数列综合测试卷
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数列综合测试卷（二）（时限50分钟）
（请将选填题答案填在答卷的表格内）
一、选择与填空题（每空5分，共12小题，满分60分）
1．已知数列5，11，17，23，29，…，则55是它的(
)
A．第19项
B．第20项
C．第21项
D．第22项
2．一个各项均为正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q ＝(
)
A.32
B .
5－12
C.5
D.1＋52
3．在等差数列
中，，则此数列的前项的和等于(
)
A．8
B．13
C．16
D．26
4．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 8等于(
)
A．255
B．256
C．510
D．511
5．已知S n 是数列{a n }的前n 项和，log 2S n ＝n (n ＝1,2,3，…)，则数列{a n }(
)
A．是公比为2的等比数列B．是公差为2的等差数列C．是公比为1
2
的等比数列
D．既非等差数列，也非等比数列
6．已知公差不为0的等差数列{a n }的前23项的和等于前8项的和．若a 8＋a k ＝0，则k ＝(
)
A．22
B．23
C．24D．25
7.在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1n ＋1＝a n
n
＋ln a n 等于(
)
A．2n ＋n ln n B．2n ＋(n －1)ln n C．2＋n ln n
D．1＋n ＋n ln n
8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，b n ＝2n a 且b 1＋b 3＝17，b 2＋b 4＝68，则S 10等于()
A．90
B．100
C．110D．1209.在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝
3＋a n 1－3a n
，则S 2020＝
.
10．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n 6项和为.
11．设数列{a n }满足a 1＋3a 2＋32
a 3＋…＋3
n －1
a n ＝n
3
，则a n ＝
.
12．已知等差数列{a n }中，a 3＝7，a 6＝16，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵(如图21
所示)：
a
1
a
2a
3
a
4a
5
a
6
a
7a
8
a
9
a
10
……………
图21
则此数阵中第20行从左到右的第10个数是________．
数列综合测试（二）答卷（时限50分钟）
四位学号__________姓名_____________成绩________________
一、选择与填空题（每空5分，共12小题，满分60分）
题号12345678答案
题号9101112
答案
二、解答题：（满分40分）
13.(满分12分)已知数列{a
n }满足对任意的正整数n，均有a
n＋1
＝5a
n
－2·3n，且a
1
＝8.
(1)证明：数列{a
n －3n}为等比数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
(2)记b
n ＝
a
n
3n
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
14．(满分14分)已知数列{a
n }的通项公式为a
n
＝3n－1，在等差数列{b
n
}中，b
n
>0，且b
1
＋b
2
＋b
3
＝15，又a
1＋b
1
，a
2
＋b
2
，a
3
＋b
3
成等比数列．
(1)求数列{b
n }的通项公式；(2)求数列{a
n
b
n
}的前n项和T
n
.
15.（满分14分）已知数列{a
n }中，a
1
＝1，其前n项和为S
n
，且满足2S
n
＝(n＋1)a
n
(n∈N*)．
(1)求数列{a
n
}的通项公式；
(2)记b
n ＝3n－λa2
n
，若数列{b
n
}为递增数列，求λ的取值范围．