《电磁场与电磁波》2009期末考试试卷三及答案详解

kz

r e
y
Em
cos
t
kz
40o
(10 分)[4]求如题图所示得二维区域内得电位分布。
0 n
U0
0 0 n
====================答案==================== 答案部分 一、选择题(6 小题,共 18.0 分) (3 分)[1]B (3 分)[2]A (3 分)[3]A (3 分)[4]A (3 分)[5]C (3 分)[6]B 二、填空题(5 小题,共 20 分) (4 分)[1]在一定条件下，可以把一种场的计算和实验所得结果推广和应用于另一种场;
1
Er z
r ex
jEme jkz

r e
y
jEme jkz
2
Er z,t
r ex Em
sint

kz
r ey Em
cost

kz
3
r Ez

r e
x
E
m
e

jkz

r e
y
jEme jkz
4
Er z,t
r ex Em
sint
8.25 103()
因此
1 2
|
JS
|2
RS

0.1161106W
/ m2
(10 分)[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为 r 的柱面上，
电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为 r，高度为 1 的圆柱面
为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有
uv
（ u ）＝(
)； （ A ）＝(
)
三、判断题(7 小题,共 22 分) (3 分)[1]麦克斯韦方程组中任何一个方程, 都可以由其余三个方程推导出来
(3 分)[2]图示一长直圆柱形电容器，内、外圆柱导体间充满介电常数为 0 的电介质，当内
外导体间充电到U0 后，拆去电压源，然后将 0 介质换成 x0 ( x 0) 的介质，则两导
）。
(4 分)[3]镜像法的理论根据是（
）。镜像法的基本思想是用集中的镜像电荷代替（
） 的分布。
(4 分)[4]恒定磁场中不同媒质分界面处， H 与 B 满足的边界条件是：（
）, （
） 或（
）,（
），媒质在（ 1 2 或 1 , 2 ）条件下，在分界
面一侧 B 线垂直于分界面。
uv (4 分)[5]对于某一标量 u 和某一矢量 A ：
E
y
90o ，而波的传
播方向为

z
轴方向，故
r E
z,
t
表征一个左旋圆极化波。
3 Ex 和 E y 的振幅相等， Ex 的相位超前于 E y 90o，而波的传播方向为 z 轴方向，故
r E
z,
t
表征一个右旋圆极化波。
4 Ex 和 E y 的振幅相等，但 Ex 的初相位是 90o， E y 的初相位是 40o，且传播方向为
D s

dS

0 E2rl

q, q

r 2l, E

r 2 0
计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为 r，高度为 1 的圆柱面为高斯面。对此柱 面使用高斯定理，有
D s

dS

0 E2rl

q, q

a 2l, E

a 2 2r 0
(10 分)[3]解： 1
y
|yb 0
(3) |xa 0 , (4) |xa U0
由条件(1),(2)得，第二类齐次边界条件
Y ( y) cos n y, b
且
C0 0
由条件(3)得
X
(x)

sh
n b
(a

x)
由于常数也满足第二类齐次边界条件，通解中含有线性函数项，所以


因为 E0 1V / m ，所以
H
0
1 120
A/m
因为
f

1GHz
时，铜对电场的反射系数
|
R
|
1
，所以铜表面的合成磁场强度近似为
2
H
0
，
于是有
|
JS
|
2
H
0
1/ 60
又知表面电阻 RS 为
RS


f
f
109 4 107 5.8 107
(10 分)[1]频率为 1GHz，电场幅度为 1V/m 的均匀平面波，由空气垂直入射到导体铜的平面
上，试求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。
(10 分)[2]一个半径为 a 的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是 ρ，求圆柱体内,外的
电场强度。
(10 分)[3]根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

z
轴方向，故
r E
z,
t
表征一个左旋椭圆极化波。
(10 分)[4]解： 可用二维场来求解。电位满足二维拉普拉斯方程，是一个混合边界边值问

题。其解为 ( A0 x B0 )(C0 y D0 ) An X (x)Y ( y) n1
边界条件为

(1)
y
|y
0

0
Hale Waihona Puke Baidu
,
(2)
E
x
分量和
E
y
分量的初相位都是
90
o
，即
E
x
和
E
y
同相。故
r E
z
表征一
个线极化波，传播方向为 z 轴方向。
2
E
x
和
E
y
的振幅相等，相位差为
90
o
，故
r E
z,
t
表征一个圆极化波。因
r Ex

