动手操作题专题

一. 教学内容：动手操作题专题二. 重点难点：1. 重点：培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想。

2. 难点：模拟以动手为基础的手脑结合。

三. 具体内容：题型1 动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。

题型2 证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。

题型3 探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系。

此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。

【典型例题】（一）动手问题[例1] 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（C）[例2] 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（B）A. 85°B. 90°C. 95°D. 100°[例3] （2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板。

用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D）A. B. 14 C.17 D.18图1 图2[例4] （2006年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BF，•那么这个四边形的面积是_____。

[23的形状，3至图6中统一用F表示）（图3）（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ﹦DH（图4） （图5） （图6）解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长（2分）又∵ 在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴ BC=5cm ， ∴ 平移的距离为5cm.（2分）（2）∵ ∠130A F A =，∴ ∠60GFD =，∠D=30°∴∠90FGD =（1分）在RtEFD 中，ED=10 cm ，∵ FD=cm ，（1分）∵2FC =cm.（2分）（3）△AHE 与△1D H B 中，∵ 130FAB ED F ∠=∠=，（1分） ∵FD FA =，1EF FB FB ==，∴1FD FB FA FE -=-，即1AE D B =（1分）又∵1AH E D H B ∠=∠，∴△A H E ≌△1D H B （AAS ）（1分） ∴AH D H =（1分）（三）探索性问题[例6] （07青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？图1探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当AP ＝12AD 时（如图②）：图2∵AP ＝12AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP ＝12S △ABD .∵PD ＝AD －AP ＝12AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，1△ABC )________________；S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关问题解决：当AP ＝n AD （0≤n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：___________。

PDCB A解：⑵ ∵AP ＝13AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，∴S △ABP ＝13S △ABD又∵PD ＝AD －AP ＝23AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，2△ABC )∴S △ABP ＝1n S △ABD又∵PD ＝AD －AP ＝1n n-AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，∴S △CDP ＝1n n -S △CDA .∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四边形ABCD －1n S△ABD－1nn-S△CDA＝S四边形ABCD －1n(S四边形ABCD－S△DBC)－1nn-(S四边形ABCD－S△ABC)＝1n S△DBC＋1nn-S△ABC∴S△PBC ＝1n S△DBC＋1nn-S△ABC问题解决：S△PBC ＝mn S△DBC＋n mn-S△ABC[例7]（07孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）（图1）（图2）请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论.（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系。

设直线BM'为y kx=，当M BC'∠=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？（图3）解：（1）△BMP 是等边三角形 证明：连结AN∵EF 垂直平分AB ∴AN = BN由折叠知 AB = BN∴AN = AB = BN ∴△ABN 为等边三角形 ∴∠ABN =60° ∴∠PBN =30° 又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90° ∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60° ∴∠BMP =60°∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60° ∴△BMP 为等边三角形（2）要在矩形纸片ABCD 上剪出等边△BMP ，则BC ≥BP 在Rt △BNP 中， BN = BA =a ，∠PBN =30°3°∴AM ′ =3A ' A 'B = AB =2∴A '落在EF 上（图2）（图3）【模拟试题】1. 在△ABC中，AB>BC>AC，D是AC的中点，过点D作直线z，使截得的三角形与原三角形相似，这样的直线L有条。

2. 小敏中午放学回家自己煮面条吃.有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序.小敏要将面条煮好，最少用_________分钟。

∠=。

3. 如图，将一副七巧板拼成一只小动物，则A O B4. 印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码. 如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码。

5. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树。

在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米。

出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到.大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答。

___________________6. 如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°。

将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形。

（在图形中直接画分割线，不需要说明）A B DC7. 在一张长为9cm，宽为8cm的矩形纸片上裁取一个与该矩形三边都相切的圆片后，余下的部分中能裁取的最大圆片的半径为cm。

8. 如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度。

9. 下图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是。

2），再将对角两顶点重合折叠（）【试题答案】1. 2条2. 123. 135°4.5. 若房子高度高于（6）米，就会被砸中6. 图略7. 1 8. 60°9. 30a10. C。