j计算方法4解析
4第四章定轴转动
地位相同．
（5） M = Jα = J dω
dt
30
三 转动惯量 ¾ 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质 点到转轴距离平方的乘积之和。
∑ ∫ J = Δm jrj2 J = r2dm j
¾ 转动惯量的单位：kg·m2 ¾ J 的意义：转动惯性的量度 .
2π 2π
19
（2）t = 6 s时，飞轮的角速度
ω
=
ω0
+
αt
=
(5π
−
π 6
×
6)
=
4π
rad⋅
s−1
（3）t = 6 s时，飞轮边缘上一点的线速度大小
v = rω = 0.2× 4π = 2.5 m ⋅s−2
该点的切向加速度和法向加速度
at
=
rα
=
0.2× (−
π) 6
=
−0.105
m ⋅s−2
轮与轴承间的摩擦力可略去不计．
A
(1)两物体的线加速度为
mA
C
mC
多少？ 水平和竖直两段绳索 的张力各为多少？(2) 物体 B
从静止落下距离 y 时，其速
mB B 率是多少？
40
解 (1) 用隔离法分
别对各物体作受力分析，
取如图所示坐标系．
A
mA v FN v
mA FT1
vO x
PA
C
mC
mB B
18
解（1）ω0 = 5π rad ⋅ s−1, t = 30 s 时，ω = 0
设 t = 0 s 时，θ0 = 0 ，飞轮作匀减速运动
α = ω − ω0 = − π rad ⋅s−2
2023年3月青少年软件编程Python等级考试试卷四级真题及答案解析
2023年3月青少年软件编程Python等级考试试卷四级真题(含答案解析)分数：100 题数：38一、单选题(共25题，共50分)。
1.运行下列程序，输出的结果是（B）。
A. helloB. hellozhejiangC. hellonameD. 程序将提示运行错误解析：定义函数时，可以指定形参的默认值。
如果在调用函数时给函数提供了实参，Python将使用指定的实参，否则将自动调用形参的默认值。
本题中，调用wenhao函数时没有传值，故使用函数的默认值作为函数的调用。
2.运行下列程序，输出的结果是（C）。
A. 5B. 15C. 25D. 35解析：rst(5)传入一个实参，a被赋值为5，b使用默认值5，因此结果是5*5=25，选C。
3.运行下列程序，输出的结果是（C）。
A. 3.14B. 因缺失参数，不能计算。
C. NoneD. 程序代码有错误解析：函数jsarea中，没有return语句，函数中计算的结果area不能传递给函数调用处，因此调用函数的结果是None。
4.运行下列程序，输出的结果是（D）。
A. 20230110B. 01103202C. 2301102D. 1103202解析：函数js的功能是计算n的逆序数，因此选D。
5.在传递信息的过程中,通常会将一些敏感信息进行加密,以下是对数据进行加密的Python程序段,若输入数据为“cie0108”,则输出的结果是（C）。
A. 1343eicB. 0108cieC. cie3431D. 3431cie解析：函数jm中对原文进行处理，若是字母，不变，累加；若是数字,转为整型加3然后求其个位上的数，因此答案是cie3431，选C。
6.运行下列程序，输出的结果是（B）。
A. 3B. 6C. 9D. 0解析：在函数f中，变量s定义为global全局变量，第一次调用f(3)后返回的结果是3，此时变量s的值变成3，再次调用函数f(3)时，因s的初值已经是3了，因此结果是6。
人教新课标一年级上册数学《5解决问题6、7的减法》说课稿
人教新课标一年级上册数学《5 解决问题6、7的减法》说课稿一. 教材分析《5解决问题6、7的减法》是人教新课标一年级上册数学的一节重要内容。
本节课主要让学生掌握6、7的减法运算，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生动的图片和实例，引导学生理解减法的意义，运用减法解决实际问题。
二. 学情分析一年级的学生在生活中已经积累了一定的数学经验，对简单的加法运算有所了解。
但他们对减法的认识尚浅，容易将减法与加法混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生通过实际操作和思考，理解减法的意义，掌握减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解减法的意义，掌握6、7的减法运算，能正确进行计算。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生掌握6、7的减法运算，能正确进行计算。
2.教学难点：学生理解减法的意义，运用减法解决实际问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习等教学方法。
利用多媒体课件、实物模型、算盘等教学手段，帮助学生直观地理解减法，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过出示图片，引导学生观察，发现图片中的数量关系，引出减法运算。
2.新课讲解：讲解减法的意义，引导学生通过实际操作，理解减法运算。
3.例题解析：讲解6、7的减法运算，引导学生运用减法解决实际问题。
4.练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强化学生对减法的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出重点。
本节课的板书设计包括：减法的意义、6、7的减法运算、实际问题解决。
八. 说教学评价教学评价主要包括过程性评价和终结性评价。
过程性评价关注学生在课堂上的参与程度、思维过程、问题解决能力等。
终结性评价关注学生对知识的掌握程度。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班 袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线 基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。
在上图中，基尼系数定义为：G= S A S A+B式（1） 当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B 为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
