实验九典型相关分析报告

课时授课计划课次序号：22 一、课题：实验九典型相关分析二、课型：上机实验三、目的要求：1.掌握典型相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验；2.掌握利用典型相关分析的SAS过程解决有关实际问题.四、教学重点：典型相关分析的SAS过程.教学难点：相关分析的理论与方法、模型的建立与显著性检验.五、教学方法及手段：传统教学与上机实验相结合．六、参考资料：《应用多元统计分析》，高惠璇编，北京大学出版社，2005；《使用统计方法与SAS系统》，高惠璇编，北京大学出版社，2001；《多元统计分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2008；《应用回归分析》(二版)，何晓群编，中国人民大学出版社，2007；《统计建模与R软件》，薛毅编著，清华大学出版社，2007.七、作业：4.9 4.10八、授课记录：九、授课效果分析：实验九典型相关分析(Canonical Correlation Analysis) （2学时）一、实验目的和要求能利用原始数据与相关矩阵、协主差矩阵作相关分析,能根据SAS输出结果选出满足要求的几个典型变量．二、实验内容1.典型相关分析的SAS过程—PROC CANCORR过程基本语句：PROC CANCORR <data=数据集> <OUT=SAS 数据集> <OUTSTAT=SAS 数据集> <CORR> <NCAN=m> <EDF=n-1>;V AR variables;WITH variables;RUN;说明：此过程输入数据可以是原始数据，也可以是相关系数矩阵或协方差矩阵，输出结果包含相关系数矩阵、典型相关系数、典型变量的系数、典型变量对之间的相关性检验的F统计量值、自由度、p值、典型变量与原始变量的相关系数等．（1）proc cancorr语句的<选项列表>：●OUT=SAS 数据集——创建含原始数据和典型相关变量得分(观测值)的SAS集．●OUTSTAT=SAS 数据集——创建含原始变量的样本均值、样本标准差、样本相关系数阵、典型相关系数和典型变量的标准化和非标准化系数等SAS集．●CORR（或C）——打印原始变量的样本相关系数矩阵．●NCAN=m——规定要求输出的典型变量对个数，默认为两组变量个数较小者．●EDF=n-1——针对输入原始数据集为样本相关系数矩阵或样本协方差矩阵，借此选项指定样本容量为观测个数减1．输入为原始观测数据时，省略此项．●all——所有输出项．●noprint——不输出分析结果．●short——只输出典型相关系数和多元分析统计数．●simple——简单统计数．●vname=变量名——为var语句的变量定义名称．●vprefix=前缀名——为var语句的典型变量定义前缀．●wname=变量名——为with语句的变量定义名称．●wprefix=前缀名——为with语句的典型变量定义前缀．（2）V AR variables——V AR后列出进行相关分析的第一组变量名称．（3）WITH variables——WITH后列出进行相关分析的第二组变量名称var与with语句经常同proc cancorr语句一起使用．其他语句类似corr过程．2. 典型相关分析步骤两组随机变量T q T p Y Y Y X X X ),,,(,),,,(2121 ==Y X ，取值 T q T p y y y x x x ),,,(,),,,(2121 ==y x n 组观测数据 T iq i i i T ip i i i y y y x x x ),,,(,),,,(2121 ==y x ，标准化样本),,,(),,,(22221111**2*1*ppp ip i i Tip i i i s x x s x x s x x x x x ---== x T q iq i i i y y y y y y ),,,(1111221111*σσσ---= y n i ,,2,1 =样本相关系数矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=22211211R R R R R 为总体TT T ),(Y X 相关系数矩阵ρ的估计． 样本典型相关分析步骤：（1）求2112212111*R R R R A --∧=（1211121122*R R R R B --∧=）的特征值022221≥≥≥≥∧∧∧pρρρ（2）求2112212111*R R R R A --∧=和1211121122*R R R R B --∧=对应的正交单位化特征向量∧∧∧p e e e ,,,21 和∧∧∧p f f f ,,,21（3）第k 对典型相关变量为*2122**2111*,y R f x R e -∧∧-∧∧==T kkT kkV U ，其中 ),,,(),,,,(**2*1***2*1*q p y y y x x x ==y x样本典型相关系数为∧=∧∧k V U k k ρρ**,， p k ,,2,1 =（4）典型相关系数的显著性检验0:0:)(1)(0≠↔=k k k k H H ρρ p k ,,2,1 =统计量 ),(~121/1/112)(0k k H kkt k k k k d d F d d F k 真ΛΛ-=检验p 值为 )),(()(210k k k k k H k f d d F P f F P p ≥=≥=若α<p ，拒绝)(0k H ．依次就p k ,,2,1 =进行检验，若对某个k ，检验p 值首次满足α>p ，则认为只有前1-k 对典型变量显著相关，选取前1-k 对即可．注意：利用样本协方差矩阵，分析方法一样．不需要对数据标准化处理．3.实例分析例4.6 为研究空气温度与土壤温度的关系，考虑六个变量:1X 日最高土壤温度； :2X 日最低土壤温度； :3X 日土壤温度积分值； :1Y 日最高气温； :2Y 日最低气温； :3Y 日气温曲线积分值．