北京版-数学-九年级上册-18.2 黄金分割导学案

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18.2 黄金分割( 黄金分割)(同步课件)2024-2025学年九上数学同步精品课堂(京改版)

则AP的长为（ A ）
A．2 5 − 2 B．2 5 + 1 C．6 − 2 5 D．2 5 − 1
分析：∵P是AB的黄金分割点（AP＞BP），
AB＝4cm，
∴ AP =
5−1
2
× 4 = (2 5 − 2)cm ；
一展身手
1.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高
度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此

较长的部分与较短的部分的比值近似值为
解得x1=
5−1
2
5−1
=
≈0.618．
2
用式子表示为：若点C是线段AB的黄金分割点，
黄金分割数的应用
巴台农神庙侧墙东西宽31米，
山墙顶部离地面19米，即东西立
19米
面高与宽之比为19:31，接近黄金
分割数，让人觉得神庙非常雄伟
和优雅.
31米
黄金分割数的应用
黄
金
分
割
2.黄金分割数；
3.黄金分割点的尺规作图方法；
京改版九年级上册
感谢聆听
主讲：
相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点F，使 =
1
2 ；同理作AN⊥AB；
②连接AF，以点F为圆心，BF长为半径作弧，交AF于点P，则FP＝FB；
③以点A为圆心，AP长为半径作弧，交AB于点Q，交AN于点D，则点Q位线段AB的黄金分割点，AD＝AQ；
④在BH上取一点C，使BC＝AD；
交点为E，分别连接EA、EB，即可画出图形；
（3）先设AB＝2，求出AE的长即可得出答案．
解：（1）腰与底之比为黄金比为黄金比如图，
（2）作法：①画线段AB作为三角形底边；

九年级数学上册-北师大版九年级上册数学第4课时黄金分割导学案2(2)

第4课时黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：⒉会找一条线段的黄金分割点。

⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。

学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。

新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与ACBC 的值 A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段和，如果 = ，那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的，AC 与AB 的比叫做。

其中AB AC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有个。

⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为，精确到0.001为。

2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC = 。

㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。

㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。

【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。

课堂消化诊测：⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC= 。

A B 5−125−12⒉已知如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD 2=BD ·AB ，求ACCD 的值。

⒊已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形的面积为S 1,以PA 、PB 为邻边的矩形的面积为S 2,S 1与S 2相等吗？说明理由。

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计

九年级数学上册《黄金分割》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割点的概念，能够运用黄金分割的概念解决实际问题。
2.学会运用黄金分割比计算线段、图形的黄金分割点，并能运用黄金分割的性质分析解决实际问题。
3.掌握黄金分割与相似三角形、三角形面积的关系，能够运用相关知识解决综合问题。
3.教学方法：小组合作法、讨论法。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，检验学生对黄金分割知识的掌握程度。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固黄金分割点的计算方法。然后，设计一些综合题，让学生运用黄金分割知识解决实际问题。
3.教学方法：练习法、指导法。
（五）总结归纳
1.教学内容：总结本节课的学习内容，强调黄金分割的重要性，激发学生对数学美的追求。
学生在这个阶段，正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对新鲜事物充满兴趣，但同时也可能在学习过程中遇到一些困难和挑战。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们通过观察、思考、实践等途径，逐步理解并掌握黄金分割的知识。
此外，学生在小组合作学习中，需要提高沟通与协作能力。教师应关注学生在合作过程中的表现，适时给予指导和鼓励，帮助他们建立自信，培养团队精神。在此基础上，教师还应关注学生的情感态度，激发他们对数学美的追求，使他们在学习过程中体验到数学的魅力和价值。
4.通过课堂练习、课后作业、阶段测试等形式，巩固学生对黄金分割的理解和应用，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生对数学美的感知和欣赏能力。
2.培养学生的创新意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的应用意识。

京改版数学九年级上册-18.2 黄金分割_学案设计

黄金分割【学习目标】1．能说出黄金分割的定义，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2．会准确找到一条线段的黄金分割点；3．认识黄金矩形。

【学习重难点】会准确找到一条线段的黄金分割点；【学习过程】一、定义1．测一测度量点C 到点A ．B 的距离AC= ；BC= ；AB= ；则≈AB AC ；≈ACBC （精确到0.1）。

2．黄金分割点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC>BC ），如果，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做，如果把ACBC AB AC =化成乘积的形式为： AC 与AB 的比叫做。