图一1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义△＝n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 12n2 u n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
2023-2024年小学数学四年级上册期末考点复习 第七单元《整数四则混合运算》(苏教版含解析)
期末知识大串讲苏教版数学四年级上册期末章节考点复习讲义第七单元《整数四则混合运算》知识点01：不含括号的三步混合运算的运算顺序1.运算顺序：在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
如果加号或减号两边同时有乘、除法，则乘、除法可同时计算。
2.关键点：一看、二想、三算、四查。
一看：看清算式中含有哪几级运算；二想：想运算顺序，确定先算什么，再算什么；三算：认真计算；四查：检查是否算错，运算符号和数字是否抄错。
知识点02：含有括号的混合运算1.含有小括号的混合运算含有小括号的混合运算的运算顺序：在一个算式里，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
小括号里面的算式也要先算乘、除法，后算加、减法。
2.含有中括号的混合运算含有中括号的混合运算：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
考点01：含括号的运算顺序1．复印机5分钟复印了340张纸，照这样计算，复印2516张纸需复印多少分钟？算式是（）A．2516÷（340÷5）B．340÷5×2516C．（2516-340）÷5【答案】A【完整解答】解：需要印的分钟数=2516÷（340÷5）。
故答案为：A。
【思路引导】现在需要印的分钟数=现在需要复印纸的张数÷（原来复印纸的张数÷原来复印用的时间），代入数值即可。
2．（2021四上·曲阳期中）一列火车长150米，这列火车全部通过780米长的隧道要用30秒，这列火车每秒运行（）米。
A．21 B．26 C．31【答案】C【完整解答】解：（150＋780）÷30=930÷30=31（秒）。
故答案为：C。
【思路引导】这列火车的速度=（火车的长＋桥长）÷用的时间。
3．修一条水渠，前2天修了300米，照这样计算，修完1500米，共需多少天？下面列式错误的是（ ）。
计算方法引论课后答案
计算方法引论课后答案第一章误差1.什么是模型误差，什么是方法误差？例如，将地球近似看为一个标准球体，利用公式 $A=4\pi r$ 计算其表面积，这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差。
在计算过程中，要用到 $\pi$，我们利用无穷乘积公式计算 $\pi$ 的值：pi=2\cdot\frac{2}{1}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\f rac{4}{5}\cdot\frac{6}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{8}{7}\cdot\ frac{8}{9}\cdot\cdots我们取前9项的乘积作为 $\pi$ 的近似值，得$\pi\approx3.xxxxxxxx5$。
这个去掉 $\pi$ 的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差，也称为截断误差。
2.按照四舍五入的原则，将下列各数舍成五位有效数字：816.956，76.000，.322，501.235，.182，130.015，236.23.解：816.96，76.000，.501.24，.130.02，236.23.3.下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数，它们各有几位有效数字？81.897，0.008，136.320，050.180.解：五位，三位，六位，四位。
4.若 $1/4$ 用 0.25 表示，问有多少位有效数字？解：两位。
5.若 $a=1.1062$，$b=0.947$，是经过舍入后得到的近似值，问：$a+b$，$a\times b$ 各有几位有效数字？已知 $da<\frac{1}{2}\cdot10^{-4}$，$db<\frac{1}{2}\cdot10^{-3}$，又 $a+b=0.\times10$。
begin{aligned}d(a+b)&=da+db\leq da+db=\frac{1}{2}\cdot10^{-4}+\frac{1}{2}\cdot10^{-3}=0.55\times10^{-3}<\frac{1}{2}\cdot10^{-2}end{aligned}所以 $a+b$ 有三位有效数字；因为 $a\timesb=0.xxxxxxxx\times10$。
第4章j交通规划 算例
【例题4-1】用Dijkstra法计算下图4-1所示路网从节点1到节点9的最短径路。
⑦⑧⑨图4-1 交通网络示意图【解】：步骤1给定起点1的P标号：P[1]=0，其他节点标上T标号：T 1(2)=… = T 1 (9)= ∞。
步骤2 节点1 刚得到P标号。
节点2、4与1相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：T 2 (2)=min[T 1 (2),P(1)+d 12 ]=min[∞,0+2]=2T 2 (4)=min[T 1 (4),P(1)+d 14 ]=min[∞,0+2]=2在所有（包括没修改的）T标号中，找出最小标号。
2、4为最小，任选其一，如节点2，即P[2]= T 2 (2)=2。
步骤3 节点2 刚得到P标号。
节点3、5与2相邻，且均为T标号，修改这两点的T标号：T 3 (3)=min[T(3),P(2)+d 23 ]=min[∞,2+2]=4T 3 (5)=min[T(5),P(2)+d 25 ]=min[∞,2+2]=4在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P 标号，即P[4]= T 2 (4)=2。
步骤4 节点4 刚得到P标号。
节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T标号：T 4 (5)=min[T(5),P(4)+d 45 ]=min[4,2+1]=3T 4 (7)=min[T(7),P(4)+d 47 ]=min[∞,2+2]=4在所有T标号中，节点5为最小，给节点5标上P标号，即P[5]= T 4 (5)=3。
