经济数学基础 (2)
经济数学基础-知识点归纳
第一章函数与极限1.理解函数概念。
(1)掌握求函数定义域的方法,会求初等函数的定义域和函数值。
函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。
学生要掌握常见函数的自变量的变化范围,如分式的分母不为0,对数的真数大于0,偶次根式下表达式大于0,等等。
(2)理解函数的对应关系f 的含义:f 表示当自变量取值为x 时,因变量y 的取值为f (x )。
(3)会判断两函数是否相同。
(4)了解分段函数概念,掌握求分段函数定义域和函数值的方法。
2.掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。
判断函数是奇函数或是偶函数,可以用定义去判断,即(1)若)()(x f x f =-,则)(x f 为偶函数;(2)若)()(x f x f -=-,则)(x f 为奇函数。
也可以根据一些已知的函数的奇偶性,再利用“奇函数±奇函数、奇函数×偶函数仍为奇函数;偶函数±偶函数、偶函数×偶函数、奇函数×奇函数仍为偶函数”的性质来判断。
3.了解复合函数概念,会对复合函数进行分解。
4.知道初等函数的概念,牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数(正弦、余弦、正切和余切)的解析表达式、定义域、主要性质。
基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质在微积分中常要用到,一定要熟练掌握。
5.了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。
6.知道一些与极限有关的概念(1)知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等;(2)了解无穷小量的概念,知道无穷小量的性质;(3)了解函数在某点连续的概念,了解“初等函数在定义区间内连续”的结论;会判断函数在某点的连续性,会求函数的间断点。
第二章导数及其应用1.知道一些与导数有关的概念(1)会求曲线的切线方程(2)知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续,连续的函数不一定可导)2.熟练掌握求导数或微分的方法。
(1)利用导数(或微分)的基本公式(2)利用导数(或微分)的四则运算(3)利用复合函数微分法3.会求函数的二阶导数。
《经济数学基础(二)》考查试卷(B)及答案
《经济数学基础(二)》考查试卷(B )一、填空题(2'×10=20')已知矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1231A ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2103B ,则B AB 2-= 。
设C B A ,,为三个事件,则将下列事件用C B A ,,的运算式子表示为: 1)B A ,发生,但C 不发生 ; 2)C B A ,,都发生 ;3)C B A ,,中至少有一个发生 ;掷一颗质地均匀的骰子,若用随机变量X 表示出现的点数,则=<)2(X P ,=≥)4(X P ,=≤<)53(X P 。
若B A ,相互独立,且5.0)()(==B P A P ,则=)(AB P ,=+)(B A P ;设q B P p A P ==)(,)(,若B A ,相互独立,则=)(B A P ;二、选择题(3'×5=15') 下列矩阵中,必为方阵的是( ))A 零矩阵 )(B 可逆矩阵 )(C 转置矩阵 )(D 线性方程组的系数矩阵2.若A 为3行4列矩阵,B 为4行3列矩阵,则T T B A 为( ))(A 4行4列矩阵 )(B 3行4列矩阵 )(C 4行3列矩阵 )(D 3行3列矩阵3.若方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=++=-+)3)(1()2)(1(2)2(13332321λλλλλx x x x x x 有无穷多解,则( )1)(=λA 2)(-=λB 3)(-=λC λ)(D 为任意常数4.掷两颗骰子一次,得到点数之和为11点的概率是( )61)(A 181)(B 31)(C 21)(D5.已知X 的密度函数为)(221)(8)1(2+∞<<-∞=--x ex f x π,则=)(X D ( )1)(A 4)(B 2)(C 8)(D三、计算及应用题(65') 1.求矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--311220031的逆矩阵。
)8('2.掷一颗质地均匀的骰子,观察出现的点数,求: (1)出现奇数点的概率; (2)出现点数小于5的概率。
经济数学基础综合练习(二)及参考答案
山东广播电视大学开放教育《经济数基础(1)》课程综合练习(1)一、单项选择题 1.函数)1lg(+=x xy 的定义域是( ).(A) 0≠x (B) 1->x (C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2.设x x f 1)(=,则=))((x f f ( ). A .x 1 B .21x C .x D .2x3.下列各函数对中,( )中的两个函数相等.A. x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC. x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4.下列函数中为偶函数的是( ).(A) x x y sin = (B) x x y +=2(C) xx y --=22 (D) x x y cos =5.下列极限存在的是( ).A .1lim 22-∞→x x xB .121lim 0-→x xC .x x sin lim ∞→D .x x 10e lim →6.当+∞→x 时,下列变量中为无穷小量的是( ).(A) 12+x x (B) )1ln(+x(C) x x sin (D) 21e x-7.已知1tan )(-=x xx f ,当( )时,)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 8.函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续,则=k ( ).(A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) 29.曲线11+=x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( ).A .21B .21-C .3)1(21+x D .3)1(21+-x10. 若x x f 2cos )(=,则='')2(πf ( ).A .0B .1C . 4D .-4 11.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是( ). (A) x cos (B) x -2 (C) x2 (D) 2x12.设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=,则当p =6时,需求弹性为( ).A .--53e B .-3 C .3 D .-1213.在切线斜率为2x 的积分曲线族中,通过点(1, 4)的曲线为( ).A .y = x2 + 3B .y = x2 + 4C .y = 2x + 2D .y = 4x 14.下列等式不成立的是( ).A .)d(e d e xx x = B .)d(cos d sin x x x =- C .x x x d d 21= D .)1d(d ln x x x = 15.