高一数学函数单调性的概念
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y
f ( x1 ) f ( x2 ) y f ( x)
y
oBiblioteka Baidu
x
o
x
思考1:这两个函数的图象分别是什 么？二者有何共同特征？
y
y f ( x)
f ( x1 )
f ( x2 )
x2 x
o
x1
对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x1 , x2 ，若当 x1 < x2 时， 都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区 间D上是减函数.
课堂练习： 上为减函数。 2、求证：f ( x) x 2 x在（ 1， ）
2
1、求证：f ( x) 2 x 3在（ ， ）
上为增函数。
x 1 例3、 试确定函数 f ( x) 在区间 x
2
(0, ) 上的单调性.
作业：
P32 练习：1，2，3，4.
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y f ( x)
f ( x2 )
f ( x1 )
o
x1
x2
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对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x1 , x2 ，若当 x1 < x2 时，
f ( x)
都有 f ( x1 ) < f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区 间D上是增函数.
知识探究（二）
考察下列两个函数: 2 （1） f ( x) x ； (2) f ( x) x ( x 0)
如果函数y=f(x)在区间D上 是增函数或减函数，则称函 数 f ( x)在这一区间具有（严 格的）单调性，区间D叫做 函数 f ( x) 的单调区间.
理论迁移
例1 如图是定义在闭区间 [-5，6]上的函数y f ( x) 的图象，根据图象说出 y f ( x)的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 y f ( x)是增函数还 是减函数.
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得福家表 好看。”其实是还不如毓笙美。老太太也是看见毓笙的美，想滋养培育，售于帝王家，巩固苏家百年富贵基业？明秀无声的叹口气。她 不想入宫，但要宝音担此重任，她又难免嫉妒。第三十六章 凭尽栏杆说元夜（3) 筱筱搀扶明秀起身，外头夹脚响，一迭声的通传，五少爷来了。 看见明柯那兴冲冲、莽撞撞模样，明秀总想赠他五个字“哥舒夜带刀”。他也不避忌，索性外人面前那装出来的一点涵养也不要了，对着明秀就 跌足：“四姐，听说宝音的事了。”“真叫人难受。”明秀神色不动。“四姐„„”明柯随着明秀走出两步，极低极低道，“宝音不干不关我们 的事吧？”明秀正待迈门槛，顿了顿：“那个玩笑，只是赶了巧罢！”明柯连连点头：“是！”“老五你精神不太好呢？要不歇着罢！”“不不， 谢谢四姐，我挺好的！”明柯怕她叫他歇着，别管田庄了。那两个庄子还是明秀鼎力帮忙，才说下来给他闹腾的。回头她要给他敲掉，怕不也易 如反掌？明秀是有这份能耐的！“四姐，那件事，我再也不提了！”明秀抿了抿嘴。那天姊弟之间说起来，宝音在老太太面前真是太得宠了，幸 而对苏家孩子们都不坏。受宠到什么地步、又不坏到什么地步呢？跟她开个玩笑罢！偷她一件东西出来。一听说宝音当晚死了，明秀心里也卟腾 腾跳，转念想，只是碰了巧了。难道宝音会到井里去找金像？又难道老太太会为个金像撺宝音进井里去不成？开玩笑！必是宝音失足，赶了巧了。 他们这玩笑却也不好说出来，惹人糟心。她已叫明柯赶紧的把金像处理了，接下去，只要闭嘴，一直闭下去，别再提，等这事儿在大伙的记忆中 渐渐褪色就好。“四姐，”明柯又道，“我找了小厮，来抬琴了哈？”“抬就抬吧，噜嗦到现在。”明秀是抱怨，但抱怨得很娇美。为了掩饰自 己的感情，她目视前方，没有看他，也就没有看见他低下头，忍回去一个笑。甜蜜蜜、甜蜜得几乎要淬出一把刀锋似的、那样的笑。去往老太太 院子的路上，明秀遇到了明远。明远的神态，让明秀心里格噔一声。她主动迎上去，笑问：“大哥，哪里去？”“去找明蕙。”明远怒容未歇。 “明蕙怎么了？”明秀问。“她干的好事！”明远跟明秀全说出来，自从得知外头传芙蓉花主，明远总归很介意，想着蝶宵华无意中脱口出这四 字，外头正传四字，哪有这样巧的？但经宝音一阻，明远也想过来了，蝶宵华不是乱传的人，再一回忆，宝音院中芙蓉泣血时，他心里煞是惊痛， 口里漏出一句：“前有芙蓉花主之戏谶，而今便花木伤损、根须啼血，莫非笙妹妹不好了？”这话只在他大丫头漓桃面前说，便去问漓桃，漓桃 也慌了，承认自己不知利害，老太太处分刘四姨娘与明蕙时，明蕙丫头唧唧囔囔不服气，她便说了芙蓉与其主
高一年级数学
第一章 1.3 集合与函数概念 函数单调性的概念
湖南师大附中 彭萍
知识探究（一）
考察下列两个函数: 2 （1） f ( x) x ； (2) f ( x) x ( x 0)
y y
o
x o x
思考2: 1:如果一个函数的图象从左至右逐 这两个函数的图象分别是什么？ 渐上升，那么当自变量 二者有何共同特征？ x从小到大依次取 值时，函数值y的变化情况如何？
y
-3 -5 o 1 3 6
x
k 例2 物理学中的玻意耳定律 P (k为正常数) V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.