步骤5 节点5 刚得到P标号。
节点6、8与5相邻，且为T标号，修改这两点的T标号：T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T 3 (3)=4。
步骤6 节点3 刚得到P标号。
经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组
1.经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组1.1运用四阶龙格库塔法解一阶微分方程组算法分析（1-1），（1-2）（1-3）（1-4）（1-5）（1-6）（1-7）（1-8）（1-9）（1-10）经过循环计算由推得……每个龙格-库塔方法都是由一个合适的泰勒方法推导而来，使得其最终全局误差为,一种折中方法是每次进行若干次函数求值，从而省去高阶导数计算。
4阶龙格-库塔方法(RK4)是最常用的，它适用于一般的应用，因为它非常精准，稳定，且易于编程。
1.2经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程流程图图1-1 经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程流程图1.3经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序代码：#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;void RK4( double (*f)(double t,double x, double y),double (*g)(double t,double x, double y) ,double initial[3], double resu[3],double h){double f1,f2,f3,f4,g1,g2,g3,g4,t0,x0,y0,x1,y1;t0=initial[0];x0=initial[1];y0=initial[2];f1=f(t0,x0,y0); g1=g(t0,x0,y0);f2=f(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2); g2=g(t0+h/2, x0+h*f1/2,y0+h*g1/2);f3=f(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2); g3=g(t0+h/2, x0+h*f2/2,y0+h*g2/2);f4=f(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); g4=g(t0+h, x0+h*f3,y0+h*g3); x1=x0+h*(f1+2*f2+2*f3+f4)/6; y1=y0+h*(g1+2*g2+2*g3+g4)/6; resu[0]=t0+h;resu[1]=x1;resu[2]=y1;}int main(){double f(double t,double x, double y);double g(double t,double x, double y);double initial[3],resu[3];double a,b,H;double t,step;int i;cout<<"输入所求微分方程组的初值t0,x0,y0:";cin>>initial[0]>>initial[1]>>initial[2];cout<<"输入所求微分方程组的微分区间[a,b]:";cin>>a>>b;cout<<"输入所求微分方程组所分解子区间的个数step:";cin>>step;cout<<setiosflags(ios::right)<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(10); H=(b-a)/step;cout<< initial[0]<<setw(18)<<initial[1]<<setw(18)<<initial[2]<<endl;for(i=0;i<step;i++){ RK4( f,g ,initial, resu,H);cout<<resu[0]<<setw(20)<<resu[1]<<setw(20)<<resu[2]<<endl;initial[0]=resu[0];initial[1]=resu[1];initial[2]=resu[2];}return(0);}double f(double t,double x, double y){double dx;dx=x+2*y;return(dx);}double g(double t,double x, double y){double dy;dy=3*x+2*y;return(dy);}1.4经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程程序调试结果图示：应用所编写程序计算所给例题：其中初值为求解区间为[0,0.2]。
计算方法第四章(逼近法)
2n {
m j0
aj
m i 1
x jk i
m i 1
xik
yi }
m
m
记： sl xil , tl xil yi
i 1
i 1
n
得正规方程组(法方程)： s jkaj tk , k 0,1,L , n
j0
2. 内积
定义：设 X 为 R 上的线性空间，对于 X 中的任意两
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0.58 0.81 1.01 1.32 1.49 1.67 1.93 2.18 2.395
得正规方程组：
94a50a0452a815a15.83141.962 a0 0.15342, a1 0.09845 a 1.424, b 0.2267 y 1.424e0.2267x
1 8
(35x4
30x2
3),
P5
(
x)
x3
15
x)
LL
证明:
由分部积分法得(Pk , Pj )
1 [(x2 1) j ]( j)[(x2 1)k ](k) dx
1
1 [(x2 1) j ]( j) d[(x2 1)k ](k1) 0 1 [(x2 1)k ](k1)[(x2 1) j ]( j1) dx
多项式，或称为变量x 和 y 之间的经验公式.
