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摄影测量后方交会
单张相片后方交会目录●作业任务 (3)●解算原理 (3)●具体过程 (4)●算法描述及程序流程 (4)●计算结果 (7)●结果分析 (8)●心得体会及建议 (8)●参考文献 (9)一，作业任务已知摄影机主距f=153.24mm，四对点的像点坐标与相应地面坐标列入下表：表1-1计算近似垂直摄影情况下后方交会解。
二，解算原理【关键词1】中心投影构像方程在摄影测量学中，最重要的方程就是中心投影构像方程（图2-1）。
这个方程将地面点在地面摄影测量坐标系中的坐标（物方坐标）和地面点对应像点的像平面坐标联系起来。
在解析摄影测量与数字摄影测量中是极其有用的。
在以后将要学习到的双像摄影测量光束法、解析测图仪原理及数字影像纠正等都要用到该式。
图2-1在上述公式中：x和y分别为以像主点为原点的像点坐标，相应地面点坐标为X,Y,Z，相片主距f以及外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
而在此次作业中，就是已知四个地面控制点的坐标以及其对应的像点坐标，通过间接平差原理来求解此张航片的外方位元素。
【关键词2】间接平差在一个平差问题中，当所选的独立参数X的个数等于必要观测值t时，可将每个观测值表达成这t个参数的函数，组成观测方程，然后依据最小二乘原理求解，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差方法间接平差的函数模型为：随机模型为：平差准则为：VtPV=min【关键词3】单像空间后方交会利用至少三个已知地面控制点的坐标A（Xa，Ya，Za）、B（Xb，Yb，Zb）、Z（Xc，Yc，Zc），与其影像上对应的三个像点的影像坐标a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc），根据共线方程，反求该像点的外方位元素Xs，Ys，Zs，ψ，ω，κ。
这种解算方法是以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
在此次作业中，就是已知四个控制点在地面摄影测量坐标系中的坐标和对应的像点坐标。
由此可以列出8个误差方程，存在两个多余观测数，则n=2。
摄影测量空间后方交会
摄影测量空间后方交会以单张影像空间后方交会方法，求解该像的外方位元素一、实验数据与理论基础：1、实验数据：航摄仪内方位元素f＝153.24mm，x0＝y0＝0，以及4对点的影像坐标和相应的地面坐标：影像坐标地面坐标x(mm)y(mm)X(m)Y(m)Z(m)1-86.15-68.9936589.4125273.322195.172-53.4082.2137631.0831324.51728.693-14.78-76.6339100.9724934.982386.50410.4664.4340426.5430319.81757.312、理论基础(1) 空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2) 每一对像方和物方点可列出2个方程，若有3个已知地面坐标的控制点，可列出6个方程，求取外方位元素改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
二、数学模型和算法公式1、数学模型：后方交会利用的理论模型为共线方程。
共线方程的表达公式为：)()()()()()(333111S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fx -+-+--+-+--=)()()()()()(333222S A S A S A S A S A S A Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a fy -+-+--+-+--=其中参数分别为：κωϕκϕsin sin sin cos cos 1-=aκωϕκϕsin sin sin sin cos 2--=a ωϕcos sin 3-=aκωsin cos 1=b κωcos cos 2=b ωsin 3-=bκωϕκϕsin sin cos cos sin 1+=c κωϕκϕcos sin cos sin sin 2+-=c ωϕcos cos 3=c旋转矩阵R 为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321321321c c c b b b a a a R2、 由于外方位元素共有6个未知数，根据上述公式可知，至少需要3个不在一条直线上的已知地面点坐标就可以求出像片的外方位元素。
第五讲 单片空间后方交会
x12 − f (1 + 2 ) f xy − 1 1 f
2 x2 − f (1 + 2 ) f
−
x1 y1 f
y12 − f (1 + 2 ) f − x2 y2 f
x y − 2 2 f
2 x3 − f (1 + 2 ) f
2 y2 − f (1 + 2 ) f
−
x3 y3 f
xy − 3 3 f
Y B
A
C X
利用航摄像片上三个以上像点坐标和对应像 点坐标和对应地面点坐标，计算像片外方位元 素的工作，称为单张像片的空间后方交会。 进行空间后方交会运算，常用的一个基本公 式是前面提到的共线方程。式中的未知数，是 六个外方位元素。由于一个已知点可列出两个 方程式，如有三个不在一条直线上的已知点， 就可列出六个独立的方程式，解求六个外方位 元素。由于共线条件方程的严密关系式是非线 性函数，不便于计算机迭代计算。为此，要由 严密公式推导出一次项近似公式，即变为线性 函数。
