分数乘法集体备课分课时

7 3 21 在图中分别表示什么？那 7×3 呢？ （2）同样的方式研究分子。 2.提升数学思想方法。 师：现在咱们是既找到了分数乘分数的计算方法， 又知道了其中的道理，刚才咱们是怎样得到这些知 识的呢？ 生：画图。 师：是的。刚才咱们是借助图形来研究了数的问题， 这种思想方法在数学上称之为“数形结合”。它可 以使数学知识更直观、更便于理解。 三、古题为媒，巩固应用，提升能力。 师：现在咱们是既研究出了分数乘分数的计算方
2 师：12× 1 表示什么意思？
2 同桌讨论，汇报。 小结： 1 桶，不到一桶，就求把一桶平均分成
2 2 分，求其中的一份，也就是就是求 12 L 的错误! 未找到引用源。是多少，根据每桶水的体积×桶数＝ 水的体积这个关系式，我们用乘法计算，所以 12× 1
2 表示 12 的 1 是多少。”
2 师： 1 桶是多少升？请大家列出算式，并解释
教学难点：理解一个数乘分数的意义
教具准备：圆形纸片、彩笔
教学程序： 首备设计
1. 直接导入
集体备课 意见
二次备课 记录
师：仔细观察，从课本例 1 图中能得到哪些数
学信息？这里的“错误!未找到引用源。个”表示什
么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独
立思考）
2.问题探究
（1）探究分数乘整数的意义
①小组交流，汇报结果。
教学程序：
首备设计
一、创设情境，导入新课。
集体备课 意见
咱们中国历史悠久，古代人民对于数学也颇有研
究，给我们留下了许多宝贵的财富。《九章算术》
是我国历史上第一本数学专著，其中记载了这样一
道题目：
今有田，广七分步之四，从五分步之三，问为田几
何？
师：大家觉得这是一道关于什么数的问题？
生：分数。
师：是的，这是一道关于分数，而且是关于分数乘
教学准备：圆形、正方形、长方形纸片，彩笔
教学程序： 首备设计
一、单元教材分析
集体备课 意见
本单元教学分数乘法，是在理解了
分数的意义，掌握了分数加、减法计算
的基础上编排的。能进一步理解分数的
意义，为教学分数除法打下基础。教学
容以计算为主，包括分数与整数相乘、
分数与分数相乘。教学要理解算理、掌
握算法，能应用于分数连乘计算和解决
二次备课 记录
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实际问题中去；在探索算法、总结法则 的过程中发展数学思考的能力。 二、单元目标要求
1、通过具体情境理解分数乘法的意 义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟 练地进行计算。
2、理解分数乘法应用题中的数量关 系，会解答求一个数的几分之几是多少 的应用题。
3、理解倒数的意义，掌握求倒数的 方法。 三、单元设计意图
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花的实际问题，又解决了新的计算课题。 第二，知识发展线索清晰。本单元
容编排前后联系紧密，各道例题的教学 任务明确。先教学整数乘分数，后教学 分数乘分数，符合简单到复杂的编排原 则。无论意义还是算理算法都立足基础， 再进行改造拓展，逐步实现整体架构。
第三，关注知识前后衔接。本单元 在分数乘法的教学基本完成以后，编排 了有关倒数知识的一节教材和一个练 习，为下一单元分数除法的教学提前作 准备。
4 根据什么列式的？
12×错误!未找到引用源。
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引导理解，“12×错误!未找到引用源。表示求 12 L 的错误!未找到引用源。是多少。”
师：依据每桶水的体积×桶数＝水的体积，你还 能提出类似的问题并解决吗？
练习，交流。 归纳小结：我们依据每桶水的体积×桶数＝水 的体积的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示 的是求这个数的几分之几是多少。 3. 课堂总结 师：通过学习，结合自己的课前学习，你感觉 你这节最大的收获是什么？ 学生发表自己的意见，并修正预习任务，解释 每个算式表示的意义。 小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相 同，就是求几个相同加数的和的简便运算（或者就 是求一个数的几倍是多少）。而一个数乘分数的意 义表示的是求这个数的几分之几是多少。 （三）课时作业 1.教材第 3 页的“做一做”第 1 题。 答案：错误!未找到引用源。×3＝ 2. 教材第 3 页的“做一做”第 2 题。 3.教材第 3 页的“做一做”。
2 5 10 （6）梳理画图的过程。 2.应用经验，再次经历，深入感悟。 刚才咱们用画图的方法找到了 1 × 1 的结果，看来画
25 图是个好办法。下面咱们继续用这个办法进行研 究。 （1）出示：种玉米的面积占 3 ，种玉米的面积是
5 多少公顷？ （2）生列式、画图，反馈结果。