结论：ACBC AB AC == ≈ 二、作图并回答问题作出线段AB 的黄金分割点。

作图方法：1．经过点B 作AB BD AB BD 21,=⊥是。

2．连接AD ，在DA 上截取DE=DB ．3．在AB 上截取AC=AE 。

A B C B AB根据上述作图回答下列问题（1）如果设AB=2，那么BD= ；AD= ；AC= ；BC= 。

（2）点C 是线段AB 的黄金分割点吗？三、黄金矩形宽与长的比等于称为黄金矩形。

四、自我检测1．假如我们的讲台AB 长约2米，那我要走到离A 点米处（精确到0.1米）。

A B2．人体正常体温是36 ℃ --37℃，那么夏天使用空调时室内温度应调到最合适。

3．如图，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP<PB ），下列说法中正确的是（）AB AP AP BP AB AP AB BP BP AP AP BP AB AP 618.0)5(,215)4(,)3(,)2(,)1(2≈-=•===A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个五、拓展延伸1．点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ），AB=10cm ，则AP= cm ，BP= cm 。

2．线段AB 的长为10cm ，C 为AB 上的点，且BC AB AC •=2，则AC= cm 。

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案

黄金分割-北师大版九年级数学上册教案一、知识目标1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割；3.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙。

二、教学重点1.了解黄金分割的概念和性质；2.能够在数字、几何图形以及艺术设计中应用黄金分割。

三、教学难点1.能够通过实际问题的解决，深刻认识黄金分割的美妙；四、教学过程1. 导入通过一些有关黄金分割的图片和设计，同时带入一些问题。

（比如：黄金长方形是怎么形成的？黄金分割是怎么得到的？）2. 概念介绍1.基本定义：设a、b、c三数，满足a:b=b:c，则称b为a、b、c的黄金分割点。

2.基本性质：αβ之比等于βγ之比，且β是αγ之和的一半。

3.金段与黄金比：经过计算，可得黄金比为：(1+√5)/2≈1.6180339887，其倒数为0.6180339887。

3. 实际应用1.数字应用：数列、运算和等比数列题目；2.几何图形应用：黄金长方形、黄金矩形、辛普森（Simpson）线等；3.艺术设计应用：古代建筑、美术设计等。

4. 总结对上述内容进行总结，并布置下节课预习内容。

五、板书设计黄金分割概念问题实际应用1.基本定义a:b:b:c 数列、等比数列2.基本性质a:β=α:γβ=(α+γ)/2几何图形、艺术设计3.黄金比值(1+√5)/2≈1.6181/黄金比≈0.618六、课后作业1.黄金分割的性质都有哪些？2.应用到数字或几何图形中，黄金分割有哪些特点？3.寻找一些艺术作品，了解它们的设计是否采用了黄金分割的原理？七、教学反思此次教学，本着“启发学生自主思考”的原则，采用了丰富多彩的资源和多种教学方法，如图片展示、问题激发、信息整合、课堂讨论等，争取牢固学生的基本概念和思路，调动其积极性，培养其独立分析和解决问题的能力。

