3.3 方差和标准差参考教案

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方差和标准差.3方差和标准差

3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

是对数据进行分析的另一重要指标。

这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。

而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。

学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。

但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。

五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。

对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。

不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。

因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。

在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。

因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。

六、教学过程（一）情景引入学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔标准，从而引出了本堂课的学习内容（二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。

八年级数学下册3.3方差和标准差例题选讲课件

在实际生活中的应用
金融风险评估
在金融领域，方差和标准差用于评估投资组合的风险，以确定投资策略。
市场调研
在市场调研中，方差和标准差用于分析不同产品或品牌的市场表现，以指导营销策略。
质量控制
在生产过程中，方差和标准差用于监测产品质量，以确保产品的一致性和稳定性。
05
例题选讲
例题一：计算一组数据的方差和标准差
平方差值
04 $(-2)^2 = 4, (-1)^2 = 1, 0^2
= 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4$
总和
$4+1+0+1+4 = 10$
05
标准差
06 $sigma = sqrt{frac{10}{5}} =
sqrt{2}$
04
方差和标准差的应用
在数据分析中的应用
描述数据的离散程度
02
当一组数据的标准差较大时，说明这组数据的离散程度较大；当标准差较小时，说明这组数据比较集中。
02
方差的计算方法
计算公式
02
01
03
方差计算公式：$S^{2} = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^{2}$
其中，$n$为数据个数，$x_i$为每个数据，$bar{x}$ 为数据平均值。
例题三：比较两组数据的离散程度
题目
比较两组数据：A组数据为2，4，5，7，10；B组数据为3，5，6，8，9。
解答
为了比较两组数据的离散程度，我们可以计算每组的方差或标准差，然后进行比较。通过计算可得A组的方差或标准差大于B组的方差或标准差，因此A组数据的离散程度更大。
THANK YOU

《标准差与方差》数学教案设计

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

方差和标准差课件浙教版数学八年级下册(1)

3Hale Waihona Puke 观察下面的图，指出其中谁的方差较大，并说说为什么．
课堂小结
1.了解方差的意义． 2.知道计算方差的来历并会利用它进行计算． 3.会利用方差的计算结果来分析一组数据的离
散程度．
方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的结果，主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况更敏感的指标。在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小。
方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．
可以看出S 2 的数量单位与原数据的不一致.
巩固练习 1.分别求出小明和小兵的方差
2.比较下列两组数据的方差: A组:0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B组:4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5
请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中．
考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?
我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差（variance）．
方差越大,说明这组数据偏离平均值的情况越严重,即离散程度较大,数据也越不稳定．
3.3 方差和标准差
教学目标
1．理解方差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足．
2．学会用方差来处理数据． 3．会用计算器（计算机）求方差．
教学难点
1、理解方差的概念及作用。 2、运用方差来处理数据。
探究新知小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示．

方差与标准差教案

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

3.3《方差和标准差》参考教案

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数 x 甲 = x 乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是 S2 甲 4、已知一样本 a1，a2，…，an 的平均数＝5，方差＝0．025，则： (1)4+al，4+a2,…，4+an 的平均数＝ (2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝，方差＝。。 S2 乙。
哪种小麦长得比较整齐?
（七）、课堂小结谈谈自己这节课学到了什么？
3/4
（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）（八）、大显身手（反馈练习） 1、已知某样本的方差是 4，则这个样本的标准差是。。
2、已知一个样本 1、3、2、x、5，其平均数是 3，则这个样本的标准差是
2/4
第一次甲命中环数乙命中环数 7 10
第二次第三次第四次第五次 8 6 8 10 8 6 9 8
分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？
设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。（五）、动动脑思考：数据的单位与方差的单位一致吗？学生思考、讨论、交流，确定答案。为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。. （六）、精讲点拨已知三组数据 1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和 3、6、9、12、15。 1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。平均数 1、2、3、4、5 11、12、13、14、15 3、6、9、12、15 2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。） 3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出 10 株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 乙: 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 方差标准差

