变异数分析

F,05,2,12 = 3.89 F＞F crit, 所以在5%水準下，顯著，拒絕接受Ho 表示三個階層年齡的人對於筆記型電腦的喜好有顯著的不同，這時候，尚需要進一 步地檢定，平均數中的u，有幾個相等，有幾個不同或則是將排列大小，例如：本例 題中，對於筆記型電腦的喜好程度是 30 ~ 39歲 ＞20 ~ 29歲＞40 ~ 49歲


比較t值和t crit標準值 當t值＞t crit值時，會拒絕 Null hypothesis (u1 = u2)， 也就是u1 ≠ u2，兩群有顯著差異，接著，我們就可以 檢定平均數的大小或高低，來解釋管理上意義 當t值＜tcrit值時，不會拒絕 (有些研究者視為接受) Null hypothesis，也就是 u1= u2，兩群蕪顯者差異，我們就 可以解釋管理上的意義。
檢定2個獨立樣本的平均數是否有差異(達顯著水準)得 考慮從2個母體隨機抽樣本後，其平均數u和變異數σ的各 種情形，分別有平均數u相同而變異數平方相同或不同時 的情形，平均數u不同而變異數平方相同或不同的情形， 我們整理如下表：
在計算2個母體的平均數有無差異時，若是母體的變異數為已知， 則使用z檢定，一般很少用，在一般情形下，母體的變異數為未知的 情形下，我們都會使用獨立樣本的t檢定，若是樣本小，母體不是常 態分佈，則會使用無母數分析，我們整理t檢定於2個獨立母體平均 數的比較時，使用時機如下表：

大樣本 (n ≥ 30) 變異數σ已知 ---- 使用z檢定 變異數σ 未知 ---- 使用t檢定 小樣本 (n< 30) , 母體常態分配 變異數σ 已知 ---- 使用z檢定 變異數σ 未知 ---- 使用t檢定
小樣本 (n< 30) , 母體非常態分配 無論變異數已知或未知 – 使用無母數分析
F檢定 除了t檢定外，我們也常用F值來檢定單變量多組平均數 是否顥著
10-5 單變量變異數分析範例
我們想了解不同年齡層 A組20 ~29歲，B組30 ~39歲，C組 40~49歲，對筆記型Bubble喜好程度是否有差異，隨機抽取年 齡層各5個人，以1 – 10的分數請他們評分如下：
三種不同年齡層對筆記型電腦的喜好

10-4 單變量變異數分析
單變量變異數分析(ANOVA)主要是看依變數(y)只有一 個，當我們在比較平均數的不同時，若是我們透過自變 數(x)將依變數(y)分成兩組來比較時，稱為t檢定，分成三 組(含以上)來比較，稱為ANOVA，t檢定也是ANOVA的一 種，我們分別介紹如下：
t檢定 (Test) t Test 是用來檢定2 個獨立樣本的平均數差異是否達 到顯著的水準。 這二個獨立樣本可以透過分組來達成，計算t檢定時， 會需要2個變數，依變數(y)為觀察值，自變數x為分組之 組別，其資料的排序如下：
SPSS實務操作如下： 1. 開啟範例ANOVA.SAV 2. 按Analyze General Linear Model Univariate 3. 開啟Univariate視窗後, 點選得分score 4. 按,將得分score選入依變數Dependent Variable, 再選編碼code 5. 將編碼code選入自變數的固定因子Fixed Factor 6. 按Model模式 7. 按continue, 回到Univariate畫面 8. 按contrast (比對) 9. 按continue, 回到畫面Univariate 10. 按Plots 11. 按continue, 回到Univariate畫面 12. 按Post Hoc, 選取code 13. 按, 將code選入Post Hoc Test for：, 再選取Scheffe, Tukey 和Duncan 14. 按Continue, 回到畫面Univerate 15. 按Options選項, 選取想要顯示的統計量 16. 按Continue, 回到Univariate畫面 17. 按OK, 出現輸出報表
變異數分析(Analysis of Variance)一般分為二大類，分別是 ANOVA ( Analysis of Variance)和MANOVA(Multivariate Analysis of Variance)，我們簡介如下：
單變量變異數分析 (ANOVA)， 只有一個依變數(計量)，一 個或多個的自變數(非計量，名目)，寫成數學式如下： Y1 = X1 + X2 + X3+……+Xn (計量) (非計量) MANOVA (多變量變異數分析)有多個依變數(計量)，一個或 多個的自變數(非計量)，寫成數學式如下：


t檢定的程序 我們進行t檢定的目的是要用來拒絕或無法拒絕先前建立的 虛無假設 (Null hypothesis)，我們整理t檢定的程序如下：

計算t值 t值 = u1 (平均數) - u2 (平均數) / 組的平均數標準差 u1 是第一組的平均數 u2 是第二組的平均數 查t crit標準值 在研究者指定可接受t分配型態 I (type I) 錯誤機率a (例如： 0.05或0.01) 樣本1和樣本2的degree of freedm = (N1+N2) – 2 我們可以透過查表, 得到 t cri1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7 變異數分析 單因子變異數分析的設計 變異數分析的基本假設條件 單變量變異數分析 單變量變異數分析範例 單變量變異數分析範例：One-Way ANOVA 重複量數Repeated Measures
10-1 變異數分析
10-3 變異數分析的基本假設條件
變異數分析的基本假設條件有常態、線性、變異數同質 性。我們介紹如下：
常態：直方圖, 偏度(skewness)和峰度(kcat osis), 檢定, 改正 (非常態可以透過資料轉型來改正)

線性：變數的散布圖, 檢定, 簡單廻歸+ residual 變異數同質性： 1y, 用Levene檢定 >= 2y時, 用Box’s M檢定
Y1+ Y2+……..+ Yn = X1 + X2 + X3+……+Xn (計量) (非計量, 例如：名目)
10-2 單因子變異數分析的設計
自變數只有一個的變異數分析, 稱為單因子變異數分析, 也 就是 y1+y2+…= x (y 可以是一個(含)以上, x 只有 1 個)。單 因子變異數分析的2種設計方式: 1. 獨立樣本 2. 相依樣本 1.獨立樣本 受測者隨機分派至不同組別，各組別的受測者没有任何關係, 也稱為完全隨機化設計 (1)各組人數相同: HSD 法, Newman-Keals 法 (2)各組人數不同 (或每次比較2個以上平均數時): Scheffe法 2.相依樣本,有二種情形 (1)重複量數：同一組受測者, 重複接受多次(k)的測試以比較 之間的差異 (2)配對組法：選擇一個與依變數有關控制配對條件完全相同, 以比較k組受測者在依變數的差異