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（3）让学生说过程，教师课件演示。（二）观察 归纳， 举例验证，形成算法。 1.巧设冲突情境，引发探究需要。 师：刚才咱们用画图的方法找到了 2 个算式的结 果，了不起，看来画图的方法确实好，请继续用画 图的方法找到 7 × 3 的结果。
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第 一 单元单元备课
主备人： 王欣
授课人：
教学容： 分数乘法
总 4 课时
教学目标：
1、通过具体情境理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能
熟练地进行计算。
2、理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是
多少的应用题。
3、理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
教学重点：分数乘法的计算方法
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积作分子，分母乘分母的积作分母。 4. 师：我们得到的方法和古人的方法究竟一样 吗？我们对比一下看看。（出示两个方法的文字描 述）看来真是英雄所见略同呀。 （三）再次追问，明确算理，彰显数学思想方法。 1.结合图形，明确算理。 师：老师还有个疑问呢？分数乘分数为什么要用分 子乘分子、分母乘分母呢？ （1）咱们先来看分母，这些分母乘分母在图中分 别表示的是什么？我们以 5 × 2 = 10 为例，7 和 3
课时备课
主备人：Biblioteka Baidu王欣
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授课人：
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教学容： 分数乘整数
第 1 课时
教学目标：
1．在观察、讨论、比较、验证中，探索并理解分数乘整数的意义。
2．通过自主探索与师生互动交流，归纳出分数乘整数的计算方法，并能
够正确地进行计算。
3．通过交流、对比，理解一个数乘分数的意义，提高分析和推理能力。 教学重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的算理及算法。
第一，意义法则有机融合。以计算 法则的教学为编排主线，把运算的意义、 方法以及实际应用的教学有机结合在一 起，优化了全单元的容结构，充分发挥 教学的功能和价值。如，例 1 从做绸花 要用多少米绸带的实际问题引出分数乘 整数的计算问题，把原来的乘法概念扩 展到分数围，激活已有的知识经验；应 用同分母分数加法的知识，体会并得出 分数乘整数的计算方法，既解决了做绸
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先 约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为 什么？
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算 的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约 得的数与原数上下对齐。
（3）探索一个数乘分数的意义
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例2 师：根据提供的信息和问题？该怎样计算？你 是根据什么列式的？ 生独立解决，全班交流。 小结：求 3 桶共有多少升？就是求 3 个 12 L 的和是多少。还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。它 们之间的数量关系是：每桶水的体积×桶数＝水的体 积，所以 12×3＝36(L)。 师：根据，每桶水的体积×桶数＝水的体积，求 1 桶是多少升？怎样列式？ 2 生独立思考，汇报。 12× 1
分数的题目。（板书课题：分数乘分数）
这本书了不但有题目，而且还总结了计算的方法
呢？（出示：母相乘为法，子相乘为实，实如法而
一），但是非常遗憾的是：书中没有记载怎么去研
究、这样算的道理是什么？这节课我们就来解决：
用什么样的方式进行研究？怎样计算？这样计算
二次备课 记录
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的道理是什么？这样三个问题。 二、探索交流，解决问题。 （一）利用画图的方法探索答案，总结经验，初步 感悟算理。 1.出示：伯伯家有一块 1 公顷的地，种土豆的面
2 积占这块地的 1 。 种土豆的面积是多少公顷？
5 问：（1）从这道题目中你能得到哪些数学信息 （2）怎么列式？你是怎样想的？ （3）如果用一个长方形来表示 1 公顷，让学生试 着画一画、找一找。（生画图） （4）反馈：（根据学生画图的情况选择典型的展 示） （5）课件动态展示过程。 【最后板书： 1 × 1 = 1 】
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它们的相同点在哪里？ （分母都是 9）不同之处又是什么？（根据学