《3.3方差和标准差》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册

《方差和标准差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论应用，使学生能够：1. 理解方差的定义及计算方法；2. 掌握标准差的概念及其与方差的关系；3. 能够运用方差和标准差解决简单的实际问题。

二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 理论学习：学生需认真阅读教材，掌握方差和标准差的基本概念、性质及计算方法。

2. 计算练习：设计一系列计算题，包括方差的计算、标准差的求解及实际问题的应用题。

题目难度由浅入深，逐步提高学生的计算能力和应用能力。

3. 实际问题分析：布置一道与方差和标准差相关的实际问题，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。

4. 拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用，如统计学、金融学等。

三、作业要求1. 计算题要求：学生需独立完成计算题，注意计算过程的规范性，结果需准确无误。

2. 实际问题分析要求：学生需认真审题，理解问题的背景和要求，提出切实可行的解决方案。

3. 拓展延伸要求：学生需认真查阅相关资料，了解方差和标准差的其他应用，并做好笔记。

4. 作业提交要求：作业需按时提交，字迹工整，格式规范。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的计算准确性、解题过程规范性、实际问题的分析深度和广度、拓展延伸的深度和广度等方面进行评价。

2. 评价方式：采取教师评价和同学互评相结合的方式，以教师评价为主，同学互评为辅。

3. 反馈方式：教师根据评价结果，对每位学生的作业进行点评，指出优点和不足，并提出改进意见。

同时，将同学的互评结果反馈给学生，促进学生之间的交流和学习。

五、作业反馈1. 对于计算题中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解，帮助学生掌握正确的计算方法和思路。

2. 对于实际问题的分析结果，教师需给予评价和指导，帮助学生深入理解问题的本质和解决方法。

3. 对于拓展延伸的部分，教师需鼓励学生继续深入学习，探索方差和标准差在其他领域的应用，提高学生的综合素质和能力。

大学统计学方差标准差教案

教学目标：1. 让学生理解方差和标准差的定义及其意义。

2. 掌握计算方差和标准差的方法。

3. 能够运用方差和标准差分析数据的离散程度。

教学重点：1. 方差和标准差的定义。

2. 计算方差和标准差的方法。

教学难点：1. 方差和标准差的实际应用。

教学过程：一、导入1. 教师简要介绍统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。

2. 引入方差和标准差的概念，提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？二、新课讲授1. 方差的定义及计算方法- 定义：方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。

- 计算公式：\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]- 其中，$ x_i $ 表示第 $ i $ 个数据，$ \bar{x} $ 表示平均值，$ n $ 表示数据个数。

2. 标准差的定义及计算方法- 定义：标准差是方差的平方根，它表示数据与平均值之间的平均距离。

- 计算公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2}{n}} \]三、课堂练习1. 教师给出几个示例数据，要求学生计算其方差和标准差。

2. 学生分组讨论，互相交流计算过程和结果。

四、案例分析1. 教师选取实际案例，引导学生运用方差和标准差分析数据的离散程度。

2. 学生分析案例，总结方差和标准差在实际应用中的意义。

五、课堂总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调方差和标准差在统计学中的重要性。

2. 学生回顾本节课所学知识，提出自己的疑问。

六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用。

教学反思：1. 本节课通过讲解、练习和案例分析，使学生掌握了方差和标准差的定义、计算方法及其应用。

2. 教师应注重引导学生运用所学知识分析实际问题，提高学生的实际应用能力。

小学数学教学备课教案方差与标准差的计算

小学数学教学备课教案方差与标准差的计算教案一：方差与标准差的计算一、教学目标：1. 理解方差和标准差的概念。

2. 掌握方差和标准差的计算方法。

3. 能够应用方差和标准差进行数据分析和比较。

二、教学准备：1. 教师：教学课件、黑板、粉笔、电脑等。

2. 学生：学习用书、练习册、计算器等。

三、教学过程：1. 概念讲解方差和标准差是用来描述数据分散程度的指标。

方差是指各个数据与其均值之差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。

2. 方差的计算方法方差的计算步骤如下：（1）求出数据的平均值；（2）将每个数据与平均值的差求平方；（3）将所有差的平方求和；（4）将差的平方和除以数据个数，即可得到方差。