通过讲解和实际应用，可以让学生更好地知道黄金分割的概念和性质，并在日常生活和美术品中发现其中的应用。

2022年北京课改版数学九年级上《黄金分割》公开课教案

本教案, 是在“双减〞正在如火如萘进行以及推行学科核心素养的大背景下, 进行的一项有效的课程改革尝试, 在教育部根底教育司组织下, 全国数千名教师进行了有益的尝试, 并经过专家近三年来的论证, 形成近两万字的总结报告和一批教案、学案资源, 指导和借鉴意义非常强, 今天推荐给大家, 可以提高课堂效率, 有效将学科核心素养与日常教学进行融合, 继而提高教师的教学效率.黄金分割教学目标：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割, 并能简单应用过程与方法目标：〔1〕经历黄金分割概念的建立过程, 开展动手能力和思维能力；〔2〕在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容.情感与态度目标：〔1〕在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识和自信心；〔2〕体会数学与人类生活的密切联系和对人类历史开展的作用；提高审美意识.教学重点：建立黄金分割的概念.教学难点：作一条线段的黄金分割点教法：创设贴近学生生活, 生动有趣的问题情境, 展现知识的发生、开展过程；开展活泼、主动、有效的数学活动, 贯彻“以学定教〞的原那么, 按照“组内异质、组间同质〞的分组原那么, 采取小组合作交流的探究方式, 让学生“在做中学〞.学法：明确学习目标, 了解所需掌握的知识, 在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动, 从而真正有效地理解和掌握知识.教学程序：１．创设情境, 引入课题〔1〕同一动物的3张照片, 哪张最构图美？为什么构图美的照片, 主要景物都在类似的位置？〔2〕芭蕾舞演员做相同的动作, 踮脚尖和不踮脚尖, 哪个更美？〔3〕五官根本相同的4张脸, 哪个更美?学生讨论, 以小组为单位投票, 选出得票最多的图形.美是一种感觉, 本应没有什么客观的标准, 但在这些问题中, 我们对美的认同确实是比较一致的, 为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？和我们的数学知识有没有联系呢？这就是我们今天要研究的《黄金分割》.2．探索交流, 建立概念〔1〕探索交流, 让我们用数学的方法分析前面的问题.将照片的宽度视为线段AB, 小鸟所在的位置为点C, 测量AB、AC、BC, 利用计算器计算比值并填表. 〔保存2个有效数字〕将演员的身高视为线段AB, 肚脐所在的位置为点C, 让学生测量AB、AC、BC, 利用计算器计算比值并填表. 〔保存2个有效数字〕观察表格, 哪些数据之间有什么特殊的关系？这两个问题都可以抽象为同一个数学问题：在线段AB上, 有一个点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC, 当点C的位置比较美时, AC与BC的值都是固定的, 且都近似的等于0.6. 古希腊数学家毕达哥拉斯就是以次为根底进行研究, 最终建立了黄金分割的概念.〔2〕建立概念如图, 点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC, 如果AC|BC=, 那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.利用一元二次方程知识可以解出AC：AB≈AC：BC注意：从形式上理解：即AC：AB＝BC：AC , 或AC2＝AB·BC〔3〕黄金分割的魅力：摄影构图三分法、人体中的黄金分割、主持人等.3．动手实践, 增强体验〔1〕你身边有黄金分割的实例吗？找一找.〔2〕你能验证这些物体上真的存在黄金分割吗？〔学生分组活动, 并发表验证结果. 〕〔3〕来个景物摄影吧．如何构图才能使照片更美呢？〔学生分组讨论、实践、展示〕4．操作应用, 稳固概念〔1〕东方明珠塔, 塔高463米. 在设计的最初, 设计师将塔身设计为直线型,后来, 为了使平直单调的塔身变得丰富多彩, 更协调、美观, 设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体, 请你计算这个球体距离地面的高度. 〔精确到百分位〕利用黄金比计算, 得到的是近似值, 你能精确的找到这个球体的位置吗？〔2〕作图法确定线段的黄金分割点分析：此问题可以数学化为：线段AB, 如何作出它的黄金分割点？教师板演作法, 学生在学案上作图, 之后交流成果.〔3〕根据上述作图答复以下问题：①如果设AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?②计算AC：AB, BC：AC ．③点C是线段AB的黄金分割点吗?5．延伸拓展, 形成新知〔1〕小实验：以下矩形中, 哪些看起来更美？学生讨论, 以小组为单位投票, 选出得票较多的矩形.为什么这些矩形会让同学们感觉到美呢？学生分组测量, 计算矩形宽与长的比, 交流结果, 可以看出, 它们宽与长的比都接近黄金比. ．我们将宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形.〔2〕你的身边有黄金矩形吗？找一找.〔3〕数学美的魅力：建筑、蒙娜丽莎、电视、、书本等.6．回忆反思, 提升认识〔1〕这节课我们研究了哪些问题？〔2〕研究这些问题时, 经历了怎样的过程？〔3〕通过这个研究过程, 你有什么感受和体会？〔学生分组讨论、交流〕归纳学生的认识：教师感言：数学知识有的是我们生活实际中已经存在的, 但还没有找到规律, 我们可以运用经验, 通过实践活动把经验提炼为数学. 黄金分割就是是古希腊哲学家毕达哥拉斯留心生活而发现的. “数学来源于现实, 又效劳于现实〞, 数学在每个人身边, 要有心去体验, 发现.其实, 作为一种形式美的法那么, 黄金分割渗透到我们生活的各个领域, 如建筑、绘画、摄影、设计、音乐、体育、近代的统计学、经济学、甚至到武器与战争策略等, 在我们的身体上也有许多的黄金分割, 同学们可以课后继续研究.课后作业：1．学校要求穿衬衣时要把衬衣束进西裤内, 有的男生却喜欢把衬衣散在外面, 以为这样才潇洒, 你能用学过的黄金分割的知识劝说他吗？2．课本第1题3．长期作业：〔1〕利用黄金分割的构图方法摄制一幅摄影作品.〔2〕继续探索之旅, 搜寻黄金分割之美. 分组搜集黄金分割的资料, 建立一个黄金分割网页第17章一元二次方程教学目标；1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法, 会选择适当的方法解方程, 进一步体会相互之间的关系及其“转化〞的思想.2、使学生熟练分析数量之间的关系, 列出一元二次方程来解应用题, 在解决实际问题中, 进一步增强学生学数学、用数学的意识.重点：根据一元二次方程的特征, 灵活选用解法, 以及应用一元二次方程知识解决实际问题.难点：灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程教学过程一、共同回忆1、一元二次方程的概念, 2x2 +5 x = x2－3是一元二次方程吗？2、一元二次方程的一般形式, 说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项.例1、把方程2x2 +5 = 6x －3化成一般形式, 并说出它的二次项系数, 一次项系数和常数项3、一元二次方程的解法有几种？分别是什么？由学生答复, 教师板书：一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解以下方程〔1〕 3x2－48= 0 〔2〕 y2 + 2y － 24 = 0〔3〕 2x2－6x－5= 0 〔4〕 a〔 a－2〕－5a2 = 04、根据你的学习体会, 讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法？5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤？6、你能列出本章知识结构吗？二、共同完成〔一〕填空：1、方程x 2 = 121的解是2、方程x 2 － 144 = 0的解是3、〔x 2 + 4x + 〕 = 〔x + 〕24、〔x 2－12x + 〕 = 〔x －〕25、方程〔x －1〕2 =256的解是6、解方程2x 〔x +1〕= 3〔x +1〕用法解比较适当.7、一元二次方程〔1－3x 〕〔x +3〕= 2x 2 + 1 的一般形式是 , 它的二次项系数 , 一次项系数和常数项8、方程2〔m+1〕x 2 +4mx+3m －2 = 0 是关于x 的一元二次方程, 那么m 的取值范围是要点：学生练习、讨论；教师引导、启发；点评〔二〕解答题1、用适当的方法解以下方程：〔1〕x 2－5x =3 x 〔2〕 ()12412=-x 〔3〕 x 〔x －6〕 =7 〔4〕x 〔x+1〕+2 〔x －1〕= 7要点：学生讨论、探索、解答；教师引导、启发；让学生总结归纳2、有三个连续奇数, 它们的平方和等于251, 求这三个数.要点：不同方法设元, 检验3、某工厂一月份生产零件2万个, 一季度共生产零件7.98万个, 假设每月的增长率相同, 求每月的平均增长率.注意：检验三、师生小结, 共同提高1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式,2、根据一元二次方程的特征, 灵活选用最恰当的解法, 可以受到事半功倍的效果.3、应用一元二次方程解应用题的步骤与一元一次方程解应用题的步骤一样, 应注意检验是否符合题意.四、作业： 1、2、3、4、5教学反思：。