下列函数中,( )是xsinx2的原函数.A .21cosx2B .2cosx2C .-2cosx2D .-21cosx216.下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).A .⎰+x x c 1)d os(2B .⎰-xx x d 12C .⎰x x x d 2sinD .⎰+x x xd 1217. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( ).A .)(d )(x F x x f x a =⎰ B .)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰ C .)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰ D .)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰18. 若cx x f xx+-=⎰11e d e)(,则f (x) =( ).A .x 1B .-x 1C .21xD .-21x19.下列定积分中积分值为0的是( ).A .x xx d 2e e 11⎰--- B .x xx d 2e e 11⎰--+C .xx x d )cos (3⎰-+ππ D .xx x d )sin (2⎰-+ππ20.下列无穷积分中收敛的是( ).A .⎰∞+1d ln xx B .⎰∞+0d e xxC .⎰∞+12d 1x x D .⎰∞+13d 1x x 二、填空题1.函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是 . 2.函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是.3.若函数62)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f .4.设函数1)(2-=u u f ,xx u 1)(=,则=))2((u f .5.设21010)(xx x f -+=,则函数的图形关于 对称.6.=+∞→xxx x sin lim .7.已知xxx f sin 1)(-=,当 时,)(x f 为无穷小量.8.已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ,若)(x f 在),(∞+-∞内连续,则=a .9.曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 . 10.函数2)1(-=x y 的单调增加区间是 . 11.函数y x =-312()的驻点是 . 12.需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(p p q -⨯=,则需求弹性为E p = .13.函数x x f 2sin )(=的原函数是 .14.若c x F x x f +=⎰)(d )(,则x f x x )d e (e --⎰= .15.若c x x x f ++=⎰2)1(d )(,则=)(x f . 16.若c x x x f x++=⎰510d )(,则___________________)(=x f .17.=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 18.积分=+⎰-1122d )1(x x x.19.=+⎰x x x -d )1cos (11.20.无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是 .(判别其敛散性) 三、计算题1.121lim 221---→x x x x2.计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x .3.2211limx x x +-→4.已知xy cos 25=,求)2π(y '; 5.设xx y 32e ln -+=,求y '.6.设2e cos xx y --=,求y d .7.nx x y nsin sin +=,求y d 8.计算⎰x xxd 29.计算⎰x x x d 1sin 210.⎰-x x x d )1sin( 11.计算⎰xx x d ln12.2e 1x⎰13.xx x d 2cos 2π0⎰14.xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+四、应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q p =-100010(q 为需求量,p 为价格).试求: (1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大?2.设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元),其中x 为产量,单位:百吨.销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?3.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为:x x x C 6100)(2++=(万元),求:⑴当10=x 时的总成本和平均成本; ⑵当产量x 为多少时,平均成本最小?4.生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台),边际收入为x x R -='120)((万元/百台),其中x 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 5.已知某产品的边际成本34)(-='q q C (万元/百台),q 为产量(百台),固定成本为18(万元),求⑴该产品的平均成本.⑵最低平均成本.6.生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台),边际收入为'=-R x x ()1002(万元/百台),其中x 为产量,问(1) 产量为多少时,利润最大?(2) 从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? (较难)(熟练掌握)参考答案一、单项选择题1. C 2. C 3. D 4. A 5. A 6. C 7. A 8. A 9. B 10. C 11.B 12.B 13.A 14.D 15.D 16.C 17. B 18. C 19.A 20. C二、填空题1. (-5, 2 )2. [-5,2] 3. 52+x 4. 43-5. y 轴 6. 1 7. 0→x8. 2 9. 21 10.),1(∞+ 11. x =1 12.2p -13. -21cos2x + c (c 是任意常数)14.c F x+--)e ( 15. )1(2+x 16. 510ln 10+x 17. 0 18. 0 19. 2 20.收敛的 三、计算题1.121lim 221---→x x x x121lim 221---→x x x x =)1)(12()1)(1(lim 1-+-+→x x x x x =32121lim 1=++→x x x 2.计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x .