3. 标准差的计算方法标准差的计算步骤如下：（1）先计算方差；（2）将方差的值开方即可得到标准差。

4. 例题演示（教师可以选择一到两个具体的实例进行演示和讲解，帮助学生理解方差和标准差的计算过程。

）5. 练习（教师可以出几道相关的题目，让学生动手计算方差和标准差，巩固所学内容。

）6. 拓展应用（教师可以引导学生应用所学知识进行数据的分析和比较，例如，给出一些数据集合，让学生计算其方差和标准差，并分析其分散程度和差异性。

）四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解并掌握方差和标准差的计算方法，能够灵活运用这些知识进行数据的分析和比较。

针对不同的学生情况，可以适当调整教学内容和难度，提供更多的练习机会和拓展应用的题目，以巩固和拓展学生的知识。

八年级数学下册 3.3 方差和标准差导学案(新版)浙教版

八年级数学下册 3.3 方差和标准差导学案（新版）浙教版1、了解方差、标准差的概念、2、会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度、能用样本的方差来估计总体的方差、3、通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养同学们应用数学的意识和能力、重点难点重点：方差的概念和计算、、难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点、【课前自学课堂交流】一：课前预习：（一）、仔细阅读课本P624)2+(x24)2]，则这个样本的平均数是，样本的容量是、6、方差和标准差的作用：都是反映一组数据的特征量，他们的值越小，说明这组数据，反之，值越大，说明这组数据、7、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数相等，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲 S2乙、二：课中交流8、求数据99,97,96,98,95的方差、将这组数据的每个数都减去97，得到的新数据是，请求这组新数据的方差：比较这两组数据的方差，你有什么发现？用你发现的结论来解决以下的问题：已知数据X1，X２，X ３，…Xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。

则(1)X1+3，X２+3，X３+3…，Xn+3的平均数 ,方差，标准差、(2)４x1，４x２，４x３，…４xn的平均数，方差，标准差、(3)2x1+3，2x２+3，2x３+3，…2xn+3的平均数，方差，标准差、根据这个发现，用简便方法求101，102，103，104，105的方差、9、801班要从小陈和小王两人中选出一人去参加学科竞赛，他们在平时的6次测试中成绩如下（单位：分）小陈：525355515453 小王：676253404353如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个名额？（思路：分别从平均数，中位数，众数，方差等特征量进行判断）课后作业作业本反思说说你在这节课中的收获与体会：。

新浙教版数学八年级下册《方差和标准差》教案

（八）、大显身手（反馈练习）
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。
4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。
（三）、概念初成
由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。
（四）、考考你
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。
(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。
（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）
（九）、课后作业
1、P64探究活动及作业题A组
2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则
五、教学方法
新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
（二）、探索新知
方差为，标准差为。
七、教学反思
（六）、精讲点拨
已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。

