高一上学期数学11月月考试卷
山西省大同市煤矿第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
山西省大同市煤矿第二中学校2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________不等式()f xx>等价于(xf x>ìíî所以只需2a ³，即实数a 的取值范围为2a ³.故答案为：2a ³15．13m ££【分析】将不等式恒成立问题转化为求最值问题即可.【详解】对于p ：因为对任意[]0,1x Î，不等式2234x m m -³-恒成立，所以对任意[]0,1x Î，()2min 234x m m -³-成立，又因为()min 233x -=-，所以234m m -³-，即13m ££.若p 为真命题，则13m ££.故答案为:13m ££16．(]2,2-【分析】先对二次项的系数2a -分类讨论，利用二次函数的性质，即可求出结果．【详解】①当2a =时，不等式化为10-<对一切x R ∈恒成立，因此2a =满足题意； ②当2a ¹时，要使不等式()()22210a x a x -+--<对一切x R Î恒成立，则必有()()2202420a a a -<ìïí-+-<ïî解得22a -<< ． 综上①②可知：实数a 取值的集合是(]2,2-．故答案为：(]2,2-．∴≤10S≤100.因此S的最大允许值是100米2.（2）当即x=15米，即铁栅的长为15米.。
高一数学上学期11月月考试题含解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校南山二零二零—二零二壹高一数学上学期11月月考试题〔含解析〕1.本套试卷分第一卷(客观题)和第二卷(主观题)两局部,全卷一共100分,考试时间是是100分钟;2.所有试题均答在答题卡上,答在题卷上无效.第一卷(客观题,一共48分)一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题4分,一共48分,在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.){|24}A x x =≤<,{|3782}B x x x =-≥-,那么A B 等于〔〕A.{|34}x x ≤< B.{|3}x x ≥ C.{|2}x x > D.{|2}x x ≥【答案】D 【解析】 【分析】先求得集合B,根据并集运算即可求解. 【详解】因为{|3782}B x x x =-≥-,即{|3}B x x =≥集合{|24}A x x =≤<由并集运算可得{|24}{|3}{|2}A B x x x x x x ⋃=≤<⋃≥=≤应选:D【点睛】此题考察了集合并集的简单运算,属于根底题.12x y a -=+(a ＞0且a ≠1)一定经过的定点是〔〕A.(0,1)B.(1,3)C.(1,2)D.(1,1)【答案】B 【解析】 【分析】 根据指数函数过()0,1,结合函数图像平移变换即可求得函数12x y a -=+过的定点.【详解】因为指数函数x y a =(a ＞0且a ≠1)过定点()0,1将x y a =向右平移1个单位,向上平移2个单位可得函数12x y a -=+的图像所以定点平移后变为()1,3应选:B【点睛】此题考察了函数过定点的求法,函数图像平移变换,属于根底题. 3.以下函数中,既是奇函数又是增函数的为〔〕 A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 3C.1y x=D.y ＝x【答案】D 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义及单调性判断即可判断选项.【详解】对于A, 1y x =+不是奇函数,所以A 错误;对于B,3 y x =－是奇函数,在R 上单调递减,所以B 错误;对于C,1y x=是奇函数,在()(),0,0,-∞+∞为单调递减函数,所以C 错误; 对于D,y x =是奇函数,且在R 上单调递增,所以D 正确; 综上可知,D 为正确选项 应选:D【点睛】此题考察了函数奇偶性及单调性的判断,属于根底题.0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =，那么三个数,,a b c 的大小顺序是〔〕A.b c a <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<【答案】C 【解析】 ∵0.70661a=>=，6000.70.71b <=<=，0.70.7log 6log 10c =<=，那么三个数,,a b c 的大小顺序是c b a <<，应选C.2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕 A.(1,2) B.(2,3)C.(1,)e 和(3,4)D.(,)e +∞【答案】B试题分析：函数的定义域为(0,)+∞，且函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点，又221(2)ln 210,(3)ln 3ln 0333f f e =-=--=>，应选B ． 考点：函数的零点．【方法点睛】判断函数()f x 的零点是否在区间(,)a b 内，只需检验两条：①函数()f x 在区间(,)a b 上是连续不断的；②()()0f a f b ⋅<．但需注意函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件，判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或者结合函数图象．()()()2log 030x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值是〔〕A.9B.9-C.19D.19-【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，求得1()24f =-，进而求解14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值，得到答案。
黑龙江省牡丹江市宁安市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
黑龙江省牡丹江市宁安市第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}3,1,2,4,6,0.5 2.5A B x x =--=-<<，则A B =I （ ）A ．{}1,2,4-B ．{}1,2-C ．{}2D ．{}2,4 2．已知0.023x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（ ）A ．x y z >>B ．x z y >>C ．z x y >>D ．z y x >> 3．已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（ ）A ．若a b >，则22a b >B ．若a b <，则22ac bc <C ．若0ab ≠，且a b <，则11a b >D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ 4．设x ，y 都是实数，则“1x >且>5y ”是“6x y +>且5xy >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如果函数()23x f x a =⋅和()()32x b g x -+=都是指数函数，则b a =（ ）A ．18B ．1C ．9D ．86．若12x x -=，则2421x x x =++（ ） A ．5 B ．7C ．17D ．147．若关于x 的不等式0ax b -<的解集是12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭，则关于x 的不等式023ax b x +>+的解集是（ ）A ．3122x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B ．3122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3122x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或 D ．3122x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或 8．已知集合{1,3,4,6,8,9}P =，对于它的任一非空子集A ，可以将A 中的每一个元素m 都乘(1)m -再求和，例如{3,4,6}A =，则可求得和为346(1)3(1)4(1)67-⨯+-⨯+-⨯=，对P 所有非空子集，这些和的总和为（ ）A ．80B ．160C ．162D ．320二、多选题9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ）A ．Z x ∃∈，220x x --=B ．至少有个x ∈Z ，使x 能同时被3和5整除C ．R x ∃∈，20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形10．已知函数()a f x x =的图象经过点13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的图象经过点19,9⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于y 轴对称C ．()f x 在定义域上单调递减D ．()f x 在()0,∞+内的值域为()0,∞+11．下列说法正确的是（ ）A ．y =B ．21x y x+=的最小值为2 C ．224y x x=+的最小值为4D ．y =的最小值为2 12．已知函数()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩若互不相等的实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的值可以是（ ）A ．8-B ．7-C ．6-D ．5-三、填空题13．已知集合{}2,2,{4}M a a N ==，若N M ⊆，则a 的值为．14．函数3()21f x x =-. 15．某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为348m ，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为元.16．已知幂函数()()212223a a f x a x +-=-在()0,∞+上单调递减，函数()3x h x m =+，对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,2x ∈使得()()12f x h x =，则m 的取值范围为.四、解答题17．计算下列各式的值：(1)()11230.0272- (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 4e ++⋅+⨯+.18．已知命题:p x ∀∈R ，2230x m +->，命题:q x ∃∈R ，2220x mx m -++<.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.19．已知0a >，0b >，且0a b ab +-=.(1)求ab 的最小值；(2)求23a b +的最小值.20．已知幂函数()()()()2121k k f x k k x -+=+-，且()()23f f <.(1)求函数()f x 的解析式；(2)试判断是否存在正数m ，使得函数()()12g x f x mx =-+在区间[]0,1上的最大值为5，若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.21．已知函数()log a f x x =（0a >且1a ≠）.(1)若()f x 在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为1，求a 的值；(2)解关于x 的不等式()21133log (1)log ax a x -->-. 22．已知函数()2211(2x xa f x a =-+-为常数)． (1)当1a =时，判断()f x 在()0-∞，上的单调性，并用定义法证明；(2)讨论()f x 零点的个数并说明理由．。
山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试模拟训练(11月月考)数学试题
山东省滨州市惠民县第一中学2024-2025学年高一上学期期中测试模拟训练（11月月考）数学试题一、单选题1．已知全集U R =，集合{|3,}A x x x R =∈ ，{|24}B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-2．命题“[]2,1x ∃∈-，20x x a -->”为假命题的一个充分不必要条件是（）A ．14a -≤B ．0a ≤C ．6a ≥D ．8a ≥3．设函数()22,01,0x x f x x x -⎧<=⎨-≥⎩，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．−∞,0B ．0,+∞C ．(),1∞-D ．()0,14．函数242xy x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．已知幂函数()f x 的图象过点(，则下列结论正确的是（）A ．()y f x =定义域为[)0,∞+B ．()y f x =在其定义域内为减函数C ．()y f x =是偶函数D ．()y f x =是奇函数6．已知()()2,1,214x y x y >>--=，则x y +的最小值是（）A ．1B ．4C ．7D ．37．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()223f x x x =--，则不等式()0f x <的解集为（）A ．()()3,00,3-B ．()(),30,3-∞-⋃C ．()()3,03,-⋃+∞D ．()(),14,7-∞⋃8．已知函数()()f x x ∈R 满足：()1f x +是偶函数，若函数223y x x =--与函数()y f x =图象的交点为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),m m x y ，则横坐标之和12m x x x +++= （）A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、多选题9．对于任意实数a ，b ，c ，d ，则下列命题正确的是（）A ．若ac 2>bc 2，则a >bB ．若a >b ，c >d ，则a +c >b +dC ．若a >b ，c >d ，则ac >bdD ．若a >b ，则11a b>10．设函数()2xf x =，对于任意的()1212,x x x x ≠，下列命题正确的是（）A ．()()()1212f x x f x f x +=B ．()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．()()12120f x f x x x ->-D ．()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭11．已知函数()1f x x =-，()2g x x =．记{},max ,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则下列关于函数()()(){}()max ,0F x f x g x x =≠的说法正确的是（）A ．当()0,2x ∈时，()2F x x=B ．函数()F x 的最小值为2-C ．函数()F x 在()1,0-上单调递减D ．若关于x 的方程()F x m =恰有两个不相等的实数根，则21m -<<-或1m >三、填空题12．若函数()21xf x =+在区间[),a +∞上单调递增，则实数a 的最小值为．13．函数()f x =315x +-的定义域为14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在区间−∞,0上单调递增，且()10f =，则满足()10xf x -≥的x 的取值范围是.四、解答题15．化简求值（需要写出计算过程）．(1)若1004a =，1025b =，求2a b +的值；(2)(3)计算：101223510.06420.124--⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．已知集合{}3327x A x =≤≤，集合{}220B x x x =-++>.设全集U R =.（1）求A ，B ，()U B ð；（2）已知集合{}1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.17．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义域为[1,1]-上的奇函数，且1(1)2f =．(1)求()f x 的解析式；(2)请判断并用定义证明()f x 在(1,1)-的单调性．18．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x (百件)，需另投入成本()R x 万元，且()210300,06010006103000,60x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完.（1）求年利润()W x (万元)关于年产量x (百件)的函数解析式.(利润=销售额-成本)（2）年产量x 为多少(百件)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？19．设函数()x xf x a a -=-（R x ∈，0a >且1a ≠）．(1)若01a <<，证明()y f x =是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；(2)若()10f <，求使不等式()()24f x tx f x ++-<0恒成立时，实数t 的取值范围；(3)若()312f =，()()222x xg x a a mf x -=+-，且()g x 在[)1,+∞上的最小值为2-，求实数m 的值．。
辽宁省锦州市第五高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
20．若将函数
f
(x)
=
2 cos
æ çè
2x
+
p 6
ö ÷ø
图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1 2
，纵坐标不变，
再向右平移 p 个单位长度，得到函数 g(x) 的图象． 8
试卷第41 页，共33 页
(1)求 g(x) 图象的对称中心；
(2)若
f
(2x)
=
1 2
g
(
x)
，求
tan
æ çè
4x
+
p 6
序号是（ ）
A． M Í (-¥,1] B． M Ê [-2,1]
C．1Î M
D． 0 Î M
( ) 11．已知函数 f ( x) = lg
x2 - 2x + 2 - x +1
，g(x) =
2x + 6 则下列说法正确的是（ 2x + 2
）
A． f ( x) 是奇函数
B． g ( x) 的图象关于点 (1，2) 对称
.
四、解答题
{ } 17．已知集合 A = x ax2 + 2x +1 = 0, a Î R ．
（1）若 A 中只有一个元素，求 a 的值；
（2）若 A 中至少有一个元素，求 a 的取值范围；
（3）若 A 中至多有一个元素，求 a 的取值范围.