Em
sint
kz
Em
cost
kz
2

，可见
E
x
的相位滞后于
体 间的电压将增加。
(3 分)[3]应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
(3 分)[4]驻波不能传播电磁能量。 (3 分)[5]一个点电荷 Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球 内，则通过这个球面的电通量将会改变。
(3 分)[6]已知铜的电导率 1 5.8 107 s / m , 铁的电导率 2 107 s / m ，由于 1 2 , 所
若入射角 / 4 ，则介质 2 ( 空气) 中折射波的折射角 ' 为 A、 / 4 B、 / 2 C、 / 3
二、填空题(5 小题,共 20 分)
(4 分)[1]静电比拟是指（
）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物
理量间的比似关系是（
）。
(4 分)[2] 麦克斯韦方程组的微分形式为（
A0 x B0

n
An cos
n1
b
y sh n b
(a x)
|xa B0


n
An cos
n1
b
y sh n b
a U0
由条件(4)得
B0
U0

n1
n An cos b
y sh n b
a
由条件(3)得
|xa
A0a U0
长沙理工大学考试试卷
………………………………………………………………………………………………………
课程名称（含档次） 《电磁场与电磁波 A》
课程代号 002587
专业 卷
电信、光电
层次（本部、城南） 本部 考试方式（开、闭卷） 闭
一、选择题(6 小题,共 18 分)
(3 分)[1]一半径为 a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为 M 0ez ，则铁
(4 分)[5]0，0
三、判断题(7 小题,共 22 分)
(3 分)[1]×
(3 分)[2]×
(3 分)[3]×
(3 分)[4]√
(3 分)[5]×
(3 分)[6]√
(41 分)[7]√
四、计算解答题(4 小题,共 40 分)
(10
分)[1]解：用
1 2
|
JS
|2
RS
求每平方米的铜表面所吸收的平均功率。
棒表面的磁化电流密度为
A、 Jm M 0ez
B、 Jm M 0e
C、 Jm M 0e
(3 分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度 0 的条件是
A、 1 1 2 2
B、 1 1 2 2
C、 1 1 2 2
(3 分)[3]已知电磁波的电场强度为 E(z,t) ex cos(t z) ey sin(t z) ，则该电磁
以在相同的频率下，铜的趋肤效应较铁的明显。
(4 分)[7]半径为 a 的导体球，带电荷的总量为 Q，球心位于介电常数分别为 1 与 2 的不同
介质的分界面上，如图所示，则导体球外 1 与 2 介质中距球心为 r 处的电场强度均相等，
且
E1

E2

2
Q r 2 (1

2)
。
四、计算解答题(4 小题,共 40 分)
波为 A、左旋圆极化波 B、右旋圆极化波 C、线椭圆极化波 (3 分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
(3 分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处 H1 10ex 6ey 2ez ，

n
An cos
n1
b
y sh n b
a0
要满足上式，只有
An

0,
A0a
U0

0,即A故0
U0 a
,
＝－U 0 a
x
U0

U0 a
(a

x)
H 2 4ey 2ez ，则分界面上有电流线密度为:
A、 JS 10ez
B、 JS 10ex 4ez
C、 JS 10ez
(3 分)[6]若介质 1 为完纯介质，其介电常数 1 20 ，磁导率 1 0 ，电导率 1 0 ；介
质 2 为空气。平面电磁波由介质 1 向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，
E E,D
(4 分)[2]

J,q
v H
I, v
JC

, v
D t


v E


v B t
v
v
B 0 D V
(4 分)[3]场的唯一性定理；未知电荷
(4 分)[4] en (H1 H2 ) JS ； en (B1 B2 ) 0 ； H2t H1t JS ； B1n B2n