第三章资金时间价值OK教学教案
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第三章
资金时间价值 （动态分析基础）
第一节 资金时间价值概述
一、时间因素
(一）时态： 一个项目周期中的时间状态。 如项目的自身状态和时代背景； 项目未来成功的可能性、风险 的大小与生命周期。
（二）时机：就是机会。即项目的投资机会、 引进技术的时机。
（三）时力：就是速度。项目的建设期长短、 发挥效用的时间迟早、长短等。
解： P=A（P/A，i，n）=10（P/A，10%，10）
=10×6.14457=61.4457(万元)
A=10
01 2 3
P=？
9 10
4、等额支付序列（年末连续多次支付）资金回收公式
（已知P求A）
A
P
i(1i)n (1i)n 1
A=P（A/P，i，n）
A=？
01 2 3 4 5 6
P
n-2 n-1 n
2、等差支付序列现值公式（已知G求P）
PG i [(1 i( 1i )n i) n1(1 ni)n]
P＝Ｇ（P／Ｇ，i，n)
3）等差支付序列年金公式（已知G求A）
A
G[1 i
n (1 i)n
] 1
A G(A/ G,i, n)
例6： 某企业的A设备在投入使用的 头5年里， 每年消耗的的维修费用成等差数
流动资金投资
60
经营成本
50 50 50 50 50 50
营业税金及附加
5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5
净现金流量
-130 -15.5 44.5 44.5 44.5 44.5 114.5
114.5 44.5
70 44.5
0 12
0 12
3 4 5 6 7或
3 45 6 7
15.5
15.5
指当计息周期短于一年时，计息周期的 利率i’与利率周期内（一年）的计息次数m的 乘积，即：
r = i’ × m 2、有效利率
指以计息周期的利率i’为基数，在利率周 期（一年）内复利率。
3、名义利率和有效利率的关系:
根据 iIFPP(1i)mP
PP
P
则 i(1i')m1(1r)m1 m
当m=1时， i = r； 当m＞1时， i ＞ r。
年末
1
2
3
4
NCt（万元） -3300 -3100 -2900 -2700
解：付款系列现金流量图及分解
01 234
01 234
2700
3300
3100
2900 i =10%
3300
400 600 200 012 34
i =10%
（1)求年值 A A=A1- G(A/G，i ，n) =3300 - 200(A/G,10%,4) =3300 - 200×1.381 =3023.80（万元）
（已知A求F）
A
01 2 3 4 5 6
n-2 n-1 n
F=？
0123456
A
F=？
n-2 n-1 n
F= A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2
+…+ A（1+i）2 + A（1+i）1 +A
= A[（1+i）n-1+（1+i）n-2
+…+（1+i）2 +（1+i）1+1]
则
F
(1i)n A
五、资金时间价值 的表现形式
（一） 从投资者角度看 资金的增值特征使资金具有时间价值。
（二）从消费着的角度看 资金时间价值体现为对放弃消费的损
失所应做的必要补偿。
六、现金流量图
（一）现金流量图
CIn
CI3 CI4 CI5
CIt-1 CIt
0 12
CIn -1
…
…
3 4 5 t-1 t n-1 n
CO0
=100× 5.5 %= 5.5万元
现金流量计算表
年份
1
2
3
4
5
6
7
现金流入
100 100 100 100 100 170
营业收入
100 100 100 100 100 100
回收固定资产余值
10
回收流动资金
60
现金流出
130 115.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5
建设投资
130
i 1 % (2 % 1 %2 ).2 14 230 0 1 .5% 34 2.2 14 1.3 9 80 140
那么卖方得到的年名义利率 r = 12 ×i' = 12 ×1.534%=18.408%
……