八年级数学下册 3.3 方差和标准差教案 (新版)浙教版

第3章数据分析初步3.3 方差与标准差【教学目标】知识与技能1．了解方差、标准差的概念2．会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度3．能用样本的方差来估计总体的方差过程与方法体验对数据的处理过程，形成统计意识和初步的数据处理能力；根据方差的大小解决生活中的问题，增强解决实际问题的能力.情感、态度与价值观通过解决现实情境中的问题，增强数学素养，学会用数学眼光看世界；通过小组活动，培养克服困难、合作解决问题的习惯.【教学重难点】重点：方差的概念和计算难点：理解方差如何表示数据的离散程度【导学过程】【情境引入】为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次.甲，乙两名射击手5次射击的成绩：甲命中环数分别为：7、8、8、8、9，乙命中环数为：10、6、10、6、8；现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；根据统计图,思考下列问题(1)甲乙两名射击手他们每次的射击成绩与他们的平均成绩比较,哪一个偏离程度较低?(2)射击成绩偏离平均数的程度和数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系?(3)用怎样的特征数来表示数据的偏离程度?可否用各个数据与平均数的差的累计数来表示数据的偏离程度?(4)是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度?(5)数据的偏离程度还与什么有关?要比较两组样本容量不相同的数据偏离平均数的程度,应如何比较?请计算甲乙两名运动员每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和要挑选一名射击手参加比赛,你认为挑选哪一位比较适合?为什么?【新知探究】1.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测，结果如下（单位：mm）A厂： 40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0， 40.1B厂： 39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8， 40.2（1）、请你算一算它们的平均数和极差？（2）、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3．什么是方差、标准差？怎样计算方差、标准差？（参考课本P63和P64）探究二．例题1、例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）（教师着重进行说明，并且需要工整书写）甲：12,13,14,15,10,16,13,11,15,11乙：11,16,17,14,13,19, 6，8,10,16哪块地的小麦长得比较整齐？【随堂练习】1. 已知，一组数据X1,X2,……，Xn的平均数是10，方差是2，①数据X1+3, X2+3,……，Xn+3的平均数是方差是，②数据2X1,2X2,……，2Xn的平均数是方差是，③数据2X1+3,2X2+3,……，2Xn+3的平均数是方差是，你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？2.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？【知识梳理】这节课你收获了什么？1．我们知道极差只能反映一组数据中两个之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.2．描述一组数据的离散程度可以采取许多方法，在统计中常采用先求这组数据的，再求这组数据与的差的的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动性大小3．设在一组数据X1，X2，X3，X4，……X n中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（X1- ）2，（X2- ）2，（X3- ）2，……，（Xn- ）2 ,那么我们求它们的平均数，即 .4．一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的。

方差和标准差教学教案设计

方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学教案设计方差和标准差教学设计（一）教学设计思想本节内容一共需要二个课时来学习，第一课时通过观察与思考使学生直观感受甲、乙两人的射击平均成绩不分高低，但射击成绩波动大小不同，从而引出方差和标准差的概念。

在教师引导下学生探究出如何刻画每个数据与平均数的偏差，如何表示所有数据的总偏差。

第二课时提供了三个实际情景，通过对问题的分析和探究，使学生进一步理解方差的意义。

教学目标知识与技能说出刻画数据离散程度的三个量——极差、方差、标准差——的概念，能借助计算器求出相应方差和标准差。

能在具体情境中用方差、标准差刻画一组数据的波动大小，并能解决相应的实际问题。

过程与方法经历数据的收集与整理的过程，根据公式求一组数据的方差和标准差。

情感、态度、价值观体会方差、标准差是反映一组数据波动大小的量，在数据的整理与计算的过程中养成耐心、细致、认真的习惯，学会把知识应用于生活。

教学重难点重点：计算一组数据的方差概念的理解。

难点：对方差的意义理解不透，有些问题弄不清该用方差衡量，还是该用平均数衡量。

解决办法：通过学习明白对于一组数据来说，我们要衡量这组数据的集中趋势，可以通过平均数、众数和中位数这三个统计量来分析。

如果要衡量这组数据中的离散趋势，也就要研究它的波动情况，就需要利用方差或标准差这两个统计量来衡量。

教学方法合作探究，小组讨论教学用具多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时我们常用平均数、中位数来刻画数据的“平均水平”。

但在评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差时，只用平均数是不够的，有时还需要用一个新的数来刻画一组数据的波动情况。

（一）观察与思考甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如下表：将数据用散点图表示，如图26—3。

1.观察图形，从图中能估计甲和乙射击成绩的平均水平吗?2.哪组数据围绕其平均值的波动较大?波动大小反映了什么?3.谁的射击成绩比较稳定？注：观察两名业余射击选手比赛的成绩的散点图，直观感受两人成绩水平的高低及稳定性1.大约都是7环左右。