（5） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式，逐 ） 用所取未知数的初始值和控制点的地面坐标，代入共线方程式， 点计算像点坐标的近似值 ( x), ( y ) 并计算 lx , l y a ( X − X S ) + b1 (Y − YS ) + c1 ( Z − Z S ) x=−f 1 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) a ( X − X S ) + b2 (Y − YS ) + c2 ( Z − Z S ) y=−f 2 a3 ( X − X S ) + b3 (Y − YS ) + c3 ( Z − Z S ) （6） 组成误差方程式。 ） 组成误差方程式。 7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （7） 计算法方程式的系数矩阵与常数项，组成法方程式。 （8） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。 ） 解算法方程，迭代求得未知数的改正数。
摄影测量-空间前交、后交【精选文档】
空间后交—前交程序设计(实验报告)姓名：班级：学号：时间:空间后交-前交程序设计一、实验目的用 C 、VB或MATLAB语言编写空间后方交会-空间前方交会程序⑴提交实习报告：程序框图、程序源代码、计算结果、体会⑵计算结果：像点坐标、地面坐标、单位权中误差、外方位元素及其精度二、实验数据f=150。
000mm，x0=0，y0=0三、实验思路1。
利用空间后方交会求左右像片的外方位元素(1）.获取m（于像片中选取两点，于地面摄影测量坐标系中选取同点,分别计算距离，距离比值即为m)，x，y，f,X，Y,Z（2).确定未知数初始值Xs,Ys，Zs,q，w,k（3）.计算旋转矩阵R(4）.逐点计算像点坐标的近似值(x），（y）(5）。
组成误差方程式(6)。
组成法方程式（7).解求外方位元素（8）。
检查是否收敛，即将求得的外方位元素的改正数与规定限差比较，小于限差即终止；否则用新的近似值重复步骤(3）-（7）2。
利用求出的外方位元素进行空间前交，求出待定点地面坐标(1）.用各自像片的角元素计算出左、右像片的方向余弦值，组成旋转矩阵R1，R2(2）。
根据左、右像片的外方位元素，计算摄影基线分量Bx，By，Bz(3)。
计算像点的像空间辅助坐标（X1,Y1，Z1）和（X2，Y2,Z2）（4）.计算点投影系数N1和N2(5）。
计算未知点的地面摄影测量坐标四、实验过程⑴程序框图函数AandL%求间接平差时需要的系数％%％已知％a=像点坐标x，b=像点坐标y,f内方位元素主距%φ=q，ψ=w，κ=k%像空间坐标系X,Y，Z%地面摄影测量坐标系Xs,Ys,Zsfunction ［A1，L1，A2，L2］=AandL（a，b，f,q,w,k,X，Y，Z,Xs,Ys,Zs) %％％％％%％％%%％选择矩阵元素a1=cos（q)＊cos(k)—sin(q）＊sin(w）*sin(k）;a2=-cos(q)＊sin(k)—sin(q）＊sin(w）＊cos（k)；a3=-sin(q）*cos(w);b1=cos(w）*sin(k)；b2=cos（w）*cos（k)；b3=—sin(w);c1=sin（q)*cos(k)+cos（q)＊sin(w）*sin（k)；c2=—sin（q）＊sin(k)+cos（q)*sin(w）*cos（k)；c3=cos(q)＊cos(w);％%％%％％％共线方程的分子分母X_=a1*(X—Xs）+b1*（Y-Ys)+c1＊（Z-Zs);Y_=a2*(X-Xs)+b2＊（Y—Ys)+c2＊（Z-Zs);Z_=a3＊(X—Xs)+b3＊（Y—Ys）+c3*(Z-Zs）;％％％％%％%近似值x=-f＊X_/Z_；y=-f＊Y_/Z_;％％％％%％％A组成L组成a11=1/Z_＊（a1＊f+a3＊x)；a12=1/Z_＊(b1＊f+b3＊x）；a13=1/Z_*(c1*f+c3＊x);a21=1/Z_*(a2＊f+a3＊y）;a22=1/Z_*（b2＊f+b3*y);a23=1/Z_＊(c2＊f+c3＊y）;a14=y*sin（w)-（x/f＊(x*cos(k)—y*sin（k））+f＊cos（k）)*cos(w）;a15=-f*sin(k)—x/f＊（x*sin（k）+y*cos(k));a16=y；a24=—x*sin(w）-（y/f＊（x*cos(k)-y*sin(k)）—f＊sin(k））*cos（w）；a25=-f*cos（k）-y/f*(x*sin（k）+y*cos(k));a26=-x;lx=a—x；ly=b-y;％%%%%%％％%组成一个矩阵，并返回A1=[a11,a12，a13,a14,a15，a16];A2=［a21,a22,a23，a24,a25，a26];L1=lx;L2=ly;函数deg2dms％%％%％%％％角度转度分秒function y=deg2dms(x）a=floor(x)；b=floor(（x-a)＊60);c=(x-a—b/60）＊3600；y=a+（b/100）+(c/10000);函数dms2deg%%％％%度分秒转度function