n Fn-1= P(1+i)n-1 Fn-1i=P(1+i)n-1i Fn= Fn-1 + Fn-1i = Fn-1 (1+i) = P(1+i)n-1 (1+i) =P(1+i)n
第二节 计算资金时间价值的公式
一、普通复利公式（间断支付间断计息）
（一） 一次支付利息公式
1、一次支付终值公式（已知P求 F） F= P（1+i）n
（四）时序：就是时间的先后次序。 （五）时值：就是资金的时间价值。
三、资金时间价值含义
指资金在社会生产和扩大生产及其循环 周转过程中，资金随时间的推移而不断发生
的增值或经济效益。
资资金金
时间 通过人们的劳动创造
资金′=资金+△资金
四、 衡量资金时间价值的尺度
（一） 绝对尺度：利息和纯收益 （二）相对尺度：利率和收益率
= P（F/P，i，n）
F=？
01 2 3 4 5 6
P
n-2 n-1 n
2、一次支付现值公式（已知F求P） P = F（1+ i）- n = F（ P/F，i，n）
F
01 2 3 4 5 6
P=？
n-2 n-1 n
（二）等额支付序列（年末连续多次支付）利息公式
1、等额支付序列（年末连续多次支付）终值公式
A=5
0
1
已知：A=5亿元
2
3
n=4年
4
F=？
i=10%
F=A（F/A，i，n）
=5（F/A，10%，4）
=5×4.641=23.21(亿元)
（2）依题意每年末借入资金为5亿，第5年末偿还本 利和的现金流量图为：
5
0
1
2
3
4
5
F=？
F=5（F/A，10%，4）（F/P，10%，1） =5×4.641×1.1=25.53(亿元)
折现率。
例1：一笔3年期的借贷业务，借款金额为100万 元，利率10%，借方和贷方的现金流量图分别为：
0 100 100
133.1
1
2
3
贷方现金流量图 3
0
1
2
借方现金流量图
133.1
例2: 一项目建设投资为130万元，建设期为1年， 使用年限为6年，投产时投入流动资金60万元，寿命 终了时固定资产残值为10万元，流动资金全部回收， 年营业收入为100万元，年经营成本为50万元，营业 税率为5.5 %，试计算项目各年的现金流量并画现金 流量图。 解： 项目的营业税金及附加
例8:某公司得到一笔贷款4000万元，需 在两年内，每月等额偿还188.31万元,试计 算贷款的年名义利率和有效利率。 解：该贷款业务现金流量为：
4000
0
1
2
3
23
24 （月）
188.31
根据:
(1i)n 1 P A
i(1 i)n
(1i ')241
则
400018.8 31 i'(1i
')24
那么
CO2 CO3 CO4 CO5
CO1
Cot- COt
1
Con- COn
1
i
（二）净现金流量图 NCn
NC3 NC4 NC5
NCt-1 NCt
NCn -1
…
…
0 1 2 3 4 5 t-1 t
n-1 n
NC0
NC2
NC1
i
F
A
01 2 3 4 5 6
n-2 n-1 n
i P
净现金流量图
NCt -- 第t年净现金流量； P ---本金、现值； A ---年金、年值； F ---本利和、未来值、终值； n ---计息期数（一般以年为单位）； i ---计息期利率（一般为年利率）、
解： (1) 因两种付款方式是等值，所以 30000=10000+1000（P/A，i’ ，24）
即 20000=1000（P/A，i’，24） （P/A，i’ ，24）=20
查表得: i１ =1% （P/A，1%，24）=21.2430 i２=2% （P/A，2%，24）=18.9140
ii1(i2i1)((P P //A A ,,ii1 1 ,,n n )) ((P P //A A ,,ii2 ,,n n ))
i
i
...... G (1 i ) 2 1 G (1 i ) 1 1
i
i
G [( 1 i ) n 1 (1 i ) n 2 i
...... (1 i ) 2 (1 i ) 1 ( n 1)]
G [ (1 i ) n 1 n ]
i
i
Ｆ＝Ｇ（Ｆ／Ｇ，i，n)
(2)求现值P P=A(P/A,10%,4) =3023.80×3.1699 =9585.14（万元）
第三节 资金时间价值的深化
一、 名义利率r、有效利率i和连续复利率
（一）利率周期和利息周期
1
2
m 计息次数
计息周期 利率周期（1年）
