29动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么办法？2.根据教材P29图1-18，你猜测是什么样的函数呢？3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看！4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！二、思考探究，获取新知探究直观图象的建模应用例1 某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距地面3m高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1m)约为（）A.6.9mB.7.0mC.7.1mD.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题.先建立平面直角坐标系,如图,设大门地面宽度为AB,两壁灯之间的水平距离为CD,则B,D坐标分别为(4,0),(3,3),设抛物线解析式为y=ax2+h.把（3，3），（4，0）代入解析式求得h≈6.9.故选A.答案:A【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式. 例2 小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图,当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时，水面宽度增加多少？【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决. 解:由题意建立如图的直角坐标系,设抛物线的解析式y=ax2, ∵抛物线经过点A（2，-2），∴-2=4a,∴a=-12,即抛物线的解析式为y=-12x2,当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式，得y=-12x2,得-3=-12x2→x2=6→x=±6,∴此时水面宽度为2|x|=26m.即水面下降1m时，水面宽度增加了(26-4)m.【教学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.三、运用新知，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（）A.y=154x2B.y=154x2+125C.y=-154x2D.y=-154x2+1252.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A.50mB.100mC.160mD.200m第2题图第3题图3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.4.(浙江金华中考）如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取43≈7,26≈5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？【教学说明】学生自觉完成上述习题，加深对新知的理解，并适当加以分析，提示如第4题，由图象的类型及已知条件，设其解析式为y=a(x-6)2+4,过点A（0，1），可求出a;（2）令y=0可求出x的值，x＜0舍去；（3）令y=0,求出C点坐标（6+43,0),设抛物线CND为y=-1(x-k)2+2,代入C点坐标可求出k值(k＞6+43).再令y=0可求12出C、D的坐标，进而求出BD.【答案】1.C 2.C 3.36(x-6)2+44.解:(1)y=-112(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评.3.建立二次实际问题的一般步骤:(1)根据题意建立适当的平面直角坐标系.(2)把已知条件转化为点的坐标.(3)合理设出函数解析式.(4)利用待定系数法求出函数解析式.(5)根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算.1.教材P31第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.第2课时二次函数的应用(2)【知识与技能】1.经历探索实际问题中两个变量的过程,使学生理解用抛物线知识解决最值问题的思路.2.初步学会运用抛物线知识分析和解决实际问题.【过程与方法】经历优化问题的探究过程,认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展我们运用数学知识解决实际问题的能力. 【情感态度】体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增加对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学难点】二次函数最值在实际中生活中的应用，激发学生的学习兴趣.一、情境导入，初步认识问题1同学们完成下列问题:已知y=x2-2x-3①x= 时，y有最值，其值为；②当-1≤x ≤4时，y 最小值为 ，y 最大值为 . 答案:①1,小，-4；②-4，5【教学说明】解决上述问题既是对前面所学知识的巩固，又是本节课解决优化最值问题的理论依据.二、思考探究，获取新知教学点1 最大面积问题阅读教材P 30动脑筋，回答下列问题.1.若设窗框的宽为x m ，则窗框的高为 m,x 的取值范围是 .2.窗框的透光面积S 与x 之间的关系式是什么？3.如何由关系式求出最大面积？答案：1.832x - 0<x<832.S=-32x 2+4x,0<x<83 3.S max =83m 2. 例1 如图，从一张矩形纸片较短的边上找一点E ，过E 点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE ，DE ，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E 应选在何处？为什么？解：设矩形纸较短边长为a,设DE=x ，则AE=a-x,那么两个正方形的面积和:y=x 2+(a-x)2=2x 2-2ax+a 2当x=-21222a a -=⨯时，y 最小值=2×（12a ）2-2a ×12a+a 2=12a 2即点E 选在矩形纸较短边的中点时，剪下的两个正方形的面积和最小.【教学说明】此题要充分利用几何关系建立二次函数模型,再利用二次函数性质求解.教学点2 最大利润问题例2 讲解教材P31例题【教学说明】通过例题讲解使学生初步认识到要解决实际问题中的最值，首先要找出最值问题的二次函数关系式，利用二次函数的性质为理论依据来解决问题.例3某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?【分析】找出进价,售价,销售,总利润之间的关系,建立二次函数,再求最大值.列表分析如下:关系式：每件利润=售价-进价，总利润=每件利润×销量.解:设降价x元，总利润为y元，由题意得y=(10-x-8)(100+100x)=-100x2+100x+200=-100(x-0.5)2+225.当x=0.5时，总利润最大为225元.∴当商品的售价降低0.5元时，销售利润最大.三、运用新知，深化理解1.