观测了46=n 天，数据如表4.7．T T Y Y Y X X X ),,(,),,(321321==Y X ,做典型相关分析．解：（1）建立输入数据集，程序如下：data examp4_6; input x1-x3 y1-y3; cards ;85 59 151 84 65 147 86 61 159 84 65 149 83 64 152 79 66 142 83 65 158 81 67 147 88 69 180 84 68 167 77 67 147 74 66 131 78 69 159 73 66 131 84 68 159 75 67 134 89 71 195 84 68 161 91 76 206 86 72 169 91 76 206 88 73 176 94 76 211 90 74 187 94 75 211 88 72 171 92 70 201 58 72 171 87 68 167 81 69 154 83 68 162 79 68 149 87 66 173 84 69 160 87 68 177 84 70 160 88 70 169 84 70 168 83 66 170 77 67 147 92 67 196 87 67 166 92 72 199 89 69 17194 72 204 89 72 180 92 73 201 93 72 186 93 72 206 93 74 188 94 72 208 94 75 199 95 73 214 93 74 193 95 70 210 93 74 196 95 71 207 96 75 198 95 69 202 95 76 202 96 69 173 84 73 173 91 69 168 91 71 170 89 70 189 88 72 179 95 71 210 89 72 179 96 73 208 91 72 182 97 75 215 92 74 196 96 69 198 94 75 192 95 67 196 96 75 195 94 75 211 93 76 198 92 73 198 88 74 188 90 74 197 88 74 178 94 70 205 91 72 175 95 71 209 92 72 190 96 72 208 92 73 189 95 71 208 94 75 194 96 71 208 96 76 202 ; run ;(2) 调用典型相关分析cancorr 过程菜单操作方法为，选择Globals/SAS/Assist/Data analysis/multivariate/canonical correlation analysis(典型相关分析)菜单命令． 编程方法如下：proc cancorr data =examp4_6 corr ; /*调用相关分析过程，打印样本相关系数矩阵*/ var x1-x3; /* 第一组变量x1-x3*/ with y1-y3; /* 第二组变量y1-y3*/ run ;由SAS proc cancorr 过程求得T Y Y Y X X X ),,,,,(321321样本相关系数矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛=22211211R R R R R SAS 系统 10:24 Sunday, November 2, 2008 14The CANCORR ProcedureCorrelations Among the Original VariablesCorrelations Among the VAR Variables （变量x1-x3的相关系数矩阵11R ） x1 x2 x3x1 1.0000 0.5705 0.8751 x2 0.5705 1.0000 0.7808 x3 0.8751 0.7808 1.0000Correlations Among the WITH Variables （变量y1-y3的相关系数矩阵22R ） y1 y2 y3 y1 1.0000 0.6705 0.7850 y2 0.6705 1.0000 0.9324 y3 0.7850 0.9324 1.0000 Correlations Between the VAR Variables and the WITH Variables变量x1-x3与y1-y3的相关系数矩阵12Ry1 y2 y3 x1 0.7136 0.8400 0.9143 x2 0.3796 0.6809 0.5907 x3 0.6256 0.8185 0.8695 变量间高度相关。

SAS 系统 10:24 Sunday, November 2, 2008 15 The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis典型相关分析的一般结果Adjusted Approximate Squared Canonical Canonical Standard Canonical Correlation Correlation Error Correlation 典型相关系数∧k ρ 校正的典型相关系数 近似的标准误 典型相关系数平方 1 ∧1ρ=0.927857 0.922345 0.020733 ∧21ρ=0.8609192 ∧2ρ=0.562181 0.539833 0.101958 ∧22ρ=0.3160473 ∧3ρ=0.165974 . 