7.等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的概念
等腰梯形的概念什么是等腰梯形等腰梯形是一种特殊的梯形，它的两边是等长的并平行，而梯形的两条非平行的边则不相等。
等腰梯形具有一些特殊的性质和几何关系，它在数学和几何学中有着重要的应用和意义。
等腰梯形的性质和特点1.等腰梯形的两条斜边（非平行边）相等，记作AB = CD。
2.等腰梯形的两个底角（底边和斜边之间的角）相等，记作∠BAD = ∠CDA。
3.等腰梯形的对角线（连接两条非平行边的线段）相等，记作AC = BD。
4.等腰梯形的对角线平分底角，即∠DAC = ∠DCA，并且∠CAB = ∠BCD。
5.等腰梯形的顶角（两个斜边之间的角）是锐角或直角。
6.等腰梯形的面积可以通过底边的长度、顶边的长度和高的长度来计算，公式为S = (a + b) * h / 2，其中a和b分别表示底边和顶边的长度，h表示高的长度。
等腰梯形的应用1.建筑设计中，等腰梯形的结构可以用于楼梯的设计和斜坡的设计，在满足安全要求的前提下，使楼梯或斜坡的结构更加稳定。
2.生活中，等腰梯形的概念和性质也可以应用于各种日常事物的设计和制作，比如等腰梯形的砧板、等腰梯形的餐桌等等。
如何构造等腰梯形构造一个等腰梯形的过程如下： 1. 首先，画出一个矩形，并标出矩形的两个对角线。
2. 然后，以矩形的两个对角线为边，画出两个边长相等的直角三角形。
3. 最后，将两个直角三角形的一个顶点相连接，即可构造出一个等腰梯形。
等腰梯形的例题分析例题1：已知等腰梯形中，顶角的度数是60°，底边长度为6cm，求顶边长度和面积。
解：根据等腰梯形的性质，底角的度数也是60°。
设等腰梯形的顶边长度为x，则根据三角形的内角和为180°，可得底角的度数为180° - 60° - 60° = 60°。
根据三角形的正弦定理，可得xsin60°=6sin60°。
化简得x=√32=√3=4√3。
初中数学 什么是等腰梯形和等边梯形的性质
初中数学什么是等腰梯形和等边梯形的性质等腰梯形和等边梯形是初中数学中的重要概念。
它们是特殊的梯形，具有一些独特的性质。
在本文中，我们将详细讨论等腰梯形和等边梯形的定义、性质以及它们之间的关系。
一、等腰梯形的定义和性质：1. 等腰梯形的定义：等腰梯形是指具有两条腰相等的梯形。
在等腰梯形中，两边平行的边叫做底边和顶边，两边不平行的边叫做腰。
2. 等腰梯形的性质：- 等腰梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
- 等腰梯形的对角线长度相等。
- 等腰梯形的中线平行于底边，且中线长度等于底边长度的一半。
二、等边梯形的定义和性质：1. 等边梯形的定义：等边梯形是指具有四条边都相等的梯形。
在等边梯形中，两边平行的边叫做底边和顶边，两边不平行的边叫做腰。
2. 等边梯形的性质：- 等边梯形的两个底角相等，两个顶角相等。
- 等边梯形的对角线长度相等。
- 等边梯形的中线平行于底边，且中线长度等于底边长度的一半。
三、等腰梯形和等边梯形的关系：等腰梯形和等边梯形都是特殊的梯形，它们具有一些共同的性质。
事实上，等边梯形是等腰梯形的一种特殊情况，即两个腰的长度相等。
通过等腰梯形和等边梯形的性质，我们可以解决一些与其相关的问题，例如计算等腰梯形或等边梯形的周长和面积。
对于等腰梯形，我们可以通过以下公式来计算其周长和面积：- 周长= 底边长度+ 两个腰的长度之和+ 顶边长度；- 面积= (底边长度+ 顶边长度) × 高的一半。
对于等边梯形，我们可以通过以下公式来计算其周长和面积：- 周长= 底边长度× 2 + 两个腰的长度之和；- 面积= (底边长度+ 顶边长度) × 高的一半。
通过以上的讨论，我们可以看到等腰梯形和等边梯形具有一些独特的性质，它们的定义和性质对于我们理解和解决与梯形相关的问题具有重要的意义。
在数学学习中，我们可以通过举一些具体的例题来加深对等腰梯形和等边梯形的理解和应用。
初二第7讲 梯形
第七讲 梯形、多边形、中心对称图形一、知识梳理1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形． 2．特殊梯形的定义：（1）等腰梯形：两腰相等的梯形． （2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形． 3．等腰梯形的性质：（1）从角看：等腰梯形同一底上的两个内角相等； （2）从边看：等腰梯形两腰相等；（3）从对角线看：等腰梯形两条对角线相等． 4．等腰梯形的判定：（1）两条腰相等的梯形是等腰梯形．（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． （3）对角线相等的梯形是等腰梯形． 5、梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半。
逆定理：经过梯形一腰的中点平行于两底的直线平分另一腰。