利率周期与计息周期的关系
(二）名义利率r、有效利率i和连续复利率 1、名义利率
(1 i' (1i ')i2 ')42411480 .3 801021 .242
查表得 : 月利率 i’= 1% 则年名义利率
r =i’ ×m=1%×12=12% 年有效利率
i (1 r )m 1 m
(112%)12 112.683% 12
例9: 某公司欲买一台机床,卖方提出 两种付款方式:
(1)若买时货款一次付清,则售价为30000元; (2)若买时第一次付款10000元,以后24个月内 每月支付1000元。 问如果这两种付款方式是等值的话，那么， 卖方实际得到了多大的年名义利率和年有效利 率。当时银行的贷款利率为12%，哪种付款方式 对买方有利。
2、等额支付序列积累基金（年末连续多次支付）公式 （已知F求A）
A
F
i (1i)n
1
A=F（A/F，i，n）
F
0123456
A=？
n-2 n-1 n
例4、某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起
每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学读 书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银行多 少钱？
列。第一年的维修费为3000元，以后每年递
增800元。 设各年的维修费都发生在年末，
如果利率为10%，求年等值维修费用。 解：已知 A1=3000元 G=800元 i=10% n=5
A=A1+G(A/G, i, n) =3000+800(A/G, 10%, 5) =4448(元）
例7：某付款系列现金流量如下:试求其年值和现值。
130
130
项目净现金流量图
七、 计算资金时间价值的方法
（一）单利法 仅以本金为基数计息，对每期的利
息不再计息的方法。 本利和 F= P（1+ n i ） 利息总和 I= F- P = P n i 第t年利息 It= P i t=1.2…n
（二）复利法
以本金和累计利息为计息基数的计息方法。 F= P（1+i）n I= F- P = P（1+i）n – P It = P（1+i）t-1 i
# 有关等额年初连续多次支付公式
1、等额年初连续多次支付终值公式
(1i)n1 FA'(1i)
i
Ｆ=A'（F/P，i，1）（F/A，i，n）
F=？
F=？
01
n-1 n
01
n-1 n
A’
A=A’（1+i）
2、等额年初连续多次支付现值公式
PA'(1i)(1i)n 1 i(1i)n
Ｐ=A'（F/P，i，1）（P/A，i，n）
ห้องสมุดไป่ตู้
1
i
F = A ( F / A , i , n)
例3:某项目投资20亿元，计划在每年末 投资5亿元，分4年投完，资金借贷利率为 10%，问第4年末应偿还投资的本利和为多 少？ 如果在第5年末偿还，那么应偿还投 资的本利和又为多少？
解：（1）依题意每年末借入资金为5亿,第4年末偿还 本利和的现金流量图为：
P=？
P=？
01
A’
n-1 n
01
n-1 n
A=A’（1+i）
（三）等差支付序列公式
1、等差支付序列终值公式（已知G求F）
F=？
012 3 4 5 6
n-2 n-1 n
G 2G 3G 4G 5G
(n-3)G
(n-2)G (n-1)G
F G (1 i ) n 1 1 G (1 i ) n 2 1
Fn
复利法
单利法
n
复利公式的建立
年
年初额
年末利息额
年末本利和
1
p
2
F1= P(1+i)
3
F2=P(1+i)2
……
……
pi F1i= P(1+i) i F2i=P(1+i)2i
……
F1= p + pi
F2= F1 + F1i= F1 (1+i) = P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 F3= F2 + F2i= F2 (1+i) =P(1+i)2 (1+i)=P(1+i)3
解： A=F（A/F，i，n）
=10（A/F，8%，18） =10×0.0267 =0.267(万元)
3、等额支付序列（年末连续多次支付）现值公式 （已知A求P）
P A(1i(1i)ni)n 1
P=A（P/A，i，n） A
01 2 3 4 5 6