18．设集合
A
中的元素均为实数，且满足条件：若
a
Î
A
，则
+
b
)
=
．
试卷第31 页，共33 页
15．已知函数
f
(x)
=
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(含答案解析)
河南省焦作市武陟中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要2．已知函数()2f x +的定义域为()3,4-，则函数()g x =）A ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭3．函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12B 54，13，12C ．12，1354，D ．13，12，544．若0.322log 0.3,2,0.3a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．c a b>>D ．b a c>>5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-6．函数20.4log (34)y x x =-++的值域是A ．(0,2]B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)+∞7．函数()y f x =的图象如图，则()f x 的解析式可能为（）A ．()()22ln f x x x x -=-B ．()()22ln x xf x x -=-C ．()22ln x xf x x-=-D ．()()1ln f x x x x-=-8．已知函数(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，则a 的取值范围是（）A ．a ∈(0,1)B ．a ∈[34,1)C ．a ∈(0,13]D ．a ∈[34,2)二、多选题9．下列各结论正确的是（）A ．“0xy >”是“0xy >”的充要条件B2C ．命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃≤-≤”D ．“一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0”是“0a b c ++=”的充要条件10．若0a b >>，01c <<，则（）A ．log log c c a b<B ．a bc c >C ．c ca b >D ．()log 0c a b +>11．对于任意实数a ，b ，c ，d ，有以下四个命题，其中正确的是（）A ．若a b >，c d >，则ac bd>B ．若22ac bc >，则a b >C ．若a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a d b c->-12．设函数212log ,02()3log (),22x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()().f a f b f c ==则下列结论恒成立的是（）A ．1ab =B ．32c a -=C ．240b ac-<D ．2a c b+<三、填空题13．已知0x >，则97x x--的最大值为________．14．已知函数()()322x xx a f x -=⋅-是偶函数，则=a ______.15．已知2x ＝7y ＝196，则11x y+=_____．16．已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为__________．四、解答题17．计算或化简：(1)1123021273πlog 161664⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)6log 3332log log 2log 36+⋅-18．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝x 2+4x +1．(1)求f （x ）的解析式；(2)当x ∈[t ，t +1]（t ＞0）时，求f （x ）的最大值g （t ），并求函数g （t ）的最小值．20．已知函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，设()()()h x f x g x =-.（1）求()h x 的定义域；（2）判断()h x 的奇偶性，并说明理由；（3）若()0h x >，求x 的范围.21．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.22．已知函数log a y x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-.（Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.参考答案：1．A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A 2．C【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可.【详解】因为函数()2f x +的定义域为()3,4-，所以()f x 的定义域为()1,6-.又因为310x ->，即13x >，所以函数()g x 的定义域为1,63⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C.3．C【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，而511423>>>.故选：C ．4．A【分析】根据题意，以及指数和对数的函数的单调性，来确定a ，b ，c 的大小关系.【详解】解：2log y x = 是增函数22log 0.3log 10a ∴=<=，2x y = 是增函数.0.30221b ∴=>=，又20.30.09c == 01c ∴<<，b c a ∴>>.【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数和对数函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.根据题意，构造合适的对数函数和指数函数，利用指数对数函数的单调性判定,a b 的范围是关键.5．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.6．B【详解】223252534()244x x x -++=--+≤，又2340x x -++>，则2250344x x <-++≤，函数0.4log y x =为(0,)+∞减函数，则20.40.425log (34)log 24y x x =-++≥=-，函数的值域为[2,)-+∞，选B.7．C【分析】根据函数的奇偶性排除选项B,D,再利用函数的零点和特殊值排除选项A,即得解.【详解】解：由图得函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且是偶函数.由于选项B,D 的函数为奇函数，所以排除B,D.对于选项A,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()()22ln ()f x x x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，()()22ln f x x x x -=-，令()0,1f x x =∴=.所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.1114ln 0242f ⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,与图象不符，所以选项A 错误；对于选项C,函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且()22ln ()x xf x x f x --=-=，所以函数是偶函数，当0x >时，令()(22)ln x xf x x -=-=0，1x ∴=，所以函数y 轴右边图象只有一个零点1.11ln 0222f ⎫⎛⎫=<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，与图象相符，所以选项C 有可能.故选：C 8．C【分析】根据条件知()f x 在R 上单调递减，从而得出012031a a a <<⎧⎪-<⎨⎪≤⎩，求a 的范围即可．【详解】∵()f x 满足对任意x 1≠x 2，都有()()1212f x f x x x -<-0成立，∴()f x 在R 上是减函数，∴00120(2)03a a a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-⨯+≤⎩，解得103a <≤，∴a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦．故选：C ．9．AD【详解】根据符号规律可判断A ；根据基本不等式成立条件以及利用单调性求最值可判断B ；根据全称命题否定形式可判断C ；结合二次函数图象与性质可判断D.【分析】解：0xy >0xy>，故A 正确;y =3t =，则1y t t =+，且在区间)[3,∞+上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，最小值为110333+=，故B 错误；命题“21,0x x x ∀>->”的否定是“21,0x x x ∃>-≤”，故C 错误；一元二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0显然有0a b c ++=，反之亦可，故D 正确.故选：AD 10．AC【解析】利用指数与指数函数，对数和对数函数的图象和性质即可判断.【详解】A 项，因为01c <<，所以log c y x =为单调递减函数，由0a b >>得log log c c a b <，故A 正确；B 项，因为01c <<，所以xy c =为单调递减函数，由0a b >>，得a b c c <，故B 错误；C项，因为0a b >>，01c <<，所以1ca b ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以c c a b >，故C 正确；D 项，取1,22c a b =+=，则()12log log 210c a b +==-<，故D 错误.故选：AC .【点睛】本题主要考查对数与对数函数的图象和性质、指数与指数函数的图象和性质以及不等关系与不等式，考查学生的分析能力，是基础题.11．BD【解析】（1）可举反例证明不正确.（2）因为22ac bc >成立，则20c >.（3）a 为正数，b 为负数时不成立.（4）因为c d >，则c d -<-，所以a d b c ->-.【详解】A 选项：35->-，14>-，但是()3154-⨯<-⨯-，A 不正确；B 选项：因为22ac bc >成立，则20c >，那么a b >，B 正确；C 选项：23>-，但是1123>-，C 不正确；D 选项：因为c d >，则c d -<-，又a b >，所以a d b c ->-，D 正确.故选：BD【点睛】此题考查不等式比较大小，一般可通过特值法证伪判错，属于简单题目.12．ABC【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.【详解】解：由题意，实数a ，b ，c 满足0a b c <<<，且()()()f a f b f c ==，结合图象，可得22123log log log (2a b c -==-，即132a c b ==-，且112a <<，可得1ab =和32c a -=恒成立，即A 、B 恒成立；又由22213()4142033()()22a b ac a a a a a --=-=++，所以240b ac -<，所以C 恒成立；又由323322(,222a cb a a +-=+-∈-，当112a <<时，2ac b +-的符号不能确定，所以D 不恒成立，故选：ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到,,a b c 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.13．1【分析】直接利用基本不等式求最大值.【详解】0x >，则9977721x x x x ⎛⎫--=-+≤- ⎪⎝⎭，当且仅当9x x=即3x =时取等号．故答案为：114．1【分析】利用偶函数的定义可求参数a 的值.【详解】因为()()322x x x a f x -=⋅-，故()()322x xf x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=，时()()332222x x x x x a x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x xa --，故1a =，故答案为：115．12．【分析】把已知的等式指数幂形式转化对数形式，求出,x y ，再用换底公式，即可求出结论.【详解】2727196,log 196,log 196x yx y ==∴==，219619614111log 2log 7log 142x y +=+==.故答案为:12【点睛】本题考查指数幂和对数之间的关系，考查换底公式，属于基础题.16．2【详解】()243294323x x x x y =⋅-⋅=⋅-⋅Q 令3x t =，则()2242212y t t t =-=--+111333x x -≤≤∴≤≤ ，即1[3]3t ∈，又∵对称轴11[3]3t ∈＝，，∴当1t ＝，即0x ＝时2max y ＝即答案为217．(1)12-；(2)2-.【解析】（1）利用指数与对数的运算性质即可求解.（2）利用对数的运算性质即可求解.【详解】（1)原式）1313249314164⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥+⎣⎦731444=++-12=-.(2)原式323log 313lg =--+31422=-+2=-.【点睛】本题考查了指数与对数的运算，需熟记指数与对数的运算性质，属于基础题.18．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a <-或102a ≤≤【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤.综上所述，4a <-或102a ≤≤．19．(1)()2241,041,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩(2)()22341,02322,2t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，()g t 的最小值为114-【分析】（1）由已知偶函数定义结合已知区间上函数解析式即可求解；（2）由已知函数，结合对称轴与已知区间的位置关系，分类讨论可求．【详解】（1）若0x >，则0x -<，则()()()224141f x x x x x -=---++=+，()f x 为偶函数，则()()241f x f x x x =-=-+，故()22410410x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩，，.（2）当0x >时，()241f x x x =-+，开口向上，对称轴2x =，当302t <≤时，()()241g t f t t t -==+，函数最小值为31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当32t >时，()()2122g t f t t t =+=--，函数最小值大于31124g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故()22341023222t t t g t t t t ⎧-+<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩，，，()min 31124g t g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭.20．（1）()1,1-（2）函数()h x 为奇函数，详见解析（3）()0,1【分析】（1）求得函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，由对数函数性质，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由函数的解析式，求得可得()()h x h x =-，即可得函数的奇偶性；（3）由()0h x >，求得()()lg 1lg 1x x +>-，得出11x x +>-且11x -<<，即可求解x 的范围，得到答案.【详解】（1）根据题意，函数()()lg 1f x x =+，()()lg 1g x x =-，可得()()()()()lg 1lg 1h x f x g x x x =-=+--，则有1010x x +>⎧⎨->⎩，解可得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-；（2）由（1）知，函数()()()lg 1lg 1h x x x =+--，其定义域为()1,1-，关于原点对称，又由()()()()()()lg 1lg 1lg 1lg 1h x x x x x h x -=--+=-+-⎤⎣⎦=-⎡-，即()()h x h x -=-，所以函数()h x 为定义域()1,1-上的奇函数.（3）由()0h x >，即()()lg 1lg 1x x +>-，则满足11x x +>-且11x -<<，解可得01x <<，所以x 的取值范围为()0,1.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，以及函数不等式的求解，其中解答中注意函数的定义域，防止错解，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.21．（1）∞(-,1)；（2）809m ≤<【分析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+,函数的定义域为{|2x x >或1}x <，由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1∞-，所以函数()f x 的单调递减区间(),1∞-.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<.综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22．（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭.【解析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证；（Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案.【详解】（Ⅰ） 函数log a y x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21x f x x ∴=+，定义域为[]1,1-，()()21x f x f x x -∴-==-+.∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增.证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212111111111x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---===++++++.[]12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-，函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩，011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案.。
湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县第三高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县第三高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}41A x x =∈-≤-N∣，则集合A 的真子集个数为（）A ．1B ．7C ．15D ．312．函数0()(2)f x x =-的定义域为（）A ．(0,4)B ．[0,2)(2,4]⋃C ．[0,4]D ．(0,2)(2,4)3．已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y =，则A B = （）A ．2,+∞B ．[]2,3C ．(]0,3D ．[)2,34．集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（）A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．:f x y →=5．已知集合{}250A x x x =-<，302x B xx ⎧⎫+=>⎨⎬-⎩⎭，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}35x x -<<B ．{}02x x <<C ．{}30x x -<≤D ．{30x x -<≤或}25x ≤<6．命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A ．12a ≥B ．12a >C ．1a ≥D ．25a ≥7．若不等式()()222200x a x a a -++<>有且只有三个整数解，实数a 的取值范围为（）A ．403a <<B ．403a <≤C ．34a >D ．3443a <≤8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（）A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}1D ．{}1,0,1-二、多选题9．下列说法中正确的为（）A ．集合{}220,A xax x a x =++=∈R ∣，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B ．函数()f x =()0g x =是同一个函数C ．若一元二次不等式2680kx kx k -++ 的解集为R ，则k 的取值范围为01k < D ．若函数(1)f x +的定义域为(2,3]-，则函数(21)f x +的定义域为31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦10．下列说法中正确的为（）A ．已知,a b ∈R ，则“30a b -=”是“3ab=”的必要不充分条件B ．若x ∈R2C ．若正实数,,x y 满足2215x y xy ++=，则2x y +的最小值为6D ．若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为711．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图（1），用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图（2）所示的矩形，该矩形长为a +b ，宽为内接正方形的边长d ．由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图（3），设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形的对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）A ．由题图（1）和题图（2）面积相等得2ab d a b=+B ．由AE AF ≥2a b+≥C ．由AD AE ≥211a b≥+D ．由AD AF ≥可得222a b ab+≥三、填空题12．已知集合{}2,2,{4}M a a N ==，若N M ⊆，则a 的值为．13．若正实数,x y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围.14．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()*A B C A C B =-，若{}2870A x x x =--=，()(){}22360B x x ax x ax =+++=，若*1A B =，则a 的所有可能取值构成集合M ，则()C M =.四、解答题15．已知命题:p x ∀∈R ，2230x m +->，命题:q x ∃∈R ，2220x mx m -++<.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p ，q 至少有一个为真命题，求实数m 的取值范围.16．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩.(1)求()1f -，12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;(2)若()1f a =，求实数a 的值;(3)求不等式()2f x ≤的解集.17．求下列函数的解析式：(1)已知()f x 是一次函数，且满足：()()12135;f x f x x ++-=+(2)已知函数()f x 满足：2211f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭．18．已知函数()()()226R f x x m x m =-++∈．(1)解关于x 的不等式()62f x m ≥-；(2)若对任意的[]2,4x ∈，()10f x m ++≥恒成立，求实数m 的取值范围．19．若方程x 2+mx +n =0(m ，n ∈R )有两个不相等的实数根12,x x ，且212x x -=．(1)求证：m 2=4n +4；(2)若m ≤-4，求221221214x x x x x x -++的最小值．。