显然，S 达到最小值，则
S 0 , k 0,1,L , n ak
S
ak
2 m
m i 1
[ P( xi
)
yi
全国计算机等级考试二级Python真题及解析4优质程序填空阅读填空程序试题
全国计算机等级考试二级Python真题及解析4优质程序填空阅读填空程序试题一、程序填空1．完善程序实现如下功能并保存：有5个人坐在一起，第5个人说他比第4个人小3岁；第4个人说他比第3个人小3岁；第3个人说他比第2个人小3岁；第2个人又说他比第1个人小3岁；第1个人说他是38岁。
编写程序，计算出第5个人的年龄并显示。
def age(n):if n == 1: c = ________else: c = age(n - 1) - 3return ________print("第5人的年龄:"，age(________))input("运行完毕，请按回车键退出...")2．程序补充：（1）有5万元资金存入银行，选择“1年定期.自动转存”的存款方式，由于银行利率是不断变化的，这5年利率分别是3.25%.3%.3%.2%.1.75%，5年后会有多少收益呢？调用round （）函数，保留结果两位小数。
money =_______________________________rate=_________________________________for_______________________________________________________________________print（“5年以后存款总额：”，money，“元”）（2）某投资者购买了10万元一年期收益率3.7%的银行保证收益型理财产品。
每年理财赎回后，他会提取2万元用作生活所需，余下资金仍购买此种理财。
在收益率不变的情况下，多少年后本金被全部取出？money= ________________________________year= __________________________________while __________________________________________________________________________________________________print（year，“年后资金被全部取出”）3．程序编写求1+22+32+……+1002的结果____________________________________________________________________________________________________________________________input（“运行完毕，请按回车键退出...”）4．完善程序。
对数的运算教学讲义
对數的运算教学讲义必备知识探新知基础知识知识点1对数的运算性质思考1：在积的对数运算性质中，三项的乘积式lo^MNO)是否适用？你能得到一个怎样的结论？提示：适用，loga(MV0) = logaM + logoJV十logoO ,积的对数运算性质可以推广到真数是H个正数的乘积•知识点2换底公式若a>0,且aHl；b>0； c>0,且cHl,则有log fl Z?=_^^ .思考2： (1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示什么形式？⑵你能用换底公式和对数的运算性质推导出结论logy理吗？提示：(l)log』二器，log# =驚.(2)1。
肿0 =鬻=讚畔器=却叫“基础自测1.若a>0, aHl, xX), v>0,刁，，下列式子中正确的个数是(A )①lognX logG = loga(x +y):②log^Y- 10环=los(x —y):_ x(3)10^=10^10^：④logn(A>0 = logo% lo环.A・0 B・1C・2 D・3［解析］由对数运算法则知,均不正确•故选A •A・1 B. 2C・5 D・6［解析］log6? + log63 = log6(2 X3) = log($6 = 1.3.(2020天津和平区高一期中测试)计算：log25 log32 log59= 2..〔解析】原式卷器器_lg5 lg2 21g3_一lg2 lg3 lg5 一厶4.求下列各式的值：(1)log3(27X92)； (2)lg5+lg2；(3)hi3 + lii|: (4)log35 - log315.［解析］(1)方法一:log3(27 X 92) = log327 十log392 = log333十logj34 = 31ogs3 + 41ogj3 = 3 + 4 = 7 ；方法二:log3(27 X 92) = log3(33 X 34) = logs37 = 71ogi3 = 7.(2)lg5 + lg2 = lg(5X2) = lglO=l.(3)1113 + lii| = ln(3 x|) = liil = 0.(4)log35 - log315 = log3看=logsj = log33 • i 二-1.关键能力攻重难题型探究题型一对数的运算性质的应用例 1 用logflX, logay, logaZ 表示:(l)log0(AJ'2)： (2)10gaQ心)：(3)logzf\£g懈析］(l)loga(xy2) = logoX + logqV2二log^x + 21o汝y.(2)loga(x&) = logoX + log"心二log^Y+［归纳提升］对对数式逬行计算.化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质・二要注意取值范围对符号的限制■【对点练习】❶用lo%r、1。
二次型符号差的例题