浙教版初中八年级下册数学精品教学课件第三章数据分析初步 3.3 方差和标准差

典例1甲进行了10次射击训练，平均成绩为9环，且前9次的成绩（单位：环）依次为：，，，，，，，，．
（1）求甲第10次的射击成绩；
解：（1）根据题意，得甲第10次的射击成绩为（环）.
（2）求甲这10次射击成绩的方差；
（2）甲这10次射击成绩的方差为（环）.
（3）乙在相同情况下也进行了10次射击训练，平均成绩为9环，方差为1.6环，请问甲和乙两人中谁的射击成绩更稳定？
2.数据离散程度是指各个数据相对于平均数的偏离程度.若偏离平均数的程度较低，也就是离散程度较低；若偏离平均数的程度较高，也就是离散程度较高.
典例3已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为，，则____.（填“＞”“=”或“＜”）
＞
[解析]从折线图看出，乙组数据的波动较小，故乙的方差较小，即．
（3）∵甲、乙两人的平均成绩相等，且，∴甲的射击成绩更稳定．
知识点3 标准差的概念和计算
标准差：一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的标准差..标准差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
典例2一组数据<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>的平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数是4，则这组数据的标准差是____．
[解析]∵数据，，，，的平均数是4，，，∴这组数据的方差为，∴这组数据的标准差为．
知识点4 用方差、标准差表示数据的离散程度难点
1.在解决实际问题时，不仅需要用平均数、众数、中位数等特征数来表示数据的集中程度，还需要另外一些特征数来表示数据的离散程度，方差和标准差就是用来表示数据离散程度的统计量.

公开课教案方差标准差

方差与标准差教学目标：1. 理解方差与标准差的定义及计算方法。

2. 掌握方差与标准差在描述数据波动程度中的应用。

3. 能运用方差与标准差解决实际问题。

教学重点：1. 方差与标准差的定义及计算。

2. 方差与标准差在实际问题中的应用。

教学难点：1. 方差与标准差的计算。

2. 理解方差与标准差的意义。

教学准备：1. 教学课件。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义及计算方法。

2. 提问：平均数能描述数据的波动程度吗？3. 引导学生思考：如何描述数据的波动程度？二、新课导入（10分钟）1. 介绍方差的定义及计算方法。

2. 举例说明方差在实际问题中的应用。

3. 讲解方差的性质及意义。

三、标准差（10分钟）1. 介绍标准差的定义及计算方法。

2. 举例说明标准差在实际问题中的应用。

3. 讲解标准差与方差的关系。

四、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 解答学生疑问，给予个别指导。

2. 提问：方差与标准差在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？教学反思：六、案例分析（10分钟）1. 分析实际案例，让学生运用方差与标准差描述数据的波动程度。

2. 引导学生通过计算方差与标准差，分析数据的波动情况。

3. 讨论：如何根据方差与标准差判断数据的稳定性？七、方差与标准差的局限性（10分钟）1. 讲解方差与标准差的局限性，如受极端值影响等。

2. 引导学生了解其他描述数据波动程度的统计量，如四分位数、极差等。

3. 讨论：在实际应用中如何选择合适的统计量？八、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 解答学生疑问，给予个别指导。

九、方差与标准差在实际问题中的应用（10分钟）1. 举例说明方差与标准差在实际问题中的应用，如质量管理、金融分析等。

2. 引导学生思考：如何运用方差与标准差解决实际问题？3. 讨论：方差与标准差在实际问题中的局限性。

浙教初中数学八下《3.3 方差和标准差》word教案

方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。

是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。

节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。

在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。

教学目标知识与技能：1、了解方差，标准差的公式的产生过程。

2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。

情感态度价值观：1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。

2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。

教学重难点重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。

难点：方差和标准差的计算及运用。

方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。

教学方法采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。

教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。

教学过程一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。

问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。

如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。

师：这个方案不错。

可是如果两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。