y=dms2deg（x）a=floor(x）；b=floor((x-a)＊100）；c=（x-a—b/100)*10000；y=a+b/60+c/3600;函数ok%％％％％%%％%%%％％％目的是为了保证各取的值的有效值%％xy为n*1，a为1＊nfunction result=ok(xy，a)format short gi=size（xy，1)；for n=1:io=xy（n)—floor(xy(n,1));o=round（o＊（10^a（n))）/(10^a(n）);xy(n，1)=floor(xy（n,1）)+o;endformat long gresult=xy;函数rad2dmsxy%%％%求度分秒表现形式的三个外方位元素，三个角度function xydms=rad2dmsxy(xy)［a,b,c，d，e,f]=testvar(xy）;d=deg2dms（rad2deg(d））；e=deg2dms（rad2deg(e))；f=deg2dms(rad2deg(f）);xydms=[a,b，c,d,e，f］';函数spacehoujiao％％%％%%%空间后交％%% f%％输入p（2*n,1）%％像点坐标x,y,X,Y，Z,均为（n,1）function ［xy,m，R］=spacehoujiao(p，x,y，f,X，Y,Z）format long；%%％%％权的矢量化,这是等精度时的，如果非,将函数参数改为PP=diag（p)；％％求nj=size（X，2）；%％初始化Xs=0；Ys=0;Zs=0;for n=1：jXs=Xs+X（n）；Ys=Ys+Y(n）;Zs=Zs+Z(n）;endSx=sqrt((x（2）-x(1）)^2+(y（2)—y(1)）^2);％%％%两像点之间距离Sd=sqrt(（X(2）-X（1))^2+(Y（2）-Y（1))^2);%％%％两地面控制点之间距离m=Sd/Sx; ％％％％图像比例系数Xs=Xs/j;Ys=Ys/j;Zs=m*f+Zs/j；m0=0;q=0;w=0;k=0;i=0;a=rand(2*j,6）；l=rand（2＊j，1);％％％％for n=1:j[a（2＊n—1,:)，l(2*n—1,1）,a(2＊n,：），l(2*n,1）］=AandL(x(n)，y（n),f,q，w，k，X(n)，Y（n），Z(n），Xs,Ys,Zs);enddet=inv（a’＊P*a）*transpose（a)*P*l;％%%%%%％％％循环体while 1％％％％％%%％%％％％％%％％[dXs,dYs,dZs，dq,dw,dk]=testvar(det）;detXs=abs（dXs）；detYs=abs（dYs)；detZs=abs(dZs)；detq=abs(dq)；detw=abs（dw)；detk=abs（dk)；%%％％%%％%%if （（detXs<0。
单像空间后方交会
单像空间后方交会测绘学院 成晓倩1 概述1.1 定义利用一定数量的地面控制点和对应像点坐标求解单张像片外方位元素的方法称为空间后方交会。
1.2 所需控制点个数与分布共线条件方程的一般形式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+-+--+-+--=--+-+--+-+--=-)()()()()()()()()()()()(33322203331110S S S S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f y y Z Z c Y Y b X X a Z Z c Y Y b X X a f x x （1）式中包含有六个外方位元素，即κωϕ、、、、、S S S Z Y X ，只有确定了这六个外方位元素的值，才能利用共线条件方程真正确定一张像片的任一像点与对应地面点的坐标关系。
个数：对任一控制点，我们已知其地面坐标)(i i i Z Y X 、、和对应像点坐标)(i i y x 、，代入共线条件方程可以列出两个方程式，因此，只少需要3个控制点才能解算出六个外方位元素。
在实际应用中，为了避免粗差，应有多余检查点，因此，一般需要4～6个控制点。
分布：为了最有效地控制整张像片，控制点应均匀分布于像片边缘，如下图所示。
由于共线条件方程是非线性的，直接答解十分困难，所以首先将共线方程改化为线性形式，然后再答解最为简单的线性方程组。
2 空间后方交会的基本思路分布合理 分布合理 分布不合理2.1 共线条件方程线性化的基本思路在共线条件方程中，令)()()()()()()()()(333222111S S S S S S S S S Z Z c Y Y b X X a Z Z Z c Y Y b X X a Y Z Z c Y Y b X X a X -+-+-=-+-+-=-+-+-= （2） 则共线方程变为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=-ZY fy y Z Xf x x 00 （3） 对上式两侧同乘Z ，并移至方程同侧，则有⎩⎨⎧=-+=-+0)(0)(00Z y y Y f Z x x X f （4） 令⎩⎨⎧-+=-+=Zy y Y f Fy Zx x X f Fx )()(00 （5） 由于上式是共线方程的变形，因此，Fy Fx 、是κωϕ、、、、、S S S Z Y X 的函数。
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法