如图，点C是线段AB上的一个支点,AB=1,分别以AC和CB为一边作正方形,用S表示这两个正方形的面积之和,下列判断正确的是( )A.当C是AB的中点时,S最小B.当C是AB的中点时,S最大C.当C为AB的三点分点时,S最小D.当C是AB的三等分点时,S最大第1题图第2题图2.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,底角为120°，两腰与下底的和为4cm，当水渠深x为时，横断面面积最大，最大面积是 .3.某经销店为某工厂代销一种建筑材料,当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）.①当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；②求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；③该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？④小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗？请说明理由.【答案】1.A 2.235 cm, 435cm23.解：①45+26024010-×7.5=60（吨）.②y=(x-100)(45+26010x-×7.5).化简，得y=-34x2+315x-24 000.③y=-34x2+315x-24 000=-34(x-210)2+9 075.此经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元.④我认为,小静说得不对.理由:当月利润最大时,x为210元，每月销售额W=x(45+26010x-×7.5=-34(x-160)2+19 200.当x为160元时，月销售额W最大.∴当x 为210元时，月销售额W不是最大的.∴小静说得不对.【教学说明】1.先列出函数的解析式，再根据其增减性确定最值.2.要分清利润,销售量与售价的关系;分清最大利润与最大销售额之间的区别.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上,教师点评:能根据实际问题建立二次函数的关系式并确定自变量取值范围,并能求出实际问题的最值.1.教材P31第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.章末复习【知识与技能】掌握本章重要知识,能灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,转化化归思想的过程,加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,激发学习兴趣.【教学重点】回顾本章知识点,构建知识体系.【教学难点】利用二次函数的相关知识解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统了解本章知识及它们之间的关系,教学时,边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.由于y=ax 2+bx+c 配方后可得y=224()24b ac b a x a a -++ ,所以y=ax 2+bx+c 的图象总可由y=ax 2平移得到.2.对于现实生活中的许多问题，可以通过建立二次函数模型来解决.3.利用二次函数解法实际问题时,自变量的取值范围要结合具体问题来确定.三、典例精析，复习新知例1 下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x 2+1B.y=x 2+1xC.y=(x-2)(x+2)-x 2D.y=ax 2【解析】选A.选项A 符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；选项B 不是整式形式，错误；选项C 不含二次项，错误；选项D ，二次项系数a=0时，不是二次函数，错误.例2 抛物线y=-(x-1)2是由抛物线y=-(x+3)2向 平移 个单位得到的；平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x= 时，函数y 有最 值，其值是 .【解析】本题因为a=-1＜0，所以抛物线开口向下，函数有最大值；掌握“左加右减”的平移规律时，关键是把握平移方向.答案:右 4 直线x=1 (1,0) 1 大 0例3如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)【解析】∵抛物线开口向上,即a＞0;与y轴的交点在x轴下方，即c＜0,∴ac＜0,①正确；由函数图象与x轴的交点坐标（-1，0），（3，0），可得方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确；由函数图象与x=1的交点位于x轴下方，即a+b+c＜0，③错误；由函数图象可得抛物线的对称轴为x=1,当x＞1时，y随着x的增大而增大，故正确的说法有①②④.例4 如图，利用一面墙（墙长为15m)和30m长的篱笆来围矩形场地，若设垂直墙的一边长为x(m)，围成的矩形场地的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围;(2)怎样围成一个面积为112m2的矩形场地？（3）若要围成一个面积最大的矩形场地，则矩形场地的长和宽各应是多少？【解析】(1)∵AD=BC=x,∴AB=30-2x,由题意得y=x(30-2x)=-2x2+30x(7.5≤x＜15);(2)当y=112时，-2x2+30x=112,解得:x1=7,x2=8,当x=7时，AD=BC=7m,AB=30-2×7=16m(大于围墙的长度，舍去）.当x=8时，AD=BC=8cm,AB=30-2×8=14m(符合题意)∴当垂直于墙面的边长为8m时，可以围成面积为112m2的矩形场地.(3)y=-2x2+30x=-2（x-152）2+2252∴当x=152m时，围成的面积最大，此时矩形的宽为152m,长为15m.四、运用新知，深化理解1.(江苏扬州中考）将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数解析式是（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x+2)2-3C.y=(x-2)2+3D.y=(x-2)2-32.已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上，则当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1＞y2B.y1＜y2C.y1≥y2D.y1≤y23.（湖北咸宁中考）对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时，y随x的增大而减小，则m=1;③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1;。
人教版数学九年级下册《反比例函数在实际中的应用》说课稿1
人教版数学九年级下册《反比例函数在实际中的应用》说课稿1一. 教材分析《反比例函数在实际中的应用》是人教版数学九年级下册的一章内容。
这一章节的主要目的是让学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