初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 图形的相似《黄金分割》教学设计

① ② ③
《黄金分割》教学设计表
视频课名称黄金分割最高荣誉称号金牛区优秀青年教师教师姓名张玲工作单位成都市金牛区协同外语学校知识点来源
学科：数学年级：九年级教材版本：北师大版所属章节：第四章第四节知识点描述：认识黄金分割设计思路自主观察（感受美）—合作探究（探究美）—自主发展（应用美）—反思（留住美）
教学设计内容
教学目的
1．知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2. 能对黄金分割进行简单运用；
3.理解黄金分割的现实意义，让学生认识数学与人类生活的密切联系．
教学重点难点重点：了解黄金分割的意义并能运用．难点：了解黄金分割的意义并能运用．
教学过程
（一）自主观察（感受美）
1．给出三张小鸟位置发生变化的图片，让学生感受哪一张最美．
设计意图：通过PPT 观察三幅不同的图片，学生能一下感觉中间那副是是最美的，然后告诉学生这里面隐藏着数学知识，学了这节课后就会明白。

意在激起学生学习的兴趣。

2.给出几个不同国家的国旗，但是里面都含有五角星图案．
设计意图：从感性上认识五角星端庄大气，庄严肃穆，从数学角度分析五角星学
生很容易得到是轴对称图形，每条边相等，每个角相等。