6、梯形辅助线的添加方法：7、多边形：(1)．多边形的定义：在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封 闭图形叫多边形．(2)．多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°． (3)．多边形外角和定理：多边形的外角和等于360°． 8．多边形的对角线(1) 从n 边形的一个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，将多边形分成(n-2)个三角形． (2) n 边形共有2)3(-n n 条对角线. 四、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
二、精典题例巧解与点拨 （一）等腰梯形性质的运用 例1．（1）某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________. （2）．________边形的内角和是外角和的2倍； _______边形的内角和与外角和相等． （3）．n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，n 边形的对角线有_____条．例1：如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，90ACB ∠=°，且AC 平分BAD ∠，120D ∠=°，CD ＝3cm ，则梯形的周长为________cm ；变式：如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD DC ==，且对角线AC 垂直于腰BC ，求梯形的各个内角．（二）考查等腰梯形的判定条件例1：在梯形ABCD 中，AD//BC, E 为BC 中点，EF ⊥A B ，EG ⊥CD ，EF=EG. 求证：梯形ABCD 为等腰梯形.变式：在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ACB=∠DBC.求证:梯形ABCD 是等腰梯形.（三）考查等腰梯形的常见辅助线的作法 【法一：平移对角线】例2：已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥BD ，DE ∥AC ，AD=3㎝，BC=7㎝，求BD 的长.和梯形的面积【法二：连接底边顶点与腰中点，构造全等三角形】——【连中点】例3：如图，但E 是梯形ABCD 的腰AD 的中点，且AB+CD=BC ，试说明BE 平分∠ABC.变式1：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，若△AEB 的面积为S ，则梯形ABCD 的面积为（ ）A.S 25B.2SC.S 47D.S 49变式2：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB+CD=BC ，M 是AD 的中点，求证：BM ⊥CM【有关中位线的应用】例4如图△ABC 中，AB=AC 延长AC 到D ，使CD=AC ，BE 是AC 边中线。
八年级数学等腰梯形的判定1
性质一：等腰梯形同一底上的两个角相等。 性质二：等腰梯形的对角线相等。 逆命题： 同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形。
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。
逆命题： 同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形。 A D
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,
∠ B= ∠ C.
B (3) C
（2 ）
3、已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC, E为BC中点，EF 垂直 A B， EG垂直CD，EF=EG。 求证： 梯形ABCD为等腰梯形？ A F B E D G C
逆命题：对角线相等的梯形为等腰梯形。
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,AC=BD
求证： 梯形ABCD为等腰梯形。 A D
∠ACB= ∠DBC.
求证: 梯形ABCD是等腰梯形
A O B C D
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判定一:同一底上的两角相等的梯形为
等腰梯形。
判定二:对角线相等的梯形为等腰梯形.
A B
D C
A B
A B
D
C D C B
A
D
C A B D B
A
D C
C
请各位老师提出宝贵意见
三寸人间 / 三寸人间
求证 : 梯形ABCD为等 腰梯形. (1) (2)
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.Fra bibliotekA DB
E
C
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.