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年河南省信阳高级中学高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1y x= B ．1y x x=-+C ．y x x =-D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩【答案】C【分析】利用函数奇偶性和单调性的概念分别判断各个选项的正误即可. 【详解】解：A ．1y x=在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B ．12x =-时，32y =-，x ＝1时，y ＝0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C ．y x x =-的定义域为R ，且()()()()f x x x x x x x f x -=---==--=-； ∴该函数为奇函数；22,0,0x x y x x x x ⎧-≥=-=⎨<⎩，∴该函数在[)0,∞+，(),0∞-上都是减函数，且2200-=，∴该函数在定义域R 上为减函数，∴该选项正确；D ．1,01,0x x y x x -+>⎧=⎨--≤⎩，∵0101-+>--；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误． 故选：C ．2．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≥=⎨<⎩，则满足不等式()21(2)f x f x ->的x 的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ．(C ．()1-D ．(-【答案】C【分析】先画出图象，结合图象得到22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩，解不等式即可.【详解】画出()f x 的图象如图所示，要使不等式()21(2)f x f x ->成立，必有22010x x ≤⎧⎨->⎩或22012x x x >⎧⎨->⎩， 由22010x x ≤⎧⎨->⎩可得10-<≤x ；由22012x x x >⎧⎨->⎩可得021x <<-，综上可得()1,21x ∈--. 故选：C. 3．函数()()2212xf x x x=-+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】分析函数()f x 的奇偶性，利用基本不等式结合排除法可得出合适的选项. 【详解】()()2222112xxf x x x x==+-+，该函数的定义域为R ，()()()222211xxf x f x x x -=-=-=-+-+，则函数()f x 为奇函数，排除BD 选项，当0x >时，()2222011112x f x x x x x x<==≤=++⋅，当且仅当1x =时，等号成立，排除A 选项. 故选：C.4．定义在R 上的偶函数()f x ，对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦，()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞--+∞ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()(),10,1-∞-⋃【答案】D【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项.【详解】若对任意的1x ，()2,0x ∈-∞，都有()()()12120x x f x f x --<⎡⎤⎣⎦， 则当(),0x ∈-∞时，()f x 为减函数，∵()f x 是偶函数，∴当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数， ∵()10f -=，∴()10f =，由此画出大致图象，则不等式()0xf x <等价为()00x f x <⎧⎨>⎩或()00x f x >⎧⎨<⎩，即1x <-或01x <<，即不等式的解集为()(),10,1-∞-⋃，故选：D5．已知f (x )是定义域在R 上的奇函数，且满足(2)(2)f x f x -+=+，则下列结论不正确的是（ ） A ．f （4）＝0 B ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称 C ．f （x ＋8）＝f (x ) D ．若f （－3）＝－1，则f （2021）＝－1【答案】B【分析】根据奇函数性质，令2x =-，即可判断A 的正误；根据函数的对称性，可判断B 的正误；根据奇函数及对称性，整理可判错C 的正误；根据函数周期性，可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】对于A ：因为f (x )是定义域在R 上的奇函数， 所以(0)0f =，又(2)(2)f x f x -+=+， 令2x =-代入可得(4)(0)0f f ==，故A 正确； 对于B ：因为(2)(2)f x f x -+=+，所以()f x 图象关于2x =对称，无法确定是否关于直线x ＝1对称，故B 错误； 对于C ：因为()f x 为奇函数， 所以(2)(2)(2)f x f x f x +=-+=--，所以(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=，故C 正确； 对于D ：由C 选项可得，()f x 的周期为8，所以(2021)(25383)(3)1f f f =⨯-=-=-，故D 正确； 故选：B6．已知(),0,a b ∈+∞，且不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈值为A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【分析】利用二次函数配方得226m m -+的最小值，再由基本不等式得到关于ab 的范围，将所求平方即可代入求解【详解】由题意不等式226a b m m +≤-+对任意[]2,3m ∈恒成立又()[]2226=156,9m m m -+-+∈∴a +b ≤6则292a b ab +⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭当且仅当3a b == 成立2=226+2+8=16a b a b +++=+++故4故选：C【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，综合考查基本不等式与不等式的解法，恒成立的问题一般与最值有关．7．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()1f x f x =-+，当102x ≤≤时，()f x =结论错误的是（ ）A ．方程()f x x a -+=0最多有四个解B ．函数()f x 的值域为[C ．函数()f x 的图象关于直线12x =对称D ．f (2020)=0 【答案】A【解析】由已知可分析出函数的对称轴以及周期，值域，进而可以判断B ，C ，D 是否正确，而选项A ，需将方程根的问题转化为函数的零点问题进行求解即可． 【详解】由()(1)f x f x =-+可得：(1)(2)f x f x +=-+， 则()(2)f x f x =+，所以函数()f x 的周期为2， 所以(2020)(0)0f f ==，D 正确，排除D ； 再由()(1)f x f x =-+以及()()f x f x =--， 所以()(1)f x f x -=+，则函数()f x 的对称轴为12x =，C 正确，排除C ；当012x时，()[0f x ，又函数是奇函数，102x -时，()[f x =0]，即1122x -时()[f x ∈， 又因为函数()f x 的对称轴为12x =，所以1322x 时()[f x ∈，所以1322x -时()[f x ∈又因为函数()f x 的周期为2，所以函数()f x 的值域为[，B 正确，排除B ；故选：A ．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的奇偶性、函数的奇偶性、函数的对称性，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 8．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图象的交点为()()()112220202020,,,,,,x y x y x y ，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ）A ．1010B ．-2020C ．2020D ．4040【答案】C【分析】根据已知条件得出函数()y f x =及1x y x+=的图象都关于(0,1)对称，这样它们的交点也关于(0,1)对称，2000个交点两两配对，坐标之和易求．【详解】函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x -=-，即为()()2f x f x +-=可得()f x 的图像关于点()0,1对称.函数1x y x+=，即11y x =+的图象关于点()0,1对称，即若点()11,x y 为交点，则点()11,2x y --也为交点；同理若点()22,x y 为交点，则点()22,2x y --也为交点；则交点的所有横坐标和纵坐标之和为()()()()(112220202020111122x y x y x y x y x ⎡++++++=++-+⎣)()()()()1222220202020200020000222020y x y x y x y x y ⎤-+++-+-++++-+-=⎦.故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的对称性，掌握对称性质是解题关键．函数()y f x =： （1）若满足()(2)2f x f m x n +-=，则函数图象关于点(,)m n 对称； （2）若满足()(2)f x f m x =-，则函数图象关于直线x m =对称．二、多选题9．若命题“x ∃∈R ，()()2214130k x k x -+-+≤”是假命题，则k 的值可能为（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．7【答案】BC【解析】首先写出特称命题的否定，根据命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，根据恒成立，讨论k 的取值，求参数k 的取值.【详解】由题可知，命题“x ∀∈R ，()()2214130k x k x -+-+>”是真命题，当210k -=时，1k =或1k =-.若1k =，则原不等式为30>，恒成立，符合题意； 若1k =-，则原不等式为830x +>，不恒成立，不符合题意. 当210k -≠时，依题意得()()22210,1614130k k k ⎧->⎪⎨---⨯<⎪⎩.即()()()()110,170,k k k k ⎧+->⎪⎨--<⎪⎩解得17k <<.综上所述，实数k 的取值范围为{}17k k ≤<. 故选:BC .【点睛】本题考查存在量词命题否定的应用，重点考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于基础题型.10．定义{},max ,,a a b a b b a b >⎧=⎨≤⎩，若函数(){}2max 33,33f x x x x =-+--+，且()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则区间[],m n 长度可能为（ ） A ．12B ．1C ．74D ．72【答案】BC【分析】作出函数()f x 的图象，求出n m -的最大值和最小值，即可得解.【详解】,3336,3x x x x x ≤⎧--+=⎨->⎩，当3x ≤时，若233x x x -+≥，即2430x x -+≥，解得1x ≤或3x =；当3x >时，若2336x x x -+≥-，即2230x x --≥，解得1x <-或3x ≥，此时3x >.所以，()233,13,13x x x x f x x x ⎧-+≤≥=⎨<<⎩或，作出函数()f x 的图象如下图所示：因为函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则当[][],0,1m n =时，区间[],m n 的长度取最小值； 当[][],0,3m n =时，区间[],m n 的长度取最大值. 所以，区间[],m n 的长度的取值范围是[]1,3. 故选：BC.11．已知实数x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，则（ ） A ．x y +的最小值为18 B ．xy 的最小值为64 C ．22x y +的最小值为128 D ．22161x y +的最小值为18【答案】ABD【分析】对A ，化简得821x y +=，根据()82x y x y x y ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭结合基本不等式求最小值即可；对B ，化简得28x y xy +=xy对C ，化简得222222644323268y x x x y y x x y y ⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，再根据基本不等式分析最小值大于128即可判断；对D ，化简得821x y +=，再平方后根据基本不等式求解不等式即可【详解】对A ，由题意，28x y xy +=，故821x y+=，故()8282101018y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当82y x x y =，即12,6x y ==时取等号，故A 正确；对B，28x y xy +=≥=8≥，即64xy ≥，当且仅当28x y =，即16,4x y ==时取等号，故B 正确；对C ，化简得821x y +=，故22644321x y xy++=，故()222222222264432644323268y x y x x y xy x y y y x x y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭++，因为222264432x y y x +≥=当且仅当2x y =时取等号，323264y x x y +≥=当且仅当x y =时取等号，故222222644323268683264164128y x x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫=++++>++=> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+，故C 错误；对D ，821x y +=，平方有222222644416441614214x y x y x y xy ⎛⎫++⋅⋅⋅=≤++⋅+ ⎪⎝⎭，即2216181x y ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故2216118x y +≥，当且仅当41x y =，即4x y =，16,4x y ==时取等号.故D 正确； 故选：ABD12．已知函数()243,012,0x x x f x x x⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩．若存在123x x x <<，使得()()()123f x f x f x t ===，则下列结论正确的有（ ） A ．234x x +=B ．23x x 的最大值为4C ．t 的取值范围是(]1,3-D ．123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】AD【分析】首先作出函数()f x 的图象，根据图象的对称性，判断A ； 根据基本不等式判断B ；根据图象，以及y t =与函数()f x 的图象有3个交点，判断C ； 求出1x 的范围，即可求解123x x x ++的取值范围，判断D.【详解】如图，作出函数()f x 的图象，根据123x x x <<，可知，23,x x 是y t =与243,0y x x x =-+≥的两个交点，根据对称性可知234x x +=，则2232342x x x x +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，因为23x x ≠，所以234x x <，故A 正确，B 错误；()2243211,0y x x x x =-+=--≥-≥，122,0y x x=+<< 由图可知t 的取值范围是1,2，故C 错误；因为1121x +>-，所以113x <-，又234x x +=，则123x x x ++的取值范围是113⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，故D 正确．故选：AD三、填空题13．若不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，则实数a 的取值范围是__________.【答案】(),4-∞-【分析】先由题中条件，得到不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集，讨论Δ0<，Δ0=，0∆>三种情况，分别求解，即可得出结果.【详解】由2230x x --≤得13x -≤≤，即不等式2230x x --≤的解集为[]1,3-；又不等式组222304(1)0x x x x a ⎧--≤⎨+-+≤⎩的解集是空集，所以不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 当()24410a ∆=++<，即5a <-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为∅，符合题意； 当Δ0=，即5a =-时，不等式()2410x x a +-+≤的解集为{}2x x =-，也符合题意；当0∆>，即5a >-，设函数()()241f x x x a =+-+，则该函数的图象开口向上，且对称轴方程为2x =-，且213-<-<，为使不等式()2410x x a +-+≤的解集为集合{1xx <-∣或3}x >的子集， 所以必有()140f a -=-->，即54a -≤<-； 综上实数a 的取值范围是4a .故答案为：4a.14．给出以下四个命题：①若集合{},A x y =，{}20,B x =，A B =，则1x =，0y =；②若函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()21f x +的定义域为()1,0-； ③函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞⋃+∞； ④若()()()f x y f x f y +=，且()11f =，则()()()()()()()()242014201620161320132015f f f f f f f f ++⋅⋅⋅++=． 其中正确的命题有______．（写出所有正确命题的序号） 【答案】①②【分析】根据集合相等的定义及集合元素的互异性，可判断①； 根据抽象函数定义域的求法，可判断②；根据反比例函数的图像，注意单调区间的书写，可判断③； 根据已知得到(1)(1)1()f x f f x +==，进而可判断④ 【详解】①由{},A x y =，{}20,B x =，A B =可得20,y x x =⎧⎨=⎩或20,x y x=⎧⎨=⎩（舍）.故1x =，0y =，正确； ②由函数()f x 的定义域为()1,1-，得函数()21f x +满足1211x -<+<，解得10x -<<，即函数()21f x +的定义域为()1,0-，正确；③函数()1f x x=的单调递减区间是(),0∞-，()0,∞+，不能用并集符号，错误； ④由题意()()()f x y f x f y +=，且()11f =得(1)(1)1()f x f f x +==，则()()()()()()242014132013f f f f f f ++⋅⋅⋅++()()201611110082015f f =++⋅⋅⋅+=，错误. 故答案为①②【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合相等的定义及集合元素的互异性，抽象函数定义域的求法，不连续函数的单调区间的书写，难度中档．15．若函数()()22g x x x t x t =---在区间[]0,2上是严格减函数，则实数t 的取值范围是______.【答案】(,2][6,)-∞-+∞．【分析】分类讨论，按绝对值的定义分类讨论去掉绝对值符号，然后对分类函数的两个二次函数的对称轴进行分类讨论可得．【详解】因为2222222222(),2,()2()2(),32,x x t x t x tx t x tg x x x t x t x x t x t x tx t x t ⎧⎧--≥+-≥=---==⎨⎨+-<-+<⎩⎩， 当0=t 时，[0,2]x ∈时，2()g x x =单调递增，不合题意；当0t <时，[0,2]x ∈时，2222()2()2g x x tx t x t t =+-=+-，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则2t -≥，即2t ≤-；当2t ≥时，[0,2]x ∈时，22()32g x x tx t =-+，函数()g x 在区间[]0,2上是严格减函数， 则23t≥，即6t ≥； 当02t <<时，22222,2()32,0x tx t t x g x x tx t x t ⎧+-≤≤=⎨-+≤<⎩， 0t -<，因此222y x tx t =+-在[],2t 是单调递增，不合题意；综上，t 的范围是(,2][6,)-∞-+∞． 故答案为：(,2][6,)-∞-+∞．四、双空题16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x ax a =-+，其中a R ∈．①()1f -=______；②若()f x 的值域是R ，则a 的取值范围是______． 【答案】 1- (][),04,-∞+∞【分析】①运用奇函数的定义，计算即可得到所求值；②由()f x 的图象关于原点对称，可知二次函数的图象与x 轴有交点，得到0∆≥，解不等式即可得到所求范围．【详解】①由题意得：()111f a a =-+=()f x 为R 上的奇函数 ()()f x f x ∴-=- ()()111f f ∴-=-=-②若()f x 的值域为R 且()f x 图象关于原点对称∴当0x >时，()2f x x ax a =-+与x 轴有交点 240a a ∴∆=-≥解得：0a ≤或4a ≥ a ∴的取值范围为(][),04,-∞+∞故答案为1-；(][),04,-∞+∞【点睛】本题考查函数的奇偶性的运用，根据函数的值域求解参数范围，涉及到函数函数对称性和二次函数的性质的应用，属于中档题．五、解答题17．已知全集U =R ，非空集合()2031x A xx a ⎧⎫-⎪⎪=<⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭，220x a B x x a ⎧⎫--⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭ (1)当12a =时，求()U B A ⋂； (2)命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】(1)9542x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭(2)1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦【分析】(1)当12a =代入两个集合，分别求解集合,A B ，再求()U A B ；（2）由条件可知，A B ⊆，分情况讨论集合A ，再利用子集关系，列不等式求实数a 的取值范围. 【详解】（1）当12a =时522A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1924B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，1{2U B x x =≤或9}4x ≥，()9542U B A x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭． （2）由q 是p 的必要条件，即p q ⇒，可知A B ⊆，由22a a +>，得{}22B x a x a =<<+．①当312a +>，即13a >时，{}231A x x a =<<+，再由22231a a a ≤⎧⎨+≥+⎩，解得13a <≤．②当312a +=，即13a =时，A =∅，不符合题意；③当312a +<，即13a <时，{}312A x a x =+<<，再由23122a a a ≤+⎧⎨+≥⎩，解得：1123a -≤<．综上，1113,,2332a ⎛-⎡⎫∈- ⎪⎢ ⎣⎭⎝⎦． 18．已知函数21()(2)()2f x x m x m R =+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值； （2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）[0，)∞+.【分析】（1）()4f x <可化为2(42)80x m x ---<，然后根据解集，由根与系数的关系可得关于m 的方程，解出m ；（2）当0x =时，02恒成立，符合题意；当(0x ∈，4]时，则只需122()2min m x x -+成立，利用基本不等式求出122x x+的最小值即可.【详解】（1）不等式()4f x <可化为2(42)80x m x ---<， 不等式()4f x <的解集为(2,4)-，∴2-和4是2(42)80x m x ---=的两个实根， ∴由根与系数的关系有2442m -+=-，1m ∴=，经检验1m =满足题意，m ∴的值为1.（2）对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立， ∴21(2)22m x x -+对任意的[0x ∈，4]恒成立， 当0x =时，02恒成立，符合题意； 当(0x ∈，4]时，要使21(2)22m x x -+恒成立， 则只需122()2min m x x-+成立，而12122222x x x x+⋅=，当且仅当2x =时取等号，∴122()22min m x x -+=，0m ∴，m ∴的取值范围为[0，)∞+.【点睛】本题考查了不等式的解集与方程根的关系和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想，转化思想和方程思想，属中档题.19．已知函数22(2)1()1a x x b f x x -+++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求f (x )的解析式；（2）证明：f (x )在(1，+∞)上是减函数； （3）求不等式f (1+3x 2)+f (2x -x 2-5)>0的解集. 【答案】（1）2()1xf x x =+；（2）证明见解析；（3）{}|21x x -<<. 