此时老师提出五角星背后还隐藏着一个神奇的数学秘密，激发起孩子学习的求知欲。

（二）合作探究（探究美）
1．从上图选择一个五角星图案，度量线段AB 、AC 、BC 的长度，并完成表格：
（所有数据精确到）。

北京版-数学-九上- 黄金分割教案

课型新授课授课教师贾金利教学课题黄金分割总课时：1 第 1 课时教学目标教学重点了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点找黄金分割点和画黄金矩形教学方法探究式合作交流教学准备幻灯片教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排1．创设问题情境，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.2.讲授新课试着完成老师要求，它们的值相等吗？1.黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBCABAC=,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ABAC≈0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近学生细心观察同学们：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算ABAC、ACBC学生记忆老师多举些实际生活中的例子，学生想象理解，并试着举些例子学生试着说出这样做为什么是黄金分割若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足ACBCABAC=.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.举实际例子提高学生兴趣实际动手操作加深记忆加强知识的扩展，数学和实际生活紧密联系5分钟10分钟10分钟似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. 2.作一条线段的黄金分割点.图4－7如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD =21AB .（2）连接AD ，在DA 上截取DE =DB . （3）在AB 上截取AC =AE .则点C 为线段AB 的黄金分割点练习：（1）黄金矩形的宽与长的比大约为________（精确到0.001）.（2）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，其中a =2 cm,b =4 cm,c =5 cm,则d =_____________cm. 证明： ∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +21在Rt △ABD 中，由勾股定理，得（x +21）2=12+（21）2∴x 2+x +41=1+41∴x 2=1－x ∴x 2=1·（1－x ） ∴AC 2=AB ·BC即：AC BC AB AC即点C 是线段AB 的一个黄金分割点，学生在练习本上完成加强黄金分割做图的理解巩固知识7分钟8分钟5分钟板书设计 §18.2 黄金分割一、1.黄金分割的定义.2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形.3.想一想二、随堂练习三、课时小节四、课后作业课后反思学生对日常生活中的黄金分割比例很感兴趣，实际完成题目也很不错，掌握比较好，不能灵活运用黄金比进行计算。

九年级数学上册《黄金分割数》教案、教学设计

2.黄金分割的性质：介绍黄金分割的性质，如黄金分割点将线段分为两部分，这两部分的比例关系为1:0.618。
3.黄金分割的应用：讲解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域的应用，使学生感受数学与生活的紧密联系。
4.黄金分割的几何作图：教师示范如何利用尺规作图法找到线段的黄金分割点，并引导学生动手实践。
（三）学生小组讨论，500字
4.了解黄金分割在自然界、艺术、建筑等领域中的应用，培养学生对数学美的感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重引导学生通过以下方法掌握知识：
1.采用启发式教学法，激发学生的好奇心，引导学生自主探究黄金分割的性质和应用。
2.通过合作学习，培养学生团队协作、交流表达的能力，提高学生的综合素质。
3.运用多媒体教学手段，结合实际案例，使学生在直观感知中理解黄金分割的美学价值。
4.设计丰富的课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学美的感知，激发学生学习数学的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，提高学生的自主学习能力。
c.结合多媒体教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
d.创设轻松愉快的学习氛围，关注学生的情感态度，提高学生的学习积极性。
e.定期进行教学反思，根据学生的学习情况调整教学策略，提高教学质量。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师首先通过多媒体展示一系列美丽的自然景观、世界著名建筑和艺术作品，如希腊神庙、埃及金字塔、达芬奇的《蒙娜丽莎》等。同时，引导学生观察这些图片中的共同特点，让他们猜测这些图片背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想

九年级数学上册 18.2 黄金分割导学案 (新版)北京课改版

18.2黄金分割预习案一、预习目标及范围1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点4．预习课本4-6页内容，找出黄金分割的概念以及确定黄金分割点的方法。

二、预习要点1、在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果_______=______，那么称线段AB 被点C 分割，____叫做线段AB 的黄金分割点，___________的比叫黄金比。

2、 AB AC : ≈三、预习检测1．(1)如图，若点C 是AB 的黄金分割点，AB ＝1，则AC≈_______，BC≈_______．(2)－条线段的黄金分割点有_______个．2.我们知道古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple)的正面是一个黄金矩形．若已知黄金矩形的长等于6，则这个黄金矩形的宽约等于_______．（精确到0.1）探究案一、合作探究1、探索(1)度量点C 到A 、B 的距离，ACBC AB AC 与相等吗？(2) 图是古希腊的著名雕塑—爱与美之神维纳斯。

请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值，你发现了什么？将这个比值与五角星问题中的值比较一下，又有什么发现？肚脐到脚底的长度= ；身长= ；总结：如图，在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果_______=______，那么称线段AB 被点C 分割，____叫做线段AB 的黄金分割点，___________的比叫黄金比。

其中618.01:215:≈-=AB AC 即618.0≈ABAC 2、如何作一条线段的黄金分割点.已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段A B 的黄金分割点.你知道为什么吗？练一练：(1)若点C是线段AB的黄金分割点，点C应满足怎样的条件？(2)如果设AB =2，那么BD = ,AD = ,AC = ,BC = .二、随堂检测1、如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP),P M N(1)可得比例式 ,(2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______.(4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______.2、李小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，躯干（指肚脐到脚底的距离）0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。