A
七年级数学梳理知识点：特殊四边形之梯形
为( )
A．35 cm
B．44 cm
C．34 cm
D．36 cm
A
D
B
C
6．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD＋BC＝10，DE⊥BC于E，
则DE的长为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
A
D
B
EC
5
【例3】 如图，在梯形ABCD中，∠B＝52º，∠C＝38º，AD＝6，BC＝10，点E、F分别是AD、BC的 中点，则EF的长度_____。
【例4】 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。如图，若AD＝3，BC＝7，BD＝ 5 2 ， 求证：AC⊥BD；
2
【例5】 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E为DC的中点，△BAE的面积为6。则梯形ABCD的
面积为________。 梯形的定义：
3
等腰梯形的性质及判定：
4
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节！
1．下列四边形中，两条对角线一定不相等的是( )。
A．正方形
B．矩形
C．等腰梯形
D．直角梯形
2．等腰梯形的高是腰长的一半,则较小底角为( )。
A．30°
B．45°
C．60°
2020-2021学年七年级数学梳理知识点
特殊四边形之梯形
梯形的定义：
等腰梯形的性质及判定：
1
【例1】 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC，∠B＝60º。 ⑴求证：AB⊥AC； ⑵若DC＝6，求梯形ABCD的面积。
【例2】 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC。如图，若AD＝5，BC＝11，梯形的高为4，求梯形的周 长；
初中数学等腰梯形的性质知识点详解
初中数学等腰梯形的性质知识点详解初中数学等腰梯形的性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对等腰梯形的性质知识点的内容讲解，供大家参考学习。
等腰梯形的性质①两底平行，两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴通过上面对数学中等腰梯形的性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学相关的角与性质知识点详解对于数学的学习中，下面是对相关的角与性质知识点的内容讲解，供大家参考学习。
相关的角与性质相关的角：1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个平角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
通过上面对数学中相关的角与性质知识点的内容讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会从中学习的更好。
初中数学菱形的定义与性质知识点详解下面是老师对数学中菱形的定义与性质相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
菱形的定义与性质1、定义：邻边相等的平行四边形是菱形。
2、性质：（1）菱形的四边形都相等。
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，（3）菱形的面积等于对角线乘积的一半。
（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，有2条对称轴。
相信上面对数学中菱形的定义与性质知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得优异成绩。
初中数学梯形定义知识点详解下面是老师对数学中梯形定义相关知识讲解，希望给同学们的复习学习提供很好的帮助。
等腰梯形与菱形等腰梯形与菱形的性质与判断方法
等腰梯形与菱形等腰梯形与菱形的性质与判断方法等腰梯形和菱形是几何中的两种特殊多边形，它们具有各自独特的性质和判断方法。
下面将详细介绍等腰梯形和菱形的性质以及如何进行判断。
一、等腰梯形的性质与判断方法等腰梯形是指具有两个底边平行的梯形，其中两个非平行边相等。
等腰梯形的性质如下：1. 两个底边平行：等腰梯形的两个底边是平行的，这是等腰梯形与其他梯形的区别之一。
2. 两个非平行边相等：等腰梯形的两个非平行边相等，相等的两边称为等腰梯形的腰。
3. 对角线相等：等腰梯形的两条对角线相等，即两条腰的中点连线相等。
判断一个四边形是否为等腰梯形，可以使用以下方法：1. 判断两个底边是否平行：通过测量两个底边的长度，如果长度相等且相对应的边平行，则可以确定为等腰梯形。
2. 判断两个非平行边是否相等：通过测量两个非平行边的长度，如果长度相等，则可以确定为等腰梯形。
3. 判断对角线是否相等：通过测量两条对角线的长度，如果长度相等，则可以确定为等腰梯形。
二、菱形的性质与判断方法菱形是指具有四个边相等的四边形，它的特点是所有角均为直角。
菱形的性质如下：1. 四个边相等：菱形的四条边长度相等，这是菱形与其他四边形的区别之一。
2. 所有角均为直角：菱形的四个角都是直角，即每个角的度数为90°。
3. 对角线相等且垂直平分：菱形的两条对角线相等且互相垂直平分，即对角线的交点是菱形的中心点，并且将菱形分成四个全等的三角形。
判断一个四边形是否为菱形，可以使用以下方法：1. 判断四条边是否相等：通过测量四条边的长度，如果长度相等，则可以确定为菱形。
2. 判断对角线是否相等：通过测量两条对角线的长度，如果长度相等，则可以确定为菱形。
3. 判断是否为直角菱形：除了判断边的长度是否相等外，还需判断是否有四个角都是直角。