解:)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323+--=---→→x x x x x x x x 41)1(1)3()3sin(lim 3=+--=→x x x x 3.2211lim xx x +-→解:2211limxx x +-→=)11)(11()11(lim22220x x x x x +++-++→=2220)11(lim xx x x -++→= -2 4.已知xy cos 25=,求)2π(y ';解 因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y5.设xx y 32e ln -+=,求y '.解:由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x y x xx33e ln 2--=6.设2e cos x x y --=,求y d .解:因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 7.nx x y nsin sin +=,求y d解:因为 nx n x x n y n cos cos sin 1+='-所以 =y d (x nx n x x n n d )cos cos sin1+-8.计算⎰xx xd 2解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 29.计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210.⎰-x x x d )1sin(解:⎰-x x x d )1sin(= x cos(1-x ) -⎰-x x d )1cos(= x cos(1-x ) + sin(1-x ) + c 11.计算⎰x x x d ln解 ⎰x x x d ln =⎰-x x x x d 21ln 212=c x x x +-4ln 2122 12.2e 1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2-13.x x x d 2cos 2π0⎰解:x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-14.x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 解x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(xx = 3ln 03)e 1(31x +=356四、应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为2000元,每生产一吨产品的成本为60元,对这种产品的市场需求规律为q p =-100010(q 为需求量,p 为价格).试求:(1)成本函数,收入函数; (2)产量为多少吨时利润最大? 解 (1)成本函数C q ()= 60q +2000.因为 q p =-100010,即p q =-100110,所以 收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -.(2)因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0,即40- 0.2q = 0,得q = 200,它是L q ()在其定义域内的唯一驻点. 所以,q = 200是利润函数L q ()的最大值点,即当产量为200吨时利润最大.2.设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元),其中x 为产量,单位:百吨.销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='(万元/百吨),求:⑴利润最大时的产量;⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化? 解:⑴因为边际成本为 1)(='x C ,边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ,得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此,当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时,利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰ 1-=(万元)即利润将减少1万元.3.设生产某种产品x 个单位时的成本函数为:x x x C 6100)(2++=(万元),求: ⑴当10=x 时的总成本和平均成本; ⑵当产量x 为多少时,平均成本最小? 解:⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ,所以,260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ,⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ,得10=x (10-=x 舍去),可以验证10=x 是)(x C 的最小值点,所以当10=x 时,平均成本最小.4.生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台),边际收入为x x R -='120)((万元/百台),其中x 为产量,问产量为多少时,利润最大?从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化? 解:'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x (百台),可以验证20=x 是是L x ()的最大值点,即当产量为2000台时,利润最大.x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='= 12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台,利润将减少12万元5.已知某产品的边际成本34)(-='q q C (万元/百台),q 为产量(百台),固定成本为18(万元),求⑴该产品的平均成本.⑵最低平均成本.解:(1)1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数 qq q q C C 1832)(+-==2182q C -=',令01822=-='qC ,解得唯一驻点6=x (百台) 因为平均成本存在最小值,且驻点唯一,所以,当产量为600台时,可使平均成本达到最低。
经济数学2知识点总结
经济数学2知识点总结经济数学是研究经济问题的一门交叉学科,它将数学理论和方法应用于经济学中的各种问题,如生产、消费、交换、分配等。
经济数学2是经济数学的深入学习阶段,相较于经济数学1,它更加注重数学知识的应用和理论的深入探讨。
在这篇文章中,我将对经济数学2中的一些重要知识点进行总结和分析。
1.微积分微积分是经济数学中最为基础和重要的知识之一。
它包括导数和积分两个部分。
在经济学中,微积分可以帮助我们理解和分析边际效用、边际成本等概念。
通过对函数的导数和积分运算,我们可以求解最优化问题,从而得到最大化利润、最小化成本等经济问题的解答。
在微积分中,常见的一些概念包括极值、微分方程、不定积分和定积分等。
极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点,它在经济学中常用于分析生产函数、效用函数等。
微分方程是用来描述经济现象中变化规律的数学工具,比如经济增长模型、资本积累模型等都可以通过微分方程进行描述。
不定积分和定积分则可以帮助我们计算函数的面积、求解曲线下的总收益等经济问题。