生回答分别打上方框）这里的 2＋2＋2 和 2×3 都是 在求什么？（预设：有多少个错误!未找到引用源。）
②归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？这种方法是怎 样计算的呢？ 用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（板 书） ③先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与 这里的第二种算法又有什么不同呢？
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4.比较练习 （1）一堆煤有 5 吨，用去了错误!未找到引用 源。，用去了多少吨？
答案:5×错误!未找到引用源。（吨）
解析：【考查目标 2 和 3】 （2）一堆煤有错误!未找到引用源。吨，5 堆 这样的煤有多少吨？ 答案：错误!未找到引用源。×5＝ 10 （吨）
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分数乘整数
板书 设计
2+2+2＝2 2 2＝6＝2
法。
2.体会数形结合的数学思想在数学中重要作用，锻炼动手操作、分析、
观察、归纳概括的能力。
3.感受数学文化的魅力，了解历史，感受民族自豪感；感受数学与其他
学科间的密切联系，提高学习数学的兴趣。
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教学重点：经历分数乘分数算法的探索过程，理解分数乘分数的算理。
教学难点：理解分数乘分数的算理。
教具准备：长方形纸片、彩笔
书）
（2）探究分数乘整数的计算方法
①不同方法呈现和比较
师：错误!未找到引用源。×3 的计算过程用式
子该如何表示？
按照加法计算错误!未找到引用源。×3＝错 误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。
＋错误!未找到引用源。（个）。
错误!未找到引用源。×3＝错误!未找到引用
源。（个）
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？
预设 1：
（个）
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预设 2：
（个）
预设 3：
汇报时，重在交流为什么这样列式和怎样计算
的。
②比较分析
师：比较以上 3 种方法，哪种列式比较简便？
2 ×3
3× 2
9
9
师：结合题意说一说 2 ×3 表示什么意思？ 9
小结：分数乘整数，也是求几个相同加数的和
的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板
.
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法，也明白了其中的道理，正所谓：知其然，还知 其所以然。现在让我们来用用这个计算方法吧。还 记得九章算术中的那个题目吗？ 1.出示题目，并解读。生列式并口算。出示答案及 过程。 今有田，广七分步之四，纵五分步之三，问为田几 何？ 2.还有一题呢？出示题目，生列式并计算。 又有田，广五分步之四，纵九分步之五，问为田几 何？ 四、回顾总结，提升研究方法，展望未来。 师：同学们让我们一起来回顾一下这节课的学习过 程，我们先是借助画图的方法找到了这 3 个算式的 结果，从中初步找到了分数乘分数的计算方法，然 后通过举例验证，得到结论分数乘分数就是用分子 乘分子、分母乘分母，又借助数形结合的方法明白 了其中的道理。这样的研究问题的方法以后的学习 过程中我们还会经常用到。 这节课咱们跨越了几千年，从远古的九章算术，到 现代数学，那未来的数学又会有怎样的发展呢，还 需要我们付诸不懈的努力！
999
9
93
2 9
3
＝
2
9
3
＝
6 9
＝
2 3
2 9
×3＝
2
9
3
2 ＝3
或
222 9 ×3＝9 ×3＝3
分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
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教学 反思
课时备课
主备人： 王欣 授课人：
教学容： 分数乘分数
第 2 课时
教学目标：
1.借助图形经历算法的形成过程，理解分数乘分数的算理，归纳总结算
125 8 生：太麻烦了。 师：用画图的方法我们一定可以找到这个算式的结 果，但是随着数据的增大这个方法有些麻烦了，由 此看来我们不能止步于用“画图”的方法寻求分数 乘分数的结果，非常有必要再进行深入的研究，找 到一个更加简便的方法。 2.观察分析算式，初步归纳算法。
请同学们观察黑板上的这 2 个算式，你有什么发 现？ 3.充分举例验证，形成最终结论。 师：这 2 个算式是这样计算的，那其他的分数乘分 数是不是也能这样计算呢？下面就让我们继续来 验证。 （出示算式，让学生按照刚才发现的方法先进行计 算，得出结果。动态展示验证过程。） 总结方法：计算分数乘分数，就是用分子乘分子的