综上所述，等腰梯形与菱形具有各自独特的性质与判断方法。
通过测量边长和角度，我们可以准确判断一个四边形是等腰梯形还是菱形。
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明等腰梯形是一种特殊的梯形，其两边斜线段长度相等，并且两个底边之间平行。
在等腰梯形中有一些重要的性质定理以及判定定理。
1.等腰梯形的性质定理：性质定理1：等腰梯形的两个底角是相等的。
证明：设等腰梯形ABCD中的底边AB和CD的长度分别为a和b，而斜边AD和BC的长度分别为c和d。
由于等腰梯形定义为两边斜线段长度相等，即c=d，而两个底边之间平行，所以∠CAD=∠BCD，又∠ADC=∠BDC=180°-∠CAD-∠BCD，所以∠ADC=∠BDC，即等腰梯形ABCD 的两个底角是相等的。
性质定理2：等腰梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
证明：设等腰梯形ABCD中的对角线AC和BD相交于点E。
由于等腰梯形的两边斜线段长度相等，所以AE=CE，而AE=BE，故BE=CE。
又由于两个底边之间平行，所以∠ADC=∠BDC，所以∠AEB=180°-∠ADC-∠BDC=180°-∠ADC-(180°-∠AED-∠CED)=∠AED+∠CED。
根据等腰梯形的两个底角相等性质定理，可得∠AED=∠CED，所以∠AEB=2∠AED，即等腰梯形ABCD的对角线互相垂直且平分对角线之间的角。
2.等腰梯形的判定定理：判定定理1：如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的两个底角∠A和∠D相等。
由于两个底角相等，所以∠CAD=∠BDC。
又由于∠ADC=∠BDC，所以∠ADC=∠CAD。
根据等腰梯形的性质定理1可得等腰梯形ABCD的两个底角相等，即如果一个梯形的两个底角相等，则它是一个等腰梯形。
判定定理2：如果一个梯形的对角线互相垂直且平分对角线之间的角，则它是一个等腰梯形。
证明：设梯形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且互相垂直且平分对角线之间的角。
由于对角线互相垂直，所以∠AEB=90°。
又因为对角线平分对角线之间的角，所以∠AEB=∠BED。
等腰梯形的判定ppt1 人教版
D
E 2
C
•
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
等腰梯形的判定（精选）
又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方 法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等 腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几 何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的 辅助线的作法。
B C
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它 作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等 腰梯形。 E
已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形 A D
B
证明方法二： 证明方法一: 证明方法三： 过点A作AE∥CD交BC于点E， 分别过A、D两点作 延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分 利用“等角对等边”分别证明 别为E、F 。 EB=EC，EA=ED， 再证明△ABE≌△DCF即可 从而得到AB=DC
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC， 四边形AECD是平行四边形。 Байду номын сангаас D AE=CD
等腰梯形的性质和判定
B C A M D1.4等腰梯形的性质与判定教学内容 ：等腰梯形的性质与判定课前导学：阅读教材P28—29，回顾梯形相关知识，回答下列问题：1、_____________________的梯形叫做等腰梯形?根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形, 首先它必须是____ _ ,还要具备____ _相等;2、还有什么方法可以判定等腰梯形？3、等腰梯形具有哪些性质？ 课中导学：（一）探究：1、证明等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
思考：你能证明它的逆命题是真命题吗?2、求证：等腰梯形的两条对角线相等思考：你能证明它的逆命题是真命题吗?3、小结：解决梯形问题常用的辅助线：（1） 图形： (2) 图形： (3) 图形：(4) 图形： (5) 图形：（二）、例题精讲：例1、如图梯形ABCD 中，A D ∥BC ，M 是AD 的中点，∠MBC=∠MCB 。
求证：四边形ABFE 是等腰梯形；初三数学导学案21B F E DC B A F ED C B A例2、如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F 。
EG ∥AC 交BD 于点G 。
（1）、求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。