2.线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支,它在经济数学中有着广泛的应用。
在宏观经济学中,线性代数可以帮助我们理解多变量线性回归模型、宏观经济模型等。
在微观经济学中,线性代数可以帮助我们理解边际分配、成本和收益的计算等问题。
线性代数中的一些重要概念包括向量、矩阵、行列式、特征值特征向量等。
向量是指具有大小和方向的量,在经济学中可以用来表示市场需求、供给等。
矩阵是一个矩形的数学对象,它可以用来表示多个变量之间的线性关系,比如投入产出矩阵就可以用来表示不同产业之间的投入和产出关系。
行列式可以帮助我们判断矩阵的可逆性和求解线性方程组的解。
特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的对角化和矩阵的性质。
3.概率论与数理统计概率论与数理统计是经济数学中另外一个重要的基础知识。
它可以用来描述和分析经济现象中的随机性和不确定性。
在经济学中,很多经济现象都是受到随机因素的影响的,比如金融市场的波动、消费者的购买行为等。
经济数学基础2历年真题之欧阳治创编
试卷代号:国家开放年夜学~度第二学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题7月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1.下列各函数中,( )不是基本初等函数.3.下列等式中正确的是( ).二、填空题(每题3分,共15分)6.函数()f x =的界说域是. 7.函数()f x =在2x =点的切线斜率是________________。
8.若()()f x dx F x c =+⎰,则(3+5)f x dx =⎰.9.设矩阵1243A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,I 为单位矩阵,则()T I A -=。
10.若(,)4,()3r A b r A ==,则线性方程组AX b =。
三、微积分计算题(每小题10分,共20分)11.设3cos ln y x x =+,求y '.12.计算不定积分21sinx dx x ⎰.四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)13.设矩阵231010010A -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦,求-1A 。
14.求下列线性方程组123412341234252302302146120x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪+-+=⎨⎪-+-+=⎩的一般解。
五、应用题(本题20分)15.设生产某产品的总本钱函数为()3C x x =+(万元),其中x 为产量(百吨),销售百吨时的边沿收入为()152R x x '=-(万元/百吨),求:(1)利润最年夜时的产量;(2)在利润最年夜时的产量的基础上再生产1百吨,利润会产生什么变更?参考谜底一、单项选择属(每小题5分,共15分)1、B2、D3、A4、B5、B二、填空(每小题3分,共15分)三、微积分计算题(每小题10分,共20分)四、线性代数计算题(每小题15分,共30分)五、应用题(本题20分)试卷代号:国家开放年夜学~度第一学期“开放专科”期末考试经济数学基础12 试题1月一、单项选择题(每题3分,本题共15分)1.下列各函数中为偶函数的是( ).2. 那时x →+∞,下列变量为无穷小量的是( )3.下列结论中正确的是( ).4.下列结论或等式正确的是( )。
2023年经济数学基础学习辅导二
(2023.12.09)经济数学基础学习辅导(二)(文本)顾静相: 目前是经济数学基础本学期第二次复习辅导活动, 欢迎大家参与!这次活动重要有两项内容, 一是对本课程第二部分积分学和第三部分线性代数进行复习辅导, 二是给出本课程旳综合练习, 但愿这些内容对大家旳学习有些协助。
一、积分学部分复习第1章 不定积分1. 理解原函数与不定积分概念。
这里要处理下面几种问题:(1)什么是原函数?若函数 旳导数等于 , 即 , 则称函数 是 旳原函数。
(2)原函数不是唯一旳。
由于常数旳导数是0, 故 都是 旳原函数(其中 是任意常数)。
(3)什么是不定积分?原函数旳全体 (其中 是任意常数)称为 旳不定积分, 记为 = 。
(4)懂得不定积分与导数(微分)之间旳关系。
不定积分与导数(微分)之间互为逆运算, 即先积分, 再求导, 等于它自身;先求导, 再积分, 等于函数加上一种任意常数, 即⎰')d )((x x f =)(x f ,⎰)d )(d(x x f =x x f d )(,c x f x x f +='⎰)(d )(,c x f x f +=⎰)()(d2.纯熟掌握不定积分旳计算措施。
常用旳积分措施有(1)运用积分基本公式直接进行积分;(2)第一换元积分法(凑微分法);(3)分部积分法, 重要掌握被积函数是如下类型旳不定积分:①幂函数与指数函数相乘;②幂函数与对数函数相乘;③幂函数与正(余)弦函数相乘;第2章定积分1. 理解定积分旳概念, 懂得奇偶函数在对称区间上旳积分成果.要区别不定积分与定积分之间旳关系。
定积分旳成果是一种数, 而不定积分旳成果是一种体现式。
奇偶函数在对称区间上旳积分有如下成果:若是奇函数, 则有若是偶函数, 则有2.纯熟掌握定积分旳计算措施。
常用旳积分措施有(1)运用积分基本公式直接进行积分;(2)第一换元积分法(凑微分法);注意: 定积分换元, 一定要换上、下限, 然后直接计算其值(不要还原成原变量旳函数). (3)分部积分法, 重要掌握被积函数是如下类型旳定积分:①幂函数与指数函数相乘;②幂函数与对数函数相乘;③幂函数与正(余)弦函数相乘;3. 懂得无穷限积分旳收敛概念, 会求简朴旳无穷限积分。
经济数学基础 (2)
经济数学基础1. 引言经济学作为一门社会科学,研究经济系统的运行和决策。
而经济数学作为经济学的一个分支,通过运用数学工具来解决经济学中的问题,为经济决策提供科学的依据。
本文将介绍经济数学的基础概念和常用模型,帮助读者理解经济数学的应用和意义。
2. 供求关系供求关系是经济学中最基本的概念之一。
供给是指市场中各个卖方愿意以一定价格出售商品或服务的数量,而需求是指市场中各个买方愿意以一定价格购买商品或服务的数量。
供需关系的均衡决定了市场价格和交易量。
在经济数学中,供给和需求的关系可以通过需求曲线和供给曲线来表示。
需求曲线表示不同价格下消费者愿意购买的商品或服务的数量,而供给曲线表示不同价格下生产者愿意提供的商品或服务的数量。
当两条曲线交叉时,市场达到均衡,此时的价格和交易量即为市场的均衡价格和均衡交易量。
3. 边际分析边际分析是经济学中的重要工具之一。
它是指对某一变量的微小变化所引起的效果的分析。
边际效应是指当某一变量发生微小变化时,对一个决策结果的影响。
在经济数学中,边际效应可以通过边际成本和边际收益来分析。
边际成本指的是增加或减少一个单位产品或服务所需要的额外成本,而边际收益指的是增加或减少一个单位产品或服务所带来的额外收益。
边际收益减去边际成本得到的结果即为边际效应。
通过边际分析,可以帮助决策者做出最优的决策。
4. 弹性弹性是经济学中用来衡量供需关系和价格变化之间的关系的指标。
市场上的商品和服务对价格变化的反应程度不同,可以通过弹性来描述。
在经济数学中,常用的弹性指标有价格弹性和收入弹性。
价格弹性是指需求或供给对价格变化的敏感程度,收入弹性是指需求对收入变化的敏感程度。
弹性的数值越大,表示对价格变化的反应越敏感。
5. 静态和动态分析经济数学可以用于对经济系统进行静态分析和动态分析。
静态分析是指对经济系统在某一时刻的状态和均衡进行分析。
