(哈工大)系统辨识与自适应控制——第一讲

u M N F
r
图3 小车受力分析图
图中， 表示摆杆对小车水平方向上的作用力， 图中，P表示摆杆对小车水平方向上的作用力，单位N； N 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（N）。 表示摆杆对小车垂直方向上的作用力，单位（ 根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为： 根据牛顿定律，小车水平方向上的力平衡方程为：
图6. 10阶M序列局部放大图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第14页
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系统的响应：
5000
Output
0
-5000 0
0.5
1 Time in Seconds
1.5
2
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图7. 系统对10阶M序列的响应曲线 控制理论与制导技术研究中心
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d 2r uFP=M d t2
dr F= dt
步骤二：对摆杆进行受力分析， 所示。 步骤二：对摆杆进行受力分析，摆杆的受力如图4所示。
θ
N
mg P
图4 摆杆受力分析图
摆杆水平方向上的力平衡方程如下， 摆杆水平方向上的力平衡方程如下，
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※
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2. 结构辨识方法 a. 根据Hankel 矩阵的秩估计模型的阶次； b. 利用行列式比估计模型的阶次； c. 利用残差的方差估计模型的阶次； d. 利用Akaike准则估计模型的阶次； e. 利用最终预报误差准则估计模型的阶次。
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图中所示变量名的物理含义如表1所示。 图中所示变量名的物理含义如表 所示。 所示
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步骤一：对小车进行受力分析， 步骤一：对小车进行受力分析，小车的受力分析如图3所 P 示。
图8. 电机系统示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第19页
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图9. 电机系统的传递函数 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第20页
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d2 P = m 2 (r + l sin θ ) dt d =m (r + lθ cosθ ) dt r = m( + lθ cosθ l θ 2 sin θ ) r = m + mlθ cosθ mlθ 2 sin θ
x1 = x 2 x 2 = ( M + m)mglx1 ( M + m) fx 2 + mlx 4 mlu ( M + m)( J + ml 2 ) m 2 l 2 x3 = x 4 m 2 l 2 gx1 + mlfx 2 ( J + ml 2 ) x 4 + ( J + ml 2 )u x4 = ( M + m)( J + ml 2 ) m 2 l 2
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步骤三：由5式与10式连列即得到单级倒立摆动力学非线性方程组。
ml cosθ + (ml 2 + J )θ = mgl sin θ fθ + w r ( M + m) + mlθ cosθ = u + mlθ 2 sin θ r r
将式(1-3)合并可得下式,
u F = M + m + mlθ cosθ mlθ 2 sin θ r r u = M + m + mlθ cosθ mlθ 2 sin θ + r r r u = ( M + m) + r + mlθ cosθ mlθ 2 sin θ r
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3. 机理分析法+系统辨识法 （工程常用，灰箱法） 工程常用，灰箱法） 电机系统： 电机系统：
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步骤五：线性化处理： 当选取的状态变量为 x1 = θ ； x2 = θ ； x3 = r ； x4 = r ，并且假设 不计干扰力矩 w 时，(11)式可化为以上一阶非线性方程组， 在 θ = 0 附近对以上方程组进行线性化处理可得(12)式，
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辨识过程： 辨识过程： 分别对应的辨识结果： 分别对应的辨识结果： 给定阶数 3，3，1 根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果： 根据不受噪声干扰时的数据辨识出来的结果： Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 2.85 q^-1 + 2.717 q^-2 - 0.865 q^-3 B(q) = q^-1 + q^-2 + q^-3 Estimated using ARX from data set mydata Loss function 6.25668e-024 and FPE 6.33214e-024 Sampling interval: 0.002
※
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三、辨识的基本要素
1. 输入输出数据（辨识的基础） 输入输出数据（辨识的基础） 必须包含有关系统特性的足够信息 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 时域的角度：信号变化剧烈，且呈现非周期性； 频域的角度：频谱宽。 频域的角度：频谱宽。 2. 模型类 3. 等价准则 评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要” 评判“辨识得到的模型”是否满足“实际需要”的一 个“准 则”。 辨识就是按照一定的准则从某一类模型中找出一个与 输入输出数据拟合得最好的模型。 输入输出数据拟合得最好的模型。
第一讲 系统辨识的基本概念
一、什么是系统辨识？ 什么是系统辨识？
1. 机理分析建模方法 (白箱法)
图1 单级倒立摆实验装置 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第2页
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θ
m
u
M
F
r
O
图2 单级倒立摆示意图 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第3页
(12)
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问题： 问题： (1). 效率低：随着系统复杂程度的增加，建模过程愈加复 效率低：随着系统复杂程度的增加， 杂； (2). 不方便“计算机”在线决策。 不方便“计算机”在线决策。
1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.5 1 Time in Seconds 1.5 2
图5. 10阶M序列 2010-02-20 控制理论与制导技术研究中心 第13页
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1
0.5
Output
0
-0.5
-1 0 0.05 0.1 Time in Seconds 0.15 0.2
( M + m) + mlθ cosθ = u + mlθ 2 sin θ r r
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摆杆垂直方向上的力平衡方程式如下,
d2 N mg = m 2 (l cosθ ) dt = ml (θ 2 cosθ + θ sin θ )
z 1 + z 2 + z 3 G( z) = 1 2.85 z 1 + 2.717 z 2 0.865 z 3
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问题： 问题：
(1). 输入信号为什么要选M序列，正余弦函数行不行，阶 序列，正余弦函数行不行， 跃信号行不行？ 跃信号行不行？ (2). 预定的模型阶次怎么确定？ 预定的模型阶次怎么确定？ (3). 具体的参数怎么确定？ 具体的参数怎么确定？
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2. 系统辨识法(黑箱法) 能否根据“输入、输出数据”获取“对象” 能否根据“输入、输出数据”获取“对象”的数学模型 呢？ 原被控对象的差分形式为 差分形式为： 例：原被控对象的差分形式为： Y(t) - 2.85y(t-1) + 2.717y(t-2) - 0.865y(t-3) = u(t-1) + u(t-2) + u(t-3); 传递函数形式： 传递函数形式： z 1 + z 2 + z 3 G( z) = 1 2.85 z 1 + 2.717 z 2 0.865 z 3