第二章-关系模型PPT课件
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第2章 数据库-关系模型1
• 在关系数据模型中一般将数据完整性分为三类
– 实体完整性
– 参照完整性 – 用户定义完整性
需要说明两点
• 关系是元组的集合，集合（关系）中的元素（元组） 是无序的；而元组不是分量di的集合，元组中的分量
是有序的。
例如，在关系中(a,b)≠(b,a)，但在集合中{a,b}={b,a}。
• 若一个关系的元组个数是无限的，则该关系称为无限
实体完整性规则
• 实体完整性是要保证关系中的每个元组都是可识别和唯一的。 • 实体完整性规则要求关系中元组的主键值不可以为空值。
• 实体完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件，也称作是
关系的不变性。 • 关系数据库管理系统用主键实现实体完整性，这是由关系系统 自动支持的。
对实体完整性规则的几点说明
关系数据语言
• 关系代数语言：如ISBL
• 关系演算语言：
– 元组关系演算语言（如Aplha,Quel)
– 域关系演算语言（如QBE)
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言：如SQL
返回
关系完整性约束
• 在数据库中数据完整性是指保证数据正确的特性。
它包括两方面的内容：
– 与现实世界中应用需求的数据的相容性和正确性； – 数据库内数据之间的相容性和正确性。
部门表(R1)
部门编号 01 02 03 04 部门名称 经理办公室 人事部 公关部 技术部 …
02 03
外部关系键
主关系键
注意事项：
• 外部关键字和相应的主关键字可以不同名，只要 定义在相同值域即可。 • 两个关系（R和S）也可以是同一个关系模式，表 示了属性之间的联系。 • 外部关键字的值是否为空，应视具体问题而定。
第2章 关系数据库数学模型
关系——二维表（行列），实体及其联系 都用关系表示。在用户看来关系数据的逻辑模 型就是一张二维表。
关系数据模型概述（续I）
关系操作 查询： 1）选择Select； 4）除Divide； Intersection； 编辑： 1）增加Insert； Update；
2）投影Project； 3）连接Join； 5）并Union； 6）交 7）差Difference；
三元关系的转换 一般要引入分离关系 如公司、产品和国家之间的m:n:p的三元关系及销 售联系。
关系代数
关系代数概述 关系代数的运算符 集合运算符
并U 交∩ 差 专门的关系运算符
笛卡尔积 × 选择σ 投影π 连接 除 算术比较符
> ≥ < ≤ = ≠ 逻辑运算符
EER模型到关系模式的转换（续IV）
为此，本例中引入一个分离关系On_Load(借 出的书)，可以避免空值的出现。 这样，存在以下三个关系模式： Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,Title,……) On_Load(ISBN,B#,Date1,Date2) 只有借出的书才会出现在关系On_Load中， 避免空值 的出现，并把属性Date1和Date2加到 关系On_Load中。
D1 x D2 x…x Dn={(d1,d2,…,dn) | di∈Di, i=1,2,…,n} (d1,d2,…,dn) --------n元组(n-tuple) di--------元组的每一分量（Component) Di为有限集时，其基数为mi，则卡积的基 数为M=m1*m2*…*mn
关系数据库
数据库系统概论王珊最新版第2章-关系数据库PPT课件
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1. 关系数据结构
单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用 关系来表示
数据的逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是 一张二维表
可以用：关系名（属性1，属性2，...，属性n）表示
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2. 关系操作
常用的关系操作 关系操作的特点 关系数据语言的种类 关系数据语言的特点
｛(张清玫，计算机专业，李勇)，(张清玫，计算机专业，刘晨)， (张清玫，计算机专业，王敏)，(张清玫，信息专业，李勇)， (张清玫，信息专业，刘晨)，(张清玫，信息专业，王敏)， (刘逸，计算机专业，李勇)，(刘逸，计算机专业，刘晨)， (刘逸，计算机专业，王敏)，(刘逸，信息专业，李勇)， (刘逸，信息专业，刘晨)，(刘逸，信息专业，王敏) ｝
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关系操作 (续）
常用的关系操作
查询
• 选择、投影、连接、除、并、交、差
数据更新
• 插入、删除、修改
查询的表达能力是其中最主要的部分
关系操作的特点
集合操作方式，即操作的对象和结果都是集合。
• 非关系数据模型的数据操作方式：一次一记录
-
12
关系操作（续）
关系数据语言的种类
关系代数语言
• 用对关系的运算来表达查询要求
典型商用系统
ORACLE SQL Server SYBASE INFORMIX DB2
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4
关系数据库简介
-
5
关系数据库简介
目前关系数据库是数据库应用的主流，许多数据 库管理系统的数据模型都是基于关系数据模型开 发的。
1）关系数据库 ：在一个给定的应用领域中，所 有实体及实体之间联系的集合构成一个关系数据 库。