【解析】（1）根据奇函数定义列关系，求参数即得解析式； （2）利用单调性定义证明即可；（3）先移项，再利用奇偶性和单调性解不等式即可.【详解】解：（1）∵函数()2221()1a x x b f x x -+++=+为定义在R 上的奇函数， ∴(0)0f =，(1)(1)f f -=-，即()()1021121122b a b a b +=⎧⎪⎨--++-+++=-⎪⎩，解得2,1a b ==-，∴2()1xf x x =+；（2）证明：设12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()2212211212222212121111111+-+--==++++x x x x x x x x x x x x ， ∵120x x -<，2110x +>，2210x +>，1210x x -<，∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >∴()f x 在(1,)+∞上是减函数；（3）由()()2213250f x f x x ++-->，得()()221325f x f x x +>---.∵()f x 是奇函数，∴()()221325f x f x x +>-+.又∵2131x +>，2225(1)41x x x -+=-+>，且()f x 在(1,)+∞上为减函数， ∴221325x x x +<-+，即22240x x +-<，解得2<<1x -，∴不等式()()2213250f x f x x ++-->的解集是{}|21x x -<<.【点睛】已知奇偶性求解析式时，可以通过特殊值代入列关系求参数，但是证明奇偶性时必须对定义域内的任一x ,证明()()f x f x -=-.利用奇偶性和单调性解不等式的关键是脱去f ，列关系即可. 20．定义在R 上的函数()f x 满足：对任意x 、R y ∈都有()()()f x f y f x y +=+． (1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)如果当(),0x ∈-∞时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是单调递减函数；(3)在满足条件（2）求不等式()()21240f a f a -+->的a 的集合．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析(3)((),11-∞-⋃-+∞【分析】（1）首先通过赋值法，求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数； （2）首先设1211x x -<<<，结合条件可知()120f x x ->，再根据函数单调性的定义，即证明；（3）首先证明函数在R 上单调递减，不等式转化为()()2124f a f a ->-，利用单调性，解不等式.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0，代入()()()f x y f x f y +=+式， 得()()()0000f f f +=+，即()00f =． 令y x =-，代入()()()f x y f x f y +=+，得()()()f x x f x f x -=+-，又()00f =，则有()()0f x f x =+-． 即()()f x f x -=-对任意x ∈R 成立，所以()f x 是奇函数． （2）任取1211x x -<<<，则120x x -<， 由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在()1,1-上是单调递减函数． （3）任取12x x <，则120x x -<，由题设0x <时，()0f x >，可得()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->故有()()12f x f x >，所以()f x 在R 上是单调递减函数．由题意可知：()f x 奇函数，()()21240f a f a -+->，所以()()2124f a f a ->-又因为()f x 在R 上是单调递减函数．所以2124a a -<-，解得：((),11-∞-⋃-+∞．21．已知函数()()2,f x x ax b a b =++∈R ，且()f x 单调递增区间是[),b +∞．(1)若()14f x ≥对任意实数x ∈R 都成立，求a ，b 的值． (2)若()f x 在区间(],1-∞上有最小值1-，求实数b 的值．(3)若2b ≥，对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+，求实数b 的取值范围． 【答案】(1)1a =-，12b =；(2)2b =或b =(3)[]2,3【分析】（1）根据题意可得到2a b =-，则()14f x ≥可转化成21204x bx b -+-≥，利用判别式即可求得答案；（2）分1b <和1b ≥两种情况进行讨论()f x 的单调性，通过得到最小值可计算出b ； （3）题意可转化成对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+，通过二次函数的性质求出()()max min ,f x f x 即可求解【详解】（1）()2f x x ax b =++的单调递增区间是[),b +∞，可得x b =为()f x 的对称轴，则2ab -=即2a b =-，即()22f x x bx b =-+，因为()14f x ≥即21204x bx b -+-≥对任意的x ∈R 都成立，则214404b b ⎛⎫∆=--≤ ⎪⎝⎭，即()2210b -≤，但()2210b -≥，故12b =，1a =-（2）()f x 的对称轴为x b =，①若1b <，则()f x 在(],b -∞递减，在(],1b 递增，则()()min 1f x f b ==-，即210b b --=，解得b =b =②若1b ≥，则()f x 在(],1-∞递减，则()()min 11f x f ==-，即2b =，综上可得，2b =或b =（3）因为对任意的1x ，[]21,2x b ∈，总有()()1223f x f x b -≤+， 所以对[]1,2x b ∈，()()max min 23f x f x b -≤+， 当2b ≥时，[]1,2b b ∈，且12b b b -<-，所以()()max 2f x f b b ==，()()2min f x f b b b ==-，则223b b ≤+，可得13b -≤≤， 则23b ≤≤，即b 的取值范围是[]2,3．22．定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意的x ，()1,1y ∈-，都有：()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭．(1)求证：函数()f x 是奇函数；(2)若当()1,0x ∈-时，有()0f x >，求证：()f x 在()1,1-上是减函数；(3)若112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()221f x t at ≤-+对所有11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)2t ≥或0=t 或2t ≤-【分析】（1）通过赋值法，首先求()00f =，再赋值y x =-，代入后即可证明函数是奇函数；（2）首先设1211x x -<<<，证明121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭，再结合单调性的定义，即可证明函数的单调性；（3）首先将不等式转化为2211t at -+≥对[]1,1a ∈-恒成立，再构造一次函数，列不等式求解t 的范围.【详解】（1）证明：令x ＝y ＝0得：()00f =设任意()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-，∴()()()00f x f x f +-==，即()()f x f x -=-， ∴函数()f x 是奇函数；（2）设1211x x -<<<，则()21,1x -∈-，∴()()()()121212121x x f x f x f x f x f x x ⎛⎫--=+-= ⎪-⎝⎭，由1211x x -<<<知：120x x -<，且11x <，21x <，所以121x x <，即1210x x ->， ∴121201x x x x -<-，又()()()12121212111011x x x xx x x x +----=>--，即()12121,01x x x x -∈--，从而121201x x f x x ⎛⎫-> ⎪-⎝⎭， 即()()120f x f x ->，()()12f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是减函数；（3）由（2）函数()f x 在()1,1-上是减函数，则当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值为11122f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若()221f x t at ≤-+对所有恒成立，11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，[]1,1a ∈-恒成立，则等价为2121t at ≤-+对[]1,1a ∈-恒成立，即220t at -≥，设()2222t at t g a a t -==-+，则对[]1,1a ∈-恒成立，∴()()1010g g ⎧≥⎪⎨-≥⎪⎩，即222020t t t t ⎧-≥⎨+≥⎩，即2002t t t t ≥≤⎧⎨≥≤-⎩或或，解得：2t ≥或 0=t 或2t ≤-．。
河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
河南省平顶山市叶县高级中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．设集合{}21A x x =-<<，21327x B x -⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则()A B =R ð（）A ．()1,1-B ．[)1,1-C ．()2,1--D ．(),1∞--2．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-3．设0.49a =，0.91(3b -=，0.90.8c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．a b c<<4．已知函数()2313xx f x -+=，则()f x 的增区间为（）A ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭5．已知幂函数()f x 的图象经过点1,82⎛⎫⎪⎝⎭，则()f x （）A ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递减B ．为偶函数，且在()0,∞+上单调递增C ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递减D ．为奇函数，且在()0,∞+上单调递增6．若函数()223x x x f =-+在区间[](),m n m n <上的值域为[]2,18，则n m -的最大值为（）A ．2B ．4C ．6D ．87．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数()||1xf x x =-的图象大致形状是（）A ．B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，且()10f =，则不等式()10xf x -≤的解集为（）A ．[]0,2B ．(],2-∞C ．(][],01,2-∞ D ．[][)2,10,--+∞ 二、多选题9．下列关系式正确的是（）A ．0∉∅B ．{}∅⊆∅C ．{}0∅∈D ．{}∅∈∅10．对于实数,,a b c ，下列命题为假命题的有（）A ．若a b >，则11a b<.B ．若a b >，则22ac bc >.C ．若0a b <<则22a ab b >>.D ．若c a b >>，则a bc a c b>--.11．下列说法正确的是（）A ．若正实数a 、b 满足e e e a b ab ⋅=，则49a b +≥B ．函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是(],1-∞-C ．已知a ∈R ，则“12a >”是“12a <”的充分不必要条件D ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题12．已知函数()()()23f x x x b =+-是偶函数，且其定义域为[]32,1a a -+，则a b +=.13．已知14,263x y x y -≤+≤≤-≤，则68z x y =-的取值集合是.14．已知函数26()1x ax f x x ++=+，a 为实数，若对于(0,),()2x f x ∀∈+∞≥恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题15．已知集合{}13M x x =-<<，{}04N x x =<<，{}01P x x m =<<+．(1)()R M N ð；(2)若N P P =I ，求实数m 的取值范围．16．已知函数()f x 的解析式为()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩(1)画出这个函数的图象，并写出()f x 的最大值；(2)解不等式()2f x <；(3)若直线y k =（k 为常数）与函数()f x 的图象有两个公共点，直接写出k 的范围．17．某企业开发、生产了一款新型节能环保产品，对市场需求调研后，决定提高产品的产量，投入90万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前n 年()*n ∈N 的材料费、维修费、人工工资等共2552n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭万元，每年的销售收入为55万元，设使用该设备前n 年的总盈利额为()f n 万元．(1)写出()f n 关于n 的函数关系式，并计算该设备从第几年开始使企业盈利；(2)使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理．根据方案一、方案二分别求出总利润，并选择哪种处理方案更合适？请说明理由．18．已知函数()f x 对任意正实数,a b ，都有()()()f ab f a f b =+成立.（1）求()1f 的值；（2）求证：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（3）若()2f p =，()3f q =（,p q 均为常数），求()36f 的值.19．已知指数函数()f x 的图象过点()3,27，函数()()()g x f x f x =+-.(1)求()f x 的解析式；(2)判断()g x 在[)0,+∞上的单调性，并用定义证明；(3)若不等式()()22210g t x g x x ----≤对x ∈R 恒成立，求t 的取值范围.。
四川省内江市资中县2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题含答案
资中县高2024级2024-2025上11月月考试题数学（答案在最后）2024年11月注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上．3．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．4．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、单选题1.已知集合{}{1,2,|A B x y ===，A B = （）A.{}2 B.{}1 C.{}0 D.{}1-【答案】A 【解析】【分析】化简集合B ，根据交集运算即可求解.【详解】因为{}{{}1,2,2A B x y x x ====≥，所以{}2A B = .故选:A.2.下列命题正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“2,20x x ∀∈+<R ”是全称量词命题；③命题“2,440x x x ∃∈++≤R ”的否定形式是“2,440x x x ∀∈++≥R ”A.0 B.1C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念判断①②的真假，根据全称量词命题与存在量词命题的关系判断③的真假.【详解】对①：因为命题中含有“所有的”这个全称量词，故命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，所以①错误；对②：因为命题含有“任意”这个全称量词，故命题“2,20x x ∀∈+<R ”是全称量词命题，所以②正确；对③：命题“2,440x x x ∃∈++≤R ”的否定形式是“2,440x x x ∀∈++>R ”，所以③错误.正确的命题个数是1.故选：B3.已知函数()()2511m f x m m x--=--是幂函数，则m 的值为（）A.1-B.2C.1-或2D.0【答案】C 【解析】【分析】由幂函数的定义可得211m m --=，求解即可.【详解】因为()()2511m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=,即220m m --=，解得1m =-或2.故选:C.4.已知函数()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =（）A.319B.3C.1D.19【答案】B 【解析】【分析】根据已知函数解析式可先求()3f ，然后代入可求()()3ff .【详解】由()221,1,3, 1.x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3(1)3f f f ==.故选：B5.下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A.()()()()1R ,1N f x x x g x x x =-∈=-∈B.()(),f x x g x ==C.()()1f xg x x ==+ D.()()21,11x f x g x x x -==+-【答案】B 【解析】【分析】根据同一函数的判定方法，结合定义域和对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，函数()()1R f x x x =-∈与()()1N g x x x =-∈的定义域不同，所以两个函数不是同一函数；对于B 中，函数()f x x =和()g x x ==，两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以两个函数是同一函数；对于C 中，函数()f x =满足1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得1x ≥，即函数()f x 的定义域为[1,)+∞，函数()1g x x =+的定义域为R ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；对于D 中，函数()211x f x x -=-满足10x -≠，解得1x ≠，即函数()f x 的定义域{|1}x x ≠，函数()1g x x =+的定义域为R ，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数.故选：B.6.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21f x x =+，则()1f -=A.1B.1-C.2D.2-【答案】D 【解析】【分析】利用奇函数的性质求出()1f -的值.【详解】由题得2(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故答案为D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).7.“函数()211f x ax ax =-+的定义域为R”是“04a <<”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】由函数()211f x ax ax =-+的定义域为R ，即210ax ax -+≠对任意∈恒成立，可得a 的范围，则可得“函数()211f x ax ax =-+的定义域为R”是“04a <<”的必要不充分条件.【详解】因为函数()211f x ax ax =-+的定义域为R ，所以210ax ax -+≠对任意∈恒成立，①当0a =时，10≠对任意∈恒成立；②当0a ≠时，只需240a a ∆=-<，解得：04a <<；所以04a ≤<.记集合()0,4A =，[)0,4B =.因为A ⫋B ，所以“函数()211f x ax ax =-+的定义域为R”是“04a <<”的必要不充分条件.故选：B.8.已知00a b >>，且1ab ＝，不等式11422m a b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（）A.m ≥2B.m ≥4C.m ≥6D.m ≥8【答案】D 【解析】【分析】由条件结合基本不等式可求a b +的范围，化简不等式可得()()242a b m a b +≥+-，利用二次函数性质求()()242a b a b ++-的最大值，由此可求m 的取值范围.【详解】不等式11422m a b a b++≥+可化为42a b mab a b ++≥+，又00a b >>，，1ab ＝，所以()()242a b m a b +≥+-，令a b t +=，则242t m t ≥-，因为00a b >>，，1ab ＝，所以2t a b =+≥=，当且仅当1a b ==时等号成立，又已知242t m t ≥-在[)2,+∞上恒成立，所以2max 42t m t ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭因为()()2221148488222t t t t t -=-=--+≤，当且仅当4t =时等号成立，所以m ≥8，当且仅当2a =-2b =+或2a =，2b =时等号成立，所以m 的取值范围是[)8,+∞，故选：D .二、多选题9.对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中真命题的是（）A.若a b >，0c ≠，则ac bc >B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b <<，则22a ab b >> D.若0a b >>，c d >，则ac bd>【答案】BC 【解析】【分析】根据选项中的已知条件，利用不等式的基本性质对选项逐一判断即可得出结论.【详解】对于A ，当a b >，0c <时，则ac bc <，即A 错误；对于B ，若22ac bc >，可得20c ≠，两边同时除以2c ，可得a b >，即B 正确；对于C ，若0a b <<可得a a b a ⋅>⋅，即2a ab >，由0a b <<可得a b b b ⋅>⋅，即2ab b >，因此可得22a ab b >>，即C 正确；对于D ，若210a b =>=>，=−1>=−2，可得2ac bd ==-，即D 错误.故选：BC10.若函数()222,11,1x ax a x f x ax x ⎧-+-≥=⎨+<⎩在(),-∞+∞上是减函数，则关于实数a 的可能取值是（）A.2-B.1- C.0D.1【答案】AB 【解析】【分析】先考虑各部分函数的单调性，然后分析两段函数在1x =处的函数值的大小关系，从而求解出a 的取值范围.【详解】当1x ≥时，222y x ax a =-+-在[)1,+∞上递减，所以对称轴1x a =≤，当1x <时，1y ax =+在(),1∞-上递减，所以0a <，又因为当1x =时，21221a a a -+-≤+，所以2a ≥-，综上可知：[)2,0a ∈-.所以实数a 的可能取值为[)2,0-内的任意实数.故选：AB11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：(2)2f =，且对于任意120x x >>，()()21122122x f x x f x x x ->-，若函数()2()f x g x x-=，则下列说法正确的是（）A.()g x 在(0,)+∞上单调递增B.(3)(4)g g -<C.()f x 在(2,)+∞上单调递减D.若正数m 满足(2)(4)202mf m f m -+->，则(2,)m ∈+∞【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数的单调性判断()g x 、()f x 的单调性判断AC ，根据单调性()g x 比较大小判断B ，根据()g x 单调性解不等式判断D .【详解】对于任意120x x >>，()()21122122x f x x f x x x ->-，所以121212()2()2()()f x f x g x g x x x --=>=，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，故选项A 正确；因为()g x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，所以()2()2()()f x f x g x g x x x----==-=--，所以()g x 为奇函数，所以(3)(3)g g -=，由()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以(3)(4)g g -<，故选项B 正确；对于任意122x x >>，()()()()()()121122112222f x f x x g x x g x x g x x g x ⎡⎤⎡⎤-=+-+=-⎣⎦⎣⎦()()()()1222122x g x x g x x x g x >-=-，因为122x x >>，(2)2f =，所以()()1220,20x x g x g ->>=，所以()()12f x f x >，所以()f x 在(2,)+∞上单调递增，故选项C 错误；(2)(4)202mf m f m -+->，即2(2)2(4)0mg m mg ->，又0m >，所以(2)(4)g m g >，因为()g x 在(0,)+∞上单调递增，所以24m >，解得2m >，即(2,)m ∈+∞，故选项D 正确.故选：ABD三、填空题12.函数()12f x x =+的定义域为______．