介绍一种三点后方交会和双点后方交会的解算方法题：三点后方交会和双点后方交会的解算方法引言：在地理测量中，后方交会是一种用来确定点的坐标位置的常用方法。
三点后方交会和双点后方交会都是常用的后方交会方法。
本文将一步一步介绍这两种解算方法的原理和步骤。
一、三点后方交会的解算方法：三点后方交会是根据三个控制点的坐标，结合各点到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是三点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标首先，需要在测区内选择三个控制点，这些点必须有已知坐标。
利用测量仪器（如全站仪或GPS测量仪）进行测量，获取控制点的坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并使用同样的测量仪器测量其到三个控制点的距离。
确保观测到的距离是水平距离，并使用适当的纠正方法纠正测距仪的仪器常数和大气折射误差。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差（已知坐标减去待求点坐标），计算待求点的坐标增量比例。
步骤四：推算待求点的坐标根据控制点的坐标和计算得到的坐标增量比例，推算待求点的坐标。
通常，可以使用简单的代数公式或数值解算方法（如迭代法）来计算待求点的X、Y坐标。
步骤五：验证和调整坐标根据计算得到的坐标，重新测量待求点到控制点的距离，并与之前的观测距离进行比较。
如果有较大的偏差，可能需要重新检查测量数据或进行坐标调整。
二、双点后方交会的解算方法：双点后方交会是根据两个控制点的坐标，以及它们到待求点的观测距离，推算待求点坐标的方法。
以下是双点后方交会的解算步骤：步骤一：采集和计算已知点坐标跟三点后方交会一样，首先需要在测区内选择两个控制点，测量其坐标，并计算它们之间的观测距离。
步骤二：量测待求点到控制点的距离选择一个待求点，并利用测量仪器测量其到两个控制点的距离，同样需要进行距离纠正。
步骤三：计算观测距离和坐标增量比例利用观测距离和控制点的坐标差，计算待求点的坐标增量比例。
后方交会计算计算程序
后方交会计算计算程序(总4页)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March距离后方交会计算(CASIO fx–4800P计算器)程序一、程序功能本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的距离后，解算该未知坐标。
本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及CASIO fx-4850P计算器上运行。
注意：这种观测两到个已知点的距离后解算该未知坐标的方法，缺少多余观测值，也就缺少检核条件。
二、源程序Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)：X"XP"=A+ECosH◢Y"YP"=B+ESinH◢Goto 1←┘注：CASIO fx-4850改如下Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B” YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)："XP"：X=A+ECosH◢"YP"：Y=B+ESinH◢Goto 1←┘三、使用说明1、规定(1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点；(2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2；(3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。
(空间后方交会的计算过程)空间后方交会
将上述偏导数代入，可以求得其余的系数如下
x ( x cos k y sin k ) f cos k ] cos f x a15 f sin k ( x sin k y cos k ) f a16 y a14 y sin [ x ( x cos k y sin k f sin k ) f sin k ] cos f y a25 f cos k ( x sin k y cos k f a26 x a24 x sin [
计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点 Vy 列 坐标认为是观测值，加入相应的改正数 Vx ,Vy ，得 x Vx , y ， 出如下的每个点的误差方程式为：
x x x x x x V dX dY dZ d d dk ( x) x S S S x X Y Z k S S S V y dX y dY y dZ y d y d y dk ( y ) y y S S S X Y Z k S S S
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为 k 0, Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
空间后方交会计算中的误差方程和法方程 由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
1 4 YS 0 Ytpi 4 i 1