第2章 关系模型
4. 关系模式
关系模式是关系的形式化描述。
最简单的表示为：
关系名（属性名1,属性名2,…,属性名n）
注意：主键要用下划线表明。但有时，关系模式 中并没有表明主键。 例如：Students关系的关系模式为：
Students(Sno,Sname,Ssex,Sbirthdate,Sdept)
一个二维表就是一个关系
字段
属性
元组 学号 1001 1002 1003 姓名 张军 李红 王伟
学生表
记录
年龄 21 22 19
性别 男 女 男
系号 D01 D01 D02
域：关系中一个属性的取值范围。例如，Ssex的取值 范围是{‘M’, ‘F’}，代表性别为男性和女性。。
关系示例：
关系的等价术语之间的对应关系
实体(Entity):实体是客观存在的并且相互区分的事务。实体 可以是实际事务，也可以是抽象事件。例如，一个职工、一 个部门等属于实际的事务；一次订货、借阅若干本图书、一 场比赛等活动是比较抽象的事件。 实体集（ Entity Set）:同型实体的集合称为实体集。例如 全体职工集合，全馆图书等。 实体型（ Entity Type）：具有相同属性的实体具有共同的 特征和性质，用实体名及其属性名来抽象和刻画同类实体称 为实体型。例如实体型“职工”表示全体职工的概念，并不 具体指职工甲或职工乙。每个职工是职工实体“型”的一个 具体“值”，必须明确区分“型”与“值”的概念。在数据 模型中的实体均是指“型”而言的。以后在不致引起混淆的 情况下，说实体即是实体型。
关系模式即是一个表的表头描述。 表头也称为关系的结构、关系的型等。
除表头一行以外的所有行的集合(即表内 容), 称为关系的值。 一个关系(表)，由表头和表内容两部分组 成，表头是相对不变的，而表内容是经常 改变的。如Students表中，当有新学生入 学时，就增加若干行，当学生毕业时，就 要删除若干行，所以表是动态的。
02《数据库》第二章关系数据模型 #
• 记为 <条件F>(关系R)={t|t ∈R ∧F(t)=“真”}
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
TEL: Email:
本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
• 结果关系的所有属性都是原关系的属性。 • 结果关系的所有元组都是原关系的元组。
• 例如：在学生表中将98管理班同学全部
学号 找出姓来名 。 出生年月 性别 班级
0001 • 李伟 <班19级80=.1‵2.0938管男理′>(学9生8管表理)
性、参照完整性和用户定义的完整性。 • 实体完整性：主码的任何属性值都不能为空。 • 参照完整性：若A是基本关系R1的外码。它与
基本关系R2的主码K相对应，则R1中每个元组 在A上的值必须为以下情况之一。 • 等于R2中某个元组的主码值。 • 取空值（A的每个属性值均为空值）。
• 例如：职工关系（职工号，姓名，…部门编号） 和部门关系（部门编号，部门名称，…）。
班级 98管理 98管理 98管理 98管理
学号 课程号 成绩
0001 01
85
0001 02
70
0003 01
80
0003 02
90
• 自然连接 • （学生表）（成绩表）
学号 姓名 0001 李伟 0001 李伟 0003 赵兰 0003 赵兰
出生年月 性别 1980.12.03 男 1980.12.03 男 1979.05.26 女 1979.05.26 女
《数据库技术原理与应用》
章、关系数据模型基础理论
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本章教学内容
一、关系模型的基本概念 二、关系代数 三、关系演算 四、查询优化 五、关系系统
一、关系模型的基本概念
1、关系模型的数学定义： 关系模型是建立在数学理论基础上的。 定义（1）域：域（Domain)是值的集合
第2章1关系模型
关系（续）
4) 关系的表示
关系也是一个二维表，表的每行对应一个元组， 表的每列对应一个域。
表 2.2 SAP 关系
SUPERVISOR 张清玫 张清玫 刘逸 SPECIALITY 信息专业 信息专业 信息专业 POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏
An Introduction to Database System
n
注：mi为Di中元组的个数。
An Introduction to Database System
笛卡尔积（续)
5)笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表。表中的每行对 应一个元组，表中的每列对应一个域。
在上例中，12个元组可列成一张二维表
An Introduction to Database System
基本关系（基本表或基表）
实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示。
查询表
查询结果对应的表。
视图表
由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对 应实际存储的数据。
An Introduction to Database System
8) 基本关系的性质
① 列是同质的（Homogeneous）
每一列中的分量是同一类型的数据，来自同 一个域
之后，提出了关系代数和关系演算的概念 1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
1974年提出了关系的BC范式
An Introduction to Database System
关系数据库简介