【答案】()(],22,1∞--⋃-【解析】【分析】根据求定义域的法则求解.【详解】要使函数()12f x x =+有意义，需满足2010x x +≠⎧⎨-≥⎩，即21x x ≠-⎧⎨≤⎩，则函数()12f x x =++()(],22,1∞--⋃-，故答案为：()(],22,1∞--⋃-.13.函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，则该函数值域为__________．【答案】(),6∞-【解析】【分析】分段求值域，再取并集即可求解.【详解】当02x <<时，二次函数对称轴是12x =-，且开口向上，此时()f x 在()0,2上单调递增()()22110,624f x x x x ⎛⎫=+=+-∈ ⎪⎝⎭；当2x ≥时，()282284f x x =-+≤-⨯+=，即()(],4f x ∈-∞()(]()0,6,4,6⋃-∞=-∞所以()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩得值域为(),6∞-.故答案为:(),6∞-.14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()2f x x =，对任意的[]1,1x a a ∈-+，恒有()()23f x a f x +≥，则实数a 的最大值为_____．【答案】33-【解析】【分析】写出函数()y f x =的解析式，判断出函数()y f x =在R 上单调递减，由)()3f f x =，结合())2f x a f+≥，可得出2x a +≤在区间[]1,1a a -+上恒成立，于是得出))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，从而解出实数a 的取值范围，得出a 的最大值.【详解】由于函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()()22f x f x x x =--=--=-，()22,0,0x x f x x x ⎧≤∴=⎨->⎩，易知函数()y f x =在R 上单调递减，又)()3ff x =，由()())23f x a f x f+≥=，得2x a +≤，即)21a x ≤在[]1,1x a a ∈-+上恒成立，则))()min2111a x a ⎡⎤≤=-⎣⎦，化简得()31a ≤-，解得3a ≤-，因此，实数a 的最大值为3-，故答案为3-.【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，解题时要充分分析函数单调性与奇偶性，并将不等式转化为()()12f x f x ≤，利用函数()y f x =的单调性求解，考查化归与转化思想的应用，属于难题.四、解答题15.已知全集U R =，集合{}230,60,{0}1x A xB x x xC x x a x -⎧⎫=≤=+-≥=+>⎨⎬-⎩⎭∣∣∣.（1）求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若B C B ⋃=，求a 的取值范围.【答案】（1）(](),31,A B ∞∞⋃=--⋃+，()()1,2U A B ⋂=ð（2）(2]-∞-.【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；（2）由题意可得,C B ⊆根据子集的定义求解即可.【小问1详解】由题意得，集合(]][()()1,3,,32,,3,2U A B B ∞∞==--⋃+=-ð所以(](),31,A B ∞∞⋃=--⋃+，()()1,2U A B ⋂=ð；【小问2详解】因为B C B ⋃=，所以,C B ⊆又因为(),C a ∞=-+，所以2-≥a ，即2a ≤-.所以a 的取值范围为(2]-∞-.16.已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >（1b >）.（1）求a ，b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.【答案】（1）1a =，2b =（2）[]3,2-【解析】【分析】（1）方法一：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，由1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，将1代入2320ax x -+=求解.（2）易得121x y+=，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.【小问1详解】解：方法一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩方法二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+>的两个实数根且0a >，由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201x x x -+>→<或2x >，∴2b =；【小问2详解】由（1）知12a b =⎧⎨=⎩，于是有121x y +=，故()12422448y xx y x y x y x y ⎛⎫+=++=++>+ ⎪⎝⎭，当且仅当24x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，依题意有()2min 22x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤→-≤≤，所以k 的取值范围为[]3,2-.17.在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等.某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A 在一个销售季度的销量(y 单位：万件)与售价(x 单位：元)之间满足函数关系14,616222,1621x x y x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩，A 的单件成本(C 单位：元)与销量y 之间满足函数关系30C y=．()1当产品A 的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？()2当产品A 的售价为多少时，总利润最大？(注：总利润=销量(⨯售价-单件成本))【答案】（1）617x ≤≤（2）14元【解析】【分析】（1）根据题中所给的解析式，分情况列出其满足的不等式组，求得结果；（2）根据题意，列出利润对应的解析式，分段求最值，最后比较求得结果.【详解】（1）由5y ≥得，1452616x x ⎧-≥⎪⎨⎪≤≤⎩或2251621x x -≥⎧⎨<≤⎩解得，616x ≤≤或1617x <≤.即617x ≤≤.答：当产品A 的售价[]6,17x ∈时，其销量y 不低于5万件．（2）由题意，总利润()()2830,616303022230,1621x x x L y x xy y x x x ⎧-⎛⎫-≤≤⎪=⋅-=-=⎨ ⎪⎝⎭⎪--<≤⎩①当616x ≤≤时，()211468682L x =--+≤，当且仅当14x =时等号成立.②当1621x <≤时，L 单调递减，()22301663066L x x =--<⨯-=所以，14x =时，利润L 最大.答：当产品A 的售价为14元时，总利润最大．【点睛】该题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有根据题意列出函数解析式，根据函数解析式求函数的最值，注意认真分析题意，最后求得结果.18.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】（1）()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-（2）减函数；证明见解析；（3）510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f t f t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x =+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x -=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．19.若函数()f x 的定义域为D ，集合M D ⊆，若存在正实数t ，使得任意x M ∈，都有x t D +∈，且()()f x t f x +>，则称()f x 在集合M 上具有性质()P t .（1）已知函数2()f x x =，判断()f x 在区间[1,0]-上是否具有性质(1)P ，并说明理由；（2）已知函数3()f x x x =-，且()f x 在区间[0,1]上具有性质()P n ，求正整数n 的最小值；（3）如果()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()f x x a a a =--∈R ，且()f x 在R 上具有性质(6)P ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）不具有，理由见解析（2）2（3）30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）结合定义举出反例即可得；（2）由题意可得33()()x n x n x x +-+>-，即可转化为223310x nx n ++->对任意[]0,1x ∈恒成立，构造相应函数，借助二次函数的性质即可得解；（3）由题意结合奇函数的性质可得302a ≤<，再证明302a ≤<时，()f x 在上具有性质(6)P 即可得.【小问1详解】()()221(1)21f x f x x x x +-=+-=+，当0.8x =-时，()()10.60f x f x +-=-<，故()f x 在区间−1,0上不具有性质()1P ；【小问2详解】函数()3f x x x =-的定义域为，对任意[]0,1x ∈，则x n +∈R ，()f x 在区间0,1上具有性质()P n ，则()()f x n f x +>，即33()()x n x n x x +-+>-，因为n 是正整数，化简可得：223310x nx n ++->对任意[]0,1x ∈恒成立，设22()331g x x nx n =++-，其对称轴为02n x =-<，则()g x 在区间[0,1]上是严格增函数，所以，2min ()(0)10g x g n ==->，解得1n >，故正整数n 的最小值为2；【小问3详解】法一：由()f x 是定义域为上的奇函数，则(0)0f a a =-=，解得0a ≥，若0a =，()f x x =，有6x x +>恒成立，所以符合题意，若0a >，当0x <时，()()()f x f x x a a x a a =--=----=-++，所以有()2,,2,x a x a f x x a x a x a x a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，若()f x 在上具有性质(6)P ，则(6)()f x f x +>对任意∈恒成立，()f x 在[,]a a -上单调递减，则6x +，x 不能同在区间[,]a a -内，6()2a a a ∴>--=，又 当[2,0]x a ∈-时，()0f x ≥，当[0,2]x a ∈时，()0f x ≤，若264a a <≤时，今2x a =-，则6[0,2]x a +∈，故(6)()f x f x +≤，不合题意；46a ∴<，解得302a <<，下证：当302a <<时，()()6f x f x +>恒成立，若302a <<，则46a <，当6x a +≤-时，则()662f x x a +=++，()2f x x a =+，所以()()6f x f x +>成立；当6a x a -<+<时，则63x a a <-<-，可得()()66f x x a +=-+>-，()2f x x a a =+<-，即()()6f x f x +>成立；当6x a +>时，则()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥，即()()6f x f x +>成立；综上所述：当302a ≤<时，对任意∈均有()()6f x f x +>成立，故实数a 的取值范围为30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.法二：由()f x 是定义域为上的奇函数，则(0)0f a a =-=，解得0a ≥.作出函数图像：由题意得：2(2)46a a a --=<，解得302a ≤<，若0a =，()f x x =，有6x x +>恒成立，所以符合题意，若302a <<，则46a <，当6x a +≤-时，则()662f x x a +=++，()2f x x a =+，所以()()6f x f x +>成立；当6a x a -<+<时，则63x a a <-<-，可得()()66f x x a +=-+>-，()2f x x a a =+<-，即()()6f x f x +>成立；当6x a +>时，则()()()6622f x x a x a f x +=+->+≥，即()()6f x f x +>成立；综上所述：当302a ≤<时，对任意∈均有()()6f x f x +>成立，故实数a 的取值范围为30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于由题意得出必要条件302a ≤<，再证明其充分性即可得.。
重庆市第八中学校2024-2025学年高一上学期11月月考数学
重庆八中高2027级高一（上）11月月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题2x ∀>，210x +≤的否定是（）A ．2x ∃≤，210x +≥B ．2x ∃>，210x +>C ．2x ∃≤，210x +>D ．2x ∃>，210x +≥2．已知函数()f x 的定义域为[]4,2-，则函数(1)2f x y x +=+的定义域为（）A ．()()5,22,1---B ．[)(]5,22,1---C ．()()3,22,3--- D ．[)(]3,22,3--- 3．把函数()y f x =的图象向左，向下分别平移2个单位，得到2x y =的图象，则()f x 的解析式是()A ．()222x f x +=+B ．()222x f x +=-C ．()222x f x -=+D ．()222x f x -=-4．已知3m >，则43m m +-的最小值为（）A ．1B ．3C ．5D ．75．已知函数2()321f x x ax =-+在[1,2]-上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．(6,)+∞D ．[6,)+∞6．已知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，则0x <时，()f x 的解析式为（）A ．3()21(0)f x x x x =---<B ．3()21(0)f x x x x =--+<C ．3()21(0)f x x x x =+-<D ．3()21(0)f x x x x =-++<7．设R a ∈，若[]1,2x ∃∈，使得关于x 的不等式210x ax -+≥有解，则a 的取值范围为（）A ．(],2-∞B ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[)2,+∞D ．5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数，如[]1.21=，[]22=，[]1.22-=-，令()[]f x x x =-，则下列选项正确的是（）A ．()1.10.1f -=-B ．1133f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知幂函数()()222m mf x m x -=-，则（）A ．1m =B ．()f x 的定义域为R C ．()()f x f x -=-D ．将函数()f x 的图像向左平移1个单位长度得到函数()3(1)g x x =-的图像10．已知x ，y 都为正数，且24x y +=，则下列说法正确的是（）A ．2xy 的最大值为4B ．224x y +的最小值为12C ．21y x +的最小值为94D 11．函数()y f x =的定义域为[1,0)(0,1]-⋃，其图象上任一点(,)P x y 满足||||1x y +=．则下列命题中正确的是（）A ．函数()y f x =可以是奇函数；B ．函数()y f x =一定是偶函数；C ．函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数；D ．若函数()y f x =值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．13213410.125()25627--+---=.13．已知全集为R ，集合{|2121}A x a x a =-≤≤+，523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，若x B ∈是x A ∈的必要条件，则实数a 的取值范围是.14．已知函数2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上的最大值为A ，在[,21]m m -上的最大值为B ．①当15m <≤时，A =②若2≥A B ，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知全集为R ，集合{}121A x m x m =-≤≤-，集合{}2|60B x x x =+-<.(1)若2m =，求A B ，R A B ð；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.16．已知函数2()(,,R)f x ax bx c a b c =++∈.(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，求关于x 的不等式2240bx ax c -+>的解集；(2)当22b a =-=-，3c =时，函数()f x 在[,1]t t +上的最小值为6，求实数t 的值.17．已知函数()23261x a f x x +-=+是奇函数.(1)求函数()f x 的表达式；(2)用定义法讨论函数()f x 的单调性.18．已知定义域在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 满足：()()()4f xy f x f y =+-，且当1x >时，()4f x >.(1)求(1)f ，(1)f -的值；(2)证明()f x 是偶函数；(3)解不等式(2)(2)(1)4f f x f x ++<-+.19．若函数Q 在()m x n m n ≤≤<上的最大值记为max y ，最小值记为min y ，且满足max min 1y y =-，则称函数Q 是在m x n ≤≤上的“平稳函数”．(1)函数①1y x =+；②2y x =；③2y x =，其中函数______是在12x ≤≤上的“平稳函数”（填序号）；(2)已知函数()2:230Q y ax ax a a =--≠．①当1a =时，函数Q 是在1t x t ≤≤+上的“平稳函数”，求t 的值；②已知函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->，若函数Q 是在221m x m +≤≤+（m 为整数）上的“平稳函数”，且存在整数k ，使得maxminy k y，求a 的值．1．B【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】由题意知，“22,10x x ∀>+≤”的否定为“22,10x x ∃>+>”.故选：B 2．B【分析】利用抽象函数的定义域求法计算即可.【详解】因为()f x 的定义域为[]4,2-，则[]14,2x +∈-，即[]5,1x ∈-,所以()1f x +的定义域为[]5,1-，又20x +≠，所以函数(1)2f x y x +=+的定义域为[)(]5,22,1--⋃-.故选：B 3．C【分析】直接求解：把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2，根据题意可得f （x+2）-2=2x ，从而可求f （x ）【详解】∵把函数y=f （x ）的图象向左、向下分别平移2个单位可得y=f （x+2）-2∴f （x+2）-2=2x∴f （x+2）=2x +2=2x+2-2+2则f （x ）=2x-2+2故选C ．【点睛】本题主要考查了函数的图象的平移法则：左加右减，上加下减的应用，要注意解答本题时的两种思维方式.4．D【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值.【详解】当3m >时，44333733m m m m +=-++≥=--，当且仅当5m =时取等号，所以43m m +-的最小值为7.故选：D 5．D【分析】根据二次函数的性质即可根据23a≥求解.【详解】2()321f x x ax =-+为开口向上的二次函数，且对称轴为3a x =，由于函数在[1,2]-上单调递减，故23a≥，解得6a ≥，故选：D 6．C【分析】利用奇函数的定义计算即可.【详解】因为知()f x 为R 上的奇函数，当0x >时，()321f x x x =++，令0x ->，则()()()()()()3321210f x x x f x f x x x x -=-+-+=-⇒=+-<.故选：C 7．B【分析】分离参数结合对勾函数的性质计算即可.【详解】关于x 的不等式210x ax -+≥有解等价于1a x x+≤在[]1,2上有解，由对勾函数的性质可知1y x x =+在[]1,2上单调递增，即max 115222x x ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以52a ≤.故选：B 8．D【分析】代入具体值即可判断选项A ，B ；对于C 选项字母的代入需要进行拆分化解，得到其周期性；对于D 选项在一个周期的范围内分析出其值域即可.【详解】对于A ，()[]()1.1 1.1 1.1 1.120.9f -=---=---=，故A 错误；对于B ，11111033333f ⎛⎫⎡⎤=-=-= ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，11112133333f ⎛⎫⎡⎤-=---=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即1133f f ⎛⎫⎛⎫≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对于C ，()()11[1]1[]1[]f x x x x x x x f x +=+-+=+--=-=，故C 错误；对于D ，由C 知，()f x 为周期函数，且周期为1，不妨设01x ≤≤，当0x =时，()[]0000f =-=，当01x <<时，()[]0f x x x x x =-=-=，此时值域为()0,1，当1x =时，()[]11110f x =-=-=，故当01x ≤≤时，有0()1f x ≤<，故函数()f x 的值域为[0,1)，故D 正确.故选：D.9．BC【分析】由幂函数的系数为1可求得m 、()f x ,则A 选项可判定;由()f x 解析式可求定义域，则B 选项可判定;由()f x 的奇偶性可判定是否满足()()f x f x -=-，则C 选项可判定;把()3f x x =中的x 用1x +代可得向左平移1个单位长度后函数，则D 选项可判定.【详解】由幂函数的定义可知21m -=，所以3m =，所以()3f x x =，故A 选项错误；由()3f x x =可知其定义域为R ，故B 选项正确；()3f x x =为奇函数，所以()()f x f x -=-，故C 选项正确；将()3f x x =的图像向左平移1个单位长度得到函数3(1)y x =+的图像，故D 选项错误；故选：BC.10．ACD【分析】根据给定条件，艇基本不等式及“1”的妙用逐项求解判断.【详解】正数x ，y ，满足24x y +=，对于A ，2222(42x y xy x y +=⋅≤=，当且仅当22x y ==取等号，A 正确；对于B ，22222(2)(2)1(2)8224x x y x y x y y ++=≥++-=，当且仅当22x y ==取等号，B 错误；对于C ，211211229(2)()(5)444x y x y y x y x y x +=+=++≥，当且仅当43x y ==取等号，C 正确；对于D ≤=22x y ==取等号，D 正确.故选：ACD 11．AD【分析】结合()f x 的奇偶性、值域等知识确定正确答案.【详解】由()f x 的定义域是[1,0)(0,1]-⋃，得当0x ≠时，1,11,1x y y x y +==-≠≠±，当1x =±时，1,10,0x y y x y +==-==，当100x y -<<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x -+==+，当100x y -<<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x --==--，当010x y <<⎧⎨>⎩时，1,1x y y x +==-+，当010x y <<⎧⎨<⎩时，1,1x y y x -==-，所以()f x的图象有如下四种情况：根据图象知AD 正确，BC 错误.故选：AD 12．15-【分析】利用有理数指数幂的运算性质化简求值.【详解】133421344110.125()25620.549449641572⨯--+---=+--=-=-.故答案为：15-13．314a <<【分析】根据分式不等式的求解化简求解B ,即可将必要条件转化为A B ⊆，进而列不等式可求解.【详解】由523B xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭可得1210332x B x x x x ⎧⎫⎧⎫-+=>=<<⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭，由于x B ∈是x A ∈的必要条件，故A B ⊆,因此1212213a a ⎧<-⎪⎨⎪+<⎩，解得314a <<，故答案为：314a <<14．23[32【分析】分段讨论求出函数()f x 的最大值A ；求出1B ≤及()1f x =时根，画出图形，数形结合求出m 的范围.