4) 计算旋转矩阵R：利用角元素的近似值计算 方向元素，组成旋转矩阵R。 5）逐点计算像点坐标的近似值：利用未知数 的近似值按照共线方程计算控制点像点坐 标的近似值(x),(y)； 6) 组成误差方程式 7) 组成法方程式 8）解求外方位元素 9）检查计算是否收敛：将求得外方位元素的 改正数与规定的限差比较，小于限差则计 算终止，否则迭代计算。
单张像片空间后方交会
外方位元素的计算
当一张像片上至少有三个控制点时， 当一张像片上至少有三个控制点时，误差方程矩阵形式
V = Ax − l
x = ( A T A ) −1 ( A T l )
x , l = y a 14 a 15 a 24 a 25
σ
0
=
V TV 2n − 6
∆ X s ∆Ys ∆Z vx V = x = ∆ ϕs , v y ∆ω ∆κ a 12 a 13 a A = 11 a 22 a 23 a 21
X X −Xs Y = R−1 Y −Y s Z −Z Z s
a 1 a1 a 2 b1 a 3 c1
0 = a 2 c1 − a1 c 2 a c − a c 1 3 3 1 0 = b3 − b 2 − b3 0 b1
在竖直摄影情况 误差方程系 数的近似值
f a11 = − , H
ϕ =ω =κ = 0
Z − Z
s
= H
x a12 = 0, a13 = − H f y a21 = 0, a22 = − , a23 = − H H 2 x xy a14 = − f (1+ 2 ), a15 = − , a16 = y f f xy y2 a24 = − , a25 = − f (1+ 2 ), a26 = −x f f
已知值 x0 , y0 , f , m, X, Y, Z 观测值 x,y 未知数 Xs, Ys, Zs, ϕ, ω, κ , 泰勒级数展开
按泰勒级数展开，取小值一次项
∂x ∂x ∂x ∂x x = (x) + ΔX + ∆Y + ∆Z + ∆ϕ ∂X ∂Y ∂Z ∂ϕ ∂x ∂x + ∆ω + ∆κ ∂ω ∂κ ∂y ∂y ∂y ∂y y = ( y) + ∆X + ∆Y + ∆Z + ∆ϕ ∂X ∂Y ∂Z ∂ϕ ∂y ∂y + ∆ω + ∆κ ∂ω ∂κ
后方交会计算
一、 已知参数： A 点(20515.6960， 12164.6580)、 B 点(20546.1240， 12497.4690) A-架仪点平距：La、B-架仪点平距：Lb 二、 求解方位角： 1、 Aab=tan-1((Yb-Ya)/ (Xb-Xa))= tan-1((12164.658-12497.469)/ (20546.124-20515.696))= 84° 46'34” 2、 Lab=√((Xa-Xb)2+(Ya-Yb)2)=334.199=c 三、 求解夹角： 1、 C 点处夹角 c、A 点处夹角 a、B 点处夹角 b 2、 C=cos-1√((C2- a2-b2)/2ab)：由余弦定理公式得 3、 A=sin-1 (La×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得 4、 B=sin-1 (Lb×sinC)/Lab)：由正弦定理公式得 四、 求解方位角： 1、 La 边方位角 a、Lb 边方位角 b 2、 a=Aab+A 3(由点 A 处推算) Cx=Xa+La×cosa、Cy=Ya+La×sina
右幅桩号=A-Δ y、边距=Δ x 计算简图：
2、 C 点处坐标：(由点 B 处推算) Cx=Xb+Lb×cosb、Cy=Yb+Lb×sinb 计算简图如下：
斜交放样方法： 一、已知参数 1、 A 点桩号：A 2、 斜距离：S 3、 斜交角：a 二、求解路线右幅： Δ x=S×sina、Δ y=S×cosa 右幅桩号=A+Δ y、边距=Δ x 三、求解路线左幅： Δ x=S×sina、Δ y=S×cosa
后方交会及精度评定
1.1.2 代码实现
C 语言没有余切函数，编写代码时可使用正切函数，如：
PA 1 cot A cot 1 cot A tan 2
1 ， 因为一旦α接近 90 度， 则此公式将导 cot A 1 tan
千万不要使用 PA
致数值计算结果不稳定。 下面是后方交会计算公式一的 C 代码实现： /******************************************************\ 后方交会计算 三个已知点的 x、y 坐标 x,y [in] 三个已知点的水平角观测值，单位：弧度 HA [in] XP,YP [out] 待求点 P 的坐标 \******************************************************/ void HJ1(double x[3],double y[3],double HA[3],double*XP,double*YP) { int i = 0;
计算公式二 ......................................................................................................5
危险圆 ..............................................................................................................7 精度评定 .......................................................................................................8