北师大版初三数学上册《黄金分割》学案

北师大版初三数学上册《黄金分割》学案§ 444黄金分割日期_____________ 班级_________________ 姓名________________」、学习目标1. 黄金分割的定义.2. 会找一条线段的黄金分割点.3 .会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.二、学习过程（一）自主观察（发现美）黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果___________________ , 那么称线段AB被点C _______________ ,点C 叫做线段AB的_______________ , AC与AB的比叫做其中AC= .AB '判断1:如上图，AB的黄金分割点吗？练习1:①把长7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长是②若点C是AB的黄金分割点，AB=2，则AC= __________③若上图所示，点C是线段AB的黄金分割点，AC=3，则ABgBC______________________________________________________________ 。

（二）自主探究（探索美）例1：古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现，匹朋,BE BC点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？A E计算1:如上图,完成表格：AB AC BC12线段AB上有一个点C，如果AC2 ABgBC，那么点C是线段（三）自主合作（创造美）例2:如图，已知线段AB,按照如下方法作图：1（1）经过点B作BDAAB,使BD=-AB.2（2）连接AD,在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE,则点C为线段AB的黄金分割点。

，你能说说其中的道理吗？（4）你还有有其他方法吗？（四）自主发展（应用美）例3:科学研究表明，当人的下肢与身高比为0.618时，看起来最美? 林志玲现被邀请参加奥斯卡金像奖，麻烦你给她推荐一双高跟鞋，已知身高174cm，下肢长为105cm,鞋跟的最佳高度约为多少？（精确到0.1cm）练习3:凤姐为了参加比赛，也去特制一双恨天高”高跟鞋，已知凤姐上肢长为70cm,下肢长为75cm,麻烦你帮她算算，她需要穿多高的鞋子？（黄金比取为0.6）例4:乐器上的一根弦AB=80cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，试确定支撑点（五）自主评价（延伸美）1.黄金比的比值为__________ ，约为_______2?点C 为线段AB 的黄金分割点，若AB=1cm ，则AC= _________3若点C 是线段AB 的黄金分割点（ACBC ），则下列关系中正确的是（）5. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为20m ,试计算主持人应走到离A 点至少______________ m 处，如果他向B 点再走__________ m,也处在比较得体的位置.6. 把一根长为4米的铁丝弯成一个矩形，使它的宽与长的比为黄金比，求这个矩形的面积.C 到支撑点D 距离.2 A. AB 2 AC BC2B. BC 2 AB AC C . AC ABD . BC .5 1 AB 22 4.如图, 扇子的圆心角为x °余下的圆心角为y ° x 与y 的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6,则x 应为（）A.216 B.135 C. 120 D.108课后研究1.折纸与证明---用纸折出黄金分割点:第一步：如图（1）,先将一张正方形纸片ABCD对折，得到折痕EF;再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步：如图（2）,将AB边折到BF上，得到折痕BG,试说明点G为线段AD的黄金分割点（AG GD）四、学习反思这节课我学到了___________________________________________________________。

北京版-数学-九年级上册- 黄金分割教学设计

《黄金分割》教学设计一、教学目标：重要是通过生活中的实例，让学生了解黄金分割，体会其中数学的价值。

让学生进一步了解线段的比，掌握并利用等比性质解决问题，经历操作、思考、交流的过程，进一步了解“线段的比”的概念。

二、教学重点、难点：1、教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

2、教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数，学生无法用已学知识进行直接验证；黄金点的画法和验证。

二、教材分析：1、教学内容分析：黄金分割是线段的比、成比例线段等内容在现实生活中的应用，在建筑、艺术等方面有较多的体现。

同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥概念在现实生活中的充分体现。

本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。

1、教学内容设计思路：设计思路分四个层次：第一层次：通过观察现实生活中有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片，激发学生的兴趣。

第二层次：从“五角星中的黄金分割”出发，研究黄金分割的定义。

第三层次：师生互动，探索线段上的黄金分割点的作法。

第四层次：探索在实际问题中的应用。

2、教学中应注意的问题。

（1）学生学习中对用“线段的比”来定义“黄金分割”理解起来会比较困难。

（2）学习黄金分割点的画法时，学生是先画再验证，造成对画图过程不理解。

（3）对于生活中大量黄金分割的应用，应尽可能地体现教学素材的现实性和挑战性。

三、教学过程设计1、创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：维纳斯雕像、胡夫金字塔、摄影图片、五星红旗等。