【详解】函数2267,(,3[3)()67,(3x x x f x x x x ∞∞⎧-+∈--⋃+⎪=⎨-+-∈-+⎪⎩，①当13m <≤-时，函数()f x 在[1,]m 上单调递减，max ()(1)2f x f ==；当33≤m 时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)2f x f ==；当33m <≤+()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,]m 上递减，max ()(1)(3)2f x f f ===；当当35m +≤时，函数()f x 在[1,3上递减，在[3上递增，在[3,3上递减，在[3]m 上递增，max ()(1)(3)2f x f f ===，而(5)2f =，所以2A =；②要使2≥A B ，则1B ≤，令()1f x =，解得：13x =22x =，34x =，43x =，由图得，要使函数2()|67|f x x x =-+在[],21m m -上的最大值为B ，且1B ≤，则3212m m ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩或4213m m ≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩332m ≤≤，当5m >时，由图知，2()|67|f x x x =-+在[1,](1)m m >上最大值2()670A f m m m ==-+>，在[,21]m m -上单调递增，最大值(21)()0B f m f m A =->=>，2≥A B 不可能成立，所以实数m的取值范围是3[3]2，故答案为：2；3[3]2.【点睛】关键点点睛：求出方程()1f x =的根，画出函数图象，数形结合是求解本问题第2问的关键.15．(1){}23x x ≤≤(2)32m <【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据补集的定义求出B R ð，最后根据交集的定义计算即可；（2）由A B B = 得A B ⊆，分集合A 为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）{}{}2|6032B x x x x x =+-<=-<<，当2m =时，{}13A x x =≤≤，{}33A B x x ⋃=-<≤，{}32R B x x x =≤-≥或ð，{}23R A B x x ⋂=≤≤ð；（2） A B B = ，∴A B ⊆，当A =∅时，121m m ->-，解得0m <；当A ≠∅时，121,13,212,m m m m -≤-⎧⎪->-⎨⎪-<⎩解得302≤<m ；综上，32m <.16．(1){}12x x -<<(2)2t =-或3．【分析】（1）根据一元二次不等式的解与二次方程的根之间的关系，可得韦达定理2,8,0b a c a a ==-<，即可将不等式2240bx ax c -+>变形为220x x --<求解；（2）先由对称轴结合最值得出1t >或0t <，进而分类讨论这两种情况，结合二次函数的单调性得出实数t 的值．【详解】（1）由于()0f x <的解集为{|4x x <-或2}x >，故4x =-和2x =是一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，故42420b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，解得2,8,0b a c a a ==-<，故2240bx ax c -+>变形为()()22448020210ax ax a x x x x -->⇒--<⇒-+<，解得12x -<<，故不等式的解为{}12x x -<<（2）当22b a =-=-，3c =时，22()23(1)2=-+=-+f x x x x ，则对称轴方程为1x =，由于()126f =≠，故1t >或11t +<，即1t >或0t <，当1t >时，最小值2()(1)26f t t =-+=，解得3t =，当0t <时，最小值2(1)26f t t +=+=，解得2t =-，综上：2t =-或3．17．(1)()231xf x x =+(2)()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减【分析】（1）根据()00f =求解出a 的值，然后检验即可，由此可求()f x 的表达式；（2）先取值，然后将()()12f x f x -因式分解并判断出其正负，由此可分析出()f x 的单调性.【详解】（1）据题意，()f x 是定义域为R 的奇函数，则()0260f a =-=，解得3a =，所以()()()()()222333,111x x x f x f x f x x x x -=-==-=-++-+，所以()f x 是奇函数，故3a =符合要求，所以()231x f x x =+.（2）12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()()2212211212222212123131331111x x x x x x f x f x x x x x +-+-=-=++++()()()()()()()()12211221122222121233311111x x x x x x x x x x x x x x -+---==++++，因为12x x <，所以2221120,10,10x x x x ->+>+>，所以()()()2122123011x x x x ->++，当1210x x ->时，即11x >或21x <-时，则()()()()2112221231011x x x x x x -->++，所以()()120f x f x ->，所以()()12f x f x >，此时()f x 单调递减；当1210x x -<，即1211x x -<<<时，则()()()()2112221231011x x x x x x --<++，所以()()120f x f x -<，所以()()12f x f x <，此时()f x 单调递增；综上所述，()f x 在()1,1-上单调递增，在(),1∞--和()1,+∞上单调递减.18．(1)()()14,14f f =-=；(2)证明见解析；(3)()()5,22,1--⋃--【分析】（1）令1x y ==和1x y ==-计算即可；（2）令1y =-结合（1）的结论及偶函数的定义证明即可；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，根据条件判定函数的单调性计算即可解不等式.【详解】（1）令1x y ==，则()()()()111414f f f f =+-⇒=；令1x y ==-，则()()()()111414f f f f =-+--⇒-=；（2）易知函数定义域关于原点对称，令1y =-，则()()()()14f x f x f f x -=+--=，满足偶函数的定义，证毕；（3）令21121,,0x x x y x x x ==<<，易知221114x x f x x ⎛⎫>⇒> ⎪⎝⎭，则()()()()22211221111440x x x f x f x f f x f x f x f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅=+-=⇒-=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()f x 在0,+∞上单调递增，又()f x 为偶函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递减，所以()()()()()()()2214224241f f x f x f f x f x f x ++<-+⇔++-=+<-，则0241x x <+<-，()()2220416162165150x x x x x x x x <++<-+⇒++=++<，即51x -<<-，即不等式的解集为()()5,22,1--⋃--.19．(1)①(2)①0t =或1t =；②164【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可；（2）①求出二次函数的对称轴，然后分1t >，112t ≤≤，102t ≤<和0t <四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用max min 1y y =-列方程可求出t 的值；②由二次函数的性质可知当221m x m +≤≤+时，y 随x 的增大而增大，从而可求出max y ，min y ，然后由max miny k y =为整数可求出m ，再由max min 1y y =-列方程可求出a .【详解】（1）对于①1y x =+在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，3y =，∴max min 1y y =-，符合题意；对于②|2|y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，2y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；对于③2y x =在[]1,2上单调递增当1x =时，1y =，当2x =时，4y =，∴max min 1y y ≠-，不符合题意；故①是在12x ≤≤上的“平稳函数”；（2）①二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->为223y x x =--，对称轴为直线1x =，223y x x =--在1,+∞上单调递增，在(),1∞-上单调递减，当x t =，2123y t t =--，当1x t =+时，()()22212134y t t t =+-+-=-，当1x =时，34y =-．若1t >，223y x x =--在[],1t t +上单调递增，则()22214231y y t t t -=----=，解得1t =（舍去）；若112t ≤≤，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()223441y y t -=---=，解得1t =-（舍去），1t =；若102t ≤<，223y x x =--在[],1t 上单调递减，在(]1,1t +上单调递增，则()()2132341y y t t -=----=，解得0t =，2t =（舍去）；若0t <，223y x x =--在[],1t t +上单调递减，则()22122341y y t t t -=----=，解得0t =（舍去）．综上所述，0t =或1t =；②易知，二次函数2:23(0)Q y ax ax a a =-->对称轴为直线1x =，又221m x m +≤≤+ ，且221m m +<+1m ∴>，3221m x m ∴<+≤≤+，当221m x m +≤≤+时，2:23(0)Q y ax ax a a =-->在[]2,21m m ++上单调递增当21x m =+时取得最大值，2x m =+时取得最小值，∴2max 2min (21)2(21)34484(2)2(2)333y a m a m a m k y a m a m a m m +-+-+====-+-+-++m ，k 为整数，且1m >，38m ∴+=，即m 的值为5，又∵max min 1y y =-，()()()()22101210135225231a a a a a a ⎡⎤∴+-+--+-+-=⎣⎦，164a ∴=．。
高一上期11月月考数学试题答案
高一上期11月月考数学试题第I 卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ＝{1,2,3，m }，N ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }(m 、n ∈N )，映射f ：y →3x ＋1是从M 到N 的一个函数，则m －n 的值为( ) A.2 B ．3 C ．4 D ．52.设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |x ≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 ( ）A 、{x |－2≤x ＜1}B 、{x |－2≤x ≤2}C 、{x |1＜x ≤2}D 、{x |x ＜2}3.圆的半径是6 cm ，则圆心角为15°的扇形面积是( )A 、π2cm 2B 、3π2cm 2 C 、πcm 2 D 、3πcm 2 4.若5..02=a ， 3log π=b ， 52sinlog 2π=c ，则 A 、c b a>> B 、c a b >> C 、b a c >> D 、a c b >>5.下列函数中，既是奇函数，又是在区间),0(+∞上单调递增的函数为（ ） A 、1-=x y B 、xxy --=22 C 、x y sin = D 、21x y =6.已知函数⎩⎨⎧≤+>=0,10,4)(x x x x f x ，若0)21()(=+f a f ，则实数a 的值等于（ ）A 、-3B 、-1C 、1D 、3 7.已知)0,2(,31)2sin(παπα-∈=+则tan α等于( )． A 、－2 2 B 、2 2 C 、－ 24 D 、24 8.函数224y x x =--+的值域是（ ） A 、[2-，2] B 、[0，2]C 、[2-， 0]D 、[0，2]9.函数f(x)＝sin )223(x -π，x ∈R 是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数解：选B10．已知2tan =x ,则=-+-xx x x 2222cos sin 42cos 4sin 3( ) A 、74 B 、78 C 、34 D 、7511．已知关于x 的一元二次方程082222=--++-a a ax x 在区间)1,0(上只有唯一实根，实数a 的取值范围是( )A 、[]4,3B 、[]4,3-C 、[]2,3--D 、[][]4,32,3U -- 12．已知函数)(x f 的最小正周期为2,当20<≤x 时, 2)1()(-=x x f ,方程xa x f log )(=有不少于3个且不多于5个解,则a 的取值范围是( )A 、[]4,2B 、[]6,2C 、)6,1(D 、)6,2(第II 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.4160.2503432162322428200549-⨯+-∙-⨯--（）（）（）（）= ．14.用二分法求0)(=x f 的近似解，已知(1) 2 (3)0.625 (2)0.984 f f f =-==-，，，若要求下一个)(m f ，则m = 14.已知幂函数12()f x x-=，若(1)(102)f a f a +<-，则a 的取值范围是15.若不等式23log 0a x x -<在1(0,)3x ∈内恒成立，则a 的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，16题10分，17-22每小题12分，共70分） 16、（12分）已知51cos sin =+x x ，且π<<x 0． ①求x x x tan ,cos ,sin 的值． ②求x x 33cos sin -的值．解：34-tan ,53-cos ,54sin ===x x xx x 33cos sin -=)cos cos sin )(sin cos -(sin 22x x x x x x ++=1259117、（12分）已知A=}3|{+≤≤a x a x ，B ＝}6,1|{-<>x x x 或．（Ⅰ）若=⋂B A φ，求a 的取值范围； （Ⅱ）若B B A =U ，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）因为=B A I φ，3+>a a 不成立，φ≠∴A⎩⎨⎧-≥≤+∴613a a 解得26-≤≤-a （Ⅱ）由（Ⅰ）知φ≠AB B A =U ，B A ⊆∴163>-<+∴a a 或，即19>-<∴a a 或18、（12分）是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋acos x ＋58a －32在闭区间]3,2[ππ-上的最大值是1？若存在，求出对应的a 值？若不存在，试说明理由．解：由已知得y ＝－⎝⎛⎭⎪⎫cos x －12a 2＋a 24＋58a －12，令t ＝cos x ，则0≤t ≤1，∴y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫t －12a 2＋a 24＋58a －12，0≤t ≤1． 当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，则当t ＝a 2，即cos x ＝a 2时．y max ＝a 24＋58a －12＝1，解得a ＝32或a ＝－4(舍去)．当a 2＜0，即a ＜0时，则当t ＝0，即cos x ＝0时，y max ＝58a －12＝1，解得a ＝125(舍去)． 当a 2＞1，即a ＞2时，则当t ＝1，即cos x ＝1时，y max ＝a ＋58a －32＝1，解得a ＝2013(舍去)． 综上知，存在a ＝32符合题意．19．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值（2）已知1cos(75),180903αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值． （1）原式=αααααsin )tan ()cos (cos sin --…………2分ααtan cos 2=…………………………3分51c o s ,5t a n 1c o s 1,2t a n 222=∴=+==αααα …………5分 ∴原式=101………………………………6分（２）原式＝)75sin(2)15cos()75sin(ααα+︒=-︒++︒……………………8分31)75cos(=+︒α ，且︒-<+︒<︒-1575105α，0)75sin(<+︒∴α 322)75(cos 1)75sin(2-=+︒--=+︒∴αα……………………１0分 故原式＝234-………………………………………………………………１２分 20．（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f xy f x f y =+。
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题
甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是()A ．2B ．3C ．4D ．82．函数2228(0)y x ax a a =-->，记0y ≤的解集为A ，若()1,1A -⊆，则a 的取值范围A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．若关于x 的不等式24x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立,则实数m 的取值范围是A ．3m ≤-B ．3m ≥-C ．30m -≤≤D ．3m ≤-或0m ≥4．下列函数中，在区间()0,1上是增函数且是偶函数的是（）A ．y x=B ．3y x=-C ．1y x=D ．24y x =-+5．下列哪一组函数相等（）A ．()f x x =与()2x g x x=B ．()2f x x =与()4g x =C ．()f x x =与()2g x =D ．()2f x x =与()g x =6．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（）A ．sin 2y x=B ．cos 2y x=C ．2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．函数2sin 1y x =--，713π,π66x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的值域是（）A ．[]3,1-B ．[]2,1-C ．(]3,1-D ．(]2,1-8．一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（）A ．21,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．(),5-∞C ．21,54⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．21,54⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、多选题9．（多选题）下列命题中的真命题是（）A ．1R,20x x -∀∈>B ．()2N ,10x x *∀∈->C ．00R,lg 1x x ∃∈<D ．00R,tan 2x x ∃∈=10．下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A ．πsin(3x +）B ．πsin(2)3x -C ．πcos(26x +）D ．5πcos(2)6x -11．设函数2()1f x mx mx =--.对于任意[]1,3,()5m f x m ∈<-+恒成立，则实数x 的取值范围不正确的是（）A ．6,7⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B．11,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．6,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D．⎝⎭12．已知0a >，0b >，且1a b +=，则（）A ．122a b->B≤C ．22log log 2a b +≥-D ．2212a b +≥三、填空题13．已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B ⋃=R ，则实数a 的取值范围是______________________.14．一个扇形的面积是21cm ，它的周长是4cm ，则圆心角为弧度．15．设函数113,1(){,1x e x f x x x -<=≥，则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是_______________.16．已知函数()2-=x f x ，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ∈R ，120x x -≠，则1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫> ⎝⎭，其中所有正确命题的序号是．四、解答题17．已知集合{}44A x a x a =-<<+，{5B xx =>∣或1}x <-．（1）若1a =，求A B ⋂；（2）若A B ⋃=R ，求实数a 的取值范围．18．设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠．(1)若不等式()0f x >的解集(1,1)-，求,a b 的值；(2)若(1)2f =，①0,0a b >>，求14a b+的最小值；②若()1f x >在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．19．经市场调查，某商品在过去的100天内的销售量(单位：件)和价格(单位：元)均为时间t (单位：天)的函数，且销售量满足()f t =60, 160,1150, 61100,2t t t N t t t N +≤≤∈⎧⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩，价格满足()200(1100,)g t t t t N =-≤≤∈．（1）求该种商品的日销售额()h t 与时间t 的函数关系；（2）若销售额超过16610元，商家认为该商品的收益达到理想程度，请判断该商品在哪几天的收益达到理想程度？20．已知二次函数()f x 的图象经过点(4,4)-，方程()0f x =的解集为{0,2}．(1)求()f x 的解析式；(2)是否存在实数,()m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[2,2]m n ？若存在，求出, m n 的值；若不存在，说明理由．21．已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值.22．已知函数()2cos 2cos 1f x x x x =+-.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的对称中心的坐标；（3）求函数()f x 在的区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.。
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷附答案解析