空间后方交会基本原理
F y X F y S 0 d S X F Y y S 0 d S Y F Z y S 0 d S Z F y 0 d F y 0 d F y 0 d F y 0
因为
Fx xf
a1(XXS)b1(YYS)c1(ZZS) 0 a3(XXS)b3(YYS)c3(ZZS)
④在摄影过程中直接获取。
h
4
内
• 单像空间后方交会概述
容
• 共线方程的线性化（难点） • 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
安
排
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在片像上的像点，确定一
张像片外方位元素的方法。
S (XS 、 YS 、 ZS)
c
Z
Y
b
a
C
A X 地面控B制点(Ground Control Point, GCP)
第十讲 空间后方交会
已学过的主要内容
绪论 摄影与航空摄影 第一部分 单张航摄像片的解析 第二部分 立体像对的基本知识 第三部分 作业基本理论
问题的引出
XS，YS，ZS
YXYXss((ZZZZs)s)ba1cx11xxb2acy22yyb3ca3f3ff
若 ai，bi，ci
f x，y ，Z
已知
X，Y
h
6
[一]概述
1、什么叫单像空间后方交会 利用地面控制点及其在像片上的像点，确定一
张像片外方位元素的方法。 2、单像空间后方交会的基本方法
角锥体法
S
cb a
ZT
C B
YT
A
D
XT
h
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角锥体法
S
c
b
后方交会法计算步骤
后方交会法计算步骤
后方交会法是一种用来计算地图上两个已知点之间的距离和方位角的方法。
以下是后方交会法的计算步骤：
1. 获取已知点的坐标：首先需要测量或获取两个已知点的地理坐标（经纬度或平面坐标）。
2. 根据已知点坐标计算坐标增量：使用已知点的坐标和观测量来计算各观测线（与已知点相连的直线）的坐标增量。
坐标增量是指从已知点到点的差值。
3. 根据坐标增量计算未知点坐标：根据各观测线的坐标增量，可以计算出未知点的坐标。
这可以通过简单的几何计算或通过矩阵运算来实现。
4. 计算未知点到已知点的距离：使用已知点和计算出的未知点的坐标，可以计算未知点到已知点的距离。
这通常使用欧几里得距离公式进行计算。
5. 计算未知点与正北方向之间的方位角：使用已知点和计算出的未知点的坐标，可以计算未知点与正北方向之间的方位角。
这可以通过三角函数计算或使用方位角公式来实现。
通过以上步骤，可以使用后方交会法计算出地图上两个已知点之间的距离和方位角。
请注意，在实际应用中，还需要考虑误差和其他因素，并进行适当的精度控制和数据处理。
后方交会法计算步骤
后方交会法计算步骤后方交会法是一种常用的测量方法，用于确定地面上某一点的坐标。
它适用于各种测量场景，如土地测量、建筑测量等。
下面将介绍后方交会法的计算步骤。
首先，我们需要收集测量数据。
这些数据包括各个测量点的水平角、垂直角和斜距。
水平角是指测量点与基准点之间的水平夹角，垂直角是指测量点与基准点之间的垂直夹角，斜距是指测量点与基准点之间的直线距离。
接下来，我们需要建立一个坐标系。
坐标系的原点可以选择任意一个测量点，但通常选择其中一个作为基准点。
其他测量点的坐标将相对于基准点来确定。
然后，我们需要计算每个测量点相对于基准点的坐标。
这可以通过三角测量法来实现。
首先，我们可以利用水平角和斜距计算出测量点与基准点之间的水平距离。
然后，利用垂直角和斜距计算出测量点与基准点之间的垂直距离。
最后，我们可以利用三角函数计算出测量点的坐标。
在计算过程中，我们需要注意单位的转换。
通常情况下，水平角和垂直角以度为单位，而斜距以米为单位。
因此，在计算水平距离和垂直距离时，需要将角度转换为弧度。
完成上述计算后，我们可以得到每个测量点相对于基准点的坐标。
这些坐标可以表示为二维坐标系中的点，也可以表示为三维坐标系中的点，具体取决于测量场景的需求。
最后，我们可以通过绘制坐标系和标注测量点的坐标来展示测量结果。
这样可以更直观地了解测量点的位置和相对关系。
总结起来，后方交会法是一种常用的测量方法，可以用于确定地面上某一点的坐标。
它的计算步骤包括收集测量数据、建立坐标系、计算测量点的坐标和展示测量结果。
通过这些步骤，我们可以准确地确定测量点的位置，为后续的工程设计和规划提供基础数据。
单向后方交会实验报告
实验报告班级：测绘一班学号:日期：目录一、计算原理 (3)二、算法流程 (4)三、源程序 (5)四、计算结果 (13)五、结果分析 (13)六、心得体会 (13)一、计算原理已知条件摄影机主距f=，x0=，y0=, 像片比例尺为1:40000，有四对点的像点坐标与相应的地面坐标如下表。
以单像空间后方交会方法，求解该像片的外方位元素。
二、算法流程（1）获取已知数据。
从航摄资料中差取平均航高与摄影机主距；获取控制点的地面测量坐标并转换为地面摄影坐标。
（2）量测控制点的像点坐标并作系统误差改正。
（3）确定未知数的初始值。