教材通过引入反比例函数的定义，引导学生探究反比例函数的图像和性质，最后通过实际应用问题，让学生学会运用反比例函数解决问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识和理解。
但是，反比例函数的概念和性质相对于一次函数和二次函数来说，较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生通过实际问题来理解和掌握反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、实验、探究等方法，自主学习反比例函数的概念和性质。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂讨论，培养合作意识和解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念和性质，以及运用反比例函数解决实际问题。
2.教学难点：反比例函数的概念和性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、案例教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，我还会利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解和掌握反比例函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引出反比例函数的概念。
2.探究反比例函数的性质：引导学生通过实验、观察和分析，探究反比例函数的性质，如图像、单调性等。
3.应用反比例函数解决问题：通过实际应用问题，让学生学会运用反比例函数解决问题。
4.总结与反思：引导学生总结反比例函数的概念和性质，反思自己在学习过程中的收获和不足。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出反比例函数的概念和性质。
北师大版九年级下册数学《三角函数的应用》直角三角形的边角关系教学说课复习课件
问题1：货轮要向正东方向继续行驶，有 没有触礁的危险，由谁来决定？
北
A
东
B
CD
分析：根据题意，小岛四周10 n mile内有暗礁，那么货轮
继续向东航行的方向如果到A的最短距离大于10 n mile，则无触
礁的危险；如果小于或者等于10 n mile，则有触礁的危险. A到
当堂练习
解析：如图，过点A作AD⊥OB于D．
在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，
∴AD=
1 2
OA=2km．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB－∠AOB
=75°－30°=45°，
∴BD=AD=2km，
∴AB= 2AD= 2 2 km．
即该船航行的距离为2 2 km．
160 3 277.1
C
答：这栋楼高约为277.1m.
讲授新课
练一练
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部
A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，
A
B
求旗杆的高度（精确到0.1m）.
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中， tan
∴BC = AB = 1000 = 1000 3 (m).
tan C tan 30
解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知 条件解直角三角形．
练习2：如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距600km.飞
行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿
与原来的飞行方向成30°角的方向飞行，飞行到中途，再沿
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》说课稿
一.教材分析
湘教版数学九年级下册1.1《二次函数》是整个九年级数学的重要内容，同时也是学生对函数知识的进一步理解和深化。本节内容通过介绍二次函数的定义、性质和图像，使学生掌握二次函数的基本概念，培养学生解决实际问题的能力。
教材从实际问题出发，引入二次函数的概念，然后通过探究二次函数的性质，使学生了解二次函数的图像特征，最后通过实际问题，让学生运用二次函数解决生活中的问题。整个内容既有理论的学习，也有实践的运用，使学生在学习过程中，既能掌握二次函数的基本知识，又能提高解决问题的能力。
j)二次函数的判别式Δ决定了函数与x轴的交点个数。（）
k)二次函数的图像具有对称性，对称轴是y轴。（）
24.选择题：
l)下列函数中，哪个是二次函数？
A)y=3x^2 B) y=2x+1 C) y=x^3 D) y=5
m)当a<0时，二次函数的图像开口朝（）。
B)上B)下C)左D)右
n)抛物线y=2x^2+3x+1的顶点坐标是（）。
17.二次函数的增减性：当a>0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递减，在(-b/2a, +∞)上递增；当a<0时，二次函数在(-∞, -b/2a)上递增，在(-b/2a, +∞)上递减。
18.二次函数的零点：二次函数的零点是使得y=0的x值。根据判别式Δ的值，可以判断零点的个数。
19.二次函数的实际应用：二次函数在实际生活中有广泛的应用，如抛物线射击、最优化问题等。
知识点儿整理：
13.二次函数的定义：二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数。其中，a、b、c分别是二次项系数、一次项系数和常数项。
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿1
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》这一节的内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的概念和直角三角形的性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要让学生了解解直角三角形的意义和作用，学会使用锐角三角函数来解直角三角形，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握解直角三角形的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟练。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握解直角三角形的方法和步骤。
2.培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法和步骤。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和黑板等教学手段，为学生提供直观、生动的学习资源。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生回顾锐角三角函数和直角三角形的性质。