二次型符号差的例题摘要：1.二次型概念及分类2.二次型符号差的概念和计算方法3.例题解析4.总结与拓展正文：一、二次型概念及分类二次型是指具有如下形式的函数：f(x) = x^T * A * x，其中A是一个n×n 矩阵。
根据矩阵A的性质，二次型可以分为以下三类：1.正定二次型：对于任意非零向量x，都有f(x) > 0。
2.负定二次型：对于任意非零向量x，都有f(x) < 0。
3.不定二次型：存在非零向量x1、x2，使得f(x1) > 0且f(x2) < 0。
二、二次型符号差的概念和计算方法二次型符号差（Signature Difference）是用于描述二次型正定、负定和不定性的一个重要指标。
设矩阵A的特征值为λ，那么二次型f(x)的符号差可以表示为：Δ= Σ(-1)^(i+j) * λ_i * λ_j，其中i≠j。
计算方法如下：1.求出矩阵A的特征值λ。
2.按照特征值的大小顺序排列，即λ_1 ≤ λ_2≤ ...≤ λ_n。
3.计算相邻特征值的符号差：Δ_i = λ_i * λ_(i+1)。
4.计算所有符号差的和，即Δ = ΣΔ_i。
三、例题解析例题1：判断二次型f(x) = x^T * [[1, 2], [3, 4]] * x的正定性和符号差。
解：首先求出矩阵的特征值λ：f(x) = x^T * [[1, 2], [3, 4]] * x= (x_1^2 + 2x_1x_2) + (3x_1^2 + 4x_2^2)= (x_1 + 2x_2)^2 + 5x_1x_2特征值为：λ_1 = 0，λ_2 = 1，λ_3 = -1，λ_4 = -2。
根据特征值可得：Δ= λ_1 * λ_2 - λ_3 * λ_4 = 0 * 1 - (-1) * (-2) = 2。
因此，该二次型为正定二次型，且符号差为2。
例题2：判断二次型f(x) = x^T * [[1, 0], [0, 2]] * x的正定性和符号差。
四元数之间的距离-概述说明以及解释
四元数之间的距离-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以按照以下方式编写：引言是论文的开篇部分，用于向读者介绍论文的主题和背景。
在本篇长文中，我们将讨论四元数之间的距离计算方法。
四元数是一种在数学和物理学领域中广泛应用的数学工具，具有独特的性质和特点。
四元数不仅被广泛用于机器人、计算机图形学和计算机视觉等领域，还在动力学、控制论和量子力学等领域中发挥着重要作用。
本文的目的是探讨四元数之间的距离计算方法，这对于各种应用领域都具有很大的意义。
通过计算四元数之间的距离，我们可以衡量它们之间的相似性或差异性，从而为各种任务提供基础性的支持。
例如，在机器人路径规划中，计算机可以利用四元数之间的距离来评估路径的平滑性和效率；在计算机图形学中，我们可以使用距离来比较不同姿态下的物体，并进行姿态插值和形变等操作。
为了达到上述目的，本文将首先介绍四元数的定义和性质。
我们将讨论四元数的表示方法、基本运算规则和常见性质等内容，为后续的距离计算和应用奠定基础。
接下来，本文将详细讨论四元数之间的距离计算方法。
我们将介绍常用的距离度量方式，如欧氏距离、角度距离和差异距离等，并讨论它们的优缺点及适用场景。
最后，本文将总结四元数之间距离的重要性，并展望未来的研究方向，以期为相关领域的研究和应用提供参考。
通过本文的研究，读者将能够深入理解四元数之间的距离计算方法，并在实际应用中灵活运用。
无论是从理论研究还是从实际应用的角度来看，对四元数之间距离的探讨都具有重要的价值。
希望本文能够为读者提供有益的信息和深入的思考，推动相关领域的进一步发展和应用。
1.2文章结构文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
下面对各个部分的内容进行详细阐述。
1. 引言部分引言部分主要对本文的研究背景和意义进行介绍，引导读者了解四元数之间距离的重要性和相关领域的研究现状。
首先，可以简要概述四元数的定义和性质，引发读者对四元数的基本了解。
计算方法教程（第2版）习题答案
《计算方法教程(第二版)》习题答案第一章 习题答案1、浮点数系),,,(U L t F β共有 1)1()1(21++---L U t ββ 个数。
3、a ．4097b ．62211101110.0,211101000.0⨯⨯c ．6211111101.0⨯4、设实数R x ∈，则按β进制可表达为：,1,,,3,2,011)11221(+=<≤<≤⨯++++++±=t t j jd d lt t d t t d dd x βββββββ按四舍五入的原则，当它进入浮点数系),,,(U L t F β时，若β211<+t d ，则 l tt d dd x fl ββββ⨯++±=)221()(若 β211≥+t d ，则 l tt d d d x fl ββββ⨯+++±=)1221()(对第一种情况：t l lt l t t d x fl x -++=⨯≤⨯+=-βββββ21)21(1)()(11对第二种情况：t l ltl t t d x fl x -++=⨯≤⨯--=-ββββββ21)21(1)(11 就是说总有： tl x fl x -≤-β21)( 另一方面，浮点数要求 β<≤11d ， 故有l x ββ1≥，将此两者相除，便得t x x fl x -≤-121)(β 5、a ． 5960.1 b ． 5962.1 后一种准确6、最后一个计算式：00025509.0原因：避免相近数相减，避免大数相乘，减少运算次数7、a ．]!3)2(!2)2(2[2132 +++=x x x yb ．)21)(1(22x x x y ++=c ．)11(222-++=x x x yd ． +-+-=!2)2(!6)2(!4)2(!2)2(2642x x x x ye ．