在竖直摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，按如下方法确定初始值，即nX XS∑=0，nY YS∑=，∑+=Z nmf Z S10000===κωϕ（4）用三个角元素的初始值按下式，计算各个方向余弦值，组成旋转矩阵Rωϕκωϕκϕκωϕκϕωκωκωωϕκωϕκϕκωϕκϕcos cos cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin cos cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos 321321321=+-=+=-===-=--=-=c c c b b b a a a（5）逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值和控制点的地面坐标；带入共线方程式，逐点近似像点坐标的近似值（x ）、（y ）。
（6）逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
（7）计算法方程的系数矩阵A A T 和常数项L A L ，组成法方程式。
（8） 解法方程，求得外方位元素的改正数κωϕd d d d d d 、、、、、S S S Z Y X 。
（9）用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。
KS K S K S K S K S K S K S K S K S dZ Z Z dY Y Y dX X X +=+=+=---111,,K K K K K K K K K d d d κκκωωωϕϕϕ+=+=+=---111,,（10）将求得的外方位元素改正数与规定的限差比较，若小于限差，则迭代结束。
单像空间后方交会
摄影测量学实习报告遥感07011班吴倩200732590254一、实习目的1.掌握空间后方交会的定义和实现算法(1)定义：空间后方交会是以单幅影像为基础，从该影像所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应点的像坐标量测值出发，根据共线条件方程，解求该影像在航空摄影时刻的外方位元素Xs，Ys，Zs，φ，ω，κ。
(2)算法：由于每一对像方和物方共轭点可列出2个方程，因此若有3个已知地面坐标的控制点，则可列出6个方程，解求6个外方位元素的改正数△Xs，△Ys，△Zs，△φ，△ω，△κ。
实际应用中为了提高解算精度，常有多余观测方程，通常是在影像的四个角上选取4个或均匀地选择更多的地面控制点，因而要用最小二乘平差方法进行计算。
2.了解摄影测量平差的基本过程(1)获取已知数据。
从摄影资料中查取影像比例尺1/m，平均摄影距离（航空摄影的航高）、内方位元素x0，y0，f；获取控制点的空间坐标Xt，Yt，Zt。
(2)量测控制点的像点坐标并进行必要的影像坐标系统误差改正，得到像点坐标。
(3)确定未知数的初始值。
单像空间后方交会必须给出待定参数的初始值，在竖直航空摄影且地面控制点大体对称分布的情况下，Xs0和Ys0为均值，Zs0为航高，φ、ω、κ的初值都设为0。
或者κ的初值可在航迹图上找出或根据控制点坐标通过坐标正反变换求出。
(4)计算旋转矩阵R。
利用角元素近似值计算方向余弦值，组成R阵。
(5)逐点计算像点坐标的近似值。
利用未知数的近似值按共线条件式计算控制点像点坐标的近似值（x），(y)。
(6)逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。
(7)计算法方程的系数矩阵ATA与常数项ATL，组成法方程式。
(8)解求外方位元素。
根据法方程，解求外方位元素改正数，并与相应的近似值求和，得到外方位元素新的近似值。
(9)检查计算是否收敛。
将所求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，通常对φ，ω，κ的改正数△φ，△ω，△κ给予限差，通常为0.1′，当3个改正数均小于0.1′时，迭代结束。
(空间后方交会的计算过程)空间后方交会 PPT
大家好
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计算中，通常将地面控制点的坐标认为是真值，而把相应的像点 坐标认为是观测值，加入相应的改正数 V x ,V y ，得 xVx,y，Vy 列
出如下的每个点的误差方程式为：
V x X xSdS X Y x SdSY Z xSdSZ xd xd k xd k(x)x V y X ySdS X Y y SdSY Z ySdSZ yd yd k yd k(y)y
式中，x,y为像点坐标的观测值，(x),(y)为用控制点的物方坐标及 外方位元素的近似值大家代好入中心投影方程求得的像点坐标近12似值。
舍弃二次项，使之线性化得：
x y ((xy)) X X xySSd dX S X S Y Y xySSd dSS Y Y Z Z xySSd dS Z S Z x yd d xyd d k xk yd dkk
式中，(x),(y)为函数的近似值。
k
f
sin
k)
f
sin
k ] cos
a25
f
cos k
y f
(x sin k
y cos k
a26 x
当竖直投影时，角元素都是小角（小于3度），此时可近似认为
k 0 ,Z A Z S H ，各个系数的表达式可以得到简化。
大家好
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空间后方交会计算中的误差方程和法方程
由于有六个未知数，所以至少需要知道三个 已知的地面控制点，为了能够平差，通常在 像片的四个角选取四个或更多的地面控制点。
