二次函数提高拓展题含答案

二次函数提高拓展题

一、选择题

1. 如图所示，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x 轴于点A(m ，0)和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

2.已知函数y ＝(k －3)x 2

＋2x ＋1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( ) A ．k ＜4 B ．k ≤4 C．k ＜4且k ≠3 D ．k ≤4且k ≠3

3.若x 1

，x 2（x 1＜x 2）是方程（x-a ）（x-b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）

A 、x 1＜x 2＜a ＜b

B 、x 1＜a ＜x 2＜b

C 、x 1＜a ＜b ＜x 2

D 、a ＜x 1＜b ＜x 2

4.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．

2

425

y x =

B ．225

y x = C ．2225y x

=

D ．24

5y x =

5.如图，等腰梯形ABCD 的底边AD 在x 轴上，顶点C 在y 轴正半轴上，B （4,2），一次函数1y kx =-的图象平分它的面积，关于x 的函数()232y mx m k x m k =-+++的图象与坐标轴只有两个交点，则m 的值为（ ）.

A ．0

B ．2

1

- C ．－1

D ．0或2

1

-或－1

A B

C D

第5图

二、填空题

6.如图所示，P 是边长为1的正三角形ABC 的BC 边上一点，从P 向AB 作垂线PQ ，Q 为垂足．延长QP 与AC 的延长线交于R ，设BP =x （0≤x ≤1），△BPQ 与△CPR 的面积之和为y ，把y 表示为x 的函数是______________________．

7.如图是二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，观察图象写出y 2≥y 1时，x 的取值范围______________．

______.

三、解答题

8.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式； (2)求△MCB 的面积

9.如右图，抛物线n x x y ++-=52经过点)0,1(A ，与y 轴交于点B . （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

10知：在△ABC 中，BC ＝20，高AD ＝16，内接矩形EFGH 的顶点E 、F 在BC 上，G 、H 分别在AC 、AB 上，求内接矩形EFGH 的最大面积。

O x

y

1

-1

B A

H A

G

第6图

答案

选择题

1.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m ，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

2.解答：解：①当k －3≠0时，(k －3)x 2＋2x ＋1＝0， △＝b 2－4ac ＝22－4(k －3)×1＝－4k ＋16≥0， k ≤4；

②当k －3＝0时，y ＝2x ＋1，与x 轴有交点． 故选B ．

3 解答：解：∵x 1和x 2为方程的两根，∴（x 1-a ）（x 1-b ）=1且（x 2-a ）（x 2-b ）=1， ∴（x 1-a ）和（x 1-b ）同号且（x 2-a ）和（x 2-b ）同号；∵x 1＜x 2，

∴（x 1-a ）和（x 1-b ）同为负号而（x 2-a ）和（x 2-b ）同为正号，可得：x 1-a ＜0且x 1-b ＜0，x 1＜a 且x 1＜b ，

∴x 1＜a ，∴x 2-a ＞0且x 2-b ＞0，∴x 2＞a 且x 2＞b ，∴x 2＞b ， ∴综上可知a ，b ，x 1，x 2的大小关系为：x 1＜a ＜b ＜x 2． 故选C ．

填空题

6答案：4

3

238332+-=

x x y 7考点:函数的图像和性质:解析:图像识别,可以看出21x -≤≤

解答题

8(1)依题意：

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0) 由

，得M(2，9)

作ME ⊥y 轴于点E ， 则

可得S △MCB =15.

9 解：（1）由题意得051=++-n . ∴4-=n . ∴抛物线的解析式为452-+-=x x y . （2）∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为)4,0(-. ∴OA =1，OB =4. 在Rt △OAB 中，1722=+=OB OA AB ，且点P 在y 轴正半轴上.

①当PB =PA 时，17=PB . ∴417-=-=OB PB OP . 此时点P 的坐标为)417,0(-.

②当PA =AB 时，OP =OB =4 此时点P 的坐标为（0，4）.

10HG=x ，PD=y ，根据矩形的对边平行可得HG∥EF，然后得到△AHG 与△ABC 相似，根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，用x 表示出y ，然后根据矩形的面积公式求解并整理，再利用二次函数的最值问题进行求解即可．解：如图，设HG=x ，PD=y ， ∵四边形EFGH 是矩形， ∴HG∥EF，∴△AHG∽△ABC，∴=

，

∵BC=20，AD=16， ∴

=

，

解得y=﹣x+16，

∴矩形EFGH 的面积=xy=x （﹣x+16）=﹣（x ﹣10）2

+80，

∴当x=10，即HG=10时，内接矩形EFGH 有最大面积，最大面积是80．