【高考数学专题复习】专题10.1 随机时间与概率(解析版)

10.1 随机事件与概率运用一随机事件判断【例1-1】（2019·河南高一期中）下列事件中是随机事件的个数有①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾。

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由题意，随机事件就是在指定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点可能发生，也可能不发生，所以是随机事件，②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉，这是一定发生的事件，不是随机事件；③某人买彩票中奖，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩，此事可能发生，也可能不发生，所以是随机事件；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾，此事一定不发生，不是随机事件.故选C.【例1-2】（2020·全国高三专题练习）某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是（）A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生【答案】C【解析】“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选：C.【例1-3】．（2020·全国高三专题练习）设事件A ，B ，已知()15P A =， ()13P B =，()815P A B =U ，则A ，B 之间的关系一定为( ) A ．两个任意事件 B ．互斥事件C ．非互斥事件D ．对立事件【答案】B 【解析】()15P A =Q ，()13P B =， ()()1183515P A P B ∴+=+=又()815P A B =U ()()()P A B P A P B ∴=+UA ∴．B 为互相斥事件故选：B ． 【举一反三】1．（2019·全国高二单元测试）下列事件中，随机事件的个数为( ) ①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军； ②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯； ③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4°C 时结冰． A ．1 B ．2C ．3 D ．4 【答案】C【解析】①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件； ②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件； ③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；④标准大气压下，水在4°C 时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件. 故选C.2．（2019·全国高二单元测试）下列说法正确的有( ) ①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生． ③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<.④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件A 发生的概率P (A )满足()01P A 剟，∴③错误；又①正确．∴选C.3．（2020·全国高三专题练习）若随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0，且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5,24⎛⎫⎪⎝⎭B ．53,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．53,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．54,43⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【解析】Q 随机事件A 、B 互斥，A 、B 发生的概率均不等于0， 且分别为()2P A a =-，()45P B a =-，∴0()10()1()()1P A P B P A P B <<⎧⎪<<⎨⎪+⎩„，即0210451331a a a <-<⎧⎪<-<⎨⎪-⎩„，解得5443a <„，即54,43a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 故选：D ．4（2020·浙江高三专题练习）袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（ ）A ．恰有1个白球和全是白球B ．至少有1个白球和全是黑球C ．至少有1个白球和至少有2个白球D ．至少有1个白球和至少有1个黑球【答案】B【解析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件，②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件， ④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件， 故选：B ．运用二 事件的关系和运算【例2】（1）（2019·辽宁高一期末）已知随机事件A 和B 互斥，且()0.5P AUB =,()0.3P B =.则()P A =（ ） A ．0.5B ．0.2C ．0.7D ．0.8（2）（2020·浙江高三专题练习）某电视台的夏日水上闯关节目中的前四关的过关率分别为56，45，35，12，只有通过前一关才能进入下一关，其中，第三关有两次闯关机会，且通过每关相互独立.一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为（） A ．725B ．25C ．1225D ．1425【答案】（1）D （2）D【解析】（1）A Q 与B 互斥 ()()()P A B P A P B ∴=+U()0.50.30.2P A ∴=-= ()()110.20.8P A P A ∴=-=-=本题正确选项：D（2）第一种情况：该选手通过前三关，进入第四关，所以154326555P =⨯⨯=, 第二种情况：该选手通过前两关，第三关没有通过，再来一次通过，进入第四关， 所以1543341)655525P =⨯⨯-⨯=（. 所以该选手能进入第四关的概率为5435433141655655525⎛⎫⨯⨯+⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D 【举一反三】1．（2019·重庆高二期末（文））在一次随机试验中，已知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是（ ） A ．B 与C 是互斥事件B ．A ＋B 与C 是对立事件C ．A ＋B ＋C 是必然事件D ．()0.3P A B 0.5≤+≤【答案】D【解析】A,B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，不能确定它们之间有任何关系，故选项A 、B 、C 均错，而()()()0.20.30.5P A B P A P B +≤+=+=，()max{(),()}0.3P A B P A P B +≥=，D 正确． 故选D ．2．（2019·全国高三专题练习（理））甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋．已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为______． 【答案】0.5【解析】设甲、乙两人下成和棋P ，甲获胜的概率为()P A ，则乙不输的概率为()1P A -，Q 甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，()0.8P A P ∴+=，()10.7P A -=，1 1.5P ∴+=，解得0.5P =．∴两人下成和棋的概率为0.5．故答案为：0.53．（2020·浙江高三专题练习）眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方.在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为23，乙队中3人答对的概率分别为23，23，12，且各人回答正确与否相互之间没有影响. （1）分别求甲队总得分为0分；2分的概率； （2）求甲队得2分乙队得1分的概率. 