传热学习题课

球罐外表面已经结霜
Φ=
分式的比例性质
Φ=
代入已知条件
Φ = 5896W
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Shanghai Jiao Tong University
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假定人对冷热的感觉以皮肤表面的热损失作为衡量依据，设人体 脂肪层的厚度为3mm，其内表面温度为36 ℃并且保持不变，在冬 季的某一天，气温为-15 ℃，无风条件下，将裸露的皮肤外表面 与空气的表面传热系数为25 W/(m2k)，有风时，表面传热系数为 65 W/(m2k)，人体脂肪层的导热系数为0.2 W/(mk)。试确定： （1）要使无风天的感觉与有风天气温-15 ℃的感觉一样，则无风 天气温是多少？ （2）在同样是-15 ℃的气温下，无风和有风天，人皮肤单位面积 上的热损失之比是多少？ tw − t∞有 （1）刮风天-15 ℃时单位面积的散热量 q = δ 1 + λ h有
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导热基本知识点
导热系数 表示在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度，表征了物质导热本领的大小，是物性 系数，取决于物质的种类和热力状态 导热微分方程以及定解条件 导热问题求解思路：物理问题» 数学描写» 求解方程» 温度分布» 热量计算 一维稳态导热问题的解析解（无限大平板、无限长圆筒壁、球壳等） 通过肋片的稳态导热问题 非稳态导热掌握基本的概念，如热扩散率，Bi数和Fo数 对于一维非稳态导热问题，在Bi数趋于零时，采用集总参数法求解 掌握半无限大平板的非稳态导热问题 会使用诺谟图求解非稳态导热问题 圆 球 ： = −λ A Φ 圆筒： Φ = −λA
错误测量方式时的热阻
δ ∆ ∆ A∆t + + = λ λ1 λ2 Φ
∆
δ δ ∆ ∆ − = + λ0 λ λ1 λ2
+ ∆ ∆ + ∆
导热系数的测量误差
λ − λ0 δ / λ0 − δ / λ λ1 λ2 λ1 λ2 = = = = 22.6% A∆t λ δ / λ0 δ / λ0
Φ
在计算测量误差时，注意λ为真实值，而λ0为有误差的值
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平壁与圆筒壁材料相同，厚度相同，在 两侧表面温度相同条件下，圆筒内表面 积等于平壁表面积，试问哪种情况下导 热量大？
பைடு நூலகம்d1
d2
δ 平壁导热量 Φ1 =
δ
t
=
λA
δ
t
λ A=πd1l λ
λπ d1l
t
圆筒壁导热量 Φ 2 =
1
2πλ l
ln
d2 d1
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t1=30℃
导热系数分别为λ1=0.08W/(mk), λ2=0.03W/(mk)的材料， 厚度分别为2mm和1mm，中间紧夹有一层厚度可以不 计的加热膜，加热膜的温度维持在60℃。材料1一侧维 持在t1=30℃的温度，材料2的一侧与温度tf=20℃，表 面传热系数h=50 W/(m2k)的气流相通，假定过程为稳 态，试确定加热膜所施加的热流密度大小。 解 加热膜的热流应为向两板的导热量之和，即 q=q1+q2 而
tw − t∞有 tw − t∞，none = δ 1 δ 1 + + λ h有 λ hnone
t∞，none = −56.3o C
tw=36 ℃
h t∞
λ=0.2W/(mk)
（2）温差相同
qnone q有
δ 1 + λ h有 = = 0.552 δ 1 + λ hnone
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诺谟图：
结合左图，以无限大平板为例，说明为什么集总参数法的判断 条件一般取Bi<0.1
1 x x = 1 的平板范 对无限大平板而言，当Bi<0.1，即 > 10 时，从 = 0 到 Bi δ δ θ 围内，任一时刻的温度变化 都在95%以上，即平板内的温度不均匀性 θm
<5%，因此可认为任一时刻平板内温度是均匀的，可将Bi<0.1作为判断集总 参数法成立的条件
q 平 壁 ： = −λ dt λ (t1 − t 2 ) λ∆t = = dx δ δ
∂t r n 傅里叶定律 Φ = qA = −λ Agradt = −λ A ∂n
dt ∆t = 2πlλ dr ln(r2 / r1 )
dt ∆t = 2πλ dr 1 / d1 − 1 / d 2