0.144965 ∧23ρ=0.027547（3）检验各对典型变量是否显著相关表4.8 各对典型变量相关性检验结果Eigenvalues of Inv(E)*H Test of H0: The canonical correlations in the= CanRsq/(1-CanRsq) 即)1/(22∧∧-k k ρρ current row and all that follow are zeroLikelihood ApproximateEigenvalue Difference Proportion Cumulative Ratio F Value Num DF Den DF Pr > F 各对相关系 相邻两特 特征值占 特征值占方差 似然比k Λ k F 值 k d 1 k d 2k p数特征值 征值之差 方差比例 比例累计值1 6.1901 5.7280 0.9266 0.9266 0.09250440 17.98 9 97.5 <.00012 0.4621 0.4338 0.0692 0.9958 0.66511158 4.64 4 82 0.00203 0.0283 0.0042 1.0000 0.97245268 1.19 1 42 0.2816检验假设0:)(0=k k H ρ检验统计量),(~121/1/112)(0k k H kk t k k k k d d F d d F k 真ΛΛ-=，k k d d 21,为第一、第二自由度．由检验结果可知，05.0,05.021=<=<ααp p ，05.02816.03>=p ．故只有前两对典型变量显著相关．取前两对进行分析即可．另外，从对典型变量),(k k V U 进行分析求得特征值在方差占比例的累计值（贡献率）为0.9958也可看出，只需要前两对变量即可．以下输出用wilks ’Lambda 等四种方法对典型相关系数为零的假设检验Multivariate Statistics and F Approximations S=3 M=-0.5 N=19Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F 统计方法 F 值 检验p 值 Wilks' Lambda 0.09250440 17.98 9 97.5 <.0001 Pillai's Trace 1.20451366 9.39 9 126 <.0001 Hotelling-Lawley Trace 6.68047081 29.18 9 59.755 <.0001 Roy's Greatest Root 6.19005360 86.66 3 42 <.0001NOTE: F Statistic for Roy's Greatest Root is an upper bound.（4）求出典型变量及典型相关系数，并解释典型变量的系数和典型结构SAS 系统 10:24 Sunday, November 2, 2008 16 The CANCORR Procedure Canonical Correlation AnalysisRaw Canonical Coefficients for the VAR Variables 第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量未标准化）第一典型变量1ˆU 第二典型变量2ˆU 3ˆU V1 V2 V3 x1 0.1280199827 0.1095637597 -0.406148274 x2 -0.031330493 0.4635275823 -0.074977596 x3 0.021******* -0.08102918 0.1118830437 第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量为标准化）Raw Canonical Coefficients for the WITH Variables第一典型变量1ˆV 第二典型变量2ˆV 3ˆV W1 W2 W3 y1 -0.011564835 0.0308514741 -0.222582518 y2 -0.061163256 0.8627405447 -0.119837671 y3 0.0624247406 -0.137906924 0.0811935636数据未标准化结果，即利用协方差矩阵分析的结果32110219.003139.01280.0x x x U +-=∧32210624.00612.00115.0y y y V +--=∧其余略SAS 系统 10:24 Sunday, November 2, 2008 17 The CANCORR Procedure Canonical Correlation Analysis第一组变量x1-x3的典型变量的系数（原始变量标准化后）Standardized Canonical Coefficients for the VAR Variables第一典型变量∧*1U 第二典型变量∧*2U ∧*3UV1 V2 V3 x1(即*1x ) 0.6485 0.5550 -2.0575 x2(即*2x ) -0.1149 1.6993 -0.2749 x3(即*3x ) 0.4600 -1.6963 2.3422第二组变量y1-y3的典型变量的系数（原始变量标准化后）Standardized Canonical Coefficients for the WITH Variables 第一典型变量∧*1V 第一典型变量∧*2V ∧*3V W1 W2 W3 y1 -0.0863 0.2302 -1.6609 y2 -0.2016 2.8436 -0.3950给出2112212111*ˆR R R R A --=的三个特征值 0.860919ˆ21=ρ,0.316047ˆ22=ρ,0.027547ˆ23=ρ.第一对典型变量*3*2*1*14600.01149.06485.0ˆx x x U +-=主要日最高、日均土壤温度加权 *3*2*1*12527.12016.00863.0ˆy y y V+--=主要受日均气温影响 第一对典型变量主要表现日均气温与日均、最高土壤温度相关性。