2023-2024学年佛山市石门中学高一数学上学期11月考试卷2023.10（考试满分：150分考试时间：120分钟）第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，共50．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|24B x y x ==-，则()RA B ⋂=ð（）A.()3,+∞ B.[)2,+∞ C.[)2,3 D.(],2-∞2.设a ，R b ∈，则“0a b <<”是11a b>的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知正数a ，b 满足1a b +=，则63a ab b++最小值为（）A.25B.1926+ C.26D.194.已知0t >，则函数241t t y t-+=的最小值为A.2- B.12C.1D.25.不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<，则210bx ax -->的解集为（）A.1123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭B.1132x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.{}32x x -<<- D.{}23x x <<6.已知不等式2201x m x ++>-对一切(1)x ∈+∞，恒成立，则实数m 的取值范围是A.6m >- B.6m <- C.8m >- D.8m <-7.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知,a b 为非零实数，且a b >；则下列结论正确的是（）A.b aa b> B.22ab a b > C.22a b > D.2211ab a b>8.已知函数()21f x -的定义域为[]1,4，则函数()f x 的定义域为（）A.[]1,4 B.()1,4 C.[]1,7 D.()1,79.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.()f x x =，()2g x x = B.()2f x x =，()2(1)g x x =+C.()2f x x =()g x x = D.()11f x x x =+-，()21g x x =-10.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（）A.[1,4]B.(1,5)C.[1,5)D.[1,4)二、多选题（本大题共5小题，共25．在每小题有多项符合题目要求）11.已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a 的值为（）A.1-B.1C.53D.012.若0a b >>，则下列不等式成立的是（）A.11a b< B.11b b a a +>+ C.11a b b a+>+ D.11a b a b+>+13.下列说法正确的有（）A.命题“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”B.“21x >”是“1x >”的充分不必要条件C.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正根和一负根”的充要条件D.已知正数x ，y 满足11x y +=，则14y x+的最小值为914.已知()32f x x =-，()22g x x x =-，设()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪=⎨<⎪⎩ ，则关于()F x 的说法正确的是（）A.最大值为3，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.单调递增区间为(,27-∞和(3，单调递减区间为()27,1和)3,+∞D.单调递增区间为(),0∞-和(3，单调递减区间为()0,1和)3,+∞15.函数()2121f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的可能取值为（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.已知命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，则实数a 的取值范围是___________.17.已知0x >，0y >，且280x y xy +-=，则x y +的最小值为______．18.设,0,5a b a b >+=,1++3a b +________．19.若函数()f x ，()g x 满足14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，且()()6f x g x x +=+，则(1)(1)f g +-=________．20.函数223y x x =--的单调递增区间为_______________．21.已知()f x 是一次函数，且满足3(1)()29f x f x x +-=+，则函数()f x 的解析式为______四、解答题（本大题共4小题，共45．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.已知集合{|522}A x x x x =-<<-，集合{|231}B x m x m =+≤≤+．（1）当4m =-时，求()R A B ⋃ð；（2）当B 为非空集合时，若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．23.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：21,082038,81410x x P x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨+⎪<≤⎪⎩设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．24.已知函数()4()11f x x x =>-（1）判断函数()f x 在()1+∞，上的单调性，并用定义证明；（2）若(2)(21)f a f a -+>+，求实数a 的取值范围．25.已知函数2()32,()f x ax x a =++∈R ．（1）若函数()0f x >的解集为{}1x b x <<，其中1b <，求实数a ，b 的值；（2）当3a <时，求关于x 的不等式()(6)1f x a x >+-的解集．【答案】1.A【分析】利用一元二次不等式的解法、函数定义域的求法以及集合的补集、交集运算进行求解.【详解】因为{}2|230A x x x =--≤，所以{}|13A x x =-≤≤，所以{R |1A x x =<-ð或}3x >，因为{|24B x y x ==-，所以{}|2B x x =≥，所以(){}R |3A B x x => ð，故B ，C ，D 错误.故选：A.2.A【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】因为11b a a b ab--=，所以当0a b <<时，0,0ab b a >->，所以110b a a b ab --=>即11a b>，当11a b >时，取1,1a b ==-，得不到0a b <<，所以0a b <<是11a b>充分不必要条件，故选:A.3.A【分析】先进行化简得3964ab b aa b =+++，再利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为正数a ，b 满足1a b +=，所以()63349349946a b a b a b a b a ab ab ab b b a a b ++++++⎛⎫===+=++ ⎪⎝⎭94941313225b a b aa b a b =++≥+⋅=，当且仅当94b a a b =，联立1a b +=，即32,55a b ==时等号成立，故选：A.4.A【分析】先分离，再根据基本不等式求最值，即得结果.【详解】2411142·42t t y t t t t t-+==+-≥-=-，当且仅当1t t =，即1t =时，等号成立.选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.5.A【分析】分析可知关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，利用韦达定理可求得a 、b 的值，然后利用二次不等式的解法解所求不等式，即可得解.【详解】由题意可知，关于x 的方程20x ax b --=的两根分别为2、3，则2323a b +=⎧⎨⨯=-⎩，可得56a b =⎧⎨=-⎩，故所求不等式为26510x x --->，即()()31210x x ++<，解得1123x -<<-.故选：A.6.A【详解】不等式即：21221111m x x x x ⎛⎫>--=--++ ⎪--⎝⎭恒成立，则max 221m x x ⎛⎫>-- ⎪-⎝⎭结合1x >可得：10x ->，由均值不等式的结论有：()11211211611x x x x ⎛⎫⎛⎫--++≤--⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，当且仅当2x =时等号成立，据此可得实数m 的取值范围是6m >-.本题选择A 选项.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ；(2)a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .7.D【分析】根据各项不等式，利用作差法、特殊值，结合不等式性质判断正误即可.【详解】A ：22b a b a a b ab--=，若0a b >>有220,0b a ab -<>，故b a a b <，A 错误；B ：22()ab a b ab b a -=-，若0a b >>有0b a -<，又0ab >，故22ab a b <，B 错误；C ：若1-2a b =>=，则22a b <，C 错误；D ：222111110()a b ab a b ab b a ab -⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，故2211ab a b>，D 正确.故选：D 8.C【分析】已知抽象复合函数定义域求原函数定义域.【详解】令21t x =-，则1[1,4]2t x +=∈，故17t ≤≤，所以()f x 的定义域为[]1,7.故选：C 9.C【分析】逐一判断四个选项中两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确选项.【详解】对于A ：()f x x =定义域为R ，()2g x x =的定义域为{}|0x x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项A 不正确；对于B ：()2f x x =与()2(1)g x x =+对应关系不一致，不是同一函数，故选项B 不正确；对于C ：()2f x x x ==定义域为R ，()g x x =定义域为R ，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一函数，故选项C 正确；对于D ：由1010x x +≥⎧⎨-≥⎩可得1x ≥，所以()11f x x x =+-{}|1x x ≥，由210x -≥可得1x ≥或1x ≤-，所以()21g x x =-定义域为{|1x x ≤-或}1x ≥，定义域不同不是同一函数，故选项D 不正确；故选：C.10.A【分析】若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则可判断函数()f x 在R 上单调递减，进而根据分段函数的单调性列出不等式组，求解可得答案.【详解】 对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，∴函数()f x 在R 上单调递减，则()()50124413252a a a a a ⎧-<⎪+≥⎨⎪-++≥--⎩，解得：14a ≤≤.故选：A【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，分段函数的单调性求参数范围，解题的关键是能够由定义判断出函数()f x 在R 上为减函数.11.BC【分析】根据题意分类讨论求解即可.【详解】因为集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，所以当210a -=，即1a =±时，若1a =，则{}12102A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭符合题意，若1a =-，则{}10A x ===∅不符合题意；当210a -≠，即1a ≠±时，则()()2221413250a a a a ∆=+--=-++=，解得1a =-（舍）或53a =.所以a 的值可能为1，53.故选：BC 12.AC【分析】根据不等式的性质判断A ，C ；利用作差法比较大小判断B ，D.【详解】解：对于A ，因为0a b >>，所以11a b<，故A 正确；对于B ，()()()()111111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==+++，由于0a b >>，所以()0,10b a a a -<+>，则101b b a a +-<+，即11b b a a +<+，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，所以11b a >，所以11a b b a+>+，故C 正确；对于D ，()()()11111b a ab a b a b a b a b a b a b ab ab --⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由于0a b >>，则0,0a b ab ->>，但ab 与1的大小不确定，故D 错误.故选：AC .13.ACD 【解析】【分析】由存在性命题的否定判断A ；由211x x >⇔<-或1x >可判断B ；由一元二次方程的根的分布判断C ；由均值不等式及1的变形确定D 选项.【详解】由含量词命题的否定知，“()3,x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“()3,x ∀∈-+∞，29x >”，故A 正确；因为21x >成立推不出1x >，所以“21x >”是“1x >”的充分不必要条件错误，故B 错误；因为方程220x x m -+=有一正根和一负根等价于20200m -⨯+<，即0m <，故C 正确；因为11x y +=，所以1111144545·49y x y xy xy x y x xy xy ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当=14xy xy ，即当==13,32x y 时，等号成立，故D 正确.故选：ACD 14.【答案】BC 【解析】【分析】在同一坐标系中由()f x 与()g x 的图象得出函数()F x 的图象，结合图象即可得出()F x 的性质，判断各选项．【详解】在同一坐标系中先画出()f x 与()g x 的图象，当()()f x g x <时，()()F x f x =，表示()f x 的图象在()g x 的图象下方就留下()f x 的图象，当()()f x g x 时，()()F x g x =，表示()g x 的图象在()f x 的图象下方就留下()g x 的图象，然后根据定义画出()F x ，就容易看出()F x 有最大值，无最小值，故A 错误，当0x <时，由2322x x x +=-，得27x =+舍)或27x =，此时()F x 的最大值为：77-，无最小值，故B 正确，0x >时，由2322x x x -=-，解得：3x=3舍去），故F ()x 在(27-∞，，(3，递增，在()27，和)3,+∞递减故C 正确，D 错误，故选：BC ．15.CD 【解析】【分析】由题设有2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，列不等式组求参数范围.【详解】由题设2210ax x ++≠在x ∈R 上恒成立，所以01Δ440a a a ≠⎧⇒>⎨=-<⎩，故A 、B 不符合，C 、D 符合.故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共6小题，共30）16.(,0]-∞【分析】将问题等价转化为[1,4]x ∀∈，4ax x+≤恒成立，利用二次函数的性质即可求解.【详解】命题[]:1,4,4ap x x x∃∈+>是假命题，即命题[1,4]x ∀∈，4ax x+≤是真命题，也即24a x x ≤-+在[1,4]上恒成立，令22()4(2)4f x x x x =-+=--+，因为[1,4]x ∈，所以当4x =时函数取最小值，即min ()(4)0f x f ==，所以0a ≤，故答案为：(,0]-∞.17.18【解析】【分析】等式280x y xy +-=变形为281y x +=，则28()(x y x y y x+=++根据基本不等式即可得到答案．【详解】解：已知0x >，0y >，且280x y xy +-=．28x y xy +=，即：281y x +=．则282828()(101018x y x yx y x y y x y x y x+=++=++⋅= ，当且仅当28x yy x=，212x y ==时取等号，所以x y +的最小值为18．故答案为：18．18.32【详解】由222ab a b ≤+两边同时加上22a b +得222()2()a b a b +≤+两边同时开方即得：222()a b a b ++（0,0a b >>且当且仅当a b =时取“=”），1++3a b +2(13)2932a b ≤+++=⨯=（当且仅当13a b +=+,即73,22a b ==时，“=”成立）故填：.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式222ab a b ≤+转化为222()a b a b +≤+（a>0,b>0且当且仅当a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.19.9【分析】根据方程组法求解函数()f x 的解析式，代入求出(1)f ，(1)f -，再利用(1)f -代入求出(1)g -.【详解】由14()22f x f x x x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，可知()1()242f f x x x x -=-，联立可得()2f x x =，所以(1)2f =，(1)2f -=-又因为(1)(1)165f g -+-=-+=，所以(1)527g -=+=，所以(1)(1)9f g +-=.故答案为：9【点睛】求函数解析式常用方法：（1）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法；（2）换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；（3）方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭与()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出()f x ．20.()1,1-和()3,+∞【分析】作出函数223y x x =--的图象，利用数形结合可得结果.【详解】作出函数223y x x =--的图象如下图所示，由图象可知，函数223y x x =--的单调递增区间为()1,1-和()3,+∞．【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函数的图象便可判断函数在相应区间上的单调性；2．性质法：（1）增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数，增函数-减函数=增函数，减函数-增函数=减函数；（2）函数()f x -与函数()f x 的单调性相反；（3）0k >时，函数()f x 与()k f x 的单调性相反（()0f x ≠）；0k <时，函数()f x 与()k f x 的单调性相同（()0f x ≠）．2．导数法：()0f x '≥在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递增；()0f x '≤在区间D 上恒成立，则函数()f x 在区间D 上单调递减．4．定义法：作差法与作商法（常用来函数单调性的证明，一般使用作差法）．【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函21.()3f x x =+【分析】由题意设(),,R f x ax b a b =+∈，根据3(1)()29f x f x x +-=+，可得到方程组，求得a,b ,即得答案.【详解】根据题意，设(),,R f x ax b a b =+∈，且0a ≠，()()11f x a x b ∴+=++，()()()()3131f x f x a x b ax b ⎡⎤∴+-=++-+⎣⎦()23229ax a b x =++=+,22329a a b =⎧∴⎨+=⎩，解得()1,3,3a b f x x ==∴=+，故答案为:()3f x x =+.22.（1）()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥（2）{|43}m m <-<-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，然后计算A B ⋃，最后()R A B ⋃ð；（2）由题意知集合B 是集合A 的真子集，建立不等式组求解即可.【小问1详解】∵{|522}A x x x x =-<<-，∴{|52}A x x =-<<-．当4m =-时，{|53}B x x =-≤≤-．∴{|52}A B x x =-≤<- ，所以，()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥．【小问2详解】∵B 为非空集合，x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，则集合B 是集合A 的真子集，∴23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩，解得：243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩，∴m 的取值范围是{|43}m m <-<-．23.（1）212140820551281410x x x y x x ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤⎪⎩，，＜；（2）精加工4吨时，总利润最大为185万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值．【详解】解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y =0.6x +0.2（14-x ）-120x 2=-120x 2+25x +145，当8＜x ≤14时，y =0.6x +0.2（14-x ）-3810x +=110x +2，即y =212140820551281410x x x x x ，，＜⎧-++≤≤⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩（2）当0≤x ≤8时，y =-120x 2+25x +145=-120（x -4）2+185，所以当x =4时，y max =185．当8＜x ≤14时，y =110x +2，所以当x =14时，y max =175．因为185＞175，所以当x =4时，y max =185．答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．24.（1）函数f (x )在()1+∞，上为减函数，证明见解析；（2）1,13⎛⎫⎪⎝⎭．【分析】（1）根据定义法证明函数单调性的步骤：取值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；（2）利用（1）问函数单调性即可求解.【详解】解：（1）任取()12,1x x ∈+∞，，且12x x <，则121244()()11f x f x x x -=---()()()()2112414111x x x x ---=--()()()2112411x x x x -=--121x x << ，21120,10,10x x x x ∴->->->，12()()0,f x f x ∴->即12()()f x f x >，所以函数f (x )在()1+∞，上为减函数；（2）由（1）得21211221a a a a -+>⎧⎪+>⎨⎪-+<+⎩1101313a a a a ⎧⎪<⎪⇒>⇒<<⎨⎪⎪>⎩，所以实数a 的取值范围1,13⎛⎫⎪⎝⎭.25.（1）5a =-，25b =-（2）当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，结合韦达定理列方程求解实数a ，b 的值即可；（2）化简不等式()()310ax x -->，由3a <再分类讨论求不等式的解集即可．【小问1详解】解：根据题意，2320ax x ++>的解集为{|1}x b x <<，则1，b 是方程2320ax x ++=的解，且a<0，则有3121b a b a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得：5a =-，25b =-；【小问2详解】解：不等式()(6)1f x a x >+-，即()2330ax a x -++>，则有()()310ax x -->，其中3a <，①当0a =时，不等式为()310x -->，则不等式的解集为{|1}<x x ；②当3a =时，不等式为()2310x ->，则不等式的解集为{|1}x x ≠，③当0<<3a 时，则31a<，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <，④当a<0时，则31a <，不等式的解集为3{|1}x x a<<．综上，当0a =时，不等式的解集为{|1}<x x ；当3a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠；当0<<3a 时，不等式的解集为3{|x x a >或1}x <；当a<0时，不等式的解集为3{|1}x x a<<．。
2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高一上学期11月月考数学试卷
2023-2024学年上海市复旦大学附属中学高一上学期11月月考数学试卷1.函数的定义域为________．2.集合的非空真子集有________个．3.方程的实数解的个数为__________.4.设方程，的两个实数根为a和b，则__________5.不等式的解集为________．6.定义一种新运算：，若，则函数的值域为_______7.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．专家发现：两岁燕子的飞行速度可以表示为（米/秒），若某只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），另一只两岁的燕子耗氧量为时的飞行速度为（米/秒），两只燕子同时起飞，当时，一分钟后第一只燕子比第二只燕子多飞行的路程为______米8.已知（）是偶函数，且不恒等于零，则的奇偶性是_________.9.设，函数的图象与的图象关于直线对称，则__．10.已知函数，记函数值域为，若，则的最小值为________11.已知函数，若将函数图像绕原点逆时针旋转角后得到的函数存在反函数，则________．12.已知为实数，用表示不大于的最大整数．对于函数，若存在且，使得，则称是“函数”．若函数是“函数”，则正实数的取值范围是__________13.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14.2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点-专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括：①赡养老人费用，②子女教育费用，③继续教育费用，④大病医疗费用等，其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元，②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元，新的个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级每月应纳税所得额元（含税）税率31020现有李某月收入为18000元，膝下有一名子女在读高三，需赡养老人，除此之外无其它专项附加扣除，则他该月应交纳的个税金额为（）A．1800B．1000C．790D．56015.已知函数，函数是的反函数，若正数满足，则的值等于（）A．4B．8C．10D．3216.下列命题组真命题的个数为（）①存在反函数的函数一定是单调函数②偶函数存在反函数③奇函数必存在反函数A．0B．1C．2D．317.阅读如下数学问题及解决过程：已知，求y关于x的表达式．解：由已知，得，∴，故请解答下列问题：已知变量x，y满足关系：．(1)求y关于x的表达式并写出变量x的取值范围；(2)若，求x的值．18.画出函数图象一直以来是同学们头疼的问题，面对自己所不熟知的函数，如何研究它的图象，画出它的图象，一定是研究该函数的重中之重(1)[旧方法]利用描点法画出函数的图象(2)[新技巧]求：函数的反函数并在图中画出其图象(3)[小规律]可知函数与它的反函数关于直线___________对称(4)[做实践]画出函数的图象19.对于定义域分别为，的函数，，规定：函数.(1)若，其中，，其中，求；(2)对（1）中的，求的值域．20.某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）(1)分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；(2)该团队已筹集到万元资金，并打算全部投入、两种产品的生产，求：生产、两种产品能获得最大利润21.已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”．(1)①将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式②求函数图象对称中心的坐标;(2)求函数图象对称中心的坐标;(3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由(4)仿照题设中的真命题，将（3）中的命题改为一个真命题：___________(5)已知函数图象对称中心坐标为，函数，若存在，，使得函数在区间上的值域为则实数m的取值范围为_______________。