动态分析是指对经济系统在一段时间内的变化和发展进行分析。
在静态分析中,可以通过供求关系和边际分析来确定市场均衡价格和交易量。
《经济数学基础》 teaching_02_02
导数基本公式与运算法则2.2.1 导数的四则运算法则设函数)(x u 和)(x v 在点x 处可导,则)()(x v x u y ±=在点x 处也可导,且v u v u '±''±)(. (2.2.1)设函数)(x u 和)(x v 在点x 处可导,则)()(x v x u y ⋅=在点x 处也可导,且v u v u uv '±'=')(. (2.2.2)特别地,当其中有一个函数为常数c 时,则有u c cu '=')(. (2.2.3) 上面的公式对于有限多个可导函数成立,例如:w uv w v u vw u uvw '+'+'=')(. (2.2.4)设函数)(x u 和)(x v 在点x 处可导,且,0)(≠x v ,则)()(x v x u y =在点x 处也可导,且2)(vv u v u v u '-'='. (2.2.5) 证明乘积的导数公式.证 设对应于自变量的改变量x ∆,函数u 、v 分别取得改变量u ∆和v ∆,于是函数y 的改变量为:uv v v u u y -∆+∆+=∆))((=v u v u v u ∆⋅∆+∆⋅+⋅∆, v xu x v u v x u x y ∆⋅∆∆+∆∆⋅+⋅∆∆=∆∆, 由函数)(x u 和)(x v 在点x 处可导,得u x u x '=∆∆→∆0lim,v xvx '=∆∆→∆0lim ,则][lim lim00v xux v u v x u x y x x ∆⋅∆∆+∆∆⋅+⋅∆∆=∆∆→∆→∆=v x u x v u x u v x x x x ∆⋅∆∆+∆∆⋅+∆∆⋅→∆→∆→∆→∆0000lim lim lim lim=0⋅'+'⋅+'⋅u v u u v =v u v u '+'.例1 设x xx y x cos 423532+-+=,求y '.解 )(cos 4)2()(3)(532'+'-'+'='-x x x y x=)sin (42ln 2)3(3254x x x x -+--⨯+⨯- =x xx xsin 42ln 29104---. 例2 设)135)(21(2+-+=x x x y ,求y '.解 )135)(21()135()21(22'+-+++-'+='x x x x x x y=)310)(21()135(22-+++-x x x x =12302--x x .例3 设x x x y ln sin =,求y '.解 )(ln sin ln )(sin ln sin )('+'+'='x x x x x x x x x y=xx x x x x x x 1sin ln cos ln sin 1⋅++⋅=x x x x x x sin ln cos ln sin ++.例4 已知32)(2++-=x x x x f ,求)1(f '.解 222)3()3)(2()3()2()(+'++--+'+-='x x x x x x x x f =2222)3(56)3(1)2()3)(12(+-+=+⋅+--+-x x x x x x x x , 81)31(5161)1(22=+-⨯+='f . 例5 设xx x y 7253+-=,求y '.解 先化简,得212125725-+-=xx x y ,于是232123)21(7212255--⋅-⋅+⋅⋅-⋅⋅='x x x y=)7225(212722533232123--=----x x x x x x .例6求x y tan =的导数. 解 因为xxy cos sin =,所以 2)(cos )(cos sin cos )(sin x x x x x y '-'=' =xx x x 222cos sin cos +=x x 22sec cos 1=, 即 x xx 22sec cos 1)(tan =='. 用同样方法可以得到x xx 22csc sin 1)(cot -=-='.2.2.2 复合函数的导数)13sin(+=x y 是一个复合函数,它可以看作是由u y sin =及13+=x u 复合而成的.我们用定义求出它的导数.)13sin(]1)(3sin[+-+∆+=∆x x x y =)2313cos(23sin2xx x ∆++∆, 而xx x x x y ∆∆++∆=∆∆)2313cos(23sin 2, 则xx x x x y x x ∆∆++∆=∆∆→∆→∆)2313cos(23sin 2lim lim 00 =23)2313cos(23sin 3lim 0xx x x x ∆∆++⋅∆→∆=)2313cos(lim 2323sinlim300x x x x x x ∆++⋅∆∆→∆→∆ =)13cos(3)13cos(13+=+⋅⋅x x .定理 设函数)(x u ϕ=在点x 处有导数)(u f dudy'=,函数)(u f y =在点u 处有导数)(u f dudy'=,则复合函数)]([x f y ϕ=在该点x 也有导数,且)()(x u f dx dy ϕ'⋅'= (2.2.6)或 '⋅'='x u x u y y (2.2.7)或dxdu du dy dx dy ⋅=. (2.2.8) 证 设自变量x 在点x 处取得改变量x ∆,中间变量u 则取得相应改变量u ∆,从而函数y 取得改变量y ∆.当0≠∆u 时,有xu u y x y ∆∆⋅∆∆=∆∆,又因为)(x u ϕ=在点x 处可导,则在点x 处必连续,即0lim 0=∆→∆u x ,于是)(lim lim 00xu u y x y dx dy x x ∆∆⋅∆∆=∆∆=→∆→∆ =)()(lim lim00x u f xu u y x u ϕ'⋅'=∆∆⋅∆∆→∆→∆. 当0=∆u 时,可以证明上式仍成立. 例7 求下列函数的导数:(1)x y 3sin =;(2)2cos x y =;(3)5sin x y =;(4)4)52(x y +=;(5)xy 211+=;(6)234x y -=;(7)x y cos ln =.解 (1)设x u sin =,3u y =x x x u u y y x u x cos sin 3cos 322=⋅='⋅'='; (2)设2x u =,u y cos =2sin 22sin x x x u u y y x u x -=⋅-='⋅'=';(3)设5x u =,u y sin =5cos 5151cos x u u y y x u x =⋅='⋅'='; (4)设x u 52+=,4u y =则33)52(2054x u u y y x u x +=⋅='⋅'=';(5)设x u 21+=,1-=u y 则22)21(22)1(x u u y y x u x +-=⋅-='⋅'='-; (6)设234x u -=,21u y =则221343)6(21xxx u u y y x u x ---=-⋅='⋅'='-.(7)设x u cos =,u y ln =,则x xx x u u y y x u x tan cos sin )sin (1-=-=-⋅='⋅'='.定理2.2的结论可以推广到多层次复合的情况.例如设)(u f y =,)(v u ϕ=,)(x v ψ=,则复合函数)]}([{x f y ψϕ=的导数为dxdv dv du du dy dx dy ⋅⋅= (2.2.9)例8 求下列函数的导数:(1)xy 1tan 2=;(2))32(sin 2x y -=;(3)1cos log 23+=x y .解 (1)设u y 2=,v u tan =,xv 1=x v u x v u y y '⋅'⋅'='xx xv xu 1cos 2ln tan 2)1(cos 12ln 222122=-⋅⋅=; (2))3()32cos()32sin(2-⋅-⋅-='x x y=-3sin2(2-3x) ;(3) 122)1sin (3ln 1cos 1'222+⋅+-⋅⋅+=x x x x y=1tan 13ln 22+⋅+-x x x .