关系数据库是应用数学方法来处理数据库 中的数据。 由于具有简单灵活、数据独立性高、 理论严格等优点。 所以关系数据库是目前数据库发展的 主流。 80年代后，关系数据库系统成为最重要、 最流行的数据库系统
第二章-关系模型PPT课件
数据库系统概念16第二章关系模型第二章关系模型27考虑图235所示关系数据库对于下列每个要求给出一个关系代数表达式
数据库系统概念
习题分析与解答
第二章 关系模型
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习题目录
习题2.1 （参阅课本P44) 习题2.3 （参阅课本P44) 习题2.5 （参阅课本P45) 习题2.7 （参阅课本P45) 习题2.9 （参阅课本P45) 习题2.11 （参阅课本P45)
12
❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.5.c. 找出First Bank Corporation所有年收入在10 000美元 以上的员工的姓名和居住的街道、城市。
参考解答： c. ∏person-name,street,city (σcompany-name=“First Bank Corporation”∧salary>10000(works ∞ emplyee))
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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7
❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.3.a. 修改数据库，使Jones现在居住在Newtown
参考解答： a.employee←∏emplyee-name,street,city←“Newtown”(σ employee=“Jones”(employee))∪
数据库系统概念
习题分析与解答
第二章 关系模型
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习题目录
习题2.1 （参阅课本P44) 习题2.3 （参阅课本P44) 习题2.5 （参阅课本P45) 习题2.7 （参阅课本P45) 习题2.9 （参阅课本P45) 习题2.11 （参阅课本P45)
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❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.5.c. 找出First Bank Corporation所有年收入在10 000美元 以上的员工的姓名和居住的街道、城市。
参考解答： c. ∏person-name,street,city (σcompany-name=“First Bank Corporation”∧salary>10000(works ∞ emplyee))
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.3.a. 修改数据库，使Jones现在居住在Newtown
参考解答： a.employee←∏emplyee-name,street,city←“Newtown”(σ employee=“Jones”(employee))∪
第2章 数据库关系模型2PPT课件
4
关系并运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
R∪S
ABC a2c a4d b4c a6d
5
关系差运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
R－S ABC a2c
6
关系交运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
π职工号，供应商号(订购单)
职 工 号 供 应 商 号
E 3 E 1 E 7 E 6 E 3 E 1
S 7 S 4 S 4 S 6 S 4 S 6
E 3 E 3
S 6 S 3
举例：
职 工 号 供 应 商 号 订 购 单 号 订 购 日 期
E 3 E 1 E 7 E 6 E 3 E 1 E 3 E 3
从订购单关系中 选择职工号为“E3”的 元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
职 工 号供 应 商 号订 购 单 号订 购 日 期
E 3 E 3 E 3 E 3
S 7 S 4 S 6 S 3
O R 6 7 O R 7 9 O R 9 0 O R 9 1
1 9 9 8 /0 6 /2 3 1 9 9 8 /0 7 /2 9 1 9 9 8 /0 7 /1 3 1 9 9 8 /1 0 /2 7
2. 关系差运算（R－S）
a) 运算表示: R － S={t | tR ∧tS} b) 由属于R而不属于S的所有元组组成的集合,即在R中删去
与S相同的元组 。
3. 关系交运算（R∩S）
a) 运算表示: R ∩S={t | tR ∧tS} b) 既属于R又属于S的元组的集合,即取相同的元组 。
关系并运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
R∪S
ABC a2c a4d b4c a6d
5
关系差运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
R－S ABC a2c
6
关系交运算
R
ABC a2c a4d b4c
S
ABC a4d a6d b4c
π职工号，供应商号(订购单)
职 工 号 供 应 商 号
E 3 E 1 E 7 E 6 E 3 E 1
S 7 S 4 S 4 S 6 S 4 S 6