以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

2、实例引入，导出定义。

这是本节课的第一个难点。

学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。

（1）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。

首先，以问题“请同学们度量课本4页图18-3中点C 到点A 、B 的距离，计算ACBC AB AC , 相等吗？”引导学生探索五角星中这几条线段的数量关系。

黄金分割导学案

黄金分割导学案第一篇：黄金分割导学案25.1比例线段——黄金分割导学案主备人：复备人：审核：温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。

【使用说明】1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。

2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】1、借助图形认识黄金分割；2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。

【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象；【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。

【学法指导】自主学习与合作探索相结合【学具准备】三角板、圆规【学习过程】（一）复习引入1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足，那么就把这四条线段称为成比例线段。

2、若2：x=x:8,则x=(x为正数)。

（二）个性独学走进黄金分割1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。

一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。

后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。

无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。

2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。

北京课改版数学九年级上18.2 《黄金分割》课件(共25张PPT)

2．如果把
BC AB

AB AC
，化为乘积式是怎么样
的？结合图形你怎么理解它？
如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= 2 AB
D E
2.连接AD,在AD上截取DE=DB. A
C
B
3.在AB上截取AC=AE. 思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多
高能给人赏心悦目的感觉？离地面的高度 h=3×0.618=1.854m
4. 如图:在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=36°， BD平分 ∠ABC交AC于点D, 求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，所以 ∠ABC=∠C=72°， ∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72° ∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°， ∴△ACB∽△BCD， ∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD， ∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°， ∴∠BDC=72°， ∴BD=BC， ∴AD=BC， ∴AC：AD=AD：DC；即点D是AC的黄金分割点．
．设AC＝1，
求AB的长．
解：设AB＝x ，则BC＝AC－AB＝1－x ．
由 BC A，B 得 AB AC
1－ x x.
x
即 x2 x－1 0．
解这个方程，得
x1
5－1 2
，x1

5－1 2
（不符合题意，舍去）．
于是，AB的长为 5－ 2 1．
像上图那样，点B把线段AC分成两部分，如

九年级数学上册18_2黄金分割教案新版北京课改版

18.2黄金分割一、教学目标1.知道黄金分割的定义.2.会找一条线段的黄金分割点.3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点二、课时安排1课时三、教学重点黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法。

四、教学难点探究线段黄金分割点的作法五、教学过程（一）导入新课学校举行升国旗仪式，当五星红旗高高飘扬时,我们肃然起敬。

五角星中暗藏了美的规律。

五角星中究竟有何奥秘？（二）讲授新课1、请大家观察手中的正五角星，四人小组合作，教师引导学生作有关测量（测量时尽可能精确，减少误差）。

(学生手中是大小不等的五角星,测量结果并不相等) 科学研究中，我们往往要做成千上万次实验，以获得一个较为准确的数值。

我们的数学活动也是如此。

同时，我们也可以借助计算机帮我们做个预测。

通过电脑用几何画板可进行精确测量和计算，我们发现：6180.≈AB AC ，6180.≈ABBC ，AB BC AB AC ＝。

A C B2、图18-4是古希腊的著名雕塑—爱与美之神维纳斯。

请你量出维纳斯的肚脐到脚底的长度，再量出她的身长，并计算它们的比值，你发现了什么？将这个比值与五角星问题中的值比较一下，又有什么发现？肚脐到脚底的长度= ；身长= ；重难点精讲1、黄金分割的定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割（golden section ）,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. A B C推导黄金比。

设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xx x -=11，即x x -=12，用配方法解得x=215-≈0.618 特别提示：② 一条线段有2个黄金分割点。

②黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。

黄金比没有单位。

③ 必须满足位置和数量两个条件，才能判断一个点是一条线段的黄金分割点。

北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计

北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》教学设计一. 教材分析北京版数学九年级上册《18.2 黄金分割》是几何学习的重要内容。

通过学习黄金分割的概念、黄金比的应用以及黄金分割点的寻找，使学生了解黄金分割在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

本节课的内容在学生掌握了相似三角形的性质，平行线的性质等知识的基础上进行学习。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的性质和判定有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对黄金分割的概念和黄金比的应用理解不够深入，需要教师在教学中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.了解黄金分割的概念，理解黄金比的应用。

2.学会寻找黄金分割点，并能应用于实际问题中。

3.培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.黄金分割的概念和黄金比的解释。

2.黄金分割点的寻找和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究黄金分割的知识。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示黄金分割的实例。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.黄金分割的实例图片。