新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题
新疆喀什地区莎车县第一中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题17．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，()22f x x x =+．(1)求()f x 的解析式；(2)画出()f x 的图象，若()f x 的图象与函数()g x m =的图象有四个不同的交点，求m 的取值范围．18．已知函数()b f x ax x =+的图象经过点(1,0A (1)判断()f x 的奇偶性，并求a 、b 的值；(2)证明函数()f x 在()0,∞+上是减函数.19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，已知总收益满足函数()21400,0280000,400x x R x x ⎧-⎪=⎨⎪>⎩(1)将利润表示为月产量的函数()f x ；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益润）20．已知函数()21f x x x=+(1)求函数()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性，并说明理由；(3)判断()f x 在[)2,+∞上的单调性．21．已知函数．2()2(21)f x x a x a=-++(1)若关于x 的不等式()0f x <的解集为12A x ⎧=⎨⎩(2)求关于x 的不等式()0f x <的解集．22．已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若()0f x <的解集为(1,2)，求不等式2cx bx +(2)若对任意x ∈R ，()0f x 恒成立，求ba c+的最大值；(3)若对任意x ∈R ，()222224x f x x x +-+ 恒成立，求ab 的最大值.。
山西省高一上学期数学11月月考试卷
山西省高一上学期数学11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则=（）A . {x|-1<x<2}B . {x|-3<x<-1}C . {x|1<x<-4}D . {x|-2<x<1}2. （2分） (2019高一下·上饶月考) 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A . 2B .C .D .3. （2分） (2016高一上·商丘期中) 函数f（x）=x+lnx﹣2的零点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分）(2019·邵阳模拟) 函数y=sinx，x∈R的最小正周期是（）A . 1B . 2C . πD . 2π5. （2分） (2020高三上·龙海月考) 下列函数中是偶函数，且在上是增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）函数y=log2（x+1）的图象经过（）A . （0，1）B . （1，0）C . （0，0）D . （2，0）7. （2分） (2019高一上·长春期中) 函数的图像恒过定点（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·泸县月考) 要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（）A . 向右平移1个单位，再向下平移2个单位B . 向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 向左平移1个单位，再向上平移2个单位9. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数的最大值为1，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）设函数f（x）=log4x﹣（）x ， g（x）=的零点分别为x1 ， x2 ，则（）A . x1x2=1B . 0＜x1x2＜1C . 1＜x1x2＜2D . x1x2＞211. （2分）若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3|x|的零点个数是（）A . 多于4个B . 4个C . 3个D . 2个12. （2分） (2019高二下·平罗月考) 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝，则在区间(－2，6)上关于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·青海月考) 函数的定义域是________.14. （1分） (2019高一上·新余月考) 若函数为幂函数，则 ________．15. （1分） (2018高一上·长春月考) 已知全集，集合，集合，且，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2017高二下·赣州期中) 函数f（x）=﹣ x﹣cosx在[0， ]上的最大值为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知函数f（x）=22x﹣2x+1+1．（1）求f（log218+2log 6）；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．18. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交于点，与钝角的终边交于点，设 .（1）用表示；（2）如果用，求点坐标.19. （10分） (2019高二上·阳春月考) 中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本 (万元),当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于台时(万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y(万元)关于年产量x（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？20. （15分） (2016高三上·闵行期中) 已知函数f（x）=ax2+ +5（常数a，b∈R）满足f（1）+f（﹣1）=14．（1）求出a的值，并就常数b的不同取值讨论函数f（x）奇偶性；（2）若f（x）在区间（﹣∞，﹣）上单调递减，求b的最小值；（3）在（2）的条件下，当b取最小值时，证明：f（x）恰有一个零点q且存在递增的正整数数列{an}，使得 =q +q +q +…+q +…成立．21. （10分） (2020高一下·常熟期中) 已知函数f(x)=（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若α∈ ,且f(α)= ,求22. （15分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数在处取得极值. （1）求函数的单调区间；（2）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共70分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市巴彦县高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．命题“x ∀∈R ,2210x x ++>”的否定形式是（ ） A ．x ∃∈R ，2210x x ++> B ．x ∃∈R ，2210x x ++< C ．x ∀∈R ，2210x x ++≤ D ．x ∃∈R ，2210x x ++≤2．不等式2132x x -≥+的解集为（ ） A ．122xx ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}2x x >-C ．{}72x x -≤<-D ．{}72x x -≤≤-3．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（ ）A ．1a =或3a =B ．1a =C ．3a =D ．0a >且1a ≠4．已知,,a b c ∈R ，则下列说法正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b > B ．若a b <，则22ac bc <C ．若0ab ≠，且a b <，则11a b> D ．若a b >，c d >，则a c b d +>+5．函数3e e ()x xf x x -+=图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知21a b -=，则139ba⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为（ ）A ．4 BC ．D7．已知点（n ，8）在幂函数()(2)m f x m x =-的图象上，则函数()g x 域为（ ） A ．[0,1]B ．[2,0]-C ．[1,2]-D ．[2,1]-8．已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域都是[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x >的解集为（ ）A ．{32x x -<<-或10x -<<或}12x <<B ．{21x x -<<-或01x <<或}23x <<C ．{31x x -<<-或10x -<<或}12x <<D ．{32x x -<<-或10x -<<或}02x <<二、多选题9．若全集{},U a b c d e f =,,,,，{},M a d =，{},N b c =，则全集U 可以等于（ ） A ．()U M N I ð B ．()U M N ðI C ．()()U UM N I痧D ．()()U U M N U 痧10．下列函数中，在()0,∞+上单调递增的有（ ）A ．()11x x f x x x-=+ B ．()23f x x x =-C ．()15f x x =D ．()2f x x =-11．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）A ．奇数都不能被2整除B ．有的实数是无限不循环小数C ．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等D ．对任意实数x ，方程210x +=都有解12．已知定义在R 上的函数()f x ，x ∀，R y ∈，()()()()23f x y f x y f x f y ++-=，且()0f x ≠，则下述结论中正确的是（ ）A ．()01f =B ．若()11f =，则()20482048f =C ．()f x 是偶函数D ．R x ∃∈，()2f x =-三、填空题13．函数0(2)()1||x f x x +=-的定义域为．14．集合2Z ,Z A x x a a a ⎧⎫=∈=+∈⎨⎬⎩⎭用列举法表示为.15．已知,()αβαβ<是关于x 的二次方程()()20()x a x b a b --+=<的两根，则,,,a b αβ的大小关系是.16．已知幂函数()()212223a a f x a x +-=-在()0,∞+上单调递减，函数()3xh x m =+，对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,2x ∈使得()()12f x h x =，则m 的取值范围为.四、解答题170.25818．已知集合{}42A x x =-≤≤，{}23B x x =+>，{}61,0C x m x m m =-<+． （1）求A B ⋃；()R C B A I ；（2）若R x C B ∈是x C ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 19．已知一次函数()f x ax b =+满足(1)2f -=-，(2)()2f x f x +-=. (1)求实数a ､b 的值；(2)令()((1))g x f f x =-，求函数()g x 的解析式. 20．已知0x >，0y >，且2x y +=.(1)求19x y+的最小值；(2)若410x mxy +-≥恒成立，求m 的最大值. 21．已知函数()391xx f x =+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）证明：函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递减；（3）若()f t ≥，求实数t 的取值范围. 22．定义在D 上的函数()f x ，如果满足:对任意,x D ∈存在常数0,M >都有()M f x M-≤≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界.已知()422x xf x a =+⋅-.（1）当2a =-时，求函数()f x 在()0,∞+上的值域，并判断函数()f x 在()0,∞+上是否为有界函数﹐请说明理由﹔（2）若函数()f x 在(),0∞-上是以2为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.。
甘肃省陇南市宕昌县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题
甘肃省陇南市宕昌县第一中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试题一、单选题1．“1x >”是“2x >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知集合32,0,,1,523A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，12B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ）A ．3,02⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．32,0,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．32,0,,123⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．函数1()ln(2)f x x x =-+的定义域是（ ）A ．(],2-∞B ．()0,2C ．()(),00,2-∞UD ．()(],00,2-∞⋃4．若0.3log 2a =，2log 3b =，6log 9c =，则（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >>5．已知关于x 的不等式mx n >的解集是{}<2x x ，则关于x 的不等式()()30mx n x +->的解集是（ ）A ．{|2x x <或3}x >B ．{}2<<3x xC ．{|2x x <-或3}x >D ．{}2<<3x x -6．若12x x -=，则2421x x x =++（ ） A ．5B ．7C ．17D ．147．若函数()12,1,21,1x a x f x ax x ⎧+≥⎪=⎨⎪+<⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(],1-∞B ．(]0,1C ．(]0,2D ．[)2,+∞8．若定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,∞+上单调递增，且()30f =，则满足()()20f x f x -≤的x 的取值范围为（ ） A ．(](]3,13,5--U B ．()()3,13,5--U C ．(][),15,-∞-⋃+∞D ．[][)3,15,--+∞U二、多选题9．下列判断正确的有（ ）A 3π-B 78a （其中0a >）C ．341627818-⎛⎫=⎪⎝⎭D ．8312384m n m n --⎛⎫= ⎪⎝⎭（其中0m >，0n >） 10．下列命题中为真命题的是（ ）A ．“四边形ABCD 是正方形”是“四边形ABCD 是长方形” 的充分不必要条件B ．若a 是无理数，则3a 也是无理数C ．函数()f x =()0g x =是同一个函数D ．在平面直角坐标系中，第一象限内的点构成的集合为(){},0,0x y x y >> 11．已知集合{}21,A x x k k ==-∈Z ，{}2,B x x k k ==∈Z ，则（ ）A ．20232A ∈B ．A B =Z UC ．{}0A B ⋂=D ．若a A ∈，b B ∈，则ab B ∈12．已知函数()()21,0,0x ax x f x f x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，有4个零点1x ，2x ，3x ，()41234x x x x x <<<，则（ ）A ．实数a 的取值范围是()2,+∞B ．函数()f x 的图象关于原点对称C ．12341x x x x =D ．1234357x x x x +++的取值范围是()8,+∞三、填空题13．命题“R x ∀∈，211xx <+”的否定是. 14．函数()3log 21x a y ax -=+-+（0a >且1a ≠）的图象必经过点.15．某产品的总成本y （万元）与产量x（台）之间的关系式为4y x =+，若每台产品的售价为8万元，且当产量为6台时，生产者可获得的利润为16万元，则m =.16．已知函数()22,0,log ,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则使()()0f f x =的x 组成的集合为.四、解答题17．已知集合{}240A x x x =-<，{}0B x x a =->.(1)当1a =时，求()R A B ⋂ð；(2)若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 18．（1）若23x =，求42x x -+的值；（2）求值：322425lg 22lg 2lg5lg 516log 5log 16+⋅+++⋅.19．已知幂函数()f x 与一次函数()g x 的图象都经过点()4,2，且()()95f g =. (1)求()f x 与()g x 的解析式；(2)求函数()()()h x g x f x =-在[]0,1上的值域. 20．已知正数a ，b 满足223a b ab ++=. (1)(2)求a b +的最大值.21．已知函数()()212log 23f x x ax =-+ (1)若()f x 的值域为R ，求实数a 的取值范围； (2)若()f x 在[]1,2内为单调函数，求实数a 的取值范围.22．对于定义在D 上的函数()f x ，若存在实数m ，n 且m n <，使得()f x 在区间[,]m n 上的最大值为2m，最小值为2n ，则称[,]m n 为()f x 的一个“保值区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∞∈+）时，()3g x x =-+． (1)求函数()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在()0,∞+内的“保值区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数()y h x =的图象，求函数()y h x =的值域．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上学期数学11月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分）(2017·上高模拟) 设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩（∁RB）=（）
A . （﹣1，1）
B . [2，+∞）
C . （﹣1，1]
D . [﹣1，+∞）
2. （2分）定义在R上的偶函数f(x)在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 函数的定义域是：（）
A . [1，+∞）
B .
C .
D .
4. （2分）对于直线m、 n 和平面 a、b、γ，有如下四个命题：
（1）若,则,
（2）若,,则,
（3）若，，则，
（4）若,则，
其中正确的命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2019高三上·潍坊期中) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 设，，，则（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） l1 ， l2 ， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）
A . l1⊥l2 ，l2⊥l3⇒l1∥l3
B . l1⊥l2 ，l2∥l3⇒l1⊥l3
C . l1∥l2∥l3⇒l1 ， l2 ， l3共面
D . l1 ， l2 ， l3共点⇒l1 ， l2 ， l3共面
8. （2分）若为偶函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高三上·黑龙江月考) 函数的图像大致是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一上·吉林期中) 式子的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 3
二、填空题 (共4题；共4分)
12. （1分） (2017高二下·吉林期末) 如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中，
①GH与EF平行；
②BD与MN为异面直线；
③GH与MN成60°角；
④DE与MN垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是________．
13. （1分） (2018高一下·临川期末) 如图所示的四个正方体中，A ， B为正方体的两个顶点，M ， N ， P 分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是________．(填序号)
14. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知为定义在上的偶函数，，且当
时，单调递增，则不等式的解集为________.
15. （1分）∀x∈（0，+∞），不等式ax＞logax（a＞0，a≠1）恒成立，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2018高一上·湖南月考)
（1）求值：；
（2）若，，用，表示 .
17. （5分）(2017·仁寿模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．
（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；
（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．
18. （10分） (2019高一上·唐山期中) 若，求m的取值范围.
19. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 已知函数．
（1）在给定的直角坐标系内画出的图象；
（2）写出的单调区间，并指出单调性不要求证明；
（3）若函数有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
20. （10分） (2016高一上·青海期中) 已知函数f（x）=1﹣
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）试判断函数f（x）的奇偶性．
21. （5分） (2017高二上·长泰期末) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1 ， CD的中点，
（1）求证：D1F⊥AE；
（2）求直线EF与CB1所成角的余弦值．
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
18-1、
19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、21-2、。