E 3 E 3
S 6 S 3
举例：
职 工 号 供 应 商 号 订 购 单 号 订 购 日 期
E 3 E 1 E 7 E 6 E 3 E 1 E 3 E 3
从订购单关系中 选择职工号为“E3”的 元组构成新的关系
σ职工号="E3"(订购单)
职 工 号供 应 商 号订 购 单 号订 购 日 期
E 3 E 3 E 3 E 3
S 7 S 4 S 6 S 3
O R 6 7 O R 7 9 O R 9 0 O R 9 1
1 9 9 8 /0 6 /2 3 1 9 9 8 /0 7 /2 9 1 9 9 8 /0 7 /1 3 1 9 9 8 /1 0 /2 7
2. 关系差运算（R－S）
a) 运算表示: R － S={t | tR ∧tS} b) 由属于R而不属于S的所有元组组成的集合,即在R中删去
与S相同的元组 。
3. 关系交运算（R∩S）
a) 运算表示: R ∩S={t | tR ∧tS} b) 既属于R又属于S的元组的集合,即取相同的元组 。
数据库基础-第二章 关系数据模型与关系运算
2.2 关系代数
数据查询基本运算
❖1．关系属性的指定——投影运算 这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并 重新安排列的顺序。
i1,i2,,in(R) {t | t ti1,ti2,,tin t1,t2,,tk R}
例子2-3
❖2．关系元组选定——选择运算 选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合 条件的元组。
R S {t | t R t S}
式中“－”为差运算符，t为元组变量，结果R-S为一个新的与R、S兼
容的关系，该关系是由属于R而且不属于S的元组构成的集合，即 在R中减去与S中相同的那些元组。
关系 R
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2
c1
关系 R∪S
A
B
C
a1
b1
c1
a1
b2
c2
a2
b2 c2
a1
b2
c2
a2
b2
c1
图 2.9 关系 R 和关系 S 及其交运算
2.2 关系代数
2.除法运算
设关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的 元组的集合。（R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中 每个元组u组成的新元组<t，u>必在关系R中。
S# (S) S# (SC)
例2-7 在关系C中增加一门新课程（C13, ML, C3， null）： 如果令这门新课程元组所构成的关系为R，则有： R=（C13，ML，C3,null），这时结果为：C∪R。
学生关系：S (S# ，Sn， Sex，Sa ，Sd) ； 课程关系：C (C# ，Cn ，P#，Tn) ； 选课关系：SC (S#， C# ，G)，
数据模型ppt课件
年级 2005 2005 2005
…
关系数据模型的数据结构（续）
▪ 关系（Relation）
一个关系对应通常说的一张表
▪ 元组（Tuple）
表中的一行即为一个元组
▪ 属性（Attribute）
表中的一列即为一个属性，给每一个属性起一个名称即属性名
▪ 主码（Key） 表中的某个属性组，它可以唯一确定一个元组。
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2.3 最常用的数据模型
❖ 非关系模型
▪ 层次模型(Hierarchical Model) ▪ 网状模型(Network Model)
❖关系模型(Relational Model) ❖面向对象模型(Object Oriented Model） ❖对象关系模型(Object Relational Model)
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一、关系数据模型的数据结构
❖ 在用户观点下，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表，它由行和列
组成。
属性
学生登记表
元组
学号 2005004 2005006 2005008
…
姓名 王小明 黄大鹏 张文斌
…
年龄 19 20 18 …
性别 女 男 女 …
系名 社会学 商品学
法律 …
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▪ 域（Domain） 属性的取值范围。
▪ 分量 元组中的一个属性值。
▪ 关系模式 对关系的描述 关系名（属性1，属性2，…，属性n） 学生（学号，姓名，年龄，性别，系，年级）
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关系数据模型的数据结构（续）
❖ 关系必须是规范化的，满足一定的规范条件
最基本的规范条件：关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项,
▪ 查询 ▪ 插入 ▪ 删除 ▪ 更新
第2章.关系模型.ppt
零件关系P（主码是“零件号”，外码是“供应商号”）
零件号 010 312 201
颜色 红 白 蓝
供应商号 B01 S10 T20
用户定义的完整性规则
用户定义的完整性规则：
这条规则是指用户根据应用环境的不同,针对 某一具体关系数据库定义的约束条件。
这是针对某一具体数据的约束条件，由应用 环境决定。它反映某一具体应用所涉及的数据必须 满足的语性名
ѧºÅ ÐÕ Ãû
980101 ÕÅ Á¦
980102 ÁÖ ºê Òµ
980103 Íõ Ã÷
…
…
980203 Àî æà æÃ
ÐÔ ±ð Äê Áä Å® 22 ÄÐ 21 ÄÐ 22
