理论力学第二章课件

静力学
3. 平面汇交力系合成的解析法
F3
由汇交力系合成的几何法可知， 平面汇交力系可以合成为一个 合力FR，如图：
则汇交力系的合力FR可表示为： y
F2 F1
F4
FR
如图取直角坐标系并将合力FR可作正交分解：
FR FRx FRy
FR y
FR
FRxi FRy j
FRx FR cos FRy FR cos
静力学
本章研究平面汇交力系、平面平行力系、平面力偶 系和平面任意力系。
本章目录 §2-1
§2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
平面汇交力系
平面力对点之矩·平面力偶 平面任意力系的简化 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 物体系的平衡·静定和超静定问题 平面简单桁架的内力计算
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例2-4： 简易吊车如图，已知P=20kN，不计杆和滑轮 自重，略去摩擦及滑轮大小。
求：系统平衡时杆AB和BC所受的力。 解：（1）取研究对象，画受力图 因不计杆重，AB和BC为二 力杆，受力沿杆轴线；又不计 滑轮大小，杆力和索力通过销 子B，故取销子B为研究对象。
D A
60
B
30
C
画受力如图
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学 y b Y B
3）力在坐标轴上的投影与力的 分力不同；力的分力按平行四 边形法则分解得到，是矢量且 其大小一般不等于投影。
4）在直角坐标系下，分力的大 小与投影相等。 在直角坐标系下，力F 的大小 可
x
Fx
Fy
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
将各力首尾相连，形成一开口的力多边形， 力多边形法则： 则由第一个力起点到最后一个力终点的封 闭边矢量，即为汇交力系的合力。 应用力多边形法则时应注意： 1.按比例画出各力的大小并准确画出各力的方向； 2.各力矢依次首尾相接； 3.可任意变换各力的次序，结果不变； 4.此法可推广到有n个力的平面、空间汇交力系。
第二章 平面力系 Planar Force System y
静力学
由
FBA
F2
X 0
F1 sin 30 F2 cos30 FBA 0 （a）
30

B x
60 FBC 30 F 1

由 Y 0
F1 cos 30 F2 cos 60 FBC 0
（b）
（4）解平衡方程
按力系中各力作用线的位置可将力系分为汇交力 系、平行力系和任意力系。 汇交力系：各力作用线汇交于一点的力系。 平行力系：各力作用线相互平行的力系。 任意力系：各力作用线既不汇交也不平行的力系。 于是可有：
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
平面汇交力系 System of coplanar concurrent forces
静力学
即：力对刚体作用的效应 移动
使刚体运动状态发生改变
转动 力使刚体移动的作用效应，用力矢度量 力使刚体转动的作用效应，用力矩度量 力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。 平面上力对点之矩的概念和计算是分析任意 力系合成与平衡的基础。
x
由图可以得到： FRx X 1 X 2 X 3 X 4 X i Fxi 对n个力有：
FRx X i Fxi
i 1 i 1 n n
得到合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴 上投影的代数和。
第二章 平面力系 Planar Force System
1. 力在坐标轴上的投影
B b Y=Fy a o a X=Fx β A θ
F
X Fx F cos F sin
Y Fy F cos F sin
x
b
注意：1）力在坐标轴上的投影是代数量。 2）力在坐标轴上投影的正负号：从力矢的起点 至力矢的终点的投影（从a到b）与投影轴正 向相同时为正，反之为负。
112.3 N
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
合力的大小由(2-7)式得：
FRx 129.3 N
FR F F
2 Rx
2 Ry
171.3 N
FRy 112.3 N
F2
合力与轴 x，y夹角的方向余弦由 (2-7)式得：
FRx 0.754 cos FR FRy cos 0.656 FR
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
一、 汇交力系合成的几何法 --力多边形法则
平面汇交力系 可合成（简化）为 一合力，此合力等 于各分力的矢量和 （大小和方向）， 合力的作用线通过 汇交点。
合力为： F R F 1 F 2 F 3 F 4
F
i
称为力多边形规则
静力学
§2-1
平面汇交力系
平面汇交力系： 各力的作用线位于同一平面且汇交于 一点的力系。 例：桁架 简化为：
每个节点都受平 面汇交力系作用
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例：吊车梁
C
以横梁AB为研究对象
A
D
θ
B
A
FA
O
FB θ B
φ
D
G G
研究平面汇交力系合成或平衡的方法通常有两种： 1、几何法(Geometrical method ) 2、解析法(Analytic method)
sin 155 sin( 45 ) FR P

P
P
20 º
155 º
Q Q
25 º
FR
解得
=35
。
P
O O
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
三、平面汇交力系合成的解析法
Resultant of Planar Concurrent Force System: Analytical Method y
解： 根据合力投影定理(2-6)式， 得合力在轴x，y上的投影分 别为：
F2
y
FRx F1 cos 30 F2 cos 60 F3 cos 45 F4 cos 45
F1
60
O
45
30
45
x F4
129.3 N
F3
FRy F1 sin 30 F2 sin 60 F3 sin 45 F4 sin 45
解：P、 Q 组成 汇交力系
将P、Q 两个力沿 其作用线移到汇 交点O 根据力三角形法 则进行合成。
Q
25 º
P
P
O O
20 º º 20
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
根据余弦定理，有
Q
25 º
O
FR P 2 Q 2 2 PQ cos155
2
得合力的大小 FR = 97.7 kN 方向由正弦定理确定
β
A
X
b B
F
Fx
x
Fy=Y
a o
θ
F Fx2 Fy2 X 2 Y 2 Fx 力F 的方向表示为： cos F
a
Fx=X
b
Fy cos F
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
2. 合力投影定理
F2 F1 FRx FR X1 X2
F3
F4
X3 X4
i
2
FR x
x
FR F F ( X ) ( Y )
方向为：
FRx cos FR
FRy cos FR
（2 7）
合力作用点在汇交点。
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
例2-3：求如图所示平面共点力系的合力 。其中： F1 = 200 N，F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
平面
平面平行力系 System of coplanar parallel forces
平面任意力系 Coplanar forces system
空间汇交力系 System of three dimensional
concurrent forces
空间
空间平行力系 System of three dimensional parallel
F R F1 F 2 F n F i
简化为： F R F i
i 1
n
( 2 1)
第二章 平面力系 Planar Force System
静力学
如果力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称 为共线力系，它是平面汇交力系的特殊情况。此时：
FR Fi
静力学
例2-1：A点作用有4个力，已知F1= 5 kN ，F2 = 4 kN ， F3 = 4 kN ，F4 = 4 kN,方向如图所示，求力系的合力。
解：用图解法 设比例尺 1 cm= 2 kN 按比例尺和实际角 度作力多边形
100º
F4 F3
30º A 45º
F1
F2
第二章 平面力系 Planar Force System
由（a）式 FBA 7.32kN 与假设方向相反，杆受压
由（b）式 FBC 27.32kN
杆受压
注意：杆件受力方向是任意假定的，若所求结果为负， 则表示实际受力方向与假设方向相反，若为正， 则表示实际方向与假设方向相同。