例9 求下列函数的导数:(1)x x y 43)1(-+=; (2)nx x y )3(2-=. 解 (1))43)1(43)1('-++-'+='x x x x y=x x x 4324)1(43--⋅++-=xx xx x 4361432243--=----;(2))3()3(212'-⋅-='-x xx x n y n =222212)3()3()3()()3(-'---'⋅--x x x x x x x n n =222212)3(23)3(---⋅--x x x x x n n =-1221)3()3(+--+n n x x nx .例10 求函数2211ln xx y -+=的导数. 解 由对数性质,有)]1ln()1[ln(2122x x y --+=,则}])1ln[(])1{[ln(2122'--'+='x x y=42212)1212(21x xx x x x -=---+.例11 推导αx y =的求导公式.证 利用对数的性质我们将函数写成指数式x x y ln e αα==,令u x =ln α,则u e y =,111e -=⋅⋅=⋅='αααααx xx x y u . 2.2.3 隐函数的导数我们称由未解出因变量的方程0),(=y x F 所确定的y 与x 之间的关系为隐函数.例如,422=+y x ,yxe xy =,05)sin(2=-x y x ,0=-+xy e e y x ,0422=+-y x 等.隐函数求导数的方法是:方程两端同时对x 求导,遇到含有y 的项,先对y 求导,再乘以y 对x 的导数y ',得到一个含有y '的方程式,然后从中解出y '即可.例12 求由方程422=+y x 所确定的隐函数y 的导数.解 方程两边同时对x 求导,得)4()()(22'='+'y x ,即022='⋅+y y x ,解出y ',得yx y -='. 例13 求由方程xy e y =所确定的隐函数y 的导数.解 方程两边同时对x 求导,得y x y x y y '+'='⋅e ,即y x y y y '+='⋅e ,解出y ',得xe yy y --='. 例14 求曲线1ln =+y xy 在点)1,1(M 处的切线方程.解 先求由1ln =+y xy 所确定的隐函数的导数.方程两边同时对x 求导,得)1()(ln )('='+'y xy ,即01='⋅+'+y yy x y , 解出y ',得112+-=+--='xy y yx y y . 在点)1,1(M 处,2111-='==y x y 于是,在点)1,1(M 处的切线方程为)1(211--=-x y ,即032=-+y x .2.2.4 取对数求导法例15 求曲线)231()2)(35()13(3<<-+-=x x x x x y . 解 两边取对数,有)]2ln()35ln()13ln([ln 31ln x x x x y --+--+=,方程两边同时对x 求导,可得xx x x y y -++--+='⋅213551331(311,即)213551331()2)(35()13(313xx x x x x x x y -++--+-+-='. 例16 求x x y sin =的导数)0(>x .解 两边取对数,有x x y ln sin ln =,两边同时对x 求导,可得)(ln sin ln )(sin 1'+'='⋅x x x x y y=x xx x sin 1ln cos +,即)sin 1ln (cos sin x xx x x y x +='.2.2.5 导数基本公式反三角函数的导数公式. 211)(arcsin xx -=';211)(arccos xx --=';211)(arctan x x +=';211)cot (x x arc +-='. 例17 求下列函数的导数:(1))3arcsin(2x y =;(2)3)2arctan xx y =.解 (1)4222916)3()3(11xx x x y -='⋅-='.(2)2222)2(arctan 464121)2(arctan 3x xx x y +=+⋅='. 基本初等函数的导数公式 (1)0)(='c (c 为常数);(2)1-='αααx x )((α为任意常数); (3)a a a x x ln )(='(1,0≠>a a ); (4)x x e e =')(; (5)ax e x x a a ln 1log 1)(log =='(1,0≠>a a ); (6)xx 1)(ln ='; (7)x x cos )(sin ='; (8)x x sin )(cos -=';(9)xx x 22cos 1sec )(tan =='; (10)xx x 22sin 1csc )(cot -=-=';(11)211)(arcsin xx -=';(12)211)(arccos xx --=';(13)211)(arctan x x +=';(14)211)cot (x x arc +-='; 导数的四则运算法则 设u 、v 是x 的可导函数(1)v u v u '±'='±)(; (2)v u v u v u '±'='⋅)(; (3)v c cv '=')(;(4)2)(vv u v u v u '-'=' )0(≠v ; (5)设)(u f y =,)(x u ϕ=,则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为)()(x u f dxdyϕ'⋅'=或'⋅'='x u x u y y .。
经济数学基础(2).ppt
x 1, 例6. 设 f ( x) 3, x 1,
x 1 x1 , x1
求 f 2,f 1,f 2。
解:f (-2) = -2-1= -3, f (1) = 3, f (2) = 2+1= 3
例7. 设 f ( x 2 ) x 2 2x 2,求 f ( x)
解:令 x 2 t,则 x t 于是 f (t) t 2 t 2 因此 f (x) x 2 x 2
数值集合。
y 1 f (x)
f (x) 0
y f (x) f (x) 0
y ln f ( x) f ( x) 0
(3) 对于分段函数,其定义域即为各段定义域的并集。 例1. 设 f ( x) 1 ln( x 1),求其定义域。
x4
x4 0
解:由
x
4
0
x1Biblioteka 0x 4x
经济数学基础
期末复习要点
第一章 函数
重点内容及复习要求: 1. 理解函数概念,了解函数的两要素 ── 定义域和
对应关系。会判断两函数是否相同。
2. 掌握求函数定义域及函数值的方法。 用解析法表示的函数,其定义域的确定分三种情况:
(1) 根据实际问题的实际意义确定自变量的取值范围。
(2) 不考虑实际背景,使数学解析式有意义的一切实
等经济分析中常见的函数。
例9. 已知生产某种产品的总成本为 C(q) = 50+2q+0.1q2, 该产品的需求函数为 q = 40-2p,试求产量为 10 时的 总利润和平均利润。 解:(1)价格函数为:p = 20-q/2 因此利润函数为:
L(q) = R(q)-C(q) = q(20-q/2)-(50 + 2q + 0.1q2) =-0.6q2 + 18q-50
经济数学基础12形考2 经济数学答案 国开形考答案
1、下列函数中,( )是 的一个原函数.正确正确答案是是:
2、下列函数中,( )是 的一个原函数.正确答案是:
3、 正确答案是:
4、若 ,则 ( ).正确正确答案是是:
5、若 ,则 ( ).正确答案是:
6、 正确答案是:
7、 ( ).正确正确答案是是:
8、 正确答案是:
9、 正确答案是:
20、用第一换元法求不定积分 ,则下列步骤中正确的是( ).
