电路原理第14章 拉普拉斯变换

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应用拉氏变换法分析线性电路的方法称为复频域分析法，又称为s 域分析法和运算法。式(14.1)中积分下限用0－，是考虑到f(t)中可能
包含冲激函数及其各阶导数，从而给分析计算存在冲激电压和电流的
电路带来方便。一般情况下，认为0和0－是等同的。本书中的拉氏变 换均为单边拉普拉斯变换。 如果F(s)已知，要求出与它对应的原函数f(t)，由F(s)到f(t)的 变换称为拉氏反变换，它的定义为 (14.2) 式中ζ为正的有限常数。
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式(14.1)表明拉氏变换是一种积分变换。f(t)的积分变换F(s)存在 条件是该式右边的积分为有限值，故ｅ－st称为收敛因子。对于一个函 数f(t)，如果存在正的有限值Ｍ和ζ，使得对于所有t满足条件
则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的s值，
使式(14.1)中的积分为有限值，假设本书中所涉及的f(t)都满足此条件。
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式(14.37)即运算电路的欧姆定律。
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(t)。
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图14.12
图14.13
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式(14.2)把复频域函数F(s)反变换为对应的时域函数f(t)称为拉 普拉斯反变换，即求出像函数F(s)的原函数f(t)。式(14.1)和(14.2) 是一对拉普拉斯变换。可记为： (14.3) 上述变换对也可用双箭头表示如式(14.4)，表明f(t)与F(s)是拉氏变 换对。 (14.4)
下面根据拉氏变换定义式(14.1)计算一些常用信号的拉氏变换。
第14章 拉普拉斯变换
内容简介
本章介绍拉普拉斯变换法在线性电路分析中的应用。主要内容 有：拉普拉斯变换的定义，拉普拉斯变换的基本性质，求解拉普拉斯反 变换的基本方法——部分分式展开法，还将介绍基尔霍夫定律的运算 形式及电路的运算模型，并通过实例说明拉普拉斯变换在线性电路分 析中的应用。
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14.1 拉普拉斯变换的定义 一个定义在［0，∞)区间的函数，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为 (14.1) 式中s＝ζ＋ｊω，由于s是一复数，且具有频率的量纲，故称为复频率。
式(14.1)称为f(t)的单边拉普拉斯变换，它是一个含参量s的积分，把关
于以时间t为变量的函数变换为关于s为变量的函数F(s)，即拉普拉斯 变换是把一个时间域的函数f(t)变换到s域内的复频域函数F(s)，一般 称F(s)为f(t)的像函数，f(t)为F(s)的原函数。拉普拉斯变换简称为拉氏 变换。
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的电流i(t)。
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图14.26
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例14.1 求以下函数的像函数。 ①单位冲激信号δ(t) ②单位阶跃信号ε(t)
③单边指数信号ｅ－atε(t)
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根据以上介绍的拉氏变换的基本性质，可以方便地求出一些常用 时间函数的像函数。
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