第三章 单张航摄像片解析
大家好
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单张像片的空间后方交会
如果我们有每张像片的六个外方位元素，就 能恢复航摄像片与被摄地面之间的几何关系， 重建地面的立体模型。
后方交会
前方交会法：在己知的两个（或两个以上）己知点（A,B）上架站通过测量α角和β角，计算待测点(P)坐标的方法。
如下图所示,红色字母代表的站点为架站点（A,B）：后方交会法：在待测点（P）上架站,通过使用三个己知点(A,B,C)及α角和β角计算待测点（P）坐标的方法。
如下图所示,红色字母代表的站点为架站点（P）：一、引言在工程测量中，内业资料计算占有很重要的比重，内业资料计算的准确无误与速度直接决定了测量工作是否能够快速、顺利地完成。
而内业资料的计算方法及其所需达到的精度，则又直接取决于外业所用仪器及具体的放样目标和内业计算所用到的办公软件和计算方法。
计算机辅助设计（Computer Aid Design 简写CAD，常称AutoCAD）是20世纪80年代初发展起来的一门新兴技术型应用软件。
如今在各个领域均得到了普遍的应用。
它大大提高了工程技术人员的工作效率。
AutoCAD配合AutoLisp语言，还可以编制一些常用的计算程序，得到计算结果。
AutoCAD的特性提供了测量内业资料计算的另外一种全新直观明了的图形计算方法。
结合我们现正使用的徕卡全站仪的情况，其可以很方便地进行三维坐标的测量，通过AutoCAD的内业计算，①、在放样的过程中，可以用编程计算器结合全站仪，非常方便地、快速地进行作业；②、运用AutoCAD进行计算结果的验证；③、随着全站仪的推广和普及，极坐标的放样越来越成为众多放样方法中备受测量人员青睐的一种，而坐标计算又是极坐标放样中的重点和难点，由于一般的红线放样，工程放样中的元素多为点、直线（段）、圆（弧）等，故可以充分利用AutoCAD的设定坐标系、绘图和取点的功能，以及结合我们外业所用计算器的功能，从而大大减轻我们外业的工作强度及内业的工作量。
以下以冶勒电站厂区枢纽工程的一些实例来说明三者在工程测量中的应用。
二、测区概况冶勒电站厂址位于石棉县李子坪乡南桠村，距坝址11KM，距石棉县城40KM。
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距离后方交会计算(CASIO fx–4800P计算器)程序
一、程序功能
本程序适用于在一个未知点上设测站，观测两到个已知点的
距离后，解算该未知坐标。
本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及CASIO fx-4850P计算器上运行。
注意：这种观测两到个已知点的距离后解算该未知坐标的方法，缺少多余观测值，也就缺少检核条件。
二、源程序
Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B”YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)：
X"XP"=A+ECosH◢
Y"YP"=B+ESinH◢
Goto 1←┘
注：CASIO fx-4850改如下
Lbl 1：{ABCDEFQ}：A"XA"：B”YA”：C"XB"：D"YB"：E"D1"：F"D2"：Q：J=0：G=Pol(C-A, D-B) ：H=J+QCos-1((GG+EE-FF)÷2÷G÷E)："XP"：
X=A+ECosH◢
"YP"：Y=B+ESinH◢
Goto 1←┘
三、使用说明
1、规定
(1) 未知点为P点，已知点分别为A点、B点；
(2) P点至A点的距离为D1，P点至B点的距离为D2；
(3) 当A、B、P三点逆时针排列时，Q=-1；当A、B、P三点顺时针排列时，Q=1。
2、输入与显示说明
输入部分：
XA ? 输入A点的X坐标
YA ？输入A点的Y坐标
XB ? 输入B点的X坐标
YB ？输入B点的Y坐标
D1 ？输入P点至A点的距离为D1
D2 ？输入P点至B点的距离为D2
Q？输入A、B、P三点排列方式（逆时针时，Q=-1；顺时针时，Q=1）
显示部分：
XP=×××所求点P的X坐标
YP=×××所求点P的Y坐标
四、算例
已知XA=539.3551，YB=602.9159，Xb=433.0034，YB=1087.4213，D1=380.7996，D2=245.8664，A、B、P三点排列方式为逆时针（Q=-1），求P点的坐标。
输入数据后，经计算得
XP=647.8773101
YP=967.9244825
5800后方交会程序
HFJH（后方交会）
”X1”?A: ”Y1”?B:“X2”?C:“Y2”?D:“S1”?S: “S2”?F: “O”?O: Rec(F,O): POI(S-I,-J) :I→N: -J →E: POI(C-A,D-B):J→T: I÷N→K: “K=”:K▲K×S→S:Rec(S,T+E): POI(A+I,B+J):Rec(I,J)
注解：
X1、Y1：已知点1坐标
X2、Y2：已知点2坐标
S1：自由设站点到已知点1距离
S2：自由设站点到已知点2距离
O：已知点1至自由设站点至已知点2的夹角
K：衡量交会点的精度，如若显示0.99999···或1.00000···即为交会坐标的精度很高
最后程序显示交会点的坐标
说明：ZXZB和HFJH程序从4800程序变换而来。
经过试运行，这两个改编过来的程序完全正确。