正确答案是:
21、用第一换元法求定积分 ,则下列步骤中正确的是( )
22、用第一换元法求不定积分 ,则下列步骤中正确的是( ).
正确答案是:
23、下列不定积分中,常用分部积分法计算的是( ).正确正确答案是是:
24、用分部积分法求不定积分 ,则下列步骤中正确的是( ).正确正确答案是是:
51、 正确答案是:
52、求解可分离变量的微分方程 ,分离变量后可得( ).正确正确答案是是:
53、求解可分离变量的微分方程 ,分离变量后可得( ).正确答案是:
54、根据一阶线性微分方程的通解公式求解 ,则下列选项正确的是( )
正确正确答案是:
55、求解可分离变量的微分方程 ,分离变量后可得( ).正确答案是:
10、 正确答案是:
11、 正确答案是:
12、 ( ).正确正确答案是是:
13、下列等式成立的是( ).正确正确答案是是:
14、下列等式成立的是( ).正确答案是:
15、下列等式成立的是( ).
16、若 ,则 ( ).
17、若 ,则 ( ).正确正确答案是是:
18、 正确答案是:
19、用第一换元法求不定积分 ,则下列步骤中正确的是( ).正确正确答案是是:
经济数学基础2
1 (单选题)(A会计核算)是会计的主要内容,是会计的基础。
2 (单选题)(B会计恒等式)既反映了会计要素间的基本数量关系,同时也是复式记账法的理论依据。
3 (单选题)(C利润)属于会计六要素之一,却不属于个人理财会计五要素之一。
4 (单选题)“待处理财产损溢”是一个(D.双重性质的账户)。
5 (单选题)“决策有用观”是一种关于(A会计目标)的观点。
6 (单选题)“未达账项”是指单位与银行之间由于结算凭证传递的时间不同而造成的(C.一方已经入账,而另一方尚未登记入账的账项)。
7 (单选题)“限额领料单”按其填制方法属于(B.累计凭证)。
8 (单选题)“应付账款”账户的期初余额为8000元,本期贷方发生额为12000元,期末余额为6000元,则该账户的本期借方发生额为(D14000元)。
9 (单选题)“资产=负债+所有者权益”这一会计恒等式的右端,两个因素的位置(A不能颠倒)。
10 (单选题)按照《企业财务会计报告条例》的规定,(企业负责人)对企业财务会计报告的真实性、完整性负责。
11 (单选题)按照历史成本原则,企业对资产、负债等工程的计量应当基于经济业务的(A 实际交易价格)。
12 (单选题)按照账户的经济内容分类,“原材料”账户属于(A流动资产账户)。
13 (单选题)按照账户的用途和结构分类,“固定资产”账户属于(C.盘存帐户)。
14 (单选题)备查账簿是对某些在日记账簿和分类账簿中未能记载或记载不全的经济业务进行补充登记的账簿。
正确15 (单选题)财产清查是指通过对实物、现金的实地盘点和对银行存款、债权债务的核对,确定各项财产物资、货币资金、债权债务的实存数,以查明账存数与实存数是否相符的一种专门方法。
正确16 (单选题)财产清查中发现某种材料盘亏时,在报经批准处理以前应作会计分录为(借:待处理财产损溢贷:原材料)。
17 (单选题)财务管理的目标是(A股东财富最大化)。
18 (单选题)当经济业务只涉及货币资金相互间的收付时,一般填制(B.付款凭证)。
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经济数学基础》教学大纲
(2005年5月)
第一部分大纲说明
一、课程的性质与任务
《经济数学基础》是高等教育经济与管理学类专科各专业学生的一门必修的重要基础课。
它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的应用型经济管理人才服务的。
通过本课程的学习,使学生获得微积分、线性代数的基本知识,培养学生的基本运算能力,增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力,培养和提高学生的逻辑思维能力,空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。
通过本课程的学习,要为学习财经科各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。
二、课程的目的与要求
1.使学生对极限的思想和方法有一定认识,对具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系有初步的了解,掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能,建立变量的思想,培养辩证唯物主义观点,并受到运用变量数学方法解决实际问题的训练。
2.使学生熟悉线性代数的研究方法,提高学生抽象思维、逻辑推理以及运算能力。
三、课程的教学要求层次
教学要求中,有关定义、定理、性质、特征等概念的内容按“知道、了解、理解”三个层次要求;有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”三个层次要求。
四、学时和学分
1. 学时分配
序号内容课内学时
0 预备知识0
1 微分学36
2 积分学18
3 线性代数36
2. 学分
本课程18学时为1学分,共5学分
第二部分教学内容与教学要求
预备知识
数系、绝对值。
一次方程、二次方程。
数轴与直角坐标系。
直线方程。
一次、二次不等式及图示法。
集合与区间
一、微分学( 36 学时)
( 一) 教学内容
1. 函数
常量与变量,函数概念,复合函数,初等函数,分段函数。
2. 幂函数、多项式函数
一次、二次函数( 二次曲线) ,幂函数,多项式函数,有理函数。
3. 指数函数和对数函数
指数与对数运算法则,指数函数,对数函数,以 e 为底的指数,自然对数函数。