小结
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：
1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常通过因式分解、配方与通分 等途径将结果化为积或商的形式; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.
f ( x1 ) f ( x2 ) y f ( x)
y
oBiblioteka Baidu
x
o
x
思考1:这两个函数的图象分别是什 么？二者有何共同特征？
y
y f ( x)
f ( x1 )
f ( x2 )
x2 x
o
x1
对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x1 , x2 ，若当 x1 < x2 时， 都有 f ( x1 ) > f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区 间D上是减函数.
课堂练习： 上为减函数。 2、求证：f ( x) x 2 x在（ 1， ）
2
1、求证：f ( x) 2 x 3在（ ， ）
上为增函数。
x 1 例3、 试确定函数 f ( x) 在区间 x
2
(0, ) 上的单调性.
作业：
P32 练习：1，2，3，4.
y
y f ( x)
f ( x2 )
f ( x1 )
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x2
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对于函数定义域I内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x1 , x2 ，若当 x1 < x2 时，
f ( x)
都有 f ( x1 ) < f ( x2 ) ,则称函数 f ( x) 在区 间D上是增函数.
知识探究（二）
考察下列两个函数: 2 （1） f ( x) x ； (2) f ( x) x ( x 0)
如果函数y=f(x)在区间D上 是增函数或减函数，则称函 数 f ( x)在这一区间具有（严 格的）单调性，区间D叫做 函数 f ( x) 的单调区间.
理论迁移
例1 如图是定义在闭区间 [-5，6]上的函数y f ( x) 的图象，根据图象说出 y f ( x)的单调区间，以 及在每一单调区间上， 函数 y f ( x)是增函数还 是减函数.
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得福家表 好看。”其实是还不如毓笙美。老太太也是看见毓笙的美，想滋养培育，售于帝王家，巩固苏家百年富贵基业？明秀无声的叹口气。她 不想入宫，但要宝音担此重任，她又难免嫉妒。第三十六章 凭尽栏杆说元夜（3) 筱筱搀扶明秀起身，外头夹脚响，一迭声的通传，五少爷来了。 看见明柯那兴冲冲、莽撞撞模样，明秀总想赠他五个字“哥舒夜带刀”。他也不避忌，索性外人面前那装出来的一点涵养也不要了，对着明秀就 跌足：“四姐，听说宝音的事了。”“真叫人难受。”明秀神色不动。“四姐„„”明柯随着明秀走出两步，极低极低道，“宝音不干不关我们 的事吧？”明秀正待迈门槛，顿了顿：“那个玩笑，只是赶了巧罢！”明柯连连点头：“是！”“老五你精神不太好呢？要不歇着罢！”“不不， 谢谢四姐，我挺好的！”明柯怕她叫他歇着，别管田庄了。那两个庄子还是明秀鼎力帮忙，才说下来给他闹腾的。回头她要给他敲掉，怕不也易 如反掌？明秀是有这份能耐的！“四姐，那件事，我再也不提了！”明秀抿了抿嘴。那天姊弟之间说起来，宝音在老太太面前真是太得宠了，幸 而对苏家孩子们都不坏。受宠到什么地步、又不坏到什么地步呢？跟她开个玩笑罢！偷她一件东西出来。一听说宝音当晚死了，明秀心里也卟腾 腾跳，转念想，只是碰了巧了。难道宝音会到井里去找金像？又难道老太太会为个金像撺宝音进井里去不成？开玩笑！必是宝音失足，赶了巧了。 他们这玩笑却也不好说出来，惹人糟心。她已叫明柯赶紧的把金像处理了，接下去，只要闭嘴，一直闭下去，别再提，等这事儿在大伙的记忆中 渐渐褪色就好。“四姐，”明柯又道，“我找了小厮，来抬琴了哈？”“抬就抬吧，噜嗦到现在。”明秀是抱怨，但抱怨得很娇美。为了掩饰自 己的感情，她目视前方，没有看他，也就没有看见他低下头，忍回去一个笑。甜蜜蜜、甜蜜得几乎要淬出一把刀锋似的、那样的笑。去往老太太 院子的路上，明秀遇到了明远。明远的神态，让明秀心里格噔一声。她主动迎上去，笑问：“大哥，哪里去？”“去找明蕙。”明远怒容未歇。 “明蕙怎么了？”明秀问。“她干的好事！”明远跟明秀全说出来，自从得知外头传芙蓉花主，明远总归很介意，想着蝶宵华无意中脱口出这四 字，外头正传四字，哪有这样巧的？但经宝音一阻，明远也想过来了，蝶宵华不是乱传的人，再一回忆，宝音院中芙蓉泣血时，他心里煞是惊痛， 口里漏出一句：“前有芙蓉花主之戏谶，而今便花木伤损、根须啼血，莫非笙妹妹不好了？”这话只在他大丫头漓桃面前说，便去问漓桃，漓桃 也慌了，承认自己不知利害，老太太处分刘四姨娘与明蕙时，明蕙丫头唧唧囔囔不服气，她便说了芙蓉与其主
高一年级数学
第一章 1.3 集合与函数概念 函数单调性的概念
湖南师大附中 彭萍
知识探究（一）
考察下列两个函数: 2 （1） f ( x) x ； (2) f ( x) x ( x 0)
y y
o
x o x
思考2: 1:如果一个函数的图象从左至右逐 这两个函数的图象分别是什么？ 渐上升，那么当自变量 二者有何共同特征？ x从小到大依次取 值时，函数值y的变化情况如何？
y
-3 -5 o 1 3 6
x
k 例2 物理学中的玻意耳定律 P (k为正常数) V
告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减小时，压强p将增大. 试用函数的单调性 证明.
小结
利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：
1.取值:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常通过因式分解、配方与通分 等途径将结果化为积或商的形式; 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负; 5.小结:指出函数f(x)在给定的区间D上的 单调性.