P=？
n-2 n-1 n
例5、 某企业投资建设一项目，能当年见效。 预计每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算， 能在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部 收回，问该项目起初的投资额是多少？
资金时间价值 （动态分析基础）
第一节 资金时间价值概述
一、时间因素
(一）时态： 一个项目周期中的时间状态。 如项目的自身状态和时代背景； 项目未来成功的可能性、风险 的大小与生命周期。
（二）时机：就是机会。即项目的投资机会、 引进技术的时机。
（三）时力：就是速度。项目的建设期长短、 发挥效用的时间迟早、长短等。
解： P=A（P/A，i，n）=10（P/A，10%，10）
=10×6.14457=61.4457(万元)
A=10
01 2 3
P=？
9 10
4、等额支付序列（年末连续多次支付）资金回收公式
（已知P求A）
A
P
i(1i)n (1i)n 1
A=P（A/P，i，n）
A=？
01 2 3 4 5 6
P
n-2 n-1 n
2、等差支付序列现值公式（已知G求P）
PG i [(1 i( 1i )n i) n1(1 ni)n]
P＝Ｇ（P／Ｇ，i，n)
3）等差支付序列年金公式（已知G求A）
A
G[1 i
n (1 i)n
] 1
A G(A/ G,i, n)
例6： 某企业的A设备在投入使用的 头5年里， 每年消耗的的维修费用成等差数
流动资金投资
60
经营成本
50 50 50 50 50 50
营业税金及附加
5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5
净现金流量
-130 -15.5 44.5 44.5 44.5 44.5 114.5
114.5 44.5
70 44.5
0 12
0 12
3 4 5 6 7或
3 45 6 7
15.5
15.5
指当计息周期短于一年时，计息周期的 利率i’与利率周期内（一年）的计息次数m的 乘积，即：
r = i’ × m 2、有效利率
指以计息周期的利率i’为基数，在利率周 期（一年）内复利率。
3、名义利率和有效利率的关系:
根据 iIFPP(1i)mP
PP
P
则 i(1i')m1(1r)m1 m
当m=1时， i = r； 当m＞1时， i ＞ r。
年末
1
2
3
4
NCt（万元） -3300 -3100 -2900 -2700
解：付款系列现金流量图及分解
01 234
01 234
2700
3300
3100
2900 i =10%
3300
400 600 200 012 34
i =10%
（1)求年值 A A=A1- G(A/G，i ，n) =3300 - 200(A/G,10%,4) =3300 - 200×1.381 =3023.80（万元）
（已知A求F）
A
01 2 3 4 5 6
n-2 n-1 n
F=？
0123456
A
F=？
n-2 n-1 n
F= A（1+i）n-1 + A（1+i）n-2
+…+ A（1+i）2 + A（1+i）1 +A
= A[（1+i）n-1+（1+i）n-2
+…+（1+i）2 +（1+i）1+1]
则
F
(1i)n A
五、资金时间价值 的表现形式
（一） 从投资者角度看 资金的增值特征使资金具有时间价值。
（二）从消费着的角度看 资金时间价值体现为对放弃消费的损
失所应做的必要补偿。
六、现金流量图
（一）现金流量图
CIn
CI3 CI4 CI5
CIt-1 CIt
0 12
CIn -1
…
…
3 4 5 t-1 t n-1 n
CO0
=100× 5.5 %= 5.5万元
现金流量计算表
年份
1
2
3
4
5
6
7
现金流入
100 100 100 100 100 170
营业收入
100 100 100 100 100 100
回收固定资产余值
10
回收流动资金
60
现金流出
130 115.5 55.5 55.5 55.5 55.5 55.5
建设投资
130
i 1 % (2 % 1 %2 ).2 14 230 0 1 .5% 34 2.2 14 1.3 9 80 140
那么卖方得到的年名义利率 r = 12 ×i' = 12 ×1.534%=18.408%