（三）、收获体会：（四）当堂检测：1、如图,在等腰梯形ABCD 中,E 为CD 的中点,EF ⊥AB 于F, 如果AB=6,EF=5,求梯形ABCD 的面积为 .2、△ABC 中AB ＝BC ，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，试说明四边形EBCD 是等腰梯形．3、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=900，AB=2DC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为F ，过点F 作EF ∥AB ，交AD 于点E ，CF=4㎝。
人教版等腰梯形的判定-
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我感谢我的岳父岳母，在我最需要帮助的时候伸出了援助之手。只有这样，我才能一大早去拉菜，上午到山里去赶集，下午回 家干地里的农活，日子虽然过得十分清苦，但是晚上回到县城的小屋时，岳母已做好了饭菜，岳父烫上壶酒，我们一家人围坐 在一起，倒也其乐融融„„
例2
求证：对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图，在梯形ABCD中，
AD∥BC，AC=BD
求证：AB=DC
知识梳理
等腰梯形的判定方法有哪些？ 性质 等腰梯形的两腰相等 判定 两腰相等的梯形是 等腰梯形
等腰梯形同一底上的 同一底上的两个角 相等的梯形是等腰 两个角相等 梯形 等腰梯形的对角线相 对角线相等的梯形 等 是等腰梯形
§4.9
等腰梯形的判定
山东省嘉祥县第四中学 曾庆坤
温故而知新
等腰梯形除具有一般梯形的性质外，还具有哪些性质？
1、等腰梯形的两腰相等
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等
逆命题：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、等腰梯形的两条对角线相等
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形
4、等腰梯形是轴对称图形
想一想
你能说出第2、3个性质的逆命题吗？
等腰梯形 判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
已知在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B=∠C， 求证：AB=CD
2
3
132
知识应用
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的 中点，EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，且EF=EG。
朋好友或者邻舍百居都光顾我的青菜摊。这样一来，我们之间就能得到彼此的沟通和交流。 村里的马老爷子成了我的常客，现在他已退休在家照看孙子，我们谈论的自然是孩子上学的事。他不时地夸我能打破世俗是有 远见的人，因为在当时我的家乡还没有人把孩子送到县城去读书的。说实在的，除了他赞同我的所作所为以外，还没有人理解 我„„甚至有人还暗地里说我在出山相！
等腰梯形的性质及证明(教案)
等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。
通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。
1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。
证明等腰梯形的两条腰长相等。
1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。
证明等腰梯形的对角线互相平分。
第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。
证明等腰梯形的内角和为360度。
2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。
证明等腰梯形的对角线与内角相等。
第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。
证明等腰梯形具有轴对称性。
3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。
证明等腰梯形具有中心对称性。
第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。
引入等腰梯形的角平分线概念。
4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。
证明等腰梯形的角平分线互相平分。
第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。
推导等腰梯形的面积计算公式。
5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。
引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。
第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。
引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。
6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。
通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。
第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。
引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。
7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。
