3.3 方差和标准差 参考教案

3.3 方差和标准差教案

一、教案背景

1、面向学生：√中学□小学

2、学科：数学

3、课时：1

4、学生课前准备：

①预习课本知识和导学案

②各小组组织好课堂合作

③查询百度网站相关资料

二、课题名称

浙教版八年级数学下册第3章3.3《方差和标准差》

三、教学目标

1、了解方差，标准差的公式的产生过程

2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。

3、能通过实例学会用样本方差分析数据的离散程度。

四、教材分析

《方差和标准差》这节课是选自浙教版八年级数学下册第3章第三节，是在学生学习了平均数、中位数和众数三个基本知识点后，学习的对数据进行分析的另外两个重要指标。计算方差、标准差时，首先要求平均数。因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量，而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。

【教学重点】

方差、标准差的概念、计算及其运用，这既是本节的重点，又是本章的重点。【教学难点】

1、方差和标准差的计算及运用。我们的学生普遍存在的问题是对概念都能记的很熟，但是不知如何用，本次课通过公式推导、练习来解决这个问题。

2、方差为什么是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数，这既是教学难点，

又是教学的关键，只要把这一关键问题解决好，学生就会更好的理解方差和标准差的概念。

五、教学方法

新课导入（设计选拔方案）→新知识产生的必要性（矛盾无法解决）→新知识的产生过程→知识的应用（探究题的解答）→新知识的的巩固应用（练习及小结）→练习拔高→作业布置”

六、教学过程

（一）、新课导入

思考：选拔射击手参加比赛时，我们应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？

（二）、探索新知

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环数7 8 8 8 9

乙命中环数10 6 10 6 8

(1)甲、乙两名射击手的极差分别是多少？

(2)请分别计算两名射击手的平均成绩；

(3)请分别计算两名射击手的成绩与平均数的差（即偏差）。

(4)甲、乙两人成绩的偏差的平均数是多少？

(5)现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你能根据偏差的平均数挑选射击手参加比赛吗？为什么？

设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，不停的制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。但即便如此，设计的问题还要让学生看得到解决的希望，数据的变化要有特点：即：水平的差距是能让学生显而易见看得到的。

（三）、概念初成

由上面的方法，无法判断选择谁合适，由此引出方差的定义。

（四）、考考你

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中环数7 8 8 8 9

乙命中环数10 6 10 6 8

分别计算甲、乙两名射击手的方差并决定选派谁参加比赛？

设计意图：让学生练习利用方差就可解决此问题，体会方差的作用。

（五）、动动脑

思考：数据的单位与方差的单位一致吗？

学生思考、讨论、交流，确定答案。

为了使单位一致，可用方差的算术平方根，即标准差来表示。.

（六）、精讲点拨

已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。

1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。

平均数方差标准差

1、2、3、4、5

11、12、13、14、15

3、6、9、12、15

2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论

（学生先分别计算各数据的平均数、方差、标准差，然后观察、讨论，总结规律。）

3、例:为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):

甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11

乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16

哪种小麦长得比较整齐?

（七）、课堂小结

谈谈自己这节课学到了什么？

（学生各抒己见，总结一下本节的主要定义、公式和方差、标准差在衡量数据波动方面的使用规律）

（八）、大显身手（反馈练习）

1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。

2、已知一个样本1、

3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是。

3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲= x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。

4、已知一样本a1，a2，…，an的平均数＝5，方差＝0．025，则：

(1)4+al，4+a2,…，4+an的平均数＝，方差＝。

(2)4al，4a2，…，4an，的平均数＝，方差＝。

（让学生自我检测，检查本节课的落实情况）

（九）、课后作业

1、探究活动及作业题A组

2、请你用发现的结论来解决以下的问题：（选做题）

已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y标准差为Z。则

①数据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为，方差为

标准差为。

②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为，方差为，

标准差为。

③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为，方差为，

标准差为。

④数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为，

方差为，标准差为。

七、教学反思

本节课通过对实际问题的讨论，使学生理解用方差和标准差来描述一组数据的离散程度的合理性，并通过全体学生参与数学问题的解决，使学生体会科学探究的方法。但在实际教学中，有些同学懒于动脑，不愿动手，只是在盲从其他同学的思路，缺乏学习兴趣和动力，需要特别关注，给予激励。具体来说，分以下四个方面：

1、本节课的每一个环节，均紧紧围绕着教学目标进行，提供给学生充分的动手