……
n Fn-1= P(1+i)n-1 Fn-1i=P(1+i)n-1i Fn= Fn-1 + Fn-1i = Fn-1 (1+i) = P(1+i)n-1 (1+i) =P(1+i)n
第二节 计算资金时间价值的公式
一、普通复利公式（间断支付间断计息）
（一） 一次支付利息公式
1、一次支付终值公式（已知P求 F） F= P（1+i）n
（四）时序：就是时间的先后次序。 （五）时值：就是资金的时间价值。
三、资金时间价值含义
指资金在社会生产和扩大生产及其循环 周转过程中，资金随时间的推移而不断发生
的增值或经济效益。
资资金金
时间 通过人们的劳动创造
资金′=资金+△资金
四、 衡量资金时间价值的尺度
（一） 绝对尺度：利息和纯收益 （二）相对尺度：利率和收益率
= P（F/P，i，n）
F=？
01 2 3 4 5 6
P
n-2 n-1 n
2、一次支付现值公式（已知F求P） P = F（1+ i）- n = F（ P/F，i，n）
F
01 2 3 4 5 6
P=？
n-2 n-1 n
（二）等额支付序列（年末连续多次支付）利息公式
1、等额支付序列（年末连续多次支付）终值公式
A=5
0
1
已知：A=5亿元
2
3
n=4年
4
F=？
i=10%
F=A（F/A，i，n）
=5（F/A，10%，4）
=5×4.641=23.21(亿元)
（2）依题意每年末借入资金为5亿，第5年末偿还本 利和的现金流量图为：
5
0
1
2
3
4
5
F=？
F=5（F/A，10%，4）（F/P，10%，1） =5×4.641×1.1=25.53(亿元)
折现率。
例1：一笔3年期的借贷业务，借款金额为100万 元，利率10%，借方和贷方的现金流量图分别为：
0 100 100
133.1
1
2
3
贷方现金流量图 3
0
1
2
借方现金流量图
133.1
例2: 一项目建设投资为130万元，建设期为1年， 使用年限为6年，投产时投入流动资金60万元，寿命 终了时固定资产残值为10万元，流动资金全部回收， 年营业收入为100万元，年经营成本为50万元，营业 税率为5.5 %，试计算项目各年的现金流量并画现金 流量图。 解： 项目的营业税金及附加
例8:某公司得到一笔贷款4000万元，需 在两年内，每月等额偿还188.31万元,试计 算贷款的年名义利率和有效利率。 解：该贷款业务现金流量为：
4000
0
1
2
3
23
24 （月）
188.31
根据:
(1i)n 1 P A
i(1 i)n
(1i ')241
则
400018.8 31 i'(1i
')24
那么
CO2 CO3 CO4 CO5
CO1
Cot- COt
1
Con- COn
1
i
（二）净现金流量图 NCn
NC3 NC4 NC5
NCt-1 NCt
NCn -1
…
…
0 1 2 3 4 5 t-1 t
n-1 n
NC0
NC2
NC1
i
F
A
01 2 3 4 5 6
n-2 n-1 n
i P
净现金流量图
NCt -- 第t年净现金流量； P ---本金、现值； A ---年金、年值； F ---本利和、未来值、终值； n ---计息期数（一般以年为单位）； i ---计息期利率（一般为年利率）、
解： (1) 因两种付款方式是等值，所以 30000=10000+1000（P/A，i’ ，24）
即 20000=1000（P/A，i’，24） （P/A，i’ ，24）=20
查表得: i１ =1% （P/A，1%，24）=21.2430 i２=2% （P/A，2%，24）=18.9140
ii1(i2i1)((P P //A A ,,ii1 1 ,,n n )) ((P P //A A ,,ii2 ,,n n ))
i
i
...... G (1 i ) 2 1 G (1 i ) 1 1
i
i
G [( 1 i ) n 1 (1 i ) n 2 i
...... (1 i ) 2 (1 i ) 1 ( n 1)]
G [ (1 i ) n 1 n ]
i
i
Ｆ＝Ｇ（Ｆ／Ｇ，i，n)
(2)求现值P P=A(P/A,10%,4) =3023.80×3.1699 =9585.14（万元）
第三节 资金时间价值的深化
一、 名义利率r、有效利率i和连续复利率
（一）利率周期和利息周期