…… Å® 23
ѧ²¿ ºÅ Ô µ¥ λ
1 ¼Æ Ëã »ú ϵ
2 Êý ѧϵ
Sage Sdept
20
SC
19
IS
18 MA
19
IS
πA(R) = {t[A] | t∈R}
投影
投影的结果中要去掉相同的行
R
A
B
C
a
b
c
d
e
f
c
b
c
B , C(R)
B
C
b
c
e
f
投影示例
示例:
1.给出所有学生的姓名和年龄 SN, AGE(S)
2.查找成绩>80分的学生的学号
SNO( 成绩>80 (sc))
4 ÕÜ Ñ§Ïµ
…
…
1 ¼Æ Ëã »ú ϵ
码
值域（15<=年龄<=30）
关系模型示例
候选关键字或候选码
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❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.1.b. 找出此数据库中不在First Bank Corporation工作的所有 员工的姓名。
参考解答： b.1)如果每个员工都有一个确定的公司： ∏person-name(σcompany-name≠“First Bank Corporation”(works)) 2)如果存在有些员工不属于任何公司或者属于多个公司的情况： ∏person-name(employee) — ∏person-name(σcompany-name=“First Bank Corporation”(works))
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❖第二章 关系模型
数据nes现在居住在Newtown
参考解答： a.employee←∏emplyee-name,street,city←“Newtown”(σ employee=“Jones”(employee))∪
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
注：∞为自然连接符号
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数据库系统概念
习题分析与解答
第二章 关系模型
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习题目录
习题2.1 （参阅课本P44) 习题2.3 （参阅课本P44) 习题2.5 （参阅课本P45) 习题2.7 （参阅课本P45) 习题2.9 （参阅课本P45) 习题2.11 （参阅课本P45)
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employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.1.c. 找出比Small Bank Corporation的所有员工收入都高 的所有员工的姓名。
参考解答： c. ∏person-name (works)—(∏works.person-name (works
(works.salary≤works2.salary∧pany-name=“Small Bank Corporation”) ρworks2(works)))
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❖ 第二章 关系模型
数据库系统概念
2.3 考虑图2-35关系数据库，对于下列每个要求，给出一 个关系代数表达式：
a. 修改数据库，使Jones现在居住在Newtown。 b. 为数据库中所有经理都提高工资10%。
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
(employee－σ employee=“Jones”(employee))
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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数据库系统概念
❖ 第二章 关系模型
数据库系统概念
▪ 2.1 考虑图2-35所示关系数据库，主码加了下划线。给 出关系代数表达式来表示下列的每一个查询：
a. 找出与其经理居住在同一城市同一街道的所有员工的姓名。 b. 找出此数据库中不在First Bank Corporation工作的所有员工的姓名。 c. 找出比Small Bank Corporation的所有员工收入都高的所有员工的姓名。
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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❖第二章 关系模型
数据库系统概念
2.1.a. 找出与其经理居住在同一城市同一街道的所有员工的姓名。
参考解答： a. ∏person-name ((employee ∞ manages)
(manager-name=employee2.person-name∧employee.street=employee2.street ∧employee.city=employee2.city)(ρemployee2(employee)))
employee(person_name，street，city) works(person_name，company_name，salary) company(company_name，city) manages(person_name，manager_name)
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