动手操作题专题

一. 教学内容：

动手操作题专题

二. 重点难点：

1. 重点：培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想。

2. 难点：模拟以动手为基础的手脑结合。

三. 具体内容：

题型1 动手问题

此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起。

题型2 证明问题

动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明。

题型3 探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系。此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念。

【典型例题】

（一）动手问题

[例1] 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（C）

[例2] 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（B）

A. 85°

B. 90°

C. 95°

D. 100°

[例3] （2006年广州市）如图（1），将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板。用这副七巧板拼成图（2）的图案，则图（2）中阴影部分的面积是整个图案面积的（D）

A. B. 1

4 C.

1

7 D.

1

8

图1 图2

[例4] （2006年河南省）如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE=4，CE=3BF，•那么这个四边形的面积是_____。

[

23的形状，

3至图6中统一用F表示）

（图3）

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ﹦DH

（图4） （图5） （图6）

解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长（2分）

又∵ 在Rt △ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC=30，∴ BC=5cm ， ∴ 平移的距离为5cm.（2分）

（2）∵ ∠130A F A =

，∴ ∠60GFD =

，∠D=30°

∴∠90FGD =

（1分）

在RtEFD 中，ED=10 cm ，∵ FD=cm ，（1分）

∵

2

FC =

cm.（2分）

（3）△AHE 与△1D H B 中，∵ 130FAB ED F ∠=∠=

，（1分） ∵FD FA =，1EF FB FB ==，

∴1FD FB FA FE -=-，即1AE D B =（1分）

又∵1AH E D H B ∠=∠，∴△A H E ≌△1D H B （AAS ）（1分） ∴AH D H =（1分）

（三）探索性问题

[例6] （07青岛）提出问题：如图①，在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，△PBC 与△ABC 和△DBC 的面积之间有什么关系？

图1

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

（1）当AP ＝1

2AD 时（如图②）：

图2

∵AP ＝1

2AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，

∴S △ABP ＝1

2S △ABD .

∵PD ＝AD －AP ＝1

2AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，

1

△ABC )

________________；

S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关问题解决：当AP ＝n AD （0≤n ≤1）时，S △PBC 与S △ABC 和S △DBC 之间的关系式为：___________。

P

D

C

B A

解：⑵ ∵AP ＝1

3AD ，△ABP 和△ABD 的高相等，

∴S △ABP ＝1

3S △ABD

又∵PD ＝AD －AP ＝

2

3

AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，

2

△ABC )

∴S △ABP ＝1

n S △ABD

又∵PD ＝AD －AP ＝1

n n

-AD ，△CDP 和△CDA 的高相等，

∴S △CDP ＝1

n n -S △CDA .

∴S

△PBC ＝S

四边形ABCD

－S

△ABP

－S

△CDP

＝S

四边形ABCD －

1

n S△ABD－

1

n

n

-

S△CDA

＝S

四边形ABCD －

1

n(S四边形ABCD－S△DBC)－

1

n

n

-

(S四边形ABCD－S△ABC)

＝1

n S△DBC＋

1

n

n

-

S△ABC

∴S

△PBC ＝

1

n S△DBC＋

1

n

n

-

S△ABC

问题解决：S

△PBC ＝

m

n S△DBC＋

n m

n

-

S△ABC

[例7]（07孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）

（图1）（图2）

请解答以下问题：

（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论.

（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？

（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系。设直线BM'为y kx

=，当M BC

'

∠=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？

（图3）