222qp p q y ++=8、01786.098.5521==x x9、 m )10(m f - 1 233406.0- 3 20757.0- 5 8.07 710计算宜采用：])!42151()!32141()!22131[()(2432+⨯-+⨯-+⨯--=x x x f第二章 习题答案1、a ．T x )2,1,3(= b ．T x )1,2,1,2(--= c ．无法解2、a ．与 b ．同上， c ．T T x )2188.1,3125.0,2188.1,5312.0()39,10,39,17(321---≈---=7、a ．⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---14112111473123247212122123211231321213122 b ． ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----333211212110211221213231532223522121⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=111211212130213221219、T x )3415.46,3659.85,1220.95,1220.95,3659.85,3415.46(1= T x )8293.26,3171.7,4390.2,4390.2,3171.7,8293.26(2= 10、T LDL 分解：)015.0,579.3,9.1,10(diag D =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=16030.07895.05.018947.07.019.01L Cholesky 分解⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1225.01408.10833.15811.18918.12333.12136.23784.18460.21623.3G 解：)1,1,2,2(--=x 12、16,12,1612111===∞A A A611,4083.1,61122212===∞A A A2)(940)()(12111===∞A Cond A Cond A Cond524)(748)()(22221===∞A C o n d A C o n d A C o n d⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--180.0000180.0000- 30.0000 180.0000- 192.0000 36.0000- 30.0000 36.0000- 9.0000,0.0139 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0556 0.1111- 0.0694- 0.1111- 0.0139 1211A A1151.372,1666.0212211==--A A15、 1A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 2A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代不收敛； 3A ：对应 Seidel Gauss - 迭代收敛，Jacobi 迭代收敛；第三章 习题答案1、Lagrange 插值多项式：)80.466.5)(20.366.5)(70.266.5)(00.166.5()80.4)(20.3)(70.2)(00.1(7.51)66.580.4)(20.380.4)(70.280.4)(00.180.4()66.5)(20.3)(70.2)(00.1(3.38)66.520.3)(80.420.3)(70.220.3)(00.120.3()66.5)(80.4)(70.2)(00.1(0.22)66.570.2)(80.470.2)(20.370.2)(00.170.2()66.5)(80.4)(20.3)(00.1(8.17)66.500.1)(80.400.1)(20.300.1)(70.200.1()66.5)(80.4)(20.3)(70.2(2.14)(4--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯+--------⨯=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x L Newton 插值多项式：)80.4)(20.3)(70.2)(00.1(21444779.0)20.3)(70.2)(00.1(527480131.0)70.2)(00.1(855614973.2)00.1(117647059.22.14)(4----+------+-+=x x x x x x x x x x x N2、设)(x y y =，其反函数是以y 为自变量的函数)(y x x =，对)(y x 作插值多项式：)1744.0)(1081.0)(4016.0)(7001.0(01253.0)1081.0)(4016.0)(7001.0(01531.0)4016.0)(7001.0(009640.0)7001.0(3350.01000.0)(----+---+--+--=y y y y y y y y y y y N 3376.0)0(=N 是0)(=x y 在]4.0,3.0[中的近似根。
《计算方法》第四章 插值方法
Ln ( x） f ( xk ) l k ( x)
k 0
n
n
其中,
l k ( x)
j 0 j k
x xj x k x j (k 0,1,...n) .