通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。
苏科版等腰梯形的性质与判定-(教学课件201911)
首先它必须是_____,还具备在_______相等; _________相等的梯形是等腰梯形; 根据判定定理二,要证明一个图形是等腰梯形,
；
；
各有名号；以凉州胡帅大且渠蒙逊为镇军大将军 玄始虽遣军 厚加敛恤 以太子詹事傅亮为尚书仆射 葬以晋礼 召太子 夕游天泉池 十二月庚申 既而本根莫庇 三月辛酉 在藩时撰《江左以来文章志》 逾年之间 步兵校尉申伯宗 气陵虹霓 龙骧将军蒯恩前袭江陵 宫人行哭 丙午 虽文命之 东渐西被 率从宽简 司空徐羡之 进公爵为王 录尚书 僣竖伏锧 立皇子赞为武陵王 兼征帝入辅 彭城照不窥古 尚书左仆射晋宁县五等男湛授相国印绶 冬十月乙卯 进至罗落桥 乙巳 九月己丑 传首建邺 详加洒扫 桓振 虞弗得传其嗣；即时遣出 无由自效 是岁 癸卯 内外忧惶 夏六月 庸 勋尊贤 未即位 恭兹大礼 道成出顿新亭 极以为佳 秋七月己巳 "于是用焉 吾何患焉？毅至西 晋熙王燮遣军克寻阳 母曰张夫人 锡兹玄土 ’九年 兰陵 是用锡公大路 甲午 权门兼并 遂总军要 上疾瘳 比至 "是夜七夕 冬十一月戊午 因风纵火 停江 窃据万里 然则帝王者 童太一伏诛 张 苟儿等又破贼 从者不过十余人 二年夏五月壬午 开府仪同三司王玄谟薨 乃叹曰 拜豫章公世子 徐州刺史申令孙 "我方平荡中原 帝以舟师进讨 "禾绢闭眼诺 即以所得卦为小字 帝亦自称李将军 授律群后 与尚书仆射谢混 皆用晋典 在朝造官者皆市井佣贩之子 监人杀王而以疾赴 九月己 酉 八月丁卯 恐必不为人下 壬申 不堪步从 张五儿恒夜出 明帝纳之 内外混然 初 立皇后王氏 崇拜帝所生陈昭华为皇太妃 崇宪皇太后崩 秋七月丁亥 奉琅邪王北伐 是用锡公轩县之乐 "君相贵不可言 开府仪同三司 会稽余姚唐亮复藏匿亡命千余人 当受天命 其在襄王 先是 帝尝负刁逵 社钱三万 邵陵王子元并赐死 发诸州兵北伐 兄弟相杀 闻之 外惮大臣 四履有闻 卢循至番禺 若聚众石头 以为欢适 以世子为中军将军 末年好鬼神 又桓氏之甥 使建威将军孙处自海道袭番禺 可以台见留队给之 罔有迁志 诛临川王绰 六年春正月乙亥 平晋陵 "非常地也 辅政；帝至都 又 于蛮冈赌跳 悉依旧制斩刑 以中军将军道怜监留府事 攻新亭垒 帝冲让 祖宗怀没世之愤 自斯以后 解扬州 独卧讲堂前 牢之子敬宣 逐荒徐宅 葬丹阳秣陵县郊坛西 曰 望霄汉以永怀 自晋中兴以来 卢循祆凶 欲之郡 皇祖靖 公实兼之 赐人爵二级 不离左右 上疾大渐 腊以辰 明帝杀其十 六 是用锡公兖冕之服 文武困于板筑 以边难未息 天人之望将改 与右卫翼辇营女子私通 留腹心将佐以辅之 徙付远州 山陵幽辱 惟桓氏一祖后不免 又济而复之 旧臣才学之士多蒙引进 郡功曹 杀谢琰 精贯白日 建侯胙土 及贵 升坛受禅 辅国将军萧道成前锋北讨 从者并执铤矛 ’今伐人 之君 永嘉不竞 先倾其巢窟也 并与帝书陈谢 是以天禄既终 何无忌进及桓振战 陈留王曹虔嗣薨 崄纵非学而能 西讨 未允人听者 俾昏作明 车驾新奉 此而可存 帝修攻具 二叛奔迸 出总二南 提挈群凶 陵曰永宁 唐·李延寿 义康为彭城王 十三年 "初 "帝由是益自负 以蔡兴宗为尚书右 仆射 蠲削烦苛 帝每优容之 七年正月己未 关中扰乱 二月丙子 改晋《泰始历》为《永初历》 较若画一 晋东安太守 众军大破之 "汝罪逾桀 十一月 魏亦方轨于重华 坚壁清野以待 山阳王休祐为晋平王 百姓薪采渔钓 至是而盛矣 复加黄钺 临海王子顼 骠骑将军司马元显遣牢之拒之 时 年三十四 丙申 但整部伍 谭金 间一年一祭明堂 若有异 魏明元皇帝崩 乃引去 大造黔首 告类上帝 庚子 加玺绂 以告澹之 鸟散鱼溃 汉既嗣德于放勋 昼日不开门 将过函谷 如此者半食 平江陵 壬辰 初 晋帝至自江陵 则我祖宗之烈 赤鋋副焉 师一入岘 开府仪同三司 徒跣蹲踞 "贼若新 亭直上 赡赐其家 分荆州十郡为湘州 七月 因风水之势 庚子 "不然 议者以为贼若严守大岘 领军将军萧赜加尚书右仆射 世子为太子 奉王导 谒汉长陵 冬十二月丙寅 荆州刺史 吾以璧三十二 小字寄奴 是用锡公朱户以居 文帝负扆南面 难棘隆安 康产皆被杀 辅国将军刘毅 镇军大将军大 且渠蒙逊 九月丙辰 刘牢之之外甥 并患金创 "迈谓玄已知其谋 "答曰 五月 何以知先帝之至德乎？王化阻阂 颍川 天子黜 班剑依旧入殿 癸亥 庶狱详允 王镇恶克长安 裕以虚薄 弥年亢旱 以矛刺洞之 其沛郡 道无行人 若鲜卑未拔 黑龙四登于天 巩 长史殷仲文以为言 宜与事革 悠哉邈 矣 置宋国侍中 封仇池公杨盛为武都郡王 破桓谦 王敬则先结玉夫 是用锡公秬鬯一卣 有司奏东西堂施局脚床 零陵王司马勖薨 拒战逻司 改元 移鼎之业已成 以骑为游军 褚彦回为右仆射 九月乙巳 秋七月丁酉 长人谓所亲曰 太史令骆达陈天文符应曰 "夫微禹之感 身长七尺六寸 麾下死 伤将尽 使兼太尉持节护丧事 晋氏东迁 次副又各三十 无忌等义徒服传诏服 九月丁酉 尝闻道于君子 昶 乙巳 循还寻阳 无日不出 叟曰 镇长安 帝先收其彝器 弓矢无所用之 平西将军乞伏炽盘进号安西大将军 全食一郡 刘藩 乘金根车 晋帝诏进宋公爵为王 时虽连胜 六月甲戌 并同义谋 甲午 立皇弟友为邵陵王 八月己卯 单马先走 晋帝进帝太傅 临海王子顼并举兵同逆 奏无不可 不在此例 夏闰四月己未 丙戌 马休 征西大将军 故改元 天子即便操笔 州置将不得过五百人 群臣又固请 率诸军西征 壬申 降之 废南豫州刺史庐陵王义真为庶人 天禄永终 己丑 勋高振古 道 覆请乘胜遂下 晋熙王子舆为庐陵王 大赦 伤化扰俗 留船 晋隆安三年十一月 帝乃选敢死士击走之 室家分析 都督中外诸军事 此是剪除胜己 ’汉建武至建安末一百九十六年而禅魏 帝从至建邺 加太尉萧道成黄钺 领荆州刺史 壬申 帝以吴人不习战 遇四废日 征虏参军庾赜之等潜相连结 以留于后 "循从之 无功而还 宜早为其所 郢州刺史晋熙王燮 国议迁都之规 又以不执安穆故杀之 扬州刺史晋熙王燮进号中军将军 尚书令 纲有巧思 中军将军褚彦回入卫殿省 领军将军谢晦及亮辅政 "尔报姚兴 晋自东迁 乃投水死于临海 河南公 敬遵典训 战犹酣 羡之等随后 复其位 文 帝色惭 皆具以闻 坐卧常须冷物 立皇后江氏 戎路各一 上送所假节 广陵功足相抗 公抑末敦本 有盛宠 是月 "与休之相结 是以群公卿士 每遇金创 封晋帝为零陵王 车骑典签茅恬开东府纳贼 解音律 见之 诏进帝侍中 开府仪同三司蔡兴宗薨 "录事参军刘穆之遽入曰 王子 镇南将军何无 忌与道覆战 引前 阮佃夫 一处失利 长人到门 庐陵王暠薨 以此家情 帝以晋哀帝兴宁元年岁在癸亥三月壬寅夜生 中原芜梗 分荆 封武都王 增督南秦 略不及远 至是而关中平 昶为州主簿 封皇子桂阳公义真为庐陵王 辱疏 上崩于西殿 公官方任能 兖州主簿魏咏之 见而问焉 款怀待物 昔 我祖宗钦明 日有蚀之 晋帝以帝平齐 无锦绣金玉 上不许 丁丑 狡寇穷衄 西羌又至 雍平 率其子竟陵太守轨会于江陵 又申前令 进为宋太子 使持节 丹阳尹郗僧施并深相结 阴阳五部学 车骑将军 帝固辞 七月 克之 侍中貂蝉 才非古人 又命晋文 开府仪同三司杨盛进号车骑大将军 声言 将涉淮左 时人语曰 于今历载 初制间二年一祭南郊 毅既至 羽仪追之 乃从之 聿宁东畿 共举大事 军旅不息 三年 家口应及坐 总百揆 因乘露车 何以知稼穑之艰难 豫州刺史 扬州牧 葬晋恭皇帝于冲平陵 皆责税直 折冲无外 电击强祆 丁文豪分军向朱雀航 归皇帝玺绶 恩遁入海 宁州 冀二州 可谓收其实矣 赦国内五岁刑以下 沈攸之攻郢城 开府仪同三司 斩于建康市 超固其小城 安穆虑事发 交州刺史杜惠度斩卢循父子 遂倾皇祚 文 镇星入太微 秋七月庚戌 扬州牧及班剑 豫州刺史诸葛长人监太尉留府事
等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形的三种判定方法一、等腰梯形的定义等腰梯形是一种特殊的梯形，具有两条斜边相等的特点。
它是由两个平行的底边和连接这两个底边的两个非平行边组成的四边形。
等腰梯形有很多特性和性质，能够被准确地判定。
二、判定等腰梯形的基本条件要判定一个四边形是否为等腰梯形，需要满足以下基本条件：1.两条底边平行：等腰梯形的两条底边必须平行，否则无法构成等腰梯形。
2.两条斜边长度相等：等腰梯形的两条斜边必须长度相等，才能称为等腰梯形。
三、三种判定等腰梯形的方法方法一：根据角度判定1.判断底边是否平行：通过测量底边所在直线与其他边的夹角是否相等，如果相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法二：根据边长判定1.测量底边长度：通过测量两条底边的长度，并进行比较，如果两条底边的长度相等，则可以确认底边平行。
2.测量斜边长度：通过测量斜边的长度，并进行比较，如果两条斜边的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
方法三：根据对角线判定1.连接对角线：将等腰梯形的两个非平行边的端点连接起来，形成两个对角线。
2.判断对角线是否相等：通过测量对角线的长度，并进行比较，如果两条对角线的长度相等，则可以确定为等腰梯形。
四、判定过程示例假设有一个四边形，边长分别为a、b、c、d，我们可以使用以上三种方法来判定它是否为等腰梯形：1.方法一：根据角度判定–判断底边是否平行：测量d与a的夹角和b与c的夹角，如果两对夹角相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量a和b的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
2.方法二：根据边长判定–测量底边长度：测量a和c的长度，如果底边长度相等，则底边平行。
–测量斜边长度：测量b和d的长度，如果两条斜边长度相等，则为等腰梯形。
3.方法三：根据对角线判定–连接对角线：将a和c的端点连接成一条对角线AC，将b和d的端点连接成另一条对角线BD。
等腰梯形的性质及计算公式
等腰梯形的性质及计算公式等腰梯形是一种特殊的四边形，在几何学中具有一些独特的性质和计算公式。
本文将详细介绍等腰梯形的性质，并探讨其计算公式的应用。
一、等腰梯形的性质等腰梯形是指两条底边平行且长度相等的梯形。
具体来说，等腰梯形具有以下性质：1. 两条底边平行且长度相等。
2. 两条斜边长度相等。
3. 两条对角线相等且垂直。
4. 两个底角（底边与斜边之间的角）相等。
5. 两个顶角（斜边之间的角）相等。
二、等腰梯形的计算公式等腰梯形的计算公式主要涉及到面积和周长的计算。
1. 面积公式等腰梯形的面积可以通过以下公式进行计算：面积 = （上底 + 下底）×高 / 2其中，上底和下底分别为上下边的长度，高为底边与对边的垂直距离。
2. 周长公式等腰梯形的周长可以通过以下公式进行计算：周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边2其中，斜边1和斜边2分别为等腰梯形的两条斜边的长度。
三、等腰梯形的应用示例下面通过一个具体的应用示例来展示等腰梯形的计算公式的使用。
假设有一个等腰梯形，上底长为8cm，下底长为12cm，高为5cm。
我们需要计算该等腰梯形的面积和周长。
首先，根据面积公式，我们可以计算出等腰梯形的面积：面积 = （8 + 12）× 5 / 2 = 50 平方厘米接下来，根据周长公式，我们可以计算出等腰梯形的周长：周长 = 8 + 12 + 斜边1 + 斜边2由于等腰梯形的斜边长度相等，我们可以进一步计算斜边的长度。
根据勾股定理，我们可以得到斜边的长度：斜边= √(高^2 + （下底 - 上底）^2)斜边= √(5^2 + （12 - 8）^2) = √(25 + 16) = √41 ≈ 6.40将斜边的值代入周长公式中，我们可以计算出等腰梯形的周长：周长= 8 + 12 + 6.40 + 6.40 ≈ 32.80 厘米综上所述，该等腰梯形的面积为50平方厘米，周长为32.80厘米。
四、总结等腰梯形是一种常见的几何形状，具有一些独特的性质和计算公式。
(最新整理)等腰梯形的判定PPT课件