【答案】(1)0分概率127；2分概率49；(2) 1081 【解析】（1）记“甲队总得分为0分”为事件A ，“甲队总得分为2分”为事件B ，甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率()3211327P A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭；甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率()222431339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）记“乙队得1分”为事件C ，“甲队得2分乙队得1分”为事件D ； 事件C 即乙队三人中有2人答错，其余1人答对， 则()2212211(1)1(1)332332P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-+⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭22151133218⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-⨯-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 甲队得2分乙队得1分即事件B 、C 同时发生， 则()()()451091881P D P B P C ==⨯=． 运用三 古典概型【例3】（1）（2020·浙江高三专题练习）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A ．110B ．35C ．310D ．25（2）（2020·浙江高三专题练习）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．15【答案】（1）D （2）B【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， 共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=42.105= 故答案为D ．（2）设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ，则从这5只中任取3只的所有取法有{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B ，{,c,},{,c,},{b,,},{c,,}b A b B A B A B 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,c,},{,c,}b A b B 共6种，所以恰有2只做过测试的概率为63105，选B．【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【答案】(1)取出1球为红球或黑球的概率为3.4(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为11.12【解析】（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的球是红球或黑球共有9种结果，∴概率为．（2）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的基本事件是从12个球中任取一球共有12种结果；满足条件的事件是取出的一球是红球或黑球或白球共有11种结果，∴概率为．即取出的1球是红球或黑球的概率为；取出的1球是红球或黑球或白球的概率为．运用四综合运用【例4】（2020·全国高三专题练习）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i ）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．（ii ）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种． 所以，事件M 发生的概率为P （M ）=521． 【举一反三】1．（2020·江西高二期末（文））智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是: [](]0,20,20,40，(]]]40,60,(60,80,(80,100.（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟? (精确到整数) （2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟? (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （3）在抽取的100名手机使用者中在(]20,40和(]40,60中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(]20,40和(]40,60的概率是多少？ 【答案】(1) 57分钟. (2)58分钟；(3)35【解析】（1）设中位数为x ，则()0.0023200.01200.015400.5x ⨯+⨯+⨯-= 解得：170573x =≈（分钟） ∴这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：0.05100.230+0.350+0.270+0.259058⨯+⨯⨯⨯⨯=（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在(]20,40内抽取的两人分别为,a b ，在(]40,60内抽取的三人分别为,,x y z ， 则从五人中选出两人共有以下10种情况：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a x a y a z b x b y b z x y x z y z两名组长分别选自(]20,40和(]40,60的共有以下6种情况：()()()()()(),,,,,,,,,,,a x a y a z b x b y b z∴所求概率63105p == 2．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高二期末（理））40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 （保留小数点后两位数字）和众数； （3）从成绩在[)50,70的学生中任选3人，求这3人的成绩都在[)60,70中的概率． 【答案】（1）0.005a =；（2）77.14，75；（3）16【解析】（1）依题意()23762101a a a a a ++++⨯=，解得0.005a =.（2）最高的小长方形的中点为75，故众数的估计值为75.由于()2310500.25a a a +⨯==，()23710700.6a a a a ++⨯==，设中位数为70x +，则0.2570.5a x +⋅=，解得7.14x ≈，故中位数为7077.14x +=.（3）[)50,70的人数为()40231010a a ⨯+⨯=人，[)50,60与[)60,70人数的比例为2:32:3a a =，即[)50,60中有4人，[)60,70中有6人，从中任选3人，这3人的成绩都在[)60,70中的概率为363102011206C C ==.1．（2020·全国高三专题练习）甲：1A 、2A 是互斥事件；乙：1A 、2A 是对立事件，那么（ ） A ．甲是乙的充要条件B ．甲是乙的充分但不必要条件C ．甲是乙的必要但不充分条件D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】当1A 、2A 是互斥事件时，1A 、2A 不一定是对立事件，所以甲是乙的非充分条件. 当1A 、2A 是对立事件时，1A 、2A 一定是互斥事件，所以甲是乙的必要条件. 所以甲是乙的必要非充分条件.故选C.2．（2020·浙江高三专题练习）学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件 B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．不是互斥事件【答案】C【解析】由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选：C3．（2019·福建高一期末）已知随机事件,,A B C 中，A 与B 互斥，B 与C 对立，且()()0.3,0.6P A P C ==，则()P A B +=（ ） A ．0.3 B ．0.6C ．0.7D ．0.9【答案】C【解析】因为()0.6P C =，事件B 与C 对立，所以()0.4P B =，又()0.3P A =，A 与B 互斥，所以()()()0.30.40.7P A B P A P B +=+=+=，故选C .4．（2019·贵州高二月考）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．恰有一个红球与恰有二个红球D．至少有一个红球与至少有一个白球【答案】C【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项D中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项C中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选C.5．（2019·北京八中高一期末）从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】D【解析】记两个黑球为,A B，两个红球为1,2，则任取两球的所有等可能结果为：1,2,1,2,,12,A AB B AB，记事件A为“至少有一个黑球”，事件B为：“都是红球”，则51(),()66P A P B==，因为()()1P A P B+=，所以事件A与事件B互为对立事件.6．（2019·河北鹿泉区第一中学高二开学考试）从含有10件正品、2件次品的12件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．3件都是次品C．至少有1件次品D．