竞赛2点击静力学问题解答技巧
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之距离（三个环用同种金属丝制作，摩擦不计）
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2
3
由几何关百度文库得
tan r0
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
小为
F cot .
F 2
se;c当2 F1有最大值时，F2大
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b2 2c 2 a2 4ca cos
m1 θ
cos
4c2
a2
b2 sin
4ac2
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
FT
Mg
sin
2
2
sin 30o
对环M
sin
FT
2
2
mg sin15o
A
θ
FT
15o
60o FT
θ/2
mg
30o
θ/2
Mg
C
B
M sin 30o m sin15o
6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
1 2
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F1 F2
F F1 F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
在三如角图形中所任示取，一三点角形O，AB如C果三边中、uDu点Our 分、Ou别uEur为ODuu三F、ur 个E、矢F量，
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2 FT m2 g cos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
，1细2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值,
圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
对质点1 FT m1 g sin
m2
m1
4c2 a2 b2
A
分别以a、b、c表示各力：
4ca
4ca
在力矢量三角形中运用余弦定理：
a sin
sin
sin2
cos
2 a2
a2 c2 2ac cos
a2 sin2
1
c
a2 b2
2
mg
sin
c2 2ac cos
8c2 a2 c2 2c2
a2 b2
代入题给数据：
cos
1
2
c
F
2
mg
a
cos
1mg cos
b
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l
G
L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkR
G
cos1
kL mg
2kR G
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止 ？
代表三u个uur力，那u么uur这三个u力uur的合力为uuur A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
Fmax mg tan tan1
Fmin mg tan tan1
F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
sin cos F sin cos
cos sin
cos sin
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的
取2、3两环为研究对象，3环重力设为G
T G
取2环为研究对象
T cos 2G
3
cos 2
3
由几何关百度文库得
tan r0
F 2mg D. FN变大，Ff变小，FT变大 N
B
FT
Ff F
FT
Ff F F
2mg
mg
F
三根不可伸长的相同细绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等．绳穿 过半径为r0的第3个圆环，另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上，如图所 示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心
大小及F1和F2的夹角θ，且θ为钝角，则当F1、F2大小相
等时，它们的大小为
小为
F cot .
F 2
se;c当2 F1有最大值时，F2大
θθ
F1 F2 F2
2F
F1 θ
F2 F
专题2-问题2 如图所示，放在水平面上的质量为m的物体，在
水平恒力F1作用下，刚好做匀速直线运动．若再给物体加一个恒 力，且使F1 ＝F2（指大小），要使物体仍按原方向做匀速直线运 动，力F2应沿什么方向？此时地面对物体的作用力大小如何？
体同时有最大静摩擦力时棒与斜面上最大倾斜线AB的夹角θ．
系统处于平衡时,两物体所受轻杆力等值反向,
B
沿斜面上每物体受下滑力、最大静摩擦力及杆 作用力，每物体三力平衡矢量关系如图:
m2
在力矢量三角形中运用余弦定理：
b2 2c 2 a2 4ca cos
m1 θ
cos
4c2
a2
b2 sin
4ac2
系统处于平衡时,两环所受绳
拉力沿绳且等值反向,
支架施支持力垂直各杆,以
此为依据作每环三力平衡矢
量图:
对环M
FT
Mg
sin
2
2
sin 30o
对环M
sin
FT
2
2
mg sin15o
A
θ
FT
15o
60o FT
θ/2
mg
30o
θ/2
Mg
C
B
M sin 30o m sin15o
6 2 2
如图所示，用细绳拴住两个质量为m1、m2（m1＜
由一不可伸长的轻绳相连，并在某一位置平衡，如图所示．现将P向
左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么移动后的平衡状态与原来
相情比 况， 是AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及O 细绳上的P拉力AFT的变化
A. FN不变，Ff变大 ， FT变大
取BC.两. FF环NN不变一变大线，，为FF研ff变不究小变对，，象FFTT变变FN小大 取下环为Q 研究对象
水平恒力与重力、 地面约束力作用而 平衡时,三力构成 闭合三角形：
加F2仍构成闭合三角形：
1 2
F地1
F1
1 2
F地2
F1
FF2
tan-1μ
F1
G F2
如图所示，一光滑三角支架，顶角为θ=45°，在 AB和AC两光滑杆上分别套有铜环，两铜环间有细线相连，释放两
环，当两环平衡时，细线与杆AB夹角60°，试求两环质量比M/m．
处理静力学平衡问题 技法三巧
巧
巧
用
取
矢
研
量
究
图
对
解
象
巧 解 汇 交 力 系
矢量求和图解法则 矢量求差图解法则
F F1 F2
F F1 F2
F F2
F F1
F2
F1 相加矢量首尾相接，
和从第一个加数“尾”
指向最后一个加数“头”
相减两矢量箭尾共点，
差连接两箭头，方向指
向“被减数”
在三如角图形中所任示取，一三点角形O，AB如C果三边中、uDu点Our 分、Ou别uEur为ODuu三F、ur 个E、矢F量，
FT
m1g
OFT
m2g
对质点2 FT m2 g cos
m2 sin tan m1 cos
tan1 m2
m1
如图所示，两个质量相等而粗糙程度不同的物体m1和m2，
分别固定在一细棒的两端，放在一倾角为α的斜面上，设m1和m2与斜面的摩擦因
数为μ1和μ2 ，并满足tanα=
，1细2棒的质量不计，与斜面不接触，试求两物
m2）的质点，放在表面光滑的圆柱面上，圆柱的轴是水平的，绳长 为圆柱横截面周长的1/4．若绳的质量及摩擦均不计，系统静止时，
m1处细绳与水平夹角α是多少？
系统处于平衡时,两质点所受
绳拉力沿绳切向且等值,
圆柱施支持力垂直柱面,以
此为依据作每质点三力平衡 矢量图:
对质点1 FT m1 g sin
m2
m1
4c2 a2 b2
A
分别以a、b、c表示各力：
4ca
4ca
在力矢量三角形中运用余弦定理：
a sin
sin
sin2
cos
2 a2
a2 c2 2ac cos
a2 sin2
1
c
a2 b2
2
mg
sin
c2 2ac cos
8c2 a2 c2 2c2
a2 b2
代入题给数据：
cos
1
2
c
F
2
mg
a
cos
1mg cos
b
8c2 a2 c2 2c2
2 21 2 mgsin
尽量取整体 需“化内为外”时取部分 方程数不足时取部分 整、分结合，方便解题
一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直，表面
光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间
擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？
由几何关系知
A
cos L l
2R
R L+Δl
由力△与几何△相似得
O
k l G l
G
L
L l R
kR G
R G
FT
cos
kRL
2RkR
G
cos1
kL mg
2kR G
FN
如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重 为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tan θ,现给A施以一水 平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体 能地斜面上静止 ？
代表三u个uur力，那u么uur这三个u力uur的合力为uuur A. OA B. OB C. OC D. DO
B
D O
F
C
E
A
如图所示，一个重为G的小环，套在竖直放置的半径为R的光
滑大圆环上．有一劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧，
其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑一切摩
静摩擦力达到最大时, 斜面约束力作用线方向 F约 与斜面法线成摩擦角!
Fmax mg tan tan1
Fmin mg tan tan1
F约
Fmin m Fmax
tan-1
tan-1 mg
sin cos F sin cos
cos sin
cos sin
专题2-问题1将力F分解为F1和F2两个分力，若已知F的