1
2
m 计息次数
计息周期 利率周期（1年）
利率周期与计息周期的关系
(二）名义利率r、有效利率i和连续复利率 1、名义利率
(1 i' (1i ')i2 ')42411480 .3 801021 .242
查表得 : 月利率 i’= 1% 则年名义利率
r =i’ ×m=1%×12=12% 年有效利率
i (1 r )m 1 m
(112%)12 112.683% 12
例9: 某公司欲买一台机床,卖方提出 两种付款方式:
(1)若买时货款一次付清,则售价为30000元; (2)若买时第一次付款10000元,以后24个月内 每月支付1000元。 问如果这两种付款方式是等值的话，那么， 卖方实际得到了多大的年名义利率和年有效利 率。当时银行的贷款利率为12%，哪种付款方式 对买方有利。
2、等额支付序列积累基金（年末连续多次支付）公式 （已知F求A）
A
F
i (1i)n
1
A=F（A/F，i，n）
F
0123456
A=？
n-2 n-1 n
例4、某家庭为小孩进行教育投资，从小孩1岁起
每年把一笔钱存入银行，若小孩满18岁时进入大学读 书需10万元，利率8%，则该家庭每年末应存入银行多 少钱？
列。第一年的维修费为3000元，以后每年递
增800元。 设各年的维修费都发生在年末，
如果利率为10%，求年等值维修费用。 解：已知 A1=3000元 G=800元 i=10% n=5
A=A1+G(A/G, i, n) =3000+800(A/G, 10%, 5) =4448(元）
例7：某付款系列现金流量如下:试求其年值和现值。
130
130
项目净现金流量图
七、 计算资金时间价值的方法
（一）单利法 仅以本金为基数计息，对每期的利
息不再计息的方法。 本利和 F= P（1+ n i ） 利息总和 I= F- P = P n i 第t年利息 It= P i t=1.2…n
（二）复利法
以本金和累计利息为计息基数的计息方法。 F= P（1+i）n I= F- P = P（1+i）n – P It = P（1+i）t-1 i
# 有关等额年初连续多次支付公式
1、等额年初连续多次支付终值公式
(1i)n1 FA'(1i)
i
Ｆ=A'（F/P，i，1）（F/A，i，n）
F=？
F=？
01
n-1 n
01
n-1 n
A’
A=A’（1+i）
2、等额年初连续多次支付现值公式
PA'(1i)(1i)n 1 i(1i)n
Ｐ=A'（F/P，i，1）（P/A，i，n）
ห้องสมุดไป่ตู้
1
i
F = A ( F / A , i , n)
例3:某项目投资20亿元，计划在每年末 投资5亿元，分4年投完，资金借贷利率为 10%，问第4年末应偿还投资的本利和为多 少？ 如果在第5年末偿还，那么应偿还投 资的本利和又为多少？
解：（1）依题意每年末借入资金为5亿,第4年末偿还 本利和的现金流量图为：
P=？
P=？
01
A’
n-1 n
01
n-1 n
A=A’（1+i）
（三）等差支付序列公式
1、等差支付序列终值公式（已知G求F）
F=？
012 3 4 5 6
n-2 n-1 n
G 2G 3G 4G 5G
(n-3)G
(n-2)G (n-1)G
F G (1 i ) n 1 1 G (1 i ) n 2 1
Fn
复利法
单利法
n
复利公式的建立
年
年初额
年末利息额
年末本利和
1
p
2
F1= P(1+i)
3
F2=P(1+i)2
……
……
pi F1i= P(1+i) i F2i=P(1+i)2i
……
F1= p + pi
F2= F1 + F1i= F1 (1+i) = P(1+i)(1+i)=P(1+i)2 F3= F2 + F2i= F2 (1+i) =P(1+i)2 (1+i)=P(1+i)3
解： A=F（A/F，i，n）
=10（A/F，8%，18） =10×0.0267 =0.267(万元)
3、等额支付序列（年末连续多次支付）现值公式 （已知A求P）
P A(1i(1i)ni)n 1
P=A（P/A，i，n） A
01 2 3 4 5 6
P=？
n-2 n-1 n
例5、 某企业投资建设一项目，能当年见效。 预计每年的净收益为10万元，按10%的折现率计算， 能在项目运行的第10 年末把期初的一次性投资全部 收回，问该项目起初的投资额是多少？