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t 0 − t1 60 − 30 = = 1200W / m 2 δ1 2 ×10−3 / 0.08 λ1 t0 − t f 60 − 30 q2 = = = 750W / m 2 −3 δ 2 + 1/ h 1× 10 / 0.03 + 1/ 50 λ2 q1 =
λ1=0.08W/(mk) t0=60℃ λ2=0.03W/(mk)
h=50W/(m2k) tf=20℃
所以q=q1+q2=1200+750=1950W/m2
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夏天，置于室外的球形液氮罐，罐内温度-196 ℃。球 罐直径2m，外有30cm厚的保温层，由于某种原因，该 保温材料的保温性能差，其平均导热系数为0.6W/(mk), 环境气温高达40 ℃ ，罐外空气与保温层间的表面传热 系数为5W/(mk)。试计算通过保温层的热损失并判断 保温层外是否结霜，假定球罐外壁温与罐内液体温度 相等。
冷表面 t2 λ2=0.0267W/(mk) ∆ d=120mm λ1=0.0378W/(mk) λ1=0.0378W/(mk) 热表面 正常测量方式 t1 热表面 错误测量方式 t1 δ 试件 d=120mm δ ∆ 冷表面 t2 λ2=0.0267W/(mk)
δ A∆t 正常测量方式时的热阻 λ = Φ 0
故换热量之比 1 ln
2πλ l Φ1 = δ Φ2 π d1λl 显然
Φ1 <1 Φ2
d2 d1
=
1 d2 ln 2 d1
δ
d1
2δ ln 1 + d1 = 2δ d1
δ
所以圆筒壁的导热量大
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用稳态平板法测定固体材料导热系数的装 置中，试件做成圆形平板，试件厚度δ远 小于其直径d，通过试件的热流量Φ=60W， 用热电偶测得冷热表面温度分别为 t1=180℃，t2=30℃。由于安装不好，试 件和冷热表面之间存在Δ=0.1mm的间隙， 试确定由此带来的测量误差。 试件
通过球罐的热流量 tfi=-196 ℃
two 30cm ri r0 λ=0.6W/(mk) h=5W/(m2k) tf=40℃
two=-15.53 ℃
t f − t wo two − t wi = 1 1 1 1 − 2 4πλ ri r0 4π r0 h t f − twi 1 1 1 1 − + 4πλ ri r0 4π r02 h
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0 .8
流动为湍流，选用公式
Pr
0 .4
h × 0 .05 = 0 .023 × 42898 0 .8 × 4 .31 0 .4 h = 2662 W /( m 2 ⋅ K ) 0 . 635 由热量平衡式 h π dL (T w − T f ) = mc p (T out − T in ) 求得 L = mc p T out − T in 1 .1 × 4174 45 − 35 = × = 4 . 39 m hπd Tw − T f 3 .14 × 0 .05 × 2662 65 − 40
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初温为35°C流量为1.1kg/s的水，进入直径为50mm的加热管加热。管内壁温度为65°C，如果要求水的出口温度为45°C， 管长为多长？如果改用四根等长、直径为25mm的管子并联代替前一根管子，问每根管子应为多长？
L 4 . 39 = = 88 > 60，不需要进行管长修正 d 0 . 05
当采用四根小管径管子并联代替大直径管子时，流经每根管子的流量为原流量的1 / 4，故 m 4 2m 1 = Re = 21449 > 10 4 为湍流。 Re 2 = 4 = πµd 2 πµd 2 2 h2 × 0.025 = 0.023 × 21449 0.8 × 4.310.4 h2 = 3058W /( m2 ⋅ K ) 0.635 1.1 m × 4174 cp Tout − Tin 45 − 35 4 = × = 1.912m L2 = 4 3.14 × 0.025 × 3508 65 − 40 πd 2 h2 Tw − T f L2 = 76.576，不需要进行管长修正。 d
首先应判断流态 T f =
1 (T out + T in ) = 313 K = 40 °C 2 查物性 λ = 0 .635 W / m ⋅ K ， c p = 4174 J / kg ⋅ K ， µ = 653 . 3 × 10 − 6 ， Pr = 4 . 31 Re = 4m 4 × 1 .1 ρ ud = = = 42898 > 10 4 µ πµ d 3 . 14 × 0 . 05 × 653 .3 × 10 − 6 N u = 0 . 023 R e