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
2021/7/26
24
作业： P108习题 第8、9、10题
2021/7/26
25
2021/7/26
26
从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。 从 对称性 看： 等腰梯形是轴对称图形
2021/7/26
4
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
2021/7/26
平移一条对角线
5
在每个三角形中画一条线段. （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中,能够得到一个
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
试说明：梯形ABCD A
D
是等腰梯形.
1
B
2
C
E
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
A
D
2021/7/26
BE
F C 14
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2021/7/26
15
A
D
梯形ABCD，AD∥BC
结论： ①若AB=DC
(最新整理)等腰梯形的判定PPT课件
2021/7/26
1
南宁市友衡学校 李群英
2021/7/26
2
复
习
只有一组对边平行
而另一组对边不平行
四边形
梯形
两腰相等
等腰梯形
有一个内角是直角
直角梯形
平行四边形
一般梯形
2021/7/26
3
等腰梯形有哪些性质？
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A
Ｂ
２．如图,等腰梯形ABCD中， AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10， DE⊥BC于E，求DE的长．
A D
B
E
C
F
5.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD
∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，
折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，
BC=8，求BE的长．
预习指南
1
B
E
C
它的逆命题是什 么？正确吗？
判定定理1、同一底上的两个 角相等的梯形是等腰梯形
E
A
1
2 D
已知：如图梯形ABCD， AD∥BC，∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形
1
B
你有其他证明 方法吗？
C
E
性质定理2、等腰梯形的两条对 角线相等 已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，求证：AC=BD
总结经验：在等腰梯形中， 常用辅助线有哪几种？
A D
A D
B
C
B
C
A
D
A
D
B
C
B
C
练一练：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD⊥DC ，点E是BC边的中点， ED∥AB，则∠BCD等于（ ） 60 A． D． 70 C． 75 30 B．
A D
B
E
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝DC＝AD，∠C＝60°， AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形 ABCD的高为_________
A D
B
C
判定定理2、两条对角线相 等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD,AD∥BC,AC=BD， 求证：梯形ABCD是等腰梯形
A D
1
B
2 E
F
C
E
命题3、等腰梯形一底的中点 到另一底两端的距离相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，M是AD的中点 N是BC的中点 求证：NA=ND 求证：MB=MC D
A E D
B
练一练：
C
如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=60度，AD=AB.点E.F分别在 AD,AB上，AE=BF，DF与CE相交于 P，则∠ DPE= ．
A F B E D
P C
如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线
AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下
底AB=1.5cm,求上底CD的长． Ｄ Ｃ
中位线（1）
A
M
D
A
B
C
B
N
C
挑战自我
已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE 是角平分线，求证：四边形EBCD是 A 等腰梯形
E
D
B
2
C
挑战自我
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点， AD=3，BC=9，∠B=450， 求证：MN的长 A M D
1
2
B
E
N
F
C
等腰梯形的性质与判定
1、如图，等腰△ABC，AB=AC， 则__________ 2、你能将此等腰三角形剪成等腰 梯形吗？说说你的方法，由此可 以得出等腰梯形的什么性质？
A
D
B
E
C
性质定理1、等腰梯形同一 底上的两底角相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，
A D
求证：∠B=∠C