2.讲解：讲解解直角三角形的方法和步骤，结合例题进行演示。
3.实践：让学生分组进行练习，运用解直角三角形的方法解决实际问题。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调解直角三角形的方法和应用。
5.布置作业：布置一些有关解直角三角形的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：1.解直角三角形的意义和作用2.解直角三角形的方法和步骤a.确定已知条件和所求量b.选择合适的锐角三角函数c.列式计算d.检验答案3.实际应用八. 说教学评价教学评价将从学生的学习态度、课堂参与度、练习题的正确率等方面进行。
北师大版九年级数学下册：第一章1.4《解直角三角形》精品说课稿
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《相似三角形》的1.4节《解直角三角形》是本节课的重点内容。
本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的基础知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能够掌握解直角三角形的方法，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于直角三角形、勾股定理和相似三角形的相关知识有一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和相似三角形的知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、讨论等过程，培养学生的动手操作能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的方法，能够运用勾股定理和相似三角形的知识解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直角三角形、勾股定理和相似三角形的相关知识，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.探究：让学生观察、分析直角三角形的特点，引导学生发现解直角三角形的方法，并通过小组合作，总结出解直角三角形的步骤。
3.应用：教师提出一些实际问题，让学生运用所学的知识解决，巩固解直角三角形的方法。
4.拓展：引导学生思考如何解决更复杂的直角三角形问题，激发学生的求知欲。
2021春北师版九年级数学下册 第1章 1.4 解直角三角形
知－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2 5 ，AC＝ 15 ，
则∠A的度数为( D )
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
知－练
2 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( C ) A．计算tan A的值求出 B．计算sin A的值求出 C．计算cos A的值求出 D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
（来自《点拨》）
总结
知－讲
通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角 形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种 “化斜为直”的思想很常见．在作垂线时，要结合已知 条件，充分利用已知条件，如本题若过B点作AC的垂线， 则∠B的正弦值就无法利用．
（来自《点拨》）
1 知识小结
在直角三角形中有三条边、三个角，它们具备以下关系：
导引：已知∠A，可根据∠B＝90°－∠A得到∠B的大小．而 已知斜边，必然要用到正弦或余弦函数．
解：∵∠A＝26°44′，∠C＝90°， ∴∠B＝90°－26°44′＝63°16′.
由sin A＝ a , 得a＝c·sin A＝100·sin 26°44′≈44.98. c
由cos A＝ b , 得b＝c·cos A＝100·cos 26°44′≈89.31. c
这个三角形的其他元 素吗？
(1)三边之间的关系；
(2)两锐角之间的关系；
(3)边角之间的关系：sin A＝ a ＝cos B， c
cos A＝ b ＝sin B， c
tan A＝ a 1 . b tan B
知－讲
（来自《点拨》）
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
3.探索边角关系：组织学生分组讨论，探讨直角三角形中边与角的关系，引导学生发现并理解三角函数在直角三角形中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的实际应用能力，同时激发学生的学习兴趣和探究精神。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：回顾部分、新知部分和总结部分。风格上追求清晰、简洁，突出重点。
1.回顾部分：板书左侧，列出勾股定理和三角函数的定义，以提纲形式呈现，方便学生快速回忆。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一课时。这一章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对前面所学勾股定理、三角函数等知识的巩固，也是为后续学习解直角三角形、相似三角形等打下基础。本节课的主要知识点包括：回顾勾股定理和三角函数的定义，探索直角三角形中边与角的关系，以及运用这些关系解决实际问题。
1.让学生总结本节课所学知识点，分享自己的学习心得。
2.组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足。
3.教师针对学生的总结和评价，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识，纠正错误观念。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题，巩固勾股定理和三角函数的应用。
2.结合生活实际，设计一道关于直角三角形的实际问题，并运用所学知识解决。
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九年级下册数学第一章测试题
一选择题
1．在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则cos A 等于( )
．
A ．
3 B ．
1
2
C ．3
D ．
3
2已知α为锐角，且tan (90°－α)＝3，则α的度数为( )．
A ．30° B．60° C．45° D．75°
3．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于( )．
A ．
5 B ．
255
C ．
5 D ．
23
4如图,在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若AC=
5,BC=2,则sin ∠ACD 的值为( )
5
25 C. 5
D.
