三角形基础练习题

三角形基础练习题

1、已知：如图已知△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180°。

证法一:作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥BA ，

证法二:过点C 作DE ∥AB ，

证法三:在BC 上任取一点D ，作DE ∥BA 交AC 于E ，DF ∥CA 交AB 于F ，

证法四:过点C 作CD ∥BA ，

2、 在△ABC 中，2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度;∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A = ∠B = ∠C = 。

3、如图，已知五角星ABCDE ，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和为 。

4、以4cm,8cm,10cm,12cm 四根木条中的三根组成三角形，可以构成的三角形的个数是： ；

5、已知一个三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则第三边长x 的取值范围是 ；若x 是奇数，则x 的值是 ;此三角形的周长p 的取值范围是 ；

6、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm ；一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm

7、三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.

8、三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）.

9、如图，已知AD 、AE 分别是三角形ABC 的中线、高，且AB ＝5cm ，AC ＝3cm ，则三角形ABD 与三角形ACD 的周长之 差为 ，三角形ABD 与三角形ACD 的面积之间的关系为 。

10、如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=46°，∠C=72°，则∠

EAD= D

E B

C

11、如图，△ABC 中BC 边上的高为

12、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是

13、在△ABC 中，AD 为中线，BE 为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD ；②∠ABE=∠CBE ；③BD=DC ；④AE=EC ．正确的是_________________.

14、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的是_________________.

15、如图，在△ABC 中，∠A=70°，点O 是内心，则∠BOC=_____ ．

16、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是△ABC 边AB 上的高；④线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 正确的是_________________.

17、如图，D 、E 在线段BC 上．下列说法：①以A 为顶点的角共有6个；②图中有2对互补的角；③若∠BAE=m°，∠CAD=n°，则∠BAC+∠DAE=（m+n ）°；④若BC=11，BD ：CE=2：l ，DE= 21BD+3，则S △ABD ：S △ADE ：S △ACE =4：5：2．其中说法正确的是_________________.

18、如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为_________________.

19、如图，任意四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，把△AOB 、△AOD 、△COD 、△BOC 的面积分别记作S 1、S 2、S 3、S 4，则 S 1、S 2、S 3、S 4的关系表达式是_________________.

20、一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=_________________.

21、如图2为两个全等的三角形，则∠C 的对应角为_____.

22、如图3，在△ABD 和△CBD 中，

AD=CD (已知)

_____=_____(已知)

BD =_____(公共边)

∴△ABD ≌△CBD （ ）

23、已知如图4，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：AC=AD

分析：要证AC=AD ，只要证△_____≌△_____.由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，

还需∠_____=∠_____.由已知∠1=∠2，∠3=∠4，可知180°－(_____)=180°－(_____)，即∠_____=∠_____，于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等.

24、如图，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？

证明：在△ABD 和△ACE 中

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠∠=∠（公共角）

＝（已知）＝（已知） ∴ ≌ （ ）

25、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD ＝BC ，你能说明BO=DO 吗？

证明：∵AD ∥BC （已知）

∴∠A= ，（ ）

∠D= ，（ ）

在 中，

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧_________________________________

_________________________________

_________________________________ ∴ ≌ （ ）

∴BO=DO （ ）

26、如图，∠B ＝∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明△ABD ≌△ACD ？

若BD ＝3cm ，则CD 有多长？

证明：∵AD 平分∠BAC （ ）

∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）

在△ABD 和△ACD 中 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∠∠

∠=∠（公共边）

＝（已证）＝（已知） ∴△ABD △ACD （ ）

∴BD ＝CD （ ）

∵BD ＝3cm （已知）

∴CD ＝ ＝ （等量代换）

27、如图，在△ABC 中，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BE ＝CF ，那么BD 与DC 相等吗？你能说明理由吗？ 解：BD ＝DC 。

∵BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F

∴∠ ＝∠ ＝90°（ ）

在 中，

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧_________________________________

_________________________________

_________________________________ ∴ ≌ （ ）

∴BD ＝DC （ ）