一种新的基于椭圆曲线的门限群签名方案

通信作者： 沈 忠华 （ １ ９ ７ ３ 一） ， 男， 教授 ， 主 要 从 事 数 论 与 密码 学 、 信息安全技术等研究． Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ａ ｈ ｔ ｓ ｈ ｅ ｎ ＠１ ２ ６ ． ｃ ｏ ｍ
Байду номын сангаас
５ ８
杭 州师 范大学 学报 （ 自然 科学 版）
２ ０ １ ３正
有效 的 门限签名 方案． 接下来 首 先 描 述 新 方 案 ， 然 后 给 出新 方 案 的安 全 性 和 可 行 性分 析 ， 最 后 给 出 一个
为 了解决 以上 方案 中存 在 的一些 问题 ， 基于 椭 圆曲线 离散 对 数 的难 解性 ， 我们 提 出了 一个 新 的安 全 、
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － ０ ４ — １ ９ 基 金 项 目： 浙 江省 自然 科 学 基 金 项 目（ Ｙ６ １ １ ０ ７ ８ ２ ） ．
限群 签名 方案 ｌ ＿ ８ ］ ． 随后 ， Ｘｉ ａ等提 出 了一个 基于 Ｅ Ｃ Ｃ的动 态 门限签 名体制 ］ ． 然而， 上 述提 到 的几 个方 案均
有一 个弱 点 ： 群 中的任 意 ｔ 个成员 能 够攻破 整个 系统 ， 获 得 系统 的 所有 秘 密参 数 ， 从 而能 够有 效 地 伪造 任
Ｖｏ１ ． １ ２ Ｎｏ ．１
Ｊ ａ ｎ ．２ ｏ １ ３
一
种 新 的基 于椭 圆 曲线 的 门 限群签 名 方案
谢
冬， 李佳佳 ， 沈 忠 华
（ 杭州师范大学理学院， 浙江 杭州 ３ １ ０ ０ ３ ６ ）
摘 要 ：在 门 限 群 签 名 体 制 中 ， 任何 ｔ 或多于 ｔ 个 成 员 合 作 就 可 以产 生 一 个 有 效 的群 签 名． 基 于椭 圆 曲 线 离 散 对 数 问题 的难 解 性 ， 提出了一个安全 、 有 效 的 门 限签 名方 案． 与 现 有 的基 于 椭 圆 曲线 离 散 对 数 问 题 的 门 限 签 名
结论 ．
１ 新 方 案 的描 述
新方案 的安 全性是 基 于椭 圆曲线离 散对数 的难 解 性． 此 方案 中 ， 可 信 中心 Ｔ Ｃ负责 群 私钥 、 群 公 钥 以 及其 他 系统参数 的选取 ． 本 方案 的所有 实体包 含 可信 中心 Ｔ Ｃ、 个群 成 员 以及 一个 指 定 的群 签名 合 成 者 ｃ ｌ ｅ ｒ ｋ ． 我们 用 Ｕ表示 所有 可能参 与签 名 的群 成 员 集 合 ， 其中 Ｕ 一 ｛ Ｐ ， Ｐ。 ， …， Ｐ ｝ ． 新 方 案 包括 系 统 初 始 化、 （ ｔ ， ）门 限数 字签 名 的产生 以及 （ ， ）门限数字 签名 的验证 ３个 部分 ．
意其他 ｔ 个成 员 的签名 ， 而整 个过 程都 不会 被可 信 的第 三 方发 现 （ 若 方 案存 在 可 信第 三 方 ） ． 此外 ， 当事 后 产生 纠纷 时 ， 一 些现 有 的方案 ［ ７ ］ 并不 能追 踪到签 名 者 的身 份． 一些方 案也 存在 稳定性 问题 ， 如 文献 ［ ７ ］ ．
后 Ｄ． Ｃ ｈ ａ ｕ ｍ和 Ｅ ． ｖ ａ ｎ Ｈｅ ｙ ｓ ｔ 于 １ ９ ９ １年首 次 提 出群 签 名 的概 念 ］ ． 在 群 签 名 体制 中 ， 加 入 秘 密共 享 的思 想， 便形 成 了 门限群 签名 体制 口 ］ ． 在 一 个 门限群 签 名方 案 中 ， 任何 ｔ 或多于 ｔ 个成 员 能够代 表 整个群 去 签 署 任 意的 消息 ， 但 是 群 中任 意 少于 ｔ 个 成员 不能 够 合作 产 生 一个 有 效 的群 签 名． 在 群公 共 参 数 的帮 助 下 ， 任意 的群 签名 接收 者都 可 以验 证签 名 的有效 性 ， 但是他 并不 知道 群 中的哪 些具体 成员 参加 了此 次签名 ． 在具 有相 同 的安全性 水平 条件 下 ， 椭 圆曲线 密码体 制 （ Ｅ Ｃ Ｃ ）相 比于其他 的公钥 密码 体 制具 有 更 短 的
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ ９ ＭＳ Ｃ ２ ０ １ ０ ： ９ ４ Ａ６ ０ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ２ ３ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ － ０ ０ ５ ７ － ０ ４
０ 引 言
随着 信息 时代 的到来 ， 信 息安 全 的重要性 越来 越受 到人 们 的关注 ． 数字 签名 技术 被广泛 应用 于人 们生 活 的各 个领 域 ， 例如 电子商 务 、 大型企 业 等等 ． Ａ． Ｓ ｈ ａ ｍｉ ｒ 于１ ９ ７ ９年 提 出了一种 经典 的秘 密共享 方法 ｌ ＿ １ ］ ， 而
第 １ ２卷第 １期
２ ０ １ ３年 １月
杭州师 范 大学 学报 （ 自然 科学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
一
些基 于 Ｅ Ｃ Ｃ的具有 实 际应用 的签 名方 案被 相继提 出． Ｗａ ｎ ｇ等 提 出 了一个 基 于椭 圆曲线 的可验 证 的 门
限数 字签 名方 案 ］ ， 此方 案 中没有 可信第 三方 的参 与． Ｐ ｉ ｎ — Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ Ｓ ｕ等提 出 了一 个基 于身份 的椭 圆 曲线 门
密 钥长 度． 一般说 来 ， 一个 １ ６ ０比特密 钥长度 的椭 圆曲线 密码体 制 和一个 １ ０ ２ ４比特 密钥 长度 的 ＲＳ Ａ密码 体制具 有 相 同的安全 性． 由于 椭 圆曲线 密码体 制具 有密 钥 长度 短 、 加 解 密速 度 快 以及存 储 空 间 小等 特 点 ，
方案相 比， 提 出的方案具有以下优势 ： 在 可 信 中心 ＴＣ的 帮 助 下 能 够 追 踪 到 签 名 者 的 身 份 ； ｔ 个 成 员 合 谋 攻 击 不
能 伪 造 其 他 成 员 的签 名 也 无 法 获 取 系统 的全 部 秘 密 ； 系统具有一定的稳定性．
关 键 词 ：数 字 签 名 ； 门限签名 ； 秘密共享 ； 椭 圆 曲 线 离 散 对 数