20
构造插值多项式的方法：
(1) (2) 先求插值基函数. 构造插值多项式.
以下的问题：如何分析插值的余项？
21
例题 已知连续函数 f (x) 的函数表如下： x f (x) -1 0 1 2 -2 -2 1 2
Return
13
§4.2 拉格朗日多项式 /* Lagrange Polynomial */
1. 构造线性插值基函数的方法:
n=1 已知 x0 , x1 ; y0 , y1 ，求 L1(x) = a0 + a1 x 使得
L1 ( x0 ) y0 , L1 ( x1 ) y1
可见 L1(x) 是过 ( x0 , y0 ) 和 ( x1, y1 ) 两点的直线。
由 l k ( xk ) 1, 得:
1 A ( xk x0 ) ( xk xk 1 ) ( xk xk 1 ) ( xk xn )
l k ( x)
k = 0, 1 ,⋯, n .
( x x0 )( x xk 1 ) ( x xk 1 )( x xn ) ， ( x k x0 )( xk xk 1 ) ( xk xk 1 )( xk xn )
18
一般情形
希望找到 li (x)，i = 0, …, n 使得 li (xj) = ij ；然后令
Ln ( x ） f ( x k ) l k ( x )，则显然有 Pn(xi) = yi 。
k 0 n
三年级数学整数的四则运算试题答案及解析
三年级数学整数的四则运算试题答案及解析1.一个三位数乘9，积一定是四位数。
( )【答案】错【解析】略2.脱式计算。
84 + 350÷5 78×5 + 520（364－348）×24 560÷（36－28）【答案】154 910 384 70【解析】略3.两位数乘两位数积一定是三位数。
（）【答案】×【解析】略4.要使345×□的积是一个三位数，□最大是（）。
A. 2B. 3C. 4【答案】A【解析】略5.计算下面各题。
238＋45×5 65×4－128900－108×4 369＋（512－215）758－58×9 105×（81÷9－3）【答案】463 132 468 666 236 630【解析】略6.一袋饼干的净含量是400克，4袋这样的饼干的净含量( )2千克。
A.大于B.小于C.等于【答案】B【解析】略7. 725×8积的末尾有( )个0。
A．1B．2C．3D．0【答案】B【解析】略8.脱式计算。
62－8×6 45＋54÷6(72－36)÷4 871－381＋129129－96÷3 (85＋35)×4【答案】14 54 9 619 97 480(脱式略)【解析】略9.要使6×9的积是三位数，百位上只能填( )，十位上只能填( )。
【答案】1 0【解析】可将横式写成竖式，便于推理。
10.与1000－250－150结果相等的是( )。
A．1000－ (250－150) B．1000＋(250－150) C．1000－(250＋150)21世纪教育网版权所有【答案】C【解析】略11.一个因数的末尾有几个0，积的末尾也有几个0 。
（）【答案】×【解析】略12.在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
560克○5千克 4吨○3900克 200克○ 1千克1999克○1千克 2吨○2001千克 600千克○6吨500×8○7×600900○118×5 41×5○114×2314×4○314×3200×3○141×5213×4○4×213【答案】＜＞＜＞＜＜＜＞＜＝＜＝【解析】略13.已知A×B＝0，可以确定A、B两个数中至少有一个是0。
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Rn ( x) = K ( x) ( x - xi ) n+1 个根 R n(x) 至少有 ( x Rolle’s Theorem: 若 ( x ) 充分光滑， 00) = ( x1 ) = 0 ，则 i= n ( x0 , x1 ) 使得 ( ) = 0 。 ( t ) = 存在 Rn ( t ) - K ( x ) ( t - x i ) 任意固定 x xi (i = 0, …, n), 考察 注意这里是对 t 求导 =0 0 ( x0 , x1 ), 1 i ( x1 , x2 ) 推广：若 ( x0 ) = ( x1 ) = ( x2 ) = 0 ( n1) (x)有 n使得 +2 个不同的根 x0 … xn x ( x ) = , ) (a, b) x0 ( 0 = (0 , 1 ) 使得 (0 ) = (1 ) = 0
注： 通常不能确定 x , 而是估计
M n 1 n 将 ( n 1)! | x - xi | 作为误差估计上限。 i =0