3.练习题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生思考这些实例与数学之间的联系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示黄金分割的定义和黄金比的解释，让学生直观地感受黄金分割的美。

同时，教师解释黄金分割在自然界和生活中的广泛应用，如植物的叶子、花朵的形状等。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察图片，找出图片中的黄金分割点，并解释其合理性。

学生分组进行讨论，分享自己的发现。

4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用黄金分割的知识进行解答。

学生在解答过程中，巩固对黄金分割的理解。

5.拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如：如何利用黄金分割设计美丽的图案？让学生发挥创造力，尝试自己设计。

北京课改版数学九年级上册18.2《黄金分割》教学设计

北京课改版数学九年级上册18.2《黄金分割》教学设计一. 教材分析《黄金分割》是北京课改版数学九年级上册第18.2节的内容。

本节主要介绍黄金分割的定义、黄金比的应用以及黄金分割在实际生活中的运用。

教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美，激发学生的学习兴趣。

黄金分割是数学与艺术、生活的完美结合，对于培养学生的审美观念和实际应用能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识基础，对比例、比值等概念有所了解。

但黄金分割作为一种美的规律，与学生的日常生活联系较远，需要通过实例和学生主动探究，才能更好地理解和接受。

同时，学生对于数学在实际生活中的应用可能缺乏足够的认识，需要教师通过生动的教学手段加以引导和启发。

三. 教学目标1.理解黄金分割的定义，掌握黄金分割的基本性质。

2.学会运用黄金分割解释生活中的美学现象，提高审美能力。

3.培养学生的探究能力和合作精神，提高数学应用意识。

四. 教学重难点1.黄金分割的定义及其数学性质。

2.黄金分割在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生感受黄金分割的美，激发学习兴趣。

2.探究教学法：学生进行小组讨论和探究，自主发现黄金分割的性质和应用。

3.实践教学法：让学生亲自动手操作，体验黄金分割在实际生活中的运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作含有丰富图片和实例的课件，生动展示黄金分割的美。

2.学习材料：准备相关黄金分割的实例和问题，供学生探究和练习。

3.教学道具：准备一些几何图形和模型，帮助学生更好地理解黄金分割。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些美丽的图片，如建筑、艺术品等，引导学生感受数学与艺术的联系。

提问：这些美丽的事物背后有没有共同的规律呢？从而引出本节课的主题——黄金分割。

呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的定义和数学性质，如黄金分割点的求法等。

通过示例，让学生初步了解黄金分割的应用，如建筑设计、美术创作等。

北师大版初中数学九年级上册《黄金分割》优质课导学案_0

黄金分割教材分析：“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现比例线段学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、艺术等学科的纽带，让学生认识到数学不是孤立的、枯燥的数学，而是文化的一部分，同时数学也促进了文化的发展.黄金分割美学价值和实用价值方面有着重要的地位，本节课主要围绕这两方面进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受到黄金分割的美学价值的同时展现了知识的发生、发展过程。

学情分析学生学过了线段的比和成比例的线段，已经有了坚实的基础，本节课教学难点的突破对学生来说并不很困难。

教学中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。

教学目标：知识目标： 1.使学生了解黄金分割的定义。

2.会作一条线段的黄金分割点。

3.熟悉黄金分割的广泛应用。

情感目标：从美丽的几何图案五角星入手，以身边的书本为着手点，让学生感到事物的美，那么美从何而来，通过本节课的直观教学，学生从中能感悟到一些，那就是来源于生活中的0.618(黄金比)。

教学重点： 1.了解黄金分割的定义。

2.会运用它进行分析，解释一些现象。

教学难点：精确地找到一条线段的黄金分割点。

设计思路：（分三个层次）第一层次：从国旗的五角星入手，研究黄金分割的定义。

第二层次：观察生活中有关黄金分割的图片，使学生对它产生兴趣，让学生感悟到凡是符合黄金分割的总是美的。

并应用于实际问题中。

第三层次：通过学生的实际动手，探索线段上黄金分割点的做法教学过程：一创设教学情境：黄金分割教学实录师：同学们，首先请大家欣赏几组图片，请大家找到你认为身材最美的几组。

（展示图片）虽然每一个卡通人物，我们都觉的很可爱，但从身材比例上来考虑，我们觉得还是这几组很美，很协调，请同学们考虑这是为什么？其实，这其中的道理我们可以从数学角度、用数学的道理去解释。

我们再看几组图片，是不是觉得很赏心悦目？在我们身边还有许多常见的图形中也体现出了和谐的美，比如我们常见的国旗上的五角星。