7.等腰梯形的性质与判定

总结经验：在等腰梯形中， 常用辅助线有哪几种？
A D
A D
B
C
B
C
A
D
A
D
B
C
B
C
练一练：
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC， BD⊥DC ，点E是BC边的中点， ED∥AB，则∠BCD等于（ ） 60 A． D． 70 C． 75 30 B．
A D
B
E
C
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AB＝DC＝AD，∠C＝60°， AE⊥BD于点E，AE＝1，求梯形 ABCD的高为_________
中位线（1）
1
B
E
C
它的逆命题是什 么？正确吗？
判定定理1、同一底上的两个 角相等的梯形是等腰梯形
E
A
1
2 D
已知：如图梯形ABCD， AD∥BC，∠B=∠C 求证：梯形ABCD是等腰梯形
1
B
你有其他证明 方法吗？
C
E
性质定理2、等腰梯形的两条对 角线相等 已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，求证：AC=BD
A
Ｂ
２．如图,等腰梯形ABCD中， AD∥BC, AC⊥BD， AD+BC=10， DE⊥BC于E，求DE的长．
A D
B
E
C
F
5.等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB =CD
∠ DBC＝45○ ,翻折梯形使点B重合于点 D，
折痕分别交边 AB、BC于点F、E，若AD=2，
BC=8，求BE的长．
预习指南
A
M
D
A
B
C
B
N
C
挑战自我
已知：在△ABC中，AB=AC，BD、CE 是角平分线，求证：四边形EBCD是 A 等腰梯形
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E
D
1
B
2
C
挑战自我
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点， AD=3，BC=9，∠B=450， 求证：MN的长 A M D
1
2
B
E
N
F
C
A D
B
C
判定定理2、两条对角线相 等的梯形是等腰梯形
已知：如图梯形ABCD,AD∥BC,AC=BD， 求证：梯形ABCD是等腰梯形
A D
1
B
2 E
F
C
E
命题3、等腰梯形一底的中点 到另一底两端的距离相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，M是AD的中点 N是BC的中点 求证：NA=ND 求证：MB=MC D
等腰梯形的性质与判定
1、如图，等腰△ABC，AB=AC， 则__________ 2、你能将此等腰三角形剪成等腰 梯形吗？说说你的方法，由此可 以得出等腰梯形的什么性质？
A
D
B
E
C
性质定理1、等腰梯形同一 底上的两底角相等
已知：如图等腰梯形ABCD， AD∥BC，AB=CD，
A D
求证：∠B=∠C
A E D
B
练一练：
C
如图，在等腰梯形ABCD中,AD∥BC, ∠B=60度，AD=AB.点E.F分别在 AD,AB上，AE=BF，DF与CE相交于 P，则∠ DPE= ．
A F B E D
P C
如图,等腰梯形ABCD中，AB∥DC,对角线
AC平分∠BAD，梯形的周长为4.5cm,下
底AB=1.5cm,求上底CD的长． Ｄ Ｃ