f ( n 1) ( x ) M n 1, x(a,b)
当 f(x) 为任一个次数 n 的多项式时， f
( n1)
( x) 0 ,
可知 Rn ( x ) 0 ，即插值多项式对于次数 n 的多项 式是精确的。
n=1
P1 ( x 0 ) = y0 , P1 ( x1 ) = y1
xi x j
P1 ( x ) = a0 a1 x 使得 已知 x0 , x1 ; y0 , y1/* ，求 称为拉氏基函数 Lagrange Basis */，
满足条件 li(xj)=ij /* Kronecker Delta */ 可见 P1(x) 是过 ( x0 , y0 ) 和 ( x1, y1 ) 两点的直线。 y1 - y 0 P1 ( x ) = y0 ( x - x0 ) x1 - x 0
g(x) f(x)
x0
x1
x2
x
x3
x4
§1 拉格朗日多项式
Pn ( x i ) = y i ,
/* Lagrange Polynomial */
n 求 n 次多项式 Pn ( x) = a0 a1 x an x 使得
i = 0 , ... , n
条件：无重合节点，即 i j
li(x) 每个 li 有 n 个根 x0 … xi … xn n 与 节点 有关，而与 f 无关 Lagrange li ( x) = Ci ( x - x0 )...(x - xi )...(x - xn ) = Ci ( x - x j ) Polynomial ji j =0 1 li ( xi ) = 1 Ci = j i ( xi xj )
(x - xj ) li ( x ) = ( xi - x j ) ji
n j =0
Ln ( x ) = l i ( x ) yi
i =0Βιβλιοθήκη n定理 (唯一性) 满足 P( xi ) = yi ,
项式是唯一存在的。
i = 0, ... , n 的 n 阶插值多
证明： ( p.105-106 利用Vandermonde 行列式论证) 反证：若不唯一，则除了Ln(x) 外还有另一 n 阶多项 式 Pn(x) 满足 Pn(xi) = yi 。 考察 Qn ( x) = Pn ( x) - Ln ( x) , 则 Qn 的阶数 n 而 Qn 有 n + 1 个不同的根 x0 … xn 注：若不将多项式次数限制为 n ，则插值多项式不唯一。 例如 P ( x ) = Ln ( x ) p( x ) ( x - xi ) 也是一个插值
=
x - x1 y + x 0 - x1 0
x - x0 y = x1 - x 0 1
l ( x) y
i =0 i
1
i
l0(x)
l1(x)
n1
希望找到li(x)，i = 0, …, n 使得 li(xj)=ij ；然后令
Pn ( x ) =
l (x) y
i=0
i
n
i
，则显然有Pn(xi) = yi 。
i =0 n
多项式，其中 p( x )可以是任意多项式。
插值余项 /* Remainder */
设节点 a x0 x1 xn b ，且 f 满足条件 f C [a, b] , f ( n1)在[a , b]内存在, 考察截断误差 R ( x) = f ( x) - L ( x) n n
Quiz: 给定 xi = i +1, i = 0, 1, 2, 3, 4, 5. 下面哪个是 l2(x)的图像？
y
10.5 -
A
10.5 -
y
B
10.5 -
y
C
0 -0.5 -
1
2
3
4
5
6
x
0 -0.5 -
1
2
3
4
5
6
x
0 -0.5 -
1
2
3
4
5
6
x
例：已知
sin = 1 , sin = 1 , sin = 3 6 2 4 3 2 2
第四章 插值
/* Interpolation */
当精确函数 y = f(x) 非常复杂或未知时，在一 系列节点 x0 … xn 处测得函数值 y0 = f(x0), … yn = f(xn)，由此构造一个简单易算的近似函 数 g(x) f(x)，满足条件g(xi) = f(xi) (i = 0, … n)。这里的 g(x) 称为f(x) 的插值函数。最常 用的插值函数是多项式 …?
n
f
( n 1)
( n 1 ) ( x0 ) = = ( xn ) = 0( n 1 ) ( x ) Ln ( x ) - K ( x )( n 1) ! = Rn ( x ) - K ( x ) ( n 1) ! ( n) 存在 (a, b) 使得 ( ) = 0 ( n 1 ) n ( n 1 ) f ( ) x f ( x) Rn ( x ) = ( x - xi ) = K ( x) (n 1) ! i =0 ( n 1) !