至少有1件正品【答案】D【解析】从10件正品， 2件次品，从中任意抽取3件A:3件都是正品是随机事件，B：3件都是次品不可能事件,C:至少有1件次品是随机事件,D：因为只有两件次品，所以从中任意抽取3件必然会抽到正品，即至少有一件是正品是必然事件，故选D . 7．（2019·黄陵中学高新部高二期末（文））一个射手进行一次射击，则事件“命中环数小于6环”的对立事件是（）A．命中环数为7、8、9、10环B．命中环数为1、2、3、4、5、6环C．命中环数至少为6环D．命中环数至多为6环【答案】C【解析】根据对立事件的定义，可得一个射手进行一次射击，则事件：“命中环数小于6环”的对立事件是“命中环数至少是6环”，故选C.8．（2019·陕西高考模拟（文））口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是（）A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7【答案】C【解析】∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，--=.∴摸出黑球的概率是10.380.320.3故应选C.9．（2019·湖南高一期中）从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是（）. A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【答案】D【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.10．（2018·湖南省茶陵县第二中学高一单元测试）下列事件中，随机事件的个数是( )①2020年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④向量的模不小于0.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①③为随机事件，②为不可能事件，④为必然事件．故选B.11．（2019·海南高二期末）甲、乙两人进行象棋比赛，已知甲胜乙的概率为0.5，乙胜甲的概率为0.3，甲乙两人平局的概率为0.2．若甲乙两人比赛两局，且两局比赛的结果互不影响，则乙至少赢甲一局的概率为（）A．0. 36 B．0. 49 C．0. 51 D．0. 75【答案】CP=-⨯=.【解析】乙至少赢甲—局的概率为10.70.70.51故选C12．（2019·安徽高一期末（理））某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件D．B与D为互斥事件【答案】D【解析】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D 为互斥事件，故选D.13（2020·全国高三专题练习）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为( )A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.08【答案】C【解析】因为抽验一件产品只有三种结果，甲、乙、丙三级．利用对立事件的概率公式可知1-5%-3%=92%,即选择C14．（2020·全国高三专题练习）围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，从中取出2粒都是白子的概率是1235，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )A．17B．1235C．1735D．1【答案】C【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为17 35.15．（2020·浙江高三专题练习）一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75【答案】D【解析】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3-+=，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P=+=，故选D.16．（2020·全国高三专题练习）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不对立事件D．不是互斥事件【答案】C【解析】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.17．（2020·浙江高三专题练习）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )A．110B．310C．35D．910【答案】D【解析】从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D. 18．（2019·北京高一期末）如果事件A 与事件B 互斥，且()0.2P A =，()0.3P B =，则()P A B U ＝ ． 【答案】0.5【解析】()()0.20.3)0.5(P A P B P A B =+=+=U19．（2020·全国高三专题练习）经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下:（1）至多有2人排队等候的概率是多少? （2）至少有3人排队等候的概率是多少? 【答案】（1）0.56；（2）0.44【解析】记“无人排队等候”为事件A ，“1人排队等候”为事件B ，“2人排队等候”为事件C ，“3人排队等候”为事件D ，“4人排队等候”为事件E ，“5人及5人以上排队等候”为事件F ，则事件A ，B ，C ，D ，E ，F 互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G ，则G ＝A ∪B ∪C ，所以P(G)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2) 记“至少3人排队等候”为事件H ，则H ＝D ∪E ∪F ，所以P(H)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.20．（2020·浙江高三专题练习）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A 1，但不包括B 1的概率． 【答案】（1）15P =；（2）29P =【解析】（Ⅰ）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}121323111213212223313233,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A B A B A B A B A B A B A B{}{}{}121323,,,,,B B B B B B ，共15个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{}{}{}121323,,,,,A A A A A A ,共3个，则所求事件的概率为：31155P ==. （Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{}{}{}{}{}{}{}{}111213212223313233,,{,},,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B ，共9个，包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个， 所以所求事件的概率为：29P =. 21．（2020·全国高三专题练习）某商场有奖销售活动中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为，求： (1)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】(1)∵每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,∴. (2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D ,则P (D )=P (A )+P (B )+P (C )= .(3)设“抽取1张奖券不中特等奖和一等奖”为事件E ,则P (E )=1-P (A )-P (B )=1-.22．（2020·北京高一期末）某校高一新生共有320人，其中男生192人，女生128人．为了解高一新生对数学选修课程的看法，采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈． （Ⅰ）这5人中男生、女生各多少名？（Ⅱ）从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名女生的概率． 【答案】（Ⅰ）男生3人，女生2人；（Ⅱ）35【解析】(Ⅰ)这5人中男生人数为19253320⨯=，女生人数为12852320⨯=． (Ⅱ)记这5人中的3名男生为B 1，B 2，B 3，2名女生为G 1，G 2， 则样本空间为：Ω＝{ (B1，B2)， (B1，B3)， (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，B3)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)，(G1，G2)}，样本空间中，共包含10个样本点．设事件A为“抽取的2人中恰有1名女生”，则A＝{ (B1，G1)， (B1，G2)， (B2，G1)， (B2，G2)， (B3，G1)， (B3，G2)}，事件A共包含6个样本点．从而()63 105P A==所以抽取的2人中恰有1名女生的概率为35．。