2
3
5如图，在矩形ABCD 中，点E
在AB 边上，沿CE 折叠矩形ABCD ，使点B 落在AD 边上的点F 处，若
AB=4，BC=5，则tan ∠AFE 的值为（ ）
A ．
43 B ．35 C ．34 D ．45
6如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．17
2
B ．52
C ．24
D ．7
7如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )．
A 863．46 C 823
．428身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假
设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）
同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
l 1
l 2
l 3
A
C
B
9如图，轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南
偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（
）海里A ．25
3 B 252C ．50 D ．25
10如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，BC =3，AC =15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D ，
垂足为E ，则sin ∠CAD =( )
11小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30度，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
)36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D ．10米
12如图，在Rt △ABC 中，AB=CB ，BO ⊥AC ，把△ABC 折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E
重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE 、EF.下列结论：①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ，上述结论
中正确的个数是 （ ）（写序号） 二填空13．在锐角三角形ABC 中，∠A ，∠B 满足2
2sin
2A ⎛
⎫-
⎪ ⎪⎝
⎭
＋|
3－tan B|＝0，则∠C ＝______.
14如图14，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60º方向上，航行半小
时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．
15如图，在小山的东侧A 点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C 处，此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°，则小山东西两侧A ，B 两点间的距离为 米。
16如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i=1：，
则大楼AB 的高度约为 （精确到0.1米，参考数据：
≈1.41，
≈1.73，
≈2.45）
A
E
B
C D
第9题图
图3
图
11
A
B
D
C C′ G
G 图12
A
B
D
C
E
C′ N
M
17如图，△ABC 中，∠C =90º，点D 在AC 上，已知∠BDC =45º，BD =102，AB =20 求AD
长
18如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角β=60°，求树高AB （结果保留根号）
19如图，一张矩形纸片ABCD ，其中AD ＝8cm ，AB ＝6cm ，先沿对角线BD 对折，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G 。
（1）求证：AG ＝C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点M ，求EM 的长。
图9 A B C
D
20小明在数学课中学习了《解直角三角形》的内容后，双休日组织教学兴趣小组的小伙伴进行实地测量。
如图，他们在坡度是i=1:2.5的斜坡DE的D处，测得楼顶的移动通讯基站铁塔的顶部A和楼顶B的仰角分别是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米。
大家根据所学知识很快计算出了铁塔高AM。
亲爱的同学们，相信你也能计算出铁塔AM的高度！请你写出解答过程。
（数据2≈1.41，3≈1.73供选用，结果保留整数）
21“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．
国家信息化体系要素图：上鹰下鸡左人右龟
信息技术应用（龙头）、信息资源（核心任务）、信息网络（应用基础）、信息技术和产业（建设基础）、信息化人才（成功之本）、信息化法规（保障）
整范时成质人沟风采
章书记指空整薇，规定贱人制。
腚需圆，利画质。
顾欲空，鞭暴之，记住射
里。
勾媳暴干，即时性，亮鞭奸。
鞭同膘，折管收。
✧章书记指空整薇，（整体管理的7个：制定项目章程，制定初步的项目范围说明书，制
定项目计划，指导和管理项目执行，监控项目执行，整体变更控制，项目收尾。
）
✧规定贱人制。
（范围管理5个过程：范围规划，范围定义，创建WBS分解结构，范围确
认，范围控制。
）
✧腚需圆，利画质。
（时间管理6个过程：活动定义，活动排序，活动资源估算，活动历
时估算，制订进度计划，进度控制。
）
✧顾欲空，（成本管理3个过程：成本估算，成本预算，成本控制。
）
✧鞭暴之，（质量管理3个过程：质量计划编制，执行质量保证，执行质量控制。
）
✧记住射里。
（人力资源管理4个过程：人力资源计划编制，组建项目团队，项目团队建
设，管理项目团队。
）
✧勾媳暴干，(项目沟通4个过程：沟通计划编制，信息分发，绩效报告，项目干系人管
理。
)
✧即时性，亮鞭奸。
（风险管理6个过程：风险管理计划编制，风险识别，定性风险分析,
定量风险分析，风险应对计划编制，风险监控。
）
✧鞭同膘，折管收。
（采购管理6个过程：采购计划编制，编制合同，招标，供方选择，
合同管理，合同收尾。
）
✧整体管理：
✧章书记指空整薇，（制定项目章程，制定初步的项目范围说明书，制定项目计划，指
导和管理项目执行，监控项目执行，整体变更控制，项目收尾。
）
可研的内容：基金运气
技术，经济，运行环境，其他方面（法律，社会）可行性分析。
可研的方法：惊世针头
经济评价法，市场预测法，增量净效益法，投资估算法。
可研的步骤：木桶鸡粗腿变焦。
1）确定项目规模和目标，
2）研究正在运行的系统，
3）建立新系统的逻辑模型，
4）导出和评价各种方案，
5）推荐可行性方案，
6）编写可行性方案，
7）递交可行性方案。
如何启动项目：师姐惜立成
1）识别需求
2）解决方案的确定
3）项目可行性分析
4）项目立项。