4. 三角函数
正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
5. 经济函数举例
需求、供给、成本、平均成本、收入、利润函数等。
6. 极限
极限的定义,无穷小量的定义与基本性质,极限的四则运算,两个重要极限。
7. 连续函数
连续函数的定义和四则运算,间断点。
8. 导数
平均变化率、瞬时变化率、切线,导数定义,微分定义。
幂函数求导,导数公式、微分公式。
9. 求导法则
导数的四则运算法则,复合函数求导法则,隐函数求导举例。
10. 高阶导数
二阶、高阶导数的概念及简单计算。
11. 导数应用
(1) 函数单调性判别,函数极值;
(2) 导数在几何中的应用;
(3) 导数在经济中的应用〔边际分析,弹性分析,平均成本最小,收入、利润最大〕。
12. 多元函数微分学
二元函数概念,偏导数、全微分的概念及其计算,二元函数的极值,拉格朗日乘数法,二元函数的极值在经济中的应用。
重点:函数概念、导数概念和导数计算
难点:导数的应用
( 二) 教学要求
1. 理解常量、变量以及函数概念,了解初等函数和分段函数的概念。
熟练掌握求函数的定义域、函数值的方法,掌握将复合函数分解成较简单函数的方法。
2. 知道幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的基本特征和简单性质。
3. 了解极限概念,了解无穷小量的定义与基本性质,掌握求极限的方法。
4. 理解导数概念,会求曲线的切线,熟练掌握求导数的方法( 导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则),会求简单的隐函数的导数。
5. 了解微分概念,掌握求微分的方法。
6. 会求二阶导数。
7. 掌握函数单调性的判别方法。
8. 了解极值概念和极值存在的必要条件,掌握极值判别的方法。
9. 掌握求函数最大值和最小值的方法。
10. 了解边际及弹性概念,会求经济函数的边际值和边际函数,会求需求弹性。
11. 会求二元函数的定义域。
12. 掌握求全微分的方法和求一阶、二阶偏导数的方法。
会求简单的复合函数、隐函数的一阶偏导数。
13. 了解二元函数极值的必要充分条件,会用拉格朗日乘数法求条件极值。
( 三) 教学建议
1. 变量和函数关系应重点讲授。
通过几何图形讲解函数的性质。
2. 通过讲解经济实例,认识经济分析如何应用函数关系。
3. 给出导数的确切定义,用定义计算导数可以只就幂函数举例,其它可直接给出公式。
通过练习掌握公式。
4. 导数的四则运算法则、复合函数求导法则,可以不证明,通过大量练习掌握这些法则。
求隐函数的导数视为复合函数求导数的应用。
5. 微分用定义。
二、积分学( 18 学时)
( 一) 教学内容
1. 原函数与不定积分
原函数概念。
不定积分定义、性质,简单不定积分举例,积分基本公式,直接积分法。
2. 定积分
定积分定义、性质,曲边梯形的面积,牛顿¾ ¾ 莱布尼兹公式,无穷限积分。
3. 积分方法
第一换元积分法,分部积分法。
4. 积分在经济中的应用
不定积分和定积分的应用¾ ¾ 成本,收入,利润。
5. 定积分在几何上的应用
求平面曲线围成的图形面积。
6. 微分方程的基本概念
微分方程及其解、阶以及分类。
7. 一阶微分方程
可分离变量的微分方程与一阶线性微分方程求解举例。
重点:积分概念与计算
难点:积分的计算与应用
( 二) 教学要求
1. 理解原函数、不定积分概念,了解定积分概念。
2. 熟练掌握积分基本公式和直接积分法,掌握第一换元积分法和分部积分法。
3. 会用不定积分和定积分求总成本、收入和利润或其增量的方法。
4. 了解微分方程的几个概念,掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。
( 三) 教学建议
1. 利用曲边梯形的面积引出定积分的定义,从而引出用定积分计算平面图形面积的问题。
2. 换元积分和分部积分的题目难度要适宜,积分的性质可以不证明。
三、线性代数( 36 学时)
( 一) 教学内容
1. 行列式
n 阶行列式,行列式的性质,克拉默(Cramer) 法则。
2. 矩阵概念
矩阵、特殊矩阵。
3. 矩阵运算
矩阵的加法、数乘、乘法、转置和分块。
4. 矩阵的逆
逆矩阵的定义、性质,初等行变换法求逆矩阵。
5. 矩阵的秩
矩阵秩的概念,矩阵秩的求法。
6. 线性方程组
线性方程组的概念,消元法,线性方程组解的存在性初步讨论,解的存在性定理。
线性方程组解的结构( 用一般解表示).
重点:矩阵运算,初等行变换,线性方程组解的讨论与解法。
难点:矩阵秩的概念。
( 二) 教学要求
1. 了解n 阶行列式概念及其性质,掌握行列式的计算,掌握克拉默法则。
2.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。
3. 掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。
4. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法。
5. 知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。
6. 掌握消元法。
7. 理解线性方程组有解判定定理。
了解线性方程组的特解、一般解等概念,熟练掌握求线性方程组一般解的方法,会求线性方程组的特解。
( 三) 教学建议
1. 矩阵的乘法、运算法则可以通过简单的例题讲解。
2. 用阶梯形方程组和阶梯形矩阵相结合讲解线性方程组有解判定定理及消元法。
3. 线性方程组解的结构,用一般解表示。